初一数学上册列代数式教学课件(新版)湘教版
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2024年秋季学期新湘教版7年级上册数学课件 第2章 代数式 2.2 代数式的值
例 3
解：由图可知，边界上的格点数L = 8，
内部格点数N = 12，
所以四边形ABCD 的面积
1.当a=2,b=1,c=3时代数式c-(c-a)(c-b)的值是（ ）
5.已知a+b=3 , 则4–a-b=______.
A.1 B.2 C.3 D.4
新课导入
运用这一结论，解决下列问题： (1)若小华家(不超过5人)一年前十个月用水量为180 m3，后两个月用水量为40 m3，则小华家一年的水费是372.6＋4.07× = （元）. (2）若小玲家(不超过5人)一年前十个月用水量为180 m3，后两个月用水量为60 m3，则小玲家一年的水费是372.6＋4.07× = (元).
=3×1&直接整体代入
2.已知x-2y=3，则代数式6+2x-4y的值.
解：6+2x-4y=6+2(x-2y), 因为x-2y=3，将其代入上式中，可得 6+2x-4y=6+2×3=12.
例 2
例题讲解
计算不规则图形的面积时，有时采用“方格法”来计算．计算方法如下：假定每个小方格的边长为 1 ，S 为图形的面积，L 是边界上的格点数，N 是内部格点数，则有 . 请根据此方法计算图中四边形 ABCD的面积.
第2章 代数式
2.2 代数式的值
学习目标
1.能理解并解释代数式的值的含义;（重点）2.能够灵活求出代数式的值（列式求值、直接代入、 整体代入、变形后整体代入）.(重点、难点)3.会用数学思想解决实际生活中的一些问题.
做一做
新课导入
在上节的例5中，对于某个5人及以下的家庭，如果前十个月用水量为180 m3，后两个月用水量为bm3，其中b不超过80，我们求出了这样的家庭一年的水费是(372.6＋4.07b)元.
解：由图可知，边界上的格点数L = 8，
内部格点数N = 12，
所以四边形ABCD 的面积
1.当a=2,b=1,c=3时代数式c-(c-a)(c-b)的值是（ ）
5.已知a+b=3 , 则4–a-b=______.
A.1 B.2 C.3 D.4
新课导入
运用这一结论，解决下列问题： (1)若小华家(不超过5人)一年前十个月用水量为180 m3，后两个月用水量为40 m3，则小华家一年的水费是372.6＋4.07× = （元）. (2）若小玲家(不超过5人)一年前十个月用水量为180 m3，后两个月用水量为60 m3，则小玲家一年的水费是372.6＋4.07× = (元).
=3×1&直接整体代入
2.已知x-2y=3，则代数式6+2x-4y的值.
解：6+2x-4y=6+2(x-2y), 因为x-2y=3，将其代入上式中，可得 6+2x-4y=6+2×3=12.
例 2
例题讲解
计算不规则图形的面积时，有时采用“方格法”来计算．计算方法如下：假定每个小方格的边长为 1 ，S 为图形的面积，L 是边界上的格点数，N 是内部格点数，则有 . 请根据此方法计算图中四边形 ABCD的面积.
第2章 代数式
2.2 代数式的值
学习目标
1.能理解并解释代数式的值的含义;（重点）2.能够灵活求出代数式的值（列式求值、直接代入、 整体代入、变形后整体代入）.(重点、难点)3.会用数学思想解决实际生活中的一些问题.
做一做
新课导入
在上节的例5中，对于某个5人及以下的家庭，如果前十个月用水量为180 m3，后两个月用水量为bm3，其中b不超过80，我们求出了这样的家庭一年的水费是(372.6＋4.07b)元.
2.1代数式的概念和列代数式(1)(课件)七年级数学上册(湘教版2024)
驶时的速度.
分析：顺水行驶时，船的速度=船在静水中的速度+水流速度；
逆水行驶时，船的速度=船在静水中的速度-水流速度.
解：船在这条河中顺水行驶的速度是 (v 2.5) km/h，逆
水行驶的速度是 (v 2.5)km/h．
挑战自我
1.某城市为了鼓励居民节约用水，对自来水用户按阶梯标准收费：
若每户每月用水不超过a吨，按每吨m元收费；若超过a吨，则超过
为 m/s;
m/s ；类似地，若小婷跑100m花了14s，则她的平均速度
若小华跑100m花了t s，则他的平均速度为
m/s
探究新知
做一做
(3)已知一个正方形的边长为2，将正方形的一组对边的长度各增加1，
另 一组对边的长度不变，则所得到的长方形与原正方形的面积之差是
（2+1）×2-22。若正方形的边长为a，进行同样的变化，则所得到的
的部分以每吨2m元收费．现有一户居民本月用水x吨，则应交水费
多少元？
分析：根据题意，分别按照不超过a吨和超过a吨进行分类列式即可；
解：① 若x ≤ a 时，应交水费为 mx 元；
② 若x > a 时，am+2m(x-a) ，即：（2mx-am）元 .
课堂小结
代数式的书写要求
代数式的概念
代数式
的概念
（a+1）×a-a2
长方形与原正方形的面积之差是
。
观察
观察下面的一些式子，找出它们的共同特征。
1603.9×a
（a+1）×a-a2
它们都是数与表示数的字母用运算符号
连接而成的式子
探究新知
分析：顺水行驶时，船的速度=船在静水中的速度+水流速度；
逆水行驶时，船的速度=船在静水中的速度-水流速度.
解：船在这条河中顺水行驶的速度是 (v 2.5) km/h，逆
水行驶的速度是 (v 2.5)km/h．
挑战自我
1.某城市为了鼓励居民节约用水，对自来水用户按阶梯标准收费：
若每户每月用水不超过a吨，按每吨m元收费；若超过a吨，则超过
为 m/s;
m/s ；类似地，若小婷跑100m花了14s，则她的平均速度
若小华跑100m花了t s，则他的平均速度为
m/s
探究新知
做一做
(3)已知一个正方形的边长为2，将正方形的一组对边的长度各增加1，
另 一组对边的长度不变，则所得到的长方形与原正方形的面积之差是
（2+1）×2-22。若正方形的边长为a，进行同样的变化，则所得到的
的部分以每吨2m元收费．现有一户居民本月用水x吨，则应交水费
多少元？
分析：根据题意，分别按照不超过a吨和超过a吨进行分类列式即可；
解：① 若x ≤ a 时，应交水费为 mx 元；
② 若x > a 时，am+2m(x-a) ，即：（2mx-am）元 .
课堂小结
代数式的书写要求
代数式的概念
代数式
的概念
（a+1）×a-a2
长方形与原正方形的面积之差是
。
观察
观察下面的一些式子，找出它们的共同特征。
1603.9×a
（a+1）×a-a2
它们都是数与表示数的字母用运算符号
连接而成的式子
探究新知
湘教版-数学-七年级上册-2.2列代数式 参考课件
这节课你们学到了什么？
什么要加括号?而第（2）小题第二问又不用括号呢？ 4 举出实例，说说代数式25a可以表示什么
【归纳总结】：
列代数式时要注意：
(1)语言叙述中关键词的意义，如“大”、 “小”、“多”、“少”、“倍”、 “几分之几”等词语与代数式中的运算 符号之间的关系；
(2)要理清运算顺序和正确使用括号，以 防出现颠倒等错误；
个男同学，b个女同学，则该校七年级学生
共有
人.
(4)与a-1的和是25的数是
；
(5)与2b+1的积是9的数是
；
(6)与2x2的差是x的数是
；
(7)除以(y+3)的商是y的数是
；
3．郴州市出租车收费标准为：起步价6 元，3千米后，每千米价a元,则某人 乘坐出租车x（x＞3）千米，求应付费 多少元。
4．某校梯形教室第一排有8个座位，第 二排有10个座位，以后每排均比它前一 排多2个座位，那么第5排有多少个座位？ 第11排有多少个座位？第n排呢？
(3)在同一问题中，不同的数量必须用不 同的字母表示。
合作探究
1、下列各式中，是代数式的有 (填序号)。
① 2x-y;
② a2+3ab-2b2;
③ a;
④ 3;
⑤ 7x>5;
⑥ 0;
⑦ 2+7=9;
⑧ S=ab.
(1) 比x的3倍小2的数为
；
(2) a, b的平方差为
；
(3)一个学校七年级共有10个班，每班均有a
列代数式
预习导学
想一想：阅读教材P59-60“探究”，回答下列问题
1.围5个六边形需要火柴
根，ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ增加一个
七年级数学上册..列代数式教学课件(新版)湘教版
下列代数式哪些书写不规范，请改正过来
1. 3x+1
2. mn–3
3. 2y
4. 6. a–1b
5. a(b+c)
用代数式表示：
（1）a与b的和的平方； （2）a与b的平方和； （3）a与b的平方的和；
ab2
a2 b2
a b2
（4）a与b的差的平方； ab2
（5）a与b的平方差；
a2 b2
像上面这样，把用语言来表述的数学关 系用代数式表示出来，叫做列代数式。
（4） 偶数、奇数.
解： （1） a²+b²–2ab
（2）( a+b)²–(a–b)² （3）(a+b)(a–b) （4）2n，2n+1(n为整数)
通过以上问题的解决，说明了为什 么要学习列代数式。在解决一些实 际问题时，往往先把问题中与数量 有关的词语用代数式表示出来，使 问题变得更简洁，更具一般性。
代数式的书写格式
（1）数与字母，字母与字母相乘，乘号可以省 略，也可写成“.”。数字与数字相乘，乘号不 能省略。 （2）数字要写在前面
（3）带分数一定要写成假分数。
（4）在含有字母的除法中，一般不用
“÷”号，而写成分数的形式。 （5）式子后面有单位时，和差形式的代数
式要在单位前把代数式括起来。
做一做：
动脑筋 1. 小明买铅笔5支，买练习本4本， 其中铅笔x元一支，练习本y元1本， 那么他应付给商店多少元？
应付给商店(5x+4y)元
2. 某校梯形教实第一排有8个座位， 第二排有10个作为，以后每排均比 它前一排多2个座位，那么第n排有 多少个座位？
动脑筋
第n排有(8+2(n+1)) 个.
1. 3x+1
2. mn–3
3. 2y
4. 6. a–1b
5. a(b+c)
用代数式表示：
（1）a与b的和的平方； （2）a与b的平方和； （3）a与b的平方的和；
ab2
a2 b2
a b2
（4）a与b的差的平方； ab2
（5）a与b的平方差；
a2 b2
像上面这样，把用语言来表述的数学关 系用代数式表示出来，叫做列代数式。
（4） 偶数、奇数.
解： （1） a²+b²–2ab
（2）( a+b)²–(a–b)² （3）(a+b)(a–b) （4）2n，2n+1(n为整数)
通过以上问题的解决，说明了为什 么要学习列代数式。在解决一些实 际问题时，往往先把问题中与数量 有关的词语用代数式表示出来，使 问题变得更简洁，更具一般性。
代数式的书写格式
（1）数与字母，字母与字母相乘，乘号可以省 略，也可写成“.”。数字与数字相乘，乘号不 能省略。 （2）数字要写在前面
（3）带分数一定要写成假分数。
（4）在含有字母的除法中，一般不用
“÷”号，而写成分数的形式。 （5）式子后面有单位时，和差形式的代数
式要在单位前把代数式括起来。
做一做：
动脑筋 1. 小明买铅笔5支，买练习本4本， 其中铅笔x元一支，练习本y元1本， 那么他应付给商店多少元？
应付给商店(5x+4y)元
2. 某校梯形教实第一排有8个座位， 第二排有10个作为，以后每排均比 它前一排多2个座位，那么第n排有 多少个座位？
动脑筋
第n排有(8+2(n+1)) 个.
2024年秋新湘教版7年级上册数学教学课件 第2章 代数式 2.2 代数式的值
【思考】你是否还有其他方法求出四边形ABCD的面积，将你的解法写下来.
1.请用例3的方法求下图中图形的面积．
答：面积为48.
解 由图可知，边界上的格点数L=14，
内部格点数N =42，
所以图形的面积为：
【课本P73 练习第4题】
课堂练习
1. 填空： 输入a的值 输出结果
代数式372.6+4.07b
代数式372.6十4.07b
输入
0
2
10
输出
372.6
380.74
413.3
注意：代数式的值由代数式里字母所取的值来确定的.
代数式里的字母可以用不同的数代入，但是这些数还须符合一定的要求.
例如，在上面5人及以下家庭一年的水费的例子中，b的值只能取不超过80的非负数.
数学思想:整体代入
13
13
3
5
6
经过上述探究，你能自己试着回答下列问题？1.如何求代数式的值？2.求值过程是怎样的？3.求值过程中有什么注意事项？
先代入，再计算
当——抄——代——算
①书写格式 ②添上乘号③负数、分数加括号 ④注意运算顺序
例2
湘教版·七年级上册
2.2 代数式的值
游戏导入
请五位同学做一个传数游戏．规则：第一个同学任意报一个有理数，由老师给定一个代数式，其他四个同学依次将上一个同学得到的那个数代入老师给定的式子进行计算，全部完成，闯关成功.若中途有发生错误，挑战失败.
2x+4
x2+1
2x2-2
探索新知
(2) 将 x 用-2代入，则 x2-5x+6 的值为 (-2)2-5×(-2)+6＝4+10+6＝20.
1.请用例3的方法求下图中图形的面积．
答：面积为48.
解 由图可知，边界上的格点数L=14，
内部格点数N =42，
所以图形的面积为：
【课本P73 练习第4题】
课堂练习
1. 填空： 输入a的值 输出结果
代数式372.6+4.07b
代数式372.6十4.07b
输入
0
2
10
输出
372.6
380.74
413.3
注意：代数式的值由代数式里字母所取的值来确定的.
代数式里的字母可以用不同的数代入，但是这些数还须符合一定的要求.
例如，在上面5人及以下家庭一年的水费的例子中，b的值只能取不超过80的非负数.
数学思想:整体代入
13
13
3
5
6
经过上述探究，你能自己试着回答下列问题？1.如何求代数式的值？2.求值过程是怎样的？3.求值过程中有什么注意事项？
先代入，再计算
当——抄——代——算
①书写格式 ②添上乘号③负数、分数加括号 ④注意运算顺序
例2
湘教版·七年级上册
2.2 代数式的值
游戏导入
请五位同学做一个传数游戏．规则：第一个同学任意报一个有理数，由老师给定一个代数式，其他四个同学依次将上一个同学得到的那个数代入老师给定的式子进行计算，全部完成，闯关成功.若中途有发生错误，挑战失败.
2x+4
x2+1
2x2-2
探索新知
(2) 将 x 用-2代入，则 x2-5x+6 的值为 (-2)2-5×(-2)+6＝4+10+6＝20.
湘教版七年级数学上册《列代数式》课件
本课节内容 2.2
列代数式
观察
观察图，并完成下表：
六边形的 个数 1
2
3
4
… m(m为正
整数)
图案
… …
所需火柴 （根）
6
6+5
6+5×2
3
6+5×
…
m-1
6+5×
六边形的个数
1 2 3 4 … m(m为正整数)
围4个六边形需火柴 棍6+5×(4-1)=21（根）.
图案
… …
所需火柴（根）
6 6+5 6+5×2
10000+10000×a%
3.
请你举出实例，说说代数式
a 2
可以表示什么.
答：一斤苹果a元，买半斤苹果需要
a 2
元.
中考 试题
例1
代数式4a可表示的实际意义是 正方形的边长为a，它的周长为4a .
分析
本题是要说出实际意义，即找4a的一个问题背景.答案不惟一， 只要符合实际意义及代数式的意义即可.
如果用am/s表示小强跑 步的速度，则他跑25s所 跑的路程为25am．
练习
1. 用代数式填空： （1）某阶梯教室第一排有8个座位，第二排有10个座
位，以后每排都比它前一排多2个座位，那么第n 排有 [8+2(n-1)] 个座位；
（2）一批货物共x
t，第一天售出
1 3
，第二天售出剩下的
一半，还剩下货物
而骑自行车比步行快10 km/h. 她骑自行车的速度是多少？ 她骑自行车从家到学校需多长时间?
解（1）需（5x+ 6y）元； （2）小兰骑自行车的速度是（v+10）km/h，
列代数式
观察
观察图，并完成下表：
六边形的 个数 1
2
3
4
… m(m为正
整数)
图案
… …
所需火柴 （根）
6
6+5
6+5×2
3
6+5×
…
m-1
6+5×
六边形的个数
1 2 3 4 … m(m为正整数)
围4个六边形需火柴 棍6+5×(4-1)=21（根）.
图案
… …
所需火柴（根）
6 6+5 6+5×2
10000+10000×a%
3.
请你举出实例，说说代数式
a 2
可以表示什么.
答：一斤苹果a元，买半斤苹果需要
a 2
元.
中考 试题
例1
代数式4a可表示的实际意义是 正方形的边长为a，它的周长为4a .
分析
本题是要说出实际意义，即找4a的一个问题背景.答案不惟一， 只要符合实际意义及代数式的意义即可.
如果用am/s表示小强跑 步的速度，则他跑25s所 跑的路程为25am．
练习
1. 用代数式填空： （1）某阶梯教室第一排有8个座位，第二排有10个座
位，以后每排都比它前一排多2个座位，那么第n 排有 [8+2(n-1)] 个座位；
（2）一批货物共x
t，第一天售出
1 3
，第二天售出剩下的
一半，还剩下货物
而骑自行车比步行快10 km/h. 她骑自行车的速度是多少？ 她骑自行车从家到学校需多长时间?
解（1）需（5x+ 6y）元； （2）小兰骑自行车的速度是（v+10）km/h，
2020新湘教版数学七上课件：2.2 列代数式(共13张PPT)
①
②
③
④
新知探究
把数与表示数的字母用运算符号连接而成的式子叫做代数式. 单独的一个字母或数字也是代数式.
前面讲的含有字母的式子的书 写规则就是代数式的书写规则.
新知探究
列代数式 列代数式就是用代数式表示问题中的数量关系.
解：
新知探究
解：
注意式小结
代数式的概念
七年级数学湘教版·上册
第二章 代数式
2.2 列代数式
授课人：XXXX
教学目标
1.理解代数式的概念；(重点） 2.会用代数式表示问题中的数量关系.（难点）.
新课导入
前面我们学习了用字母表示数以及用含有字母的式子表示数量关系. 下面我们学习代数式的有关知识.
新知探究
代数式的概念
问题 观察下面的图形，并回答问题：
把数与表示数的字母用运算符号连接而成的式子叫做代数式. 单独的一个字母或数字也是代数式.
课堂小测
解：
课堂小测
课堂小测
【湘教版】七年级上数学：2.2《列代数式》ppt课件
2
关闭
解:(1)4×6-5 =24-25=-1; (2)答案不唯一.如 n(n+2)-(n+1)2=-1(n 为正整数).
答案
当堂检测 1 2 3 4 5 6 7
1.(2011 海南中考)“比 a 的 2 倍大 1 的数”用代数式表示是( A.2(a+1) B.2(a-1) C.2a+1 D.2a-1
)
C
关闭
答案
当堂检测 1 2 3 4 5 6 7
2.小明今天去某银行存入定期存款 1 000 元 ,已知该定期存款的 年利率是 a%,那么明年的今天,小明的存折里有( A.1 000 元 C.1 000(1+a%)元 B.1 000a%元 D.1 000(1-a%)元 )
关闭
首先要明确,存款一年后的存折里的钱等于本金 1 000 元加上一年的利 息.所以存折里有 1 000+1 000a%=1 000(1+a%)(元).故选 C.
关闭
C
解析 答案
当堂检测 1 2 3 4 5 6 7
3.列出下列题目中的代数式: (1)若一个数是 a 的 5 倍与 7 的和,则这个数是 (2)x 与 y 的商与 y 和的平方为 (3)除以 y-2 商 m 余 n 的数为 . ; ;
也是代数式 .
名师指导(1)代数式不一定都含有运算符号 ,如单独一 个数或字母也是代数式 .(2)代数式中除含有数、字母和运算符号外 , 还可以有括号 ,因为有时需要用括号指明运算顺序 .(3)代数式中不能 含有等号或不等号 ,也就是说 ,等式或不等式都不是代数式 . 思维激活(1)代数式的两种读法 :①按运算顺序来 读 ,如 a+b 读做 “a 加 b”;②按运算的结果来读 ,如 a+b 读做 “a 与 b 的 和 ”. (2)代数式的实际意义就是将代数式中的字母及运算符号赋予 具体的含义 .要注意实际问题中的数量关系必须与代数式所表示的 相吻合 .
关闭
解:(1)4×6-5 =24-25=-1; (2)答案不唯一.如 n(n+2)-(n+1)2=-1(n 为正整数).
答案
当堂检测 1 2 3 4 5 6 7
1.(2011 海南中考)“比 a 的 2 倍大 1 的数”用代数式表示是( A.2(a+1) B.2(a-1) C.2a+1 D.2a-1
)
C
关闭
答案
当堂检测 1 2 3 4 5 6 7
2.小明今天去某银行存入定期存款 1 000 元 ,已知该定期存款的 年利率是 a%,那么明年的今天,小明的存折里有( A.1 000 元 C.1 000(1+a%)元 B.1 000a%元 D.1 000(1-a%)元 )
关闭
首先要明确,存款一年后的存折里的钱等于本金 1 000 元加上一年的利 息.所以存折里有 1 000+1 000a%=1 000(1+a%)(元).故选 C.
关闭
C
解析 答案
当堂检测 1 2 3 4 5 6 7
3.列出下列题目中的代数式: (1)若一个数是 a 的 5 倍与 7 的和,则这个数是 (2)x 与 y 的商与 y 和的平方为 (3)除以 y-2 商 m 余 n 的数为 . ; ;
也是代数式 .
名师指导(1)代数式不一定都含有运算符号 ,如单独一 个数或字母也是代数式 .(2)代数式中除含有数、字母和运算符号外 , 还可以有括号 ,因为有时需要用括号指明运算顺序 .(3)代数式中不能 含有等号或不等号 ,也就是说 ,等式或不等式都不是代数式 . 思维激活(1)代数式的两种读法 :①按运算顺序来 读 ,如 a+b 读做 “a 加 b”;②按运算的结果来读 ,如 a+b 读做 “a 与 b 的 和 ”. (2)代数式的实际意义就是将代数式中的字母及运算符号赋予 具体的含义 .要注意实际问题中的数量关系必须与代数式所表示的 相吻合 .
2024年秋季学期新湘教版7年级上册数学课件 第2章 代数式 2.1 第2课时 列代数式
列代数式的要点：
归 纳
说一说
结合生活实例说明代数式25a可以表示什么.
如果苹果的价格是每千克a元，那么买25 kg苹果需要25a元.
如果小强跑步的速度是am/s,那么他25s所跑的路程为25a m.
补充练习
1、通信市场竞争日益激烈，某通信公司的手机本地话费标准按原标准每分钟降低a元后，再次下调了20%，现在收费标准是每分钟b元，则原收费标准每分钟是( ）A.(a+b)元 B.(a-b)元C.(a+5b)元 D.(a-5b)元
6.代数式10x＋5y可以表示什么？
10支铅笔与5本练习本
x 枚 1 元硬币 和 y 枚 5 角硬币
他跑步 10 s 和走路 5 s
课堂总结
列代数式
代数式的书写要求
判别代数式
根据实际问题列代数式
解释解释代数式所表示的实际意义
课堂总结
列式时：①数与字母、字母与字母相乘省略乘号；②数与字母相乘时数字在前；③式子中出现除法运算时，一般按分数形式来写；④带分数与字母相乘时，把带分数化成假分数；⑤带单位时，适当加括号.
解：第n排有[8+2(n–1)]个.
5.一条河的水流速度是2.5 km/h，船在静水中的速度是 v km/h，用式子表示船在这条河中顺水行驶和逆水行驶时的速度.
分析：顺水行驶时，船的速度=船在静水中的速度+水流速度； 逆水行驶时，船的速度=船在静水中的速度-水流速度.
①如果用 x (m/s) 表示小明跑步的速度，用 y (m/s) 表示小明走路的速度， 那么10x＋5y表示 所经过的路程.②如果用x 和 y 分 别表示 1 元硬币和 5 角硬币的枚数，那么 10x＋5y 就表示 共是多少角钱.③如果用x表示1支铅笔的价格，用y表示1本练习本的价格，那么10x＋5y可以表示_______________________的总钱数.
归 纳
说一说
结合生活实例说明代数式25a可以表示什么.
如果苹果的价格是每千克a元，那么买25 kg苹果需要25a元.
如果小强跑步的速度是am/s,那么他25s所跑的路程为25a m.
补充练习
1、通信市场竞争日益激烈，某通信公司的手机本地话费标准按原标准每分钟降低a元后，再次下调了20%，现在收费标准是每分钟b元，则原收费标准每分钟是( ）A.(a+b)元 B.(a-b)元C.(a+5b)元 D.(a-5b)元
6.代数式10x＋5y可以表示什么？
10支铅笔与5本练习本
x 枚 1 元硬币 和 y 枚 5 角硬币
他跑步 10 s 和走路 5 s
课堂总结
列代数式
代数式的书写要求
判别代数式
根据实际问题列代数式
解释解释代数式所表示的实际意义
课堂总结
列式时：①数与字母、字母与字母相乘省略乘号；②数与字母相乘时数字在前；③式子中出现除法运算时，一般按分数形式来写；④带分数与字母相乘时，把带分数化成假分数；⑤带单位时，适当加括号.
解：第n排有[8+2(n–1)]个.
5.一条河的水流速度是2.5 km/h，船在静水中的速度是 v km/h，用式子表示船在这条河中顺水行驶和逆水行驶时的速度.
分析：顺水行驶时，船的速度=船在静水中的速度+水流速度； 逆水行驶时，船的速度=船在静水中的速度-水流速度.
①如果用 x (m/s) 表示小明跑步的速度，用 y (m/s) 表示小明走路的速度， 那么10x＋5y表示 所经过的路程.②如果用x 和 y 分 别表示 1 元硬币和 5 角硬币的枚数，那么 10x＋5y 就表示 共是多少角钱.③如果用x表示1支铅笔的价格，用y表示1本练习本的价格，那么10x＋5y可以表示_______________________的总钱数.
2024年秋新湘教版七年级上册数学课件 2.1 代数式的概念和列代数式
第二章 代数式
2.1 代数式的概念和列代数式
学习目标
1 课时讲解 2 课时流程
用字母表示数 代数式的概念 列代数式 代数式的意义
逐点 导讲练
课堂 小结
作业 提升
感悟新知
知识点 1 用字母表示数
知1－讲
用字母表示数：
用字母或含有字母的式子表示数或数量关系 . 在 用 字 母表示数中，字母和数一样可以参与运算，可以用式子把数
感悟新知
例3
知2－练
感悟新知
知2－练
解题秘方：紧扣代数式的概念进行判断，特别注意 单独一个数或者一个字母也是代数式 .
感悟新知
知2－练
解题策略：判 断一个式子是不是代数式，关键要 看它是不是用运算符号把数和字母连 接而成的 . 若是，则是代数式；否则， 不是代数式 .
感悟新知
知2－练
6
感悟新知
感悟新知
知2－练
(3)若 k为 整 数，以 被 4 除 作 为 分 类 标 准，则 整 数可分为__4_k_，__4_k_+_1_，__4_k_+_2_，__4_k_+_3_____ ，共 4 类；
(4)若一个两位数，其个位数字为 a，十位数字为 b， 则这个两位数为_1_0_b_+_a___ .
乘积，所以它们也是代数式；
3. 代数式中可以有括号，它的作用是指明运算顺序 .
感悟新知
例2 母题 教材P69练习T1 填空： (1)若 m为整数，则 2m为__偶___数，2m － 1 为 ____奇_____数；(填“奇” 或“偶”)
知2－练
(2)三个连续偶数，若中间一个数为 2n，则其余两个 数分别为 _2_n__－__2_，__2_n_+_2__；
2.1 代数式的概念和列代数式
学习目标
1 课时讲解 2 课时流程
用字母表示数 代数式的概念 列代数式 代数式的意义
逐点 导讲练
课堂 小结
作业 提升
感悟新知
知识点 1 用字母表示数
知1－讲
用字母表示数：
用字母或含有字母的式子表示数或数量关系 . 在 用 字 母表示数中，字母和数一样可以参与运算，可以用式子把数
感悟新知
例3
知2－练
感悟新知
知2－练
解题秘方：紧扣代数式的概念进行判断，特别注意 单独一个数或者一个字母也是代数式 .
感悟新知
知2－练
解题策略：判 断一个式子是不是代数式，关键要 看它是不是用运算符号把数和字母连 接而成的 . 若是，则是代数式；否则， 不是代数式 .
感悟新知
知2－练
6
感悟新知
感悟新知
知2－练
(3)若 k为 整 数，以 被 4 除 作 为 分 类 标 准，则 整 数可分为__4_k_，__4_k_+_1_，__4_k_+_2_，__4_k_+_3_____ ，共 4 类；
(4)若一个两位数，其个位数字为 a，十位数字为 b， 则这个两位数为_1_0_b_+_a___ .
乘积，所以它们也是代数式；
3. 代数式中可以有括号，它的作用是指明运算顺序 .
感悟新知
例2 母题 教材P69练习T1 填空： (1)若 m为整数，则 2m为__偶___数，2m － 1 为 ____奇_____数；(填“奇” 或“偶”)
知2－练
(2)三个连续偶数，若中间一个数为 2n，则其余两个 数分别为 _2_n__－__2_，__2_n_+_2__；
湘教版数学七年级上册2 列代数式课件
（2）若某商店的一台学习机的售价为a元，进价 为b元，2(a-b)可表示为卖出两台学习机给商店盈利 2(a-b)元.
当堂练习
m
（1）5箱苹果重m kg，每箱重 5 kg ；
（2）一个数比a的2倍小15，则这个数为 2a 15 ；
（3）全校学生总数是x，其中女生占总数52%，则
女生人数是 0.52x ，男生人数是 0.48x ；
（2）x2 y2 2xy；
（3）
1 a
b
.
二 列代数式 例2 列代数式：
（1）已知铅笔每支x元，练习本每本y元.小明买 铅笔5支，练习本6本，需多少元？ (5x+6y)元；
（2）小兰家距学校5km.她步行的速度是vkm/h， 而骑自行车比步行快10km/h.她骑自行车的速度是多 少？她骑自行车从家到学校需多长时间？
门票价格 成人：每人60元 学生：每人20元
太和殿占地呈长方形，长m米，宽n米太和殿占 地面积有多少平方米呢?
mn 平方米
珍宝馆陈列厅呈正方形，边长为a米.地面积有多 少平方米呢?
a2 平方米
珍宝馆内有一金嵌珍珠宝石塔，宝石塔外边是 一个长方体的玻璃罩，它的长、宽、高分别是3、p、 q米.此玻璃罩的体积为多少？
立方米
讲授新课
一 代数式的概念
概念学习
像 x 4, s , 60a 20b, mn, a2,3 pq 的式子都是用 300
运算符号把数与字母连接而成的，叫做代数式．
（运算符号包括＋、－、×、÷、乘方）
练一练
判断下列式子哪些是代数式，哪些不是.
(1) a2+b2
（ √ ） (2)
s t
（√）
(3) x=2 （ × ） (4)13
当堂练习
m
（1）5箱苹果重m kg，每箱重 5 kg ；
（2）一个数比a的2倍小15，则这个数为 2a 15 ；
（3）全校学生总数是x，其中女生占总数52%，则
女生人数是 0.52x ，男生人数是 0.48x ；
（2）x2 y2 2xy；
（3）
1 a
b
.
二 列代数式 例2 列代数式：
（1）已知铅笔每支x元，练习本每本y元.小明买 铅笔5支，练习本6本，需多少元？ (5x+6y)元；
（2）小兰家距学校5km.她步行的速度是vkm/h， 而骑自行车比步行快10km/h.她骑自行车的速度是多 少？她骑自行车从家到学校需多长时间？
门票价格 成人：每人60元 学生：每人20元
太和殿占地呈长方形，长m米，宽n米太和殿占 地面积有多少平方米呢?
mn 平方米
珍宝馆陈列厅呈正方形，边长为a米.地面积有多 少平方米呢?
a2 平方米
珍宝馆内有一金嵌珍珠宝石塔，宝石塔外边是 一个长方体的玻璃罩，它的长、宽、高分别是3、p、 q米.此玻璃罩的体积为多少？
立方米
讲授新课
一 代数式的概念
概念学习
像 x 4, s , 60a 20b, mn, a2,3 pq 的式子都是用 300
运算符号把数与字母连接而成的，叫做代数式．
（运算符号包括＋、－、×、÷、乘方）
练一练
判断下列式子哪些是代数式，哪些不是.
(1) a2+b2
（ √ ） (2)
s t
（√）
(3) x=2 （ × ） (4)13
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•【例题】 •例1 用代数式表示：
•(1)一个数与6的和；
•(2)比-5小a的数；
•(3)某校买书25本，每本a元，该校应付书费多少元?
•(4)容量是60 L的铁桶，贮满油，取出（x+1)L后， 桶内还剩有多少升？ •【解析】（1）x+6； （2）-5-a； （3）25a ；
•【跟踪训练】 •1.设某数为 ，用代数式表示： •（1）比某数的 大1的数； •（2）某数与它的10﹪的和； •（3）某数与 的和的3倍； •（4）某数的倒数与5的差.
• (1) a与b的和的平方可以表示为_•_(_a_+_b__)___.
2
•(2) x的4倍与3(3) 汽车上有a名乘客，中途下去b名，又上来c名，
• 现在汽车上有•_（__a_-_b__+_c_）__名乘客.
•像(a+b)2，4x-3，a-b+c 等，把数与表示数的 字母用运算符号连接而成的式子叫做代数式. •单独一个字母或者一个数也是代数式.
•a
•a
•a
•a×3a×a=3a3 （cm3） •a
•3a
•5.电教教室里的座位的排数是m,用代数式表示： •（1）若每排座位数是排数的 倍，则电教教室 里共有多少个座位？ •（2）若第一排的座位数是a，并且后一排总比前 一排的座位数多1个，则电教教室里第m排有多少个 座位？
•解：（1） m×m= m2. •（每排座位数： m）
•（运算符号包括加、减、乘、除和乘方）
•【跟踪训练】
•判断下列式子哪些是代数式，哪些不是.
•(1) a2+b2
(2)
•(3) 13
(4) x=2
•(5) 3×4－5
(6) 3×4－5=7
•(7) x－1≤0
(8) x+2＞3
•(9) 10x+5y=15 (10) +c
•答：（1）、（2）、（3）、（5）、（10）是代数式 • （4）、（6）、（7）、（8）、（9）不是.
•2.用代数式表示：
•（1）a，b两数的平方和减去它们的乘积的2倍；
•（2）a，b两数的和的平方减去它们的差的平方；
•（3）a，b两数的和与它们的差的乘积；
•（4）偶数，奇数.
•解析：（1）a2+b22ab •（2）(a+b)2-(a-b)2
•（3）(a+b)(a-b)
•还可以用其 他代数式来
表示奇数与 偶数吗？
•3. 用代数式表示： •（1）a与b的差的2倍； •2(a-b) •（2）a与b的2倍的差； •a-2b •（3）a与b,c两数之和的差；•a-(b+c) •（4）a,b两数之差与c的和．•(a-b)+c
•4.将三个边长为a cm的正方体，拼成一个长方体
，求这个长方体的体积.
•a
•解：•a3×3=3a3（cm3） •a•a
•1. 填空： •（1）连续三个整数，中间一个是n，则第一个和第三 •个整数分别是_•_n_-_1___,__•_n_+_1__； •（2）连续三个偶数，中间一个是2n，则第一个和第三 •个偶数分别是_•_2_n_-_2__,___•_2_n_+_2_． •2. 某市出租车收费标准为：起步价10元，3千米后每 •千米1.8元．则某人乘坐出租车x（x＞3）千米的付费 •为___•_1_0_+_1_._8_(_x_-_3_)_元．
•（4）2n, 2n+1(n为整数)
•【练一练】 •1.在某地，人们发现某种蟋蟀叫的次数与温度之间 有如下的近似关系：用蟋蟀1分钟叫的次数除以7， 然后再加上3，就近似得到该地当时的温度（℃）. •用代数式表示该地当时的温度.
•解:用c表示蟋蟀1分钟叫的次数，则该地当时的 •温度为( ＋3)℃.
•2.代数式10x＋5y 可以表示什么？ •(1)老师有x张10元的钱，有y张5元的钱，则10x ＋5y就表示老师有多少钱. •(2)一辆车以x千米／小时的速度行驶了10小时， 然后又以y千米／小时的速度行驶了5小时，则 10x＋5y表示这辆车所行驶的路程. •(3)某种数学资料每本10元，英语资料每本5元， 小明买了x本数学资料，y本英语资料，则10x＋ 5y表示共用了多少钱.
•（2） •第1排 •a •第2排 •a•+1 •第3排 •a+•1+1
•… •…
•第m排•a +1 +•1+
•a+m-1
…+1 •m-1
•通过本节课的学习，同学们应做到 •1.理解代数式的意义. 2.能用代数式表示简单的数量关系. •3.通过列代数式体会代数式会使问题变得简洁， 更具有一般性.
初一数学上册列代数式教学 课件（新版）湘教版
•1.理解代数式的意义. 2.能用代数式表示简单的数量关系. •3.通过列代数式体会代数式会使问题变得简洁 ，更具有一般性.
• 3月12日，某校团委组织260名学生（其中 女生b人）去市青少年世纪林植树.每个男生植树 x棵，每个女生植树y棵.你能用式子表示他们共 植树的棵数吗？