第三章 单相正弦交流电
电工基础 第3章 课后习题
第三章 单相交流电1、判断题1两个频率相同的正弦交流电的相位之差为一常数。
答案:正确2正弦量的相位表示交流电变化过程的一个角度，它和时间无关。
答案:错误3正弦交流电的有效值指交流电在变化过程中所能达到的最大值。
答案:错误4直流电流为10A和正弦交流电流最大值为14.14A的两电流，在相同的时间内分别通过阻值相同的两电阻，则两电阻的发热量是相等的。
答案:正确5在纯电感正弦交流电路中，电流相位滞后于电压90。
答案:正确6在正弦交流电路中，感抗与频率成正比，即电感具有通低频阻高频的特性。
答案:正确7在纯电容的正弦交流电路中，电流相位滞后于电压90。
答案:错误8在正弦交流电路中，电容的容抗与频率成正比。
答案:错误9在直流电路中，电感的感抗为无限大，所以电感可视为开路。
答案:错误10在直流电路中，电容的容抗为0，所以电容可视为短路。
答案:错误11纯电感元件不吸收有功功率。
答案:正确12在单相交流电路中，日光灯管两端电压和镇流器两端的电压之矢量和应大干电源电压。
答案:错误13在感性电路中，并联电容后，可提高功率因数，使电流和有功功率增大。
答案:错误14在正弦交流电路中，总的视在功率等于各支路视在功率之和。
答案:错误15在正弦交流电路中，电路消耗的总有功功率等于各支路有功功率之和。
答案:正确16在感性负载中，其电压的相位总是超前于电流一个角度。
答案:正确17在容性负载中，其电流的相位总是超前于电压一个角度。
答案:正确18在纯电感电路中，功率因数Costp一定等于0。
答案:正确19在RL串联电路的功率因数Costp一定小于l。
答案:正确20在RL并联电路的功率因数Cos(#一定为0。
答案:错误21在纯电阻电路中，功率因数角一定为O。
答案:正确22在纯电容电路中，功率因数角一定为90。
答案:正确23无功功率的单位为伏安。
答案:错误24正弦交流电路中视在功率的大小为有功功率与无功功率之和。
答案:错误25在交流电路中，有功功率越大，电源容量利用率越高。
第03章 单相正弦交流电路的基本知识
电路分析基础
2. 电感元件上的电压、电流关系
u、i 取关联 参考方向
N匝
＝N ＝ L i
i
在图示 u、i 、eL 假定参考方向的前提下，当通过线圈 的磁通或 i 发生变化时，根据电磁感应定律和楞次定律， 线圈中产生感应电动势为:
u eL d dt N d dt L di dt
返节目录
t
电路分析基础
例 已知正弦电流波形如图，＝103rad/s，
1.写出 i(t) 表达式；2.求最大值发生的时间t1
解
i(t ) 100sin(10 t )
3
t 0 50 100sin
π 6 或 5π 6
π 6
100 50 0
i
t t1
由于最大值发生在计时起点右侧
瞬时功率用小写！
则
p u i U
m
sin t I m sin t
UI UI cos 2 t
uip
p=UI-UIcos2 t
u
i
UI
ωt
－UIcos2 t
结论：1. p随时间变化； 2. p≥0,为耗能元件。
返节目录
电路分析基础
平均功率用大写！
2.平均功率（有功功率）P (一个周期内的平均值)
i (t ) 100 sin(10 t
3
π 6
)
10 t1 π 3
3
有最大值
t1＝
π 3 10
3
＝ .047 ms 1
返节目录
电路分析基础
3.1.2 相位差
两个同频率正弦量之间相位的差值称为它们的相位差
单相交流电路
3.纯电容电路 （1） 电压与电流的关系 将电容接入正弦交流电路中，因为电源电压u是交变的， 所以电容器极板上的电荷也是交变的（Q=CU），即电容器 作周期性的充放电，因而在电路中就形成了电流i，它们的正 方向如图（a）所示。
设电源电压u=√2Usinωt，则电流为
i=Cdu/t=Cd(√2Usinωt)/dt =√2UωCsin(ωt+90°) =√2Isin(ωt+90°)
T
0
1 pdt T
T
0
UI sin 2tdt 0
【例1-5】正弦交流电源电压U=220V，f=50Hz，接 上电感线圈的电感L=0.05H，电阻可忽略不计。试 求通过线圈中的电流I、有功功率P和无功功率QL为 多少？ 【解】XL=ωL=2πfL=2π×50×0.05≈15.71(Ω) I=U/XL=220/15.71≈14.0(A) P=0 QL=UI=220×14=3080(var)
a jb
o
向量如图示， 在向量图中可进行向量的加减（乘除）运算。
3.3 单一参数的交流电路
1.纯电阻电路 在交流电路中常常遇到照明白炽灯、电阻炉、电烙铁等 电阻性负载，它们的电阻在电路中起主要作用，电感、电容 的影响很小，可以忽略，这种电路称为纯电阻电路，如图34所示。 （1） 电压与电流的关系 在交流电路中电压和电流的方向是不断变化的，为了分 析方便起见，假定电压和电流的正方向如图所示，并且假定 电压的初相角为0，即以电压作为参考矢量，则设加在负载 电阻R两端的正弦交流电压为 u=√2Usinωt 式中U为电压有效值，由欧姆定律可得电路的电流瞬时值为 i=u/R=√2U/Rsinωt=2Isinω
上式表明，通过电阻的电流和加在电阻两端的电压具有 相同的频率和相位，且电流与电压的有效值满足欧姆定 律，即
单相正弦交流电路
u2 = −20 sin( 314t − 30° + 90°) = 20 sin( 314t − 30° + 90° − 180°) = 20 sin( 314t − 120°) ( V )
ϕ = ϕ 1 − ϕ 2 = 30 ° − ( − 120 °) = 150 °
超前150°，或u2比u1滞后 滞后150° 即u1 比u2 超前 ° °
U m = 2U
(maximum)
知识链接
讨论： 一灯泡上标有“220V、 40W”的字样 ， 220V 的字样， 讨论 ： 一灯泡上标有 、 的字样 是最大值还是有效值？ 是最大值还是有效值？ 一般电器设备上所标明的电流、电压都是指有效值。 一般电器设备上所标明的电流、电压都是指有效值。 P80
学习目的
1. 能力目标 • 能正确表述正弦交流电的三要素；能用解析式 波形图 能正确表述正弦交流电的三要素；能用解析式/波形图 波形图/ 相量表示正弦交流电流/电压 电压。 相量表示正弦交流电流 电压。 • 能用相量表达纯电阻、纯电感、纯电容电路的电压 电 能用相量表达纯电阻、纯电感、纯电容电路的电压-电 流关系。 流关系。 • 能把一般的工业用电设备抽象成 串联电路；能确定 能把一般的工业用电设备抽象成RL串联电路 串联电路； 工业用电设备的有功功率和无功功率。 工业用电设备的有功功率和无功功率。 • 能根据谐振要求选择 能根据谐振要求选择RLC电路参数。 电路参数。 电路参数 • 能根据供电部门的要求进行功率因数的提高和补偿电 容容量的选择。 容容量的选择。 • 能对单相用电设备的有功功率进行正确的接线与测量。 能对单相用电设备的有功功率进行正确的接线与测量。
i iA
π O 2π
ωt
知识链接
第三章 正弦交流电路
m
式中，Ｉｍ正弦交流电流的幅值。说明正弦交流电压和 电流的幅值之间满足欧姆定律。
（二）电压、电流的有效值关系
据电压、电流幅值之间的关系，把等式两边同 时除以 2 即得到有效值关系，即 或 U IR 这说明，正弦交流电压和电流的有效值之间 也满足欧姆定律。
I U R
（三）相位关系
（黄色）
电动势、电压和电流的大小和方向随时间按正弦规 律性变化。叫做正弦交流电流、电压、电动势。在任一 时刻可用三角函数表示。
e Em sin(t e ) u U m sin(t u ) i I m sin(t i )
第四章
交流电路
第一节 交流电的基本概念
三、描述正弦交流电特征的物理量
（三）相位、初相位与相位差
1、相位（或相角）：
t i I m sin(t )
i
O
反映正弦量变化的进程。 2、初相位： 表示正弦量在t =0时的初相位。
——
如:
给出了观察正弦波 的起点或参考点。
ωt
e1 Em sin(t 1 ) e2 Em sin(t 2 )
X L 2fL 2 3.14 50 0.1 31.4Ω
U 10 I 318m A XL 31.4
(2)当 f = 5000Hz 时
X L 2fL 2 3.14 5000 0.1 3140 Ω
U 10 I 3.18m A XL 3140
4
可知
（1）最大值
（2）有效值 （3）角频率 （4）频率 （5）周期
m 30 2 42.6
m 30 2
100s 1 314rad / s
电工学第三章
3-1正弦交流电的基本概念 3-1-1 正弦交流电的三要素 正弦交流电: 大小和方向都随时间按正弦规律作周期性变化 的电量（电压、电流、电动势）。
i
设正弦交流电流：
Im
O
t
T
i I m sin t
初相角：决定正弦量起始位置 角频率：决定正弦量变化快慢 in( t 2 )
I I1 I 2
i i1 i 2
上节复习：
1、写出下列正弦量对应的相量，并作出相量图
i1 4 2 s in ( t 3 0 )
i2 1 0 2 c o s ( t 1 2 0 )
i3 1 4 .1 4 s in ( t 1 5 0 )
相量的模=正弦量的最大值
相量辐角=正弦量的初相角
U
U
u U m sin ( t )
电压的有效值相量
U
U
相量的模=正弦量的最大值
相量辐角=正弦量的初相角
例1：
u 10 sin( 314 t 60 )
写出其相量形式
U 5 2 60
U m 10 60
3-1-3 正弦交流电的参考方向
i
O
i I m sin t
ωt
i 0，实际方向与参考方向相 同
i 0，实际方向与参考方向 相反
3-2正弦交流电的相量表示法
１.正弦量的表示方法 波形图
O
u/i
ωt
瞬时值表达式
u U m sin ( t )
i I m s in
单相正弦交流电路的基本知识
（2）相位差 相位差指的是两个同频率正弦量之间的相位之差，由于同频率正弦 量之间的相位之差实际上就等于它们的初相之差，因此相位差就是两个 同频率正弦量的初相之差。注意：不同频率的正弦量之间是没有相位差 的概念而言的。 相位差的概念中牵扯到超前、滞后、同相、反相、正交等术语，要 求能够正确理解，要注意超前、滞后的概念中相位差不得超过 ±180°；同相即两个同频率的正弦量初相相同；反相表示两个同频率 正弦量相位相差180°，注意180°在解析式中相当于等号后面的负号； 正交表示两个同频率正弦量之间的相位差是90°。 2、学习检验结果解析 （1）何谓正弦量的三要素？三要素各反映了正弦量的哪些方面？ 解析：最大值（或有效值）反映了正弦量的作功能力；角频率（或 周期、频率）反映了正弦量随时间变化的快慢程度；初相确定了正弦量 计时始的位置，它们是正弦量的三要素。 （2）一个正弦电流的最大值为100mA，频率为2000Hz，这个电流 达到零值后经过多长时间可达50mA？ 解析：由题目给出的条件可知，此正弦电流的周期等于
第3章 单相正弦交流电路的基本知识
前面两章所接触到的电量，都是大小和方向不随时间变化的稳恒直 流电。本章介绍的单相正弦交流电，其电量的大小和方向均随时间按正 弦规律周期性变化，是交流电中的一种。这里随不随时间变化是交流电 与直流电之间的本质区别。
在日常生产和生活中，广泛使用的都是本章所介绍的正弦交流电， 这是因为正弦交流电在传输、变换和控制上有着直流电不可替代的优 点，单相正弦交流电路的基本知识则是分析和计算正弦交流电路的基 础，深刻理解和掌握本章内容，十分有利于后面相量分析法的掌握。
单相正弦交流电
用Eav、Iav、Uav来表示。
I av =
2I m
π
I av = 0.9I
20
单相交流电小结 三要素
最大值，角频率，初相位（角）。
21
正弦交流电的表示法 解析式 e＝Emsin（ωt ＋φ ） ＝ （ 波形图
e
Em
0
φ
ωt
22
相量图
23
相量图——交流电的一种表示方法
F1 F2
1.矢量：既有大小又有方向的量 。 矢量： 矢量
ωt
iu iu
0 反相
t
0 正交
t
17
交流电的三要素
e＝Emsin（ωt ＋φ ） ＝ （
最大值 角频率 初相
18
有效值和平均值 有效值
交流电的有效值就是与其热效 应相等的直流电流的量值。 应相等的直流电流的量值。 用E、I、U来表示。 来表示。
Em E= 2
19
有效值和平均值 平均值
交流电在半个周期内，所有瞬时值的平均大小， 叫做交流电在半周期内的平均值。
有功功率
0
t
一个周期内，取用功率的 一个周期内， 平均值。 表示。 平均值。用P表示。 表示
2
U P = UI = I R = R
2
32
纯电感正弦交流电路
i
iu
•
u
L
i＝Imsinωt ＝ u＝ωLImsin(ωt+ 90°) ＝ ° 频率相同 电压超前电流相位90° 电压超前电流相位 °
U
0
ωt
o •
• •
•
•
I 则2
•
的初相角φ是多少？ 的初相角 是多少？ 是多少
《单相正弦交流电路 》课件
$number {01}
目录
• 引言 • 单相正弦交流电路基础知识 • 单相正弦交流电路的分析 • 单相正弦交流电路的应用 • 单相正弦交流电路实验 • 总结与展望
01 引言
课程背景
交流电在日常生活和工业生产中的应用广泛，单相正弦交流 电路作为交流电的基本形式，是电力系统的基本组成部分。
03
单相正弦交流电路的分析
纯电阻电路
总结词
电阻元件在交流电路中呈现阻抗，其大小与交流电的频率无关。
详细描述
纯电阻电路是指由电阻元件组成的交流电路。在纯电阻电路中，电流和电压同 相位，且电流的大小与电压的大小成正比。由于电阻元件对交流电的阻抗与交 流电的频率无关，因此纯电阻电路的阻抗是一个实数。
纯电容电路
测量电压、电流和功率
使用示波器、信号发生器和功 率表等测量仪器，分别测量单 相正弦交流电路中电压、电流 和功率的波形和数值。记录测 量数据并进行分析。
分析电路元件对电路特性 的影响
通过改变电阻、电容、电感等 元件的值，观察电路中电压、 电流和功率的变化，分析元件 对单相正弦交流电路特性的影 响。
总结实验结果
随着科技的发展，单相正弦交流电路在家庭用电、电动机控 制、变压器设计等领域的应用越来越广泛，掌握其基本原理 和计算方法对于电气工程师和相关从业人员至关重要。
课程目标
01
掌握单相正弦交流电路的基本概念、元件和电 路模型。
03
能够进行简单的单相正弦交流电路分析和计算，包 括阻抗、功率和相位角等参数。
02
理解了单相正弦交流电路在 日常生活和工业生产中的应
用。
下章预告
学习三相正弦交流电路的基本概 念和特点。
电路分析基础第3章 正弦交流电路
20 图3.2.4 不同初相时的正弦电流波形
21
在正弦交流电路的分析中，有时需要比较同频率的正弦 量之间的相位差。例如在一个电路中，某元件的端电压u和 流过的电流i
u=Umsin(ωt+ψu) i=Imsin(ωt+ψi) 它们的初相分别为ψu和ψi，则它们之间的相位差(用φ表 示)为 φ=(ωt+ψu)-(ωt+ψi)=ψu-ψi (3.2.7) 即两个同频率的正弦量之间的相位差就是其初相之差，相位 差φ
以复数运算为基础的，复数的表示如图3.3.1所示。
32 图3.3.1 复数的表示
33
一个复数A可以用下述几种形式来表示。
1.代数形式
A=a+jb
(3.3.1)
式中， j 1 2.三角形式
A=rcosψ+jrsinψ=r(cosψ+jsinψ)
(3.3.2)
式中，r a2b2, t gb,arctban
28
I B I Bm 7 .07 5 A 22
A
100
π
1 300
π 60 3
B
100
π
1 600
π 30 6
A
B
π 3
π 6
π 2
90
(2)
iA=14.1sin(314t+60°)A
iB=7.07sin(314t-30°)A
29 图3.2.6 例3.2.5的波形图
a
a
ψ称为A的辐角。
34
3.指数形式
根据欧拉公式
ejψ=cosψ+jsinψ
单相正弦交流电路(精)
不得用于商业用途第三章 单相正弦交流电路一、选择题?1．两个同频率正弦交流电的相位差等于180°时，则它们相位关系是 。
a)同相 b)反相 c)相等 2．图3-1所示波形图，电流的瞬时表达式为 A 。
a))30t sin(2I i m ︒+ω= b))180t sin(I i m ︒+ω= c)t sin I i m ω= 3．图3-2所示波形图中，电压的瞬时表达式为 V 。
a))45-t sin(U u m ︒ω= b))45t sin(U u m ︒+ω= c) )531t sin(U u m ︒+ω= 4．图3-1与图3-2两条曲线的相位差=ϕui 。
a) 900 b) -450 c)-13505．正弦交流电的最大值等于有效值的 倍。
a)2 b) 2 c) 1/26．白炽灯的额定工作电压为220V ，它允许承受的最大电压 。
a)220V b)311V c)380V d)V 314sin 2220u(t)=7．根据题图3-3所示电路，选择正确的表达式。
将它的编号填写在括号内（ ）（多选） a)(t)u (t)u -(t)u (t)u 3ab 21=+b)0U U -U U 3ab 21=++ c)0U U -U U 3ab 21=++ d)(t)-u (t)u -(t)u (t)u 3ab 21=+8．已知2Ω电阻的电流)A 5414t 36sin(i ︒+=，当i u ，为关联方向时，u = V 。
a))3014t 312sin(︒+ b))4514t 3sin(212︒+ c) )4514t 312sin(︒+9．已知2Ω电阻的电压V 6010U︒∠= , 当i u ，为关联方向时,电阻上电流I = A 。
a)︒∠6025b)︒∠605 c) ︒∠60-510．在纯电感电路中，电流应为 。
a)L U/X i = b)U/L I = c) L U/I ω= 11．在纯电感电路中，电压应为 。
第3章 单相正弦交流电路
单相正弦交流电路本章主要介绍了正弦交流电的基本概念、正弦交流电路的分析方法和正弦交流电路功率因数问题。
本章要求：1、 掌握正弦交流电基本概念，特别是有效值，初相位和相位差2、 掌握正弦量表示方法，特别是相量表示方法。
3、 熟悉单一参数电路的电压、电流关系及能量转换关系4、 了解电路基本定律的相量形式5、 能够对一般正弦交流电路进行分析和计算，掌握交流电路的功率及其计算。
6、 了解功率因数提高的意义及方法 引言：电路的物理量（电压、电流等），按其波形类型，大致可分为正弦交流电路：若电路中的电源（电动势）及由此产生的电压、电流均为正弦交流量，则这样的电路称为正弦交流电路。
若电源是单相的，就是单相正弦交流电路（举几个实例如日光灯电路、电风扇电路等），三相电源供电的则是三相正弦交流电路。
交流电应用很广，举例说明。
周期量交流量（大小、方向均做周期性变）非周期量（如电容充电电压）脉动量（大小做周期性变化，而方向不变）如：i 非正弦交流量，如：i正弦交流量i§３-1正弦交流电的基本概念概念：大小、方向均随时间作正弦规律变化的饿电流、电压、电动势等物理量均称为正弦交流电，简称交流电或正弦量 正弦量的波形图如下：三角函数表示：u=U m sin(wt+ϕu ) i=I m sin(wt+ϕi ) u 、i 为电流、电压的瞬时值周期、频率、角频率周波：变化一个循环称为一个周波周期T ：正弦量变化一个周波所需的时间单位S频率f ：每秒钟变化的周波数，单位：Hz, f=1/T,工作频率f=50Hz,周期T=0.02S 角频率w ：每秒钟变化的弧度数，单位：弧度/秒（rad/s ）,w=2πf=Tπ2f=50Hz 时,w=314rad/s一、幅值：最大的瞬时值，用大写字母加下标m 表示，如U m 、I m 二、初相：u=U m sin(wt+ϕu )正弦量三要素U m 、I m —最大值（最值），表示正弦量大小w —角频率，反映正弦量变化快慢 ϕu 、ϕi —初相位，反映t=0时刻正弦量的瞬时值大小，即正弦量初始值大小。
电工与电子技术基础课件第三章正弦交流电
_
正弦交流电的优越性：
正半周
便于传输；易于变换
便于运算；
有利于电器设备的运行；
.....
负半周
二、正弦交流电的产生
正弦交流电通常是由交流发电机产生的。图3-2a 所示是最简单的交流发电机的示意图。发电机由定子和 转子组成，定子上有N、S两个磁极。转子是一个能转 动的圆柱形铁心，在它上面缠绕着一匝线圈，线圈的两 端分别接在两个相互绝缘的铜环上，通过电刷A、B与 外电路接通。
1 F 106 F
1pF 1012 F
图3-17 电容器的图形符号
(2) 电容器的基本性质 实验现象1
1）图3-18a是将一个电容器和一个灯泡串联起来接在直流电 源上，这时灯泡亮了一下就逐渐变暗直至不亮了，电流表的指 针在动了一下之后又慢慢回到零位。 2）当电容器上的电压和外加电源电压相等时，充电就停止了， 此后再无电流通过电容器，即电容器具有隔直流的特性，直流 电流不能通过电容器。
1．电容器的基本知识 (1)电容器——是储存电荷的容器
组成：由两块相互平行、靠得很近而 又彼此绝缘的金属板构成。
电容元件的图形符号
电容量 C q
u 1）C是衡量电容器容纳电荷本领大小的物理量。 2）电容的SI单位为法［拉］, 符号为F; 1 F=1 C／V。
常采用微法（μF）和皮法（pF）作为其单位。
第一节 交流电的基本概念
一、交流电
交流电——是指大小和方向 都随时间作周期性的变化的
电动势、电压和电流的总称。
正弦交流电——接正弦规律 变化的交流电。
图3-1 电流波形图 a）稳恒直流 b）脉动直流
c）正弦波 d）方波
正弦量： 随时间按正弦规律做周期变化的量。
ui
第3章：单相正弦交流电
电工电子技术
UL UL UL I X L 2fL L 式中XL称为电感元件的电抗，简称感抗。感抗反映了 电感元件对正弦交流电流的阻碍作用。单位也是[Ω]。 电感元件上的电压、电流相量关系式为：
I I 0,
U L j I XL
相量图为： U
感抗与哪 些因素有 关？
直流情 况下感 抗为多 大？
正弦量与纵轴相交处若 在正半周，初相为正。
-
正弦量与纵轴相交处若 在负半周，初相为负。
电工电子技术
u
ω
0
A
u U m sin t
Um
0
t
电工电子技术
(3)相位差（两个同频率正弦量的相位之差）
t u ), 例 已知 u U m sin(
i I m sin( t i ) ，求
UI sin 2t
p=ULIsin2 t
ωt
i
u i 关联, 吸收电能;
u i 非关联, 吸收电能; u i 非关联, 建立磁场; 送出能量; 建立磁场; 送出能量; p >0 释放磁能; 释放磁能; p >0 p<0 p<0
u u i 关联,
p为正弦波，频率 为ui 的2倍；在一 个周期内，L吸收 的电能等于它释 放的磁场能。
f =
1 T
或
T=
1 f
电工电子技术 角频率：正弦量一秒钟内变化的弧度数称为角频率，用ω表示。 角频率、周期、频率三者之间的关系：
2 2f T
三者是从不同的角度反映的同一个问题：正弦量随时间变化 的快慢程度。
电工常识：工频 我国工业交流电的标准频率为50Hz ，简称为工频。
电路基础03
压有效值的乘积为该端口的视在功率，用S表示。
即 S=UI
电路基础
5.功率三角形
P、Q、S可以构成一个直角三角形，称之为功
率三角形。
电路基础
二、功率因数的提高
根据有功功率的计算公式可知，发电机、变
压器等电气设备输出的有功功率（即负载消耗的 有功功率），与负载的功率因数有关。
电路基础
三、最大功率传输
i=Imsin（ω t+ψ i），u=Umsin（ω t+ψ u） 则电压u与电流i的相位差 φ
ui
=ψ u -ψ i
电路基础
3.2 正弦量的表示法
一、复数的实部、虚部和模
有向线段A可用下面的复数表示为A=a+jb。r表示复 数的大小，称为复数的模。有向线段与实轴正方 向间的夹角，称为复数的幅角，用φ表示，规定幅 角的绝对值小于180°。
电路基础
三、正弦量的向量表达式
表示正弦量的复数称为相量，并在大写字母上打“·” 表示。于是表示正弦电压u=Umsin（ω t+φ ）的相量为： U =U （cosφ +jsinφ ）=U ejφ =Um∠φ
m
m
m
或
U m=U（cosφ +jsinφ ）=Uejφ =U∠φ
电路基础
3.3 正弦电路定律的相量形式和相量图
电路基础
三、电路的相量图
正弦量的相 量可以用复平面 上的有向线段来 表示，把相量在 复平面上用有向 线段表示的图形 称为正弦量的相 量图。
电路基础
3.4 阻抗串并联的计算
一、阻抗和导纳 R、L、C单个元件的复阻抗分别为： ZR=R ZL=jω L 1 1 j ZC= jC =- C R、L、C单个元件的复导纳分别为 1 Y R= R Y L=
最新单相正弦交流电路幻灯片
电压与电流的相位差为 (tu)(ti) = u-i=90。两个同频率正弦量的相位差等于 它们的初相差
若0，表明ui，则u比i先到达正（或负） 最大值，也先到零点，称u超前于i一个相位角 ，或者说i滞后于u一个相位角，如图3.9所示；
上一页 下一页 返 回
若=0，表明u=i，则u与i同时到达正（或负） 最大值，也同时达到零，我们称它们是同相位， 简称同相，如图3.10（a）所示；
dt
u e Ldi dt
u L d d t i L d ( I m d s it t) n L m c I o t U s m s it n 9 （) (0 3-12）
由上式可知： （1）Um=LIm，即
U m U=L
Im I
线圈电感L越大，交流电频率越高，则L的值越大，
也就是对交流电流的阻碍作用越大，我们把这种“阻力”
用示波器的两个通道同时观察镇流器两端电压u1及灯 泡两端电压u2的波形。仔细调节示波器，屏幕上显示 图3.4的波形。测量时要注意：
（1）如图3.5（a）所示，示波器两个探头的接地端必须 同时接在B点，两个探针分别接于A点和C点。否则，如果 照图3.5（b）接线会造成镇流器短路，灯泡此时仍接在 220V电源上，这是因为两个接地端在示波器内部是连在 一起的。
（1）求出各自对应的有效值
UUm 2202 22V0 22
I Im 10 2 10A 22
EEm 1102 11V0 22
上一页 下一页 返 回
（2）求出各自的有效值相量 用直角坐标式表示
U 2c 2 o 0 ) sj2 (s 2 i n 0 ) ( ( 1 1 3 j1 0)V 1 0
上一页 下一页 返 回
计算表明， I1=8A， I2=3A，而I=10A， 显然 I I1+ I2。这是因为同频率正弦量相加
单相正弦交流电路
二、正弦交流电的基本物理量
3、频率 交流电在1秒内完成周期性变化的次数叫做 交流电的频率，用字母f表示，单位名称是赫 兹，简称赫，单位符号为Hz。频率较大的单 位有千赫（kHz）和兆赫（MHz），它们之间 的关系为 1千赫＝1000赫 1兆赫＝1000千赫
二、正弦交流电的基本物理量
根据以上定义，周期和频率的关系为
二、正弦交流电的基本物理量
注意，初相的大小与时间起点的选择密切相 关，而相位差与时间起点的选择无关。根据两 个同频率交流电的相位差，可以确立两个交流 电的相位关系。
二、正弦交流电的基本物理量
如果Δφ＝φ1－φ2>0，那么i1超前i2，或者说i2 滞后i1； 如果Δφ＝φ1－φ2＝0，那么就称这两个交流 电同相； 如果Δφ＝φ1－φ2＝180°，那么就称这两个 交流电反相。 如果Δφ＝φ1－φ2＝90°，那么就称这两个 交流电正交。
O
ωt
• 当线圈按逆时针方向以速度υ作等速旋转时，线 圈边分别切割磁力线，产生感应电动势，其大小 为： e=Emsinα= Emsinωt 。
• 上式是从线圈平面与中性面重合的时刻开始计时 的，如果线圈平面与中性面成一夹角φ时开始计时 的，那么，经过时间t，线圈平面与中性面的夹角 是ωt+ φ ，感应电动势的公式变为： e=Emsin(ωt+ φ)
二、正弦交流电的基本物理量
例如，正弦交流电压u1＝10sin（314t＋60°）， u2＝5sin（314t－45°）则u1与u2的相位差为 （314t＋60°）－（314t－45°）＝105° 即u1超前u2 105°电角度。 若正弦交流电流i1＝20sin（314t＋30°）， i2＝8sin（314t+70°） 则i1与i2的相位差为 （314t＋30°）－（314t+70°）＝－40° 即i1滞后i2 40°电角度。
《电路基础》教材第3章 单相正弦交流电路
第 3 章单相正弦交流电路正弦交流电是日常生活和科技领域中最常见、应用最广泛的一种电的形式。
正弦交流电路的理论在电路基础课程中占有极其重要的位置，学习和掌握好正弦交流电路的基本概念和基本分析方法，是本课程中的一个重要环节，应给予足够的重视。
本章将在分析直流电阻性电路的基础上，探讨正弦交流电路的分析方法。
学习的主要内容有：正弦交流电路的基本概念，正弦量的三要素和正弦量的有效值，正弦交流参量的基本运算，电抗元件在交流电路中的基本性质及电阻元件、电感元件、电容元件上的电压、电流关系及功率关系。
本章教学要求深入了解正弦交流电的诸多基本概念，重点理解正弦交流电的三要素和正弦交流电有效值的概念；熟悉和掌握正弦交流电的解析式表示法和波形图表示法；深刻理解和牢固掌握单一电阻元件参数电路、单一电感元件参数电路、单一电容元件参数电路的电压、电流关系及其功率情况，在此基础上，掌握多参数组合的简单正弦交流电路的分析与计算方法。
掌握正弦交流电路中电路参数的测量方法，学会交流电压表、交流电流表、单相功率表的正确使用方法。
3.1 正弦交流电路的基本概念学习目标：深刻理解正弦交流电的三要素，熟悉相位、相位差及同频率正弦量之间超前、滞后的概念；掌握正弦交流电有效值的概念及有效值与最大值之间的数量关系；理解和掌握频率、周期、角频率的概念及其三者之间的数量关系。
1820年奥斯特发现了电能生磁的现象后，又经过十多年，英国学徒出身的物理学家法拉第在1831年通过大量实验证实了磁能生电的现象，向人们揭示了电和磁之间的联系。
从此，开创了普遍利用交流电的新时代。
电磁感应现象奠定了交流发电机的理论基础。
现代发电厂（站）的交流发电机都是基于电磁感应的原理工作的：发电机的原动机（汽轮机或水轮机等）带动磁极转动，与固定不动的发电机定子绕组相切割从而在定子绕组中感应电动势，与外电路接通后即可供出交流电。
3.1.1 正弦量的三要素1.正弦交流电的周期、频率和角频率发电厂的发电机产生的交流电，其大小和方向均随时间按正弦规律变化。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
第三章单相正弦交流电
基本练习
一、填空题
1、正弦交流电的三要素：、、。
2、以知某正弦交流电压为：u =5√2sin (5πt -π/4)v ，则该交流电的最大值为，有效值为，频率为，角频率为，周期为，初相位为，t=0时刻的电压瞬时值为。
3、如图所示是正弦交流电电压波形图，它的周期为0.02ｓ，那么它的初相为，电压的最大值为，ｔ＝0.01ｓ时电流的瞬时值为。
４、已知有两个正弦交流电瞬时值的表达式为：u1=200sin（5πt+π/3）v，u2=311sin （5πt-π/3）则它们的相位关系为：（弧度）。
５、纯电阻电路是指；纯电容电路是指；纯电感电路是指。
６、如图所示为两个正弦交流电的相量图，已知u1=311sin（5πt+π/3）v，u2的有效值为220v，则二者的相位差为，其瞬时值的表达式为。
７、正弦交流电压u=220√2sin（100πt+π/3）v，将它加在100Ω的电阻两端，每秒钟放出的热量为，将它加在C=1/πuF的电容两端，通过该电容器的电流瞬时值的表达式为，将它加在L=1/πH的电感线圈的两端，通过该线圈的电流瞬时值的表达式为。
８、在电阻为3Ω的纯电阻电路中，电流与电压的关系为，若某电流的瞬时值
的表达式为i=3sin（3πt-π/6）A，则电压的瞬时值的表达式为；在电容为C=1/πF的纯电容电路中，电流和电压的关系为，若某电流的瞬时值的表达式为i=3√2sin（5πt-π/6）A，则电压的瞬时值表达式为；在电感为L=1/πH的纯电感电路中，电流与电压的关系为，若某一电流的瞬时值达式为i=3√2sin（5πt-π/6）A，则其电压的瞬时值的表达式为。
９、已知一个电容为C=20F的电容器接到电压为u=311sin（50t+π/6）V的电源上，则电容的容抗为，电流的瞬时值表达式为。
１０、电容器的特性是。
１１、在纯电容电路中，设电容器的电压瞬时值的表达式为u c=500√2sin100πt，则电流的频率为，瞬时功率的频率为。
１２、已知一个电感L=5H的线圈，接到电压为u=500√2sin（100t+π/6）的电源上，则电感的感抗为，电流瞬时值的表达式为。
１３、电感的特性为。
１４、已知在纯电感电路中，设电感的电压瞬时值表达式为u L=U m sin（ωt+π/2），且知电流的有效值为I，则电流的瞬时值的表达式为，瞬时功率的频率为。
１５、如图所示是正弦交流电的相量图，其中（a）为电路，（b）为电路，（c）为电路，（d）为电路，（e）为电路。
１６、如图所示电路中，已知u=28.28sin（ωt+450）V，R=4Ω，X L=X C=3Ω，则各电压表、电流表的读数分别为：A的读数为，V的读数为，V1的读数为，V2的读数为，V3的读数为，V4的读数为，V5的读数为。
１７、在RLC串联电路中，总电压与各部分电压的相量关系为，总阻抗为，当电路满足条件时，电路呈感性，总电压（超前或滞后或同相），当电路满足条件时电路呈容性，总电压（超前或滞后或同相）电流，当电路满足条件时电路呈阻性，总电压与电流（超前或滞后或同相），并称电路的这种状态为，此时电路中的电抗为，其频率f0= 。
１８、串联谐振电路的特点为，
，。
１９、在交流电路中，Ｐ表示为，单位为，它是电路中的元件消耗的平均功率。
Ｑ称为，单位是，它是电路中或元件与电源进行能量交换时瞬时功率的最大值。
Ｓ称为，单位是，它是提供的总功率。
２０、纯电阻电路的功率因数为，纯电感电路的功率因数为，纯电容电路的功率因数为。
若一只日光灯为感性负载，且功率因数cosφ=√2/2，则日光灯的总电路与总电压的相位关系为。
二、单项选择题：
１、有两个正弦交流电，电流的解析式为ｉ1=220√2sin(10πt+π/3)A, i2=311sin(10πt-π/3)A，则在这两个式子中两个交流电流相同的量是（）
A.最大值和初相位
B.有效值和初相位
C.最大值、有效值和周期
D.最大值、有效值、周期和初相
２、对交流电u=380sin(100πt-π/2)V的说法正确的是（）
A.每秒钟交流电压有１００次达到最大值
B.交流电的有效值为２２０V
C.其初相位为π/2
D.1s内交流电压有５０次过零
３、当两个同频率的正弦量的初相位相等时，则下列表述正确的是（）
Ａ、两个正弦量的最大值和有效值相等Ｂ、两个正弦量的计时起点一定相同Ｃ、判断两个正弦量是否同时到达最大值和零值，须知计时起点而定Ｄ、两个正弦量同时到达最大值和零值
４、在正弦量的相量表示法中，下列说法正确的是（）
Ａ、相量的长度等于正弦量的瞬时值Ｂ、相量的长度等于正弦量的有效值Ｃ、相量与横轴的夹角等于正弦量的相位Ｄ、相量与横轴的夹角等于正弦量的初相位
５、已知某交流电流，当t=0时的瞬时值i0=10A，初相位为φ0=300，则这个交流电的有效值为（）
A.20A
B.20√2A
C.14.14A
D.10A
６、白炽灯与电容器组成串联电路中，若白炽灯视为纯电阻且交流电源的三要素中仅频率增加，则下列说法正确的为（）
Ａ、电容的容量增大，白炽灯的亮度变暗Ｂ、电容的容量减小，白炽灯的亮度变亮Ｃ、电容的容量不变，白炽灯的亮度不变Ｄ、电容的容量减小，白炽灯的亮度变暗７、白炽灯与电感组成串联电路中，已知电感L=1/πH，若交流电源的三要素中，仅电源的有效值由220√2V变为220√5V，频率由50Hz变为100Hz，若白炽灯视为纯电阻，且R=100Ω，则下列说法正确的为（）
A.白炽灯的亮度变暗
B.白炽灯的亮度变亮
C.白炽灯的亮度无法确定
D.白炽灯的亮度不变
８、下列关于纯电阻的说法中正确的为（）
Ａ、在纯电阻电路中，有效值、最大值、瞬时值均满足欧姆定律Ｂ、电阻在一个周期内消耗的功率的平均值为０Ｃ、电阻不消耗功率Ｄ、只有有效值满足欧姆定律
９、下列关于纯电容的说法正确的是（）
Ａ、在纯电容电路中，有效值、最大值、瞬时值均满足欧姆定律Ｂ、在纯电容电路中，只有瞬时值满足欧姆定律Ｃ、纯电容的容抗与频率呈正比Ｄ、纯电容器在一个周期内消耗的有功功率为零
１０、下列关于纯电感的说法中正确的为（）
Ａ、在纯电感电路中，有效值、最大值、瞬时值均满足欧姆定律Ｂ、在纯电感电路中，有效值、最大值均满足欧姆定律；瞬时值不满足欧姆定律Ｃ、纯电感的感抗与频率成正比Ｄ、纯电感在一个周期内的无功功率为０
１１、下列元件中消耗电能的是（）
Ａ、纯电容Ｂ、纯电感Ｃ、纯电阻Ｄ、以上答案都不对
１２、通常所说的电炉的功率是指（）
Ａ、瞬时功率Ｂ、有功功率Ｃ、无功功率Ｄ、视在功率
１３、对于交流电来说，下列说法正确的是（）
Ａ、交流电的频率越高，纯电阻对其的阻碍作用越大Ｂ、交流电的频率越高，纯电容对其的阻碍作用越大Ｃ、交流电的频率越高，纯电感对其的阻碍作用越大Ｄ、纯
电容、纯电感、纯电阻对交流电的阻碍作用与频率无关
１４、下列交流电路中电压与电流可能同相的电路为（）
Ａ、纯电阻Ｂ、纯电容Ｃ、纯电感Ｄ、ＲＬＣ串联电路
１５、已知交流电流的解析式为ｉ＝４√２ｓｉｎ（１０πｔ－π／４）Ａ，当它通过的电阻时，电阻上消耗的功率是（）
Ａ、３２ＷＢ、８ＷＣ、１６ＷＤ、１０Ｗ
三、判断题：
１、正弦交流电的三要素为最大值、有效值、周期。
（）
２、正弦交流电的初相位与计时起点的选择无关。
（）
３、只要是正弦量就能用相量进行加、减运算。
（）
４、正弦量的相量表示法中，相量的长度等于该相量的有效值。
（）
５、正弦量的相量表示法中相量与横轴的夹角为正弦量的相位。
（）
６、欧姆定律是一个普遍定律，因此，在求纯电阻、纯电感、纯电容电路的电流和电压瞬时值时都使用。
（）
７、视在功率与有功功率的比值称为功率因数。
（）
８、在纯电感电路中电压超前电流π／２。
（）
９、在ＲＬＣ串联电路中，总电压Ｕ＝ＵＲ＋ＵＬ＋ＵＣ（）
１０、在电感负载两端并联一只适当数值的电容后，可使电路总电流减小。
（）１１、在电感负载两端并联一只适当数值的电容可以提高功率因数。
（）
１２、在ＲＬＣ串联电路中，若ＸＬ＞ＸＣ，则该电路呈电感性。
（）
１３、只有纯电阻电路中，端电压与电流的相位差才为零。
（）
１４、无功功率即为无用功率。
（）
１５、在ＲＬＣ串联电路中，视在功率、平均功率和瞬时功率三者组成一个直角三角形，称为功率三角形。
（）
四、计算题：
１、把一个可以视为纯电感的线圈，接到ｕ＝220√2sin(100πt+π/3)V的电源上，线圈的电感是0.35H，是求：（１）线圈的感抗；（２）电流的有效值；（３）电流瞬时值的表达式；（４）电路的无功功率。
２、将电感为255mH，电阻为60的线圈接到u=220√2sin314tV的电源上。
求：（１）线圈的感抗；（２）电路中电流的有效值；（３）电路的有功功率P、无功功率Q、视在功率S；（４）功率因数cosφ。
３、将一个阻值为30Ω的电阻和电容为80uF的电容器串联后接到u=220√2sin314tV的电源上。
求：（１）电流瞬时值的表达式；（２）电路的有功功率、无功功率、视在功率。
４、一个阻值为120Ω，额定电流为2A的电阻，接到电压为260V，频率为100Hz的电源上，要选用一个电感线圈（视为纯电感）限流，保证电路中的电流为2A，求线圈的电感。