212系统抽样的教学设计

第二章统计

系统抽样（2课时）

2.1.2

主备教师：段福开修订人：王志喜、周雷凤、马丽莹、徐其计、马能礼、内容及其解析

本节课要学的内容是系统抽样的概念以及步骤等内容，其核心是理解系统抽样的概念，并能够灵活应用系统抽样的方法解决统计问题。理解它关键就是要准

确地理解系统抽样的概念和了解运用系统抽样的进行抽样的必要性。学生已初步了解掌握了简单随机抽样的两种方法，即抽签法与随机数表法，在此基础上进步学习系统抽样，它也是“统计学”的重要组成部分，通过对系统抽样的学习, 更加突出统计在日常生活中的应用，体现它在中学数学中的地位。

二、目标及其解析

1.目标定位

（1）正确理解系统抽样的概念；

（2）会用系统抽样从总体中抽取样本。

2.目标解析

（1）是指一般地，在抽样中当总体中个体数较多时，可将总体分成均衡的几个

部分，然后按照预先定出的规则从每一部分抽取一个个体，得到所需的样本，这

种抽样方法叫做系统抽样，有时也称等距抽样。

（2）系统抽样的步骤如下:

1.先将总体的N个个体编号，有时可直接利用个体自身所带的号码，如

学号、准考证号、门牌号等;

2.确定分段间隔k对编号进行分段。当N（n是样本容量）是整数时,

n

3.在第1段用简单随机抽样确定第一个个体编号丨（I兰k）；

4.按照一定的规则抽取样本。通常是将I加上间隔k得到第2个个体编号

（I +k ）,再加上k得到第3个个体编号（I + 2k）,依次进行下去，直到获

取整个样本。

三、问题诊断分析

在本节课的教学中，学生可能遇到的问题是在运用系统抽样时遇到当总体数

与样本容量相除以后不是整数时的处理办法，产生这一问题的原因是学生刚接触新的概念和方法，有些陌生。要解决这一问题，就要多练习，多接触，多理解，使学生更深刻地理解系统抽样法的原理。

四、教学支持条件

本节课系统抽样的教学中，准备使用多媒体辅助教学，因为使用多媒体, 有利于调动学生参与课堂教学的主动性与积极性。

五、教学过程复习引入

提问：简单随机抽样的优点和缺点是什么?

抽签法的优点和缺点：抽签法简单易行，当总体中的个体不多时，使总体处于“均匀

搅拌”的状态较容易，这时，每个个体有均等的机会被抽出，从而能保证样本的代表

性。但是当总体的个体很多时，将总体“均匀搅拌”就比较困难，不能确保每个个体

有均等的机会被抽出，从而样本的代表性就差。

与抽签法相比，随机数表法抽选样本的优点是节省人力、物力、财力和

时间。缺点是所产生的样本不是真正的简单样本。

问题一、什么是系统抽样?

（设计意图：让学生掌握系统抽样的概念，弓I出本节课的重点内容）问题1.简单的随机抽样适用于总体个数较少的情况，当总体个数较多时，又应该采用什么样的抽样方法呢?

师生活动：针对教师的提问，学生自主阅读课文得到答案。

问题2.为了了解某市今年高一学生期末考试数学科的成绩，拟从参加考试的

1500名学生的数学成绩中抽取容量为150的样本，你能设计一个合理的抽取方

法吗?

师生活动：学生试着用自己的方法设计一个方案，然后小组讨论得到一致的答

案。

问题3.大家用的这些方法，大致可以分为哪几个步骤？

师生活动：抽其中一个组的组长来发言，总结本组的成果，然后再由其他组的同学来进行修改，最后由教师给出详细步骤。

最后给出详细步骤如下:

⑴把全市学生的数学成绩编号，号码为1到1500。

⑵由于样本容量与总体容量的比为150:1500=1:100，所以我们将总体平

均分为150部分，每一部分包含100个个体。

23。

⑶从1到100号进行简单随机抽样，抽取一人号码，比如说是

⑷接下来顺次取出号码为123、223、…、14 923的学生，得到容量为150

的一个样本。

说明：通过大家的讨论解决了一类问题，即当总体中个数较多时如何抽样的问题。这就是常用的一种抽样方法----系统抽样。

问题4.系统抽样的概念是什么?

师生活动：针对教师提出的问题，学生积极主动地去阅读课文，师生共同得到系统抽样的概念。

一般地，在抽样中当总体中个体数较多时，可将总体分成均衡的几个部分，然后

按照预先定出的规则从每一部分抽取一个个体，得到所需的样本，这种抽样方法叫做系统抽样，有时也称等距抽样。

例1.下列抽样中不是系统抽样的是（）

A.从标有1到30的30份试卷中，任选3个做样本，从小号到大号排序,

随机选起点m,以后取m+10,m+20超过30则从1再数）。

B.工厂生产的产品，用传送带将产品送入包装车间，检验人员从传送带上每隔5分钟

抽一件产品进行检验。

C.搞某一市场调查，规定在商场门口抽一个人进行询问，直到调查到事

先规定的调查人数为止。

D.电影院调查观众的某一指标，通知每排（每排人数相同）座位号为14

的观众留下。

师生活动：结合所给系统抽样的定义，抽四个学生逐一对四个选项进行分析，解决问

题。

变式训练：一个年级有12个班，每班50名学生，随机编号为1到50,为了了 解他们的课外兴趣，要求每班第

()

问题二、系统抽样的具体步骤有哪些?

设计意图：让学生掌握系统抽样的方法从总体中抽取样本。

问题1.要从1003名学生中抽取一个容量为20的样本，如何用系统抽样的方法 进行抽样？ 师生活动：根据系统抽样的定义，让学生试着用自己的方法进行抽样， 并抽部分 同学做交流。 第一步，将1003名学生进行编号； 第二步，因为

1003

不是整数，所以先从总体中剔除3人（可以使用随机数法进

20

行剔除）；

第三步，将剩下的1000名学生从000〜999重新进行编号，并分成20段，每段

50人，即抽样间隔为50;

第四步，在第一段000, 001, 002,…，049这50个编号中抽出一个（如 003） 作为起始号码； 第五步，依次抽取出编号为003, 053, 103,…，953的个体组成样本。 说明：用系统抽样抽取样本，当k=N

不为整数时，取k =[N

],即先从总体中用

n n

简单随机抽样的方法剔除N-nk 个个体，且剔除多余个体不影响抽样的公平性， 本题因为

1003=20X 50+3,为了保证“等距”分段，应先剔除 3人。

问题2.系统抽样的具体步骤是什么?

师生活动：根据上个问题的抽样，让学生用自己的话总结实施步骤， 最后由教师 给出详细系统抽样的步骤。 系统抽样的步骤如下:

5. 先将总体的N 个个体编号，有时可直接利用个体自身所带的号码，如 学号、准考证

号、门牌号等；

40号学生留下来调查。这里运用的抽样方法是

A 、抽签法

B 、随机数表法

C 、系统抽样法

D 、分层抽样

师生活动：结合系统抽样的定义, 师生共同完成。