相对论作业题2008
相对论作业答案
练习14 相对论基础14.2 （4） 在惯性系S 中，有一闪光信号的时空坐标为x = 100km ，y = 10km ，z =1 km ，4510s t -=⨯， 另一惯性系S′相对于S 以v = 0.8c 的速率沿x 轴运动，则S′系中测得这一闪光信号的时空坐标为4410'10m 3.3310m 3x =-⨯≈-⨯，'10km y =，'1km z =，4435'10s 3.8910s 9t --=⨯≈⨯。
14.3 设在正负电子对撞机中，正电子与电子以速度0.90 c 沿轴向相向飞行，试问它们之间的相对速度为多少？[分析与解答] 设对撞机为S 系，正电子为S ′系，且正电子沿x 方向飞行，电子沿x -方向飞行，则S ′系相对S 系的速度为0.9v c =，电子相对S 系0.9x u c =-，电子相对S ′系速度为'x u ，由2'1x x x u v u v u c-=- 得 20.900.90 1.8'0.9940.90 1.811(0.90)x c c c u c c c c c ---===--⨯- 所以电子相对S ′系速度，即正电子与电子之间的相对速度为'0.994x u c =-，式中负号表示电子沿x -方向飞行。
14.4 一个放射性原子核以0.5c 的速度相对于实验室运动。
（1）当它发生衰变时，以0.90c 的速度沿其运动方向发射一个电子，试求电子在实验室参考系中的速度；（2）若衰变时发射的是一个光子，则光子在实验室参考系中的速度又为多少？[分析与解答]（1）把实验室作为S 系，原子核作为S ’系，它相对于S 系的速度为0.5v c =；把事件看做“事件”，它对原子核（S’系）的速度为'0.9x u c =，则电子相对于实验室（S 系）的速度x u ，可根据速度变换公式求得，即220.900.50'0.9660.50110.90x x x u v c c u c c v c u c c c++===<++⨯ （2）若放射的是光子，则'x u c =，根据速度变换公式有220.500.5011x c v c c u c v c c c c c++===++⨯ 14.5 试讨论洛伦兹变换下的同时性概念。
相对论基础练习与答案
7相对论基础练习与答案(总4页)--本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--第七次 狭义相对论基础一、选择题：1. 通常某惯性系中同时．．、异地．．发生的两个事件，在其它惯性系中： [ ] A ．可能仍为同时，但不可能同地； B ．可能同时，也可能同地； C ．不可能同时，可能同地； D ．不可能同时，也不可能同地。
2. 在狭义相对论中，下列说法哪个是 错误．． 的 [ ] A ．一切运动物体的速度都不可能大于真空中的光速； B ．时间、长度、质量都是随观察者的相对运动而改变的；C ．在某个惯性系中是同时同地的两个事件，则在所有其它惯性系中也一定是同时同地的事件；D ．有一时钟，在一个与它相对运动的观察者看来，比一个与它相对静止的观察者看来要走的快一些。
3. 宇宙飞船相对于地面以速度v 作匀速直线飞行，在某一时刻，飞船头部的宇航员向飞船尾部发出一光信号，经t ∆（飞船上的钟）时间后，被尾部的接收器收到，由此可知飞船的固有长度： [ ]A ．t c ∆B ．t v ∆C ．2)/(1c v t v -∆D ．2)/(1c v t c -∆4. 一刚性直尺固定在K ′系中，它与X ′轴正向夹角 45='α，在相对K ′系以速度u 沿X ′轴作匀速直线运动的K 系中，测得尺与X 轴正向夹角为： [ ] A ． 45>α B ． 45<α C ． 45=α D ．若u 沿X 轴正向，则 45>α；若u 沿X 轴负向，则 45<α5. 两个静质量均为0m 的粒子，分别以相同的速率v 、沿同一直线相向．．运动，相碰后，合在一起成为一个粒子，则其质量为： [ ]A ．02mB ．20)/(12c v m -C ．20)/(12c v m - D ．20)/(12c v m -6. 在惯性系K 中测得某地发生两事件的时间间隔为4 s ，若在相对K 系作匀速直线运动的K ′系中测得两事件的时间间隔为5 s ，则K ′相对K 的运动速率是：[ ]A ．4/5cB ．5/cC ．5/2cD ．5/3c7. 如图所示，在惯性系S 中测得刚性杆1、2的质量m ，长度L 完全相同。
相对论练习题
相对论练习题1. 宇宙飞船相对于地面以速度v 作匀速直线飞行，某一时刻飞船头部的宇航员向飞船尾部发出一个光讯号，经过∆t (飞船上的钟)时间后，被尾部的接收器收到，则由此可知飞船的固有长度为 (c 表示真空中光速)(A) c ·∆t (B) v ·∆t(C) 2)/(1c t c v -⋅∆ (D) 2)/(1c t c v -⋅⋅∆ ［ ］ 2. 一火箭的固有长度为L ，相对于地面作匀速直线运动的速度为v 1，火箭上有一个人从火箭的后端向火箭前端上的一个靶子发射一颗相对于火箭的速度为v2的子弹．在火箭上测得子弹从射出到击中靶的时间间隔是：(c 表示真空中光速)(A) 21v v +L ． (B) 2v L ． (C) 12v v -L ． (D) 211)/(1c L v v - ． ［ ］ 3. 有下列几种说法：(1) 所有惯性系对物理基本规律都是等价的．(2) 在真空中，光的速度与光的频率、光源的运动状态无关．(3) 在任何惯性系中，光在真空中沿任何方向的传播速率都相同．若问其中哪些说法是正确的, 答案是(A) 只有(1)、(2)是正确的．(B) 只有(1)、(3)是正确的．(C) 只有(2)、(3)是正确的．(D) 三种说法都是正确的． ［ ］4. 在狭义相对论中，下列说法中哪些是正确的？(1) 一切运动物体相对于观察者的速度都不能大于真空中的光速．(2) 质量、长度、时间的测量结果都是随物体与观察者的相对运动状态而改变的．(3) 在一惯性系中发生于同一时刻，不同地点的两个事件在其他一切惯性系中也是同时发生的．(4)惯性系中的观察者观察一个与他作匀速相对运动的时钟时，会看到这时钟比与他相对静止的相同的时钟走得慢些．(A) (1)，(3)，(4)． (B) (1)，(2)，(4)．(C) (1)，(2)，(3)． (D) (2)，(3)，(4)． ［ ］5. 在某地发生两件事，静止位于该地的甲测得时间间隔为4 s ，若相对于甲作匀速直线运动的乙测得时间间隔为5 s ，则乙相对于甲的运动速度是(c 表示真空中光速)(A) (4/5) c ． (B) (3/5) c ．(C) (2/5) c ． (D) (1/5) c ． ［ ］6. K 系与K ＇系是坐标轴相互平行的两个惯性系，K ＇系相对于K 系沿Ox 轴正方向匀速运动．一根刚性尺静止在K ＇系中，与O 'x '轴成 30°角．今在K 系中观测得该尺与Ox 轴成 45°角，则K ＇系相对于K 系的速度是：(A) (2/3)c ． (B) (1/3)c ．(C) (2/3)1/2c ． (D) (1/3)1/2c ． ［ ］7. (1)对某观察者来说，发生在某惯性系中同一地点、同一时刻的两个事件，对于相对该惯性系作匀速直线运动的其它惯性系中的观察者来说，它们是否同时发生？(2)在某惯性系中发生于同一时刻、不同地点的两个事件，它们在其它惯性系中是否同时发生？关于上述两个问题的正确答案是：(A) (1)同时，(2)不同时．(B) (1)不同时，(2)同时．(C) (1)同时，(2)同时．(D) (1)不同时，(2)不同时． ［ ］8. 有一直尺固定在K ′系中，它与Ox ′轴的夹角θ′＝45°，如果K ′系以匀速度沿Ox 方向相对于K 系运动，K 系中观察者测得该尺与Ox 轴的夹角(A) 大于45°． (B) 小于45°．(C) 等于45°．(D) 当K ′系沿Ox 正方向运动时大于45°，而当K ′系沿Ox 负方向运动时小于45°． ［ ］9. 边长为a 的正方形薄板静止于惯性系K 的Oxy 平面内，且两边分别与x ，y轴平行．今有惯性系K ＇以 0.8c （c 为真空中光速）的速度相对于K 系沿x 轴作匀速直线运动，则从K ＇系测得薄板的面积为(A) 0.6a 2． (B) 0.8 a 2．(C) a 2． (D) a 2／0.6 ． ［ ］10. 两个惯性系S 和S ′，沿x (x ′)轴方向作匀速相对运动. 设在S ′系中某点先后发生两个事件，用静止于该系的钟测出两事件的时间间隔为τ0 ，而用固定在S系的钟测出这两个事件的时间间隔为τ ．又在S ′系x ′轴上放置一静止于是该系．长度为l 0的细杆，从S 系测得此杆的长度为l, 则(A) τ < τ0；l < l 0． (B) τ < τ0；l > l 0．(C) τ > τ0；l > l 0． (D) τ > τ0；l < l 0． ［ ］11. 设某微观粒子的总能量是它的静止能量的K 倍，则其运动速度的大小 为(以c 表示真空中的光速)(A) 1-K c ． (B) 21K Kc -． (C) 12-K K c ． (D) )2(1++K K K c ． ［ ］ 12. 根据相对论力学，动能为0.25 MeV 的电子，其运动速度约等于(A) 0.1c (B) 0.5 c(C) 0.75 c (D) 0.85 c ［ ］(c 表示真空中的光速，电子的静能m 0c 2 = 0.51 MeV)13. 质子在加速器中被加速，当其动能为静止能量的4倍时，其质量为静止质量的(A) 4倍． (B) 5倍． (C) 6倍． (D) 8倍． ［ ］14. 把一个静止质量为m 0的粒子，由静止加速到=v 0.6c (c 为真空中光速）需作的功等于(A) 0.18m 0c 2． (B) 0.25 m 0c 2．(C) 0.36m 0c 2． (D) 1.25 m 0c 2． ［ ］15. 已知电子的静能为0.51 MeV，若电子的动能为0.25 MeV，则它所增加的质量∆m与静止质量m0的比值近似为(A) 0.1 ．(B) 0.2 ．(C) 0.5 ．(D) 0.9 ．［］1６. π+介子是不稳定的粒子，在它自己的参照系中测得平均寿命是2.6×10-8s，如果它相对于实验室以0.8 c (c为真空中光速)的速率运动，那么实验室坐标系中测得的π+介子的寿命是______________________s.17. 静止时边长为50 cm的立方体，当它沿着与它的一个棱边平行的方向相对于地面以匀速度 2.4×108 m·s-1运动时，在地面上测得它的体积是____________．18.狭义相对论确认，时间和空间的测量值都是______________，它们与观察者的______________密切相关．19. 一门宽为a．今有一固有长度为l0 (l0 > a )的水平细杆，在门外贴近门的平面内沿其长度方向匀速运动．若站在门外的观察者认为此杆的两端可同时被拉进此门，则该杆相对于门的运动速率u至少为________________________________．20. 一列高速火车以速度u驶过车站时，固定在站台上的两只机械手在车厢上同时划出两个痕迹，静止在站台上的观察者同时测出两痕迹之间的距离为1 m，则车厢上的观察者应测出这两个痕迹之间的距离为_________________________．21.一电子以0.99 c的速率运动(电子静止质量为9.11×10-31 kg，则电子的总能量是__________J，电子的经典力学的动能与相对论动能之比是_____________．v____________情况下粒子的动量等于非相对论动量的两倍．(1) 在速度=v____________情况下粒子的动能等于它的静止能量．(2) 在速度=。
第8章-相对论作业
相对论作业15－4 一飞船的固有长度为L ，相对于地面以速度v 1 作匀速直线运动，从飞船中的后端向飞船中的前端的一个靶子发射一颗相对于飞船的速度为v 2 的子弹.在飞船上测得子弹从射出到击中靶的时间间隔是( ) (c 表示真空中光速) (A)21v v +L (B) 12v -v L (C) 2v L(D) ()211/1c L v v -分析与解 固有长度是指相对测量对象静止的观察者所测，则题中L 、v 2 以及所求时间间隔均为同一参考系(此处指飞船)中的三个相关物理量，求解时与相对论的时空观无关.故选(C).15－15 若从一惯性系中测得宇宙飞船的长度为其固有长度的一半，试问宇宙飞船相对此惯性系的速度为多少？ (以光速c 表示)解 设宇宙飞船的固有长度为l 0 ，它相对于惯性系的速率为v ，而从此惯性系测得宇宙飞船的长度为2/0l ，根据洛伦兹长度收缩公式，有200/12/c l l 2v -=可解得v ＝0.866 c15－19 在电子偶的湮没过程中，一个电子和一个正电子相碰撞而消失，并产生电磁辐射.假定正负电子在湮没前均静止，由此估算辐射的总能量E .分析 在相对论中，粒子的相互作用过程仍满足能量守恒定律，因此辐射总能量应等于电子偶湮没前两电子总能之和.按题意电子偶湮没前的总能只是它们的静能之和.解 由分析可知，辐射总能量为MeV 1.02J 1064.121320=⨯==-c m E第八章作业 8-7解 由分析可知，过程中对外作的功为))((211212p p V V W +-=内能的变化为)(23231122V p V p T R E -=∆=∆吸收的热量)(21)(212211122V p V p V p V p E W Q -+-=∆+=题 8-7 图8-9解 (1) 由分析可知气体经历了等压膨胀过程.(2) 吸热T C Q Δm p,p v =.其中ν ＝1 mol ，C p,m ＝29.12 Ｊ·mol －1·Ｋ－1.由理想气体物态方程pV ＝νRT ，得ΔT ＝(p 2V 2－p 1 V 1 )/R ＝p(V 2－V 1 )/R ＝p· S· Δl/R则 J 105.293m p,p ⨯=∆=RlpS C Q8－14 0.32 kg 的氧气作如图所示的ABCDA 循环，V 2 ＝2V 1 ,T 1＝300Ｋ，T 2＝200Ｋ,求循环效率.题 8-14 图分析 该循环是正循环.循环效率可根据定义式η＝W /Q 来求出，其中W 表示一个循环过程系统作的净功，Q 为循环过程系统吸收的总热量.解 根据分析，因AB 、CD 为等温过程，循环过程中系统作的净功为()()()J 1076.5/ln /ln /ln 32121212121⨯=-'='+'=+=V V T T R Mm V V RT M m V V RT M m W W W CD AB ）（由于吸热过程仅在等温膨胀(对应于AB 段)和等体升压(对应于DA 段)中发生,而等温过程中ΔE ＝0,则AB AB W Q =.等体升压过程中W ＝0，则DA DA E Q Δ=,所以，循环过程中系统吸热的总量为()()()()J1081.325/ln /ln Δ42112121,121⨯=-'+'=-'+'=+=+=T T R M m V V RT M m T T C Mm V V RT M m E W Q Q Q m V DAAB DA AB由此得到该循环的效率为%15/==Q W η8－15 图(ａ)是某单原子理想气体循环过程的V －T 图，图中V C ＝2V A .试问：(1) 图中所示循环是代表制冷机还是热机？ (2) 如是正循环(热机循环)，求出其循环效率.题 8-15 图分析 以正、逆循环来区分热机和制冷机是针对p －V 图中循环曲线行进方向而言的.因此，对图(ａ)中的循环进行分析时，一般要先将其转换为p －V 图.转换方法主要是通过找每一过程的特殊点，并利用理想气体物态方程来完成.由图(ａ)可以看出，BC 为等体降温过程，CA 为等温压缩过程；而对AB 过程的分析，可以依据图中直线过原点来判别.其直线方程为 V ＝KT ，C 为常数.将其与理想气体物态方程pV ＝νRT 比较可知该过程为等压膨胀过程(注意：如果直线不过原点，就不是等压过程).这样，就可得出p －V 图中的过程曲线，并可判别是正循环(热机循环)还是逆循环(制冷机循环)，再参考题8－14的方法求出循环效率. 解 (1) 根据分析，将V －T 图转换为相应的p －V 图，如图(ｂ)所示.图中曲线行进方向是正循环，即为热机循环.(2) 根据得到的p －V 图可知，AB 为等压膨胀过程，为吸热过程.BC 为等体降压过程，CA 为等温压缩过程，均为放热过程.故系统在循环过程中吸收和放出的热量分别为()A B m p T T C MmQ -=,1 ()()A C A A B m V V V RT Mm T T C M m Q /ln ,2+-=CA 为等温线，有T A ＝T C ；AB 为等压线，且因V C ＝2V A ，则有T A ＝T B /2.对单原子理想气体，其摩尔定压热容C p ，m ＝5R /2，摩尔定容热容C V ，m ＝3R /2.故循环效率为()()%3.125/2ln 2312/5/2ln 231/112=+-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-=-=A A A T T T Q Q η第五章作业5-15 如图（a ）所示，质量为1.0 ×10-2 kg 的子弹，以500 m·s -1的速度射入木块，并嵌在木块中，同时使弹簧压缩从而作简谐运动，设木块的质量为4.99 kg ，弹簧的劲度系数为8.0 ×103 N·m -1 ，若以弹簧原长时物体所在处为坐标原点，向左为x 轴正向，求简谐运动方程．题5-15 图分析 可分为两个过程讨论．首先是子弹射入木块的过程，在此过程中，子弹和木块组成的系统满足动量守恒，因而可以确定它们共同运动的初速度v 0 ，即振动的初速度．随后的过程是以子弹和木块为弹簧振子作简谐运动．它的角频率由振子质量m 1 ＋m 2 和弹簧的劲度系数k 确定，振幅和初相可根据初始条件（初速度v 0 和初位移x 0 ）求得．初相位仍可用旋转矢量法求．解 振动系统的角频率为()121s 40-=+=m m k /ω由动量守恒定律得振动的初始速度即子弹和木块的共同运动初速度v 0 为12110s m 0.1-⋅=+=m m vm v又因初始位移x 0 ＝0，则振动系统的振幅为()m 105.2//202020-⨯==+=ωωx A v v图（b ）给出了弹簧振子的旋转矢量图，从图中可知初相位2/π0=ϕ，则简谐运动方程为()()m π0.540cos 105.22+⨯=-t x5-19 已知两同方向、同频率的简谐运动的运动方程分别为()()m π75.010cos 05.01+=t x ；()()m π25.010cos 06.02+=t x ．求：（1） 合振动的振幅及初相；（2） 若有另一同方向、同频率的简谐运动()()m 10cos 07033ϕ+=t x .，则3ϕ为多少时，x 1 ＋x 3 的振幅最大？ 又3ϕ 为多少时，x 2 ＋x 3 的振幅最小？题5-19 图分析 可采用解析法或旋转矢量法求解.由旋转矢量合成可知，两个同方向、同频率简谐运动的合成仍为一简谐运动，其角频率不变；合振动的振幅()12212221cos 2ϕϕ-++=A A A A A ，其大小与两个分振动的初相差12ϕϕ-相关．而合振动的初相位()()[]22112211cos cos sin sin arctanϕϕϕϕϕA A A A ++=/ 解 （1） 作两个简谐运动合成的旋转矢量图（如图）．因为2/πΔ12-=-=ϕϕϕ，故合振动振幅为()m 1087cos 2212212221-⨯=-++=.ϕϕA A A A A合振动初相位()()[]rad1.48arctan11cos cos sin sin arctan22112211==++=ϕϕϕϕϕA A A A /（2） 要使x 1 ＋x 3 振幅最大，即两振动同相，则由π2Δk =ϕ得,...2,1,0,π75.0π2π213±±=+=+=k k k ϕϕ要使x 1 ＋x 3 的振幅最小，即两振动反相，则由()π12Δ+=k ϕ得(),...2,1,0,π25.1π2π1223±±=+=++=k k k ϕϕ5-20 两个同频率的简谐运动1 和2 的振动曲线如图（a ）所示，求（1）两简谐运动的运动方程x 1 和x 2；（2） 在同一图中画出两简谐运动的旋转矢量，并比较两振动的相位关系；（3） 若两简谐运动叠加，求合振动的运动方程．分析 振动图已给出了两个简谐运动的振幅和周期，因此只要利用图中所给初始条件，由旋转矢量法或解析法求出初相位，便可得两个简谐运动的方程．解 （1） 由振动曲线可知，A ＝0.1 ｍ，T ＝2ｓ，则ω＝2π／T ＝πｓ-1 ．曲线1表示质点初始时刻在x ＝0 处且向x 轴正向运动，因此φ1 ＝－π／2；曲线2 表示质点初始时刻在x ＝A /2 处且向x 轴负向运动，因此φ2 ＝π／3．它们的旋转矢量图如图（b ）所示．则两振动的运动方程分别为()()m 2/ππcos 1.01-=t x 和 ()()m 3/ππcos 1.02+=t x（2） 由图（b ）可知振动2超前振动1 的相位为5π／6． （3）()ϕω+'=+=t A x x x cos 21其中()m 0520cos 212212221.=-++='ϕϕA A A A A()12π0.268arctan cos cos sin sin arctan22112211-=-=++=ϕϕϕϕϕA A A A则合振动的运动方程为 ()()m π/12πcos 052.0-=t x题5-20 图。
ch08-2 相对论习题课
光脉冲从船尾传到船头为因果关联事件，在地球 系中时序不变：
∆t地球 ≠ 0， ∆l地球不是地球系中观测的飞 船长度， 而只是两事件的空间间 隔。
解二：设飞船系为 s′ ，地球系为s ，飞船系中
∆x′ = 90 ∆t′ = 90 c
由洛仑兹变换，地球系中：
∆ x = γ (∆ x ′ + u ∆ t ′)
=
3.75 ×10−7 (s)
例5：设飞船以0.866 c 速率相对地面飞行，先后 通过地面上的甲地和乙地。在飞船通过甲地时， 将地面和飞船钟校准指零。若地面系测得的飞船 由甲地至乙地的时间间隔为6小时，飞船系测得的 时间间隔为多少？为什么地面系和飞船系的观察 者都认为对方的钟走慢了？
注意：
1.每个惯性系中的观察者都认为本系内各处的钟是校对 同步的。
机械手在车厢上同时划出两个痕迹，求车厢上的
观察者乙测出两个痕迹间的距离为多少？
乙 ur
思考： 哪个长度为原长？
1m 甲
站台系：动系，两端同时测 ∆s = 1m 非原长
车厢系：静系，∆s′ = ? 为原长
∆s′ = γ∆s =
1
1−
u2 c2
> 1 (m)
练习2
一根米尺静止放置在 s′系中，与 o′x′ 轴成 30o 角，
c2 )
三.时间量度的相对性（动钟变慢） 练习1
半人马座 α 星是距离太阳系最近的恒星，它
距离地球 4.3 ×1016m ，设有一宇宙飞船自地球飞到
半人马 α 星，若宇宙飞船相对地球的速度为
0.999c，按地球上的时钟计算要用多少年时间？如 以飞船上的时钟计算，所需时间又为多少年？
思考：哪个时间为原时？
≈
相对论作业
l0
2
u 2000 1 - 2 230m ② l= c
3.一列火车以0.6c的速度通过两个由地面上观察者 测定的相距80m的标志点，地面上观测者记录表 明，某个时刻列车的首、尾两端恰好与两个标志 点重合。(1)按照地面上观测者，计算列车的长度 及列车全长通过一个标志点所用的时间； 解： 地面观测到某时刻列车与标志点重合，故 列车的动长 l = 80 m。 相当于尺子
5.一刚性直尺固定在K’系中，它与x’轴正 向夹角＝45o，在相对K’系以速u沿x’轴作 匀速直线运动的K系中，测得该尺与x轴正 向夹角为（ ）． A. >45o B. <45o C. =45o D. 若u沿x’轴正向，则＞45o; 若u沿x’轴负向，则<45o
6. 一火箭的固有长度为L，相对于地面作匀速直 线运动的速度为 ，火箭上有一个人从火箭的后端 向火箭前端上的一个靶子发射一颗相对于火箭的 速度为 的子弹，在火箭上测得子弹从射出到击中 靶的时间是 ( )
u u t ' (t 2 x) － 2 x c c
ux u 2 2 c 1- ( ) c
(二)填空题 5. 两只相对运动的标准时钟A和B，从A 所在的所在惯性系观察，走得快得是 A ，从B所在的所在惯性系观察，走得 快得是 B 。
6.观察者测得运动棒的长度是它静止长度 的一半，则棒相对观察者运动的速度是 _________ . 3c / 2
狭 义 相 对 论
(一)选择题
2.设S’系相对S系以匀速u运动，两系原点o’、o重 合时，在原点处发出一光脉冲，则两坐标系观测 到的波面形状分别是（ ） A、S系为球面，S’系为椭球面
相对论习题(附答案)教学提纲
相对论习题(附答案)1.狭义相对论的两个基本假设分别是——————————————和——————————————。
2.在S系中观察到两个事件同时发生在x轴上，其间距离是1m。
在S´系中观察这两个事件之间的距离是2m。
则在S´系中这两个事件的时间间隔是————。
——————————3.宇宙飞船相对于地面以速度v做匀速直线飞行，某一时刻飞船头部的宇航员向飞船尾部发出一个光讯号，经过Δt（飞船上的钟）时间后，被尾部的接受器收到，真空中光速用c表示，则飞船的固有长度为。
——————————————4.一宇航员要到离地球为 5 光年的星球去旅行，如果宇航员希望把这路程缩短为 3 光年，真空中光速用c表示，则他所乘的火箭相对地球的速度应是————。
——————————5.在某地发生两件事，静止位于该地的甲测得时间间隔为4s，若相对甲做匀速直线运动的乙测得时间间隔为5s，真空中光速用c表示，则乙相对于甲的运动速度是。
———————————6.一宇宙飞船相对地球以0.8c（c表示真空中光速）的速度飞行。
一光脉冲从船尾传到船头，飞船上的观察者测得飞船长为90m，地球上的观察者测得光。
脉冲从船尾发出和到达船头两个事件的空间间隔为——————————————7.两个惯性系中的观察者O 和O´以0.6c（c为真空中光速）的相对速度互相接近，如果O测得两者的初距离是20m , 则 O´测得两者经过时间间隔Δt´ =后相遇。
——————————————8.π+介子是不稳定的粒子，在它自己的参照系中测得平均寿命是2.6×10-8s,如果它相对实验室以0.8c（c为真空中光速）的速度运动，那么实验室坐标。
系中测得的π+介子的寿命是——————————————9.c表示真空中光速，电子的静能m o c2 = 0.5 MeV，则根据相对论动力学，动。
能为1/4 Mev的电子，其运动速度约等于——————————————10.α粒子在加速器中被加速，当其质量为静止质量的5倍时，其动能为静止能量的倍——————————————= 11. 在S系中观察到两个事件同时发生在x轴上，其间距是1000 m。
高中物理《相对论简介》练习题(附答案解析)
高中物理《相对论简介》练习题（附答案解析）学校:___________姓名：___________班级：___________一、单选题1．下列说法中正确的是（）A．牛顿测出了引力常量，他被称为“称量地球质量”第一人B．相对论时空观认为物体的长度会因物体的速度不同而不同C．所有行星的轨道半长轴的二次方跟公转周期的三次方的比值都相同D．丹麦天文学家第谷经过多年的天文观测和记录，提出了“日心说”的观点2．2005年被联合国定为“世界物理年”，以表彰爱因斯坦对物理学的贡献。
爱因斯坦对物理学的贡献之一是（）A．建立“电磁场理论”B．创立“相对论”C．发现“能量守恒定律”D．发现“万有引力定律”3．下列说法不符合相对论的观点的是（）A．时间和空间都是绝对的，在任何参考系中一个事件发生的时间和一个物体的长度总不会改变B．一条沿自身长度方向运动的杆，其长度总比杆静止时的长度小C．相对论认为时间和空间与物体的运动状态有关D．当物体运动的速度v远小于c时，“长度收缩”和“时间膨胀”效果可忽略不计4．相对论已成为迄今人们认知并描述高速世界的最好理论工具。
创建相对论的科学家是（）A．牛顿B．伽利略C．开普勒D．爱因斯坦5．如图所示，地面上A、B两处的中点处有一点光源S，甲观察者站在光源旁，乙观察者乘坐速度为v（接近光速）的火箭沿AB方向飞行，两观察者身边各有一个事先在地面校准了的相同的时钟，下列对相关现象的描述中，正确的是（）A．甲测得的光速为c，乙测得的光速为c vB．甲认为飞船中的钟变慢了，乙认为甲身边的钟变快了C．甲测得的AB间的距离小于乙测得的AB间的距离D．当光源S发生一次闪光后，甲认为A、B两处同时接收到闪光，乙则认为B先接收到闪光6．1905年到1915年，爱因斯坦先后发表的狭义相对论和广义相对论在20世纪改变了理论物理学和天文学，取代了主要由牛顿创立的有200年历史的力学理论。
狭义相对论适用于基本粒子及其相互作用，描述了除引力以外的所有物理现象。
6相对论作业 石永锋
t
t 0 1 u2 / c 2
3.25 108 s
14
浙江理工大学理学院物理系 浙江理工大学科学与艺术学院
制作： 石永锋石永锋
3、一观察者测得一沿米尺长度方向匀速运动着的米尺的长度为 0.6m。则此米尺以速度 ＝（ ）m/s接近观察者。
2 L L0 1 2 c
L 2 c 1 ( ) 2.4 108 m/s L0
t
t 0 1 2 / c2
t 0 2 4 c 1 ( ) c t 5
5
浙江理工大学理学院物理系 浙江理工大学科学与艺术学院
制作： 石永锋石永锋
5、一宇航员要到离地球为5光年的星球去旅行。如果宇航员希 望把这路程缩短为4光年，则他所乘的火箭相对于地球的速度应 是(c表示真空中光速) ［ (A) = (1/2) c (C) = (4/5) c ］ (B) = (3/5) c (D) = (9/10) c
l x l cos 30
l y l sin 30
l x l cos 45
l y l y
l y l sin 45
l sin 45 l sin 30
l sin 30 l sin 45
u2 l x l x 1 2 c
u2 l cos 45 l cos 30 1 2 c
l l0 1
2
c2
在飞船B上测得飞船A的速度大小为
l l0 2 1 2 t t c
24
浙江理工大学理学院物理系 浙江理工大学科学与艺术学院
制作： 石永锋石永锋
l 0 / t c 2 ( l 0 / t ) 2
c 2.57 108 m/s
7 习题七 相对论
第1页共4页 习题七 相对论 习题册-下-7学院 班 序号___________姓名习题七一、选择题1．在狭义相对论中，下列说法中哪些是正确的？ ［ ］（1）一切运动物体相对于观察者的速度都不能大于真空中的光速。
（2）质量、长度、时间的测量结果都是随物体与观察者的相对运动状 态而改变的。
（3）在一惯性系中发生于同一时刻，不同地点的两个事件在其他一切 惯性系中也是同时发生的。
（4）惯性系中的观察者观察一个与他作匀速相对运动的时钟时，会看 到这时钟比与他相对静止的相同的时钟走得慢些。
（Ａ）（１），（３），（４）； （Ｂ）（１），（２），（４）；（Ｃ）（１），（２），（３）； （Ｄ）（２），（３），（４）。
2．两个惯性系S 和S '，沿x (x ')轴方向作匀速相对运动，相对速度为u 。
设在S '系中某点先后发生两个事件，用静止于该系的钟测出两事件的时间间隔为0τ ，而用固定在S 系的钟测出这两个事件的时间间隔为τ 。
又在S '系x '轴上放置一静止于该系且长度为0l 的细杆，从S 系测得此杆的长度为l ，则［ ］（A ）00<; l l ττ<； （B ）00<; l l ττ>；（C ）00>; l l ττ>； （D ）00>; l l ττ<3．一火箭的固有长度为L ，相对于地面作匀速直线运动的速度为A v ，火箭上有一个人从火箭的后端向火箭前端上的一个靶子发射一颗相对于火箭的速度为2v 的子弹．在火箭上测得子弹从射出到击中靶的时间间隔是（c 表示真空中光速）。
[ ］ （Ａ）21v v L +； （Ｂ）2v L ； （Ｃ）21v v L -； （Ｄ）211)(1c v v L -。
4．质子在加速器中被加速，当其动能为静止能量的4倍时，其质量为静止质量的 ［ ］（A ）4倍； （B ）5倍； （C ）6倍； （D ）8倍。
相对论的诞生 时间和空间的相对性 作业(含解析) (4)
15.1 相对论的诞生作业1．下列说法中正确的是( )A．17世纪末期，以经典力学、热力学与统计物理学、电磁场理论为主要内容的物理学形成了完整的科学体系B．1632年爱因斯坦发表了《关于两个世界体系的对话》C．牛顿运动定律仅在惯性系中才能成立D．力学规律在任何惯性系中都是相同的，这个论述叫做伽利略相对性原理2．关于牛顿力学的适用范围，下列说法正确的是( )A．适用于宏观物体B．适用于微观物体C．适用于高速运动的物体D．适用于低速运动的物体3．通常我们把地球和相对地面静止或匀速运动的参考系看成惯性系，若以下列系统为参考系，则其中属于非惯性系的有( )A．停在地面上的汽车B．绕地球做匀速圆周运动的飞船C．在大海上匀速直线航行的轮船D．以较大速度匀速运动的磁悬浮列车4．根据伽利略相对性原理，可以得到下列结论( )A．力学规律在任何惯性系中都是相同的B．同一力学规律在不同的惯性系中可能不同C．在一个惯性参照系里不能用力学实验判断该参照系是否在匀速运动D．在一个惯性参照系里可以用力学实验判断该参照系是否在匀速运动5．有下列几种说法：①所有惯性系对物理基本规律都是等价的；②在真空中，光的速度与光的频率、光的运动状态无关；③在任何惯性系中，光在真空中沿任何方向的传播速度都相同．关于上述说法( )A．只有①②是正确的B．只有①③是正确的C．只有②③是正确的D．三种说法都是正确的6.伽利略相对性原理是_____________________________________________________________．7．狭义相对论的两个基本假设是__________________________________；_________________________________________________________________ ____________________________________________________________.8．火箭以0.50c的速度离开地球，从火箭上向地球发射一个光信号．火箭上测得光离开的速度是 c.根据经典运动学，光到达地球时测得的速度是多少？根据狭义相对性原理呢？9．飞船在高空以110c的速度向目标飞行，从飞船上向目标方向发射一个光信号，则在地面的观察者看光信号的速度是1.1c吗？10．如图所示，爱因斯坦通过研究“磁体相对于导体回路运动时，导体回路就会感应出电流”这一现象，发现了经典物理学的什么破绽？11．假若你坐在火车中，在车厢地板上有一光滑的小球．在某段时间内，球相对于你不滚动，则此时的火车能否看成是惯性参考系？若某段时间内，你发现球加速离你而去，则此时的火车能否看成是惯性参考系？参考答案：1．CD[由经典的相对性原理可知C、D正确．]2．AD[由经典力学的局限性可知A、D正确．]3．B[由惯性系和非惯性系的概念可知B正确．]4．AC[由伽利略相对性原理可知A、C正确．]5．D6．力学规律在任何惯性系中都是相同的，或者说，任何惯性参考系都是平权的．7．狭义相对性原理：在不同的惯性参考系中，一切物理规律都是相同的．光速不变原理：真空中的光速在不同的惯性参考系中都是相同的．8．0.5c c解析据经典运动学v＝0.5c，据狭义相对性原理：光速不变，到达地球时光速为c.9．不是，光信号相对地面的观察者速度仍然是c.解析由经典力学的相对性原理可知，光信号相对地面的速度v＝c＋110c＝1.1c，但这一结论是错误的．根据光速不变原理，真空中的光速相对于飞船为c，相对于地面也为c，对不同惯性参考系是相同的，这一判断已被迈克耳孙—莫雷实验所证实．方法总结经典力学的结论具有一定的局限性，一般只适用于宏观物体的低速运动．10．见解析解析爱因斯坦针对这一个实验分析，“从磁体看，肯定没有电场；可是从导体回路看，却肯定有电场．”于是，“电场的有无就成为相对的了，取决于所用坐标系的运动状态．”同一实验在不同参考系中居然有完全不同的解释，这违背了伽利略相对性原理，由此爱因斯坦发现困难在于“运动学的一些基本概念的任意性上”，促使他提出了狭义相对论．11．能不能解析当球不滚动时，符合牛顿运动定律，因此火车可看成惯性参考系．当球加速滚动时，由于球只受重力和支持力作用，所受合力为零，因此不符合牛顿运动定律，不能把火车看成惯性参考系．。
相对论练习题
相对论练习题1.叙述狭义相对论的两个基本假设？2.回答经典时空观和侠义相对论时空观.3.已知惯性系s？相对于惯性系s，它以0.5c的速度沿x轴的负方向移动，如果从s？坐标原点o？如果光波沿x轴的正方向发射，则在真空中S系统中测量的光波的波速为4．在某地发生两事件，与该处相对静止的甲测得时间间隔为4s，若相对甲作匀速直线运动的乙测得时间间隔为5s，则乙相对于甲的运动速度是5.星球离地球为5光年的距离，如果宇航员希望把这路程缩短为3光年，则他所乘的火箭相对于地球的速度应是6.物体的速度使其质量增加10克。
物体在运动方向上缩短了多少？7．把一静止质量为m0的粒子，由静止加速到0.6c（c为真空中光速），需要作的功是多少？8.观察者a相对于静止的观察者B在0.8摄氏度（C是真空中的光速）下移动。
如果a携带长度为L、横截面积为S、质量为M的杆，且杆放置在移动方向上，a测量杆的密度为；B测量杆的密度为。
9.假设电子的静态质量为M0，需要做功才能将电子从静态加速到0.6c（C是真空中的光速）。
速度v？在这种情况下，电子的动能等于它的静电能。
10.在参考系s中，有两个静止质量都是m0的粒子以相同的速率v沿同一直线相向运动，碰撞后一起生成一个新的粒子，则新生成粒子的质量为11.正立方体均匀物质静止时的体积为v0，密度为?0，当它以匀速度v运动时，体积为v?；密度为??。
12.（3点）有两个静态质量为M0的粒子，它们以大小相等、方向相反的速度V碰撞，合成一个复合粒子，那么复合粒子的静态质量为M0？，移动速度=。
13.什么情况下测量的是事件过程的原时？什么情况下测量的空间间隔是原长的14.用洛伦兹变换改造牛顿力学时要遵循哪两个原则？。
物理学《相对论》考试题及答案
物理学《相对论》考试题及答案14 －1 下列说法中(1) 两个相互作用的粒子系统对某一惯性系满足动量守恒，对另一个惯性系来说，其动量不一定守恒；(2) 在真空中，光的速度与光的频率、光源的运动状态无关；(3) 在任何惯性系中，光在真空中沿任何方向的传播速率都相同.其中哪些说法是正确的？ ( )(A) 只有(1)、(2)是正确的 (B) 只有(1)、(3)是正确的(C) 只有(2)、(3)是正确的 (D) 三种说法都是正确的分析与解 物理相对性原理和光速不变原理是相对论的基础.前者是理论基础，后者是实验基础.按照这两个原理，任何物理规律(含题述动量守恒定律)对某一惯性系成立，对另一惯性系也同样成立.而光在真空中的速度与光源频率和运动状态无关，从任何惯性系(相对光源静止还是运动)测得光速均为3×108 m·s -1 .迄今为止，还没有实验能推翻这一事实.由此可见，(2)(3)说法是正确的，故选(C).14 －2 按照相对论的时空观，判断下列叙述中正确的是( )(A) 在一个惯性系中两个同时的事件，在另一惯性系中一定是同时事件(B) 在一个惯性系中两个同时的事件，在另一惯性系中一定是不同时事件(C) 在一个惯性系中两个同时又同地的事件，在另一惯性系中一定是同时同地事件(D) 在一个惯性系中两个同时不同地的事件，在另一惯性系中只可能同时不同地 (Ｅ) 在一个惯性系中两个同时不同地事件，在另一惯性系中只可能同地不同时分析与解 设在惯性系Ｓ中发生两个事件，其时间和空间间隔分别为Δt 和Δx ，按照洛伦兹坐标变换，在Ｓ′系中测得两事件时间和空间间隔分别为221ΔΔΔβx c t t --='v 和 21ΔΔΔβt x x --='v 讨论上述两式，可对题述几种说法的正确性予以判断：说法(A)(B)是不正确的，这是因为在一个惯性系(如Ｓ系)发生的同时(Δt ＝0)事件，在另一个惯性系(如Ｓ′系)中是否同时有两种可能，这取决于那两个事件在Ｓ 系中发生的地点是同地(Δx ＝0)还是不同地(Δx≠0).说法(D)(Ｅ)也是不正确的，由上述两式可知：在Ｓ系发生两个同时(Δt ＝0)不同地(Δx ≠0)事件，在Ｓ′系中一定是既不同时(Δt ′≠0)也不同地(Δx ′≠0)，但是在Ｓ 系中的两个同时同地事件，在Ｓ′系中一定是同时同地的，故只有说法(C)正确.有兴趣的读者，可对上述两式详加讨论，以增加对相对论时空观的深入理解.14 －3 有一细棒固定在Ｓ′系中，它与Ox ′轴的夹角θ′＝60°，如果Ｓ′系以速度u 沿Ox 方向相对于Ｓ系运动，Ｓ 系中观察者测得细棒与Ox 轴的夹角( )(A) 等于60° (B) 大于60° (C) 小于60°(D) 当Ｓ′系沿Ox 正方向运动时大于60°，而当Ｓ′系沿Ox 负方向运动时小于60°分析与解 按照相对论的长度收缩效应，静止于Ｓ′系的细棒在运动方向的分量(即Ox 轴方向)相对Ｓ系观察者来说将会缩短，而在垂直于运动方向上的分量不变，因此Ｓ系中观察者测得细棒与Ox 轴夹角将会大于60°，此结论与Ｓ′系相对Ｓ系沿Ox 轴正向还是负向运动无关.由此可见应选(C).14 －4 一飞船的固有长度为L ，相对于地面以速度v 1 作匀速直线运动，从飞船中的后端向飞船中的前端的一个靶子发射一颗相对于飞船的速度为v 2 的子弹.在飞船上测得子弹从射出到击中靶的时间间隔是( ) (c 表示真空中光速) (A) 21v v +L (B) 12v -v L (C) 2v L (D) ()211/1c L v v - 分析与解 固有长度是指相对测量对象静止的观察者所测，则题中L 、v 2 以及所求时间间隔均为同一参考系(此处指飞船)中的三个相关物理量，求解时与相对论的时空观无关.故选(C). 讨论 从地面测得的上述时间间隔为多少？ 建议读者自己求解.注意此处要用到相对论时空观方面的规律了.14 －5 设Ｓ′系以速率v ＝0.60c 相对于Ｓ系沿xx′轴运动，且在t ＝t ′＝0时，x ＝x ′＝0.(1)若有一事件，在Ｓ系中发生于t ＝2.0×10－7ｓ，x ＝50m 处，该事件在Ｓ′系中发生于何时刻？(2)如有另一事件发生于Ｓ系中t ＝3.0×10-7 ｓ，x ＝10m 处，在Ｓ′系中测得这两个事件的时间间隔为多少？分析 在相对论中，可用一组时空坐标(x ，y ，z ，t )表示一个事件.因此，本题可直接利用洛伦兹变换把两事件从Ｓ系变换到Ｓ′系中.解 (1) 由洛伦兹变换可得Ｓ′系的观察者测得第一事件发生的时刻为s 1025.1/1721211-⨯=--='c x c t t 2v v (2) 同理，第二个事件发生的时刻为s 105.3/1722222-⨯=--='c x c t t 2v v 所以，在Ｓ′系中两事件的时间间隔为s 1025.2Δ712-⨯='-'='t t t 14 －6 设有两个参考系Ｓ 和Ｓ′，它们的原点在t ＝0和t ′＝0时重合在一起.有一事件，在Ｓ′系中发生在t ′＝8.0×10－8 s ，x ′＝60m ，y ′＝0，z ′＝0处若Ｓ′系相对于Ｓ 系以速率v ＝0.6c 沿xx′轴运动，问该事件在Ｓ系中的时空坐标各为多少？分析 本题可直接由洛伦兹逆变换将该事件从Ｓ′系转换到Ｓ系.解 由洛伦兹逆变换得该事件在Ｓ 系的时空坐标分别为 m 93/12=-'+'=c t x x 2v vy ＝y′＝0z ＝z′＝0s 105.2/1722-⨯=-'+'=c x c t t 2v v 14 －7 一列火车长0.30km(火车上观察者测得)，以100km·h -1 的速度行驶，地面上观察者发现有两个闪电同时击中火车的前后两端.问火车上的观察者测得两闪电击中火车前后两端的时间间隔为多少？分析 首先应确定参考系，如设地面为Ｓ系，火车为Ｓ′系，把两闪电击中火车前后端视为两个事件(即两组不同的时空坐标).地面观察者看到两闪电同时击中，即两闪电在Ｓ系中的时间间隔Δt ＝t 2－t 1＝0.火车的长度是相对火车静止的观察者测得的长度(注：物体长度在不指明观察者的情况下，均指相对其静止参考系测得的长度)，即两事件在Ｓ′系中的空间间隔Δx ′＝x ′2 －x ′1＝0.30×103m.Ｓ′系相对Ｓ系的速度即为火车速度(对初学者来说，完成上述基本分析是十分必要的).由洛伦兹变换可得两事件时间间隔之间的关系式为()()21221212/1cx x c t t t t 2v v -'-'+'-'=- (1) ()()21221212/1c x x c t t t t 2v v ----='-' (2) 将已知条件代入式(1)可直接解得结果.也可利用式(2)求解，此时应注意，式中12x x -为地面观察者测得两事件的空间间隔，即Ｓ系中测得的火车长度，而不是火车原长.根据相对论， 运动物体(火车)有长度收缩效应，即()21212/1c x x x x 2v -'-'=-.考虑这一关系方可利用式(2)求解.解1 根据分析，由式(1)可得火车(Ｓ′系)上的观察者测得两闪电击中火车前后端的时间间隔为()s 26.91412212-⨯-='-'='-'x x ct t v 负号说明火车上的观察者测得闪电先击中车头x ′2 处.解2 根据分析，把关系式()21212/1c x x x x 2v -'-'=- 代入式(2)亦可得 与解1 相同的结果.相比之下解1 较简便，这是因为解1中直接利用了12x x '-'＝0.30km 这一已知条件.14 －8 在惯性系Ｓ中，某事件A 发生在x 1处，经过2.0 ×10－6ｓ后，另一事件B 发生在x 2处，已知x 2－x 1＝300m.问：(1) 能否找到一个相对Ｓ系作匀速直线运动的参考系Ｓ′，在Ｓ′系中，两事件发生在同一地点？(2) 在Ｓ′系中，上述两事件的时间间隔为多少？分析 在相对论中，从不同惯性系测得两事件的空间间隔和时间间隔有可能是不同的.它与两惯性系之间的相对速度有关.设惯性系Ｓ′以速度v 相对Ｓ 系沿x 轴正向运动，因在Ｓ 系中两事件的时空坐标已知，由洛伦兹时空变换式，可得 ()()2121212/1c t t x x x x 2v v ----='-' (1) ()()2121212/1c x x t t t t 22v c v ----='-' (2)两事件在Ｓ′系中发生在同一地点，即x ′2－x ′1＝0，代入式(1)可求出v 值以此作匀速直线运动的Ｓ′系，即为所寻找的参考系.然后由式(2)可得两事件在Ｓ′系中的时间间隔.对于本题第二问，也可从相对论时间延缓效应来分析.因为如果两事件在Ｓ′系中发生在同一地点，则Δt ′为固有时间间隔(原时)，由时间延缓效应关系式2/1ΔΔc t t 2v -='可直接求得结果. 解 (1) 令x ′2－x ′1＝0，由式(1)可得c t t x 50.0s m 1050.11-8121=⋅⨯=--=2x v (2) 将v 值代入式(2)，可得()()()s 1073.1/1/162122121212-⨯=--=----='-'c t t c x x t t t t 222v v c v这表明在Ｓ′系中事件A 先发生.14 －9 设在正负电子对撞机中，电子和正电子以速度0.90c 相向飞行，它们之间的相对速度为多少？分析 设对撞机为Ｓ系，沿x 轴正向飞行的正电子为Ｓ′系.Ｓ′系相对Ｓ系的速度v ＝0.90c ，则另一电子相对Ｓ系速度u x ＝－0.90c ，该电子相对Ｓ′系(即沿x 轴正向飞行的电子)的速度u′x 即为题中所求的相对速度.在明确题目所述已知条件及所求量的物理含义后，即可利用洛伦兹速度变换式进行求解.解 按分析中所选参考系，电子相对Ｓ′系的速度为c u cu u u x x x x 994.012-=-'-='v 式中负号表示该电子沿x′轴负向飞行，正好与正电子相向飞行.讨论 若按照伽利略速度变换，它们之间的相对速度为多少？14 －10 设想有一粒子以0.050c 的速率相对实验室参考系运动.此粒子衰变时发射一个电子，电子的速率为0.80c ，电子速度的方向与粒子运动方向相同.试求电子相对实验室参考系的速度.分析 这是相对论的速度变换问题.取实验室为Ｓ系，运动粒子为Ｓ′系，则Ｓ′系相对Ｓ系的速度v ＝0.050c .题中所给的电子速率是电子相对衰变粒子的速率，故u′x ＝0.80c .解 根据分析，由洛伦兹速度逆变换式可得电子相对Ｓ系的速度为c u cu u x x x 817.012='-+'=v v 14 －11 设在宇航飞船中的观察者测得脱离它而去的航天器相对它的速度为1.2×108m·ｓ-1 i .同时，航天器发射一枚空间火箭，航天器中的观察者测得此火箭相对它的速度为1.0×108m·ｓ-1 i .问：(1) 此火箭相对宇航飞船的速度为多少？ (2) 如果以激光光束来替代空间火箭，此激光光束相对宇航飞船的速度又为多少？ 请将上述结果与伽利略速度变换所得结果相比较，并理解光速是运动体的极限速度.分析 该题仍是相对论速度变换问题.(2)中用激光束来替代火箭，其区别在于激光束是以光速c 相对航天器运动，因此其速度变换结果应该与光速不变原理相一致.解 设宇航飞船为Ｓ系， 航天器为Ｓ′系， 则Ｓ′系相对Ｓ系的速度v ＝1.2 ×108m·ｓ－1 ，空间火箭相对航天器的速度为u ′x ＝1.0×108m·ｓ－1，激光束相对航天器的速度为光速c .由洛伦兹变换可得：(1) 空间火箭相对Ｓ 系的速度为 1-82s m 1094.11⋅⨯='++'=x x x u cu u v v (2) 激光束相对Ｓ 系的速度为 c c c c u x =++=21v v 即激光束相对宇航飞船的速度仍为光速c ，这是光速不变原理所预料的.如用伽利略变换，则有u x ＝c ＋v ＞c .这表明对伽利略变换而言，运动物体没有极限速度，但对相对论的洛伦兹变换来说，光速是运动物体的极限速度.14 －12 以速度v 沿x 方向运动的粒子，在y 方向上发射一光子，求地面观察者所测得光子的速度.分析 设地面为Ｓ系，运动粒子为Ｓ′系.与上题不同之处在于，光子的运动方向与粒子运动方向不一致，因此应先求出光子相对Ｓ系速度u 的分量u x 、u y 和u z ，然后才能求u 的大小和方向.根据所设参考系，光子相对Ｓ′系的速度分量分别为u ′x ＝0，u ′y ＝c ，u ′z ＝0. 解 由洛伦兹速度的逆变换式可得光子相对Ｓ系的速度分量分别为v v v ='++'=x x x u cu u 21222/11/1c c u cc u u x y y 22v v v -='+-'= 0=z u所以，光子相对Ｓ系速度u 的大小为c u u u u z y x =++=222速度u 与x 轴的夹角为vv 22arctan arctan -==c u u θx y讨论 地面观察者所测得光子的速度仍为c ，这也是光速不变原理的必然结果.但在不同惯性参考系中其速度的方向却发生了变化.14 －13 设想地球上有一观察者测得一宇宙飞船以0.60c 的速率向东飞行，5.0ｓ后该飞船将与一个以0.80c 的速率向西飞行的彗星相碰撞.试问：(1) 飞船中的人测得彗星将以多大的速率向它运动？ (2) 从飞船中的钟来看，还有多少时间允许它离开航线，以避免与彗星碰撞？分析 (1) 这是一个相对论速度变换问题.取地球为Ｓ系，飞船为Ｓ′系，向东为x 轴正向.则Ｓ′系相对Ｓ系的速度v ＝0.60c ，彗星相对Ｓ系的速度u x ＝－0.80c ，由洛伦兹速度变换可得所求结果.(2) 可从下面两个角度考虑：ａ.以地球为Ｓ系，飞船为Ｓ′系.设x 0＝x′0 ＝0 时t 0＝t′0＝0，飞船与彗星相碰这一事件在Ｓ系中的时空坐标为t ＝5.0ｓ，x ＝vt .利用洛伦兹时空变换式可求出t′，则Δt′＝t′－t′0表示飞船与彗星相碰所经历的时间.ｂ.把t 0＝t′0＝0 时的飞船状态视为一个事件，把飞船与彗星相碰视为第二个事件.这两个事件都发生在Ｓ′系中的同一地点(即飞船上)，飞船上的观察者测得这两个事件的时间间隔Δt′为固有时，而地面观察者所测得上述两事件的时间间隔Δt ＝5.0ｓ比固有时要长，根据时间延缓效应可求出Δt′.解 (1) 由洛伦兹速度变换得彗星相对Ｓ′系的速度为 c u cu u x x x 946.012-=--'='v v即彗星以0.946c 的速率向飞船靠近.(2) 飞船与彗星相碰这一事件在Ｓ′系中的时刻为s 0.4/122=--'='c c t t 2v vx即在飞船上看，飞船与彗星相碰发生在时刻t′＝4.0ｓ.也可以根据时间延缓效应s 0.5/1ΔΔ2=-'=c t t 2v ，解得Δt′＝4.0 ｓ，即从飞船上的钟来看，尚有4.0 ｓ 时间允许它离开原来的航线.14 －14 在惯性系Ｓ 中观察到有两个事件发生在同一地点，其时间间隔为4.0 s ，从另一惯性系Ｓ′中观察到这两个事件的时间间隔为6.0 s ，试问从Ｓ′系测量到这两个事件的空间间隔是多少？ 设Ｓ′系以恒定速率相对Ｓ系沿xx′轴运动.分析 这是相对论中同地不同时的两事件的时空转换问题.可以根据时间延缓效应的关系式先求出Ｓ′系相对Ｓ 系的运动速度v ，进而得到两事件在Ｓ′系中的空间间隔Δx′＝vΔt′(由洛伦兹时空变换同样可得到此结果).解 由题意知在Ｓ系中的时间间隔为固有的，即Δt ＝4.0ｓ，而Δt′＝6.0 s.根据时间延缓效应的关系式2/1ΔΔc tt 2v -='，可得Ｓ′系相对Ｓ系的速度为c c t t 35ΔΔ12/12=⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛'-=v 两事件在Ｓ′系中的空间间隔为 m 1034.1ΔΔ9⨯='='t x v14 －15 在惯性系Ｓ 中， 有两个事件同时发生在xx′轴上相距为1.0×103m 的两处，从惯性系Ｓ′观测到这两个事件相距为2.0×103m ，试问由Ｓ′系测得此两事件的时间间隔为多少？ 分析 这是同时不同地的两事件之间的时空转换问题.由于本题未给出Ｓ′系相对Ｓ 系的速度v ，故可由不同参考系中两事件空间间隔之间的关系求得v ，再由两事件时间间隔的关系求出两事件在Ｓ′系中的时间间隔.解 设此两事件在Ｓ 系中的时空坐标为(x 1 ，0，0，t 1 )和(x 2 ，0，0，t 2 )，且有x 2 －x 1 ＝1.0×103m ， t 2 －t 1 ＝0.而在Ｓ′系中， 此两事件的时空坐标为(x′1 ，0，0，t′1 )和(x′2 ，0，0，t′2 )，且|x′2 －x′1| ＝2.0×103m ，根据洛伦兹变换，有()()2121212/1c t t x x x x 2v v ----='-' (1) ()()2121212/1c x x t t t t 22v c v ----='-' (2) 由式(1)可得 ()()c c x x x x 2312/1212212=⎥⎦⎤⎢⎣⎡'-'--=v 将v 值代入式(2)，可得 s 1077.5612-⨯='-'t t 14 －16 有一固有长度为l0 的棒在Ｓ 系中沿x 轴放置，并以速率u 沿xx′轴运动.若有一Ｓ′系以速率v 相对Ｓ 系沿xx′轴运动，试问从Ｓ′系测得此棒的长度为多少？分析 当棒相对观察者(为Ｓ′系)存在相对运动时，观察者测得棒的长度要比棒的固有长度l 0 短，即220/1c u l l '-=.式中u′是棒相对观察者的速度，而不要误认为一定是Ｓ′系和Ｓ 系之间的相对速度v .在本题中，棒并非静止于Ｓ系，因而Ｓ′系与Ｓ 系之间的相对速度v 并不是棒与Ｓ′系之间的相对速度u′.所以本题应首先根据洛伦兹速度变换式求u′，再代入长度收缩公式求l .解 根据分析，有 21cu u uv v --=' (1) 220/1c u l l '-= (2)解上述两式，可得()()[]2/1222202v v ---=c u c u c l l14 －17 若从一惯性系中测得宇宙飞船的长度为其固有长度的一半，试问宇宙飞船相对此惯性系的速度为多少？ (以光速c 表示)解 设宇宙飞船的固有长度为l 0 ，它相对于惯性系的速率为v ，而从此惯性系测得宇宙飞船的长度为2/0l ，根据洛伦兹长度收缩公式，有200/12/c l l 2v -=可解得v ＝0.866c14 －18 一固有长度为4.0 m 的物体，若以速率0.60c 沿x 轴相对某惯性系运动，试问从该惯性系来测量，此物体的长度为多少？解 由洛伦兹长度收缩公式m 2.3/120=-=c l l 2v*14 －19 设一宇航飞船以a ＝9.8 m·ｓ－2 的恒加速度，沿地球径向背离地球而去，试估计由于谱线的红移，经多少时间，飞船的宇航员用肉眼观察不到地球上的霓虹灯发出的红色信号.分析 霓虹灯发出的红色信号所对应的红光波长范围一般为620nm ～760 nm ，当飞船远离地球而去时，由光的多普勒效应可知，宇航员肉眼观察到的信号频率ν ＜ν0 ，即λ＞λ0 ，其中ν0 和λ0 为霓虹灯的发光频率和波长.很显然，当λ0＝620 nm ，而对应的红限波长λ＝760 nm 时，霓虹灯发出的红色信号，其波长刚好全部进入非可见光范围，即宇航员用肉眼观察不到红色信号.因此，将上述波长的临界值代入多普勒频移公式，即可求得宇航员观察不到红色信号时飞船的最小速率v ，再由运动学关系，可求得飞船到达此速率所需的时间t .解 当光源和观察者背向运动时，由光的多普勒效应频率公式 2/10⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=v v v v c c得波长公式 2/10⎪⎭⎫ ⎝⎛-+=v v c c λλ式中v 为飞船相对地球的速率.令λ0 ＝620 nm ，λ＝760 nm ，得宇航员用肉眼观察不到地球上红色信号时飞船的最小速率为1-8202202s m 1060.0⋅⨯=+-=λλλλv 飞船达此速率所需的时间为a 0.20s 101.66≈⨯==at v 14 －20 若一电子的总能量为5.0MeV ，求该电子的静能、动能、动量和速率.分析 粒子静能E 0 是指粒子在相对静止的参考系中的能量，200c m E =，式中为粒子在相对静止的参考系中的质量.就确定粒子来说，E 0 和m 0均为常数(对于电子，有m 0 ＝9.1 ×10－31ｋｇ，E 0＝0.512 MeV).本题中由于电子总能量E＞E 0 ，因此，该电子相对观察者所在的参考系还应具有动能，也就具有相应的动量和速率.由相对论动能定义、动量与能量关系式以及质能关系式，即可解出结果.解 电子静能为 MeV 512.0200==c m E电子动能为 E K ＝E －E 0 ＝4.488 MeV由20222E c p E +=，得电子动量为()1-212/1202s m kg 1066.21⋅⋅⨯=-=-E E cp由2/12201-⎪⎪⎭⎫⎝⎛-=c E E v 可得电子速率为c E E E c 995.02/12202=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=v14 －21 一被加速器加速的电子，其能量为3.00 ×109eV.试问：(1) 这个电子的质量是其静质量的多少倍？ (2) 这个电子的速率为多少？解 (1) 由相对论质能关系2mc E =和200c m E =可得电子的动质量m 与静质量m 0之比为320001086.5⨯===cm E E E m m (2) 由相对论质速关系式2/12201-⎪⎪⎭⎫⎝⎛-=c m m v 可解得c c m m 999999985.012/120=⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛-=-v可见此时的电子速率已十分接近光速了.14 －22 在电子偶的湮没过程中，一个电子和一个正电子相碰撞而消失，并产生电磁辐射.假定正负电子在湮没前均静止，由此估算辐射的总能量E .分析 在相对论中，粒子的相互作用过程仍满足能量守恒定律，因此辐射总能量应等于电子偶湮没前两电子总能之和.按题意电子偶湮没前的总能只是它们的静能之和. 解 由分析可知，辐射总能量为MeV 1.02J 1064.121320=⨯==-c m E14 －23 若把能量0.50 ×106 eV 给予电子，让电子垂直于磁场运动，其运动径迹是半径为2.0cm 的圆.问：(1) 该磁场的磁感强度B 有多大？ (2) 这电子的动质量为静质量的多少倍？分析 (1) 电子在匀强磁场中作匀速圆周运动时，其向心力为洛伦兹力F ＝evB ，在轨道半径R 确定时，B ＝B (p )，即磁感强度是电子动量的函数.又由相对论的动能公式和动量与能量的关系可知电子动量p ＝p (E 0 ,E K )，题中给予电子的能量即电子的动能E K ，在电子静能20c m E =已知的情况下，由上述关系可解得结果.(2) 由相对论的质能关系可得动质量和静质量之比.本题中电子的动能E K ＝0.50 MeV 与静能E 0＝0.512 MeV 接近，已不能用经典力学的方法计算电子的动量或速度，而必须用相对论力学.事实上当E K ＝0.50 E 0 时，用经典力学处理已出现不可忽略的误差. 解 (1) 根据分析，有E ＝E 0 +E K (1)22202c p E E += (2)Rv m vB 2=e (3)联立求解上述三式，可得eRcE E E B kk 002+=(2) 由相对论质能关系，可得98.11000=+==E E E E m m k 本题也可以先求得电子速率v 和电子动质量m ，但求解过程较繁.14 －24 如果将电子由静止加速到速率为0.10c ，需对它作多少功？ 如将电子由速率为0.80c 加速到0.90c ，又需对它作多少功？分析 在相对论力学中，动能定理仍然成立，即12ΔΔk k k E E E W -==，但需注意动能E K 不能用2v m 21表示. 解 由相对论性的动能表达式和质速关系可得当电子速率从v1 增加到v2时，电子动能的增量为()()⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛--⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛-=---=-=--2/1222/122202021********ΔΔc c c m c m c m c m c m E E E k k k v v根据动能定理，当v 1 ＝0，v 2 ＝0.10c 时，外力所作的功为eV 1058.2Δ3⨯==k E W当v 1 ＝0.80 c ，v 2＝0.90 c 时，外力所作的功为eV 1021.3Δ5⨯='='kE W 由计算结果可知，虽然同样将速率提高0.1 c ，但后者所作的功比前者要大得多，这是因为随着速率的增大，电子的质量也增大.。
相对论习题(附答案)
1.狭义相对论得两个基本假设分别就是—--————--———--与—————-——-————-.2.在S系中观察到两个事件同时发生在x轴上,其间距离就是1m。
在S´系中观察这两个事件之间得距离就是2m.则在S´系中这两个事件得时间间隔就是—-。
—-——————-———3.宇宙飞船相对于地面以速度ｖ做匀速直线飞行，某一时刻飞船头部得宇航员向飞船尾部发出一个光讯号,经过Δt（飞船上得钟)时间后，被尾部得接受器收到,真空中光速用ｃ表示，则飞船得固有长度为--—————————--—。
4.一宇航员要到离地球为5 光年得星球去旅行，如果宇航员希望把这路程缩短为 3 光年,真空中光速用c表示,则她所乘得火箭相对地球得速度应就是-—--—-。
—-—————-5.在某地发生两件事,静止位于该地得甲测得时间间隔为4s,若相对甲做匀速直线运动得乙测得时间间隔为5s，真空中光速用ｃ表示,则乙相对于甲得运动速.度就是——-————--——6.一宇宙飞船相对地球以０、８c（c表示真空中光速)得速度飞行。
一光脉冲从船尾传到船头,飞船上得观察者测得飞船长为9０ｍ，地球上得观察者测得光脉冲从船尾发出与到达船头两个事件得空间间隔为-。
————-————-—-—7.两个惯性系中得观察者O与O´以０、6c（c为真空中光速)得相对速度互相接近，如果O测得两者得初距离就是２0ｍ，则Ｏ´测得两者经过时间间隔Δt´＝————————-———-—后相遇.8.π+介子就是不稳定得粒子，在它自己得参照系中测得平均寿命就是2、6×10—8s, 如果它相对实验室以０、8c(c为真空中光速)得速度运动，那么实。
验室坐标系中测得得π＋介子得寿命就是—-———-———-————9.c表示真空中光速，电子得静能m oｃ2＝０、5 MeV,则根据相对论动力学，.动能为1/4 Mev得电子,其运动速度约等于——————---————-10.α粒子在加速器中被加速,当其质量为静止质量得5倍时,其动能为静止能量得倍———-————-————-1１、在S系中观察到两个事件同时发生在ｘ轴上，其间距就是1０００m。
相对论练习题
S ：
解得: u=0.6c
能否用长度收缩公式？ 可以,由于S系中两事件是同时发生的。
S : 解得：u=2.24×108(m/s)
=6.71×108(m)
例题3 一宇宙飞船相对地球以0.8c(c表示真空中的光 速)的速度飞行。一光脉冲从船尾传到船头,飞船上的 观察者测得飞船长为90m，地球上的观察者测得光脉 冲从船尾发出和到达船头传播了多少距离？ 解： 能否用长度收缩公式计算？不行！ 因为光脉冲从船尾传到船头这个事件无论在哪个惯 性系看来都不具有同时性。
u=0.8c,
=270m
例题4 在实验室测得,一细直棒以0.5c的速度运动，长 度为1米，且它与运动方向成45°角，求棒的固有长度. 解: 固有长度比1米长还是短？ 长。 S(实验室)：长度为1米，与运动方向成45°角。 S
u
y
y
S(棒):棒只在运动方向变短。
固有长度:
=1.08m z
o
45°
(1) S 系中测得跑道长度 100 m 为原长 l0 ，S' 系中 测得跑道长度 l 为运动长度，由长度收缩公式有
l l0 1 u / c 100 1 0.8 60 m 选手从起点到终点，这一过程在 S' 系中对应的空 间间隔为x'，根据空间间隔变换式得
2 2 2
选手起跑为事件1,到终点为事件2
时，求其质量和动量各等于多少？
解: 动能：
由质速关系 由此得，动量xx例5一短跑选手在地面上以 10 s 的时间跑完 100 m。一 飞船沿同一方向以速率 u = 0.8 c飞行。求(1) 飞船参考系 上的观测者测得百米跑道的长度和选手跑过的路程； (2) 飞船参考系上测得选手的平均速度 。 解: 设地面参考系为 S 系， 飞船参考系为 S'，选手起跑 为事件1,到终点为事件2，依题意有
相对论习题选(08.3.)
0
2、 是相对于事件发生点运动的参照系测得的 时间，叫运动时间。
1. 在一个惯性系中同时,不同地发生的两件事，
2
五、同时性的相对性
在另一惯性系中一定是不同时发生的。 2.在一个惯性系中既不同时，又不同地发生的两 件事，在另一惯性系中倒有可能是同时发生的。 3. 在一个惯性系中同时、同地发生的两件事， 在别的惯性系中一定是同时的发生的。
5. K系与K＇系是坐标轴相互平行的两个惯性系， K＇系相对于K系沿Ox轴正方向匀速运动．一根刚 性尺静止在K＇系中，与O'x'轴成 30°角．今在 K系中观测得该尺与Ox轴成 45°角，则K＇系相 对于K系的速度是： (A) (2/3)c． (B) (1/3)c． [C] (C) (2/3)1/2c． (D) (1/3)1/2c．
W m0 c 2 ( 1 1 v c
2 2 2
1 1 v c
2 1 2
)
＝4.72×10-14 J＝2.95×105 eV
1.有下列几种说法： (1) 所有惯性系对物理基本规律都是等价的． (2) 在真空中，光的速度与光的频率、光源的 运动状态无关． (3) 在任何惯性系中，光在真空中沿任何方向的 传播速率都相同． 若问其中哪些说法是正确的, 答案是 (A) 只有(1)、(2)是正确的． (B) 只有(1)、(3)是正确的． [D] (C) 只有(2)、(3)是正确的． (D) 三种说法都是正确的． 2. 以速度v相对于地球作匀速直线运动的恒星所发 射的光子，其相对于地球的速度的大小为_____ C
六、动量、质量与速度的关系
m m0 v2 1 2 c
u ) 'x ' t ( t c
p mv m0v v2 1 2 c
相对论的诞生 时间和空间的相对性 作业(含解析) (8)
自主广场我夯基我达标1.要描述一个物体的运动，必须选择________________.答案：参考系2.20世纪初，著名的物理学家爱因斯坦建立了_________________，使人们对时空观的认识产生了根本性的变革.答案：狭义相对论3.绝对时空观的特点是：______________、______________，时间和空间都是绝对的.答案：时间和空间是分离的时间尺度和空间尺度与物质运动无关4.在经典力学中，______________是力学规律的基础，如果牛顿运动定律在某个参考系中成立，这个参考系就叫做______________.答案：牛顿运动定律惯性系我综合我发展5.下列几种说法：（1）所有惯性系统对物理基本规律都是等价的.（2）在真空中，光的速度与光的频率、光源的运动状态无关.（3）在任何惯性系中，光在真空中沿任何方向的传播速度都相同.关于上述说法（)A.只有（1）（2）是正确的B.只有（1）（3）是正确的C.只有（2）（3）是正确的D.三种说法都是正确的思路解析：狭义相对论认为：物体所具有的一些物理量可以因所选参考系的不同而不同，但它们在不同的参考系中所遵从的物理规律却是相同的，即（1）（2）都是正确的.光速不变原理认为：在不同的惯性参考系中，一切物理定律都是相同的.即光在真空中沿任何方向的传播速度都是相同的.答案：D6.狭义相对论的基本公设是什么？答案：两条基本公设是：（1）爱因斯坦相对性原理：在不同的惯性系中，一切物理规律都是相同的.（2）光速不变原理：在一切惯性系中，光在真空中传播的速度都等于c，跟光源的运动和观察者运动无关.7.试述经典力学的时空观及所遇到的困难.思路解析：根据经典力学和伽利略的相对性原理，在不同的惯性系中所测得的光速是不同的.而实验事实却是光速不变，这样实验事实便与理论产生了矛盾，使经典力学时空观遇到了困难.答案：经典力学的时空观认为：时间和空间是分离的，时间尺度和空间尺度与物质运动无关，都是绝对的.按该观点和伽利略的相对性原理，就会得到在不同的惯性系中所测得的光速是不同的.而实验事实却是光速不变，这样实验事实便与理论产生了矛盾，使经典力学时空观遇到了困难.。
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E mc 2 me c 2 / 1 ( v / c) 2 1.37 10 13 J
EK 0
2
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2
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13
EK0 / EK 0.47
m
m0 v2 1 c2
m0 1 0.992
2
7.1m0
E Ek E0 mc Ek m0c
2 2 2
2
Ek m c m0 c 7.1m0 c m0c 6.1m0 c 2 6.1 0.51 3.1MeV
2
二．填空题 1．狭义相对论的两条基本原理中，相对性原理表述为 ___________________________________________________； 光速不变原理表述____________________________________。 所有惯性系对于物理学定律都是等价的 所有惯性系中，真空中的光速都是相等的
l c t
4．一观察者测得一沿长度方向匀速运动的米尺长度为 0.8 m， 0.6cs 则此米尺以v ＝________m·-1的速度接近观察者。
l' l 1 v
l' v 1 2 2 l c
2
2
c
2
2 2
2
2
l' v 1 2 2 l c
l' 0.8 2 v c 1 2 c 1 ( ) c 0.36 0.6c l 1
2
2
(l l0 ) 1 (u c)
2
u c 1 (l l0 )
2
6. 一宇航员要到离地球为5光年的星球去旅行．如果宇航员希 望把这路程缩短为3光年，他所乘的火箭相对于地球的速度应 是 。 （用真空中光速c表示）
2
l' l 1 v
c
2
v2 l' 1 2 c l
2
v 2 l '2 1 2 2 c l
l l' 1 v
c2
5. 边长为a的正方形薄板静止于惯性系K的Oxy平面内，且两边 分别与x，y轴平行．今有惯性系K＇以 0.6c（c为真空中光速） 的速度相对于K系沿x轴作匀速直线运动，则从K＇系测得薄板 的面积为 (A) 0.6a2 (B) 0.8 a2 (C) 0.36a2 (D) 0.64a2 [B ]
7. 某核电站年发电量为 1000亿度，它等于36×1016 J的能量， 如果这是由核材料的全部静止能转化产生的，则需要消耗的核 材料的质量为 (A) 4.0 kg (B) 8.0kg (C) (1/12)×108 kg (D) 12×108 kg [A ]
E0 m0c 3610 J
2 16
3.地面短跑运动员用10s跑完100m，试求与运动员同方向以0.6c 运动的飞船观测，运动员跑了多少距离？用了多长时间？ 设飞船为k’系，运动员为k系，运动员所用时间间隔为
t t2 t1 10s
空间间隔为：
x x2 x1 100m
1
x ' ( x vt ) v t ' (t 2 x ) c
解：由已知条件
x x2 x1 20m
t x v 20 0.6c
v 20 0.6c t (t 2 x) 1.25( 2 20) 8.89 10 8 s c 0.6c c
或对O′观察者来讲，从开始到相遇的时间间隔为固有时，因 此
v2 20 t 1 2 t 0.8 8.89108 s c 0.6c
( A)t t0 ; l l0 .(B)t t0 ; l l0 (C )t t0 ; l l0 .(D)t t0 ; l l0
t t ' v2 1
2
[D ]
c2
从对于发生事件的地点作相对运动 的惯性系K中度量的时间比相对静止的 惯性系K’中度量的时间要长。 从对于物体相对速度为v的坐标系k中所 测得的沿速度方向的物体长度l，总是比物 体相对静止的坐标系中测得的长度l’为短。
L L0 1 (v / c) 2 60 m
则
t L v 2.5 107 s
(2) 宇航员测得飞船船身的长度为L0，则
L0 t ' 4.17 10 7 s v
2. 两个惯性系中的观察者O和O′以 0.6 c (c表示真空中光速)的相 对速度互相接近．如果O测得两者的初始距离是20 m，求O′测 得两者经过多长时间后相遇。
5． 一门宽为l．今有一固有长度为l0 (l0 > l )的水平细杆，在门 外贴近门的平面内沿其长度方向匀速运动．若门外的观察者 认为此杆的两端可同时被拉进门，则该杆相对于门的运动速 率v至少为_______________________________。
l l0 1 (u c )
则
2
l l0 1 (u c)
这两事件即不同时也不同地
v 5 0.6 100 50 t ' t 2 't1 ' [( t 2 t1 ) 2 ( x2 x1 )] (10 ) s c 4 c 4
5 3 10 x' x2 ' x1 ' [( x2 x1 ) v(t 2 t1 )] (100 c) 2.25 10 9 m 4 5
3. K系中沿x轴方向相距3m远的两处同时发生两件事，在K′系中 上述两事件相距5m远，则两惯性系间的相对速度为（c为真空 中光速） (A) (4/5) c (B) (3/5) c [A ] (C) (2/5) c (D) (1/5) c
l l' 1 v
2
c
2
v l 1 2 c l'
2
m
me v2 1
2
c2
me me 1.25me 1 0.36 0.8
2 2 2
W Ek mc mec (1.251)mec 0.25mec
三．计算题 1. 一飞船船身固有长度为L0 =100 m，相对于地面以0.8 c (c为真 空中光速)的匀速度在地面观测站的上空飞过。 (1) 观测站测得飞船的船身通过观测站的时间间隔是多少？ (2) 宇航员测得船身通过观测站的时间间隔是多少？ 解：(1) 观测站测得飞船船身的长度为
2. （1）对某观察者来说，发生在某惯性系中同一地点、同一时 刻的两个事件，对于相对该惯性系作匀速直线运动的其它惯性 系中的观察者来说，它们是否同时发生？（2）在某惯性系中发 生于同一时刻、不同地点的两个事件，它们在其它惯性系中是 否同时发生？ （A）（1）同时，（2）不同时。 （B）（1）不同时，（2）同时。 （C）（1）同时，（2）同时。 [ A ] （D）（1）不同时，（2）不同时。
狭义相对论2008
一 选择题：
1. 有下列几种说法： （1）真空中，光速与光的频率、光源的运动、观察者的运动无 关． （2）在所有惯性系中，光在真空中沿任何方向的传播速率都相 同． （3）所有惯性系对物理基本规律都是等价的． 请在以下选择中选出正确的答案 (A) 只有(1)、(2)是正确的． (B) 只有(1)、(3)是正确的． (C) 只有(2)、(3)是正确的． (D) 三种说法都是正确的. [D ] 由狭义相对论的两个基本原理可知三种说法 都是正确的。
x2 ' x1 ' 100m
x1 ( x1 'vt1 ' )
100 t ' t 2 't1 ' s c x2 ( x2 'vt2 ' )
x [(x2 ' x1 ' ) v(t 2 't1 ' )] 100 100 0.6c c 100 60 200m 0 .8 1 0.36
361015 m0 4.0kg 16 9 10
8. 根据相对论力学，动能为0.25 MeV的电子，其运动速度约等 于 （c表示真空中光速，电子的静能m0c2 = 0.51 MeV） (A) 0.1c (B) 0.5 c (C) 0.75 c (D) 0.85 c [C ]
mc m0c Ek
2 2
m0c
2 2
1 (v c)
m0c Ek
2
2
m0c 1 (v c) 2 m0c Ek
2
2
mo c 0.51 2 2 v c 1 ( ) c 1 ( ) 0.75c 2 m0 c Ek 0.51 0.25
9. 一个电子运动速度v= 0.99c，它的动能是 （c表示真空中光速， 电子的静能m0c2 = 0.51 MeV） (A) 4.0MeV (B) 3.5 MeV (C) 3.1 MeV (D) 2.5 MeV [C ]
8. 狭义相对论中，一静止质量为m0的质点，其质量m与速度v 的关系式为______________；其动能的表达式为 ______________。
m
m0 1 v
2
2
c
2
Ek mc m0c
2
9. 把一个静止质量为me的电子，从静止加速到0.6 c ，需对它作 功 。（用真空中光速c表示）
1 5 2 1 0.36 4 v 1 2 c
4. 一电子以v=0.8c (c为真空中光速)的速率运动。试求： (1) 电子的总能量是多少？ (2) 电子的经典力学的动能与相对论动能之比是多少？如果电 子速度为0.99c，比值又为多少？(电子静止质量me=9.11×10-31 kg) 解： (1) (2)
若v=0.99c，则