4.3+ 圆周运动综合应用

4.3+ 圆周运动综合应用

一、选择题

1. ( )如图所示，用长为L 的细绳拴着质量为m 的小球在竖直平面内做圆周运动，则下列说法中正确的是

A ．小球在圆周最高点时所受的向心力一定为重力

B ．小球在最高点时绳子的拉力不可能为零

C ．若小球刚好能在竖直平面内做圆周运动，则其在最高点的速率为

D ．小球过最低点时绳子的拉力一定大于小球重力

2. ( )如图 所示，从光滑的1/4圆弧槽的最高点静止开始滑下的小滑块，

滑出槽口时速度方向为水平方向，槽口与一个半球顶点相切，半球底面为水平，若要使小物块滑出槽口后不沿半球面下滑，已知圆弧轨道的半径为R 1，半球的半径为R 2，则R 1和R 2应满足的关系是

A ．21R R ≤

B ．221R R ≤

C ．21R R ≥

D ．22

1R R ≥

3. ( )如图,竖直环A 半径为r ，固定在木板B 上，木板B 放在水平地面上，B 的左右两侧各有一档板固定在地上，B 不能左右运动，在环的最低点静放有一小球C ，A 、B 、C 的质量均为m 。给小球一水平向右的瞬时速度V ，小球会在环内侧做圆周运动，为保证小球能通过环的最高点，且不会使环在竖直方向上跳起，（不计小球与环的摩擦阻力），瞬时速度必须满足

A ．最小值

4gr B ．最小值5gr C ．最大值7gr D ．最大值6gr

4. ( )如图所示，质量为m 的小球在竖直面内的光滑圆形轨道内侧做圆周

运动，通过最高点且刚好不脱离轨道时的速度为v ，则当小球通过与圆心

等高的A 点时，对轨道内侧的压力大小为

A ．mg

B ．2mg

C ．3mg

D ．5mg

5. ( )如图所示，在匀速转动的水平圆盘上，沿半径方向放着用细线相连的质量相等的两个物体A 和B ，它们与盘间的摩擦因数相同，当圆盘转动到两

个物体刚好还未发生滑动时，烧断细线，两个物体的运动情况是

A ．两物体沿切向方向滑动

B ．两物体均沿半径方向滑动，离圆盘圆心越来越远

C ．两物体仍随圆盘一起做圆周运动，不发生滑动

D ．物体B 仍随圆盘一起做匀速圆周运动，物体A 发生滑动，离圆

盘圆心越来越远

gL

二、计算题

6. 如图所示，一根长0.1m的细线，一端系着一个质量为0.18kg的小球，拉住线的另一端，使球在光滑的水平桌面上作匀速圆周运动，使小球的转速很缓慢地增加，当小球的转速增加到开始时转速的3倍时，细线断开，线断开前的瞬间线的拉力比开始时大40N，求：

（1）线断开前的瞬间，线的拉力大小。

（2）线断开的瞬间，小球运动的线速度。

（3）如果小球离开桌面时，速度方向与桌边的夹角为60°，桌

面高出地面0.8m，求小球飞出后的落地点距桌边的水平距离。

7.某兴趣小组设计了如图所示的玩具轨道，其中“2008”四个等高数字用内壁光滑的薄壁细圆管弯成，固定在竖直平面内(所有数字均由圆或半圆组成，圆半径比细管的内径大得多)，底端与水平地面相切。弹射装置将一个小物体(可视为质点)以Va=5m/s的水平初速度由a点弹出，从b点进入轨道，依次经过“8002”后从p点水平抛出。小物体与地面ab段间的动摩擦因数μ=0.3，不计其它机械能损失。已知ab段长L=l.5m,数字“0”的半径R=0.2m，小物体质量m=0.0lkg，g=10m／s2。求：

（1）小物体从p点抛出后的水平射程。

（2）小物体经过数字“0”的最高点时管道对小物体作用力

的大小和方向。