(完整word版)高等数学思想
高数期末总结数学思想
高数期末总结数学思想首先，高等数学的一大特点是其抽象性。
与初等数学相比，高等数学更加注重抽象的数学概念和理论，通过符号和公式的运用来描述和解决实际问题。
这种抽象性使得高等数学具有更广泛的应用领域和更深入的研究深度。
在学习高等数学的过程中，我们要适应这种抽象性，理解和运用其中的数学思想。
其次，高等数学注重建立数学模型和解决实际问题。
数学模型是数学在实际问题中的具体应用，通过将实际问题抽象成数学问题来理解和解决问题。
在学习高等数学的过程中，我们要学会将实际问题转化为数学模型，并运用已学的数学知识和技巧来解决问题。
这对于培养学生的问题解决能力和实际应用能力非常重要。
再次，高等数学的一个重要思想是极限的思想。
极限是高等数学中最基础的概念之一，它贯穿于整个高等数学的学习过程中。
极限的思想不仅可以帮助我们理解函数的性质和变化规律，还可以用来解决各种应用问题。
在学习高等数学的过程中，我们要深入理解极限的概念和性质，掌握极限的运算方法和判定准则，并灵活运用极限的思想解决各种问题。
此外，高等数学还涉及到很多重要的数学理论和方法，如导数与微分、积分与定积分、级数等。
在学习这些内容时，我们要注重理论的学习和方法的掌握，同时要善于思考和运用所学的知识来解决问题。
在学习高等数学的过程中，我还发现了一些数学思维的重要性。
首先是逻辑思维，通过学习高等数学，我们要培养和发展逻辑思维的能力，善于运用逻辑思维来分析和解决问题。
其次是抽象思维，高等数学注重抽象的数学概念和符号运算，我们要通过学习掌握这些抽象概念和方法，并运用抽象思维来理解和解决问题。
再次是创新思维，高等数学的学习要求我们不断探索、思考和创新，善于从问题中发现问题所在，并寻找解决问题的方法和思路。
总之，高等数学是一门重要而又具有挑战性的学科，它不仅是学习其他理工科知识的基础，同时也是培养学生数学思维和分析问题能力的重要工具。
在学习高等数学的过程中，我们要注重抽象性、数学模型的建立和解决实际问题，掌握极限的思想和方法，学会运用重要的数学理论和方法，同时培养数学思维和创新思维。
高等数学教案word版
高等数学教案word版篇一：高等数学上册教案篇二：《高等数学》教案《高等数学》授课教案第一讲高等数学学习介绍、函数了解新数学认识观，掌握基本初等函数的图像及性质；熟练复合函数的分解。
函数概念、性质（分段函数）—基本初等函数—初等函数—例子（定义域、函数的分解与复合、分段函数的图像）授课提要：前言：本讲首先是《高等数学》的学习介绍，其次是对中学学过的函数进行复习总结（函数本质上是指变量间相依关系的数学模型，是事物普遍联系的定量反映。
高等数学主要以函数作为研究对象，因此必须对函数的概念、图像及性质有深刻的理解）。
一、新教程序言1、为什么要重视数学学习（1）文化基础——数学是一种文化，它的准确性、严格性、应用广泛性，是现代社会文明的重要思维特征，是促进社会物质文明和精神文明的重要力量；（2）开发大脑——数学是思维训练的体操，对于训练和开发我们的大脑（左脑）有全面的作用；（3）知识技术——数学知识是学习自然科学和社会科学的基础，是我们生活和工作的一种能力和技术；（4）智慧开发——数学学习的目的是培养人的思维能力，这种能力为人的一生提供持续发展的动力。
2、对数学的新认识（1）新数学观——数学是一门特殊的科学，它为自然科学和社会科学提供思想和方法，是推动人类进步的重要力量；（2）新数学教育观——数学教育（学习）的目的：数学精神和数学思想方法，培养人的科学文化素质，包括发展人的思维能力和创新能力。
（3）新数学素质教育观——数学教育（学习）的意义：通过“数学素质”而培养人的“一般素质”。
[见教材“序言”]二、函数概念1、函数定义：变量间的一种对应关系（单值对应）。
（用变化的观点定义函数），记：y?f(x)（说明表达式的含义）(1)定义域：自变量的取值集合（D）。
(2)值域：函数值的集合，即{yy?f(x),x?D}。
例1、求函数y?ln(1?x2)的定义域？2、函数的图像：设函数y?f(x)的定义域为D，则点集{(x,y)y?f(x),x?D} 就构成函数的图像。
(完整word版)《高等数学》(下)课程教学大纲
《高等数学》（下）课程教学大纲教研室主任：王树泉执笔人：蔡俊青一、课程基本信息开课单位：经济学院课程名称：高等数学下册课程编号：101001212英文名称：Advanced Mathematics课程类型：专业基础课总学时： 72理论学时： 72 实验学时： 0学分：3开设专业：所有专业先修课程：《高等数学》(上)二、课程任务目标（一）课程任务本课程是理科院校经济管理类专业的一门专业基础课，又是全国硕士研究生入学考试统考科目。
通过本课程的学习，要使学生掌握多元函数微积分学、无穷级数和常微分方程的基本概念、基本理论和基本运算技能，为学习后继课程和进一步获得数学知识奠定必要的数学基础。
要通过各个教学环节逐步培养学生的抽象思维能力、逻辑推理能力、空间想象能力和自学能力，还要特别注意培养学生的熟练运算能力和综合运用所学知识去分析解决问题的能力。
（二）课程目标基本了解多元函数微积分学的基础理论；充分理解微积分学的背景思想及数学思想。
掌握多元函数微积分学、无穷级数和常微分方程的基本方法、手段、技巧，并具备一定的分析论证能力和较强的运算能力。
能较熟练地应用微积分学、无穷级数和微分方程的思想方法解决应用问题。
三、教学内容和要求第六章多元函数微积分1．内容概要空间解析几何简介，多元函数基本概念，偏导数，全微分，多元复合函数微分法与隐函数微分法，多元函数的极值及其求法，二重积分的概念与性质，直角坐标系下二重积分的计算，极坐标系下二重积分的计算。
2．重点和难点重点：多元函数的概念；偏导数与全微分的概念；多元复合函数的求导法则；多元函数的极值问题；二重积分的概念及其计算难点：全微分的概念；多元复合函数的求导法则与隐函数微分法；二重积分的计算。
3．学习目的与要求（1）理解多元函数的极限与连续性，以及有界闭区域上的连续函数的性质。
（2）理解偏导数、全微分的概念。
（3）熟练掌握复合函数求导法；会求二阶偏导。
（4）会求隐函数的偏导数。
word高等数学教材
word高等数学教材Word高等数学教材是一本专为高等教育阶段的数学学习者而设计的教材。
本教材旨在全面而系统地介绍高等数学的基本概念、原理和应用，帮助学生建立扎实的数学基础，提高其数学分析和问题解决能力。
第一章：函数与极限1.1 函数的概念与性质在本章中，我们将深入探讨函数的概念，包括定义域、值域、图像、奇偶性等性质。
同时，还会涉及函数的分类，如初等函数、三角函数和指数函数等，以及其性质和特点。
1.2 极限的概念与性质极限是高等数学中的重要概念，对于理解数学的发展和应用有着关键的作用。
我们将详细介绍极限的定义与性质，包括无穷大极限、无穷小极限、左极限和右极限等。
1.3 极限运算法则在这一节中，我们将讨论极限的运算法则，如四则运算、复合函数的极限、函数比较法则等。
这些法则对于求解复杂的极限问题十分有帮助，能够简化计算过程并提高准确性。
第二章：导数与微分2.1 导数的定义与计算导数是微积分中的基本概念，它描述了函数在某一点的变化率。
我们将详细介绍导数的定义，并通过一些常见函数的例子来计算导数，包括常函数、幂函数和指数函数等。
2.2 导数的应用导数在实际问题中有着广泛的应用，如切线与法线的问题、函数的单调性与极值点的判定等。
在这一节中，我们将更多地探讨导数在各个领域的实际应用，并通过例题进行讲解。
2.3 高阶导数与泰勒展开式除了一阶导数，我们还可以计算高阶导数，用来描述函数更加精确的变化。
此外，还将介绍泰勒展开式，它是一种用无穷次多项式逼近函数的方法，通过泰勒展开可以更好地研究函数的特性。
第三章：不定积分与定积分3.1 不定积分的概念与性质不定积分是对导数的逆运算，用于求函数的原函数。
我们将引入不定积分的概念，并通过一些常见函数的例子来讨论不定积分的性质，如线性运算、分部积分和换元积分等。
3.2 定积分的定义与性质定积分是对函数在一定区间上的累加，可以用于计算曲线下的面积、质量、功和平均值等。
我们将详细介绍定积分的定义方法，并探讨定积分的性质，如线性性、区间可加性和基本定理等。
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目录一、函数与极限 (2)1、集合的概念 (2)2、常量与变量 (3)2、函数 (4)3、函数的简单性态 (4)4、反函数 (5)5、复合函数 (6)6、初等函数 (6)7、双曲函数及反双曲函数 (7)8、数列的极限 (8)9、函数的极限 (10)10、函数极限的运算规则 (11)一、函数与极限1、集合的概念一般地我们把研究对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫集合（简称集）。
集合具有确定性（给定集合的元素必须是确定的）和互异性（给定集合中的元素是互不相同的）。
比如“身材较高的人”不能构成集合，因为它的元素不是确定的。
我们通常用大字拉丁字母A、B、C、……表示集合，用小写拉丁字母a、b、c……表示集合中的元素。
如果a是集合A中的元素，就说a属于A，记作：a∈A，否则就说a不属于A，记作：a A。
⑴、全体非负整数组成的集合叫做非负整数集（或自然数集）。
记作N⑵、所有正整数组成的集合叫做正整数集。
记作N+或N+。
⑶、全体整数组成的集合叫做整数集。
记作Z。
⑷、全体有理数组成的集合叫做有理数集。
记作Q。
⑸、全体实数组成的集合叫做实数集。
记作R。
集合的表示方法⑵、列举法：把集合的元素一一列举出来，并用“｛｝”括起来表示集合⑵、描述法：用集合所有元素的共同特征来表示集合。
集合间的基本关系⑴、子集：一般地，对于两个集合A、B，如果集合A中的任意一个元素都是集合B的元素，我们就说A、B有包含关系，称集合A为集合B的子集，记作A B（或B A）。
⑵相等：如何集合A是集合B的子集，且集合B是集合A的子集，此时集合A中的元素与集合B中的元素完全一样，因此集合A与集合B相等，记作A＝B。
⑶、真子集：如何集合A是集合B的子集，但存在一个元素属于B但不属于A，我们称集合A是集合B的真子集。
⑷、空集：我们把不含任何元素的集合叫做空集。
记作，并规定，空集是任何集合的子集。
⑸、由上述集合之间的基本关系，可以得到下面的结论：①、任何一个集合是它本身的子集。
浅析高等数学中蕴含的数学思想
浅析高等数学中蕴含的数学思想摘要:高等数学中蕴含了许多数学思想，最常见的有1，极限思想。
2，转化与划归的思想。
3，函数与方程的思想。
4，数形结合的思想。
5，分类与整合的思想。
6，对应的思想。
本文对每种数学思想进行了阐述，并通过举例来说明。
关键词:数学思想一、问题引入高数老师们经常说：在教学中应该时刻渗透数学思想的内容。
那么在高等数学中蕴含了哪些数学思想呢？老师在教学中又该如何渗透呢？二问题分析（一）极限思想极限思想贯穿整个《高等数学》课程中，是最重要，最常见的思想。
它是指用极限的概念分析问题和解决问题的一种数学思想。
具体内容是：对于被解决的问题，先设法构思一个与它有关的变量，确认该变量通过无限过程的结果就是所求的问题，最后用极限计算得到结果的一种数学思想。
如导数的概念，要解决的问题是求瞬间变化率，先构造平均变化率，当时间趋向零时，平均变化率就变成了瞬间变化率。
如定积分的概念，要解决的问题是求一个值（面积，体积，路程等），先构造一个近似值（面积微元，体积微元，路程微元等），求这个近似值和式的极限就是最后所求。
（二）转化与化归的思想是把那些待解决或难解决的问题划归到已有知识范围内可解问题的一种数学思想。
如有的高次方程就是通过因式分解转化为低次方程来解决还有如高阶微分方程转化为低阶的微分方程，三重积分转化为二重积分，二重积分转化为定积分等。
（三）函数与方程的思想是用运动和变化的观点去分析研究具体问题中的数量关系，抽象出其数量特征，建立函数关系式，利用函数或方程有关知识解决问题的一种数学思想。
（四）数形结合的思想是根据数学问题的条件和结论之间的内在联系，既分析其代数含义又揭示其几何意义，使问题的数量关系和空间形式巧妙、和谐地结合起来，通过数与形的相互转化类解决数学问题的一种数学思想。
（五）分类与整合的思想是当数学对象的本质属性在局部上有不同点而又不便划归为单一本质属性的问题解决时，根据其不同点旋转适当的划分标准分类求解，并综合得出答案的一种数学思想。
高中常用的数学思想及知识点
高中数学常用数学思想（一）函数与方程思想函数思想，是指用函数的概念和性质去分析问题、转化问题和解决问题。
方程思想，是从问题的数量关系入手，运用数学语言将问题中的条件转化为数学模型（方程、不等式、或方程与不等式的混合组）。
图形的确定性（运动思想：某个（几个）点运动形成图形）图形是如何产生的，区分哪些量可由某一个量运动产生，这个变量就是自变量。
哪些量具有任意性，具有任意性的量可用特殊值法。
变量间的关系用解析式来表示，求出函数或方程。
（既函数与方程的思想：用函数观点来处理数学问题叫函数思想，用方程观点来处理数学问题叫做方程思想。
）函数思想是利用函数的性质解题，经常利用的性质是：f (x)的单调性、奇偶性、周期性、最大值和最小值、图像变换、特殊点的函数值、以及图像过的定点等，一次函数、二次函数、幂函数、指数函数、对数函数、三角函数的具体特性。
（二）分类讨论思想引起分类讨论的原因主要是以下几个方面：① 问题所涉及到的数学概念是分类进行定义的。
如|a|的定义分a>0、a＝0、a<0三种情况。
这种分类讨论题型可以称为概念型。
② 问题中涉及到的数学定理、公式和运算性质、法则有范围或者条件限制，或者是分类给出的。
如等比数列的前n项和的公式，分q＝1和q≠1两种情况。
这种分类讨论题型可以称为性质型。
③ 解含有参数的题目时，必须根据参数的不同取值范围进行讨论。
如解不等式ax>2时分a>0、a＝0和a<0三种情况讨论。
这称为含参型。
另外，某些不确定的数量、不确定的图形的形状或位置、不确定的结论等，都主要通过分类讨论，保证其完整性，使之具有确定性。
（三）数形结合思想数形结合是包含“以形助数”和“以数辅形”两个方面。
数形结合的思想，其实质是将抽象的数学语言与直观的图像结合起来，关键是代数问题与图形之间的相互转化，它可以使代数问题几何化，几何问题代数化。
（四）等价转化思想等价转化是把未知解的问题转化到在已有知识范围内可解的问题的一种重要的思想方法。
高等数学思想归纳总结
高等数学思想归纳总结高等数学是大学数学课程中的重要组成部分，它包含了微积分、线性代数、概率论等方面的知识，具有较高的抽象性和深度。
在学习过程中，我们需要将所学的数学思想进行归纳总结，以便更好地理解和应用这些概念和方法。
本文将对高等数学的思想进行分类与归纳，并对其在实际问题中的应用进行探讨。
一、微积分思想微积分是高等数学的核心内容，它涉及到极限、导数、积分等概念和方法。
在学习微积分的过程中，我们需要掌握以下几个重要思想：1. 极限思想：极限是微积分中最基本的概念之一，它描述了变量趋于无穷大或无穷小时的情况。
通过研究极限，我们能够更好地理解函数的性质，并推导出导数和积分的定义和性质。
2. 导数思想：导数是函数变化率的度量，它描述了函数在某一点附近的变化情况。
导数具有几何和物理等多种应用，如切线方程、极值判定等。
3. 积分思想：积分是导数的逆运算，它描述了曲线下面积的概念。
积分在计算面积、求解微分方程等问题中具有重要作用。
二、线性代数思想线性代数是数学中重要的分支之一，它涉及向量空间、矩阵、线性变换等内容。
在学习线性代数的过程中，我们需要关注以下几个关键思想：1. 向量空间思想：向量空间是线性代数中的基本概念，它描述了一组向量的集合和向量之间的运算规则。
向量空间可以用来解决线性方程组、矩阵求逆等问题。
2. 矩阵思想：矩阵是线性代数中的重要工具，它可以表示线性变换、求解线性方程组等。
矩阵的运算和性质对于理解线性代数的思想非常关键。
3. 线性变换思想：线性变换描述了一个向量空间到另一个向量空间的映射关系。
线性变换可以用来解决几何变换、图像处理等问题。
三、概率论思想概率论是高等数学中的重要分支，它涉及到随机变量、概率分布、统计推断等内容。
在学习概率论的过程中，我们需要掌握以下几个重要思想：1. 随机变量思想：随机变量描述了实验结果的不确定性，它可以是离散的也可以是连续的。
通过研究随机变量，我们可以得到它的概率分布以及相关的期望、方差等。
高等数学思想归纳总结
高等数学思想归纳总结高等数学思想高等数学是一门基础学科，是数学中的一种综合性学科。
它包含了微积分、数学分析、线性代数、概率论等内容。
高等数学的学习对于理工科和经济管理等专业的学生来说都是非常重要的。
在学习高等数学的过程中，我们会接触到很多的思想和方法，下面就对其中一些常见的思想进行归纳总结。
1. 极限思想极限是高等数学中的一个重要概念。
通过极限的引入，能够使我们更好地理解函数的性质和变化规律。
极限思想的核心是无限逼近的概念，即通过无限逼近将不连续的函数转化为连续的函数。
在极限思想的指导下，我们能够求出各种类型函数的极限值，进而解决很多实际问题。
2. 近似和逼近思想近似和逼近是高等数学中常见的思想之一。
在实际应用中，我们经常会遇到无法精确求解的问题，这时就需要采用近似和逼近的方法。
常见的近似和逼近方法有泰勒展开、数值逼近、线性回归等。
通过这些方法，我们可以在一定程度上对实际问题进行求解和分析。
3. 矢量思想矢量是高等数学中的重要内容之一，它是具有大小和方向的量。
在学习矢量的过程中，我们会接触到一系列关于向量运算和向量代数的概念和方法。
矢量思想可以很好地帮助我们理解空间中的几何关系，解决几何问题。
同时，在物理学和工程学等领域，矢量思想也有着广泛的应用。
4. 泛函分析思想泛函分析是数学分析的一个分支领域，它研究的对象是函数空间中的函数。
泛函分析的核心思想是将函数看作向量，通过引入内积和范数的概念，建立函数空间的度量和拓扑结构。
泛函分析思想在数学、物理学、经济学等多个领域都有着广泛的应用。
5. 微分方程思想微分方程是数学中研究变化规律的一种方法和工具。
通过微分方程的建立和求解，我们可以描述和分析很多实际问题，比如物理学中的运动问题、生物学中的增长问题等。
微分方程思想的核心是将问题抽象成数学模型，通过求解微分方程来得到解析解或数值解。
以上仅是高等数学中常见思想的一部分，还有很多其他思想和方法没有涉及到。
高等数学的学习需要我们掌握和运用这些思想，通过理论的学习和实际问题的解决，提高自己的数学思维和解决问题的能力。
高等数学的思想总结是什么
高等数学的思想总结是什么高等数学是大学数学的重要组成部分，是数学的一门基础课程。
它通过引入极限的概念，建立了微积分的理论体系，并在此基础上进一步发展了数学的许多分支，如微分方程、多元函数、级数等。
高等数学的思想总结可以从以下几个方面来展开：1. 极限与连续的思想：高等数学最核心的思想之一是极限的思想。
通过引入极限的概念，我们可以研究数列和函数的性态与趋势，从而建立微积分的理论体系。
极限的概念也使我们能够定义出函数的连续性，进而研究函数的导数和积分等相关概念。
2. 微分与积分的思想：微积分是高等数学的核心内容之一，它以导数和积分为基础，研究函数的变化率、曲线的切线、曲线下的面积等问题。
微分与积分的思想让我们能够解决实际问题中的优化、曲线拟合、面积求解等问题，是应用数学中不可或缺的工具。
3. 代数与方程的思想：高等数学中的代数与方程思想在建立数学模型和解决实际问题中起着重要的作用。
代数的思想使我们可以抽象出一般的数学规律和性质，进而研究和解决更为复杂的问题。
方程的思想则提供了解决等式和不等式的方法，并且在求解函数的性质、求解方程组等方面具有重要的作用。
4. 几何与图形的思想：高等数学中的几何与图形的思想不仅包括平面几何、立体几何的基本概念和性质，还涉及到向量、坐标系、空间曲线等更为抽象和广义的概念。
几何与图形的思想可以帮助我们理解和研究抽象的数学结构，同时也有助于解决与空间相关的实际问题。
5. 推理与证明的思想：高等数学强调推理和证明的能力培养，这是数学思维的重要组成部分。
通过学习高等数学，我们能够培养逻辑思维、严谨推理和精确表达的能力，这对于在数学和其他学科中的研究和应用都具有重要的意义。
综上所述，高等数学的思想总结可归纳为极限与连续的思想、微分与积分的思想、代数与方程的思想、几何与图形的思想以及推理与证明的思想。
这些思想不仅构成了高等数学的理论基础，也在应用数学中起着重要的作用，促进了数学在科学研究和实际应用中的发展。
高等数学的思想总结是什么
高等数学的思想总结是什么高等数学的思想总结是：高等数学是一门研究数量关系与空间形态变化的数学学科。
其核心思想可以总结为以下几点：1. 抽象思维：高等数学强调抽象思维的能力培养。
在高等数学中，我们经常需要将具体问题抽象为符号和公式的形式进行描述和求解。
通过抽象思维，我们能够更好地理解和分析数学问题，将其应用于更广泛的领域。
2. 探索与证明：高等数学注重思维的独立性和创造性。
在学习中，不仅需要理解和应用数学概念和方法，还需要探索和发现其中的规律和特点。
通过数学证明，我们能够确保所得到的结论的正确性和可靠性，提高数学思维的严密性和逻辑性。
3. 严密性：高等数学强调严密性和准确性。
数学是一门确凿无疑的学科，要求在推理和证明过程中遵循严格的逻辑规则和数学原理。
高等数学中的定义、定理和推理都需要严格的数学逻辑和严密的数学推导，以确保数学推理的正确性和可靠性。
4. 抽象与实际的结合：高等数学强调理论的抽象性和与实际问题的联系。
数学不仅是一门纯粹的抽象学科，还是解决实际问题的有效工具。
高等数学的理论可以应用于自然科学、工程技术等实际领域，为实际问题的建模和求解提供数学方法和工具。
5. 归纳与演绎：高等数学注重归纳与演绎的思维方式。
学习高等数学的过程中，我们需要将具体的例子和问题进行归纳总结，从而得到抽象的数学概念和定理。
通过演绎推理，我们能够从基础的数学原理出发，逐步推导出更复杂的数学结果和结论。
总之，高等数学的思想是基于严密的数学逻辑和抽象思维，注重探索和证明，强调抽象与实际的结合，同时倡导归纳与演绎的思维方式。
这些思想对于培养学生的数学思维能力、逻辑思维能力和解决实际问题的能力具有重要的意义。
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目录一、函数与极限 (2)1、集合的概念 (2)2、常量与变量 (3)2、函数 (4)3、函数的简单性态 (4)4、反函数 (5)5、复合函数 (6)6、初等函数 (6)7、双曲函数及反双曲函数 (7)8、数列的极限 (8)9、函数的极限 (9)10、函数极限的运算规则 (11)一、函数与极限1、集合的概念一般地我们把研究对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫集合（简称集）。
集合具有确定性（给定集合的元素必须是确定的）和互异性（给定集合中的元素是互不相同的）。
比如“身材较高的人”不能构成集合，因为它的元素不是确定的。
我们通常用大字拉丁字母A、B、C、……表示集合，用小写拉丁字母a、b、c……表示集合中的元素。
如果a是集合A中的元素，就说a属于A，记作：a∈A，否则就说a不属于A，记作：a A。
⑴、全体非负整数组成的集合叫做非负整数集（或自然数集）。
记作N⑵、所有正整数组成的集合叫做正整数集。
记作N+或N+。
⑶、全体整数组成的集合叫做整数集。
记作Z。
⑷、全体有理数组成的集合叫做有理数集。
记作Q。
⑸、全体实数组成的集合叫做实数集。
记作R。
集合的表示方法⑴、列举法：把集合的元素一一列举出来，并用“｛｝”括起来表示集合⑵、描述法：用集合所有元素的共同特征来表示集合。
集合间的基本关系⑴、子集：一般地，对于两个集合A、B，如果集合A中的任意一个元素都是集合B的元素，我们就说A、B有包含关系，称集合A为集合B的子集，记作A B（或B A）。
⑵相等：如何集合A是集合B的子集，且集合B是集合A的子集，此时集合A中的元素与集合B中的元素完全一样，因此集合A与集合B相等，记作A＝B。
⑶、真子集：如何集合A是集合B的子集，但存在一个元素属于B但不属于A，我们称集合A是集合B的真子集。
⑷、空集：我们把不含任何元素的集合叫做空集。
记作，并规定，空集是任何集合的子集。
⑸、由上述集合之间的基本关系，可以得到下面的结论：①、任何一个集合是它本身的子集。
完整word版,高中数学常用的数学思想之函数与方程
4.三、函数与方程的思想方法函数思想，是指用函数的概念和性质去分析问题、转化问题和解决问题。
方程思想，是从问题的数量关系入手，运用数学语言将问题中的条件转化为数学模型〔方程、不等式、或方程与不等式的混合组〕，然后通过解方程〔组〕或不等式〔组〕来使问题获解。
有时，还实现函数与方程的互相转化、接轨，到达解决问题的目的。
笛卡尔的方程思想是：实际问题→数学问题→代数问题→方程问题。
宇宙世界，充满着等式和不等式。
我们知道，哪里有等式，哪里就有方程；哪里有公式，哪里就有方程；求值问题是通过解方程来实现的等等；不等式问题也与方程是近亲，密切相关。
而函数和多元方程没有什么本质的区别，如函数y＝f(x)，就可以看作关于x、y的二元方程f(x)－y 0。
可以说，函数的研究离不开方程。
列方程、解方程和研究方程的特性，都是应用方程思想时需要重点考虑的。
函数描述了自然界中数量之间的关系，函数思想通过提出问题的数学特征，建立函数关系型的数学模型，从而进行研究。
它表达了“联系和变化〞的辩证唯物主义观点。
一般地，函数思想是构造函数从而利用函数的性质解题，经常利用的性质是：f(x)、f 1(x)的单调性、奇偶性、周期性、最大值和最小值、图像变换等，要求我们熟练掌握的是一次函数、二次函数、幂函数、指数函数、对数函数、三角函数的具体特性。
在解题中，善于挖掘题目中的隐含条件，构造出函数解析式和妙用函数的性质，是应用函数思想的关键。
对所给的问题观察、分析、判断比拟深入、充分、全面时，才能产生由此及彼的联系，构造出函数原型。
另外，方程问题、不等式问题和某些代数问题也可以转化为与其相关的函数问题，即用函数思想解答非函数问题。
函数知识涉及的知识点多、面广，在概念性、应用性、理解性都有一定的要求，所以是高考中考查的重点。
我们应用函数思想的几种常见题型是：遇到变量，构造函数关系解题；有关的不等式、方程、最小值和最大值之类的问题，利用函数观点加以分析；含有多个变量的数学问题中，选定适宜的主变量，从而揭示其中的函数关系；实际应用问题，翻译成数学语言，建立数学模型和函数关系式，应用函数性质或不等式等知识解答；等差、等比数列中，通项公式、前n项和的公式，都可以看成n的函数，数列问题也可以用函数方法解决。
高等数学的思想总结初一
高等数学的思想总结初一高等数学是一门基础性的学科，它是数学的一支重要分支，主要研究的是函数、极限、导数、微分、积分等数学概念和方法。
高等数学是自然科学、工程技术和社会科学中必修的一门数学课程，但它的思想和方法并不局限于学科的范围，它具有普适性和跨学科的特点。
通过学习高等数学，我们能够培养我们的抽象思维能力、逻辑思维能力和问题解决能力。
高等数学的核心思想是抽象与建模。
数学在研究和解决问题过程中，经常要将具体的问题抽象为数学对象。
高等数学通过对求解实际问题的数学建模，将问题转化为能够用数学工具来研究和解决的数学问题。
例如，我们可以用函数模型来描述物理世界中的运动，用微积分模型来描述动力系统中的变化规律。
通过这种抽象和建模的方法，我们可以对复杂的实际问题进行简化、理解和解决。
高等数学的思想还包括了推理与证明。
数学推理和证明是高等数学的基础，也是其重要的思维方法。
高等数学不仅仅追求问题的结果，更注重推理的过程以及正确性的证明。
通过推理和证明，我们能够发现问题的本质，探究问题的内在规律，从而提高我们的逻辑思维能力和分析问题的能力。
高等数学的思想还包括了数学的严谨性。
高等数学要求严谨性，即在进行数学推理和证明的过程中，需要使用严格的逻辑和定义。
只有在逻辑严谨的体系下，才能得到正确的结论。
高等数学要求我们按照严格的定义和推理规则进行数学思考和论证，从而减少错误的出现，确保数学结论的正确性。
另外，高等数学的思想还包括了抽象与一般性原理。
高等数学通过抽象和概括数学概念和方法，形成了一般性的原理和定理。
这些原理和定理不仅具有普遍性，能够适用于各种数学问题，还具有推广性，能够引导我们解决其他相关的问题。
通过理解和运用这些一般性原理，我们能够更好地把握数学的本质，提高数学的思维能力和解决问题的能力。
综上所述，高等数学的思想总结起来主要包括抽象与建模、推理与证明、数学的严谨性以及一般性原理。
这些思想不仅仅适用于高等数学这门学科，更是数学的通用思维方法和原则。
高等数学思想归纳总结
高等数学思想归纳总结高等数学是一门综合性较强的学科，它不仅是理学、工学以及信息科学的基础学科，也是进一步学习其他学科的基础。
高等数学的学习是一个逐步迁移和构建数学思维的过程，需要将基本的数学概念、定理和方法熟练运用，并形成自己的数学思维方式。
在学习高等数学过程中，我发现了一些重要的思想和方法，下面对此进行归纳总结。
第一，抽象思维。
高等数学中经常出现抽象的概念和证明方法，例如极限、连续、一致收敛等。
在理解和掌握这些概念时，需要运用抽象思维的能力，将具体的问题归纳到一般的情况，找出问题中的共同点，并形成相应的概念和定理。
通过抽象思维，可以提高对高等数学中各种定理和方法的理解和应用。
第二，逻辑思维。
高等数学是严密的逻辑体系，很多概念和定理都有其严密的证明过程。
在学习数学中，需要善于运用逻辑推理，进行解题和证明。
需要根据已知条件、问题要求和相关定理进行推理和归纳，找出逻辑关系，构建证明思路。
运用逻辑思维，可以帮助我们理清问题的思路，缩小解题和证明的范围，提高解题的效率。
第三，综合思维。
高等数学是不同知识点和方法相互联系和综合运用的学科。
在学习高等数学时，需要将各个知识点有机地联系起来，形成整体的数学思维体系。
需要善于从不同的角度和方法出发，综合运用各种知识和方法来解决问题。
通过综合思维，可以提高问题解决的能力和数学推理的灵活性。
第四，抓住核心。
在高等数学中，有些知识点和方法是整个数学系统的核心和重点，例如极限、微分、积分等。
在学习高等数学时，要善于抓住这些核心知识点，深入理解其概念和原理，熟练掌握其运用方法。
只有对核心知识点有深入的理解，才能更好地掌握其他相关知识和方法。
第五，实践思维。
高等数学是一门实践性很强的学科，需要通过大量的习题和实践来加深对知识的理解和掌握。
在学习高等数学时，要积极参加课堂练习和课外习题，多做一些经典和难题，通过实践来加深对数学思维和方法的理解。
只有通过实践，才能更好地将理论知识转化为实际能力。
(word完整版)高中数学思想方法专题(2021年整理)
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高中数学思想方法专题（一)——函数与方程的思想方法一、知识要点概述函数与方程的思想是中学数学的基本思想，高考数学题中函数与方程的思想占较大的比例,题型涉及选择题、填空题、解答题，难度有大有小，且试题中的大部分压轴题都与函数方程有关。
函数的思想，就是运用运动和变化的观点，集合与对应的思想，去分析和研究数学问题中的等量关系，建立或构造函数关系，再运用函数的图像和性质去分析问题，转化问题，从而使问题获得解决.方程的思想，就是从问题的数量关系入手,运用数学语言将问题中的条件转化为数学模型——方程或方程组，通过解方程或方程组，或者运用方程的性质去分析、转化问题，使获得解决.二、解题方法指导运用函数观点解决问题主要从以下四个方面着手：一是根据方程与函数的密切关系，可将二元方程转化为函数来解决；二是根据不等式与函数的密切关系，常将不等式问题转化为函数问题，利用函数的图象和性质进行处理;三是在解决实际问题中，常涉及到最值问题，通常是通过建立目标函数，利用求函数最值的方法加以解决;四是中学数学中的某些数学模型（如数列的通项或前n项和、含有一个未知量的二项式定理等）可转化为函数问题,利用函数相关知识或借助处理函数问题的方法进行解决.运用方程观点解决问题主要从以下四个方面着手：一是把问题中对立的已知与未知通过建立相等关系统一在方程中，通过解方程解决；二是从分析问题的结构入手,找出主要矛盾，抓住某一个关键变量，将等式看成关于这个主变元(常称为主元）的方程,利用方程的特征解决；三是根据几个变量间的关系，判断符合哪些方程的性质和特征（如利用根与系数的关系构造方程等)，通过研究方程所具有的性质和特征解决；四是在中学数学中常见数学模型（如函数、曲线等),经常转化为方程问题去解决。
(完整word版)高等数学讲义(一)
高等数学基础高等数学基础课程的学习内容微积分学，它是创建于十七世纪的一门数学学科，创始人是英国数学家牛顿（Newton ）和德国数学家莱布尼茨（Leibniz ）。
用著名学者的话来形容“微积分、或者数学分析，是人类思维的伟大成果之一。
它处于自然科学与人文科学之间的地位，使它成为高等教育的一种特别有效的工具”。
“微积分的创立，与其说是数学史上，不如说是人类历史上的一件大事。
时至今日，它对工程技术的重要性就像望远镜之于天文学，显微镜之于生物学一样。
第1讲 函数1.2 函数要知道什么是函数，需要先了解几个相关的概念。
一、常量与变量先看几个例子：圆的面积公式2πr S =自由活体的下落距离2021gt t v s += 在上述讨论的问题中，g v ,,π0是常量，t s r S ,,,是变量。
变量可以视为实属集合（不止一个元素）。
二、函数的定义定义1.1 设D 是一个非空数集。
如果有一个对应规则f ，使得对每一D x ∈，都能对应于唯一的一个数y ，则此对应规则f 称为定义在集合D 上的一个函数，并把数x 与对应的数y 之间的对应关系记为)(x f y =并称x 为该函数的自变量，y 为函数值或因变量，D 为定义域。
实数集合},)(;{D x x f y y Z ∈==称为函数f 的值域。
看看下面几个例子中哪些是函数：}6,3,1{=Xf}9,8,6,2{=Yf 是函数，且2)1(=f ，8)3(=f ，6)6(=f定义域}6,3,1{=D ，值域}8,6,2{=Z ，一般地Y Z ⊂。
}7,6,3,1{=X}9,8,6,2{=Yf 不是函数。
}6,3,1{=X}9,8,6,2{=Yf 是函数，且2)1(=f ，8)3(=f ，8)6(=f定义域}6,3,1{=D ，值域}8,2{=Z 。
}6,3,1{=X}9,8,6,2{=Yf 不是函数。
由函数定义可以得出，函数的对应规则和定义域是确定函数的两个要素，用解析法表示的函数的对应规则就是由表达式确定的，而定义域就是使表达式有意义的所有x 轴上的点。
高等数学的思想总结初一
高等数学的思想总结初一高等数学是一门研究数学中的基本概念、基本原理及其在实际问题中的应用的学科。
初学高等数学，我们需要全面理解和掌握基本的数学概念和思想。
以下是高等数学中的一些重要思想的总结。
一、函数和极限的思想函数是高等数学的核心思想之一。
函数是自变量与因变量之间的一种对应关系，它描述了两个数集之间的关系。
在实际问题中，很多现象和过程都可以用函数来描述和分析。
极限是函数中的一个重要概念，指的是当自变量趋于某个值时，函数取值的趋势或趋向。
极限可以帮助我们理解函数在某一点的特性，例如是否连续、是否存在最大值和最小值等。
通过研究函数的极限，可以解决很多实际问题。
二、导数和微分的思想导数是描述函数变化率的一个概念，表示函数在某一点的变化趋势。
导数的计算可以帮助我们分析函数的特性，例如函数的递增递减性、拐点等。
微分是导数的一种运算，表示函数在某一点附近的变化情况。
微分的概念在自然科学、工程技术等领域中有广泛的应用，它可以用来描述物理量的变化、函数的近似计算等问题。
导数和微分的思想为我们提供了一种刻画和分析函数的工具，可以帮助我们理解和解决实际问题。
例如，通过求解导数和微分，可以求得函数的最大值和最小值，从而优化问题的解。
三、积分的思想积分是导数的逆运算，表示函数在一定区间上的累积变化量。
积分的计算可以帮助我们求解曲线下的面积、计算物体的体积、求解曲线长度等问题。
积分的思想在实际应用中具有广泛的应用，例如在物理学中，通过对函数的积分可以求解质点的位移、速度和加速度等问题。
在经济学和金融学中，积分可以用来计算消费曲线下的总消费量、计算债券的现值等。
积分的思想为我们提供了一种对连续变量进行量化和分析的方法，它能够帮助我们求解实际问题，从而提高问题的解决效率。
四、级数和数列的思想级数是数列的和的概念。
级数的研究对于理解和分析数列有着重要的作用。
通过对级数的研究，我们可以探索数列的性质、收敛性、发散性等问题。
级数和数列的思想在实际应用中也具有重要的作用。
高一数学基本数学思想
高一数学基本数学思想1.转化与化归思想：是把那些待解决或难解决的问题化归到已有知识范围内可解问题的一种重要的基本数学思想.这种化归应是等价转化，即要求转化过程中的前因后果应是充分必要的，这样才能保证转化后所得结果仍为原题的结果.高中数学中新知识的学习过程，就是一个在已有知识和新概念的基础上进行化归的过程.因此，化归思想在数学中无处不在.化归思想在解题教学中的的运用可概括为：化未知为已知，化难为易，化繁为简.从而达到知识迁移使问题获得解决.但若化归不当也可能使问题的解决陷入困境.例证2.逻辑划分思想(即分类与整合思想)：是当数学对象的本质属性在局部上有不同点而又不便化归为单一本质属性的问题解决时，而根据其不同点选择适当的划分标准分类求解，并综合得出答案的一种基本数学思想.但要注意按划分标准所分各类间应满足互相排斥，不重复，不遗漏，最简洁的要求.在解题教学中常用的划分标准有：按定义划分;按公式或定理的适用范围划分;按运算法则的适用条件范围划分;按函数性质划分;按图形的位置和形状的变化划分;按结论可能出现的不同情况划分等.需说明的是：有些问题既可用分类思想求解又可运用化归思想或数形结合思想等将其转化到一个新的知识环境中去考虑，而避免分类求解.运用分类思想的关键是寻找引起分类的原因和找准划分标准.例证函数与方程思想(即联系思想或运动变化的思想)：就是用运动和变化的观点去分析研究具体问题中的数量关系，抽象其数量特征，建立函数关系式，利用函数或方程有关知识解决问题的一种重要的基本数学思想.数形结合思想：将数学问题中抽象的数量关系表现为一定的几何图形的性质(或位置关系);或者把几何图形的性质(或位置关系)抽象为适当的数量关系，使与形象思维结合起来，实现抽象的数量关系与直观的具体形象的联系和转化，从而使隐蔽的条件明朗化，是化难为易，探索解题思维途径的重要的基本数学思想.整体思想：处理数学问题的着眼点或在整体或在局部.它是从整体角度出发，分析条件与目标之间的结构关系，对应关系，相互联系及变化规律，从而找出最优解题途径的重要的数学思想.它是控制论，信息论，系统论中“整体—部分—整体”原则在数学中的体现.在解题中，为了便于掌握和运用整体思想，可将这一思想概括为：记住已知(用过哪些条件?还有哪些条件未用上?如何创造机会把未用上的条件用上?)，想着目标(向着目标步步推理，必要时可利用图形标示出已知和求证);看联系，抓变化，或化归;或数形转换，寻求解答.一般来说，整体范围看得越大，解法可能越好.高一数学三大学习策略策略一、明确预习的动力源泉预习意义基本有三点：1.学会自主学习，培养良好的学习习惯;2.有助了解下一节要学习的知识点，为上课扫除部分知识障碍，建立新旧知识间联系，有利于知识系统化;3.有助于提高听课效果。
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高等数学思想方法第一章函数与极限主要的思想方法:(1)函数的思想高等数学的核心内容是微积分,而函数是微积分的主要研究对象。
我们在运用微积分解决实际问题时, 首先就要从实际问题中抽象出变量与变量之间的函数关系, 这是一个通过现象抽象出本质特征的思维过程, 体现的是科学的抽象是数学的一个思维方法和主要特征。
(2)极限的思想极限的思想方法是微积分的基础。
极限是变量在无限变化过程中的变化趋势, 是一个确定的数值。
把一些实际问题的确定结果视为一系列的无限近似数值的变化趋势,即函数或者数列的极限,这是一种重要的数学思想方法。
第二章导数与微分主要的思想方法:(1)微分的思想微分表示自变量有微小变化时函数的近似变化, 一般地, 求导的过程就称为微分;导数则反映函数相对于自变量的瞬时变化率。
从导数与微分的概念中可看出,在局部的“以直代曲”的微分思想得到了充分的体现,而这也是微积分的一个基本思想。
(2)数形结合的思想书本中在引入导数与微分概念时, 也讨论了它们的几何意义, 这显然更好地帮助我们理解这两个概念。
通过几何图形来直观地理解概念以及定理的证明等等内容是高等数学中常用的方法, 这是抽象思维与现象思维有机结合的典型体现。
(3)极限的思想不难发现导数概念的引入与定义深刻地体现了极限的思想。
(4)逻辑思维方法在本章中,归纳法(从特殊到一般) ,分类(整合)法等逻辑思维方法都得到了充分的体现,理解与掌握此类思维方法有助于良好的理性思维的形成。
第三章中值定理与导数的应用主要的思想方法:导数本质上是一种刻画函数在某一点处变化率的数学模型, 它实质上反映了函数在该点处的局部变化性态; 而中值定理则是联系函数局部性质与整体性质的“桥梁”, 利用中值定理我们就能够从函数的局部性质推断函数的整体性质, 具体表现为在理论和实际问题中可利用中值定理把握函数在某区间内一点处的导数与函数在该区间整体性质的关系。
导数是一种工具, 而中值定理(微分基本定理) 则是微分学的理论基础, 它更加深刻地揭示了可导函数的性质。
一方面, 在中值定理及其推导过程中, 不仅用到了演绎, 分析, 分类等数理逻辑方法(锻炼提升逻辑思维能力) , 而且包含了一些具体的数学方法,如辅助函数的构造(凑导数法,几何直观解题法,常数替代法,倒推法,乘积因子法) ,这就要求我们要培养直觉思维,发散思维等创新思维; 另一方面, 导数在解决实际问题中的应用广泛, 这要求我们要有应用数学的意识。
第四章不定积分主要的思想方法:积分法是微分法的逆运算,即已知函数的导数,求原函数问题(由一个函数的导数求这个函数) 。
不定积分的积分法:(1)直接积分法:直接或将被积函数恒等变形后利用基本积分公式和不定积分的性质求积分;(2)换元积分法:1.第一类换元法(凑微分法) ; 2. 第二类换元法(主要有三角代换,根代换,倒代换) ;(3)分部积分法;(4) 几种特殊类型函数的积分:有理函数的积分, 三角函数有理式的积分,简单无理函数的积分;(5)其它常见的积分方法:拆项法,加减项法,同乘以(或除以) 一因式法,降次法,先凑微分后化为同名函数法等。
第五章定积分主要的思想方法:定积分的几何意义是函数f(x)在区间[a,b]的图形与x 轴所界定区域的面积。
定积分完整地体现了积分思想——一种认识问题, 分析问题, 解决问题的思想方法, 定积分的概念借助极限工具, 以一种结构式的形式严格定义, 理解掌握这种通过“分割” , “近似” 。
“求和” , “取极限”的数学思想对后面重积分,曲线积分与曲面积分的学习有重要作用。
定积分与微分学不仅是高等数学的重要内容,也是研究科学技术问题的数学工具。
“分割” , “近似” , “求和” , “取极限”所反映出来的积分思想是微积分的核心思想。
第六章定积分的应用主要的思想方法:定积分的应用实质上是运用定积分理论来分析与解决一些几何与物理学中的问题。
定积分解决实际问题的方法:(1)根据定积分的定义,利用分割,近似替代,求和,取极限这四个步骤来推导出所求量的积分表达式;(2) “元素法” :将实际问题(几何,物理)转化为定积分,如计算平面区域的面积,平面曲线的弧长,用截面面积计算体积,计算旋转体的体积,计算变力做功等。
在本章的学习中可以增强我们的应用数学的意识并且有助于我们提高我们应用定积分解决实际问题的能力。
第七章空间解析几何与向量代数主要的思想方法:空间解析几何借助于空间坐标, 建立空间的曲面曲线方程, 利用代数方法研究图形的几何性质; 向量代数在高等数学中为空间解析几何服务, 它实质是作为一种研究空间图形性质的重要工具。
空间解析几何与向量代数是学习多元函数微积分的基础, 学习这部分知识的主要目的是为研究多元函数微积分理论提供一个直观的空间几何图形。
借助向量研究空间图形的性质, 建立空间图形的方程, 这是本章中体现的一种重要的数学思想方法, 我们要树立应用向量这一重要的数学工具研究与解决问题的意识;此外本章中最基本的数学思想是“数形结合”的思想。
第八章多元函数微分学主要的思想方法:多元函数微分学是一元函数微分学理论的推广与发展, 因此运用类比的思想方法来学习这一章内容会起到事半功倍的作用。
我们要培养类比思想这一创新的思维。
第九章重积分主要的思想方法:本章中着重讨论的二重积分与三重积分的理论是多元函数积分学的重要内容。
重积分与定积分一样, 都是某种特殊形式和的极限, 基本思想是“分割, 近似,求和,取极限” ,定积分的被积函数是一元函数,积分区域是一个确定的区间,而二,三重积分的被积函数是二,三元函数,积分区域是一个平面有界闭区域和一个空间有界闭区域,因此重积分是一元函数定积分的推广与发展。
重积分的计算方法中体现的基本思想是:将重积分化为累次积分, 而化为累次积分的关键是由被积函数的积分区域的特性来确定定积分的次序和积分限。
第十章曲线积分与曲面积分主要的思想方法:曲线积分与曲面积分是多元函数积分学的重要组成部分, 对弧长的曲线积分和对面积的曲面积分是定积分和二重积分的直接推广, 两者又均有物理学背景, 因此它们在解决几何与物理学的实际应用问题中有重要作用。
在计算上, 将平面或空间曲线积分化为定积分的计算, 将空间曲面积分化为投影区域上的二重积分的计算; 在理论上, 建立了平面闭曲线上对坐标的曲线积分与该曲线围成的闭区域上的二重积分的关系, 建立了闭曲面上对坐标的曲面积分与该闭曲面围成的空间闭区域上的二重积分的关系。
这些就帮助我们更加深刻地掌握高等数学的思想方法。
格林公式的思想方法:格林公式实现了闭区域上的二重积分与区域的边界曲线上的曲线积分的相互转化,它可视作是定积分中的牛顿-莱布尼茨公式的一个推广。
高斯公式的思想方法:高斯公式描述了在空间立体上的三重积分与其边界曲面上的曲面积分之间的关系,它可视作是牛顿-莱布尼茨公式和格林公式的推广,同时它还是计算曲面积分的一个重要手段。
注意在曲面不封闭的情况下, 应先添补曲面构成封闭曲面,再利用高斯公式,这是计算曲面积分的常用方法。
第十一章无穷级数主要的思想方法:无穷级数是一种研究与表示函数及数值计算的专门工具与重要方法,是高等数学的一个重要组成部分。
在本章中,收敛与发散及其重要理论是建立在极限的基础之上的, 函数展开成幂级数的主要依据是微分学中的泰勒定理, 幂级数的运算中要用到求导数与定积分的计算, 由此可见, 无穷级数与微积分的其它内容之间有非常紧密的联系。
第十二章常微分方程主要的思想方法:常微分方程是指含有一元未知函数及其导数或微分的方程, 它是研究函数的重要工具。
建立常微分方程要用到导数的概念, 而解常微分方程则要用到积分法,因此常微分方程是在微积分基础上的发展与应用。
每种类型的常微分方程都有广泛的实际背景, 因此我们要有应用数学的意识, 通过建立数学模型来求解实际问题中的微分方程, 在求解前需要分析与明确常微分方程的类型,并在掌握各种微分方程的相应的解法的基础上求解答案, 同时掌握变量替换法, 常数变易法, 待定系数法等具体的数学方法对求解微分方程有重要的作用。
七大基本数学思想方法学习数学可以简要地分为三个层次(或称境界) :第一层次,深刻和熟练地掌握基础知识和基本概念及其本质并且初步拥有运用数学思想方法的意识, 明确各类基础题型的解题方法与步骤, 在不断的练习中锻炼与加强自己的准确的抽象运算能力和严谨的逻辑推理能力; 第二层次, 在进一步加深对数学思想方法的理解的基础上, 进行专题性质的知识总结从中发现各部分数学内容内在的紧密联系并逐渐做到掌握与运用, 与此同时, 加强数学建模的意识与应用能力, 能够发现实际问题中的数学模型并凭此解决联系生产生活实际的应用问题; 第三层次, 深刻地理解与把握各类数学思想方法, 对某一具体问题有更加深层的研究(譬如求极限的方法的归纳总结, 涉及绝对值的问题, 高等数学中应用微积分证明不等式的探讨等等) ,在面对新情境新背景下的理论或实际问题时,既能快速明确问题中的知识载体, 也能在数学解题能力得到提升与强化的基础上, 能够综合运用基础知识与数学思想方法,分析与解决具有综合性的新数学问题(平时就需要加强这一方面的能力) 或更高知识层次的数学问题(为此可略览硕士阶段数学知识做个大概的了解) 。
以此提高数学思维品质(想象力,创新思维,抽象性, 灵活性,深刻性) 。
基本概念与基础知识是“载体” ,解题方法是“手段” ,数学思想才是“深化与核心” ,是分析与解决问题的“灵魂” ,深刻理解与熟练运用数学思想有助于我们锻炼与形成高层次的数学思维,高水平的数学素质。
数学思想是指人们对数学理论与内容的本质的认识, 而数学方法则是数学思想的具体化形式,两者本质相同,因此通常混称为“数学思想方法” 。
下面是七大基本的数学思想方法(前四个为常用的思想方法) :一 . 函数与方程思想1. 函数思想是对函数内容在更高层次的抽象,概括与提炼,它要求我们要用函数的概念与性质去分析问题,转化问题和解决问题;在实际问题中,函数思想通过提出该问题中的数学特征, 建立与构造函数关系型的数学模型(方程, 不等式或方程与不等式的混合组) 并利用函数的性质, 最后通过求解函数解析式来解决问题。
2. 方程思想:实际问题~数学问题~代数问题~方程问题;方程思想是解决各类计算问题的基本思想,也是运算能力的基础。
二 . 数形结合思想1. 数学研究的对象是数量关系与空间形式,即数与形两个方面,在高等数学中,关于空间解析几何的内容就是数形结合思想的体现。
2. 数形结合思想的实质:将抽象的数学语言与直观的几何图形有机结合; 关键在于代数问题与几何图形之间的转化, 而代数问题几何化(数到形的转化) 相对简便, 几何问题代数化则需要严密的推理论证, 它考察我们的逻辑推理能力的高低。