实习题二计算方法

实习题二

班级：1502011 学号： 姓名： 成绩：

1实验目的

（1）通过对二分法与牛顿迭代法做编程练习和上机运算，进一步体会二分法和牛顿法的不同。

（2）编写割线迭代法的程序，求非线性方程的解，并与牛顿迭代法作比较。 2 实验内容

1、用牛顿法求下列方程的根：

（1）20x x e -=

（2）10x xe -=

（3）lg 20x x +-=

2、编写割线法程序求解第一问的方程。

3实验步骤

1. 通过定义牛顿法求方程的子函数，用main 函数调用子函数求根

3 程序设计、实验结果及分析

1、用牛顿法求下列方程的根：

（1）20x x e -=

（2）10x xe -=

（3）lg 20x x +-=

I. 实验步骤：通过定义牛顿法求方程的子函数，用main 函数调用子函数求根。 II ．流程图：

III．程序代码：

2、编写割线法程序求解第一问的方程。

I. 实验步骤：利用两个初始值，通过割线法求解。

II．流程图：

III．程序代码：

#include

#include

#include

#define N 10000

#define eps 1e-6

#define eta 1e-8

double Gexian(double(*f)(double), double x0, double x1)

{

double x2, d;

int k = 0;

do

{

x2 = x1 - (*f)(x1) / ((*f)(x1)-(*f)(x0))*(x1 - x0);

if (k++>N || fabs(((*f)(x1)-(*f)(x0)) / (x1 - x0))

{

printf("\n 割线法迭代发散");

break;

}

d = fabs(x2)<1 ? x2 - x1 : (x2 - x1) / x2;

x0 = x1;

x1 = x2;

printf("x(%d)=%lf\t", k + 1, x0);

} while (fabs(d)>eps&&fabs((*f)(x2))>eta);

printf("\n");

return x2;

}

double f1(double x)

{

return x*x - exp(x);

}

double f2(double x)

{

return x*exp(x) - 1;

}

double f3(double x)

{

return log10(x) + x - 2;

}

main()

{

double x0, x1, y0;

printf("请输入方程1迭代初值x0、x1:");

scanf("%lf%lf", &x0, &x1);

printf("x0=%lf \t x1=%lf\n", x0, x1);

y0 = Gexian(f1, x0, x1);

printf("方程1的根为%16.10f\n", y0);

printf("请输入方程2迭代初值x0、x1:");

scanf("%lf%lf", &x0, &x1);

printf("x0=%lf \t x1=%lf\n", x0, x1);

y0 = Gexian(f2, x0, x1);

printf("方程2的根为%16.10f\n", y0);

printf("请输入方程3迭代初值x0、x1:");

scanf("%lf%lf", &x0, &x1);

printf("x0=%lf \t x1=%lf\n", x0, x1);

y0 = Gexian(f3, x0, x1);

printf("方程3的根为%16.10f\n", y0);

system("pause");}

IV．运行结果：

V．结果分析：割线法的收敛速度快。

5总结

割线法的收敛速度比牛顿法略慢些，但是割线法避免了求导数，而且每迭代一次，只要求一次值，计算量比牛顿法少。

6参考资料

[1] 孙志忠. 计算方法与实习[M]. 东南大学出版社, 2011.07

[2] 谭浩强. C程序设计[M]. 清华大学出版社，2010.06