同课异构《矩形》精品教案 (省一等奖)

教学内容设计与反思一、知识回忆；1、矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形(定义判定)几何语言：∵∠A=90°平行四边形ABCD 〔〕∴四边形ABCD是矩形〔矩形的定义〕2、矩形的性质：边：对边平行且相等角：矩形的四个角都是直角对角线；矩形的对角线相等且互相平分对称性：轴对图形3、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半二、新知探究：除了定义判定之外，你还有其它的判定方法吗？〔一〕、情境一：李芳同学用四步画出了一个四边形，她的画法是“边——直角、边——直角、边——直角、边〞这样，她说这就是一个矩形，她的判断对吗？为什么？你也画一画？会是矩形吗？1、猜想矩形的判定，它是矩形哪个性质的逆命题。

用自己的语言说。

教师板书：有三个直角的四边形是矩形。

2、要求学生用语言表达证明这个定理的证明思路。

〔提示学生要证明与定义符合，〕3、定理的几何语言。

在四边形ABCD中∵∠A= ∠B= ∠C= 90°〔〕∴四边形ABCD是矩形〔有三个直角的四边形是矩形〕〔二〕、情境二：工人师傅为了检验两组对边相等的四边形窗框是否成矩形，一种方法是量一量这个四边形的两条对角线长度，如果对角线长相等，那么窗框一定是矩形，你知道为什么吗？1、猜想矩形的判定，它是矩形哪个性质的逆命题。

用自己的语言说。

一、1、矩形的定义是矩形最原始的判定，也是证明其它判定得出的根底。

2、性质与判定互为逆定理，复习性质对判定的猜想有所帮助。

二、改变教材判定定理的顺序的想法有1、定义判定为：“有一个角是直角的平行四边形叫做矩形〞接着学习“三个直角的任意四边形〞的判定衔接较好；2、按照性质定理的顺序学习逆定理，学生也易接受三、1、例题设置梯度是为了2、要求学生用语言表达证明这个定理的证明思路。

〔提示学生要说明与定义符合教师用课件演示证明过程〕3、定理的几何语言。

∵ AC= BD， ABCD是平行四边形〔〕∴ ABCD是矩形〔对角线相等的平行四边形是矩形〕〔三〕归纳矩形的三种判定方法方法1：有一个角是直角的平行四边形是矩形。

方法2：有三个角是直角的四边形是矩形。

方法3：对角线相等的平行四边形是矩形。

三、学以致用：〔一〕例、MN∥PQ，同旁内角的平分线AB、BC和AD、CD分别相交于点B、D．〔1〕说说AB和CD、BC和AD的位置关系？。

〔2〕∠ABC 、∠BCD、∠CDA、∠DAB各等于多少度？〔3〕你能判定四边形ABCD是矩吗？为什么？〔4〕AC和BD有怎样的大小关系？为什么？要求学生用语言说理表达。

〔二〕、随堂练习：1、以下四边形中不是矩形的是〔〕A、有三个角是直角的四边形是矩形B、四个角都相等的四边形C、一组对边平行且对角相等的四边形D、对角线相等且互相平分的四边形2、如果E、F、G、H是四边形ABCD四条边的中点，要使四边形EFGH是矩形，那么四边形ABCD应具备的条件是〔〕A、一组对边平行而另一组对边不平行B、对角线相等C、对角线互相垂直减小难度，第3问是为了让学生用不同的方法判定矩形。

并能从中选择较为简单的方法去解决问题。

2、要求学生用语言说理表达，训练学生的口关表达能力，也可以提高课堂效率。

D、对角线相等互相平分3、：如图，平行四边形 ABCD的四个内角的平分线分别相交于E、F、G、H，求证：四边形 EFGH为矩形．4、平行四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O，△AOB是等边三角形，AB=4cm．〔1〕平行四边形是矩形吗？说明你的理由．〔2〕求这个平行四边形的面积．四、小结：〔课件〕矩形的三种判定方法方法1：有一个角是直角的平行四边形是矩形。

方法2：有三个角是直角的四边形是矩形。

方法3：对角线相等的平行四边形是矩形。

六、教学效果追忆:[教学反思]学生对展开图通过各种途径有了一些了解，但仍不能把平面与立体很好的结合；在遇到问题时，多数学生不愿意自己探索，都要寻求帮助。

在今后的教学中，我会不断的钻研探索，使我的课堂真正成为学生学习的乐园。

本节课的教学活动，主要是让学生通过观察、动手操作，熟悉长方体、正方体的展开图以及图形折叠后的形状。

教学时，我让每个学生带长方体或正方体的纸盒，每个学生都剪一剪，并展示所剪图形的形状。

由于剪的方法不同，展开图的形状也可能是不同的。

学生在剪、拆盒子过程中，很容易把盒子拆散了，无法形成完整的展开图，就要求适当进行指导。

通过动手操作，动脑思考，集体交流，不仅提高了学生的空间思维能力，而且在情感上每位学生都获得了成功的体验，建立自信心。

24.1 圆 (第3课时)教学内容1．圆周角的概念．2．圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，•都等于这条弦所对的圆心角的一半．推论：半圆〔或直径〕所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径及其它们的应用．教学目标1．了解圆周角的概念．2．理解圆周角的定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，•都等于这条弧所对的圆心角的一半．3．理解圆周角定理的推论：半圆〔或直径〕所对的圆周角是直角，90•°的圆周角所对的弦是直径．4．熟练掌握圆周角的定理及其推理的灵活运用．设置情景，给出圆周角概念，探究这些圆周角与圆心角的关系，运用数学分类思想给予逻辑证明定理，得出推导，让学生活动证明定理推论的正确性，最后运用定理及其推导解决一些实际问题．重难点、关键1．重点：圆周角的定理、圆周角的定理的推导及运用它们解题．2．难点：运用数学分类思想证明圆周角的定理．3．关键：探究圆周角的定理的存在．教学过程一、复习引入〔学生活动〕请同学们口答下面两个问题．1．什么叫圆心角？2．圆心角、弦、弧之间有什么内在联系呢？老师点评：〔1〕我们把顶点在圆心的角叫圆心角．〔2〕在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，•那么它们所对的其余各组量都分别相等．刚刚讲的，顶点在圆心上的角，有一组等量的关系，如果顶点不在圆心上，它在其它的位置上？如在圆周上，是否还存在一些等量关系呢？这就是我们今天要探讨，要研究，要解决的问题．二、探索新知问题：如下列图的⊙O，我们在射门游戏中，设E、F是球门，•设球员们O BA C只能在EF 所在的⊙O 其它位置射门，如下列图的A 、B 、C 点．通过观察，我们可以发现像∠EAF 、∠EBF 、∠ECF 这样的角，它们的顶点在圆上，•并且两边都与圆相交的角叫做圆周角．现在通过圆周角的概念和度量的方法答复下面的问题．1．一个弧上所对的圆周角的个数有多少个？2．同弧所对的圆周角的度数是否发生变化？ 3．同弧上的圆周角与圆心角有什么关系？〔学生分组讨论〕提问二、三位同学代表发言．老师点评：1．一个弧上所对的圆周角的个数有无数多个．2．通过度量，我们可以发现，同弧所对的圆周角是没有变化的．3．通过度量，我们可以得出，同弧上的圆周角是圆心角的一半．下面，我们通过逻辑证明来说明“同弧所对的圆周角的度数没有变化，•并且它的度数恰好等于这条弧所对的圆心角的度数的一半．〞 〔1〕设圆周角∠ABC 的一边BC 是⊙O 的直径，如下列图 ∵∠AOC 是△ABO 的外角 ∴∠AOC=∠ABO+∠BAO ∵OA=OB∴∠ABO=∠BAO ∴∠AOC=∠ABO ∴∠ABC=12∠AOC 〔2〕如图，圆周角∠ABC 的两边AB 、AC 在一条直径OD 的两侧，那么∠ABC=12∠AOC 吗？请同学们独立完成这道题的说明过程．老师点评：连结BO 交⊙O 于D 同理∠AOD 是△ABO 的外角，∠COD 是△BOC 的外角，•那么就有∠AOD=2∠ABO ，∠DOC=2∠CBO ，因此∠AOC=2∠ABC ．〔3〕如图，圆周角∠ABC 的两边AB 、AC 在一条直径OD 的同侧，那么∠ABC=12∠AOC 吗？请同学们独立完成证明． 老师点评：连结OA 、OC ，连结BO 并延长交⊙O 于D ，那么∠AOD=2∠ABD ，∠COD=2∠CBO ，而∠ABC=∠ABD-∠CBO=12∠AOD-12∠COD=12∠AOC 现在，我如果在画一个任意的圆周角∠AB ′C ，•同样可证得它等于同弧上圆心角一半，因此，同弧上的圆周角是相等的． 从〔1〕、〔2〕、〔3〕，我们可以总结归纳出圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半． 进一步，我们还可以得到下面的推导：半圆〔或直径〕所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径． 下面，我们通过这个定理和推论来解一些题目．例1．如图，AB 是⊙O 的直径，BD 是⊙O 的弦，延长BD 到C ，使AC=AB ，BD 与CD 的大小有什么关系？为什么？分析：BD=CD ，因为AB=AC ，所以这个△ABC 是等腰，要证明D 是BC 的中点，•只要连结AD 证明AD 是高或是∠BAC 的平分线即可． 解：BD=CD理由是：如图24-30，连接AD ∵AB 是⊙O 的直径∴∠ADB=90°即AD ⊥BCO B ACD又∵AC=AB ∴BD=CD三、稳固练习1．教材P92 思考题． 2．教材P93 练习． 四、应用拓展例2．如图，△ABC 内接于⊙O ，∠A 、∠B 、∠C 的对边分别设为a ，b ，c ，⊙O 半径为R ，求证：sin a A =sin b B =sin c C=2R ． 分析：要证明sin a A =sin b B =sin c C =2R ，只要证明sin a A =2R ，sin b B =2R ，sin cC=2R ，即sinA=2a R ，sinB=2b R ，sinC=2cR，因此，十清楚显要在直角三角形中进行．证明：连接CO 并延长交⊙O 于D ，连接DB ∵CD 是直径 ∴∠DBC=90° 又∵∠A=∠D在Rt △DBC 中，sinD=BC DC ，即2R=sin aA同理可证：sin b B =2R ，sin cC =2R∴sin a A =sin b B =sin cC=2R五、归纳小结〔学生归纳，老师点评〕 本节课应掌握： 1．圆周角的概念；2．圆周角的定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，•都相等这条弧所对的圆心角的一半；3．半圆〔或直径〕所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径． 4．应用圆周角的定理及其推导解决一些具体问题． 六、布置作业1．教材P95 综合运用9、10、 [教学反思]学生对展开图通过各种途径有了一些了解，但仍不能把平面与立体很好的结合；在遇到问题时，多数学生不愿意自己探索，都要寻求帮助。

在今后的教学中，我会不断的钻研探索，使我的课堂真正成为学生学习的乐园。

本节课的教学活动，主要是让学生通过观察、动手操作，熟悉长方体、正方体的展开图以及图形折叠后的形状。