高一数学必修1第一章函数单调性-学生

教学目标1.了解函数单调性的概念，掌握判断简单函数单调性的方法

2.能用文字语言和数学符号语言描述增函数、减函数、单调性等概念，能准确理解这些定义的本质特点

重难点 3.会求一些简单函数的定义域、函数值。

【知识回顾与能力提升】

1．函数的概念

(1)函数的定义：

设A，B是非空的数集，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数，记作y＝f(x)，x∈A.

(2)函数的定义域与值域：

函数y＝f(x)中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函

数的定义域，与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)|x∈A}叫做函数的值域．显然，值域是集合B 的子集．

2．区间概念(a，b为实数，且a＜b)

定义名称符号数轴表示

{x|a≤x≤b}闭区间[a，b]

{x|a＜x＜b}开区间(a，b)

{x|a≤x＜b}半开半闭区间[a，b)

{x|a＜x≤b}半开半闭区间(a，b]

3.其他区间的表示

定义R{x|x≥a}{x|x＞a}{x|x≤a}{x|x＜a}

符号(－∞，＋∞)[a，＋∞)(a，＋∞)(－∞，a](－∞，a)

4.函数相等

如果两个函数定义域相同，并且对应关系完全一致，我们称这两个函数相等．

【新知识梳理与重难点点睛】

1．定义域为I的函数f(x)的增减性

2．函数的单调性与单调区间

如果函数y＝f(x)在区间D上是增函数或减函数，就说函数y＝f(x)在区间D上具有(严格)的单调性，区间D叫做y＝f(x)的单调区间．

要点一函数单调性的判定与证明

例1求证：函数f(x)＝1

x2在(0，＋∞)上是减函数，在(－∞，0)上是增函数．

跟踪演练1已知函数f(x)＝2－x

x＋1

，证明：函数f(x)在(－1，＋∞)上为减函数．

A ．(－∞，2]

B ．[2，＋∞)

C ．[3，＋∞)

D ．(－∞，3]

3．已知函数f (x )是(－∞，＋∞)上的增函数，若a ∈R ，则( ) A ．f (a )>f (2a ) B ．f (a 2)f (a －2) D ．f (6)>f (a )

4．函数y ＝f (x )在R 上为增函数，且f (2m )>f (－m ＋9)，则实数m 的取值范围是( ) A ．(－∞，－3) B ．(0，＋∞) C ．(3，＋∞)

D ．(－∞，－3)∪(3，＋∞)

5．如图所示为函数y ＝f (x )，x ∈[－4,7]的图象，则函数f (x )的单调递增区间是________．

【新方法、新技巧练习与巩固】

一、基础达标

1．下列说法中，正确的有( )

①若任意x 1，x 2∈I ，当x 1＜x 2时，f (x 1)－f (x 2)

x 1－x 2＞0，则y ＝f (x )在I 上是增函数；

②函数y ＝x 2在R 上是增函数； ③函数y ＝－1

x

在定义域上是增函数；

④函数y ＝1

x 的单调区间是(－∞，0)∪(0，＋∞)．

A ．0个

B ．1个

C ．2个

D ．3个

2．下列函数中，在区间(0,1)上是增函数的是( ) A ．y ＝|x | B ．y ＝3－x