数学人教版六年级下册问题解决(求瓶子的容积)

人教版小学数学六年级下册第三单元圆柱圆锥27页
问题解决（例7）
河北省磁县实验学校：申雷明
教学目标：
1、知识与技能：通过观察比较，掌握不规则物体的体积的计算方法；使学生熟练运用圆柱的体积计算公式解决实际问题。

2、过程与方法：使学生通过经历发现和提出问题、分析和解决问题的完整过程，培养学生观察、概括的能力，利用所学知识灵活解决实际问题的能力，并掌握问题解决的策略，培养应用意识。

3、情感态度与价值观：使学生在解决问题的过程中体会转化、推理和变中有不变的数学思想。

重点：培养问题意识，体会转化思想。

难点：利用所学知识灵活解决实际问题的能力，体会“转化”的数学思想。

教学准备：
课件，瓶体是圆柱形的矿泉水瓶子
教学过程：
一、复习旧知激趣引入
1、复习旧知
上节课我们学习了圆柱体积的计算公式？谁能来说一下？（学生回答）教师小结：在不知道圆柱底面积的情况下想求圆柱体积必须知道两个条件：圆柱底面半径和高
2、出示空瓶子
这是什么？（瓶子）谁能提出与瓶子有关的数学问题？（学生提问题）3、引入课题
同学们真了不起！一个小小的瓶子就提出了这么多的数学问题。

今天我们就来学习----问题解决（板书课题）
【设计意图】通过复习圆柱的体积计算方法，为学习新知做好知识上的准备，并通过学生熟悉的瓶子提出问题引出课题。

二、自主探究解决问题
1、求瓶子的高和底面积的方法。

师：刚才有同学想知道这个瓶子的高和底面积，谁能解决这个问题。

学生回答。

（瓶子的高可以测量，底面积可以测量计算出来）
2、求瓶子容积的方法
（1）师：像这些问题呀，我们可以测量数据后直接计算出来，还有位同学想知道这个瓶子的容积，你有办法解决这个问题吗？
（学生说自己的想法：通过水的体积借助一个长方体容器求出瓶子的容积）
（2）师：我们可以直接计算出瓶子的容积吗？为什么？
（学生说不能，因为瓶子不是一个完整的圆柱，我们无法直接求出它的容积）
师：瓶子是一个不规则的物体，我们无法直接求出它的容积，所以我们可以借助水的体积来求出它的容积，那老师就用大家的方法把这瓶水盛满。

（拿出装满水的瓶子）可现在没有别的容器，你能想办法求出它的容积吗？
【设计意图】通过对学生自己提出的问题进行解决，激发学生解决问题的内在需求，根据自己的生活学习经验来想办法解决，才有了对数学情境的改编，以期通过转化、观察、对比，让学生发现立体图形之间的相同点，沟通体积之间的内在联系，顺利地把新知转化为旧知，分散了难点，从而找到解决问题的方法。

三、合作探究解决问题
1、方法引导
师适时提示：拿出课前老师发给你们的瓶子，先选一位同学喝掉一部分后，看能不能利用我们以前学过的转化的思想求出瓶子的容积。

2、小组交流用转化的方法求瓶子的容积
师：请小组合作，再把你的想法在小组内交流交流。

（小组交流，师巡视了解）
3、汇报小组自己想法
1）学生汇报想法
2）师提出问题帮助学生理解转化方法
师：这是它们小组的方法，其他成员还有没有补充的吗？大家有没有想说的，老师有一个问题。

师指着瓶子：为什么要喝到这里？这里行不行？（要把水的体积变成规则物体便于计算）为什么要把瓶子倒过来呢？（倒过来后空气的体积不变形状变成了圆柱。

）
3）结合课件演示提炼解题策略
师：大家的想法和他们一样吗？教师带领全体学生一起用课件演示重新回顾解决问题的过程。

师：同学们说得非常完整，我把大家说的方法记录下来。

板书：水的体积+空气的体积=瓶子的容积。

4、师小结：
师：通过观察我们发现瓶子的容积包含空气的部分和水的部分，水的体积我们会求，但空气部分它是一个不规则物体，所以我们把它倒置过来，利用形状变体积不变的原理转化成我们学过的圆柱体，最后只要把倒置前水的体积和倒置后空气的体积加起来，就是瓶子的容积。

这样，相当于把这个瓶子转化成了两个圆柱。

5、回顾反思：
师：回顾解决这个问题的方法和过程，你有哪些收获？
学生可能谈到利用体积不变的特性，把不规则物体转化成规则图形来计算。

师：我们在解决问题时有时需要把不规则的物体转化成规则的物体，像这样的例子我们小学阶段很多地方都用到过，想想谁能举个例子。

（也可能回忆起在五年级计算梨的体积也是用了转化的方法。

圆的面积；圆柱的体积；平行四边形的面积；计算小数乘法时，把小数乘法转化成整数乘法；）
师：思考这些例子，它们有什么共同特点？（都是把没有学过的知识转化为学过的知识）
师：没有学过的知识转化为学过的知识，这叫转化思想，转化的思想和方法不仅丰富了我们解决问题时的思考方向，也为我们提供了一种很好的解决问题的策略。

这样的策略在生活中是很常见也很实用。

【设计意图】课本中的例题呈现如下，
例题是直接呈现转化方法的，我是想先屏蔽相关数据信息和方法，通过激发学生解决问题的内在需求，根据自己的生活学习经验来想办法解决，才有了对数学情境的改编，以期通过转化、观察、对比，让学生发现倒置前后两部分立体图形之间的相同点，沟通两部分体积之间的内在联系，顺利地把新知转化为旧知，分散了难点，从而找到解决问题的方法。

通过回顾解决问题的过程，帮助学生把本环节的数学活动经验进行总结，引导学生在后续的学习中碰到相似的问题也可同样利用转化的思想来解决。

四、展示交流：拓展练习
1、解决问题--求出瓶子的容积：出示教材例7
（1）抽生大声读题，说说你知道了什么？要求什么？（学生说出瓶子的底面直径，水的高度，倒置后空气的高度，求瓶子的容积）（2）学生计算瓶子的容积，师巡视了解学生计算情况
（3）学生黑板板演过程。

2、教科书第27页做一做
（1）学生读题说说你知道了什么？求什么？
（2）学生独立完成。

（3）抽生黑板板演。

【设计意图】通过解决例7和做一做，让学生感受数学与生活的密切联系，能根据图像提取解决问题的有效信息，既提升了所学知识，又关注了学生的思考，培养学生的分析、解决问题能力。

五、总结延伸
1、师：同学们通过这节课的学习你有什么收获？（学生自由发言：求瓶子的容积；求不规则物体的容积，会运用转化的思想）这节课我们结合瓶子，通过探究、讨论、交流等活动运用转化的方法解决了不规则物体的容积问题，希望同学们能够运用这节课所学的知识，学以致用把它运用到生活中解决更多的问题。

2、拓展延伸：同学们下去以后自己测算出你们小组的瓶子的容积，看看和老师的瓶子的容积一样吗？不一样的话，想想是为什么？
【设计意图】通过小结，让学生自主地对回顾本课所学知识进行梳理总结，通过归纳与提炼，让学生明确转化思想在数学学习中的重要性。

六、板书设计。