2018年广州市中考数学真题精校版

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2018年广州市中考数学试卷及解析(2021年整理精品文档)

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2018年广东省广州市中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题,每小题3分，满分30分.在每小题给出的四个选项中，有一项是符合题目要求的)1．（3分）四个数0,1，，中,无理数的是( ）A． B．1 C．D．02．（3分）如图所示的五角星是轴对称图形，它的对称轴共有（）A．1条B．3条C．5条D．无数条3．（3分）如图所示的几何体是由4个相同的小正方体搭成的，它的主视图是（)A．B．C．D．4．（3分）下列计算正确的是（)A．（a+b）2=a2+b2B．a2+2a2=3a4C．x2y÷=x2（y≠0）D．（﹣2x2）3=﹣8x65．（3分）如图,直线AD，BE被直线BF和AC所截，则∠1的同位角和∠5的内错角分别是（）A．∠4,∠2 B．∠2，∠6 C．∠5,∠4 D．∠2，∠46．(3分）甲袋中装有2个相同的小球，分别写有数字1和2:乙袋中装有2个相同的小球，分别写有数字1和2．从两个口袋中各随机取出1个小球，取出的两个小球上都写有数字2的概率是（）A．B．C．D．7．（3分）如图，AB是⊙O的弦,OC⊥AB，交⊙O于点C，连接OA，OB，BC，若∠ABC=20°，则∠AOB的度数是（）A．40°B．50°C．70°D．80°8．（3分)《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中有一个问题：“今有黄金九枚，白银一十一枚,称之重适等．交易其一，金轻十三两．问金、银一枚各重几何？”．意思是：甲袋中装有黄金9枚（每枚黄金重量相同），乙袋中装有白银11枚（每枚白银重量相同），称重两袋相等．两袋互相交换1枚后，甲袋比乙袋轻了13两（袋子重量忽略不计）．问黄金、白银每枚各重多少两？设每枚黄金重x两，每枚白银重y两,根据题意得（）A．B．C．D．9．（3分）一次函数y=ax+b和反比例函数y=在同一直角坐标系中的大致图象是（)A． B． C．D．10．（3分)在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到如下指令：从原点O出发，按向右，向上，向右，向下的方向依次不断移动，每次移动1m．其行走路线如图所示，第1次移动到A1,第2次移动到A2,…，第n次移动到A n．则△OA2A2018的面积是( ）A．504m2B．m2C．m2D．1009m2二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分。

广东省2018年中考数学试题(有答案)(精编)

2018年广东中考数学试题一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑．1．四个实数0、13、 3.14-、2中，最小的数是A ．0B ．13C ． 3.14-D ．22．据有关部门统计，2018年“五一小长假”期间，广东各大景点共接待游客约14420000人次，将数14420000用科学记数法表示为A ．71.44210⨯B ．70.144210⨯C ．81.44210⨯D ．80.144210⨯3．如图，由5个相同正方体组合而成的几何体，它的主视图是A ．B ．C ．D ．4．数据1、5、7、4、8的中位数是A ．4B ．5C ．6D ．75．下列所述图形中，是轴对称图形但不是．．中心对称图形的是 A ．圆 B ．菱形 C ．平行四边形 D ．等腰三角形6．不等式313x x -≥+的解集是A ．4x ≤B ．4x ≥C ．2x ≤D ．2x ≥7．在△ABC 中，点D 、E 分别为边AB 、AC 的中点，则ADE 与△ABC 的面积之比为 A ．12 B ．13 C ．14 D ．168．如图，AB ∥CD ，则100DEC ∠=︒，40C ∠=︒，则B ∠的大小是 A ．30° B ．40° C ．50° D ．60°9．关于x 的一元二次方程230x x m -+=有两个不相等的实数根，则实数m 的取值范围为A ．94m <B ．94m ≤C ．94m >D ．94m ≥ 10．如图，点P 是菱形ABCD 边上的一动点，它从点A 出发沿A B C D →→→路径匀速运动到点D ，设△PAD 的面积为y ，P 点的运动时间为x ，则y 关于x 的函数图象大致为11. 同圆中，已知弧AB 所对的圆心角是100，则弧AB 所对的圆周角是 .12. 分解因式：=+-122x x . 13. 一个正数的平方根分别是51-+x x 和，则x= .14. 已知01=-+-b b a ，则=+1a .15.如图，矩形ABCD 中，2,4==CD BC ,以AD 为直径的半圆O 与BC 相切于点E ，连接BD ，则阴影部分的面积为 .（结果保留π）16.如图，已知等边△11B OA ，顶点1A 在双曲线)0(3>=x xy 上，点1B 的坐标为（2，0）.过1B 作121//OA A B 交双曲线于点2A ，过2A 作1122//B A B A 交x 轴于点2B ，得到第二个等边△221B A B ；过2B 作2132//A B A B 交双曲线于点3A ，过3A 作2233//B A B A 交x 轴于点3B ,得到第三个等边△332B A B ；以此类推，…，则点6B 的坐标为三、解答题（一）17．计算：1-0212018-2-⎪⎭⎫ ⎝⎛+18．先化简，再求值：.2341642222=--⋅+a a a a a a ，其中19．如图，BD 是菱形ABCD 的对角线，︒=∠75CBD ，（1）请用尺规作图法，作AB 的垂直平分线EF ，垂足为E ，交AD 于F ；（不要求写作法，保留作图痕迹）的度数.（2）在（1）条件下，连接BF,求DBF20．某公司购买了一批A、B型芯片，其中A型芯片的单价比B型芯片的单价少9元，已知该公司用3120元购买A型芯片的条数与用4200元购买B型芯片的条数相等。

2018广州中考数学试卷及答案

2秘密★启用前广州市 2018 年初中毕业生学业考试数学本试卷分选择题和非选择题两部分，共三大题 25 小题，满分 150 分．考试时间 120 分钟．注意事项：1. 答卷前，考生务必在答题卡第 1 面、第 3 面、第 5 面上用黑色字迹的钢笔或签字笔填写自己的考生号、姓名；填写考场试室号、座位号，再用 2B 铅笔把对应这两个号码的标号涂黑．2. 选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题同的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；不能答在试卷上．3. 非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，涉及作图的题目，用 2B 铅笔画图．答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；改动的答案也不能超出指定的区域．不准使用铅笔、圆珠笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．4. 考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．第一部分选择题（共 30 分）一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．四个数0 ，1 ， 2 ， 1中，无理数的是（）．2A. B ．1 C ． 12D ． 02. 如图所示的五角星是轴对称图形，它的对称轴共有（）．A ．1 条B ． 3 条C ． 5 条D ．无数条3. 如图所示的几何体是有4 个相同的小正方体搭成的，它的主视图是（）．A.B ．C ．D ．FA 13 5 264 ⎨(10 y + x ) - (8x + y ) = 13⎨(8x + y ) - (10 y + x ) = 13⎨⎨(10 y + x ) - (8x + y ) = 134. 下列计算正确的是（）．A ． (a + b )2 = a 2 + b 2C ． x 2y ÷ 1= x 2yB ． a 2 + 2a 2 = 3a 4D ． (-2x 2 )3 = -8x 65. 如图，直线 AD ， BE 被直线 BF 和 AC 所截，则∠1 的同位角和∠5 的内错角分别是（）．DBCA ．∠4 ，∠2B ．∠2 ，∠6C ．∠5 ，∠4D ．∠2 ，∠46. 甲袋中装有2 个相同的小球，分别写有数字1 和 2 ，乙袋中装有2 个相同的小球，分别写有数字1 和2 ，从两个口袋中各随机取出1 个小球，取出的两个小球上都写有数字2 的概率是（）．A. 1 2B. 13C. 1 4D. 1 67. 如图， AB 是⊙ O 的弦，OC ⊥AB ，交⊙ O 于点C ，连接OA ，OB ， BC ，若∠ABC = 20︒ ，则∠AOB 的度数是（）．ABOA ． 40︒B ． 50︒C ． 70︒D ． 80︒8. 《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中有一问题：“今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等，交易其一，金轻十三两，问金、银各重几何？”．意思是：甲袋中装有黄金9 枚（每枚黄金重量相同），乙袋中装有白银11枚（每枚白银重量相同）．称重两袋相等，两袋互相交换1 枚后，甲袋比乙袋轻了13 两（袋子重量忽略不计）．问黄金、白银每枚各重多少两？设每枚黄金重 x 两，每枚白银重 y 两，根据题意得：（）．A ． ⎧11x = 9 y⎩C ． ⎧9x = 11y ⎩ B ． ⎧10 y + x = 8x + y⎩9x + 13 = 1yD ． ⎧9x = 11y ⎩A 2 A 3 A 6 A 7 A 10 A 11A 1y 1 1xOy11xO 9. 一次函数 y = ax + b 和反比例函数 y =a -b 在同一直角坐标系中的大致图象是（）．xA.B ．C. D ．10. 在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到如下命令：从原点O 出发，按向右，向上，向右，向下的方向依次不断移动，每次移动1m ，其行走路线如图所示，第1 次移动到 A 1 ，第2 次移动到 A 2 ，…，第n 次移动到 A n ，则△OA 2 A 2018 的面积是（）．y1O1A 4A 5A 8A 9A 12xA ． 504m 2B ． 1009 m22C ． 1011 m22D.9m 2y 11 xOy11 xOa 2 - 4a + 4 AOF第二部分非选择题（共 120 分）二、填空题（共 6 小题，每小题 3 分，满分 18 分）11. 已知二次函数 y = x 2，当 x > 0 时， y 随 x 的增大而（填“增大”或“减小”）．12. 如图，旗杆高 AB = 8m ，某一时刻，旗杆影子长 BC = 16m ，则tan C = ．ACB13. 方程 1 =4的解是．x x + 614. 如图，若菱形 ABCD 的顶点 A ， B 的坐标分别为(3, 0)， (-2, 0) ，点 D 在 y 轴上，则点 C 的坐标是．yCDBO A x15. 如图，数轴上点 A 表示的数为 a ，化简： a + = ．A216. 如图， CE 是平行四边形 ABCD 的边 AB 的垂直平分线，垂足为点O ， CE 与 DA 的延长线交于点 E ，连接 AC ， BE ， DO ， DO 与 AC 交于点 F ，则下列结论：①四边形 ACBE 是菱形；②∠ACD =∠BAE ；③ AF : BE = 2 : 3 ；④ S 四边形AFOE : S △COD = 2 : 3 ．其中正确的结论有．（填写所有正确结论的序号）EBDCE⎨2x -1 < 3三、解答题（本大题共 9 小题，满分 102 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）． 17．（本小题满分9 分）解不等式组： ⎧1 + x > 0．⎩18．（本小题满分9 分）如图， AB 与CD 相交与点 E ， AE = CE ， DE = BE ，求证：∠A =∠C ．DBAC19．（本小题满分 10 分）a 2- 9 6已知T = + ．a (a + 3)2a (a + 3)（1）化简： T ．（2）若正方形 ABCD 的边长为a ，且它的面积为9 ，求T 的值．20．（本小题满分 10 分）随着移动互联网的快速发展，基于互联网的共享单车应运而生，为了解某小区居民使用共享单车的情况，某研究小组随机采访该小区的10 位居民，得到这10 位居民一周内使用共享单车的次数分别为：17 ， 12 ，15 ， 20 ，17 ， 0 ， 7 ， 26 ，17 ， 9 ．（1）这组数据的中位数是，众数是．（2）计算这10 位居民一周内使用共享单车的平均次数．（3）若该小区有200 名居民，试估计该小区一周内使用共享单车的总次数．友谊商店A 型号笔记本电脑售价是a 元/台，最近，该商店对A 型号笔记本电脑举行促销活动，有两种优惠方案，方案一：每台按售价的九折销售；方案二：若购买不超过5 台，每台按售价销售；若超过5 台，超过部分每台按售价的八折销售．某公司一次性从友谊商店购买A 型号笔记本电脑x 台．（1）当x = 8 时，应选择哪种方案，该公司购买费用最少？最少费用是多少元？（2）若该公司采用方案二购买更合算，求x 的取值范围．22、（本小题满分12 分）设P(x, 0) 是x 轴上的一个动点，它与原点的距离为y1．（1）求y1 关于x 的函数解析式，并画出这个函数的图象．（2）若反比例函数y =k的图象与函数y 的图象交于点A ，且点A 的纵坐标为2 ．2 x 1①求k 值．②结合图象，当y1 >y2时，写出x 的取值范围．23、（本小题满分12 分）如图，在四边形ABCD 中，∠B =∠C = 90︒，AB >CD ，AD =AB +CD ．D CA B（1）利用尺规作∠ADC 的平分线DE ，交BC 于点E ．（2）在（1 ）的条件下．①证明：AE⊥DE ．②若CD = 2 ，AB = 4 ，点M ，N 分别是AE ，AB 上的动点，求BM +MN 的最小值．已知抛物线y =x2 +mx - 2m - 4 （m > 0 ）．（1）证明：该抛物线与x 轴总有两个不同的交点．（2）设该抛物线与x轴的两个交点分别为A ，B （点A 在点B 的右侧），与y轴交于点C ，A ，B ，C 三点都在⊙ P 上．①试判断：不论m 取任何正数，⊙ P 是否经过y 轴上某个定点？若是，求出该定点的坐标；若不是，说明理由．②若点C 关于直线x =-m的对称点为点E ，点D(0,1) ，连接BE ，BD ，DE ，△BDE 的周长记2为l ，⊙ P 的半径记为r ，求l的值．r25．（本小题满分14）如图，在四边形ABCD 中，∠B = 60︒，∠D = 30︒，AB =BC ．ADBC（1）求∠A +∠C 的度数．（2）连接BD ，探究AD ，BD ，CD 三者之间的数量关系，并说明理由．（3）若AB =1 ，点E 在四边形ABCD 内部运动，且满足AE2 =BE2 +CE2 ，求点E 的运动路径的长度．2广州市 2018 年初中毕业生学业考试数学标准答案第一部分选择题（共 30 分）二、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 【考点】无理数的概念【答案】A【解析】无限不循环小数、开方开不尽的数是无理数．故是无理数，答案选A ．2. 【考点】对称轴【答案】C【解析】由图可得，五角星的对称轴共有5 条，故答案选C ．3. 【考点】三视图【答案】B【解析】由几何体可得三视图为B 选项，故答案选B ．4. 【考点】完全平方公式，整式的加减，分式除法，幂运算．【答案】D【解析】A 选项： (a + b )2 = a 2 + 2ab + b 2 ，故A 选项错误；B 选项： a 2 + 2a 2 = 3a 2 ，故B 选项错误；C 选项： x 2 y ÷ 1= x 2 y ⋅ y = x 2 y 2 ，故C 选项错误；yD 选项： (-2x 2 )3 = -8x 6 ，故D 选项正确．5. 【考点】平行线的性质【答案】B【解析】由图可得∠1 的同位角是∠2 ，∠5 的内错角是∠6 ，故答案选B ．6. 【考点】概率【答案】C【解析】从甲袋中随机取出1 个小球，有2 种情况，从乙袋中随机取出1 个小球，有 2 种情况，则总共有2 ⨯ 2 = 4 种情况，而取出的两个小球上都写有数字2 的只有1 种情况，故概率是 P = 1，故答案选C ．47. 【考点】圆周角定理，垂径定理．【答案】D【解析】∵∠ABC = 20︒ ，∴∠AOC = 2∠ABC = 40︒， ∵ O C ⊥AB ，∴∠AOB = 2∠AOC = 80︒ ．故答案选D ．8. 【考点】二元一次方程组【答案】D【解析】设每枚黄金重 x 两，每枚白银重 y 两，∵甲袋中装有黄金9 枚（每枚黄金重量相同），乙袋中装有白银11枚（每枚白银重量相同）．称重两袋相等， ∴ 9x = 11y ， ∵两袋互相交换1 枚后，甲袋比乙袋轻了13 两（袋子重量忽略不计）． ∴ (10y + x ) - (8x + y ) =13 ，故答案选D ．9. 【考点】一次函数图象与反比例函数图象共存【答案】A【解析】当反比例函数图象在第一、三象限时，a -b > 0 ，则a > b ，选项C 、 D 中， a < 0 ， b > 0 ，不符合，故排除．A 选项中， 0 < b < 1， a =b ，与x 轴的截距∵与 x 轴的截距是小于1 ， ∴ a > b ，符合条件．B 选项中，反比例函数图象在第二、四象限，∴ a - b < 0 ，∴ a < b ，由一次函数图象可得a > b ，则不符合．故答案选A ．10. 【考点】规律探究【答案】A【解析】由图可得，每4 个为一周期，每一个周期横坐标移动了2 个单位，则 2018 = 504 余2 ， 504⨯ 2 =1008 ，4∴ A 2018 (1009,1) ，∵ A 2 (1,1) ， ∴ S= 1⨯ (1009 -1) ⨯1 = 504m 2 ， △OA 2 A 20182故答案选A ．第二部分非选择题（共 120 分）二、填空题（共 6 小题，每小题 3 分，满分 18 分）1. 【考点】二次函数图象的性质【答案】增大【解析】∵二次函数 y = x 2 图象开口向上，对称轴为 y 轴，∴当 x > 0 时， y 随 x 的增大而增大．12. 【考点】锐角三角函数【答案】 12 【解析】在Rt △ABC 中， tan C =AB = 8= 1 ． BC 16 213. 【考点】解分式方程【答案】 x = 2【解析】去分母得： x + 6 = 4x ，解得： x = 2 ，把 x = 2 代入 x (x + 6) ，得 x (x + 6) = 18 ≠ 0 ，∴ x = 2 是分式方程的解．14. 【考点】菱形的性质，勾股定理【答案】(-5, 4)【解析】∵ A (3, 0) ， B (-2, 0) ，∴ AB = 5 ，∵四边形 ABCD 是菱形， ∴ AD = AB = 5 ，∴ OD =∴ D (0, 4) ，∴ C (-5, 4) ．15. 【考点】二次根式的化简【答案】 2= 4 ，【解析】由数轴可得0 < a < 2 ，∴ a a = a + a - 2 = a + 2 - a = 2 ．16. 【考点】平行四边形的性质，菱形的判定，垂直平分线的性质，相似三角形．【答案】①②④【解析】在平行四边形 ABCD 中， AD = BC ，∵ CE 是平行四边形 ABCD 的边 AB 的垂直平分线， ∴ CA = CB = AD ， EA = EB ， ∵ AB ∥CD ，⎝ ⎭⎩⎨ ⎩∴∠ACD =∠ADC =∠BAE ，则②正确， ∵∠DCE =∠AOE = 90︒ ， ∴△CDE 是直角三角形， ∴ AC = AD = AB ，∴四边形 ACBE 是菱形，则①正确，∵ AO ∥CD ， AO = 1 AB = 1DC ，2 2∴ AF = AO = 1 ， CF CD 2 ∴ AF = AF = 1，则③错误， BE AC 3设 S △AFO = k ， ∵ AF = 1 ， CF 2⎛ CF ⎫2∴ S △OFC = 2k ， S △DFC =AF ⎪ S △AFO = 4k ，∴S △AOE = S △AOC = 3k ，∴ S 四边形AFOE = 4k ， S △COD = 6k ，∴ S 四边形AFOE : S △COD = 4k : 6k = 2 : 3 ，则④正确．故答案填①②④．三、解答题（本大题共 9 小题，满分 102 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）．17. 【考点】解不等式组．【答案】-1 < x < 2 ． ⎧1 + x > 0①【解析】⎨2x -1 < 3② ，解不等式①，可得： x > -1，解不等式②，可得： 2x < 4 ，解得： x < 2 ， ∴不等式组的解集为-1 < x < 2 ．18. 【考点】全等三角形的判定．【答案】证明见解析．【解析】在△ADE 和△CBE 中，⎧ AE = CE ⎪∠AED =∠CEB ， ⎪DE = BE ∴△ADE ≌△CBE （ SAS ），9 ∴∠A =∠C ．19. 【考点】（1）分式的化简．（2）正方形的面积，算术平方根．【答案】（1） 1 ．（2） T = 1．a 3a 2- 9 6【解析】（1） T = +a (a + 3)2a (a + 3)=a 2 - 9 + 6(a + 3) a (a + 3)2 =a 2 - 9 + 6a + 18 a (a + 3)2 =a 2 + 6a + 9 a (a + 3)2 =(a + 3)2 a (a + 3)2 = 1 ． a（2）∵正方形 ABCD 的边长为a ，且它的面积为9 ，∴ a = = 3 ， ∴ T = 1 = 1 ．a 320. 【考点】中位数，众数，平均数，用样本估计总数．【答案】（1）16 ，17 ．（2）14 ．（3） 2800 ．【解析】（1）这组数据按大小排序可得： 0 ， 7 ， 9 ，12 ，15 ，17 ，17 ，17 ， 20 ， 26 ．中间两位数是15 ，17 ，则中位数是15 + 17= 16 ，2这组数据中17 ，出现的次数最多，则众数是17 ．（2）这组数据的平均数是：x = 17 +12 +15 + 20 +17 + 0 + 7 + 26 +17 + 9 = 14 ．10（3）若该小区有200 名居民，该小区一周内使用共享单车的总次数大约是：200⨯14 = 2800 （次）．21. 【考点】不等式的应用，方案选择问题．【答案】（1）应选择方案一，最少费用是7.2a 元．（2） x > 10 且 x 为正整数．【解析】（1）当 x = 8 时，方案一的费用是： 0.9ax = 0.9a ⨯8 = 7.2a ，方案二的费用是： 5a + 0.8a (x - 5) = 5a + 0.8a (8 - 5) = 7.4a ，∵ a > 0 ， ∴ 7.2a < 7.4a ，答：应选择方案一，最少费用是7.2a 元．( ) ⎩（2）设方案一、二的费用分别为W 1 ，W 2 ，由题意可得：W 1 = 0.9ax （ x 为正整数），当0≤x ≤5 时，W 2 = ax （ x 为正整数），当 x > 5 时，W 2 = 5a + (x - 5) ⨯ 0.8a = 0.8ax + a （ x 为正整数）， ⎧⎪ax (0≤x ≤5) ∴W 2 = ⎨ ⎪⎩0.8ax + a x > 5由题意可得，W 1 > W 2 ，，其中 x 为正整数，∵当0≤x ≤5 时，W 2 = ax > W 1 ，不符合题意，∴ 0.8ax + a < 0.9ax ，解得 x > 10 且 x 为正整数，即该公司采用方案二购买更合算， x 的取值范围为 x > 10 且 x 为正整数．2. 【考点】解分段函数解析式，画函数图象，一次函数与反比例函数图象共存问题，函数比较大小问题．【答案】（1） y 1 = x ，函数图象如下：（2）① k = ±4 ．②当k = 4 时， x < 0 或 x >2 ．当 k = -4 时， x < -2 或 x > 0 ．【解析】（1）∵ P (x , 0) 与原点的距离为 y 1 ，∴当 x ≥0 时， y 1 = OP = x ，当 x < 0 时， y 1 = OP = -x ，∴ y 关于 x 的函数解析式为 y =⎧x (x ≥0)，即为 y = x ，函数图象如图所示．1⎨-x (x <0)（2）∵ A 的纵坐标为2 ，∴把 y = 2 代入 y = x ，可得 x = 2 ，此时 A 为(2, 2) ， k = 2 ⨯ 2 = 4 ．把 y = 2 代入 y = -x ，可得 x = -2 ，此时 A 为(-2, 2) ， k = 2 ⨯ 2 = -4 ．当 k = 4 时，如图可得， y 1 > y 2 时， x < 0 或 x > 2 ．当 k = -4 时，如图可得， y 1 > y 2 时， x < -2 或 x >0 ．23. 【考点】尺规作角平分线，全等三角形的判定，将军饮马最值问题，矩形的性质，勾股定理，相似三角形．【答案】（1）如图所示：Ay 3 2 1–3 –2 –1O 12 3x–1 –2yy 13 2 1Ay 2 –3 –2 –1O 123 x–1 –2y Ay 23 2 1 y 1–3 –2 –1O 123x –1 –2 D CEBD FD FM ⎨⎩⎩（2）①证明见解析．② BM + MN 的最小值是 8 2．3【解析】（1）如图所示：A（2）①在 AD 上取一点 F 使 DF = DC ，连接 EF ，∵ DE 平分∠ADC ， ∴∠FDE =∠CDE ，在△FDE 和△CDE 中，C⎧DF = DC ⎪∠FDE =∠CDE ， ⎪DE = DE E∴△FDE ≌△CDE （ SAS ），∴∠DFE =∠DCE = 90︒ ，∠AFE =180︒ -∠DFE = 90︒ ， ∴∠DEF =∠DEC ， AB∵ AD = AB + CD ， DF = DC ， ∴ AF = AB ，在Rt △AFE 和Rt △ABE 中， ⎧ AF = AB⎨AE = AE ， ∴ Rt △AFE ≌ Rt △ABE （ HL ）， ∴∠AEB =∠AEF ，∴∠AED =∠AEF +∠DEF = 1∠CEF + 1∠BEF = 1(∠CEF +∠BEF ) = 90︒ ，∴ AE ⊥DE ．2 2 2 C②过点 D 作 DP ⊥AB 于点 P ， ∵由①可知， B 、 F 关于 AE 对称， BM = FM ， ∴ BM + MN = FM + MN ，当 F 、 M 、 N 三点共线且 FN ⊥AB 时，有最小值，∵ DP ⊥AB ， AD = AB + CD = 6 ，∴∠DPB =∠ABC =∠C = 90︒ ，∴四边形 DPBC 是矩形，∴ BP = DC = 2 ， AP = AB - BP = 2 ，EAN PBD CEBAD 2 - AP 2 4 2在Rt △APD 中， DP = = 4 2 ， ∵ FN ⊥AB ，由①可知 AF = AB = 4 ， ∴ F N ∥DP ，∴△AFN ∽△ADP ， ∴ AF = FN ，即 4 = FN ，解得 FN = 8 2 ， AD DP 6 3∴ BM + MN 的最小值为 8 2．324. 【考点】二次函数与 x 轴交点问题，二次函数与圆综合，两点间距离公式，勾股定理，轴对称性质．【答案】（1）证明略．（2）①⊙ P 经过 y 轴上一个定点，该定点坐标为(0,1) ． ② l = 6 5 + 10 ． r 5【解析】（1）当抛物线与 x 轴相交时，令 y = 0 ，得：x 2 + mx - 2m - 4 = 0 ， ∴ ∆ = m 2 + 4(2m + 4) = m 2 + 8m +16 = (m + 4)2 ， ∵ m > 0 ， ∴ (m + 4)2 > 0 ，∴该抛物线与 x 轴总有两个不同的交点．（2）①令 y = x 2 + mx - 2m - 4 = (x - 2)(x + m + 2) = 0 ，解得： x 1 = 2 ， x 2 = -m - 2 ，∵抛物线与 x 轴的两个交点分别为 A ， B （点 A 在点 B 的右侧）， ∴ A (2, 0) ， B (-2 - m ,0) ， ∵抛物线与 y 轴交于点C ， ∴ C (0, -2m - 4) ，设⊙ P 的圆心为 P (x 0 , y 0 ) ，则 x 0 =2 + (-2 - m ) = - m ，2 2∴ P ⎛ - m , y ⎫ ，2 0 ⎪ ⎝ ⎭ 且 PA = PC ，则 PA 2 = PC 2 ，⎛ m ⎫2⎛ m ⎫2即 - - 2 + y 2 = - + (-2m - 4 - y )2 ， 2 ⎪ 0 2 ⎪ 0 ⎝ ⎭ ⎝ ⎭(-m - 2)2 +12 (m + 2)2 +1 (-2)2 + (-2m - 4)2 1+ (m + 2)2 DB 2 + BE 2解得 y 0 =-3 - 2m ，2∴ P ⎛ - m , -3 - 2m ⎫ ，2 2 ⎪ ⎝ ⎭∴⊙ P 与 y 轴的另一交点的坐标为(0,b ) ，则b + (-2m - 4) = -3 - 2m ，2 2∴ b = 1 ，∴⊙ P 经过 y 轴上一个定点，该定点坐标为(0,1) ． ②由①知， D (0,1) 在⊙ P 上，∵ E 是点C 关于直线 x =- m 的对称点，且⊙ P 的圆心 P ⎛ - m , -3 - 2m ⎫ ， 2 2 2 ⎪⎝ ⎭ ∴ E (-m , -2m - 4) 且点 E 在⊙ P 上，即 D 、 E 、C 均在⊙ P 上的点，且∠DCE = 90︒ ，∴ DE 为⊙ P 的直径，∴∠DBE = 90︒ ， △DBE 为直角三角形， ∵ D (0,1) ， E (-m , -2m - 4) ， B (-2 - m ,0) ，∴ DB = = ，BE = =∴ B E = 2DB ，= 2 ， ∴在Rt △DBE 中，设 DB = x ，则 BE = 2x ，∴ DE = = 5x ，∴△BDE 的周长l = DB + BE + DE = x + 2x + 5x = (3 + 5)x ，⊙ P 的半径r =DE =5x ， 22∴ l = (3 + 5)x = 6 5 + 2 ． r 5x 5 24 + (2m + 4)2A25. 【考点】四边形的内角和，旋转性质，等边三角形性质，勾股定理，动点轨迹问题，弧长公式．【答案】（1） 270︒ ．（2） AD 2 + CD 2 = BD 2 ．（3） π．3【解析】（1）在四边形 ABCD 中，∠B = 60︒ ，∠D = 30︒ ，∴∠A +∠C = 360︒ - ∠B - ∠C = 360︒ - 60︒ - 30︒ = 270︒ ．（2）如图，将△BCD 绕点 B 逆时针旋转60︒ ，得到△BAQ ，连接 DQ ，∵ BD = BQ ，∠DBQ = 60︒ ， Q∴△BDQ 是等边三角形， ∴ BD = DQ ，∵∠BAD +∠C = 270︒ ， ∴∠BAD +∠BAQ = 270︒ ， ∴∠DAQ = 360︒ - 270︒ = 90︒， ∴△DAQ 是直角三角形，DB∴ AD 2 + AE 2 = DQ 2 ，即 AD 2 + CD 2 = BD 2．（3）如图，将△BCE 绕点 B 逆时针旋转60︒ 到△BAF ，连接 EF ，∵ BE = BF ，∠EBF = 60︒ ， ∴△BEF 是等边三角形， ∴ EF = BE ，∠BFE = 60︒ ，∵ A E 2 = BE 2 + CE 2 ， ∴ AE 2 = EF 2 + AF 2 ， ∴∠AFE = 90︒ ，∴∠BFA =∠BFE +∠AFE = 60︒ + 90︒ =150︒， ∴∠BEC = 150︒ ，则动点 E 在四边形 ABCD 内部运动，满足∠BEC = 150︒ ，以 BC 为边向外作等边△OBC ，则点 E 是在以O 为圆心， OB 为半径的圆周上运动，运动轨迹为 BC ， A ∵ O B = AB = 1，D则 BC = 60︒π ⨯1 = π．180︒ 3。

2018年广州市中考数学试卷(含答案解析)-精校.doc

广东省广州市2018年中考数学试题一、选择题1.四个数0，1，，中，无理数的是（）A.B.1C.D.02.如图所示的五角星是轴对称图形，它的对称轴共有（）A.1条B.3条C.5条D.无数条3.如图所示的几何体是由4个相同的小正方体搭成的，它的主视图是（）A. B. C.D.4.下列计算正确的是（）A.B.C.D.5.如图，直线AD，BE被直线BF和AC所截，则∠1的同位角和∠5的内错角分别是（）A.∠4，∠2B.∠2，∠6C.∠5，∠4D.∠2，∠46.甲袋中装有2个相同的小球，分别写有数字1和2，乙袋中装有2个相同的小球，分别写有数字1和2，从两个口袋中各随机取出1个小球，取出的两个小球上都写有数字2的概率是（）A. B.C. D.7.如图，AB是圆O的弦，OC⊥AB，交圆O于点C，连接OA，OB，BC，若∠ABC=20°，则∠AOB的度数是（）A.40°B.50°C.70°D.80°8.《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中有一个问题：“今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等，交易其一，金轻十三两，问金、银各重几何？”意思是：甲袋中装有黄金9枚（每枚黄金重量相同），乙袋中装有白银11枚（每枚黄金重量相同），称重两袋相等，两袋互相交换1枚后，甲袋比乙袋轻了13辆（袋子重量忽略不计），问黄金、白银每枚各重多少两？设每枚黄金重x辆，每枚白银重y辆，根据题意得（）A.B.C.D.9.一次函数和反比例函数在同一直角坐标系中大致图像是（）A.B.C.D.10.在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到如下指令，从原点O出发，按向右，向上，向右，向下的方向依次不断移动，每次移动1m，其行走路线如图所示，第1次移动到，第2次移动到……，第n 次移动到，则△的面积是（）A.504B.C.D.二、填空题11.已知二次函数，当x＞0时，y随x的增大而________（填“增大”或“减小”）12.如图，旗杆高AB=8m，某一时刻，旗杆影子长BC=16m，则tanC=________。

2018年广东省中考数学真题及参考答案

广东省二○一八年初中学业考试暨高中阶段统一招生考试数学试卷注意事项：1.答题前，考生务必先核对条形码上的姓名、准考证号和座号，然后用0.5毫米黑色墨水签字笔将本人的姓名、准考证号和座号填写在答题卡相应位置。

2.答第Ⅰ卷时，必须使用2B 铅笔填涂答题卡上相应题目的答案标号，如需改动，必须先用橡皮擦干净，再改涂其它答案。

3.答第Ⅱ卷时，必须使用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上书写。

务必在题号所指示的答题区域内作答。

一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑．1．四个实数0、13、 3.14-、2中，最小的数是A ．0B ．13C ． 3.14-D ．22．据有关部门统计，2018年“五一小长假”期间，广东各大景点共接待游客约14420000人次，将数14420000用科学记数法表示为A ．71.44210⨯B ．70.144210⨯C ．81.44210⨯D ．80.144210⨯3．如图，由5个相同正方体组合而成的几何体，它的主视图是A ．B ．C ．D ．4．数据1、5、7、4、8的中位数是A ．4B ．5C ．6D ．75．下列所述图形中，是轴对称图形但不是．．中心对称图形的是A ．圆B ．菱形C ．平行四边形D ．等腰三角形6．不等式313x x -≥+的解集是A ．4x ≤B ．4x ≥C ．2x ≤D ．2x ≥7．在△ABC 中，点D 、E 分别为边AB 、AC 的中点，则ADE 与△ABC 的面积之比为A ．1B ．1C ．1D ．18．如图，AB ∥CD ，则100DEC ∠=︒，40C ∠=︒，则B ∠的大小是A ．30°B ．40°C ．50°D ．60°9．关于x 的一元二次方程230x x m -+=有两个不相等的实数根，则实数m 的取值范围为A ．94m <B ．94m ≤C ．94m >D ．94m ≥10．如图，点P 是菱形ABCD 边上的一动点，它从点A 出发沿A B C D →→→路径匀速运动到点D ，设△PAD 的面积为y ，P 点的运动时间为x ，则y 关于x 的函数图象大致为11.同圆中，已知弧AB 所对的圆心角是 100，则弧AB 所对的圆周角是.12.分解因式：=+-122x x .13.一个正数的平方根分别是51-+x x 和，则x=.14.已知01=-+-b b a ，则=+1a .15.如图，矩形ABCD 中，2,4==CD BC ,以AD 为直径的半圆O 与BC 相切于点E ，连接BD ，则阴影部分的面积为.（结果保留π）16.如图，已知等边△11B OA ，顶点1A 在双曲线)0(3>=x xy 上，点1B 的坐标为（2，0）.过1B 作121//OA A B 交双曲线于点2A ，过2A 作1122//B A B A 交x 轴于点2B ，得到第二个等边△221B A B ；过2B 作2132//A B A B 交双曲线于点3A ，过3A 作2233//B A B A 交x 轴于点3B ,得到第三个等边△332B A B ；以此类推，…，则点6B 的坐标为三、解答题（一）17．计算：1-0212018-2-⎪⎭⎫ ⎝⎛+18．先化简，再求值：.2341642222=--⋅+a a a a a a ，其中19．如图，BD 是菱形ABCD 的对角线，︒=∠75CBD ，（1）请用尺规作图法，作AB 的垂直平分线EF ，垂足为E ，交AD 于F ；（不要求写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）条件下，连接BF ,求DBF ∠的度数.20．某公司购买了一批A 、B 型芯片，其中A 型芯片的单价比B 型芯片的单价少9元，已知该公司用3120元购买A 型芯片的条数与用4200元购买B 型芯片的条数相等。

广东省广州市中考数学试题(解析版)

2018 年广东省广州市中考数学试卷解读一、选择题（本大题共 10 小题，每题 3 分，满分 30 分．在每题给出的四个选项中只有一项为哪一项切合题目要求的）1．（ 2018?广州）实数 3 的倒数是（） A ．﹣B ．C ．﹣ 3D ．3考实数的性质。

点：专惯例题型。

题：分依据乘积是 1 的两个数互为倒数解答．析：解解：∵ 3× =1，答：∴3 的倒数是．应选 B ．点本题考察了实数的性质，熟记倒数的定义是解题的重点．评：2．（ 2018?广州）将二次函数 y=x 2的图象向下平移一个单位，则平移此后的二次函数的解读式为（）2 22D ． y= （ x+1） 2A ． y=x ﹣ 1B ．y=x +1C ． y= （ x ﹣ 1）考二次函数图象与几何变换。

点：专研究型。

题：分直接依据上加下减的原则进行解答即可．析：y=x 2 的图象向下平移一个单位，则平移解解：由 “上加下减 ”的原则可知，将二次函数答：此后的二次函数的解读式为： y=x 2﹣ 1．应选 A ．点本题考察的是二次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法例是解答本题的评：重点．3．（ 2018?广州）一个几何体的三视图以下图，则这个几何体是（）A ．四棱锥B．四棱柱C．三棱锥D．三棱柱考由三视图判断几何体。

点：分主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上边看，所获得的图形．析：解解：因为主视图和左视图为长方形可得此几何体为柱体，答：由俯视图为三角形，可得为棱柱体，所以这个几何体是三棱柱；应选 D．点本题考察了由三视图来判断几何体，还考察学生对三视图掌握程度和灵巧运用能评：力，同时也表现了对空间想象能力．4．（ 2018?广州）下边的计算正确的选项是（）A ． 6a﹣ 5a=1B． a+2a 23C．﹣（ a﹣ b）=﹣ a+b D ． 2（ a+b） =2a+b =3a考去括号与添括号；归并同类项。

2018年广州市中考数学试卷及答案[真题卷]

广东省广州市2018年中考数学试题一、选择题1.四个数0，1，，中，无理数的是（）A. B.1 C. D.02.如图所示的五角星是轴对称图形，它的对称轴共有（）A.1条B.3条C.5条D.无数条3.如图所示的几何体是由4个相同的小正方体搭成的，它的主视图是（）A. B. C. D.4.下列计算正确的是（）A. B. C. D.5.如图，直线AD，BE被直线BF和AC所截，则∠1的同位角和∠5的内错角分别是（）A.∠4，∠2B.∠2，∠6C.∠5，∠4D.∠2，∠46.甲袋中装有2个相同的小球，分别写有数字1和2，乙袋中装有2个相同的小球，分别写有数字1和2，从两个口袋中各随机取出1个小球，取出的两个小球上都写有数字2的概率是（）A. B. C. D.7.如图，AB是圆O的弦，OC⊥AB，交圆O于点C，连接OA，OB，BC，若∠ABC=20°，则∠AOB的度数是（）A.40°B.50°C.70°D.80°8.《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中有一个问题：“今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等，交易其一，金轻十三两，问金、银各重几何？”意思是：甲袋中装有黄金9枚（每枚黄金重量相同），乙袋中装有白银11枚（每枚黄金重量相同），称重两袋相等，两袋互相交换1枚后，甲袋比乙袋轻了13辆（袋子重量忽略不计），问黄金、白银每枚各重多少两？设每枚黄金重x辆，每枚白银重y辆，根据题意得（）A. B.C. D.9.一次函数和反比例函数在同一直角坐标系中大致图像是（）A. B. C. D.10.在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到如下指令，从原点O出发，按向右，向上，向右，向下的方向依次不断移动，每次移动1m，其行走路线如图所示，第1次移动到，第2次移动到……，第n次移动到，则△的面积是（）A.504B.C.D.二、填空题11.已知二次函数，当x＞0时，y随x的增大而________（填“增大”或“减小”）12.如图，旗杆高AB=8m，某一时刻，旗杆影子长BC=16m，则tanC=________。

广东省广州市2018年中考数学试题(word版,有答案)

最大最全最精的教育资源网2018 年广州市初中毕业生学业考试数学试题第一部分选择题（共 30 分）一、选择题（本大题共10 一个小题，每题3 分）1.四个数 0,1,2, 1中，无理数的是（）2A.2 B.1 C.1D.022.图1 所示的五角星是轴对称图形，它的对称轴共有（）A. 1 条B.3 条C.5条D. 无数条3. 图 2 所示的几何体是由 4 个同样的小正方体搭成的，它的主视图是（）4.以下计算正确的选项是（）2b2B. a22a23a4C.x 2y1 x 2y 0 D. 2x238x6A. a b a2y5.如图 3，直线 AD,BE 被直线 BF 和 AC 所截，则∠ 1 的同位角和∠ 5 的内错角分别是（）最大最全最精的教育资源网6.甲袋中装有 2 个同样的小球，分写有数字 1 和 2，乙袋中装有 2 个同样的小球，分写有数字1和 2，从两个口袋中各随机拿出1 个小球，拿出的两个小球上都写有数字2 的概率是（）1 B.1 1 1A.3C.D.2467.如 4， AB 是 O 的弦， OC ⊥ AB,交 O 于点 C ，接 OA,OB,BC,若∠ ABC=20°， ∠ AOB 的度数是（）A. 40°B. 50°C. 70°D. 80°8.《九章算》是我国古代数学的典著作，中有一个：“今有黄金九枚，白一十一枚，称之重适等，交易其一，金十三两，金、各重几何？”意思是：甲袋中装有黄金9 枚（每枚黄金重量同样），乙袋中装有白11 枚（每枚黄金重量同样），称重两袋相等，两袋相互交1 枚后，甲袋比乙袋了13 （袋子重量忽视不），黄金、白每枚各重多少两？每枚黄金重x ，每枚白重y ，依据意的：（）11x 9y10y x 8x y A.x8xy13B.13 11y10 y9x 9x 11y9x 11 yC.y10 y x 13 D.8x y 138x10 y x9.一次函数 yaxb 和反比率函数 ya b在同向来角坐系中大概像是（）x10.在平面直角坐系中，一个智能机器人接到以下指令，从原点 O 出，按向右，向上，向右，向下的方向挨次不停移，每次移 1m ，其行走路如所示，第 1 次移到 A ,第 2 次移到 A ⋯⋯，12第 n 次移到 A n ， △ 0A 2 A 2018 的面是（）A. 504 m2B.1009 m22C.1011 m2D. 1009m22第二部分（非选择题共120 分）11. 已知二次函数y x2，当x＞0时，y随x的增大而____________（填“增大”或“减小” ）12.如图 6，旗杆高 AB=8m，某一时辰，旗杆影子长BC=16m，则 tanC=____________13.方程14x x6的解是 _____________14.如图 7，若菱形ABCD的极点 A,B 的坐标分别为（3,0），（ -2,0）点 D 在 y 轴上，则点C的坐标是_____________15. 如图 8，数轴上点 A 表示的数为 a，化简： a a24a 4 =______________16.如图 9，CE是平行四边形 ABCD的边 AB的垂直均分线，垂足为点 O,CE与 DA的延伸线交于点 E, 连结 AC,BE,DO,DO与 AC交于点 F，则以下结论：①四边形 ACBE是菱形；②∠ACD=∠BAE③AF:BE=2： 3④S S：AFOE :COD 2 3此中正确的结论有 _______________-（填写全部正确结论的序号）三：解答题（本大题共9 个小题，满分 102 分）1+x＞017（本小题满分9 分）解不等式组2x1＜318（此题满分9 分）如图10， AB与 CD订交于点E， AE=CE,DE=BE求.证：∠ A=∠ C19（此题满分10 分）a296已知 T32a a 3a a（1）化简 T（2）若正方形 ABCD的边长为 a，且它的面积为 9，求 T 的值。

2018年广州市中考数学试卷及答案(word解析版)

2018年广州市初中毕业生学业考试第一部分选择题（共30分）一、选择题：1.（2018年广州市）比0大的数是（）A -1 B12C 0D 1分析：比0的大的数一定是正数，结合选项即可得出答案解：4个选项中只有D选项大于0．故选D．点评：本题考查了有理数的大小比较，注意掌握大于0的数一定是正数2.（2018年广州市）图1所示的几何体的主视图是（）（A）(B) (C) (D)正面分析：找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．解：从几何体的正面看可得图形．故选：A．点评：从几何体的正面看可得图形．故选：A．．3.（2018年广州市）在6×6方格中，将图2—①中的图形N平移后位置如图2—②所示，则图形N的平移方法中，正确的是（）A 向下移动1格B 向上移动1格C 向上移动2格D 向下移动2格分析：根据题意，结合图形，由平移的概念求解解：观察图形可知：从图1到图2，可以将图形N向下移动2格．故选D．点评：本题考查平移的基本概念及平移规律，是比较简单的几何图形变换．关键是要观察比较平移前后图形的位置．4.（2018年广州市）计算：()23m n的结果是（）A 6m nB 62m nC 52m nD 32m n分析：根据幂的乘方的性质和积的乘方的性质进行计算即可解：（m 3n ）2=m 6n 2．故选：B ．点评：此题考查了幂的乘方，积的乘方，理清指数的变化是解题的关键，是一道基础题 5、（2018年广州市）为了解中学生获取资讯的主要渠道，设置“A ：报纸，B ：电视，C ：网络，D ：身边的人，E ：其他”五个选项（五项中必选且只能选一项）的调查问卷，先随机抽取50名中学生进行该问卷调查，根据调查的结果绘制条形图如图3，该调查的方式是（），图3中的a 的值是（）A 全面调查，26B 全面调查，24C 抽样调查，26D 抽样调查，24分析：根据关键语句“先随机抽取50名中学生进行该问卷调查，”可得该调查方式是抽样调查，调查的样本容量为50，故6+10+6+a+4=50，解即可解：该调查方式是抽样调查，a=50﹣6﹣10﹣6﹣4=24，故选：D ．点评：此题主要考查了条形统计图，以及抽样调查，关键是读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据6.（2018年广州市）已知两数x,y 之和是10，x 比y 的3倍大2，则下面所列方程组正确的是（） A 1032x y y x +=⎧⎨=+⎩ B 1032x y y x +=⎧⎨=-⎩ C 1032x y x y +=⎧⎨=+⎩ D 1032x y x y +=⎧⎨=-⎩分析：根据等量关系为：两数x ，y 之和是10；x 比y 的3倍大2，列出方程组即可解：根据题意列方程组，得：．故选：C ．点评：此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，要注意抓住题目中的一些关键性词语“x 比y 的3倍大2”，找出等量关系，列出方程组是解题关键．7.（2018年广州市）实数a 在数轴上的位置如图4所示，则 2.5a -=（）A 2.5a -B 2.5a -C 2.5a +D 2.5a --分析：首先观察数轴，可得a ＜2.5，然后由绝对值的性质，可得|a ﹣2.5|=﹣（a ﹣2.5），则可求得答案解：如图可得：a ＜2.5，即a ﹣2.5＜0，则|a ﹣2.5|=﹣（a ﹣2.5）=2.5﹣a ．故选B ．点评：此题考查了利用数轴比较实数的大小及绝对值的定义等知识．此题比较简单，注意数轴上的任意两个数，右边的数总比左边的数大． 8.（2018有意义，则实数x 的取值范围是（） A 1x ≠ B 0x ≥ C 0x > D 01x x ≥≠且分析：根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出x 的范围解：根据题意得：，解得：x ≥0且x ≠1．故选D ．点评：本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数9.（2018年广州市）若5200k +<，则关于x 的一元二次方程240x x k +-=的根的情况是（） A 没有实数根 B 有两个相等的实数根 C 有两个不相等的实数根 D 无法判断分析：根据已知不等式求出k 的范围，进而判断出根的判别式的值的正负，即可得到方程解的情况解：∵5k+20＜0，即k ＜﹣4，∴△=16+4k ＜0，则方程没有实数根．故选 A图3点评：此题考查了一元二次方程根的判别式，根的判别式的值大于0，方程有两个不相等的实数根；根的判别式的值等于0，方程有两个相等的实数根；根的判别式的值小于0，方程没有实数根．10.（2018年广州市）如图5，四边形ABCD 是梯形，AD ∥BC ，CA 是BCD ∠的平分线，且,4,6,AB AC AB AD ⊥==则tan B =（）A114分析：先判断DA=DC ，过点D 作DE ∥AB ，交AC 于点F ，交BC 于点E ，由等腰三角形的性质，可得点F 是AC 中点，继而可得EF 是△CAB 的中位线，继而得出EF 、DF 的长度，在Rt △ADF 中求出AF ，然后得出AC ，tanB 的值即可计算．解：∵CA 是∠BCD 的平分线，∴∠DCA=∠ACB ，又∵AD ∥BC ，∴∠ACB=∠CAD ，∴∠DAC=∠DCA ，∴DA=DC ，过点D 作DE ∥AB ，交AC 于点F ，交BC 于点E ， ∵AB ⊥AC ，∴DE ⊥AC （等腰三角形三线合一的性质）， ∴点F 是AC 中点，∴AF=CF ，∴EF 是△CAB 的中位线，∴EF=AB=2，∵==1，∴EF=DF=2，在Rt △ADF 中，AF==4，则AC=2AF=8，tanB===2．故选B ．点评：本题考查了梯形的知识、等腰三角形的判定与性质、三角形的中位线定理，解答本题的关键是作出辅助线，判断点F 是AC 中点，难度较大．第二部分非选择题（共120分）二．填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）11. （2018年广州市）点P 在线段AB 的垂直平分线上，P A =7,则PB =______________ . 分析：根据线段垂直平分线的性质得出PA=PB ，代入即可求出答案解：∵点P 在线段AB 的垂直平分线上，PA=7，∴PB=PA=7，故答案为：7．点评：本题考查了对线段垂直平分线性质的应用，注意：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等 12. （2018年广州市）广州某慈善机构全年共募集善款5250000元，将5250000用科学记数法表示为___________ . 分析：科学记数法的表示形式为a ×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．解：将5250000用科学记数法表示为：5.25×106．故答案为：5.25×106．点评：此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a ×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值． 13. （2018年广州市）分解因式：=+xy x 2_______________. 分析：直接提取公因式x 即可解：x 2+xy=x （x+y ）点评：本题考查因式分解．因式分解的步骤为：一提公因式；二看公式．一般来说，如果可以提取公因式的要先提取公因式，再看剩下的因式是否还能分解14. （2018年广州市）一次函数,1)2(++=x m y 若y 随x 的增大而增大，则m 的取值范围是___________ . 分析：根据图象的增减性来确定（m+2）的取值范围，从而求解解：∵一次函数y=（m+2）x+1，若y 随x 的增大而增大，∴m+2＞0，解得，m ＞﹣2．故答案是：m ＞﹣2．点评：本题考查了一次函数的图象与系数的关系．函数值y 随x 的增大而减小⇔k ＜0；函数值y 随x 的增大而增大⇔k ＞0．15. （2018年广州市）如图6，ABC Rt ∆的斜边AB =16, ABC Rt ∆绕点O 顺时针旋转后得到C B A Rt '''∆，则C B A Rt '''∆的斜边B A ''上的中线D C '的长度为_____________ .分析：根据旋转的性质得到A ′B ′=AB=16，然后根据直角三角形斜边上的中线性质求解即可解：∵Rt △ABC 绕点O 顺时针旋转后得到Rt △A ′B ′C ′，∴A ′B ′=AB=16，∵C ′D 为Rt △A ′B ′C ′的斜边A ′B ′上的中线， ∴C ′D=A ′B ′=8．故答案为8．点评：本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等；对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角．也考查了直角三角形斜边上的中线性质．16. （2018年广州市）如图7，在平面直角坐标系中，点O 为坐标原点，点P 在第一象限，P Θ与x 轴交于O,A 两点，点A 的坐标为（6,0），P Θ的半径为13，则点P 的坐标为 ____________.分析：过点P 作PD ⊥x 轴于点D ，连接OP ，先由垂径定理求出OD 的长，再根据勾股定理求出PD 的长，故可得出答案．解：过点P 作PD ⊥x 轴于点D ，连接OP ， ∵A （6，0），PD ⊥OA ，∴OD=OA=3，在Rt △OPD 中， ∵OP=，OD=3， ∴PD===2，∴P （3，2）．故答案为：（3，2）．点评：本题考查的是垂径定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键三．解答题（本大题共9小题，满分102分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17.（本小题满分9分）（2018年广州市）解方程：09102=+-x x .分析：分解因式后得出两个一元一次方程，求出方程的解即可解：x 2﹣10x+9=0，（x ﹣1）（x ﹣9）=0， x ﹣1=0，x ﹣9=0， x 1=1，x 2=9．点评：本题啊扣除了解一元一次方程和解一元二次方程的应用，关键是能把解一元二次方程转化成解一元一次方程． 18．（本小题满分9分）（2018年广州市）如图8，四边形ABCD 是菱形，对角线AC 与BD 相交于O,AB =5,AO =4,求BD 的长.分析：根据菱形的性质得出AC ⊥BD ，再利用勾股定理求出BO 的长，即可得出答案解：∵四边形ABCD 是菱形，对角线AC 与BD 相交于O ， ∴AC ⊥BD ，DO=BO ， ∵AB=5，AO=4， ∴BO==3，∴BD=2BO=2×3=6．点评：此题主要考查了菱形的性质以及勾股定理，根据已知得出BO 的长是解题关键 19．（本小题满分10分）（2018年广州市）先化简，再求值：yx y y x x ---22，其中.321,321-=+=y x 分析：分母不变，分子相减，化简后再代入求值解：原式===x+y=1+2+1﹣2=2．点评：本题考查了分式的化简求值和二次根式的加减，会因式分解是解题的题的关键 20.（本小题满分10分）（2018年广州市）已知四边形ABCD 是平行四边形（如图9），把△ABD 沿对角线BD 翻折180°得到△A ˊBD. （1）利用尺规作出△A ˊBD .（要求保留作图痕迹，不写作法）；（2）设D A ˊ 与BC 交于点E ，求证：△BA ˊE ≌△DCE . 分析：（1）首先作∠A ′BD=∠ABD ，然后以B 为圆心，AB 长为半径画弧，交BA ′于点A ′，连接BA ′，DA ′，即可作出△A ′BD ．（2）由四边形ABCD 是平行四边形与折叠的性质，易证得：∠BA ′D=∠C ，A ′B=CD ，然后由AAS 即可判定：△BA ′E ≌△DCE ．解：（1）如图：①作∠A ′BD=∠ABD ，②以B 为圆心，AB 长为半径画弧，交BA ′于点A ′，③连接BA ′，DA ′，则△A ′BD 即为所求；（2）∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AB=CD ，∠BAD=∠C ，由折叠的性质可得：∠BA ′D=∠BAD ，A ′B=AB ， ∴∠BA ′D=∠C ，A ′B=CD ，在△BA ′E 和△DCE 中，，∴△BA ′E ≌△DCE （AAS ）．点评：此题考查了平行四边形的性质、折叠的性质以及全等三角形的判定与性质．此题难度适中，注意掌握折叠前后图形的对应关系，注意掌握数形结合思想的应用．21.（本小题满分12分）（2018年广州市）在某项针对18～35岁的青年人每天发微博数量的调查中，设一个人的“日均发微博条数”为m，规定：当m≥10时为A级，当5≤m＜10时为B级，当0≤m＜5时为C级.现随机抽取30个符合年龄条件的青年人开展每人“日均发微博条数”的调查，所抽青年人的“日均发微博条数”的数据如下：11 10 6 15 9 16 13 12 0 82 8 10 17 6 13 7 5 7 312 10 7 11 3 6 8 14 15 12（1）求样本数据中为A级的频率；（2）试估计1000个18～35岁的青年人中“日均发微博条数”为A级的人数；（3）从样本数据为C级的人中随机抽取2人，用列举法求抽得2个人的“日均发微博条数”都是3的概率. 分析：（1）由抽取30个符合年龄条件的青年人中A级的有15人，即可求得样本数据中为A级的频率；（2）根据题意得：1000个18～35岁的青年人中“日均发微博条数”为A级的人数为：1000×=500；（3）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与抽得2个人的“日均发微博条数”都是3的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．解：（1）∵抽取30个符合年龄条件的青年人中A级的有15人，∴样本数据中为A级的频率为：=；（2）1000个18～35岁的青年人中“日均发微博条数”为A级的人数为：1000×=500；（3）C级的有：0，2，3，3四人，画树状图得：∵共有12种等可能的结果，抽得2个人的“日均发微博条数”都是3的有2种情况，∴抽得2个人的“日均发微博条数”都是3的概率为：=．点评：本题考查的是用列表法或画树状图法求概率、频数与频率的知识．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．注意概率=所求情况数与总情况数之比22.（本小题满分12分）（2018年广州市）如图10，在东西方向的海岸线MN上有A、B两艘船，均收到已触礁搁浅的船P的求救信号，已知船P在船A的北偏东58°方向，船P在船B的北偏西35°方向，AP的距离为30海里.（1）求船P到海岸线MN的距离（精确到0.1海里）；（2）若船A、船B分别以20海里/小时、15海里/小时的速度同时出发，匀速直线前往救援，试通过计算判断哪艘船先到达船P处.分析：（1）过点P作PE⊥AB于点E，在Rt△APE中解出PE即可；（2）在Rt△BPF中，求出BP，分别计算出两艘船需要的时间，即可作出判断解：（1）过点P作PE⊥AB于点E，由题意得，∠PAE=32°，AP=30海里，在Rt△APE中，PE=APsin∠PAE=APsin32°≈15.9海里；（2）在Rt△PBE中，PE=15.9海里，∠PBE=55°，则BP=≈19.4，A船需要的时间为：=1.5小时，B船需要的时间为：=1.3小时，故B船先到达．点评：本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是理解仰角的定义，能利用三角函数值计算有关线段，难度一般．23.（本小题满分12分）（2018年广州市）如图11，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，正方形OABC的边OA、OC分别在x轴、y轴上，点B的坐标为（2,2），反比例函数kyx（x＞0，k≠0）的图像经过线段BC的中点D.（1）求k的值；（2）若点P(x,y)在该反比例函数的图像上运动（不与点D重合），过点P作PR⊥y轴于点R,作PQ⊥BC所在直线于点Q，记四边形CQPR的面积为S，求S关于x的解析式并写出x的取值范围。

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2018 年广东省中考数学试卷及解析一、选择题（本大题 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑．1．（3 分）四个实数 0、、﹣ 3.14、2 中，最小的数是（）A．0 B．C．﹣ 3.14 D．22．（ 3 分）据有关部门统计， 2018 年“五一小长假”期间，广东各大景点共接待游客约 14420000 人次，将数 14420000 用科学记数法表示为（）A．1.442× 107 B．0.1442×107 C． 1.442×108 D．0.1442×1083．（3 分）如图，由 5 个相同正方体组合而成的几何体，它的主视图是（）A．B．C．D．4．（3 分）数据1、5、7、4、8 的中位数是（）A．4 B．5 C．6 D．75．（3 分）下列所述图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A．圆B．菱形C．平行四边形D．等腰三角形6．（3 分）不等式 3x﹣1≥x+3 的解集是（）A．x≤4B．x≥4 C． x≤ 2D．x≥27．（3 分）在△ ABC中，点 D、E 分别为边 AB、AC的中点，则△ ADE与△ ABC的面积之比为（）A．B．C．D．8．（3 分）如图， AB∥CD，则∠ DEC=100°，∠ C=40°，则∠ B 的大小是（）A．30°B．40°C．50°D．60°9．（3 分）关于 x 的一元二次方程x2﹣ 3x+m=0 有两个不相等的实数根，则实数m 的取值范围是（）A．m＜B．m≤C．m＞D．m≥10．（3 分）如图，点 P 是菱形 ABCD边上的一动点，它从点 A 出发沿在 A→ B→C→D路径匀速运动到点 D，设△ PAD的面积为 y，P 点的运动时间为 x，则 y 关于 x 的函数图象大致为（）A．B．C．D．二、填空题（共 6 小题，每小题 3 分，满分 18 分）11．（3 分）同圆中，已知弧 AB 所对的圆心角是100°，则弧 AB 所对的圆周角是．．（分）分解因式：2﹣2x+1= ．12 3 x13．（3 分）一个正数的平方根分别是x+1 和 x﹣ 5，则 x= ．14．（3 分）已知+| b﹣1| =0，则 a+1= ．15．（3 分）如图，矩形 ABCD中， BC=4，CD=2，以 AD 为直径的半圆 O 与 BC 相切于点 E，连接 BD，则阴影部分的面积为．（结果保留π）16．（ 3 分）如图，已知等边△ OA B ，顶点 A 在双曲线 y= （x＞0）上，点 B1 1 1 1 的坐标为（ 2，0）．过 B1作 1 2∥ 1 交双曲线于点2，过2 作 2 2∥ 1 1 交xB A OA A AA B A B轴于点 B2，得到第二个等边△ 1 2 2；过 2 作 2 3∥ 1 2 交双曲线于点3，过B A B BB A B A AA3作 A3B3∥A2B2交 x 于点 B3，得到第三个等△ B2A3B3；以此推，⋯，点B6的坐．三、解答（一）17．（ 6 分）算： | 2| 20180+（）﹣118．（ 6 分）先化，再求：?，其中a=．19．（ 6 分）如， BD 是菱形 ABCD的角，∠ CBD=75°，（1）用尺作法，作 AB的垂直平分 EF，垂足 E，交 AD 于 F；（不要求写作法，保留作痕迹）（2）在（ 1）条件下，接 BF，求∠ DBF的度数．20．（7 分）某公司了一批A、B 型芯片，其中A 型芯片的价比B 型芯片的价少9 元，已知公司用 3120 元 A 型芯片的条数与用 4200 元 B 型芯片的条数相等．（1）求公司的 A、B 型芯片的价各是多少元？（2）若两种芯片共了 200 条，且的用 6280 元，求了多少条A型芯片？21．（7 分）某企工会开展“一周工作量完成情况”活，随机了部分工一周的工作量剩余情况，并将果后制成如 1 和 2 所示的不完整．（ 1）被工人数人：（ 2）把条形充完整；（3）若该企业有员工 10000 人，请估计该企业某周的工作量完成情况为“剩少量”的员工有多少人？22．（ 7 分）如图，矩形 ABCD中， AB＞ AD，把矩形沿对角线AC所在直线折叠，使点 B 落在点 E 处， AE 交 CD 于点 F，连接 DE．（1）求证：△ ADE≌△ CED；（2）求证：△ DEF是等腰三角形．23．（ 9 分）如图，已知顶点为C（0，﹣ 3）的抛物线 y=ax2+b（ a≠0）与 x 轴交于A，B 两点，直线 y=x+m 过顶点 C 和点B．（ 1）求 m 的值；（ 2）求函数 y=ax2+b（a≠0）的解析式；（ 3）抛物线上是否存在点 M，使得∠ MCB=15°？若存在，求出点 M 的坐标；若不存在，请说明理由．24．（ 9 分）如图，四边形ABCD中， AB=AD=CD，以 AB 为直径的⊙ O 经过点 C，连接 AC，OD 交于点 E．（1）证明： OD∥ BC；（2）若 tan∠ABC=2，证明： DA 与⊙ O 相切；（3）在（ 2）条件下，连接 BD 交于⊙ O 于点 F，连接 EF，若 BC=1，求 EF的长．25．（ 9 分）已知Rt△OAB，∠ OAB=90°，∠ ABO=30°，斜边 OB=4，将 Rt△OAB 绕点 O 顺时针旋转 60°，如题图 1，连接 BC．（ 1）填空：∠ OBC=°；（2）如图 1，连接 AC，作 OP⊥ AC，垂足为 P，求 OP的长度；（3）如图 2，点 M ，N 同时从点 O 出发，在△ OCB边上运动， M 沿 O→C→B路径匀速运动， N 沿 O→B→C路径匀速运动，当两点相遇时运动停止，已知点M的运动速度为 1.5 单位 / 秒，点 N 的运动速度为 1 单位 / 秒，设运动时间为 x 秒，△ OMN 的面积为 y，求当 x 为何值时 y 取得最大值？最大值为多少？2018 年广东省中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题10 小题，每小题 3 分，共 30 分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑．1．（3 分）四个实数 0、、﹣3.14、2中，最小的数是（）A．0B．C．﹣ 3.14D．2【分析】正实数都大于 0，负实数都小于 0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可．【解答】解：根据实数比较大小的方法，可得﹣3.14＜0＜＜ 2，所以最小的数是﹣ 3.14．故选： C．【点评】此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数＞ 0＞负实数，两个负实数绝对值大的反而小．2．（ 3 分）据有关部门统计， 2018 年“五一小长假”期间，广东各大景点共接待游客约 14420000 人次，将数 14420000 用科学记数法表示为（）A．1.442× 107B．0.1442×107 C． 1.442×108D．0.1442×108【分析】根据科学记数法的表示方法可以将题目中的数据用科学记数法表示，本题得以解决．【解答】解： 14420000=1.442×107，故选： A．【点评】本题考查科学记数法﹣表示较大的数，解答本题的关键是明确科学记数法的表示方法．3．（3 分）如图，由 5 个相同正方体组合而成的几何体，它的主视图是（）A．B．C．D．【分析】根据主视图是从物体正面看所得到的图形解答即可．【解答】解：根据主视图的定义可知，此几何体的主视图是 B 中的图形，故选： B．【点评】本题考查的是简单几何体的三视图的作图，主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、侧面和上面看所得到的图形．4．（3 分）数据A．4 B．5 1、5、7、4、8 的中位数是（C．6 D．7）【分析】根据中位数的定义判断即可；【解答】解：将数据重新排列为 1、4、5、7、8，则这组数据的中位数为 5故选： B．【点评】本题考查了确定一组数据的中位数的能力．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．5．（3 分）下列所述图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A．圆B．菱形C．平行四边形D．等腰三角形【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解： A、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项错误；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项正确．故选： D．【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180 度后与原图重合．6．（3 分）不等式 3x﹣1≥x+3 的解集是（）A．x≤4B．x≥4 C． x≤ 2D．x≥2【分析】根据解不等式的步骤：①移项；②合并同类项；③化系数为 1 即可得．【解答】解：移项，得： 3x﹣x≥3+1，合并同类项，得： 2x≥4，系数化为 1，得： x≥2，故选： D．【点评】本题主要考查解一元一次不等式，解题的关键是掌握解一元一次不等式的步骤：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤化系数为1．7．（3 分）在△ ABC中，点 D、E 分别为边 AB、AC的中点，则△ ADE与△ ABC的面积之比为（）A．B．C．D．【分析】由点 D、E 分别为边 AB、 AC的中点，可得出 DE为△ ABC的中位线，进而可得出 DE∥ BC及△ ADE∽△ ABC，再利用相似三角形的性质即可求出△ ADE 与△ ABC的面积之比．【解答】解：∵点 D、E 分别为边 AB、 AC的中点，∴DE为△ ABC的中位线，∴DE∥BC，∴△ ADE∽△ ABC，∴=（）2=．故选： C．【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质以及三角形中位线定理，利用三角形的中位线定理找出 DE∥BC是解题的关键．8．（3 分）如图， AB∥CD，则∠ DEC=100°，∠ C=40°，则∠ B 的大小是（）A．30°B．40°C．50°D．60°【分析】依据三角形内角和定理，可得∠ D=40°，再根据平行线的性质，即可得到∠ B=∠ D=40°．【解答】解：∵∠ DEC=100°，∠ C=40°，∴∠ D=40°，又∵ AB∥ CD，∴∠ B=∠ D=40°，故选： B．【点评】本题考查了平行线性质的应用，运用两直线平行，内错角相等是解题的关键．9．（3 分）关于 x 的一元二次方程x2﹣ 3x+m=0 有两个不相等的实数根，则实数m 的取值范围是（）A．m＜B．m≤C．m＞D．m≥【分析】根据一元二次方程的根的判别式，建立关于m 的不等式，求出m 的取值范围即可．【解答】解：∵关于 x 的一元二次方程x2﹣3x+m=0 有两个不相等的实数根，∴△ =b2﹣4ac=（﹣ 3）2﹣4×1×m＞0，∴ m＜．故选： A．【点评】此题考查了根的判别式，一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0? 方程有两个不相等的实数根；（2）△=0? 方程有两个相等的实数根；（3）△＜ 0? 方程没有实数根．10．（3 分）如图，点 P 是菱形 ABCD边上的一动点，它从点 A 出发沿在 A→ B→C→D路径匀速运动到点 D，设△ PAD的面积为 y，P 点的运动时间为 x，则 y 关于 x 的函数图象大致为（）A．B．C．D．【分析】设菱形的高为 h，即是一个定值，再分点P 在 AB 上，在 BC上和在 CD 上三种情况，利用三角形的面积公式列式求出相应的函数关系式，然后选择答案即可．【解答】解：分三种情况：①当 P 在 AB 边上时，如图 1，设菱形的高为 h，y=AP?h，∵AP随 x 的增大而增大， h 不变，∴ y 随 x 的增大而增大，故选项 C 不正确；②当 P 在边 BC上时，如图 2，y=AD?h，AD 和 h 都不变，∴在这个过程中， y 不变，故选项 A 不正确；③当 P 在边 CD 上时，如图 3，y=PD?h，∵PD随 x 的增大而减小， h 不变，∴ y 随 x 的增大而减小，∵P 点从点 A 出发沿在 A→B→C→D路径匀速运动到点 D，∴ P 在三条线段上运动的时间相同，故选项 D 不正确；故选： B．【点评】本题考查了动点问题的函数图象，菱形的性质，根据点 P 的位置的不同，分三段求出△ PAD的面积的表达式是解题的关键．二、填空题（共 6 小题，每小题 3 分，满分 18 分）11．（ 3 分）同圆中，已知弧 AB所对的圆心角是100°，则弧 AB 所对的圆周角是50° ．【分析】直接利用圆周角定理求解．【解答】解：弧 AB 所对的圆心角是 100°，则弧 AB 所对的圆周角为 50°．故答案为 50°．【点评】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．12．（ 3 分）分解因式： x2﹣2x+1=（x﹣1）2．【分析】直接利用完全平方公式分解因式即可．【解答】解： x2﹣2x+1=（x﹣1）2．【点评】本题考查了公式法分解因式，运用完全平方公式进行因式分解，熟记公式是解题的关键．13．（ 3 分）一个正数的平方根分别是x+1 和 x﹣ 5，则 x= 2．【分析】根据正数的两个平方根互为相反数列出关于x 的方程，解之可得．【解答】解：根据题意知 x+1+x﹣5=0，解得： x=2，故答案为： 2．【点评】本题主要考查的是平方根的定义和性质，熟练掌握平方根的定义和性质是解题的关键．14．（ 3 分）已知+| b﹣1| =0，则a+1= 2 ．【分析】直接利用非负数的性质结合绝对值的性质得出a，b 的值进而得出答案．【解答】解：∵+| b﹣ 1| =0，∴b﹣ 1=0，a﹣b=0，解得： b=1， a=1，故 a+1=2．故答案为： 2．【点评】此题主要考查了非负数的性质以及绝对值的性质，正确得出a，b 的值是解题关键．15．（ 3 分）如图，矩形 ABCD中， BC=4，CD=2，以 AD 为直径的半圆O 与BC相切于点 E，连接 BD，则阴影部分的面积为π ．（结果保留π）【分析】连接OE，如图，利用切线的性质得OD=2，OE⊥BC，易得四边形OECD 为正方形，先利用扇形面积公式，利用S正方形OECD﹣S 扇形EOD计算由弧DE、线段EC、 CD 所围成的面积，然后利用三角形的面积减去刚才计算的面积即可得到阴影部分的面积．【解答】解：连接 OE，如图，E，∵以 AD 为直径的半圆 O 与 BC相切于点∴ OD=2，OE⊥ BC，易得四边形 OECD为正方形，=4﹣π，∴由弧 DE、线段 EC、CD所围成的面积 =S正方形OECD﹣ S 扇形EOD=22﹣∴阴影部分的面积 = × 2× 4﹣（ 4﹣π）=π．故答案为π．【点评】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系．也考查了矩形的性质和扇形的面积公式．16．（ 3 分）如图，已知等边△OA1 B1，顶点 A1在双曲线 y= （x＞0）上，点 B1 的坐标为（ 2，0）．过 B1作 1 2∥ 1 交双曲线于点2，过 2 作 2 2∥ 1 1 交B A OA A A A B A Bx于点B2，得到第二个等△B1A2B2；B2作B2A3∥B1A2交双曲于点A3，A3作A3B3∥A2B2交 x 于点 B3，得到第三个等△ B2A3B3；以此推，⋯，点 B6的坐（ 2 ，0）．【分析】根据等三角形的性以及反比例函数象上点的坐特征分求出B2、 B3、B4的坐，得出律，而求出点 B6的坐．【解答】解：如，作 A ⊥x 于点，，，2C C B1C=a A2C= a OC=OB1+B1C=2+a，A2（2+a，a）．∵点 A2 在双曲 y= （ x＞ 0）上，∴（ 2+a）? a= ，解得 a= 1，或 a= 1（舍去），∴OB2=OB1+2B1C=2+22=2 ，∴点 B2的坐（2 ，）；作 A3⊥于点D ， 2 ， 3 ，D x B D=b A D= b OD=OB+B D=2 +b，A （2 +b， b）．2 2 2∵点 A3在双曲y= （＞）上，x 0∴（ 2 +b）? b= ，解得 b= + ，或 b= （舍去），∴OB3=OB2+2B2D=22 +2 =2 ，∴点 B3 的坐（2 ，）；同理可得点 B4的坐（2，）即（，）；0 4 0⋯，∴点 B n 的坐（2 ，），∴点 B6的坐（2 ，）．故答案（ 2，0）．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，等边三角形的性质，正确求出 B2、 B3、B4的坐标进而得出点B n的规律是解题的关键．三、解答题（一）17．（ 6 分）计算： | ﹣2| ﹣ 20180+（）﹣ 1【分析】直接利用负指数幂的性质以及零指数幂的性质、绝对值的性质进而化简得出答案．【解答】解：原式 =2﹣1+2=3．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．18．（ 6 分）先化简，再求值：?，其中【分析】原式先因式分解，再约分即可化简，继而将【解答】解：原式 =?=2a，当 a=时，a= ．a 的值代入计算．原式 =2×=．【点评】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式混合运算顺序和运算法则．19．（ 6 分）如图， BD 是菱形 ABCD的对角线，∠ CBD=75°，（ 1）请用尺规作图法，作 AB的垂直平分线EF，垂足为 E，交 AD 于 F；（不要求写作法，保留作图痕迹）（ 2）在（ 1）条件下，连接 BF，求∠ DBF的度数．【分析】（1）分别以 A、B 为圆心，大于 AB 长为半径画弧，过两弧的交点作直线即可；（2）根据∠ DBF=∠ ABD﹣∠ ABF计算即可；【解答】解：（1）如图所示，直线 EF即为所求；（ 2）∵四边形 ABCD是菱形，∴∠ ABD=∠DBC= ∠ABC=75°，DC∥AB，∠ A=∠C．∴∠ ABC=150°，∠ ABC+∠C=180°，∴∠ C=∠ A=30°，∵EF垂直平分线线段 AB，∴ AF=FB，∴∠ A=∠ FBA=30°，∴∠ DBF=∠ABD﹣∠ FBE=45°．【点评】本题考查作图﹣基本作图，线段的垂直平分线的性质，菱形的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于常考题型．20．（7 分）某公司购买了一批A、B 型芯片，其中 A 型芯片的单价比 B 型芯片的单价少 9 元，已知该公司用3120 元购买 A 型芯片的条数与用4200 元购买 B 型芯片的条数相等．（1）求该公司购买的 A、B 型芯片的单价各是多少元？（2）若两种芯片共购买了 200 条，且购买的总费用为 6280 元，求购买了多少条A型芯片？【分析】（1）设 B 型芯片的单价为 x 元/ 条，则 A 型芯片的单价为（x﹣9）元/ 条，根据数量 =总价÷单价结合用 3120 元购买 A 型芯片的条数与用 4200 元购买 B 型芯片的条数相等，即可得出关于 x 的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）设购买 a 条 A 型芯片，则购买（ 200﹣a）条 B 型芯片，根据总价 =单价×数量，即可得出关于 a 的一元一次方程，解之即可得出结论．【解答】解：（1）设 B 型芯片的单价为 x 元/ 条，则 A 型芯片的单价为（ x﹣ 9）元 / 条，根据题意得：=，解得： x=35，经检验， x=35是原方程的解，∴x﹣9=26．答： A 型芯片的单价为26 元/ 条， B 型芯片的单价为 35 元/ 条．（2）设购买 a 条 A 型芯片，则购买（ 200﹣a）条 B 型芯片，根据题意得： 26a+35（200﹣ a） =6280，解得： a=80．答：购买了 80 条 A 型芯片．【点评】本题考查了分式方程的应用以及一元一次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（ 2）找准等量关系，正确列出一元一次方程．21．（7 分）某企业工会开展“一周工作量完成情况”调查活动，随机调查了部分员工一周的工作量剩余情况，并将调查结果统计后绘制成如图 1 和图 2 所示的不完整统计图．（ 1）被调查员工人数为800人：（2）把条形统计图补充完整；（3）若该企业有员工 10000 人，请估计该企业某周的工作量完成情况为“剩少量”的员工有多少人？【分析】（1）由“不剩”的人数及其所占百分比可得答案；（2）用总人数减去其它类型人数求得“剩少量”的人数，据此补全图形即可；（3）用总人数乘以样本中“剩少量”人数所占百分比可得．【解答】解：（1）被调查员工人数为 400÷50%=800人，故答案为： 800；（2）“剩少量”的人数为 800﹣（ 400+80+20）=300人，补全条形图如下：（ 3）估计该企业某周的工作量完成情况为“剩少量”的员工有10000×=3500 人．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．也考查了用样本估计总体．22．（ 7 分）如图，矩形 ABCD中， AB＞ AD，把矩形沿对角线AC所在直线折叠，使点 B 落在点 E 处， AE 交 CD 于点 F，连接 DE．（1）求证：△ ADE≌△ CED；（2）求证：△ DEF是等腰三角形．【分析】（1）根据矩形的性质可得出 AD=BC、AB=CD，结合折叠的性质可得出AD=CE、AE=CD，进而即可证出△ ADE≌△ CED（SSS）；（2）根据全等三角形的性质可得出∠ DEF=∠EDF，利用等边对等角可得出EF=DF，由此即可证出△ DEF是等腰三角形．【解答】证明：（1）∵四边形 ABCD是矩形，∴AD=BC， AB=CD．由折叠的性质可得： BC=CE， AB=AE，∴AD=CE，AE=CD．在△ ADE和△ CED中，，∴△ ADE≌△ CED（ SSS）．（2）由（ 1）得△ ADE≌△ CED，∴∠ DEA=∠EDC，即∠DEF=∠EDF，∴ EF=DF，∴△ DEF是等腰三角形．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质、翻折变换以及矩形的性质，解题的关键是：（1）根据矩形的性质结合折叠的性质找出 AD=CE、AE=CD；（2）利用全等三角形的性质找出∠ DEF=∠ EDF．23．（ 9 分）如图，已知顶点为C（0，﹣ 3）的抛物线 y=ax2+b（ a≠0）与 x 轴交于A，B 两点，直线 y=x+m 过顶点 C 和点B．（ 1）求 m 的值；（ 2）求函数 y=ax2+b（a≠0）的解析式；（ 3）抛物线上是否存在点 M，使得∠ MCB=15°？若存在，求出点 M 的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）把 C（0，﹣ 3）代入直线 y=x+m 中解答即可；（2）把 y=0 代入直线解析式得出点 B 的坐标，再利用待定系数法确定函数关系式即可；（3）分 M 在 BC上方和下方两种情况进行解答即可．【解答】解：（1）将（ 0，﹣ 3）代入 y=x+m，可得： m=﹣3；（2）将 y=0 代入 y=x﹣ 3 得： x=3，所以点 B 的坐标为（ 3，0），将（ 0，﹣ 3）、（ 3，0）代入 y=ax2+b 中，可得：，解得：，所以二次函数的解析式为：y= x2﹣ 3；（ 3）存在，分以下两种情况：①若 M 在 B 上方，设 MC 交 x 轴于点 D，则∠ ODC=45°+15°=60°，∴OD=OC?tan30°=，设 DC为 y=kx﹣3，代入（，0），可得：k=，联立两个方程可得：，解得：，所以 M 1（3，6）；②若 M 在 B 下方，设 MC 交 x 轴于点 E，则∠ OEC=45°﹣15°=30°，∴OE=OC?tan60°=3 ，设 EC为 y=kx﹣3，代入（ 3，0）可得：k=，联立两个方程可得：，解得：，所以 M 2（，﹣），2综上所述 M 的坐标为（ 3 ， 6）或（，﹣ 2）．【点评】此题主要考查了二次函数的综合题，需要掌握待定系数法求二次函数解析式，待定系数法求一次函数解析式等知识是解题关键．24．（ 9 分）如图，四边形A BCD中， AB=AD=CD，以 AB 为直径的⊙ O 经过点 C，连接 AC，OD 交于点 E．（1）证明： OD∥ BC；（2）若 tan∠ABC=2，证明： DA 与⊙ O 相切；（3）在（ 2）条件下，连接 BD 交于⊙ O 于点 F，连接 EF，若 BC=1，求 EF的长．【分析】（1）连接 OC，证△ OAD≌△ OCD得∠ ADO=∠ CDO，由 AD=CD知DE⊥ AC，再由 AB 为直径知 BC⊥AC，从而得 OD∥BC；（ 2）根据 tan∠ ABC=2可设 BC=a、则 AC=2a、AD=AB= =，证OE 为中位线知 OE= a、 AE=CE= AC=a，进一步求得 DE= =2a，再△ AOD中利用勾股定理逆定理证∠ OAD=90°即可得；2 2 （ 3）先证△ AFD∽△ BAD 得 DF?BD=AD①，再证△ AED∽△ OAD 得 OD?DE=AD ②，由①②得 DF?BD=OD?DE，即= ，结合∠ EDF=∠ BDO知△ EDF∽△ BDO，据此可得=，结合（2）可得相关线段的长，代入计算可得．【解答】解：（1）连接 OC，在△ OAD和△ OCD中，∵，∴△ OAD≌△ OCD（ SSS），∴∠ ADO=∠CDO，又AD=CD，∴ DE⊥AC，∵ AB为⊙ O 的直径，∴∠ ACB=90°，∴∠ ACB=90°，即 BC⊥ AC，∴OD∥ BC；（2）∵ tan∠ABC= =2，∴设 BC=a、则 AC=2a，∴ AD=AB==，∵OE∥BC，且 AO=BO，∴OE= BC= a，AE=CE= AC=a，在△ AED中， DE==2a，在△ AOD中， AO2+AD2=（）2+（a）2= a2，OD2=（OF+DF）2=（a+2a）2=a2，∴AO2+AD2=OD2，∴∠ OAD=90°，则 DA 与⊙ O 相切；（ 3）连接 AF，∵AB是⊙ O 的直径，∴∠ AFD=∠BAD=90°，∵∠ ADF=∠BDA，∴△ AFD∽△ BAD，∴2 = ，即 DF?BD=AD①，又∵∠ AED=∠OAD=90°，∠ ADE=∠ODA，∴△ AED∽△ OAD，∴2 = ，即 OD?DE=AD②，由①②可得 DF?BD=OD?DE，即= ，又∵∠ EDF=∠BDO，∴△ EDF∽△ BDO，∵ BC=1，∴ AB=AD=、OD=、ED=2、BD=、OB=，∴=，即=，解得： EF=．【点评】本题主要考查圆的综合问题，解题的关键是掌握等腰三角形的性质、全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质及勾股定理逆定理等知识点．25．（ 9 分）已知Rt△OAB，∠ OAB=90°，∠ ABO=30°，斜边 OB=4，将 Rt△OAB绕点 O 顺时针旋转 60°，如题图 1，连接 BC．（1）填空：∠ OBC= 60 °；（2）如图 1，连接 AC，作 OP⊥ AC，垂足为 P，求 OP的长度；（3）如图 2，点 M ，N 同时从点 O 出发，在△ OCB边上运动， M 沿 O→C→B路径匀速运动，N 沿O→B→C路径匀速运动，当两点相遇时运动停止，已知点M 的运动速度为 1.5 单位 / 秒，点 N 的运动速度为 1 单位 / 秒，设运动时间为 x 秒，△OMN 的面积为 y，求当 x 为何值时 y 取得最大值？最大值为多少？【分析】（1）只要证明△ OBC是等边三角形即可；（ 2）求出△ AOC的面积，利用三角形的面积公式计算即可；（ 3）分三种情形讨论求解即可解决问题：①当0＜x≤时，M在OC上运动，N 在 OB 上运动，此时过点N 作 NE⊥OC 且交 OC于点 E．②当＜x≤4时，M在BC上运动， N 在 OB 上运动．③当 4＜x≤4.8 时， M 、N 都在 BC上运动，作 OG⊥BC于 G．【解答】解：（1）由旋转性质可知： OB=OC，∠ BOC=60°，∴△ OBC是等边三角形，∴∠ OBC=60°．故答案为 60．（ 2）如图 1 中，∵OB=4，∠ ABO=30°，∴OA= OB=2，AB= OA=2 ，∴S△AOC= ?OA?AB= × 2×2 =2 ，∵△ BOC是等边三角形，∴∠ OBC=60°，∠ ABC=∠ABO+∠ OBC=90°，∴ AC= =2 ，∴ OP===．（ 3）①当 0＜ x≤时，M在OC上运动，N在OB上运动，此时过点N 作 NE⊥OC且交 OC于点 E．则NE=ON?sin60°= x，∴S△OMN= ?OM?NE= ×1.5x× x，∴y=x2．∴ x= 时， y 有最大值，最大值 =．②当＜x≤4时，M在BC上运动，N在OB上运动．作MH⊥OB 于 H．则 BM=8﹣1.5x，MH=BM?sin60°=（ 8﹣ 1.5x），∴ y= ×ON×MH=﹣x2+2x．当 x= 时， y 取最大值， y＜，③当 4＜x≤4.8 时， M 、N 都在 BC上运动，作 OG⊥BC于 G．MN=12﹣ 2.5x，OG=AB=2，∴ y= ?MN?OG=12 ﹣x，当 x=4 时， y 有最大值，最大值=2 ，综上所述，y 有最大值，最大值为．【点评】本题考查几何变换综合题、30 度的直角三角形的性质、等边三角形的判定和性质、三角形的面积等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题．。

2018年广州市中考数学试卷及解析.docx

2018年广东省广州市中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分.在每小题给出的四个选项中，有一项是符合题目要求的）1. （3分）四个数0, 1, ^, 1中，无理数的是（）2A. 「B. 1 C —D. 022. （3分）如图所示的五角星是轴对称图形，它的对称轴共有（）A. 1条B. 3条C 5条D.无数条A.∠ 4,∠ 2 B.∠ 2,∠ 6 C.∠ 5,∠ 4 D.∠ 2,∠ 46. （3分）甲袋中装有2个相同的小球，分别写有数字1和2:乙袋中装有2个3.（3分）如图所示的几何体是由4个相同的小正方体搭成的，它的主视图是（A. B.4. (3 分)A. (a+b)下列计算正确的是（2=a2+b2 B. a2 +2a2=3a4C.5. 如图，直线AD, BE被直线x2y 宁丄=x2(y≠ 0) D.( -2χ2) 3=- 8x6BF和AC所截，则∠ 1的同位角和∠ 5的)(3 分)相同的小球，分别写有数字1和2•从两个口袋中各随机取出1个小球，取出的两个小球上都写有数字2的概率是（）A . I B. I C - D .2 3 4 6 7. （3分）如图，AB 是。

O 的弦，0C ⊥AB ,交。

O 于点C,连接0A , OB, BC, 若∠ ABC=20,贝U ∠ AOB 的度数是（8. （3分）《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中有一个问题：今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等.交易其一，金轻十三两.问金、银一枚各重几何？ ”.意思是：甲袋中装有黄金9枚（每枚黄金重量相同），乙袋中装有白银11枚（每枚白银重量相同），称重两袋相等.两袋互相交换1枚后，甲袋比乙袋轻了 13两（袋子重量忽略不计）.问黄金、白银每枚各重多少两？设每枚黄金重X 两，每枚白银重y 两，根据题意得（）9. （3分）一次函数y=ax+b 和反比例函数讨= 在同一直角坐标系中的大致图A . r llι=θy I (10⅛4ι)-(8rFy)=IS r 9x=lly L (SX+y)-(10y+x)=l≡∫10jH -χ≈8x+y .l9x+13=lly D. P"=Ily UIOy+x)-(Sx+y)<Ξ70° D . 80°B10.（3分）在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到如下指令：从原点O出发，按向右，向上，向右，向下的方向依次不断移动，每次移动Im •其行走路线如图所示，第1次移动到A i，第2次移动到A2，…，第n次移动到片.贝仏OAA2018的面积是（）二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分.）11. ______________________________________________________ （3分）已知二次函数y=X2,当x>0时，y随X的增大而 _______________________ （填增大” 或减小”）.12. （3分）如图，旗杆高AB=8m,某一时刻，旗杆影子长BC=16m则tanC ____ .13. （3分）方程一=.的解是__________14. （3分）如图，若菱形ABCD的顶点A，B的坐标分别为（3, 0）, （- 2, 0），点D在y轴上，则点C的坐标是_______ .2 2r D\\\.B O------ ------ 3A15. （3分）如图，数轴上点A表示的数为a,化简：a+ 「：：. ■ = _____ .AO 口216. （3分）如图，CE是?ABCD的边AB的垂直平分线，垂足为点O, CE与DA 的延长线交于点E.连接AC, BE, DO，DO与AC交于点F,则下列结论：①四边形ACBE是菱形；②∠ ACD=/ BAE;③AF: BE=2 3;④S四边形AFOE SCOD=2: 3.其中正确的结论有________ .（填写所有正确结论的序号）三、解答题（本大题共9小题，满分102分■解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）AB 与CD相交于点E, AE=CE DE=BE 求证：∠A=∠ C.17. （9分）解不等式组:l÷x>0'2ι-l<3X.19.（10分）已知T=L ' +_18. （9分）如图, B(1)化简T；(2)若正方形ABCD的边长为a,且它的面积为9,求T的值.20. (10分)随着移动互联网的快速发展，基于互联网的共享单车应运而生•为了解某小区居民使用共享单车的情况，某研究小组随机采访该小区的10位居民，得到这10位居民一周内使用共享单车的次数分别为：17，12，15, 20，17, 0，7，26，17，9.(1) ________________________ 这组数据的中位数是,众数是；(2)计算这10位居民一周内使用共享单车的平均次数；(3)若该小区有200名居民，试估计该小区居民一周内使用共享单车的总次数. 21. (12分)友谊商店A型号笔记本电脑的售价是a元/台.最近，该商店对 A 型号笔记本电脑举行促销活动，有两种优惠方案.方案一：每台按售价的九折销售；方案二：若购买不超过5台，每台按售价销售；若超过5台，超过的部分每台按售价的八折销售.某公司一次性从友谊商店购买A型号笔记本电脑X台.(1)当x=8时，应选择哪种方案，该公司购买费用最少？最少费用是多少元？(2)若该公司采用方案二购买更合算，求X的取值范围.22. (12分)设P (x, 0)是X轴上的一个动点，它与原点的距离为y1.(1)求y1关于X的函数解析式，并画出这个函数的图象；(2)若反比例函数y2=的图象与函数屮的图象相交于点A,且点A的纵坐标为2.①求k的值；②结合图象，当y1>y2时，写出X的取值范围.23. (12 分)如图，在四边形ABCD中，∠ B=∠ C=90°, AB>CD, AD=ABFCD (1)利用尺规作∠ ADC的平分线DE,交BC于点E,连接AE (保留作图痕迹，不写作法)；(2)在(1)的条件下，①证明：AEX DE；②若CD=2, AB=4,点M , N分别是AE, AB上的动点，求BM+MN的最小值.24. (14分)已知抛物线y=x2+mx-2m-4 (m>O).(1)证明：该抛物线与X轴总有两个不同的交点；(2)设该抛物线与X轴的两个交点分别为A, B (点A在点B的右侧)，与y轴交于点C, A, B, C三点都在。

2018年广东省广州市中考数学试卷

2018年广东省广州市中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分.在每小题给出的四个选项中，有一项是符合题目要求的）1．（3.00分）四个数0，1，，中，无理数的是（）A．B．1 C．D．02．（3.00分）如图所示的五角星是轴对称图形，它的对称轴共有（）A．1条 B．3条 C．5条 D．无数条3．（3.00分）如图所示的几何体是由4个相同的小正方体搭成的，它的主视图是（）A．B．C．D．4．（3.00分）下列计算正确的是（）A．（a+b）2=a2+b2B．a2+2a2=3a4C．x2y÷=x2（y≠0）D．（﹣2x2）3=﹣8x6 5．（3.00分）如图，直线AD，BE被直线BF和AC所截，则∠1的同位角和∠5的内错角分别是（）A．∠4，∠2 B．∠2，∠6 C．∠5，∠4 D．∠2，∠46．（3.00分）甲袋中装有2个相同的小球，分别写有数字1和2：乙袋中装有2个相同的小球，分别写有数字1和2．从两个口袋中各随机取出1个小球，取出的两个小球上都写有数字2的概率是（）A．B．C．D．7．（3.00分）如图，AB是⊙O的弦，OC⊥AB，交⊙O于点C，连接OA，OB，BC，若∠ABC=20°，则∠AOB的度数是（）A．40°B．50°C．70°D．80°8．（3.00分）《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中有一个问题：“今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等．交易其一，金轻十三两．问金、银一枚各重几何？”．意思是：甲袋中装有黄金9枚（每枚黄金重量相同），乙袋中装有白银11枚（每枚白银重量相同），称重两袋相等．两袋互相交换1枚后，甲袋比乙袋轻了13两（袋子重量忽略不计）．问黄金、白银每枚各重多少两？设每枚黄金重x两，每枚白银重y两，根据题意得（）A．B．C．D．9．（3.00分）一次函数y=ax+b和反比例函数y=在同一直角坐标系中的大致图象是（）A．B．C．D．10．（3.00分）在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到如下指令：从原点O 出发，按向右，向上，向右，向下的方向依次不断移动，每次移动1m．其行走路线如图所示，第1次移动到A1，第2次移动到A2，…，第n次移动到A n．则△OA2A2018的面积是（）A．504m2B．m2 C．m2 D．1009m2二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分.）11．（3.00分）已知二次函数y=x2，当x＞0时，y随x的增大而（填“增大”或“减小”）．12．（3.00分）如图，旗杆高AB=8m，某一时刻，旗杆影子长BC=16m，则tanC=．13．（3.00分）方程=的解是．14．（3.00分）如图，若菱形ABCD的顶点A，B的坐标分别为（3，0），（﹣2，0），点D在y轴上，则点C的坐标是．15．（3.00分）如图，数轴上点A表示的数为a，化简：a+=．16．（3.00分）如图，CE是▱ABCD的边AB的垂直平分线，垂足为点O，CE与DA 的延长线交于点E．连接AC，BE，DO，DO与AC交于点F，则下列结论：①四边形ACBE是菱形；②∠ACD=∠BAE；③AF：BE=2：3；④S四边形AFOE ：S△COD=2：3．其中正确的结论有．（填写所有正确结论的序号）三、解答题（本大题共9小题，满分102分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（9.00分）解不等式组：．18．（9.00分）如图，AB与CD相交于点E，AE=CE，DE=BE．求证：∠A=∠C．19．（10.00分）已知T=+．（1）化简T；（2）若正方形ABCD的边长为a，且它的面积为9，求T的值．20．（10.00分）随着移动互联网的快速发展，基于互联网的共享单车应运而生．为了解某小区居民使用共享单车的情况，某研究小组随机采访该小区的10位居民，得到这10位居民一周内使用共享单车的次数分别为：17，12，15，20，17，0，7，26，17，9．（1）这组数据的中位数是，众数是；（2）计算这10位居民一周内使用共享单车的平均次数；（3）若该小区有200名居民，试估计该小区居民一周内使用共享单车的总次数．21．（12.00分）友谊商店A型号笔记本电脑的售价是a元/台．最近，该商店对A型号笔记本电脑举行促销活动，有两种优惠方案．方案一：每台按售价的九折销售；方案二：若购买不超过5台，每台按售价销售；若超过5台，超过的部分每台按售价的八折销售．某公司一次性从友谊商店购买A型号笔记本电脑x台．（1）当x=8时，应选择哪种方案，该公司购买费用最少？最少费用是多少元？（2）若该公司采用方案二购买更合算，求x的取值范围．22．（12.00分）设P（x，0）是x轴上的一个动点，它与原点的距离为y1．（1）求y1关于x的函数解析式，并画出这个函数的图象；（2）若反比例函数y2=的图象与函数y1的图象相交于点A，且点A的纵坐标为2．①求k的值；②结合图象，当y1＞y2时，写出x的取值范围．23．（12.00分）如图，在四边形ABCD中，∠B=∠C=90°，AB＞CD，AD=AB+CD．（1）利用尺规作∠ADC的平分线DE，交BC于点E，连接AE（保留作图痕迹，不写作法）；（2）在（1）的条件下，①证明：AE⊥DE；②若CD=2，AB=4，点M，N分别是AE，AB上的动点，求BM+MN的最小值．24．（14.00分）已知抛物线y=x2+mx﹣2m﹣4（m＞0）．（1）证明：该抛物线与x轴总有两个不同的交点；（2）设该抛物线与x轴的两个交点分别为A，B（点A在点B的右侧），与y轴交于点C，A，B，C三点都在⊙P上．①试判断：不论m取任何正数，⊙P是否经过y轴上某个定点？若是，求出该定点的坐标；若不是，说明理由；②若点C关于直线x=﹣的对称点为点E，点D（0，1），连接BE，BD，DE，△BDE的周长记为l，⊙P的半径记为r，求的值．25．（14.00分）如图，在四边形ABCD中，∠B=60°，∠D=30°，AB=BC．（1）求∠A+∠C的度数；（2）连接BD，探究AD，BD，CD三者之间的数量关系，并说明理由；（3）若AB=1，点E在四边形ABCD内部运动，且满足AE2=BE2+CE2，求点E运动路径的长度．2018年广东省广州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分.在每小题给出的四个选项中，有一项是符合题目要求的）1．（3.00分）四个数0，1，，中，无理数的是（）A．B．1 C．D．0【分析】分别根据无理数、有理数的定义即可判定选择项．【解答】解：0，1，是有理数，是无理数，故选：A．【点评】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．2．（3.00分）如图所示的五角星是轴对称图形，它的对称轴共有（）A．1条 B．3条 C．5条 D．无数条【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．【解答】解：五角星的对称轴共有5条，故选：C．【点评】此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握轴对称图形的定义．3．（3.00分）如图所示的几何体是由4个相同的小正方体搭成的，它的主视图是（）A．B．C．D．【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．【解答】解：从正面看第一层是三个小正方形，第二层右边一个小正方形，故选：B．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图．4．（3.00分）下列计算正确的是（）A．（a+b）2=a2+b2B．a2+2a2=3a4C．x2y÷=x2（y≠0）D．（﹣2x2）3=﹣8x6【分析】根据相关的运算法则即可求出答案．【解答】解：（A）原式=a2+2ab+b2，故A错误；（B）原式=3a2，故B错误；（C）原式=x2y2，故C错误；故选：D．【点评】本题考查学生的运算能力，解题的关键是熟练运用运算法则，本题属于基础题型．5．（3.00分）如图，直线AD，BE被直线BF和AC所截，则∠1的同位角和∠5的内错角分别是（）A．∠4，∠2 B．∠2，∠6 C．∠5，∠4 D．∠2，∠4【分析】根据同位角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角进行分析即可．根据内错角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的两旁，则这样一对角叫做内错角进行分析即可．【解答】解：∠1的同位角是∠2，∠5的内错角是∠6，故选：B．【点评】此题主要考查了三线八角，关键是掌握同位角的边构成“F“形，内错角的边构成“Z“形，同旁内角的边构成“U”形．6．（3.00分）甲袋中装有2个相同的小球，分别写有数字1和2：乙袋中装有2个相同的小球，分别写有数字1和2．从两个口袋中各随机取出1个小球，取出的两个小球上都写有数字2的概率是（）A．B．C．D．【分析】直接根据题意画出树状图，再利用概率公式求出答案．【解答】解：如图所示：，一共有4种可能，取出的两个小球上都写有数字2的有1种情况，故取出的两个小球上都写有数字2的概率是：．故选：C．【点评】此题主要考查了树状图法求概率，正确得出所有的结果是解题关键．7．（3.00分）如图，AB是⊙O的弦，OC⊥AB，交⊙O于点C，连接OA，OB，BC，若∠ABC=20°，则∠AOB的度数是（）A．40°B．50°C．70°D．80°【分析】根据圆周角定理得出∠AOC=40°，进而利用垂径定理得出∠AOB=80°即可．【解答】解：∵∠ABC=20°，∴∠AOC=40°，∵AB是⊙O的弦，OC⊥AB，∴∠AOC=∠BOC=40°，∴∠AOB=80°，故选：D．【点评】此题考查圆周角定理，关键是根据圆周角定理得出∠AOC=40°．8．（3.00分）《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中有一个问题：“今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等．交易其一，金轻十三两．问金、银一枚各重几何？”．意思是：甲袋中装有黄金9枚（每枚黄金重量相同），乙袋中装有白银11枚（每枚白银重量相同），称重两袋相等．两袋互相交换1枚后，甲袋比乙袋轻了13两（袋子重量忽略不计）．问黄金、白银每枚各重多少两？设每枚黄金重x两，每枚白银重y两，根据题意得（）A．B．C．D．【分析】根据题意可得等量关系：①9枚黄金的重量=11枚白银的重量；②（10枚白银的重量+1枚黄金的重量）﹣（1枚白银的重量+8枚黄金的重量）=13两，根据等量关系列出方程组即可．【解答】解：设每枚黄金重x两，每枚白银重y两，由题意得：，故选：D．【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系．9．（3.00分）一次函数y=ax+b和反比例函数y=在同一直角坐标系中的大致图象是（）A．B．C．D．【分析】先由一次函数的图象确定a、b的正负，再根据a﹣b判断双曲线所在的象限．能统一的是正确的，矛盾的是错误的．【解答】解：当y=ax+b经过第一、二、三象限时，a＞0、b＞0，由直线和x轴的交点知：﹣＞﹣1，即b＜a，∴a﹣b＞0，所以双曲线在第一、三象限．故选项B不成立，选项A正确．当y=ax+b经过第二、一、四象限时，a＜0，b＞0，此时a﹣b＜0，双曲线位于第二、四象限，故选项C、D均不成立；故选：A．【点评】本题考查了一次函数、反比例函数的性质．解决本题用排除法比较方便．10．（3.00分）在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到如下指令：从原点O 出发，按向右，向上，向右，向下的方向依次不断移动，每次移动1m．其行走路线如图所示，第1次移动到A1，第2次移动到A2，…，第n次移动到A n．则△OA2A2018的面积是（）A．504m2B．m2 C．m2 D．1009m2【分析】由OA4n=2n知OA2018=+1=1009，据此得出A2A2018=1009﹣1=1008，据此利用三角形的面积公式计算可得．【解答】解：由题意知OA4n=2n，∵2018÷4=504…2，∴OA2018=+1=1009，∴A2A2018=1009﹣1=1008，则△OA2A2018的面积是×1×1008=504m2，故选：A．【点评】本题主要考查点的坐标的变化规律，解题的关键是根据图形得出下标为4的倍数时对应长度即为下标的一半，据此可得．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分.）11．（3.00分）已知二次函数y=x2，当x＞0时，y随x的增大而增大（填“增大”或“减小”）．【分析】根据二次函数的二次项系数a以及对称轴即可判断出函数的增减性．【解答】解：∵二次函数y=x2，开口向上，对称轴为y轴，∴当x＞0时，y随x的增大而增大．故答案为：增大．【点评】本题主要考查了二次函数的性质，解答本题的关键是求出二次函数的对称轴为y轴，开口向上，此题难度不大．12．（3.00分）如图，旗杆高AB=8m，某一时刻，旗杆影子长BC=16m，则tanC=．【分析】根据直角三角形的性质解答即可．【解答】解：∵旗杆高AB=8m，旗杆影子长BC=16m，∴tanC=，故答案为：【点评】此题考查解直角三角形的应用，关键是根据正切值是对边与邻边的比值解答．13．（3.00分）方程=的解是x=2．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：x+6=4x，解得：x=2，经检验x=2是分式方程的解，故答案为：x=2【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．14．（3.00分）如图，若菱形ABCD的顶点A，B的坐标分别为（3，0），（﹣2，0），点D在y轴上，则点C的坐标是（﹣5，4）．【分析】利用菱形的性质以及勾股定理得出DO的长，进而求出C点坐标．【解答】解：∵菱形ABCD的顶点A，B的坐标分别为（3，0），（﹣2，0），点D 在y轴上，∴AB=5，∴AD=5，∴由勾股定理知：OD===4，∴点C的坐标是：（﹣5，4）．故答案为：（﹣5，4）．【点评】此题主要考查了菱形的性质以及坐标与图形的性质，得出DO的长是解题关键．15．（3.00分）如图，数轴上点A表示的数为a，化简：a+=2．【分析】直接利用二次根式的性质以及结合数轴得出a的取值范围进而化简即可．【解答】解：由数轴可得：0＜a＜2，则a+=a+=a+（2﹣a）=2．故答案为：2．【点评】此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确得出a的取值范围是解题关键．16．（3.00分）如图，CE是▱ABCD的边AB的垂直平分线，垂足为点O，CE与DA 的延长线交于点E．连接AC，BE，DO，DO与AC交于点F，则下列结论：①四边形ACBE是菱形；②∠ACD=∠BAE；③AF：BE=2：3；④S四边形AFOE ：S△COD=2：3．其中正确的结论有①②④．（填写所有正确结论的序号）【分析】根据菱形的判定方法、平行线分线段成比例定理、直角三角形斜边中线的性质一一判断即可；【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB=CD，∵EC垂直平分AB，∴OA=OB=AB=DC，CD⊥CE，∵OA∥DC，∴===，∴AE=AD，OE=OC，∵OA=OB，OE=OC，∴四边形ACBE是平行四边形，∵AB⊥EC，∴四边形ACBE是菱形，故①正确，∵∠DCE=90°，DA=AE，∴AC=AD=AE，∴∠ACD=∠ADC=∠BAE，故②正确，∵OA∥CD，∴==，∴==，故③错误，设△AOF的面积为a，则△OFC的面积为2a，△CDF的面积为4a，△AOC的面积=△AOE的面积=3a，∴四边形AFOE的面积为4a，△ODC的面积为6a∴S四边形AFOE ：S△COD=2：3．故④正确，故答案为①②④．【点评】本题考查平行四边形的性质、菱形的判定和性质、平行线分线段成比例定理、等高模型等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会利用参数解决问题，属于中考常考题型．三、解答题（本大题共9小题，满分102分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（9.00分）解不等式组：．【分析】根据不等式组的解集的表示方法：大小小大中间找，可得答案．【解答】解：，解不等式①，得x＞﹣1，解不等式②，得x＜2，不等式①，不等式②的解集在数轴上表示，如图，原不等式组的解集为﹣1＜x＜2．【点评】本题考查了解一元一次不等式组，利用不等式组的解集的表示方法是解题关键．18．（9.00分）如图，AB与CD相交于点E，AE=CE，DE=BE．求证：∠A=∠C．【分析】根据AE=EC，DE=BE，∠AED和∠CEB是对顶角，利用SAS证明△ADE ≌△CBE即可．【解答】证明：在△AED和△CEB中，，∴△AED≌△CEB（SAS），∴∠A=∠C（全等三角形对应角相等）．【点评】此题主要考查学生对全等三角形的判定与性质这一知识点的理解和掌握，此题难度不大，要求学生应熟练掌握．19．（10.00分）已知T=+．（1）化简T；（2）若正方形ABCD的边长为a，且它的面积为9，求T的值．【分析】（1）原式通分并利用同分母分式的加法法则计算即可求出值；（2）由正方形的面积求出边长a的值，代入计算即可求出T的值．【解答】解：（1）T=+==；（2）由正方形的面积为9，得到a=3，则T=．【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．（10.00分）随着移动互联网的快速发展，基于互联网的共享单车应运而生．为了解某小区居民使用共享单车的情况，某研究小组随机采访该小区的10位居民，得到这10位居民一周内使用共享单车的次数分别为：17，12，15，20，17，0，7，26，17，9．（1）这组数据的中位数是16，众数是17；（2）计算这10位居民一周内使用共享单车的平均次数；（3）若该小区有200名居民，试估计该小区居民一周内使用共享单车的总次数．【分析】（1）将数据按照大小顺序重新排列，计算出中间两个数的平均数即是中位数，出现次数最多的即为众数；（2）根据平均数的概念，将所有数的和除以10即可；（3）用样本平均数估算总体的平均数．【解答】解：（1）按照大小顺序重新排列后，第5、第6个数分别是15和17，所以中位数是（15+17）÷2=16，17出现3次最多，所以众数是17，故答案是16，17；（2）=14，答：这10位居民一周内使用共享单车的平均次数是14次；（3）200×14=2800答：该小区居民一周内使用共享单车的总次数为2800次．【点评】本题考查了中位数、众数、平均数的概念以及利用样本平均数估计总体．抓住概念进行解题，难度不大，但是中位数一定要先将所给数据按照大小顺序重新排列后再求，以免出错．21．（12.00分）友谊商店A型号笔记本电脑的售价是a元/台．最近，该商店对A型号笔记本电脑举行促销活动，有两种优惠方案．方案一：每台按售价的九折销售；方案二：若购买不超过5台，每台按售价销售；若超过5台，超过的部分每台按售价的八折销售．某公司一次性从友谊商店购买A型号笔记本电脑x台．（1）当x=8时，应选择哪种方案，该公司购买费用最少？最少费用是多少元？（2）若该公司采用方案二购买更合算，求x的取值范围．【分析】（1）根据两个方案的优惠政策，分别求出购买8台所需费用，比较后即可得出结论；（2）根据购买x台时，该公司采用方案二购买更合算，即可得出关于x的一元一次不等式，解之即可得出结论．【解答】解：设购买A型号笔记本电脑x台时的费用为w元，（1）当x=8时，方案一：w=90%a×8=7.2a，方案二：w=5a+（8﹣5）a×80%=7.4a，∴当x=8时，应选择方案一，该公司购买费用最少，最少费用是7.2a元；（2）∵若该公司采用方案二购买更合算，∴x＞5，方案一：w=90%ax=0.9ax，方案二：当x＞5时，w=5a+（x﹣5）a×80%=5a+0.8ax﹣4a=a+0.8ax，则0.9ax＞a+0.8ax，x＞10，∴x的取值范围是x＞10．【点评】本题考查了一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）根据优惠方案，列式计算；（2）找准不等量关系，正确列出一元一次不等式．22．（12.00分）设P（x，0）是x轴上的一个动点，它与原点的距离为y1．（1）求y1关于x的函数解析式，并画出这个函数的图象；（2）若反比例函数y2=的图象与函数y1的图象相交于点A，且点A的纵坐标为2．①求k的值；②结合图象，当y1＞y2时，写出x的取值范围．【分析】（1）写出函数解析式，画出图象即可；（2）①分两种情形考虑，求出点A坐标，利用待定系数法即可解决问题；②利用图象法分两种情形即可解决问题；【解答】解：（1）由题意y1=|x|．函数图象如图所示：（2）①当点A在第一象限时，由题意A（2，2），∴2=，∴k=4．同法当点A在第二象限时，k=﹣4，②观察图象可知：①当k＞0时，x＞2时，y1＞y2或x＜0时，y1＞y2．②当k＜0时，x＜﹣2时，y1＞y2或x＞0时，y1＞y2．【点评】本题考查反比例函数图象上点的特征，正比例函数的应用等知识，解题的关键是学会利用图象法解决问题，属于中考常考题型．23．（12.00分）如图，在四边形ABCD中，∠B=∠C=90°，AB＞CD，AD=AB+CD．（1）利用尺规作∠ADC的平分线DE，交BC于点E，连接AE（保留作图痕迹，不写作法）；（2）在（1）的条件下，①证明：AE⊥DE；②若CD=2，AB=4，点M，N分别是AE，AB上的动点，求BM+MN的最小值．【分析】（1）利用尺规作出∠ADC的角平分线即可；（2）①延长DE交AB的延长线于F．只要证明AD=AF，DE=EF，利用等腰三角形三线合一的性质即可解决问题；②作点B关于AE的对称点K，连接EK，作KH⊥AB于H，DG⊥AB于G．连接MK．由MB=MK，推出MB+MN=KM+MN，根据垂线段最短可知：当K、M、N共线，且与KH重合时，KM+MN的值最小，最小值为KH的长；【解答】解：（1）如图，∠ADC的平分线DE如图所示．（2）①延长DE交AB的延长线于F．∵CD∥AF，∴∠CDE=∠F，∵∠CDE=∠ADE，∴∠ADF=∠F，∴AD=AF，∵AD=AB+CD=AB+BF，∴CD=BF，∵∠DEC=∠BEF，∴△DEC≌△FEB，∴DE=EF，∵AD=AF，∴AE⊥DE．②作点B关于AE的对称点K，连接EK，作KH⊥AB于H，DG⊥AB于G．连接MK．∵AD=AF，DE=EF，∴AE平分∠DAF，则△AEK≌△AEB，∴AK=AB=4，在Rt△ADG中，DG==4，∵KH∥DG，∴=，∴=，∴KH=，∵MB=MK，∴MB+MN=KM+MN，∴当K、M、N共线，且与KH重合时，KM+MN的值最小，最小值为KH的长，∴BM+MN的最小值为．【点评】本题考查作图﹣基本作图，轴对称最短问题，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，学会利用轴对称解决最短问题，属于中考常考题型．24．（14.00分）已知抛物线y=x2+mx﹣2m﹣4（m＞0）．（1）证明：该抛物线与x轴总有两个不同的交点；（2）设该抛物线与x轴的两个交点分别为A，B（点A在点B的右侧），与y轴交于点C，A，B，C三点都在⊙P上．①试判断：不论m取任何正数，⊙P是否经过y轴上某个定点？若是，求出该定点的坐标；若不是，说明理由；②若点C关于直线x=﹣的对称点为点E，点D（0，1），连接BE，BD，DE，△BDE的周长记为l，⊙P的半径记为r，求的值．【分析】（1）令y=0，再求出判别式，判断即可得出结论；（2）先求出OA=2，OB=m+2，OC=2（m+2），①判断出∠OCB=∠OAF，求出tan∠OCB=，即可求出OF=1，即可得出结论；②先设出BD=n，再判断出∠DCE=90°，得出DE是⊙P的直径，进而求出BE=2n，DE=n，即可得出结论．【解答】解：（1）令y=0，∴x2+mx﹣2m﹣4=0，∴△=m2﹣4[﹣2m﹣4]=m2+8m+16，∵m＞0，∴△＞0，∴该抛物线与x轴总有两个不同的交点；（2）令y=0，∴x2+mx﹣2m﹣4=0，∴（x﹣2）[x+（m+2）]=0，∴x=2或x=﹣（m+2），∴A（2，0），B（﹣（m+2），0），∴OA=2，OB=m+2，令x=0，∴y=﹣2（m+2），∴C（0，﹣2（m+2）），∴OC=2（m+2），①通过定点（0，1）理由：如图，∵点A，B，C在⊙P上，∴∠OCB=∠OAF，在Rt△BOC中，tan∠OCB===，在Rt△AOF中，tan∠OAF===，∴OF=1，∴点F的坐标为（0，1）；②如图1，由①知，点F（0，1），∵D（0，1），∴点D在⊙P上，∵点E是点C关于抛物线的对称轴的对称点，∴∠DCE=90°，∴DE是⊙P的直径，∴∠DBE=90°，∵∠BED=∠OCB，∴tan∠BED=，设BD=n，在Rt△BDE中，tan∠BED===，∴BE=2n，根据勾股定理得，DE==n，∴l=BD+BE+DE=（3+）n，r=DE=n，∴==．【点评】此题是二次函数综合题，主要考查了一元二次方程的根的判别式，圆周角定理，锐角三角函数，勾股定理，对称性，求出点A，B，C的坐标是解本题的关键．25．（14.00分）如图，在四边形ABCD中，∠B=60°，∠D=30°，AB=BC．（1）求∠A+∠C的度数；（2）连接BD，探究AD，BD，CD三者之间的数量关系，并说明理由；（3）若AB=1，点E在四边形ABCD内部运动，且满足AE2=BE2+CE2，求点E运动路径的长度．【分析】（1）利用四边形内角和定理计算即可；（2）连接BD．以BD为边向下作等边三角形△BDQ．想办法证明△DCQ是直角三角形即可解决问题；（3）如图3中，连接AC，将△ACE绕点A顺时针旋转60°得到△ABR，连接RE．想办法证明∠BEC=150°即可解决问题；【解答】解：（1）如图1中，在四边形ABCD中，∵∠A+∠B+∠C+∠D=360°，∠B=60°，∠C=30°，∴∠A+∠C=360°﹣60°﹣30°=270°．（2）如图2中，结论：DB2=DA2+DC2．理由：连接BD．以BD为边向下作等边三角形△BDQ．∵∠ABC=∠DBQ=60°，∴∠ABD=∠CBQ，∵AB=BC，DB=BQ，∴△ABD≌△CBQ，∴AD=CQ，∠A=∠BCQ，∵∠A+∠BCD=∠BCQ+∠BCD=270°，∴∠DCQ=90°，∴DQ2=DC2+CQ2，∵CQ=DA，DQ=DB，∴DB2=DA2+DC2．（3）如图3中，连接AC，将△ACE绕点A顺时针旋转60°得到△ABR，连接RE．则△AER是等边三角形，∵EA2=EB2+EC2，EA=RE，EC=RB，∴RE2=RB2+EB2，∴∠EBR=90°，∴∠RAE+∠RBE=150°，∴∠ARB+∠AEB=∠AEC+∠AEB=210°，∴∠BEC=150°，∴点E的运动轨迹在O为圆心的圆上，在⊙O上取一点K，连接KB，KC，OB，OC，∵∠K+∠BEC=180°，∴∠K=30°，∠BOC=60°，∵OB=OC，∴△OBC是等边三角形，∴点E的运动路径==．【点评】本题考查四边形综合题、等边三角形的判定和性质、勾股定理以及逆定理、弧长公式等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题．。