中考数学二模试题(含解析)

中考数学二模试题

一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请选出正确的选项，注意可以用多种不同的方法来选取正确答案

1．实数﹣的相反数是（）

A．﹣2 B．C．2 D．﹣|﹣0.5|

2．下列计算正确的是（）

A． =﹣2 B．a2+a5=a7C．（a2）5=a10D．×2=12

3．如图是由6个相同的小正方体搭成的几何体，那么这个几何体的俯视图是（）

A．B．C．D．

4．一组数据：76，90，64，100，84，64，73，这组数据的众数和中位数分别是（）A．64，100 B．64，76 C．76，64 D．64，84

5．下列说法正确的是（）

（1）整式2xy﹣8x2y+8x3y因式分解的结果是2xy（1﹣4x+4x2）；

（2）要使y=有意义，则x应该满足0＜x≤3；

（3）“x的2倍与5的和”用代数式表示是一次式；

（4）地球上的陆地面积约为149000000平方千米，用科学记数法表示为1.49×108平方千米．

A．（1）（4）B．（1）（2）C．（2）（3）D．（3）（4）

6．将两个斜边长相等的三角形纸片如图①放置，其中∠ACB=∠CED=90°，∠A=45°，∠D=30°．把△DCE绕点C顺时针旋转15°得到△D1CE1，如图②，连接D1B，则∠E1D1B的度数为（）

A．10° B．20° C．7.5°D．15°

7．对于一次函数y=kx+k﹣1（k≠0），下列叙述正确的是（）

A．当0＜k＜1时，函数图象经过第一、二、三象限

B．当k＞0时，y随x的增大而减小

C．当k＜1时，函数图象一定交于y轴的负半轴

D．函数图象一定经过点（﹣1，﹣2）

8．已知0≤x＜，那么函数y=﹣2x2+8x﹣6的最大值是（）

A．﹣6 B．﹣2.5 C．2 D．不能确定

9．下列命题正确的个数是（）

①一组对角相等，一组对边平行的四边形是平行四边形；

②有两条边和第三条边上的中线对应相等的两个三角形全等；

③对角线垂直相等的四边形是正方形；

④圆的切线垂直于圆的半径．

A．1个B．2个C．3个D．4个

10．如图，在△ABC中，AB=6，AC=12，BC=6，经过点C且与边AB相切的动圆与CA，CB 分别相交于点P、Q，则线段PQ长度的最小值是（）

A．6 B．12 C．D．6

二、填空题（本题有6个小题，每小题4分，共24分）要注意认真看清题目的条件和要填

写的内容，尽量完整地填写答案

11．计算：﹣25+（）﹣1﹣|﹣8|+2cos60°=．

12．已知二次函数y=kx2﹣6x+3，若k在数组{﹣3，﹣2，﹣1，1，2，3，4}中随机取一个，则所得抛物线的对称轴在直线x=1的左方时的概率为．

13．在平面直角坐标系中，如果抛物线y=3x2不动，而把x轴、y轴分别向上、向右平移3个单位，那么在新坐标系中此抛物线的解析式是．

14．等腰三角形有一个外角是100°，这个等腰三角形的底角是．

15．如图，平行四边形AOBC中，对角线交于点E，双曲线y=（k＞0）经过A、E两点，若平行四边形AOBC的面积为30，则k= ．

16．PA、PB切⊙O于A、B两点，CD切⊙O于点E，交PA、PB于C、D，若⊙O的半径为r，△PCD的周长等于3r，则tan∠APB的值是．

三、解答题（本题有7个小题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤，如果觉得有些题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以）

17．已知实数a是不等于3的常数，解不等式组，并依据a的取值情况写出其解集．

18．如图，每个小方格都是边长为1个单位长度的小正方形．

（1）将△A BC向右平移3个单位长度，画出平移后的△A1B1C1．

（2）将△ABC绕点O旋转180°，画出旋转后的△A2B2C2．

（3）观察探究：△A2B2C2．可以由怎样的图形变换得到△A1B1C1．

19．解方程x4﹣6x2+5=0这是一个一元四次方程，根据该方程的特点，我们通常可以这样来解：设x2=y，那么x4=y2，于是原方程可变为y2﹣6y+5=0…①，解这个方程得：y1=1，y2=5．当

y=1时，x2=1，∴x=±1；当y=5时，x2=5，∴x=±．所以原方程有四个根：x1=1，x2=﹣1，x3=，x4=﹣．

（1）这一解法在由原方程得到方程①的过程中，利用了法达到降次的目的，体现了的数学思想．

（2）参照上面解题的思想方法解方程：（）2﹣+6=0．

20．我市某校在推进新课改的过程中，开设的体育选修课有：A：篮球，B：足球，C：排球，D：羽毛球，E：乒乓球，学生可根据自己的爱好选修一门，学校李老师对某班全班同学的选课情况进行调查统计，制成了两幅不完整的统计图（如图）．

（1）请你求出该班的总人数，并补全频数分布直方图；

（2）该班班委4人中，1人选修篮球，2人选修足球，1人选修排球，李老师要从这4人中人任选2人了解他们对体育选课的看法，请你用列表或画树状图的方法，求选出的2人恰好1人选修篮球，1人选修足球的概率．

21．如图，一块平行四边形场地ABCD，测得∠ABC=60°，AB=2，AD=4，AE⊥BD于点E，CF⊥BD 于点F，连接CE，AF．现计划在四边形AECF区域内种植花草．

（1）求证：四边形AECF是平行四边形；

（2）求四边形AECF的面积．

22．如图，⊙O中，FG、AC是直径，AB是弦，FG⊥AB，垂足为点P，过点C的直线交AB的延长线于点D，交GF的延长线于点E，已知AB=4，⊙O的半径为．

（1）分别求出线段AP、CB的长；

（2）如果OE=5，求证：DE是⊙O的切线；

（3）如果tan∠E=，求DE的长．

23．如图，已知抛物线经过点A（﹣2，0）、B（4，0）、C（0，﹣8）．

（1）求抛物线的解析式及其顶点D的坐标；

（2）直线CD交x轴于点E，过抛物线上在对称轴的右边的点P，作y轴的平行线交x轴于

点F，交直线CD于M，使PM=EF，请求出点P的坐标；

（3）将抛物线沿对称轴平移，要使抛物线与（2）中的线段EM总有交点，那么抛物线向上最多平移多少个单位长度，向下最多平移多少个单位长度．