初三数学双休日作业(3)9.28

初三数学双休日作业(3)

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一、选择题

1．下列关于x 的方程是一元二次方程的是( )

A ．227mx m x +=

B ．2312

3x x -= C ．2(4)(2)x x x --= D ．2(3)410(0)m x x m -++=≡

2

5112

=

4=±

2=-；

1194520=+=，错误的有( )

A ．1个

B ．2个

C ．3个

D ．4个

3．若方程2

0(0)ax bx c a ++=≠中，a ，b ，c 满足a ＋b ＋c ＝0和a －b ＋c ＝0，则方程的根是( ) A ．1，0 B ．－1，0 C ．1，－1 D ．无法确定

4

．化简(a -( )

A

．

B

．

C

D

5．某商品原售价289元，经过连续两次降价后售价为256元，设平均每次降价的百分率为x ，

则下面所列方程中正确的是( )

A ．289(1—x)2=256

B ．256(1－x)2=289

C ．289(1－2x)=256

D ．256(1－2x)=289

6．关于x 的一元二次方程2(1)230a x x --+=有实数根，则整数a 的最大值是( ) A ．2

B ．1

C ．0

D ．－1

7．对于任意实数x ，多项式2611x x -+的值是一个( ) A ．正数 B ．负数 C ．非负数 D ．无法确定 8．关于x 的一元二次方程210x kx +-= 的根的情况是( )

A ．有两个不相等的实数根

B ．有两个相等的实数根

C ．没有实数根

D ．不能确定 9．已知方程20x bx a ++= 有一个根是－a(a ≠0)，则下列代数式的值恒为常数的是( ) A ．ab

B ．

a

b

C ．a ＋b

D ．a －b

10．下列命题：①若1

22b a c =+，则一元二次方程20ax bx c ++=必有一根为－2；②若ac ＜0，

则方程20cx bx a ++=有两个不等的实数根；③若240b ac -=，则方程20cx bx a ++=有两个相等的实数根．其中正确的个数是( ) A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个

二、填空题

11．当a 满足_________时，关于x 的方程2

1

(1)320a

a x x a +-+-=是一元二次方程；当a 满

足 时，该方程是一元一次方程．

12．已知x ＝－2是方程260x mx +-=的一个根，则方程的另一个根是 ．

13

．函数

y =

x 的取值范围是 ． 14．若|1|0b -，且一元二次方程20kx ax b ++=有实数根，则k 的取值范围是 ． 15．代数式22418x x -+-有最 值为 __． 16．已知:如图所示的图形的面积为24，根据图中的条件，可列出方程： ． 17．如图，在长70m ，宽40m 的长方形花园中，欲修宽度相等的观赏路（如阴影部分所示），要使观赏路面积占总面积的

1

8

，则路宽x 应满足的方程是 ．

18．如图，将长方形ABCD 分割成1个灰色长方形与148个面积相等的小正方形．若灰色长方形之长与宽的比为5：3，则AD ：AB ＝ ．

19．对于实数a 、b ，定义一种运算“⊗”为：2

2a b a ab ⊗=+-，有下列命题：①132⊗=；

②方程10x ⊗=的根为：12x =-，21x =；③不等式组(2)40

130x x -⊗-⎧⎨⊗-⎩

＜＜的解集为：－1＜x ＜4；

④点1(2，5

)2

在函数(1)y x =⊗-的图象上．其中正确的有

(填序号)．

20．已知整数k ＜5，若△ABC 的边长均满足关于x 的方程2

8

0x -+

=，则△ABC 的周

长是

．

三、解答题

21

．计算：

(2)(

)

11212122118--

++÷--

22．解方程：(1)2

2510x x --=(配方法)

(2) 3(1)2(1)y y y -=-

23．先化简，再求值：(1)x -÷2

(

1)1

x -+，其中x 为方程2320x x ++=的根．

24．已知，在等腰△ABC 中，它的一边长a ＝4，另两边长b 、c 分别为关于x 的方程

2242x mx m x -+=+的两根，求m 的值及此时△ABC 的周长．

25．如图，张大叔从市场上买回一块矩形铁皮，他将此矩形铁皮的四个角各剪去一个边长为1m 的正方形后，剩下的部分刚好能围成一个容积为15m 3的无盖长方体箱子，且此长方体箱子的底面长比宽多2m ，现已知购买这种铁皮每平方米需20元钱，问张大叔购回这张矩形铁皮共花了多少元钱？

26．某批发商以每件50元的价格购进800件T 恤．第一个月以单价80元销售，售出了200件；第二个月如果单价不变，预计仍可售出200件，批发商为增加销售量，决定降价销售，根据市场调查，单价每降低1元，可多售出10件，但最低单价应高于购进的价格；第二个月结束后，批发商将对剩余的T 恤一次性清仓，清仓时单价为40元．设第二个月单价降低x 元．

(1)填表(

(2)如果批发商希望通过销售这批T 恤获利9000元，那么第二个月的单价应是多少元？

27．如图，正方形ABCD 的边长为4cm ，点P 是BC 边上不与点B 、C 重

合的任意一点，连结AP ，过点P 作PQ ⊥AP 交DC 于点Q ，设BP 的长为xcm ， CQ 的长为ycm ．

(1)求点P 在BC 上运动的过程中y 关于x 的函数关系式； (2)当1

4

y =cm 时，求x 的值．

28．在日常生活中，我们经常有目的地收集数据，分析数据，作出预测． (1)下图是小芳家2011年全年月用电量的条形统计图．

根据图中提供的信息，回答下列问题：

①2011年小芳家月用电量最小的是 ▲ 月，四个季度中用电量最大的是第 ▲ 季度； ②求2011年5月至6月用电量的月增长率；

(2)今年小芳家添置了新电器．已知今年5月份的用电量是120千瓦时，根据2011年5月至7月用电量的增长趋势，预计今年7月份的用电量将达到240千瓦时．假设今年5月至6月用电量月增长率是6月至7月用电量月增长率的1.5倍，预计小芳家今年6月份的用电量是多少千瓦时？

D C

Q

B A ()

h x ()

m y 5060