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多目标决策方法

一．多目标决策方法简介 1．多目标决策问题及特点

（１） 案例

个人：购物；买房；择业．．．．．．

集体或社会：商场，医院选址；水库高度选择．．．．．．

（２） 要素

行动方案集合X;目标和属性；偏好结构和决策规则 （3） 多目标决策有如下几个特点：

决策问题追求的优化目标多于一个；目标之间的不可公度性：指标量纲的不一致性； 目标之间的矛盾性；

定性指标与定量指标相混合：有些指标是明确的,可以定量表示出来,如：价格、时间、产量、成本、投资等。有些指标是模糊的、定性的,如人才选拔时候选人素质考察时往往会以：思想品德、学历、能力、工作作风、市场应变能力等个性指标作为决策依据。

2． 多目标决策问题的描述

决策空间：}0)({≤=x g x X i 目标空间

})({X x x f F ∈=

两个例子： 离散型；连续型

3． 多目标决策问题的劣解与非劣解

非劣解的寻找连续型有时较难

4．多目标决策主要有以下几种方法：

（１）化多为少法：化成只有二个或一个目标的问题；

（２）直接求非劣解法：先求出一组非劣解，然后按事先确定好的评价标准从中找出一个满意的解。

（３）分层序列法：将所有目标按其重要性程度依次排序，先求出第一个最重要的目标的最优解，然后在保证前一目标最优解的前提下依次求下一目标的最优解，一直求到最后一个目标为止。（

（４）目标规划法：对于每一个目标都事先给定一个期望值，然后在满足系统一定约束条件下，找出与目标期望值最近的解。

（５）重排序法：把原来的不好比较的非劣解通过其他办法使其排出优劣次序来。

（６）多属性效用法：各个目标均用表示效用程度大小的效用函数表示，通过效用函数构成多目标的综合效用函数，以此来评价各个可行方案的优劣。

（７）层次分析法：把目标体系结构予以展开，求得目标与决策方案的计量关系。

（８）多目标群决策和多目标模糊决策。

（９）字典序数法和多属性效用理论法等。

二、几种常见方法简介及应用

1．加性加权法

（1）基本假设：1.属性描述用基数定量描述，且相互独立； 2.价值函数的形式是加性的。

虽然价值函数很难确切描述，但决策者认为效用合成可用加性，另外，每个属性的价值函数是关于属性指标的线性函数。

（2） 符号说明：

ij y :第i 个方案关于第j 个属性的取值；ij z :ij y 的规范值；j w :第j 个

属性的权重；i v :第i 个方案的综合取值 (3)加性加权模型：

1max i

i m

v ≤≤

1

n

i j ij

j v W Z ==∑ 1,......i m = 1,......j n =

（１）

ij z 的规范算法：

max max min ij ij ij ij ij

Y Y Z Y Y -=- 当为j 成

本型时，

min max min ij ij ij ij ij

i

i

Y Y Z Y Y -=- 当j 为效

益型时，

[]0,1ij Z ∈,当1ij Z =时，最优；0ij Z =时，最差。规范后ij Z 是越大

越优的。

Note :特殊问题的规范化值

例子：人员招聘中对人的满意度的评价――――公务员的招聘 （4）权重Wi 的求解 ――关键

两种：一是直接由决策者给出；二是分析者根据决策者给的偏好信息用一定的方法导出。

由决策者对目标的成对比较，来导出属性目标的权重：

成对比较矩阵()ij n n A a ⨯=

ij a :第i 个目标相对于第j 个目标的重要性

（按1-9比例标度赋值，这是根据心理学家的研究，认为人们区分信息等做的极限能力为7±2，标度1，3，5，7，9对应于两因素相比为同等重要，略微重要，比较重要，非常重要和绝对重要，而2，4，6，8表示两判断之间的中间状态对应的极度值）

成对比较矩阵性质：正互反性ji

a 1

a ij =

，

0W 0A max >≥>且存在时，,n λ；

A 为一致阵

0==↔i max ,n λλ

例1：⎥⎥⎥⎥⎥⎥

⎥⎦

⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡=1432

14

134132

31

22312

14321A ∑=n λ 1)(=A r 理论说明：二阶．三阶

虽然由客观事物的复杂性以及人的认识的多样性，因而判断矩阵A 未必是一致阵。但是仍要求A 有大体上的一致性。也就是说一个判断矩阵如果是有效的就不应该出现诸如“甲比乙极端重要，乙比丙极端重要，而丙比甲极端重要的逻辑谬误。因此对A 需作检验，关于A 的一致性检验分如下几步：

（1） 计算一致性指标

max 1

n

CI n λ-=

- (２)

(2)查找相应的平均一致性指标RI

表1：1-15阶正互反矩阵计算1000次得到的RI

（３）计算一致性比例CR

CI

CR RI

=

(３) 如CR ＜0.1，则认为A 的一致性问题可接受，否则需对A 作适当的修正。 利用上述成对比较矩阵，可采用和法，根法，特征根法，最小平方法来计算权重，具体方法如下：

和法： 1

1

1n ij

i n j kj

k a W n a ===∑∑ 1,2,......i n = ，

1

1n

i

i w

==∑

（４）

例 2 ⎥⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡=13

12313

2131

1

A 1593.01=W 5889.02=W

2578.03=W

如果已求得各权重向量1w ，…wn ，则 max λ也可由下式计算得到：

1

1

1max n

ij j

n

j i

a w

n w λλ===∑∑

(５)

根法： 11111n

n

ij j i n n n kj k j a W a ===⎛⎫ ⎪⎝⎭=⎛⎫ ⎪⎝⎭

∏∑∏ 1,2,......i n = ， 1

1n

i Wi ==∑

（６）