{高中试卷}高一数学同步测试()—数列的求和[仅供参考]

20XX年高中测试

高

中

试

题

试

卷

科目：

年级：

考点：

监考老师：

日期：

高中学生学科素质训练

高一数学同步测试（14）—数列的求和

一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的

代号填在题后的括号内.

1．设等差数列{}

n a 的前三项为5，24

7，4

37，其第n 项到第6n +项的和为T ，则当

T 最小时n 应等于

（ ）

A ．6

B ．5

C ．4

D ．3 2．数列

{}

n a 中，a 1=－60，且a n +1 =a n + 3，则这个数列的前30项的绝对值之和为（ ）

A ．495

B ．765

C ．3120XX

D ．120

3．化简S n = n +(n －1)×2+(n －2)×2 2+……+2×2 n －2+2n －

1的结果是 （ ）

A ．2 n +1+2－n －2

B ．2n +1－n +2

C ．2 n －n －2

D ．2n +1－n －2 4、在项数为21n +的等差数列中，所有奇数项和与偶数项和之比为

（ ）

A ．1n n +

B ．12n n +

C ．21

n n + D ．1

5．等比数列前n 项和为n S ，已知

()21321123103,8,n n S a a a a a a a -=+++==

则（ ）

A ．28

B ．256

C ．512

D ．1024 6．已知数列{}

n a 的前n 项的和S n = n 2－4n+1，则|a 1|+|a 2|+……+|a 10|的值是

（ ）

A ．56

B ．61

C ．65

D ．67

7．等比数列前n 项和为54，前2n 项和为60，则前3n 项和为 （ ）

A ．66

B ．64

C ．266

3D ．2603

8．己知等比数列

{}

n a 的公比q <0，前n 项的和S n ，则S 4 a 5 与S 5a 4的大小关系为 （ ）

A ．S 4a 5 =S 5 a 4

B ．S 4a 5 >S 5a 4

C ．S 4a 5

D ．不能确定

9．已知：S n 是等比数列

{}n a 的前n 项和，S 3，S 9，S 6成等差数列，则582,,a a a （ ）

A．成等差数列B．成等比数列

C．既成等差数列又成等比数列D．既不成等差数列又不成等比数列

10．在50和350之间所有末位数是1的整数之和是（）A．5880 B．5539 C．5220XX D．4877

二、填空题：请把答案填在题中横线上.

11．一条信息，若一人得知后用一小时将信息传给两个人，这两个人又用一小时各传给未知此信息的另外两人，如此继续下去，一天时间可传遍人.

12．一个有穷等比数列的首项为1，起奇数项的和为85，偶数项和为170，则该数列的公比为；项数为.

13．在等比数列{}

n

a

中1

66

n

a a

+=

，21

128

n

a a

-

=

，

126

n

S=

，则n=；q=.

14．设数列

1

()n

n

a a-

=-(0)

a≠，则这个数列的前n项和为.

三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15．设{}

n

a

是等比数列，求证：232

,,

n n n n n

S S S S S

--

成等比数列.

16．数列{a n}的前n项和

1

2-

=

n

n

a

S

，数列{b n}满足：

)

(

,3

1

1

*

+

∈

+

=

=N

n

b

a

b

b

n

n

n．

（Ⅰ）证明数列{a n}为等比数列；

（Ⅱ）求数列{b n}的前n项和T n.

17．某渔业公司年初用98万元购买一艘捕鱼船，第一年各种费用12万元，以后每年都增加4万元，每年捕鱼收益50万元，

（Ⅰ）问第几年开始获利？

（Ⅱ）若干年后，有两种处理方案：

（1）年平均获利最大时，以26万元出售该渔船； （2）总纯收入获利最大时，以8万元出售该渔船. 问哪种方案合算.

18．已知数列

{}

n a 中13a =对于一切自然数n ，以1,n n a a

+为系数的一元二次方程

21210

n n a x a x +-+=都有实数根αβ，满足(1)(1)2αβ--=，（1）求证：数列

1{}

3n a -是等比数列；（2）求数列{}n a 的通项公式；（3）求{}n a 的前n 项和n S ．

19．已知数列

{}n a 的前n 项和为n S .若a 1

=2，na n +1

=S n +n (n +1)

(1)求数列{}n a 的通项公式a n

(2)令

2n n n S T =