山东省实验中学(西校区)2019届高三11月模拟考试数学(文)试题 Word版含答案

山东省实验中学西校区2019届高三文科数学高考模拟题

第I 卷

一、选择题（本大题共12小题，每题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1．已知集合{}()(){}

2,1,0,1,|130A B x x x =--=+-<，则A B ⋂=（ ） A. {}1,0,1- B. {}0,1 C. {}0 D. {}2,1--

2．若i 为虚数单位，()()13i a i i +-=+，则实数a =（ ） A. 2 B. -2 C. 3D. -3

3．下列函数既是偶函数又在区间()0,+∞上单调递增的是 （ ） A. 3

y x = B. 14

y x = C. y x = D. tan y x =

4．游戏《王者荣耀》对青少年的不良影响巨大，被戏称为“王者农药”.某车间20名青年工人都有着不低的游戏段位等级，其中白银段位11人，其余人都是黄金或铂金段位.从该车间随机抽取一名工人，若抽得黄金段位的概率是0.2，则抽得铂金段位的概率是（ ） A. 0.20 B. 0.22C. 0.25 D. 0.42

5．榫卯是在两个木构件上所采用的一种凹凸结合的连接方式，凸出部分叫榫，凹进部分叫卯，榫和卯咬合，起到连接作用，代表建筑有：北京的紫禁城、天坛祈年殿、山西悬空寺等，如图所示是一种榫卯的三视图，其表面积为（） A ． 192 B ． 186 C ． 180 D ． 198 6.在等差数列

中，若

，

，则

的值是（）

A ． 15

B ． 30

C ． 31

D ． 64 7．设实数,,a b c 满足21log 3

3

2

,,ln a b a c a -

-===，则,,a b c 的大小关系为 （ ）

A. c a b <<

B. c b a <<

C. a c b <<

D. b c a << 8．函数()2

2x

f x x =-的图象大致是（）

A ．

B ．

C ．

D ．

9．数学猜想是推动数学理论发展的强大动力，是数学发展中最活跃、最主动、最积极的因素之一，是人类理性中最富有创造性的部分.1927年德国汉堡大学的学生考拉兹提出一个猜想：对于每一个正整数，如果它是奇数，对它乘3再加1，如果它是偶数，对它除以2，这样循环，最终结果都能得到1.下面是根据考拉兹猜想设计的一个程序框图，则输出的i 为 （ ）

A. 5

B. 6

C. 7

D. 8

10．已知正四棱锥P ABCD -四棱锥的体积为2，则此球的体积为 （ ） A.

1243

π

B. 62581π

C. 50081π

D. 2569π

11．已知定义在R 上的函数()f x 满足()()f x f x >-'，则关于m 的不等式

()()132120m f m f m e -+-->的解集是（ ）

A. 1

,3⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭ B. 10,3⎛⎫ ⎪⎝⎭ C. 1,3⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭ D. 11,23⎛⎫

-

⎪⎝⎭

12．设是函数的导函数，且为自然对数的底

数），则不等式

的解集为（）

A ．

B ．

C ．

D ．

第II 卷（非选择题）

二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分）

13．已知向量的夹角为，，则

______. 14．已知双曲线：的右顶点为，以

为圆心，为半径作圆

，圆

与双曲线

的一条

渐近线于

、

两点，若，则

的离心率为__________．

15．已知变量,x y 满足不等式组1035250 430x x y x y -≥⎧⎪

⎨+≤-+≤⎪⎩

-，则目标函数23z x y =--的最大值是

__________．

16．已知数列{}n a 满足1221,2,

2

n n

a a a +==是()()22,2n n a n n λ++的等差中项，若()

*212n n a a n N +>∈，则实数λ的取值范围为__________．

三、解答题

17（本小题满分12分）．在ABC ∆中，内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c

，已知

sin cos a C A =.

（1）求角A 的大小； （2）若2b =，且

4

3

B π

π

≤≤

，求边c 的取值范围.

18（本小题满分12分）．如图，在直三棱柱111ABC A B C -

中，

2,,BC AB AC M N ===分别是111,A B B C 的中点.

（1）求证：//MN 平面11ACC A ；

（2）若三棱柱111ABC A B C -的体积为4，求异面直线1AC 与BN 夹角的余弦值.

19（本小题满分12分）．“双十一”期间，某淘宝店主对其商品的上架时间x （小时）和销售量y （件）的关系作了统计，得到了如下数据并研究.

（1）求表中销售量y 的平均数和中位数；

（2）① 作出散点图，并判断变量y 与x 是否线性相关？若研究的方案是先根据前5组数据求

线性回归方程，再利用第6组数据进行检验，求线性回归方程ˆˆˆy

bx a =+； ②若根据①中线性回归方程得到商品上架12小时的销售量的预测值与检测值不超过3件，则认为得到的线性回归方程是理想的，试问：①中的线性回归方程是否理想.

附：线性回归方程ˆˆˆy

bx a =+中，12

2

1

,ˆˆˆn

i i i n i i x y nxy b a

y bx x nx ==-==--∑

∑

. 20（本小题满分12分）．已知椭圆()22

22:10x y C a b a b

+=>>的左，右焦点分别为12,F F ，

P 是椭圆C 上的动点，当1260F PF ∠=︒时，12

PF F ∆

（1）求椭圆C 的标准方程；

（2）若过点()2,0H -的直线交椭圆C 于,A B 两点，求1ABF ∆面积的最大值. 21（本小题满分12分）．已知函数()()1

ln f x a x a R x

=+∈. （1）讨论()f x 的单调性；

（2）若(]

()0,,0x e f x ∈≥恒成立，求实数a 的取值范围.

选做题：共10分，请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分. 22．在平面直角坐标系xOy 中，圆2

2

:1O x y +=，把圆O 上每一点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，得到曲线C ，且倾斜角为α

，经过点(Q 的直线l 与曲线C 交于,A B 两点. （1）当4

π

α=

时，求曲线C 的普通方程与直线l 的参数方程；

（2）求点Q 到,A B 两点的距离之积的最小值. 23．设函数()321f x x x =+--. （1）解不等式()2f x x >；

（2）若存在[]

1,3x ∈，使不等式()1ax f x +>成立，求实数a 的取值范围.

2019届高三文科数学高考模拟题参考答案

1．B