相对论作业题2008

2
2
(l l0 ) 1 (u c)
2
u c 1 (l l0 )
2
6. 一宇航员要到离地球为5光年的星球去旅行．如果宇航员希 望把这路程缩短为3光年，他所乘的火箭相对于地球的速度应 是 。 （用真空中光速c表示）
2
l' l 1 v
c
2
v2 l' 1 2 c l
2
v 2 l '2 1 2 2 c l
( A)t t0 ; l l0 .(B)t t0 ; l l0 (C )t t0 ; l l0 .(D)t t0 ; l l0
t t ' v2 1
2
[D ]
c2
从对于发生事件的地点作相对运动 的惯性系K中度量的时间比相对静止的 惯性系K’中度量的时间要长。 从对于物体相对速度为v的坐标系k中所 测得的沿速度方向的物体长度l，总是比物 体相对静止的坐标系中测得的长度l’为短。
这两事件即不同时也不同地
v 5 0.6 100 50 t ' t 2 't1 ' [( t 2 t1 ) 2 ( x2 x1 )] (10 ) s c 4 c 4
5 3 10 x' x2 ' x1 ' [( x2 x1 ) v(t 2 t1 )] (100 c) 2.25 10 9 m 4 5
2 2
m0c
2 2
1 (v c)
m0c Ek
2
2
m0c 1 (v c) 2 m0c Ek
2
2
mo c 0.51 2 2 v c 1 ( ) c 1 ( ) 0.75c 2 m0 c Ek 0.51 0.25
9. 一个电子运动速度v= 0.99c，它的动能是 （c表示真空中光速， 电子的静能m0c2 = 0.51 MeV） (A) 4.0MeV (B) 3.5 MeV (C) 3.1 MeV (D) 2.5 MeV [C ]
v c 1 (l ' l ) c 1 9 25 0.8c
地球看距离为5光年，宇航员看为3光年。 从对于物体相对速度为 v 的坐标系中所测得的沿速度方 向的物体长度 l’，总是比物体相对静止的坐标系中测得的长度 l 为短。
7. 某惯性系同时、同地发生的两事件，在其他有相对运动的惯 性系考察，上述两事件一定 ；某惯性系同时、 发生 的两事件，在其他有相对运动的惯性系考察，上述两事件一定 不同时。 同时；不同地
m
me v2 1
2
c2
me me 1.25me 1 0.36 0.8
2 2 2
W Ek mc mec (1.251)mec 0.25mec
三．计算题 1. 一飞船船身固有长度为L0 =100 m，相对于地面以0.8 c (c为真 空中光速)的匀速度在地面观测站的上空飞过。 (1) 观测站测得飞船的船身通过观测站的时间间隔是多少？ (2) 宇航员测得船身通过观测站的时间间隔是多少？ 解：(1) 观测站测得飞船船身的长度为
3. K系中沿x轴方向相距3m远的两处同时发生两件事，在K′系中 上述两事件相距5m远，则两惯性系间的相对速度为（c为真空 中光速） (A) (4/5) c (B) (3/5) c [A ] (C) (2/5) c (D) (1/5) c
l l' 1 v
2
c
2
v l 1 2 c l'
2
x2 ' x1 ' 100m
x1 ( x1 'vt1 ' )
100 t ' t 2 't1 ' s c x2 ( x2 'vt2 ' )
x [(x2 ' x1 ' ) v(t 2 't1 ' )] 100 100 0.6c c 100 60 200m 0 .8 1 0.36
v 2 a' a 1 2 a 1 0.6 a 0.64 0.8a c
2
S 0.8a
2
6. 一静止长度为100m的飞船相对地球以0.6 c（c表示真空中光速） 的速度飞行，一光脉冲从船尾传到船头。求地球上的观察者测 得光脉冲从船尾发出和到达船头两个事件的空间间隔为 （A）100m （B）80m [C ] （C）200m （D）148m 设飞船为k’系，地球为k系，飞船上的观察者测量光脉冲从船 尾传到船头所用的时间为
1 5 2 1 0.36 4 v 1 2 c
4. 一电子以v=0.8c (c为真空中光速)的速率运动。试求： (1) 电子的总能量是多少？ (2) 电子的经典力学的动能与相对论动能之比是多少？如果电 子速度为0.99c，比值又为多少？(电子静止质量me=9.11×10-31 kg) 解： (1) (2)
7. 某核电站年发电量为 1000亿度，它等于36×1016 J的能量， 如果这是由核材料的全部静止能转化产生的，则需要消耗的核 材料的质量为 (A) 4.0 kg (B) 8.0kg (C) (1/12)×108 kg (D) 12×108 kg [A ]
E0 m0c 3610 J
2 16
2
v l 1 2 2 c l'
2
2
4 v c 1 (l l ' ) c 1 9 25 c 5
4. 两个惯性系K和K＇，沿x和x＇轴方向作相对运动，相对速度 为v，设在K＇系中某点先后发生的两个事件，用固定于该系的 钟测出两事件的时间间隔为t0，而用固定在K系的钟测出这两 个事件的时间间隔为t，又在K＇系x＇轴上放置一固有长度为 l0的细杆，从K系测得此杆的长度为l，则
解：由已知条件
x x2 x1 20m
t x v 20 0.6c
v 20 0.6c t (t 2 x) 1.25( 2 20) 8.89 10 8 s c 0.6c c
或对O′观察者来讲，从开始到相遇的时间间隔为固有时，因 此
v2 20 t 1 2 t 0.8 8.89108 s c 0.6c
2．以速度v相对于地球作匀速直线运动的恒星所发射的光子， C 其相对于地球的速度大小为_____________________。
光速与观察者及光源的运动无关。
3． 宇宙飞船相对于地面以速度v作匀速直线飞行，某一时刻 飞船头部的宇航员向飞船尾部发出一个光脉冲，经过t（飞船 上的钟）时间后，被尾部的接收器收到，则由此可知飞船的固 有长度为 。（用真空中光速c表示）
L L0 1 (v / c) 2 60 m
则
t L v 2.5 107 s
(2) 宇航员测得飞船船身的长度为L0，则
L0 t ' 4.17 10 7 s v
2. 两个惯性系中的观察者O和O′以 0.6 c (c表示真空中光速)的相 对速度互相接近．如果O测得两者的初始距离是20 m，求O′测 得两者经过多长时间后相遇。
E mc 2 me c 2 / 1 ( v / c) 2 1.37 10 13 J
EK 0
2
1 me v 2 0.26 10 13 J 2
2
EK mc mec [
1 1 (v c)
2
1]mec 0.5510 J
2
13
EK0 / EK 0.47
若v=0.99c，则
EK0
2
1 me v 2 4.01 10 14 J 2
EK mc mec [
2
1 1 (v c) 2
1]mec 2 4.991013 J
EK0 / EK 0.08
3.地面短跑运动员用10s跑完100m，试求与运动员同方向以0.6c 运动的飞船观测，运动员跑了多少距离？用了多长时间？ 设飞船为k’系，运动员为k系，运动员所用时间间隔为
t t2 t1 10s
空间间隔为：
x x2 x1 100m
1
x ' ( x vt ) v t ' (t 2 x ) c
狭义相对论2008
一 选择题：
1. 有下列几种说法： （1）真空中，光速与光的频率、光源的运动、观察者的运动无 关． （2）在所有惯性系中，光在真空中沿任何方向的传播速率都相 同． （3）所有惯性系对物理基本规律都是等价的． 请在以下选择中选出正确的答案 (A) 只有(1)、(2)是正确的． (B) 只有(1)、(3)是正确的． (C) 只有(2)、(3)是正确的． (D) 三种说法都是正确的. [D ] 由狭义相对论的两个基本原理可知三种说法 都是正确的。
2. （1）对某观察者来说，发生在某惯性系中同一地点、同一时 刻的两个事件，对于相对该惯性系作匀速直线运动的其它惯性 系中的观察者来说，它们是否同时发生？（2）在某惯性系中发 生于同一时刻、不同地点的两个事件，它们在其它惯性系中是 否同时发生？ （A）（1）同时，（2）不同时。 （B）（1）不同时，（2）同时。 （C）（1）同时，（2）同时。 [ A ] （D）（1）不同时，（2）不同时。
l c t
4．一观察者测得一沿长度方向匀速运动的米尺长度为 0.8 m， 0.6cs 则此米尺以v ＝________m·-1的速度接近观察者。
l' l 1 v
l' v 1 2 2 l c
2
2
c
2
2 2
Байду номын сангаас
2
2
l' v 1 2 2 l c
l' 0.8 2 v c 1 2 c 1 ( ) c 0.36 0.6c l 1
m
m0 v2 1 c2

m0 1 0.992
2
7.1m0
E Ek E0 mc Ek m0c
2 2 2
2
Ek m c m0 c 7.1m0 c m0c 6.1m0 c 2 6.1 0.51 3.1MeV
2
二．填空题 1．狭义相对论的两条基本原理中，相对性原理表述为 ___________________________________________________； 光速不变原理表述____________________________________。 所有惯性系对于物理学定律都是等价的 所有惯性系中，真空中的光速都是相等的
8. 狭义相对论中，一静止质量为m0的质点，其质量m与速度v 的关系式为______________；其动能的表达式为 ______________。
m
m0 1 v
2
2
c
2
Ek mc m0c
2
9. 把一个静止质量为me的电子，从静止加速到0.6 c ，需对它作 功 。（用真空中光速c表示）
361015 m0 4.0kg 16 9 10
8. 根据相对论力学，动能为0.25 MeV的电子，其运动速度约等 于 （c表示真空中光速，电子的静能m0c2 = 0.51 MeV） (A) 0.1c (B) 0.5 c (C) 0.75 c (D) 0.85 c [C ]
mc m0c Ek
l l' 1 v
c2
5. 边长为a的正方形薄板静止于惯性系K的Oxy平面内，且两边 分别与x，y轴平行．今有惯性系K＇以 0.6c（c为真空中光速） 的速度相对于K系沿x轴作匀速直线运动，则从K＇系测得薄板 的面积为 (A) 0.6a2 (B) 0.8 a2 (C) 0.36a2 (D) 0.64a2 [B ]
5． 一门宽为l．今有一固有长度为l0 (l0 > l )的水平细杆，在门 外贴近门的平面内沿其长度方向匀速运动．若门外的观察者 认为此杆的两端可同时被拉进门，则该杆相对于门的运动速 率v至少为_______________________________。
l l0 1 (u c )
则
2
l l0 1 (u c)