宁波大学信号与系统(第二版)实验报告3-4

《信号与系统》
实验报告
时间：2010年4月17日
专业：无线通信
班级：通信081班
姓名：蒋浩
学号：084774412
信息科学与工程学院信息楼121实验室
宁波大学
实验三连续时间周期信号的傅里叶级数
一、实验目的
掌握连续时间周期信号的傅里叶级数的展开和合成，理解吉布斯现象，掌握周期矩
形脉冲信号的频谱及不同周期、脉冲宽度对周期信号频谱的影响。

二、实验内容
1．周期信号的傅里叶级数的展开和合成
画出教材(上册)P99图3-6(b)(c)(d)，进一步画出对称方波的7、9、11次谐波的傅里叶级数合成波形，观察吉布斯现象。

实验程序：
t=-0.75:0.01:0.75;
y1=2*cos(2*pi*t)/pi;
y3=-2*cos(6*pi*t)/(3*pi);
y5=2*cos(10*pi*t)/(5*pi);
y7=-2*cos(14*pi*t)/(7*pi);
y9=2*cos(18*pi*t)/(9*pi);
y11=-2*cos(22*pi*t)/(11*pi);
s1=y1;
s2=y1+y3;
s3=y1+y3+y5;
s4=y1+y3+y5+y7+y9+y11;
subplot(2,2,1),plot(t,s1);
xlabel('t'),ylabel('s1'),grid on;
subplot(2,2,2),plot(t,y1,t,y3,t,s2);
xlabel('t'),ylabel('s2'),grid on;
subplot(2,2,3),plot(t,y1,t,y3,t,y5,t,s3);
xlabel('t'),ylabel('s3'),grid on;
subplot(2,2,4),plot(t,y1,t,y3,t,y5,t,y7,t,y9,t,y11,t,s4);
xlabel('t'),ylabel('s4'),grid on;
2．周期矩形脉冲信号的频谱
a. 画出周期矩形脉冲的傅里叶级数的频谱—P104图3-9(d)；实验程序：
w=-6*pi:pi/2:6*pi,w1=-6*pi:0.01:6*pi;
f1=sin(w/2)./(2*w);
ww=w+(w==0)*eps;
yy=sin(ww/2)./(2*ww);
f2=sin(w1/2)./(2*w1);
stem(ww,yy);
hold on
plot(w1,f2,'r--');
axis([-20,20,-0.1,0.4])
xlabel('w'),ylabel('Fn')
b. 取E=1，τ=1, 画出教材(上册)P105图3-11(a)(b)；
实验程序：
t=-1:0.01:14;t1=0.001:0.01:6*pi;
w=0.4*pi:0.4*pi:6*pi;
w1=0.2*pi:0.2*pi:6*pi;
f1=square(2*pi*0.2*(t+0.5),20);
f2=square(2*pi*0.1*(t+0.5),10);
cn1=2*sin(w/2)./(2.5*w);
c1=2*sin(t1/2)./(2.5*t1);
cn2=2*sin(w1/2)./(5*w1);
c2=2*sin(t1/2)./(5*t1);
subplot(2,2,1),plot(t,f1),title('f1');
axis([-1,14,0,1.5]);
subplot(2,2,2),stem(w,cn1)
axis([0,20,-0.1,0.5]);
hold on
stem(0,0.2),plot(t1,c1,'r--');
hold off
subplot(2,2,3),plot(t,f2),title('f2');
axis([-1,14,0,1.5]);
subplot(2,2,4),stem(w1,cn2);
axis([0,20,-0.05,0.25])
hold on
stem(0,0.1),plot(t1,c2,'r--');
hold off
c. 取E=1，T1=10, 画出教材(上册)P106图3-12。

实验程序：
t=-1:0.01:22;t1=0.001:0.01:3*pi;
w=0.2*pi:0.2*pi:3*pi;
w1=0.2*pi:0.2*pi:2.8*pi;
f1=square(2*pi*0.1*(t+1),20);
f2=square(2*pi*0.1*(t+0.5),10);
cn1=2*sin(w)./(5*w);
c1=2*sin(t1)./(5*t1);
cn2=2*sin(w1/2)./(5*w1);
c2=2*sin(t1/2)./(5*t1);
subplot(2,2,1),plot(t,f1),title('f1');
axis([-1,22,0,1.5]);
subplot(2,2,2),stem(w,cn1)
hold on
stem(0,0.2),plot(t1,c1,'r--');
hold off
subplot(2,2,3),plot(t,f2),title('f2');
axis([-1,22,0,1.5]);
subplot(2,2,4),stem(w1,cn2);
hold on
stem(0,0.1),plot(t1,c2,'r--');
hold off
实验四非周期信号的频域分析
一、实验目的
理解非周期信号的频域分析方法，掌握典型信号的幅度谱和相位谱，理解信号的调制特性，掌握傅里叶变换的性质：尺度变换、时移、频移、卷积定理、对称性、微分特性。

二、实验内容
1、利用符号函数fourier和ifourier求傅里叶变换和傅里叶逆变换。

a. 利用符号函数fourier求教材(上册)P114双边指数信号当a=3时的傅里叶变换表达式。

试验程序：
syms t
x=exp(-3*abs(t));
f=fourier(x);
执行，并在命令窗口中输入f，按回车即可得到傅里叶变换表达式为：f =6/(9+w^2) b. 利用符号函数ifourier求教材(上册)P114公式(3-32)第一式当a=1时的傅里叶逆变换表达式。

试验程序：
syms w
x=2/(1+w^2);
f=ifourier(x);
执行，并在命令窗口中输入f，按回车即可得到傅里叶变换表达式为：
f =exp(-x)*heaviside(x)+exp(x)*heaviside(-x)
c. 利用符号函数fourier和ezplot画出f (t ) =e-2t u ( t)及其幅频谱。

syms w t;
f=exp(-2*t).*heaviside(t)/2;
F=abs(fourier(f,t,w));
subplot(2,1,1),ezplot(f);
subplot(2,1,2),ezplot(F);
2、矩形脉冲信号和周期矩形脉冲信号的频谱比较画出教材(上册)P110图3-18右边的离散谱和连续谱。

试验程序：
syms t1
t=-3:0.01:3;
n1=-3:0.5:3;n2=-3:0.25:3;
y1=sinc(n1/2);y11=sinc(t/2);
y2=sinc(n2/2);y22=sinc(t/2);
y4=heaviside(t1+0.5)-heaviside(t1-0.5);
y44=fourier(y4);
ezplot(y44);
subplot(2,2,1),stem(n1,y1);
hold on
plot(t,y11,'r--');
hold off
subplot(2,2,2),stem(n2,y2);
hold on
plot(t,y22,'r--');
hold off
3、幅度调制信号及其频谱
已知线性调制信号表示式如下：
a. cos(Ωt) cos(ω0t)
b. [1.5 + sin(Ωt)]cos(ω0t) 式中ω0 = 9Ω，试分别画出它们的波形图和频谱图
试验程序：
syms t
y1=cos(t).*cos(9*t);
y2=(1.5+sin(t)).*cos(9*t);
y11=fourier(y1);
y22=fourier(y2);
subplot(2,2,1),ezplot(y1);
subplot(2,2,2),ezplot(y11);
axis([-10,10,0,1.5])
subplot(2,2,3),ezplot(y2);
subplot(2,2,4),ezplot(y22);
4、傅里叶变换的性质（尺度变换、时移、频移、卷积定理、对称性）
a. 设f (t) = u(t +1) −u(t −1) = G2(t)，求y(t) = u(2t +1) −u(2t −1) = G1(t)的频
谱Y( jω)，并与f (t)的频谱F( jω)进行比较。

实验程序：
syms t;
f=heaviside(t+1)-heaviside(t-1);
y=heaviside(2*t+1)-heaviside(2*t-1);
F=fourier(f);
Y=fourier(y);
subplot(1,2,1),ezplot(Y);
subplot(1,2,2),ezplot(F);
b. 画出f(t)=e-2t u(t)/2,f1(t)=e-2(t-0.4)u(t-0.4), f1(t)=e-2(t+0.4)u(t+0.4)的幅度谱和相位谱，观察信号时移对信号频谱的影响。

实验程序：
syms t;
f0=heaviside(t);
f=exp(-2*t)*f0/2;
f1=exp(-2*(t-0.4))*subs(f0,t,t-0.4)/2;
f2=exp(-2*(t+0.4))*subs(f0,t,t+0.4)/2;
F=abs(fourier(f)); subplot(2,3,1),ezplot(F);
F1=abs(real(fourier(f1))); subplot(2,3,2),ezplot(F1);
F2=abs(real(fourier(f2))); subplot(2,3,3),ezplot(F2);
h=atan(imag(fourier(f))/real(fourier(f))); subplot(2,3,4),ezplot(h); h1=atan(imag(fourier(f1))/real(fourier(f1)));
subplot(2,3,5),ezplot(h1);
h2=atan(imag(fourier(f2))/real(fourier(f2)));
subplot(2,3,6),ezplot(h2);
c. 画出f (t) = u(t +1) −u(t −1)、f1(t)=f(t)e-j20t、f2(t)=f(t)e j20t的频谱，进行相互比较。

syms t
f0=heaviside(t);
f1=subs(f0,t,t-1);
f2=subs(f0,t,t+1);
f=f2-f1;
F1=f*exp(-20*j*t);
F2=f*exp(20*j*t);
h1=fourier(F1);
h2=fourier(F2);
subplot(1,2,1),ezplot(h1);
subplot(1,2,2),ezplot(h2);
d. 画出f (t) = u(t +1) −u(t −1)、y(t) = f (t)* f (t)及其F( jω)、F( jω) •F( jω)和Y( jω)的图形，验证时域卷积定理。

实验程序：
syms t
t1=-2:0.01:2;
t2=-4:0.01:4;
f1=stepfun(t1,-1)-stepfun(t1,1); %矩形脉冲信号
y1=conv(f1,f1)*0.01/2; %矩形脉冲的卷积
f2=heaviside(t+1)-heaviside(t-1);%矩形脉冲信号
F=fourier(f2); %求傅里叶变换
F1=F*F; %F(jw)F(jw)
subplot(2,3,1),plot(t1,f1); %矩形脉冲信号图像
subplot(2,3,2),plot(t2,y1); %卷积图像
subplot(2,3,3),ezplot(F);
subplot(2,3,4),ezplot(F1);
y2=(heaviside(t+2)-heaviside(t))*(t+2)/2+(heaviside(t)-heaviside(t-2 ))*(2-t)/2;
Y=fourier(y2);
subplot(2,3,5),ezplot(Y);
e. 设f (t) = Sa(t) ,已知信号f (t)的傅里叶变换为F( jω) =πG 2(ω) =π[u(ω+1)
−u(ω−1)]，求f1(t) =πG2(t)的傅里叶变换F1( jω)，画出各自的图形，并验证
对称性。

syms t w;
f=sin(t)/t;subplot(2,2,1),ezplot(f);
F=fourier(f); subplot(2,2,2),ezplot(F);
f1=subs(F,w,t); subplot(2,2,3),ezplot(f1);
F1=fourier(f1); subplot(2,2,4),ezplot(F1);。