两个平面平行的性质

两个平面平行的性质

一、教学目的：（1）掌握两个平面平行的性质；（2）能利用性质解决有关线线平行的问题；

（3）明确两平行平面间的距离并求两平行平面间的距离.

二、教学重点、难点：两个平面平行的性质；利用性质解决有关线线平行的问题.

三、教学过程：1、复习：两个平面平行的判定方法：

2、两个平面平行的性质（1）：如果两个平面平行，那么其中一个平面内的直线平行于另一个平面.

3、两个平面平行的的性质（2）：如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行.

4、练习：判断下列命题的真假，对真命题给出证明，对假命题举出反例.

1、;////,//,,βαββαα⇒⊂⊂n m n m

2、n m n m //,,//⇒⊂⊂βαβα；

3、βαβα//,//l l ⇒⊂；

4、α内的任一直线都平行于βαβ//⇒.

四、典型例子分析：

[例1]：求证：如果一条直线垂直于两个平行平面中的一个平面，那么它也垂直于另一个平面.

已知：

求证：

[说明]：（1）βαβα⊥⇒⎭

⎬⎫⊥l l //，可以用来判断直线与平面垂直依据. （2）和两个平行平面同时垂直的直线，叫做这两个平行平面的公垂线；

（3）夹在这两个平行平面间的部分，叫做这两个平行平面的公垂线段；

（4）两个平行平面的公垂线的长度叫做这两个平行平面的距离.

α

β

l

[例2]：如图，b a ,是异面直线，,//,,//,αβααa b b a ⊂⊂

（1） 求证：βα//；

（2） 求证：b a ,间的距离等于平行平面α与平面β平面的距离.

[说明]：

练习：求证：夹在两个平行平面间的平行线段相等.

[思考题]：AB 、CD 为夹在两个平行平面βα,间的异面线段，M 、N 分别为AB 、CD 的中点，求证：MN//)//(βαMN .

作业：1

、一条直线和两个平行平面相交，求证它和两个平面所成的角相等.

2、两个平行平面之间的距离等于12cm ，一条直线和它们相交成060角，求这条直线上夹在这两个平面间的线段的长.

α β a b