晶胞计算的习题
晶胞计算习题
1.回答下列问题(1)金属铜晶胞为面心立方最密堆积, 边长为acm。
又知铜的密度为ρ g·cm－3, 阿伏加德罗常数为_______。
(2)下图是CaF2晶体的晶胞示意图, 回答下列问题：①Ca2＋的配位数是______, F－的配位数是_______。
②该晶胞中含有的Ca2＋数目是____, F－数目是_____, ③CaF2晶体的密度为ag·cm－3, 则晶胞的体积是_______(只要求列出算式)。
2.某些金属晶体(Cu、Ag、Au)的原子按面心立方的形式紧密堆积, 即在晶体结构中可以划出一块正立方体的结构单元, 金属原子处于正立方体的八个顶点和六个侧面上, 试计算这类金属晶体中原子的空间利用率。
（2）（3）3、单晶硅的晶体结构与金刚石一种晶体结构相似, 都属立方晶系晶胞, 如图：（1）将键联的原子看成是紧靠着的球体, 试计算晶体硅的空间利用率（计算结果保留三位有效数字, 下同）。
（2）已知Si—Si键的键长为234 pm, 试计算单晶硅的密度是多少g/cm3。
4、金晶体的最小重复单元(也称晶胞)是面心立方体, 如图所示, 即在立方体的8个顶点各有一个金原子, 各个面的中心有一个金原子, 每个金原子被相邻的晶胞所共有。
金原子的直径为d, 用NA表示阿伏加德罗常数, M表示金的摩尔质量。
请回答下列问题：(1)金属晶体每个晶胞中含有________个金原子。
(2)欲计算一个晶胞的体积, 除假定金原子是刚性小球外, 还应假定_______________。
(3)一个晶胞的体积是____________。
(4)金晶体的密度是____________。
5.1986年, 在瑞士苏黎世工作的两位科学家发现一种性能良好的金属氧化物超导体, 使超导工作取得突破性进展, 为此两位科学家获得了1987年的诺贝尔物理学奖, 实验测定表明, 其晶胞结构如图所示。
（4）（5）（6）（1）根据所示晶胞结构, 推算晶体中Y、Cu、Ba和O的原子个数比, 确定其化学式。
高中化学晶胞的相关计算专项训练知识点及练习题及答案
高中化学晶胞的相关计算专项训练知识点及练习题及答案一、晶胞的相关计算1．铁(Fe)、铜(Cu)、银(Ag)是常见的金属元素，它们的单质及其化合物在生活中有广泛应用。
(1)Ag 与 Cu 在同一族，则 Ag 在周期表中________ (填“s”、“p”、“d”或“ds”)区；[Ag(NH3)2]+中Ag+空的 5s 轨道和 5p 轨道以sp 杂化成键，则该配离子的空间构型是________。
(2)基态 Cu+的简化电子排布式为________。
(3)表中是 Fe 和 Cu 的部分电离能数据：请解释 I2(Cu)大于 I2(Fe)的主要原因：________。
元素Fe Cu第一电离能 I1/kJ·mol－1759746第二电离能 I2/kJ·mol－115611958(4)亚铁氰化钾是食盐中常用的抗结剂，其化学式为 K4[Fe(CN)6]。
①CN-的电子式是________；1mol 该配离子中含σ 键数目为________。
②该配合物中存在的作用力类型有________ (填字母)。
A．金属键 B．离子键 C．共价键 D．配位键 E.氢键 F.范德华力(5)氧化亚铁晶体的晶胞结构如图所示。
已知：氧化亚铁晶体的密度为ρg•cm﹣3，N A代表阿伏加德罗常数的值。
在该晶胞中，与 Fe2+紧邻且等距离的 Fe2+数目为________，Fe2+与O2﹣最短核间距为________pm。
2．国庆70周年阅兵式展示了我国研制的各种导弹。
导弹之所以有神奇的命中率，与材料息息相关，镓(Ga)、锗(Ge)、硅(Si)、硒(Se)的单质及某些化合物(如砷化镓、磷化镓等)都是常用的半导体材料。
回答下列问题：（1）硒常用作光敏材料，基态硒原子的核外电子排布式为[Ar]__。
（2）根据元素周期律，原子半径Ga__As，第一电离能Ga__As。
(填“大于”或“小于”)（3）水晶的主要成分是二氧化硅，在水晶中硅原子的配位数是__。
《结晶学基础》第十章习题答案9501第一步：计算出金刚石的晶胞参数a...
《结晶学基础》第十章习题答案9501第一步: 计算出金刚石的晶胞参数a 。
d =3A/a N ZM a = (30231051.3)1002.6/()00.128(-⨯⨯⨯)1/3pm = 356.8 pm 第二步: 根据C 原子的坐标参数, 计算键长。
其中,相邻两个C 原子的坐标: (0,0,0); (1/4,1/4,1/4);它们之间的距离即键长是晶 胞对角线长的1/4,晶胞对角线长为3ad c —c = 43a = 48.3563⨯pm = 154 pm9502(B)950334.01%9504(1)硅晶体晶胞中有8个Si 原子, d =23310023.606.288⨯⨯⨯a , a = 543pm (2) r Si —Si =(1/4)3a = 235 pm 9505 a = 31178⨯pm = 540 pm9506 (1)60sin 21642A c a N ）（+=866.01037.752.41002.618424223⨯⨯⨯⨯⨯⨯-g ·cm -3=0.917 g ·cm -3(2) O —H …O 氢键存在于各邻近的O …O 之间, 氢键键长为0.375×737 pm=276 pm 。
9506 (1)60sin 21642A c a N ）（+=866.01037.752.41002.618424223⨯⨯⨯⨯⨯⨯-g ·cm -3=0.917 g ·cm -3(2) O —H …O 氢键存在于各邻近的O …O 之间, 氢键键长为0.375×737 pm=276 pm 。
9508含有2个B------B 三中心二电子桥键。
9509参看周公度编著,《结构化学基础》,北京大学出版社,1989, p.444 。
4个B------B 三中心二电子硼氢桥键 1个 五中心六电子硼键。
9510(1) 参看周公度编著, 《结构化学基础》,北京大学出版社,1989, p.444 。
【化学奥赛】晶体结构习题new!
晶体结构题一（2004年全国高中学生化学竞赛决赛6分）氢是重要而洁净的能源。
要利用氢气作能源，必须解决好安全有效地储存氢气问题。
化学家研究出利用合金储存氢气，LaNi5是一种储氢材料。
LaNi5的晶体结构已经测定，属六方晶系，晶胞参数a=511 pm,c＝397 pm,晶体结构如图2所示。
⒈从LaNi5晶体结构图中勾画出一个LaNi5晶胞。
⒉每个晶胞中含有多少个La原子和Ni原子？⒊LaNi5晶胞中含有3个八面体空隙和6个四面体空隙，若每个空隙填人1个H原子，计算该储氢材料吸氢后氢的密度，该密度是标准状态下氢气密度(8.987×10-5 g·m-3)的多少倍？（氢的相对原子质量为1.008；光速c为2．998×108 m·s-1；忽略吸氢前后晶胞的体积变化）。
解：⒈晶胞结构见图4。
⒉晶胞中含有1个La原子和5个Ni原子⒊计算过程：六方晶胞体积：V=a2csin120°=(5.11×10-8)2×3.97×10-8×31/2/2=89.7×10-24cm3氢气密度是氢气密度的1.87×103倍。
二. (2006年全国高中学生化学竞赛决赛理论试题1)在酸化钨酸盐的过程中，钨酸根WO42-可能在不同程度上缩合形成多钨酸根。
多钨酸根的组成常因溶液的酸度不同而不同，它们的结构都由含一个中心W原子和六个配位O原子的钨氧八面体WO6通过共顶或共边的方式形成。
在为数众多的多钨酸根中，性质和结构了解得比较清楚的是仲钨酸根[H2W12O42]10-和偏钨酸根[H2W12O40]6-。
在下面三张结构图中，哪一张是仲钨酸根的结构？简述判断理由。
(a) (b) (c)解：提示：考察八面体的投影图，可以得到更清楚地认识。
三．(2006年全国高中学生化学竞赛决赛理论试题4)轻质碳酸镁是广泛应用于橡胶、塑料、食品和医药工业的化工产品，它的生产以白云石（主要成分是碳酸镁钙）为原料。
(3.7)--第3章部分习题解答
转变为一个 fcc 晶胞。故
rCu = 0.3611ﾴ 2 / 4 nm = 0.1277 nm
(2)从附录查出 Au 的相对原子量为 196.97，故得 xAu=40%的 Cu-Au 固溶体中每个原子的平
均重量 A
A
=
63.55
ﾴ0.6 + 196.97 6.0238 ﾴ1023
ﾴ 0.4
g
=
1.941 ﾴ10-22
g
求每个晶胞的原子数 n
3-12.纯铁在 912 °C 由 bcc 结构转变为 fcc 结构，体积减少 1.06%，根据 fcc 结构的原子半径
计算 bcc 结构的原子半径。它们的相对变化为多少?如果假定转变前后原子半径不变，计算
转变后的体积变化。这些结果说明了什么？
解：设 bcc 结构的点阵常数为 ab，fcc 结构的点阵常数为 af，由 bcc 结构转变为 fcc 结构时体 积减少 1.06%，因为每个 bcc 单胞包含 2 个原子，FCC 单胞 4 个原子，所以 2 个 BCC 晶胞
解：(1)从附录查出铜的相对原子质量为 63.55，阿佛加得罗常数是 6.02381023，每个 Cu 原
子的质量 ACu 为
ACu
=
63.55 6.0238 ﾴ1023
g
= 10.55 ﾴ10-23g
Cu 属 fcc 结构，每个晶胞含 4 个原子，设 Cu 晶胞的点阵常数为 a，一个晶胞的质量是 4 个
三条边共有
3/2
个原子），所以面密度
rp
=
4 a2
3
=
43 3a 2
。
图 x3-1
图 x3-2 所示为体心立方结构(100)、(110)、(111)晶面（部分）的原子排列情况。图 x3-2 所 示(100)面的面积为 a2，而在这面积中含一个原子（四个顶角共有一个原子），所以面密度 P=1/a2。 图 x3-2 所示(110)面的面积为 2a2 ，而在这面积中含两个原子（四个顶角共有一个原子， 中心有一个原子），所以面密度 r p = 2 / a2 。 图 x3-2 所示(111)面的面积是等边三角形，面积等于 a2 3 / 2 ，而在这面积中含 1/2 个原子
晶胞计算习题问题详解
1、【答案】(1)mol－1(2)①8 4 ②48③【解析】(1)铜晶胞为面心立方最密堆积，1个晶胞能分摊到4个Cu原子；1个晶胞的体积为a3cm3；一个晶胞的质量为a3ρ g；由＝a3ρ g，得N A＝mol－1。
(2) ①每个Ca2＋周围吸引8个F－，每个F－周围吸收4个Ca2＋，所以Ca2＋的配位数为8，F－的配位数为4。
②F－位于晶胞部，所以每个晶胞中含有F－8个。
含有Ca2＋为×8＋×6＝4个。
③ρ＝＝＝a g·cm－3，V＝。
2、【解析】试题分析：本考查学生对知识综合利用能力，要求对晶胞知识能够融会贯通。
依题意画出侧面图，设正立方体边长为a，则体积为a3。
,AC=4r,故原子半径，根据均摊法得，每个正立方体包括金属原子8×1／8+6×1/2＝4(个)，球体体积共4×空间利用率为：.考点：均摊法计算点评：本题考查相对综合，是学生能力提升的较好选择。
3、（1）34.0% （2）2.36 g/cm3【解析】（1）该晶胞中Si原子个数=4+8×1/8+6×1/2=8，设Si原子半径为xcm，该晶胞中硅原子总体积=，根据硬球接触模型可知，体对角线四分之一处的原子与顶点上的原子紧贴，设晶胞边长为a，所以，解得a＝，晶胞体积＝()3，因此空间利用率＝×100%＝34.0%。
（2）根据以上分析可知边长＝，所以密度＝=2.36g/cm3。
4、【答案】(1)4(2)金属原子间相接触，即相切(3)2d3(4)【解析】利用均摊法解题，8个顶点上每个金原子有属于该晶胞，6个面上每个金原子有属于该晶胞，故每个晶胞中金原子个数＝8×＋6×＝4。
假设金原子间相接触，则有正方形的对角线为2d。
正方形边长为d。
所以V晶＝(d)3＝2d3，V m＝N A＝d3N A，所以ρ＝＝。
5、【答案】（1）YBa2Cu3O7（2）价n（Cu2＋）∶n（Cu3＋）＝2∶1【解析】（1）由题图所示晶胞可知：一个晶胞中有1个Y3＋，2个Ba2＋。
第一章晶格结构习题
第一章晶体结构习题1、晶体结构的堆积比率 在sc, bcc 和fcc 结构中，fcc 是原子排列最密积的，sc 是最稀疏的，它们的配位数分别是fcc-12；bcc-8；sc-6；而金刚石结构比简单立方结构还要稀疏，配位数是4。
如果把同样的硬球放置在这些结构原子所在的位置上，球的体积取得尽可能大，以使最近邻的球正好接触，但彼此并不重迭。
我们把一个晶胞中被硬球占据的体积和晶胞体积之比定义为结构的堆积比率（又叫最大空间利用率）。
试证明以上四种结构的堆积比率是fcc ：74.062=π bcc ：68.083=π sc ：52.061=π 金刚石：34.0163=π 2、点阵常数的计算 已知氯化钠是立方晶体，其分子量为58.46，在室温下的密度是2.167×103 kg·m -3，试计算氯化钠结构的点阵常数。
3、立方晶系的晶面和晶向 证明立方晶系中方向[hkl ]垂直于平面(hkl )。
4、六角密堆积结构 (a) 证明理想的六角密堆积结构(hcp)的轴比c /a 是 (8/3)1/2=1.633。
(b) 钠在23K 附近从bcc 结构转变为hcp 结构（马氏体相变），假如在此相变过程中保持密度不变，求hcp 相的点阵常数a 。
已知bcc 相的点阵常数是4.23Å，且hcp 相的c /a 比值与理想值相同。
5、面间距 考虑晶体中一组互相平行的点阵平面 (hkl )，(a) 证明倒易点阵矢量G (hkl )=h b 1+k b 2+l b 3垂直于这组平面(hkl )；(b) 证明两个相邻的点阵平面间的距离d (hkl )为：)(2)(hkl G hkl d π= (c) 证明对初基矢量a 1、a 2、a 3互相正交的晶体点阵，有 232221)/()/()/(1)(a l a k a h hkl d ++=(d) 证明对简单立方点阵有 )()()()(222l k h ahkl d ++=6、一个单胞的尺寸为a 1=4 Å ，a 2=6 Å ，a 3=8 Å ，α=β=90°，γ=120°，试求:(a) 倒易点阵单胞基矢；(b)倒易点阵单胞体积；(c) (210)平面的面间距。
高中化学 详解各类晶胞的配位数 练习题
详解各类晶胞的配位数练习题1.【2014·江苏】Cu2O在稀硫酸中生成Cu和CuSO4。
铜晶胞结构如下图所示，铜晶体中每个铜原子周围距离最近的铜原子数目为1.【答案】12【解析】由晶胞结构可知，Cu为面心立方最密堆积，配位数是12。
2.【2013，卷Ⅱ】A、B和D三种元素组成的一个化合物的晶胞如图所示。
D的配位数为______________2【答案】6【解析】晶胞中 D 位于顶点，A位于棱上，1 个晶胞中D紧邻的 A 均摊后相当于43个，而D又被8 个晶胞均摊，所以D紧邻的A有43×8=6 个。
3.【2010山东】铅、钡、氧形成的某化合物的晶胞结构是：Pb4+处于立方晶胞顶点，Ba2+处于晶胞中心，O2-处于晶胞棱边中心，每个Ba2+与个O2-配位。
3.【答案】12【解析】据题意可知Pb4+处于立方晶胞顶点，Ba2+处于晶胞中心，O2-处于晶胞棱边中心，所以每个Ba2+与12个O2-配位。
4.【2010海南】 NiO 、FeO 的晶体结构类型均与氯化钠的相同， NiO 晶胞中Ni 和O 的配位数分别为_______________、_______________4.【答案】6 6【解析】据题意可知 NiO 的晶体结构类型与氯化钠的相同，由NaCl 晶胞结构可知，Ni 和O 的配位数都是6。
【练习】（10分）由阴阳离子通过离子键结合而成的晶体称为离子晶体，离子化合物固态时一般为晶体，在离子晶体中，阴、阳离子按一定规律在空间排列。
下图是NaCl 晶体的晶胞结构。
（空心点为Cl —,实心球为Na +）（1）在NaCl 晶体中，每个Na +离子同时吸引着_____个Cl —离子，在周围与它最接近且等距离的Cl —共有_____个，Cl —离子位于Na +围成的_____体中心，而Na ＋离子数目与Cl －离子数目之比为____。
【答案】（1）6 12 正八面 1:15.【2014·卷Ⅱ】 铝单质为面心立方晶体,其晶胞参数a=0.405 nm ，晶胞中铝原子的配位数为5.【答案】12【解析】由题意可知铝单质为面心立方晶体，所以配位数为12。
习题和思考题
《无机材料科学基础》习题和思考题第一章晶体1.球体按立方最紧密堆积方式堆积，取出立方晶胞，画出立方晶胞中的四面体空隙和八面体空隙的位置分布图。
2.用鲍林规则分析氧化镁晶体结构。
已知镁离子半径为0.65Å，氧离子半径为1.40Å。
（1）确定晶胞中质点的位置坐标；（2）计算每个晶胞中含氧化镁“分子”数，（3）已知晶胞常数a=4.20 Å，求氧化镁堆积系数和密度，（4）氧化镁晶体中最邻近的两个镁离子中心距为多少？次邻近的两个镁离子中心距为多少？最邻近和次邻近的两个氧离子中心距为多少？（5）画出氧化镁晶胞的（111）、（110）、（100）面的质点分布图并在图上标出氧离子的密排方向，求个面的面密度。
3．已知纤锌矿结构中存在两套硫离子和两套锌离子的六方底心格子，并已知锌离子填充在硫离子最紧密堆积体的四面体空隙中，现以一套硫离子的等同点为基准取六方晶胞，画出晶胞中的质点分布图，计算晶胞中所含式量分子数。
4．完成下表5. 六方最紧密堆积与四方最紧密堆积的堆积密度相同，为什么许多氧化物是以氧离子的立方最紧密堆积为基础，而较少以六方最紧密堆积为基础？6. 用鲍林规则分析镁橄榄石的结构：P48 图2-18（1）标记为50的Mg2+与哪几个氧离子配位形成[MgO6]八面体？写出O2+的标高；（2）标记为25的两个O2+与哪几个镁离子配位？写出Mg2+离子的标高；（3）标记为75的O2+离子与哪几个镁离子配位？写出Mg2+离子的标高；（4）标记为0和50的两个Mg2+的[MgO6] 八面体共用几个顶点？写出O2+的标高；（5）[SiO4] 和 [MgO6] 之间、[MgO6]和[MgO6] 八面体之间有那些连接方式？（6）镁橄榄石的晶胞是什么形状？计算晶胞中含有的式量分子数。
第二章晶体缺陷1.氧化镁为氯化钠型结构，氧化锂为反萤石型结构，在两种结构中氧离子都作立方最紧密堆积，为什么在氧化镁中主要的热缺陷是肖特基型，而在氧化锂中却是弗伦克尔型？萤石型结构的氧化物晶体中常见的热缺陷估计主要是什么类型？为什么？2.已知氯化钠晶体中肖特基缺陷形成焓为2.2ev，而氧化镁晶体中肖特基缺陷形成焓为6ev，试分别计算400℃时氯化纳晶体与氧化镁晶体中肖特基缺陷的浓度。
2021学年新教材化学鲁科版选择性必修第二册课件：第3章+第2节+第3课时+晶体的计算(习题课)
(2)GaAs的熔点为1 238 ℃,密度为ρ g·cm-3,其晶 胞结构如图所示。该晶体的类型为________,Ga与 As以________键结合。Ga和As的摩尔质量分别为 MGa g·mol-1和MAs g·mol-1,原子半径分别为rGa pm 和rAs pm,阿伏加德罗常数值为NA,则GaAs晶胞中原子的体积占晶胞体积的百分 率为________。 【解题指南】解答本题注意以下两点: (1)会利用“切割法”计算晶胞的组成; (2)注意一些常见公式的应用。
【解析】X、Y、Z、W、U五种元素,均位于周期表的前四周期,它们的核电荷 数依次增加,且核电荷数之和为57,Y原子的L层p轨道中有2个电子,则Y为碳元 素;Z的原子核外有三个未成对电子,Z原子序数大于Y,W与Y原子的价电子数相 同,W原子序数大于Z,所以W是硅元素、Z为氮元素;U原子的K层电子数与最外 层电子数之比为2∶1,其d轨道处于全充满状态,则U为铜元素,根据核电荷数 知,X是氢元素;
【解析】原子分数坐标为(0.5,0.2,0.5)的Cs原子位于晶胞体内,原子分数坐
标为(0,0.3,0.5)及(1.0,0.3,0.5)的Cs原子位于晶胞的yz面上,原子分数坐标
为(0.5,0.8,1.0)及(0.5,0.8,0)的Cs原子位于晶胞xy面上,原子分数坐标为
(0,0.7,1.0)(1.0,0.7,1.0)(0,0.7,0)(1.0,0.7,0)的Cs原子位于晶胞平行于y
【解析】(1)根据晶胞结构图可知,晶面上的原子为2个晶胞所共有,顶角上的
原子为6个晶胞所共有,内部的原子为整个晶胞所有,所以晶胞中La原子个数为
3,Ni原子个数为15,则镧系合金的化学式为LaNi5。
(2)根据晶胞结构示意图用切割法计算出1个晶胞中含有As原子的个数:8×
竞赛习题-晶体结构题
专题练习：晶体结构1. 石墨晶体由如图（1）所示的C原子平面层堆叠形成。
有一种常见的2H型石墨以二层重复的堆叠方式构成，即若以A、B 分别表示沿垂直于平面层方向（C方向）堆叠的两个不同层次，它的堆叠方式为ABAB•…。
图（2）为AB两层的堆叠方式，0和•分别表示A层和B层的C原子。
⑴ 在图（2）中标明两个晶胞参数a和b o图⑵画岀2H型石墨晶胞的立体示意图，并指岀晶胞类型有一离子晶体经测定属立方晶系，晶胞参数a= 4.00?（1?=10「8cm），晶胞的顶点位置为Mg2+，体心位置为K+，所有棱边中点为F「。
⑴该晶体的化学组成是___________________________________________ ;⑵晶胞类型是___________________________________________________ ;⑶Mg2+的F「配位数是_____________ ，K+的F「配位数是___________ ;⑷ 该晶体的理论密度是___________ gcm「3o⑸ 设晶体中正离子和负离子互相接触，已知F「的离子半径为1.33?，试估计Mg 2+的离子半径是__________ ?，K+的离子半径是______________ ?o3. NiO晶体为NaCI型结构，将它在氧气中加热，部分Ni2+被氧化为Ni3+，晶体结构产生镍离子缺位的缺陷，其组成成为Ni x O（x<1），但晶体仍保持电中性。
经测定Ni x O的立方晶胞参数a=4.157?，密度为6.47g cm「3。
⑴x的值（精确到两位有效数字）为____ ;写出标明Ni的价态的Ni x O晶体的化学式____________ o⑵在Ni x O晶体中Ni占据_________________ 空隙，占有率是___________4. 完成下列各题：①分别指出两种结构的结构基元由几个Cu原子和几个Br原子组成:图⑴ 为________ 个Cu原子，_______ B r原子；图⑵ 为________ 个Cu原子，______ 个Br原子②用笔在图中圈出相应的一结构基元。
晶体学习题与答案
一、 名词解释（1）阵点;(2）(空间）点阵；（3）晶体结构；（4）晶胞；（5）晶带轴；二、填空（1）晶体中共有 种空间点阵，属于立方晶系的空间点阵有 三种。
（2）对于立方晶系,晶面间距的计算公式为 。
（3）{110}晶面族包括 等晶面。
(4）｛h 1k 1l 1｝和{h 2k 2l 2}两晶面的晶带轴指数[u v w]为 。
(5)(110）和（11-0)晶面的交线是 ;包括有[112]和［123］晶向的晶面是 。
三、计算及简答（1）原子间的结合键共有几种?各自有何特点？(2)在立方晶系的晶胞中，画出（111）、（112）、(011）、（123）晶面和［111］、［101］、[111-]晶向.(3）列出六方晶系{101-2｝ 晶面族中所有晶面的密勒指数，并绘出（101-0）、（112-0）晶面和〔112-0〕晶向。
（4）试证明立方晶系的〔111〕晶向垂直于(111）晶面。
(5）绘图指出面心立方和体心立方晶体的（100)、(110）、及（111)晶面，并求其面间距；试分别指出两种晶体中,哪一种晶面的面间距最大?(6)在立方晶系中，（1-10）、（3-11）、（1-3-2)晶面是否属于同一晶带？如果是，请指出其晶带轴；并指出属于该晶带的任一其他晶面.（7）写出立方晶系的｛111}、{123｝晶面族和〈112>晶向族中的全部等价晶面和晶向的具体指数。
(8）计算立方晶系中（111）和〔111-〕两晶面间的夹角。
(9）若采用四轴坐标系标定六方晶体的晶向指数,应该有什么约束条件？为什么？答 案二、填空（1)14 简单、体心、面心（2）222hkl d h k l =++(3) (110)、（101）、（011）、（1-10）、(1-01） 、(01-1)（4)1122k l u k l =；1122l h v l h =；1122h k w h k = （5）〔001〕 （111-）三、简答及计算（1）略（2）（3）｛101-2｝晶面的密勒指数为（101-2)、(1-012)、(01-12)、（011-2)、（1-102）、(11-02）。
固体物理习题及解答
一、填空题1. 晶格常数为a 的立方晶系 (hkl)晶面族的晶面间距为a该(hkl)晶面族的倒格子矢量hkl G 为 k al j a k i a h πππ222++ 。
2. 晶体结构可看成是将 基元 按相同的方式放置在具有三维平移周期性的 晶格 的每个格点构成。
3. 晶体结构按晶胞形状对称性可划分为 7 大晶系，考虑平移对称性晶体结构可划分为 14 种布拉维晶格。
4. 体心立方（bcc ）晶格的结构因子为 []{})(ex p 1l k h i f S hkl ++-+=π ，其衍射消光条件是 奇数=++l k h 。
5. 与正格子晶列[hkl]垂直的倒格子晶面的晶面指数为 (hkl) ，与正格子晶面（hkl ）垂直的倒格子晶列的晶列指数为 [hkl] 。
6. 由N 个晶胞常数为a 的晶胞所构成的一维晶格，其第一布里渊区边界宽度为 a /2π ，电子波矢的允许值为 Na /2π 的整数倍。
7. 对于体积为V,并具有N 个电子的金属, 其波矢空间中每一个波矢所占的体积为 ()V /23π ，费米波矢为 3/123⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=V N k F π 。
8. 按经典统计理论，N 个自由电子系统的比热应为 B Nk 23 ，而根据量子统计得到的金属三维电子气的比热为F B T T Nk /22 ，比经典值小了约两个数量级。
9．在晶体的周期性势场中，电子能带在 布里渊区边界 将出现带隙，这是因为电子行波在该处受到 布拉格反射 变成驻波而导致的结果。
10. 对晶格常数为a 的简单立方晶体,与正格矢R =a i +2a j +2a k 正交的倒格子晶面族的面指数为 (122) , 其面间距为 .11. 铁磁相变属于典型的 二级 相变，在居里温度附近，自由能连续变化，但其 一阶导数（比热） 不连续。
12. 晶体结构按点对称操作可划分为 32 个点群，结合平移对称操作可进一步划分为 230 个空间群。
13．等径圆球的最密堆积方式有 六方密堆（hcp ） 和 面心立方密堆（fcc ） 两种方式，两者的空间占据率皆为74%。
结晶学习题答案
结晶化学习题答案1. 这组点不能构成点阵，但是能构成点阵结构(以三个点为结构基元重复下去能够构成点阵结构)，因为点的周围环境不同。
该组点中含有三套等同点，取出任意一套，可以得到简单P格子点阵，可以用平移群T m,n,p＝m a + n b + p c (m, n, p = 0,±1,……)来表示。
（点阵；一组周围环境相同、位数无限的点。
无限周期重复结构成为点阵结构。
）2.a =b = 1.42 Å*1.732 = 2.46 Å, 交角为60°。
3.4.(1)单斜格子 (2)正交C (3)四方 (4)四方 (5)正交P(6)正交P(7)正交P(8)正交P(9)正交P(10)四方(11)正交P(12)正交P(13)六方(14)六方(15)六方(16)六方(17)六方5. 设a,b,c的交点为O，反向延长A交立方体的顶点为M点，b和c交顶点分别为N,P点,所以：（1）A = 1/2(-a+b+c),同理，也可以得到B = 1/2(a-b+c), C = 1/2(a+b-c)。
（2）6.若在B面加心，可以在不减少直角数目，不影响对称性C2h的前提下划出一个体积小一倍的P格子，即单斜B = 单斜P，如图1所示；若在A面上加心，得到的是和在C面上加心同样的格子，即单斜A = 单斜C；若加上体心时，在直角数，对称性不变的前提下，可以划出一个C格子，如图2所示，即单斜I = 单斜C；若在各面上加心，在直角数，对称性不变的前提下，可以划出一个C格子，如图3所示，即单斜F = 单斜C。
因此单斜只有P和C两种格子，7. 六方P格子中可以取出一个三方R定向的三重复格子，三方R格子中可以取出具有六方定向的三重复格子，三方晶体允许占有六方P格子，但是六方晶体不会占有三方R格子，因为三方R格子不可能有6次轴的对称性。
8. 因为旋转轴之间的组合不会产生反映面，而反映面间的组合却会产生旋转轴，所以在32个点群中，有些点群有很多旋转轴而没有反映面，但是却找不到只有反映面而无旋转轴的点群。
晶体结构练习题答案
晶体结构练习题一、（2005全国初赛）下图是化学家合成的能实现热电效应的一种晶体的晶胞模型。
图中的大原子是稀土原子，如镧；小原子是周期系第五主族元素，如锑；中等大小的原子是周期系VIII族元素，如铁。
按如上结构图写出这种热电晶体的化学式。
给出计算过程。
提示：晶胞的6个面的原子数相同。
设晶体中锑的氧化态为一1,镧的氧化态为+3,问：铁的平均氧化态多大？解析：晶胞里有2个La原子（处于晶胞的顶角和体心）; 有8个Fe原子（处于锑形成的八面体的中心）；锑八面体是共顶角相连的，平均每个八面体有6/2 = 3个锑原子，晶胞中共有8个八面体，8x3=24个锑原子；即:La2Fe8Sb24。
答案：化学式 LaFe4Sb12 铁的氧化态9/4 = 2.25二、（2004年全国初赛）最近发现，只含镁、喋和碳三种元素的晶体竟然也具有超导性。
鉴于这三种元素都是常见元素，从而引起广泛关注。
该晶体的结构可看作由镁原子和喋原子在一起进行（面心）立方最密堆积（“「），它们的排列有序，没有相互代换的现象（即没有平均原子或统计原子），它们构成两种八面体空隙，一种由喋原子构成，另一种由喋原子和镁原子一起构成，两种八面体的数量比是1：3,碳原子只填充在喋原子构成的八面体空隙中。
（1）画出该新型超导材料的一个晶胞（碳原子用小球，喋原子用大。
球，镁原子用大球）。
（2）写出该新型超导材料的化学式。
（1）（在（面心）立方最密堆积一填隙模型中，八面体空隙与堆积球的比例为1：1,在如图晶胞中，八面体空隙位于体心位置和所有棱的中心位置，它们的比例是1：3,体心位置的八面体由喋原子构成，可填入碳原子，而棱心位置的八面体由2个镁原子和4个喋原子一起构成，不填碳原子。
）（2）MgCNi3（化学式中元素的顺序可不同，但原子数目不能错）。
三、将此凡与苛性钾共熔后，可以生成溶于水的铌酸钾，将其慢慢浓缩可以得到晶体KjNb m O n]・16H2O,同时发现在晶体中存在[Nb m Oj p-离子。
“材料科学与工程基础”第二章习题 答案题目整合版
“材料科学与工程基础”第二章习题1. 铁的单位晶胞为立方体，晶格常数a=0.287nm ，请由铁的密度算出每个单位晶胞所含的原子数。
ρ铁＝7.8g/cm3 1mol 铁＝6.022×1023 个=55.85g所以， 7.8g/1(cm)3=(55.85/6.022×1023)X /(0.287×10-7)3cm3X ＝1.99≈2（个）2.在立方晶系单胞中，请画出：（a ）[100]方向和[211]方向，并求出他们的交角； （b ）（011）晶面和（111）晶面，并求出他们得夹角。
（c ）一平面与晶体两轴的截距a=0.5,b=0.75,并且与z 轴平行,求此晶面的密勒指数。
（a ）[2 1 1]和[1 0 0]之夹角θ＝arctg2=35.26。
或cos θ==， 35.26θ=（b ）cos θ==35.26θ= （c ） a=0.5 b=0.75 z = ∞倒数 2 4/3 0 取互质整数（3 2 0）3、请算出能进入fcc 银的填隙位置而不拥挤的最大原子半径。
室温下的原子半径R ＝1.444A 。
（见教材177页） 点阵常数a=4.086A最大间隙半径R’=（a-2R ）/2=0.598A4、碳在r-Fe （fcc ）中的最大固溶度为2.11﹪(重量百分数),已知碳占据r-Fe 中的八面体间隙,试计算出八面体间隙被C 原子占据的百分数。
在fcc 晶格的铁中，铁原子和八面体间隙比为1：1，铁的原子量为55.85，碳的原子量为12.01所以 （2.11×12.01）/(97.89×55.85)＝0.1002 即 碳占据八面体的10％。
5、由纤维和树脂组成的纤维增强复合材料，设纤维直径的尺寸是相同的。
请由计算最密堆棒的堆垛因子来确定能放入复合材料的纤维的最大体积分数。
见下图，纤维的最密堆积的圆棒，取一最小的单元，得，单元内包含一个圆（纤维）的面积。
晶胞的相关计算专项训练练习题及解析
晶胞的相关计算专项训练练习题及解析一、晶胞的相关计算1．根据下列结构示意图，判断下列说法中正确的是A．在CsCl晶体中，距Cs+最近的Cl-有6个B．在CaF2晶体中，Ca2+周围距离最近的F-有4个C．在SiO2晶体中，每个晶胞中含有4个Si原子和8个O原子D．在铜晶体中，每个铜原子周围距离最近的铜原子有12个2．补铁剂常用于防治缺铁性贫血，其有效成分般为硫酸亚铁、琥珀酸亚铁、富马酸亚铁和乳酸亚铁等。
回答下列问题：（1）能表示能量最低的亚铁离子的电子排布式是__(填标号)。
a.[Ar]3d54s2b.[Ar]3d54s1c.[Ar]3d64s2d.[Ar]3d6（2）琥珀酸即丁二酸(HOOCCH2CH2COOH)，在琥珀酸分子中电负性最大的原子是__，碳原子的杂化方式是__；琥珀酸亚铁中存在配位键，在该配位键中配位原子是__，中心原子是__。
（3）富马酸和马来酸互为顺反异构体，其电离常数如下表：物质名称K a1K a2富马酸()7.94×10-4 2.51×10-5马来酸() 1.23×10-2 4.68×10-7请从氢键的角度解释富马酸两级电离常数差别较小，而马来酸两级电离常数差别较大的原因：__。
（4）β-硫酸亚铁的晶胞结构如图所示，其晶胞参数为a=870pm、b=680pm、c=479pm，α=β=γ=90°，Fe2+占据晶胞顶点、棱心、面心和体心。
在该晶胞中，硫酸根离子在空间上有__种空间取向，晶胞体内硫酸根离子的个数是__，铁原子周围最近的氧原子的个数为__；设阿伏加德罗常数的值为N A，则该晶体的密度是__g·cm-3(列出计算表达式)。
3．新型冠状病毒来势汹汹，但是它依然可防可控。
84消毒液具有强氧化性，可将冠状病毒外的包膜破坏后使RNA被降解，使病毒失活，以达到灭菌的效果。
制取84消毒液的氯气可用加热浓盐酸和MnO2混合物来制取，也可用浓盐酸和KClO3直接混合来制取。
第二章晶体的结构习题
第二章 晶体的结构习题1．晶面指数为（123）的晶面ABC 是离原点O 最近的晶面，0A ，0B 和0C 分别与基矢1a ，2a 和3a 重合，除0点外，0A ，0B ，和0C 上是否有格点若ABC 面的指数为（234），情况又如何 (答案: 只有A 点是格点; A 、B 、和C 都不是格点)2．在结晶学中，晶胞是按晶体的什么特性选取的3. 在晶体衍射中，为什么不能用可见光4．温度升高时，衍射角如何变化X 光波长变化时，衍射角如何变化(答案: 衍射角变小; 衍射角变大)5．以刚性原子球堆积模型，计算以下各结构的致密度（一个晶胞中刚性原子球占据的体积与晶胞体积的比值称为结构的致密度）分别为：（1）简立方，6π； （2）体心立方，π83 ；（3）面心立方，π62 ； （4）金刚石结构，π163 。
6． 在立方晶胞中，画出（101），（021）晶面。
|7. 六角晶胞的基矢 j a ai a 223+=, j a ai b 223+-=，ck c =。
求其倒格基矢。
(答案: )33(2*j i a a +=π, )33(2*j i a b +-=π,k cc π2*=) 8． 证明以下结构晶面族的面间距：（1） 立方晶系：2/1222][-++=l k h a d hkl ；（2） （2）正交晶系：2/1222])()()[(-++=c lb ka hd hkl ；（3）六角晶系：2/12222])()(34[-+++=c l ahk k h d hkl 。
9．求晶格常数为a 的面心立方和体心立方晶体晶面族)(321h h h 的面间距。
(答案:2/1232123212321])()()[(h h h h h h h h h a -+++-+++-;2/1221213232])()()[(h h h h h h a +++++)。
10． 试证三角晶系的倒格子也属于三角晶系。
…11． 一维原子链是由A ，B 两种原子构成，设A ，B 原子的散射因子分别为A f 和B f ，入射X 射线垂直于原子链，证明（1） 衍射极大条件是λθn a =cos ，a 是晶格常数，θ是衍射束与原子链的夹角.（2） 当n 为奇数，衍射强度比例于2B A f f -. （3） 讨论B A f f = 情况.。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
1、晶体中最小的重复单元——晶胞，①凡处于立方体顶点的微粒，同时为个晶胞共有；②凡处于
立方体棱上的微粒，同时为个晶胞共有；③凡处于立方体面上的微粒，同时为个晶胞共有；
④凡处于立方体体心的微粒，同时为个晶胞共有。
2、某物质的晶体中含A、B、C三种元素，其排列方式如图所示(其中
前后两面心上的B原子未能画出)，晶体中A、B、C的中原子个数
之比依次为( )
:3:1 :3:1 :2:1 :3:3
3、某离子化合物的晶胞如右图所示立体结构，晶胞是整个晶体中最基
本的重复单位。
阳离子位于此晶胞的中心，阴离子位于8个顶点，
该离子化合物中，阴、阳离子个数比是（）
A．1∶8 B．1∶4 C．1∶2 D．1∶1
4、某物质的晶体由A、B、C三种元素组成，其晶体中粒子排列方式如图所示，
则该晶体的化学式为（）
A. AB3C3
B. AB3C
C. A2B3C
D. A2B2C
5、许多物质在通常条件下是以晶体的形式存在，而一种晶体又可视作
若干相同的基本结构单元构成，这些基本结构单元在结构化学中被
称作晶胞。
已知某化合物是由钙、钛、氧三种元素组成的晶体，
其晶胞结构如图所示，则该物质的化学式为（）
A．Ca4TiO3 B．Ca4TiO6 C．CaTiO3 D．Ca8TiO12
6、如图所示晶体结构是一种具有优良的压电、铁电、电光等功能的晶体材料
的最小结构单元(晶胞)。
晶体内与Ti紧邻的氧原子数和这种晶体材料的化学
式分别是(各元素所带电荷均已略去)（）
A．8；BaTi8O12 B．8；BaTi4O9 C．6；BaTiO3 D．3；BaTi2O3
7、有下列某晶体的空间结构示意图。
图中●和化学式中M分别代表阳离子，图中○和化学式中N分别
代表阴离子，则化学式为MN2的晶体结构为
A B C D
8、某晶体的一部分如右图所示，这种晶体中A、B、C三种粒子数之比是( )
∶9∶4 ∶4∶2
∶9∶4 ∶8∶4
9、最近发现一种由钛(Ti) 原子和碳原子形成的气态团簇分子，
如右图所示∶顶点和面心的原子是钛原子，棱的中心和
体心是碳原子。
它的化学式是（）
A．TiC B．Ti4C4 C．Ti13C14 D．Ti14C13
10、氢气是重要而洁净的能源，要利用氢气作能源，必须安全有效地
储存氢气。
有报道称某种合金材料有较大的储氢容量，其晶体结构
的最小单元如右图所示。
则这种合金的化学式为（）
A．LaNi6 B． LaNi3 C．LaNi4D． LaNi5
11、现有甲、乙、丙(如下图)三种晶体的晶胞：(甲中x处于晶胞的中心，乙中a处于晶胞的中心)，可推知：甲晶体中x与y的个数比是__________，乙中a与b的个数比是_______，丙晶胞中有_______个c离子，有____________个d离子。
12、晶胞是整个晶体中最小的结构单位。
NaCl是一仲无色
面心立方晶体。
NaCl晶胞结构如右图所示，则每个NaCl晶胞
中含个 Na＋，个Cl－子。
13、某离子晶体晶胞结构如右图所示，X位于立方体的顶点，Y位于立方体
中心。
试分析：（1）晶体中每个Y同时吸引着个X，每个X同
时吸引着个Y，该晶体化学式为；
（2）晶体中在每个X周围与它最接近且距离相等的X共有__ __个；
14、现有甲、乙、丙、丁四种晶胞（如图所示），可推知：甲晶体中A与B的离子个数比为；
乙晶体的化学式为；丙晶体的化学式为___ ___；丁晶体的化学式为____ _。
1：金刚石晶体
①金刚石中每个C原子以杂化，分别与个相邻的C 原子形成个σ键，故键角为，每个C原子的配位数为；
②在一个小正四面体中平均含有个碳原子；
③在金刚石中最小的环是元环，1个环中平均含有个C原子，含C-C键数为；
④金刚石的晶胞中含有C原子为个
2：二氧化硅晶体
①二氧化硅中Si原子均以杂化，分别与个O原子成键，每个O原子与2个Si原子成键；
②晶体中的最小环为元环，其中有个Si原子和个O原子，含有每个Si原子被个环共有，每个O原子被个环共有，每个Si-O键被个环共有； Si原子数与O原子数之比为1：2。
每个最小环平均拥有个氧原子
3：石墨石墨的层状结构
（1）石墨中C原子以杂化；
（2）石墨晶体中最小环为元环，含有C 个，C-C键为；
4：如图所示，直线交点处的圆圈为NaCl晶体中Na+或Cl－所处的位置。
这两种离子在空间三个互相垂直的方向上都是等距离排列的。
（1）请将其中代表Na+的圆圈涂黑（不必考虑体积大小），以完成NaCl晶体结构示意图。
（2）晶体中，在每个Na+的周围与它最接近的且距离相等的Na+共有个。
（3）在NaCl晶胞中正六面体的顶点上、面上、棱上的Na+或Cl－为该晶胞与其相邻的晶胞所共有，一个晶胞中Cl－的个数等于，即（填计算式）；Na+的个数等于，即（填计算式）。
5.：在干冰晶体中每个CO2分子周围紧邻的 CO2分子有___________个在晶体中截取一个最小的正方形；使正方形的四个顶点都落到CO2分子的中心，则在这个正方形的平面上有___________个CO2分子。
6：单质硼有无定形和晶体两种，参考下表数据
金刚石晶体硅晶体硼
熔点>382316832573
沸点510026282823
硬度10
（1）晶体硼的晶体类型属于________晶体，理由是___________________。
（2）已知晶体硼结构单元是由硼原子组成的正二十面体，其中有20个等边三角形
的面和一定数目的顶点，每个顶点上各有1个B原子。
通过视察图形及推算，
此晶体结构单元由_____个硼原子构成。
其中B—B键的键角为_______。
7：某离子晶体部分结构如图：
（1）晶体中每个Y同时吸引着最近的________个X，每个X同时吸引着最近的________个Y，该晶体的化学式为________。
（2）晶体中每个X周围与它最近且距离相等的X共有________个。
（3）晶体中距离最近的2个X与一个Y形成的夹角∠XYX的角度为________。
（4）设该晶体的摩尔质量为Mg，晶体密度为，阿伏加德罗常数为N A，则晶体中两个距离最近的X中心间距离为_____cm。
8：最近发现一种由钛（Ti）原子和碳原子构成的气态团簇分子，分子模型如图所示，其中圆圈表示钛原子，黑点表示碳原子，则它的化学式为（）
A. TiC
B.
C.
D.
9：美国《科学》杂志评选的2001年世界科技十大成就中，名列第五的日本青山学院大学教授秋光纯发现的金属间化合物硼化镁超导转变温度高达39K，该金属间化合物的晶体结构如下图，则它的化学式为（）
A. MgB
B. Mg2B
C. MgB2
D. Mg2B3
10： 1996年诺贝尔化学奖授予对发现C60有重大贡献的三位科学家。
C60分子是形如球状的多面体（如图），该结构的建立基于以下考虑：（1） C60分子中每个碳原子只跟相邻的3个碳原子形成化学键；（2） C60分子只含有五边形；（3）多面体的顶点数、面数和棱边数的关系，遵循欧拉定理：顶点
数＋面数－棱边数＝ 2。
据上所述，可推知C60分子有12个五边形和20个六边形，C60分子所含的双键数为30。
请回答下列问题：
（1）固体C60与金刚石相比较，熔点较高者应是_____，理由是：________。
（2）试估计C60跟F2在一定条件下，能否发生反应生成C60F60（填“可能”或“不可能”）________，并简述其理由：___________________________。
（3）通过计算，确定C60分子所含单键数。
（4）C70分子也制得，它的分子结构模型可以与C60同样考虑而推知。
通过计算确定C70分子中五边形和六边形的数目。