第九讲定类或定序因变量回归分析课件
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初中数学回归分析课件
(y y
( yn bxn a)2
y ) [2 y1 (bx1 a) 2 y2 (bx2 a) ]
2
2
2
n
2
n
n
n
n
n
i 1
i 1
i 1
i 1
i 1
展开
合并同类项
yi2 2b xi yi 2a yi b2 xi2 2ab xi na 2
×
)
2．判断下列图形中具有相关关系的两个变量
是(
C
)
3.某产品 A 的产量 x 吨与耗电量 y 千瓦的对应
数据如右表.根据右表可求得回归直线方程为
ŷ=b̂x+â,且b̂=0.7,据此模型预测产品产量为 8 吨
时耗电量等于________.
−
−=3.5,点(x
−,y−)
x =4.5,y
x(吨)
3
4 5
2
i
xn2 2nx
2
i
( x1 x2
n
2
xn )
nx
n
i 1
i 1
∴ ( xi x)2 xi2 nx
2
n
xn2 ) xi2 nx
2
i 1
(i 1，
2，
3， ，n) ．显然，上面的各个偏差的符号有
正、有负，如果将他们相加会相互抵消一部分，
i 1
整理
i 1
i 1
n
( xi x)( yi y ) n
( yi y ) 2
n[a ( y bx)]2 ( xi x) 2 b i 1 n
应用线性回归分析课件
Part
03
线性回归模型建立与求解
一元线性回归模型建立步骤
绘制散点图
以自变量为横坐标，因变量为纵 坐标，绘制散点图，观察变量之 间的关系。
建立一元线性回归模型
如果散点图呈现出线性趋势，则 可以建立一元线性回归模型，即 y=β0+β1x+ε，其中β0和β1为待 估参数，ε为随机误差项。
参数估计
采用最小二乘法对模型参数进行 估计，得到β0和β1的估计值。
03
04
2. 构造检验统计量；
3. 根据显著性水平确定临界值；
05
06
4. 计算检验统计量的值并与临界值比较， 得出结论。
残差分析在模型诊断中应用
残差图
通过绘制残差与预测值或 解释变量的散点图，观察 是否存在非线性关系、异 方差性等问题。
残差自相关检验
通过检验残差是否存在自 相关性，判断模型是否违 反独立性假设。
数据转换
对连续型特征进行离散化（如分 箱处理），对类别型特征进行编 码（如独热编码）。
特征选择与提取技巧
单变量选择
基于模型的选择
计算每个特征与输出变量之间的统计量（ 如相关系数、卡方值等），选择统计量较 高的特征。
使用逐步回归、LASSO回归等方法，在模 型训练过程中自动选择重要特征。
特征变换
特征交互
利用线性回归模型建立房价与影响因素之间的关 系，并通过统计指标（如R方值、均方误差等） 评估模型的拟合优度。
参数估计
采用最小二乘法对模型参数进行估计，得到β0, β1, ..., βk的 估计值。
模型检验
对模型进行统计检验，包括拟合优度检验、回归系数显著 性检验、多重共线性检验等，以判断模型是否有效。
第九相关与回归分析优秀课件
第九相关与回归分 析
第九章 相关与回归分析
一、教学目的：通过对本章的学习，使学生掌握 相关关系的概念和种类，相关表、相关图、相关 系数的概念和作用，回归分析的概念和方法，估 计标准误差的概念和计算。
二、重点和难点：相关关系的概念和种类，相关 系数的概念、计算和作用，回归分析的概念和方 法。
三、教学方法：课堂讲授。
相关系数的应用
相关系数用于判断两个现象间线性相关关系的密 切程度。 当相关系数为正值时，现象间为正相关关系； 当相关系数为负值时，现象间为负相关关系。
相关系数的数值在-1和+1之间，即-1≤r≤+1。
一般根据相关系数的绝对值大小，将其分为四个等级：
当r的绝对值在0.3以下时，视为不相关。 当r的绝对值在0.3～0.5之间时，为低度相关。 当r的绝对值在0.5～0.8之间时，为显著相关。 当r的绝对值在0.8～1之间时，为高度相关。
直线回归（线性回归）——变量之间的变化 趋势大体呈直线趋势。
非直线回归——曲线来代表现象之间的一般
数量关系。
返回到第三节
三、一元直线回归
一元直线回归也称简单直线回归，是指两个变量 之间的回归，并且这两个变量之间的变化趋势 近似于一条直线。
简单直线回归方程的一般公式为： yc＝a + bx
式中： yc为因变量的估计值，或是推算出来的直线上的趋势值； x a为直线的截距，即当自变量为零时， b为斜率，即自变量每增加一单位时，因变量平均增加值。
例：将上表中的资料绘制成相关图如图。
1100
1000
900
维 1 800 修 费 700 用 600
（ 500
元 ）
400
300
200
第九章 相关与回归分析
一、教学目的：通过对本章的学习，使学生掌握 相关关系的概念和种类，相关表、相关图、相关 系数的概念和作用，回归分析的概念和方法，估 计标准误差的概念和计算。
二、重点和难点：相关关系的概念和种类，相关 系数的概念、计算和作用，回归分析的概念和方 法。
三、教学方法：课堂讲授。
相关系数的应用
相关系数用于判断两个现象间线性相关关系的密 切程度。 当相关系数为正值时，现象间为正相关关系； 当相关系数为负值时，现象间为负相关关系。
相关系数的数值在-1和+1之间，即-1≤r≤+1。
一般根据相关系数的绝对值大小，将其分为四个等级：
当r的绝对值在0.3以下时，视为不相关。 当r的绝对值在0.3～0.5之间时，为低度相关。 当r的绝对值在0.5～0.8之间时，为显著相关。 当r的绝对值在0.8～1之间时，为高度相关。
直线回归（线性回归）——变量之间的变化 趋势大体呈直线趋势。
非直线回归——曲线来代表现象之间的一般
数量关系。
返回到第三节
三、一元直线回归
一元直线回归也称简单直线回归，是指两个变量 之间的回归，并且这两个变量之间的变化趋势 近似于一条直线。
简单直线回归方程的一般公式为： yc＝a + bx
式中： yc为因变量的估计值，或是推算出来的直线上的趋势值； x a为直线的截距，即当自变量为零时， b为斜率，即自变量每增加一单位时，因变量平均增加值。
例：将上表中的资料绘制成相关图如图。
1100
1000
900
维 1 800 修 费 700 用 600
（ 500
元 ）
400
300
200
第9部分含定变量的回归模型-PPT精选
(C onstant )
5. 89 5
.604
X
-3.954E-03
.001
X2
-3.893E-03
.002
Standardized Coef f icients
Bቤተ መጻሕፍቲ ባይዱt a
-. 61 1 -. 38 8
t Sig. 9.757 .000 -2.65 .045 -1.69 .153
§9.2 自变量定性变量回归模型的应用
对一般情况，一个定性变量有k类可能的取值 时，需要引入k-1个0-1型自变量。当k=2时，只需要引 入一个0-1型自变量即可。
§9.1 自变量中含有定性变量的回归模型
三、单因素方差分析
设yij是正态总体N(μ j，σ 2)，的样本 j=1,…,c,i=1,2,…,nj
原假设为：H0: μ 1=μ 2=…=μ c 记ε ij= yij-μ j,则有ε ij～N(0，σ 2)，进而有
H0: μ 1=μ 2=…=μ c是等价的
线性回归的F检验与单因素方差分析的F检验是等价的。
§9.2 自变量定性变量回归模型的应用
一、分段回归
例9.2 表9.3给出某工厂生产批量xi与单位成本yi(美元)的 数据。试用分段回归建立回归模型。
序号 1 2 3 4 5 6 7 8
y
X(= x1)
x2
2.57
ANOV A
Mode Slum of Squa M dre fes an SquarFe Sig. 2 1903 R7e2g8re 7s 51s .4 9 io5 2n1 4862437.98672.425 .000
398 R5e6s6 id3u9a.7 l 1 06 56204693.321 3302 T2 o9 ta 5l15.630 26
logistic回归分析PPT优秀课件
（2）线性回归分析：由于因变量是分类变量，不能满足 其正态性要求；有些自变量对因变量的影响并非线性。
2
logistic回归:不仅适用于病因学分析，也可用于其他方面的研究，研 究某个二分类（或无序及有序多分类）目标变量与有关因素的关 系。
logistic回归的分类： （1）二分类资料logistic回归： 因变量为两分类变量的资料，可用
非条件logistic回归和条件logistic回归进行分析。非条件logistic回 归多用于非配比病例-对照研究或队列研究资料，条件logistic回归 多用于配对或配比资料。 （2）多分类资料logistic回归： 因变量为多项分类的资料，可用多 项分类logistic回归模型或有序分类logistic回归模型进行分析。
比较
调查方向：收集回顾性资料
人数 暴露
疾病
a/(a+b) c/(c+d)
a
+
b
-
病例
c
病例对照原理示意图
6
是否暴露 暴露组 未暴露组 合计
病例 a c a+c
对照 b d b+d
合计 a+b(n1) c+d(n2) n
比数比（odds ratio、OR）：病例对照研究中表示疾病与暴露间
联系强度的指标，也称比值比。
相对危险度RR的本质是暴露组与非暴露组发病率之比或发病概率 之比。但病例对照研究不能计算发病率，只能计算比值比OR值。 OR与RR的含义是相同的，也是指暴露组的疾病危险性为非暴露组 的多少倍。当疾病发病率小于5%时，OR是RR的极好近似值。
OR>1,说明 该因素使疾病的危险性增加，为危险因素；
OR<1,说明 该因素使疾病的危险性减小，为保护因素；
2
logistic回归:不仅适用于病因学分析，也可用于其他方面的研究，研 究某个二分类（或无序及有序多分类）目标变量与有关因素的关 系。
logistic回归的分类： （1）二分类资料logistic回归： 因变量为两分类变量的资料，可用
非条件logistic回归和条件logistic回归进行分析。非条件logistic回 归多用于非配比病例-对照研究或队列研究资料，条件logistic回归 多用于配对或配比资料。 （2）多分类资料logistic回归： 因变量为多项分类的资料，可用多 项分类logistic回归模型或有序分类logistic回归模型进行分析。
比较
调查方向：收集回顾性资料
人数 暴露
疾病
a/(a+b) c/(c+d)
a
+
b
-
病例
c
病例对照原理示意图
6
是否暴露 暴露组 未暴露组 合计
病例 a c a+c
对照 b d b+d
合计 a+b(n1) c+d(n2) n
比数比（odds ratio、OR）：病例对照研究中表示疾病与暴露间
联系强度的指标，也称比值比。
相对危险度RR的本质是暴露组与非暴露组发病率之比或发病概率 之比。但病例对照研究不能计算发病率，只能计算比值比OR值。 OR与RR的含义是相同的，也是指暴露组的疾病危险性为非暴露组 的多少倍。当疾病发病率小于5%时，OR是RR的极好近似值。
OR>1,说明 该因素使疾病的危险性增加，为危险因素；
OR<1,说明 该因素使疾病的危险性减小，为保护因素；
第九章ppt-第9章相关与回归
X
是二元线性函数
2i
E(Yi
|
X1i，...X ni
)
0
1 X1i
......n
X
是多元线性函数
ni
E(Yi | Xi ) 0 1Xi2 是非线性函数
2.就参数而言，线性是指Y的条件期望是参数β i的线性函数。如：
E(Yi | X i ) 0 1X i2 是一元线性回归函数
两种依存关系的标志，其中一个标志的数量变 化由另一个标志的数量变化所确定，则称完全 相关，也称函数关系。
两个标志彼此互不影响，其数量变化各自独立， 称为不相关。
两个现象之间的关系，介乎完全相关与不相关 之间称不完全相关。
（2）按相关的方向分为正相关和负相关
正相关指相关关系表现为因素标志和结果标志的数 量变动方向一致。
yi yi (ui u) (1 1)xi
i
i2
由公式： i
ˆ0
＝ 2 (Yi ˆ0 ˆ1Xi ) 0
i
可得i＝0，即e 0 i
性质2. 所拟合的直线通过均值点（X，Y）,即通过样本 散点图的重心，因而预测值Yi的均值等于观测值的均值。
Y＝1
n
i
Yi
1 n
i
(ˆ0 ˆ1Xi ei ) ˆ0 ˆ1X
第9章 相关与回归
9.1 简单线性相关分析 9.2 一元线性回归分析 9.3 多元线性回归与复相关分析 9.4 变量间非线性关系的回归
9.1 简单线性相关分析
一、变量之间的关系 确定性关系、非确定性关系
1.确定性关系（函数关系）：变量之间依一定的函数形 成的一一对应关系，若两个变量分别记做Y与X，则当Y 与X之间存在函数关系时，X值一旦被指定，Y值就是唯 一确定的。
回归分析学习课件PPT课件
03 网格搜索
为了找到最优的参数组合，可以使用网格搜索方 法对参数空间进行穷举或随机搜索，通过比较不 同参数组合下的预测性能来选择最优的参数。
非线性回归模型的假设检验与评估
假设检验
与线性回归模型类似，非线性回归模型也需要进行假设检验，以检验模型是否满足某些统计假 设，如误差项的独立性、同方差性等。
整估计。
最大似然法
03
基于似然函数的最大值来估计参数，能够同时估计参数和模型
选择。
多元回归模型的假设检验与评估
线性假设检验
检验回归模型的线性关系 是否成立，通常使用F检 验或t检验。
异方差性检验
检验回归模型残差的异方 差性，常用的方法有图检 验、White检验和 Goldfeld-Quandt检验。
多重共线性检验
检验回归模型中自变量之 间的多重共线性问题，常 用的方法有VIF、条件指数 等。
模型评估指标
包括R方、调整R方、AIC、 BIC等指标，用于评估模 型的拟合优度和预测能力。
05
回归分析的实践应用
案例一：股票价格预测
总结词
通过历史数据建立回归模型，预测未来股票 价格走势。
详细描述
利用股票市场的历史数据，如开盘价、收盘价、成 交量等，通过回归分析方法建立模型，预测未来股 票价格的走势。
描述因变量与自变量之间的非线性关系，通过变 换或使用其他方法来适应非线性关系。
03 混合效应回归模型
同时考虑固定效应和随机效应，适用于面板数据 或重复测量数据。
多元回归模型的参数估计
最小二乘法
01
通过最小化残差平方和来估计参数，是最常用的参数估计方法。
加权最小二乘法
02
适用于异方差性数据，通过给不同观测值赋予不同的权重来调
为了找到最优的参数组合，可以使用网格搜索方 法对参数空间进行穷举或随机搜索，通过比较不 同参数组合下的预测性能来选择最优的参数。
非线性回归模型的假设检验与评估
假设检验
与线性回归模型类似，非线性回归模型也需要进行假设检验，以检验模型是否满足某些统计假 设，如误差项的独立性、同方差性等。
整估计。
最大似然法
03
基于似然函数的最大值来估计参数，能够同时估计参数和模型
选择。
多元回归模型的假设检验与评估
线性假设检验
检验回归模型的线性关系 是否成立，通常使用F检 验或t检验。
异方差性检验
检验回归模型残差的异方 差性，常用的方法有图检 验、White检验和 Goldfeld-Quandt检验。
多重共线性检验
检验回归模型中自变量之 间的多重共线性问题，常 用的方法有VIF、条件指数 等。
模型评估指标
包括R方、调整R方、AIC、 BIC等指标，用于评估模 型的拟合优度和预测能力。
05
回归分析的实践应用
案例一：股票价格预测
总结词
通过历史数据建立回归模型，预测未来股票 价格走势。
详细描述
利用股票市场的历史数据，如开盘价、收盘价、成 交量等，通过回归分析方法建立模型，预测未来股 票价格的走势。
描述因变量与自变量之间的非线性关系，通过变 换或使用其他方法来适应非线性关系。
03 混合效应回归模型
同时考虑固定效应和随机效应，适用于面板数据 或重复测量数据。
多元回归模型的参数估计
最小二乘法
01
通过最小化残差平方和来估计参数，是最常用的参数估计方法。
加权最小二乘法
02
适用于异方差性数据，通过给不同观测值赋予不同的权重来调
《变量分析》课件
回归分析是用于研究一个因变量 与一个或多个自变量之间关系的
统计方法。
通过回归分析可以建立回归方程 ，描述因变量与自变量之间的数
量关系，并预测因变量的值。
回归分析不仅可以用于预测，还 可以用于解释和预测变量之间的
因果关系。
因子分析
因子分析是用于探索多个变量 之间潜在结构的统计方法。
通过因子分析可以将多个变量 简化为少数几个公共因子，这 些公共因子反映了原始变量之 间的共同特征。
线性判别分析法
总结词
线性判别分析法是一种有监督的降维技术， 通过投影将高维数据降到低维空间，使得同 一类别的数据尽可能聚集，不同类别的数据 尽可能分离。
详细描述
线性判别分析法寻找一个投影方向，使得投 影后的数据在不同类别之间有最大的可分性 。该方法假设数据服从高斯分布，通过求解 广义特征值问题来得到投影矩阵。线性判别 分析法广泛应用于人脸识别、图像分类、语
《变量分析》ppt课件
目录 CONTENT
• 变量分析概述 • 变量类型与特征 • 变量之间的关系分析 • 变量选择与降维 • 变量分析的统计方法 • 变量分析的软件实现
01
变量分析概述
定义与概念
变量分析的定义
变量分析是一种统计学方法，用于研究变量之间的关系、变化和预测。它涉及 到对数据的收集、整理、描述和推断，以揭示变量之间的内在联系和规律。
详细描述
R语言是统计学家和数据分析师广泛使用的一种编程语言 ，拥有丰富的统计和机器学习库，如base R、ggplot2 、caret等。R语言在数据可视化、统计建模和机器学习 等领域具有广泛的应用。
感谢您的观看
THANKS
主成分分析法
总结词
主成分分析法是一种降维技术，通过将多个相关变量转换为少数几个不相关的主 成分，简化数据集的结构，揭示数据的主要特征。
回归及相关分析PPT课件
或实际场景中。
05
相关分析
相关系数的计算
计算公式
相关系数r是通过两个变量之间的样本数据计算得出的，公式为r = (n Σxy - ΣxΣy) / (√(n Σx² - (Σx)²) * √(n Σy² - (Σy)²))，其中n是样本数量，Σx和Σy分别是x和y的样本总和，Σxy是x和y的样本乘积总和。
模型的评估与检验
模型的评估指标
模型的评估指标包括均方误差 （MSE）、均方根误差
（RMSE）、决定系数（R^2） 等，用于衡量模型的预测精度。
模型的检验方法
模型的检验方法包括残差分析、 正态性检验、异方差性检验等， 用于检查模型的假设是否成立。
模型的应用与推广
通过评估和检验模型，可以确定 模型在样本数据上的表现，并进 一步将其应用到更大范围的数据
回归及相关分析ppt课件
目 录
• 回归分析概述 • 一元线性回归分析 • 多元线性回归分析 • 非线性回归分析 • 相关分析
01
回归分析概述
回归分析的定义
01
回归分析是一种统计学方法，用 于研究自变量和因变量之间的相 关关系，并建立数学模型来预测 因变量的值。
02
它通过分析数据中的变量之间的 关系，找出影响因变量的重要因 素，并确定它们之间的数量关系 。
值。
模型的评估与检验
在估计多元线性回归模型的参 数后，需要对模型进行评估和 检验，以确保模型的有效性和 可靠性。
评估模型的方法包括计算模型 的拟合优度、比较模型的预测 值与实际值等。
检验模型的方法包括检验模型 的假设是否成立、检验模型的 残差是否符合正态分布等。
04
非线性回归分析
非线性回归模型
详细描述
05
相关分析
相关系数的计算
计算公式
相关系数r是通过两个变量之间的样本数据计算得出的，公式为r = (n Σxy - ΣxΣy) / (√(n Σx² - (Σx)²) * √(n Σy² - (Σy)²))，其中n是样本数量，Σx和Σy分别是x和y的样本总和，Σxy是x和y的样本乘积总和。
模型的评估与检验
模型的评估指标
模型的评估指标包括均方误差 （MSE）、均方根误差
（RMSE）、决定系数（R^2） 等，用于衡量模型的预测精度。
模型的检验方法
模型的检验方法包括残差分析、 正态性检验、异方差性检验等， 用于检查模型的假设是否成立。
模型的应用与推广
通过评估和检验模型，可以确定 模型在样本数据上的表现，并进 一步将其应用到更大范围的数据
回归及相关分析ppt课件
目 录
• 回归分析概述 • 一元线性回归分析 • 多元线性回归分析 • 非线性回归分析 • 相关分析
01
回归分析概述
回归分析的定义
01
回归分析是一种统计学方法，用 于研究自变量和因变量之间的相 关关系，并建立数学模型来预测 因变量的值。
02
它通过分析数据中的变量之间的 关系，找出影响因变量的重要因 素，并确定它们之间的数量关系 。
值。
模型的评估与检验
在估计多元线性回归模型的参 数后，需要对模型进行评估和 检验，以确保模型的有效性和 可靠性。
评估模型的方法包括计算模型 的拟合优度、比较模型的预测 值与实际值等。
检验模型的方法包括检验模型 的假设是否成立、检验模型的 残差是否符合正态分布等。
04
非线性回归分析
非线性回归模型
详细描述
高等教育经济管理课件 回归分析和相关分析
▪
2020/11/5
19
第三节 一元线性回归分析
ei（为误差，统计上称为随机误差）的标准假定： 假定1：零均值假定。E（ ei ）=0，即误差项的期望值
为0 假定2：同方差假定。Var（ ei ）= E（ ei2 ）=σ2 ；
即误差项的方差为常数 假定3：非自相关性假定。COV(ei, ej)=0；即误差项之
2020/11/5
10
第二节 相关分析
例1（P119）分析销售额y与推销费x的关系
yxyxyxyx
166 50 269 61 324 76 345 61
52 18 214 32 224 40 320 50
140 58 210 58 284 85 390 79
733 76 860 95 822 124 978 140
x2 8089600, y2 4745700, n 10
Sxx 1100640, S yy 243290, Sxy 493140
r Sxy 0.95298 S xxS yy
2020/11/5
b
Sxy
0.448
Sxx
y x
a y b x b 296.472
n
n
25
直线回归方程为：y 296.472 0.448x
▪ 样本相关系数的定义公式是：
n
r Sxy
(xi x)(yi y)
i 1
S x x Syy
n
n
(xi x)2 ( yi y)2
i 1
i 1
2020/11/5
6
第二节 相关分析
n
Sxx (xi x)2
i 1
xi2
1 n
(
xi )2
2020/11/5
19
第三节 一元线性回归分析
ei（为误差，统计上称为随机误差）的标准假定： 假定1：零均值假定。E（ ei ）=0，即误差项的期望值
为0 假定2：同方差假定。Var（ ei ）= E（ ei2 ）=σ2 ；
即误差项的方差为常数 假定3：非自相关性假定。COV(ei, ej)=0；即误差项之
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10
第二节 相关分析
例1（P119）分析销售额y与推销费x的关系
yxyxyxyx
166 50 269 61 324 76 345 61
52 18 214 32 224 40 320 50
140 58 210 58 284 85 390 79
733 76 860 95 822 124 978 140
x2 8089600, y2 4745700, n 10
Sxx 1100640, S yy 243290, Sxy 493140
r Sxy 0.95298 S xxS yy
2020/11/5
b
Sxy
0.448
Sxx
y x
a y b x b 296.472
n
n
25
直线回归方程为：y 296.472 0.448x
▪ 样本相关系数的定义公式是：
n
r Sxy
(xi x)(yi y)
i 1
S x x Syy
n
n
(xi x)2 ( yi y)2
i 1
i 1
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6
第二节 相关分析
n
Sxx (xi x)2
i 1
xi2
1 n
(
xi )2
第九讲定类或定序因变量回归分析(共33张PPT)
n i1
[ yi
ln ( 1
pi pi
)
ln (1
pi )]
n
[ y i ( x i ) ln (1 e xi ) ]
i1
通过三个例子的比较，我们可以看出在线性回归中，似然函数是通过对似然方程
求偏导数得到的，对于未知参数是线性的，容易求解,但是对于logistic回归，似然函
数是α和β的非线性函数，求解比较困难，需要借助于计算机，通过迭代计算完成。
发生比是事件的发生频数与不发生频数之间的比，即：
Odds=(事件发生频数)/（事件不发生频数）
oddsk[pk/(1pk)]
当比值大于1时，表明事件更有可能发生。比如一个事件
发生的概率为0.6，事件不发生的概率为0.4，发生比等于
0.6/0.4=1.5。事件发生的可能性是不发生的1.5倍。
四、极大似然估计的基本思想
3、logit模型回归系数的假设检验
设原假设H0为：βk=0，表示自变量对事件发生的可能性无影响；如果原假设被拒绝
为是非常小的数，通常将似然取对数并乘以-2，即-2logL，简称对数似
然。
通常基本模型以独立模型表示：
log( P ) a 1 P
用L0表示独立模型的似然，L1表示非独立模型的似然，那么对数似然比定义为
：
G 22log(L L 1 0)( 2logL 0)( 2logL 1)
遵循卡方分布，其自由度为非独立模型的自变量数目，可用于检验复杂模型 中自变量对似然率的增加是否显著，越大越好。
息要远远大于拥有残差项ε的信息。
因变量Y服从正态分布的推断来源于残差项服从正态分布，因为
Y 是残差项的线性函数。事实上，社会经济现象往往有不同于正态分
医学统计学课件：回归分析
回归分析在医学中的应用
05
疾病风险预测
利用回归分析，研究疾病发生的相关因素，如年龄、性别、遗传等，从而预测个体或群体在未来患某种疾病的风险。
预防措施制定
通过了解疾病影响因素，制定针对性强的预防措施，如控烟、控糖、加强锻炼等，以降低疾病发生概率。
疾病预测与预防
治疗效果评估与优化治疗方案
通过对比治疗前后的数据，利用回归分析研究治疗效果的影响因素，如治疗方式、病情严重程度等，为改进治疗方案提供依据。
时间序列回归分析
分位数回归分析是一种非参数回归方法，用于估计因变量的分位数与自变量之间的关系。
总结词
在分位数回归分析中，我们通常将因变量的值分成一系列的分位数，然后估计每个分位数与自变量之间的关系。这种方法可以更加灵活地描述因变量与自变量之间的关系，并且可以更好地适应各种不同的数据类型。
详细描述
分位数回归分析
总结词
多元回归分析
总结词
时间序列回归分析是一种特殊的回归方法，用于研究时间序列数据之间的依赖关系和预测未来趋势。
详细描述
在时间序列回归分析中，我们通常有两个或更多的时间序列数据，它们在时间上具有连续性。通过时间序列回归分析，我们可以估计各个时间序列对目标时间序列的影响程度，并对目标时间序列的未来趋势进行预测。
回归分析的基本步骤
线性回归分析
02
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
确定自变量和因变量
建立回归模型
模型假设检验
线性回归模型的建立
03
模型诊断
通过残差图、残差与预测值图等图形工具，对模型的假设和适应性进行诊断。
线性回归模型的评价与诊断
01
模型拟合度评估
应用R^2、校正R^2等指标，评估回归模型对数据的拟合程度。
第九讲 双变量的统计分析(相关分析)
在调查中发现，文化程度越高的被调查者，在回答问 卷时，花费的时间越少，而文化程度较低的被调查者， 填答问卷时花费的时间较长。在此，我们可以说文化 程度和问卷填答时间之间存在着负相关关系。
注意：方向的分析只适用于定序以上层次的变量
（3）相关关系的对称性与非对称性
相关的两个变量，不一定有因果关系， 可能是共同变化。
（4）相关的类型
相关关系是一种数量关系上不很严格的相互依 存关系。 如果这种关系近似地表现为一条直线，就称为 直线相关，又称线性相关； 如果这个关系近似地表现为一条曲线，则称为 曲线相关，又称非线性相关。 虽然在自然界和社会生活中，曲线相关现象远 比直线相关更多，但由于数学手段上的局限性， 社会统计研究中多以阐述线性（直线）相关为 主。
y
m
y
My
nMy
(105 45) 150 0 215 120
2、tau-y
不对称测量法 系数值介于0-1之间 计算系数时包括了所有的边缘次数和条件次数 如果是不对称关系最好选用tau-y计算
计算过程：先求出E1和E2，计算消减误差的比例
E1 E2 tau y E1
公式：
（1）不对称形式：
y
m
y
My
My=Y变项的众数次数 my=X变项的每个值（类别）之下Y变项的众数的次数 n=全部个案数 n-My=不知道x值的情况下预测Y值产生的误差 分子E1-E2=（n-My）-（n-∑my）= ∑my-My
nMy
例1：分析性别与理想志愿之间的关系
y
m
注意：
社会调查中各相关系数的值不可能达到1 相关系数只表示各变量间相关程度的指标，没 有数量的关系。
注意：方向的分析只适用于定序以上层次的变量
（3）相关关系的对称性与非对称性
相关的两个变量，不一定有因果关系， 可能是共同变化。
（4）相关的类型
相关关系是一种数量关系上不很严格的相互依 存关系。 如果这种关系近似地表现为一条直线，就称为 直线相关，又称线性相关； 如果这个关系近似地表现为一条曲线，则称为 曲线相关，又称非线性相关。 虽然在自然界和社会生活中，曲线相关现象远 比直线相关更多，但由于数学手段上的局限性， 社会统计研究中多以阐述线性（直线）相关为 主。
y
m
y
My
nMy
(105 45) 150 0 215 120
2、tau-y
不对称测量法 系数值介于0-1之间 计算系数时包括了所有的边缘次数和条件次数 如果是不对称关系最好选用tau-y计算
计算过程：先求出E1和E2，计算消减误差的比例
E1 E2 tau y E1
公式：
（1）不对称形式：
y
m
y
My
My=Y变项的众数次数 my=X变项的每个值（类别）之下Y变项的众数的次数 n=全部个案数 n-My=不知道x值的情况下预测Y值产生的误差 分子E1-E2=（n-My）-（n-∑my）= ∑my-My
nMy
例1：分析性别与理想志愿之间的关系
y
m
注意：
社会调查中各相关系数的值不可能达到1 相关系数只表示各变量间相关程度的指标，没 有数量的关系。
回归与相关分析PPT课件
yi y 2
（dfT＝
i
• 离回归平方和SSE（剩余平方和，残差平 方和）：
SSE yi yˆi 2
i
n－2）
第23页/共93页
（dfE＝
•回归平方和SSR：
SS＝R 1） i yˆi y 2
（dfR
SSR的意义：根据等式SSy＝SSE＋SSR可知， 如果SSR的值较大，SSE的数值便比较小，说 明回归的效果好；反之，如果SSR的值较小， SSE的数值便比较大，说明回归的效果差。
yˆ 1散点图和回归直线图
y ( ug / kg )
21 20 19 18 17 16 15
3
y = 10.987+1.5508x R2 = 0.6516
x ( ug / L )
4
5
6
7
某农药的水中含量与
鱼体中含量的关系
第21页/共93页
三、线性回归的显著性检验
第17页/共93页
（四）一元线性回归方程建立的基本步 骤（4步）
• 根据资料计算8个一级数据
• Σx , Σx2, x , Σy , Σy2 , y , Σxy , n
• 计算3个二级数据：SSx , SSy , SP
• 计算参数的估计值a和b，并写出回归方程
a y bx b SP SSx
yˆ a bx
第31页/共93页
• 2、β的置信区间
• b 的标准误为：sb se SSx
•而
b
t
sb
t (n 2)
• 所以 β的置信区间为：
(b t sb , b t sb )
第32页/共93页
•（二）对α＋βx的区间估计 • 对α＋βx的区间估计，即是对总体 均值（期望值）的区间估计。 • 当x＝xi 时，估计标准误为：
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第九讲定类或定序因变量回归分析
• 从统计理论上看，在进行最小二乘法的参数估计时，我们仅仅 关注残差项ε的分布，很少对因变量Y所服从的分布予以关注，实际 上,我们拥有Y的信息要远远大于拥有残差项ε的信息。
• 因变量Y服从正态分布的推断来源于残差项服从正态分布，因 为Y 是残差项的线性函数。事实上，社会经济现象往往有不同于正 态分布的其他分布，例如：
第九讲定类或定序因变量回归分析
2、发生比
• 发生比是事件的发生频数与不发生频数之间的比，即： • Odds=(事件发生频数)/（事件不发生频数）
oddsk[pk/(1pk)]
• • 当比值大于1时，表明事件更有可能发生。比如一个
事件发生的概率为0.6，事件不发生的概率为0.4，发生比 等于0.6/0.4=1.5。事件发生的可能性是不发生的1.5倍。
•
有0和在1给两定个自值变，量误x差条项件下要，么等是于y的预0测0值与E(实y际/x*值)的，离或差者。由1 于1y仅E(仅y/x*)
很明显，该误差项不是正态分布。
• 3）无意义的解释
•
从解释力上看，由于概率的值是有边界的，在0与1之间。但林楠方程
很有可能要超过该限制，因变量的估计值可能是负数，也可能大于1，因
第九讲定类或定序因变量回归分析
• 2) 似然函数
• 当已知N 和，求s发生的可能性有多大，所建立的函数，称为概 率函数。而当已知N 和s，求发生的可能性有多大，所建立的函数， 称为似然函数。
• （1）二项分布（binomial distribution）
y
N
y(1 )(Ny)
y!(Ny)!
• （2）泊松分布（Poisson）
y
e y
y!
第九讲定类或定序因变量回归分析
二、线性概率模型
• 1、模型建立
• 以最小二乘法为基础的线性回归方程是估测因变量的平均值，而二 分变量的均值有一个特定的意义，即概率。用普通线性回归方程估测 概率，就是所谓的线性概率回归。用公式表示为：
此模型的结果是无意义的。例如，运用林楠方程，我们发现如果年龄为
100岁，受教育程度超过10年，则入党的概率约等于1。
• 4）非线性关系
第九讲定类或定序因变量回归分析
三、简单对数比率回归
1、模型建立
•
既然用线性概率回归存在以上两个方面的局限性，我们能否用比率做
因变量呢？
•
比如用男女比率作因变量，用成功与不成功之比做因变量。用比率做
第九讲定类或定序因变量回归分析
• 四、极大似然估计的基本思想
• 1) 概率问题
•
例1、假定我们要估计一样本中男性的发生概率。以s表示样本中男性的
数量；N是样本规模；π是总体中男性的概率（ =0.5 ）。
• 根据贝努利公式： Pr(s/,N ) N ! s(1)N s
s!(Ns)!
• 其中k!=k(k-1)…2.1
第九讲 定类或定序因变量回归分析
第九讲定类或定序因变量回归分析
一、问题的提出
• 线性回归模型在定量分析中广为流行，然而ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ因变量是一个定类
变量而不是一个连续变量时，很难应用线性回归模型。 • 如政治学中研究是否选举某候选人，经济学研究中涉及的是否销 售或购买某种商品，如在社会学和人口学研究中所涉及的如犯罪、逃 学、迁移、结婚、离婚、生育、患病等等都可以按照二分类变量或多 分类来测量。 • 又如在研究态度与偏好等心理现象时也经常按几个类型进行测量 的，如“强烈反对”、“反对”、“中立”、“支持”、和“强烈支持”。 • 另外，有时对一些连续变量也要转换成类型变量，如在分析升学 考试的影响因素时，将考生分为录取线以上和录取线以下，只要选定 一个分界点，连续变量便可以被转换成定类变量。
log( P )a
1P
iXi
•
第九讲定类或定序因变量回归分析
表1 概率、比率和对数比率
概率 0.01 0.10 0.20 0.30 0.40 0.50 0.60 0.70 0.80 0.90 0.99 比率 0.01 0.11 0.25 0.43 0.67 1.00 1.50 2.33 4.00 9.00 99 对数 -4.60 -2.20 -1.39 -0.85 -0.41 0.00 0.41 0.85 1.39 2.20 4.60 比率
因变量可以建立估计方程，但存在的问题是，比率是非对称的.
•
一个简单的解决办法就是取对数，结果就是所谓对数比率（logit)。
若用P代表某事件的概率，则对数比率函数的定义为
• g（P）= log （P/1-P）
•
以对数比率为因变量对自变量X1，X2，X3……做回归称为对数比率回
归（logistic regression），其方程式为：
第九讲定类或定序因变量回归分析
exp(
pi
1exp(
K
k0
kxik)
K k0
kxik)
(
i)
该模型即为logit回归模型。logit回归模型实际上是普通多元 线性回归模型的推广，但它的误差项服从二项分布而非正态分布， 因此，需要采用极大似然估计方法进行参数估计，参数称为logit 回归系数，表示当其他自变量取值保持不变时，该自变量取值增 加一个单位引起的发生比自然对数值的变化量。
• 10个样本中有P 3r ( 个s 男3 性/的 0 概.5 , 率N 为 1 ：0 ) 3 ! ( 1 1 0 0 !3 ) ! 0 .5 3 ( 1 0 .5 ) 1 0 3 0 .1 1 7
• • 如果我们已知样本中s、N及其概率分布的信息，需要估计总体特征，则
需要借助极大似然估计法来完成。极大似然估计ML就是估计这样一个参数值， 由于该参数的存在可以使得被观察的事件最有可能发生。
• P = a + ∑βiXi + ε
• 对二项分布线性概率模型的结果解释：
• 在其他变量不变的情形下，x每增加一个单位，事件发生概率的期 望将变动β个单位。
•
例如，林楠和谢文（1988）曾用线性概率模型估测入党（政治资
本）的概率，模型为：
• P = -0.39 +0.01A +0.04E +0.03U
• 其中：P—党员概率， A—年龄， E—受教育年限， U—单位身份
• 第九讲定类或定序因变量回归分析
2、线性概率模型存在的问题
• 1）异方差性
•
普通最小二乘法假设残差项的方差是相同的，但二项分布的方差为
p（1-p），这意味着方差是中间大，两边小，所以方程中残差项的方差
不可能恒定。
• 2）非正态性
• 从统计理论上看，在进行最小二乘法的参数估计时，我们仅仅 关注残差项ε的分布，很少对因变量Y所服从的分布予以关注，实际 上,我们拥有Y的信息要远远大于拥有残差项ε的信息。
• 因变量Y服从正态分布的推断来源于残差项服从正态分布，因 为Y 是残差项的线性函数。事实上，社会经济现象往往有不同于正 态分布的其他分布，例如：
第九讲定类或定序因变量回归分析
2、发生比
• 发生比是事件的发生频数与不发生频数之间的比，即： • Odds=(事件发生频数)/（事件不发生频数）
oddsk[pk/(1pk)]
• • 当比值大于1时，表明事件更有可能发生。比如一个
事件发生的概率为0.6，事件不发生的概率为0.4，发生比 等于0.6/0.4=1.5。事件发生的可能性是不发生的1.5倍。
•
有0和在1给两定个自值变，量误x差条项件下要，么等是于y的预0测0值与E(实y际/x*值)的，离或差者。由1 于1y仅E(仅y/x*)
很明显，该误差项不是正态分布。
• 3）无意义的解释
•
从解释力上看，由于概率的值是有边界的，在0与1之间。但林楠方程
很有可能要超过该限制，因变量的估计值可能是负数，也可能大于1，因
第九讲定类或定序因变量回归分析
• 2) 似然函数
• 当已知N 和，求s发生的可能性有多大，所建立的函数，称为概 率函数。而当已知N 和s，求发生的可能性有多大，所建立的函数， 称为似然函数。
• （1）二项分布（binomial distribution）
y
N
y(1 )(Ny)
y!(Ny)!
• （2）泊松分布（Poisson）
y
e y
y!
第九讲定类或定序因变量回归分析
二、线性概率模型
• 1、模型建立
• 以最小二乘法为基础的线性回归方程是估测因变量的平均值，而二 分变量的均值有一个特定的意义，即概率。用普通线性回归方程估测 概率，就是所谓的线性概率回归。用公式表示为：
此模型的结果是无意义的。例如，运用林楠方程，我们发现如果年龄为
100岁，受教育程度超过10年，则入党的概率约等于1。
• 4）非线性关系
第九讲定类或定序因变量回归分析
三、简单对数比率回归
1、模型建立
•
既然用线性概率回归存在以上两个方面的局限性，我们能否用比率做
因变量呢？
•
比如用男女比率作因变量，用成功与不成功之比做因变量。用比率做
第九讲定类或定序因变量回归分析
• 四、极大似然估计的基本思想
• 1) 概率问题
•
例1、假定我们要估计一样本中男性的发生概率。以s表示样本中男性的
数量；N是样本规模；π是总体中男性的概率（ =0.5 ）。
• 根据贝努利公式： Pr(s/,N ) N ! s(1)N s
s!(Ns)!
• 其中k!=k(k-1)…2.1
第九讲 定类或定序因变量回归分析
第九讲定类或定序因变量回归分析
一、问题的提出
• 线性回归模型在定量分析中广为流行，然而ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ因变量是一个定类
变量而不是一个连续变量时，很难应用线性回归模型。 • 如政治学中研究是否选举某候选人，经济学研究中涉及的是否销 售或购买某种商品，如在社会学和人口学研究中所涉及的如犯罪、逃 学、迁移、结婚、离婚、生育、患病等等都可以按照二分类变量或多 分类来测量。 • 又如在研究态度与偏好等心理现象时也经常按几个类型进行测量 的，如“强烈反对”、“反对”、“中立”、“支持”、和“强烈支持”。 • 另外，有时对一些连续变量也要转换成类型变量，如在分析升学 考试的影响因素时，将考生分为录取线以上和录取线以下，只要选定 一个分界点，连续变量便可以被转换成定类变量。
log( P )a
1P
iXi
•
第九讲定类或定序因变量回归分析
表1 概率、比率和对数比率
概率 0.01 0.10 0.20 0.30 0.40 0.50 0.60 0.70 0.80 0.90 0.99 比率 0.01 0.11 0.25 0.43 0.67 1.00 1.50 2.33 4.00 9.00 99 对数 -4.60 -2.20 -1.39 -0.85 -0.41 0.00 0.41 0.85 1.39 2.20 4.60 比率
因变量可以建立估计方程，但存在的问题是，比率是非对称的.
•
一个简单的解决办法就是取对数，结果就是所谓对数比率（logit)。
若用P代表某事件的概率，则对数比率函数的定义为
• g（P）= log （P/1-P）
•
以对数比率为因变量对自变量X1，X2，X3……做回归称为对数比率回
归（logistic regression），其方程式为：
第九讲定类或定序因变量回归分析
exp(
pi
1exp(
K
k0
kxik)
K k0
kxik)
(
i)
该模型即为logit回归模型。logit回归模型实际上是普通多元 线性回归模型的推广，但它的误差项服从二项分布而非正态分布， 因此，需要采用极大似然估计方法进行参数估计，参数称为logit 回归系数，表示当其他自变量取值保持不变时，该自变量取值增 加一个单位引起的发生比自然对数值的变化量。
• 10个样本中有P 3r ( 个s 男3 性/的 0 概.5 , 率N 为 1 ：0 ) 3 ! ( 1 1 0 0 !3 ) ! 0 .5 3 ( 1 0 .5 ) 1 0 3 0 .1 1 7
• • 如果我们已知样本中s、N及其概率分布的信息，需要估计总体特征，则
需要借助极大似然估计法来完成。极大似然估计ML就是估计这样一个参数值， 由于该参数的存在可以使得被观察的事件最有可能发生。
• P = a + ∑βiXi + ε
• 对二项分布线性概率模型的结果解释：
• 在其他变量不变的情形下，x每增加一个单位，事件发生概率的期 望将变动β个单位。
•
例如，林楠和谢文（1988）曾用线性概率模型估测入党（政治资
本）的概率，模型为：
• P = -0.39 +0.01A +0.04E +0.03U
• 其中：P—党员概率， A—年龄， E—受教育年限， U—单位身份
• 第九讲定类或定序因变量回归分析
2、线性概率模型存在的问题
• 1）异方差性
•
普通最小二乘法假设残差项的方差是相同的，但二项分布的方差为
p（1-p），这意味着方差是中间大，两边小，所以方程中残差项的方差
不可能恒定。
• 2）非正态性