初中数学培优教材

2、若关于 x 的方程(a 1)x2 3ax 5 0 是一元二次方程，这时 a 的取值范围是________
3、某地开展植树造林活动，两年内植树面积由 30 万亩增加到 42 万亩，若设植树面积年平均增长率
为 x，根据题意列方程_________.
二、选择题
1、下列方程中，不是一元二次方程的是 ( )
例 6、如图，一个长为 10 m 的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为 8 m，如果梯子的 顶端下滑 1 m，那么梯子的底端滑动多少米?
2
【经典练习】 一、选择题
1、下列关于 x 的方程：①1.5x2+1=0；②2.3x2+ 1 +1=0；③3.4x2=ax(其中 a 为常数)；④2x2+3x=0；⑤ x
例 1、下列方程中，是一元二次方程的是
① y2 y 0； ②2x2 x 3 0 ； 4
③
1 x2
3；
④ax2 bx ；⑤ x2 2 3x ；
⑥ x3 x 4 0 ； ⑦t 2 2 ； ⑧ x2 3x 3 0 ；⑨ x2 x 2 ；⑩ax2 bx(a 0) x
例 2、（1）关于 x 的方程(m－4)x2+(m+4)x+2m+3=0，当 m__________时，是一元二次方程，当
A.7x2,2x,0
B.7x2,－2x，无常数项
C.7x2,0,2x
D.7x2,－2x,0
4、若 x=1 是方程 ax2+bx+c=0 的解，则
A.a+b+c=1 B.a－b+c=0 二、填空题
C.a+b+c=0 D.a－b－c=0
1、将 x(4x 3) 3x 1 化为一般形式为__________，此时它的二次项系数是. __________，一次项 系数是__________，常数项是__________。 2、如果(a+2)x2+4x+3=0 是一元二次方程，那么 a 所满足的条件为___________. 3、已知两个数之和为 6，乘积等于 5，若设其中一个数为 x，可得方程为_____________. 4、某高新技术产生生产总值，两年内由 50 万元增加到 75 万元，若每年产值的增长率设为 x，则方 程为___________. 5、某化工厂今年一月份生产化工原料 15 万吨，通过优化管理，产量逐月上升，第一季度共生产化 工原料 60 万吨，设一、二月份平均增长的百分率相同，均为 x，可列出方程为_____________. 三、解答题
A.2x2+7=0
B.2x2+2 3 x+1=0
C.5x2+ 1 +4=0 x
2、方程 x2－2(3x－2)+(x+1)=0 的一般形式是 ( )
D.3x2+(1+x)
2 +1=0
A.x2－5x+5=0
B.x2+5x+5=0 C.x2+5x－5=0 D.x2+5=0
3、一元二次方程7x2 2x 1 5 的二次项、一次项、常数项依次是 ( )
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【学习目标】
第一讲 一元二次方程
1、学会根据具体问题列出一元二次方程，培养把文字叙述的问题转换成数学语言的能力。
2、了解一元二次方程的解或近似解。
3、增进对方程解的认识，发展估算意识和能力。
【知识要点】
1、一元二次方程的定义：只含有一个未知数的整式方程，并且都可以化为ax2 bx c 0 （a、b、
D.5+5(1+x)+5(1+x)2=9
（2）某商品成本价为 300 元，两次降价后现价为 160 元，若每次降价的百分率相同，设为 x，则方
程为_____________.
例 5、一块四周镶有宽度相等的花边的地毯，如下图所示，它的长为 8 m，宽为 5 m，如果地毯中央
长方形图案的面积为 18 m2，那么花边有多宽?（列出方程并估算解得值）
3x2 1 =2x；⑥ (x2 x)2 =2x 中，一元二次方程的个数是（ ） 5
A、1
源自文库
B、2
C、3
D、4
2、方程 x2－2(3x－2)+(x+1)=0 的一般形式是
A.x2－5x+5=0
B.x2+5x+5=0
C.x2+5x－5=0
D.x2+5=0
3、一元二次方程 7x2－2x=0 的二次项、一次项、常数项依次是
m__________时，是一元一次方程.
（2）如果方程 ax2+5=(x+2)(x－1)是关于 x 的一元二次方程，则 a__________.
（3）关于 x 的方程(2m2 m 3)xm1 5x 13 是一元二次方程吗?为什么？ 例 3、把下列方程先化为一般式，再指出下列方程的二次项系数，一次项系数及常数项。
1、某商场销售商品收入款：3 月份为 25 万元，5 月份为 36 万元，该商场 4、5 月份销售商品收入 款平均每月增长的百分率是多少？
3
【课后作业】
一、填空题 1、方程 5(x2－ 2 x+1)=－3 2 x+2 的一般形式是__________，其二次项是__________，一次项是
__________，常数项是__________.
c、为常数，a 0 ）的形式，这样的方程叫做一元二次方程。
（1）定义解释：①一元二次方程是一个整式方程；②只含有一个未知数；③并且未知数的最高次数 是 2。这三个条件必须同时满足，缺一不可。 （2）ax2 bx c 0 （a、b、c、为常数，a 0 ）叫一元二次方程的一般形式，也叫标准形式。 （3）在ax2 bx c 0 （a 0 ）中，a，b，c 通常表示已知数。 2、一元二次方程的解：当某一 x 的取值使得这个方程中的ax2 bx c 的值为 0，x 的值即是一元二 次方程ax2 bx c 0 的解。 3、一元二次方程解的估算：当某一 x 的取值使得这个方程中的ax2 bx c 的值无限接近 0 时，x 的值即可看做一元二次方程ax2 bx c 0 的解。 【经典例题】
1
（1）2x2―x+1=0 (2)－5x2+1=6x (3)(x+1)2=2x (4) 3x2 4x 8
例 4、（1）某校办工厂利润两年内由 5 万元增长到 9 万元，设每年利润的平均增长率为 x，可以列方
程得（ ）
A.5(1+x)=9
B.5(1+x)2=9
C.5(1+x)+5(1+x)2=9