4.3+ 圆周运动综合应用
圆周运动规律及应用+答案
圆周运动的规律及其应用一、 匀速圆周运动的基本规律1．匀速圆周运动的定义：作 的物体，如果在相等时间内通过的 相等，则物体所作的运动就叫做匀速圆周运动。
2．匀速圆周运动是：速度 不变， 时刻改变的变速运动；是加速度 不变， 时刻改变的变加速运动。
3．描述匀速圆周运动的物理量 线速度：r Tr t s v ωπ===2，方向沿圆弧切线方向，描述物体运动快慢。
角速度：Tt πθω2== 描述物体转动的快慢。
转速n ：每秒转动的圈数，与角速度关系n πω2= 向心加速度： v r rv a ωω===22描述速度方向变化快慢，其方向始终指向圆心。
向心力：向心力是按 命名的力，任何一个力或几个力的合力只要它的 是使物体产生 ，它就是物体所受的向心力．向心力的方向总与物体的运动方向 ，只改变线速度 ，不改变线速度 ．==ma F v m r m rv m ωω==22。
二、 匀速圆周运动基本规律的应用【基础题】例1：上海锦江乐园新建的“摩天转轮”，它的直径达98m ，世界排名第五，游人乘坐时，转轮始终不停地匀速转动，每转一周用时25min.下列说法中正确的是 ( )A . 每时每刻，每个人受到的合力都不等于零 B. 每个乘客都在做加速度为零的匀速运动C. 乘客在乘坐过程中对座位的压力始终不变D. 在乘坐过程中每个乘客的线速度保持不变【同步练习】1．一物体作匀速圆周运动，在其运动过程中，不发生变化的物理量是（ ）A ．线速度B ． 角速度C ．向心加速度D ．合外力2．质量一定的物体做匀速圆周运动时，如所需向心力增为原来的8倍，以下各种情况中可能的是（ ）A. 线速度和圆半径增大为原来的2倍B. 角速度和圆半径都增大为原来的2倍C. 周期和圆半径都增大为原来的2倍D. 频率和圆半径都增大为原来的2倍3．用细线将一个小球悬挂在车厢里，小球随车一起作匀速直线运动。
当突然刹车时，绳上的张力将（ ）A. 突然增大B. 突然减小C. 不变D. 究竟是增大还是减小，要由车厢刹车前的速度大小与刹车时的加速度大小来决定4．汽车驶过半径为R 的凸形桥面，要使它不至于从桥的顶端飞出，车速必须小于或等于（ ）A. 2RgB. RgC. Rg 2D. Rg 35．做匀速圆周运动的物体，圆半径为R ，向心加速度为a ，则以下关系式中不正确的是（ ）A. 线速度aR v =B. 角速度R a =ωC. 频率R a f π2=D. 周期aR T π2= 6．一位滑雪者连同他的滑雪板共70kg ，他沿着凹形的坡底运动时的速度是20m/s ，坡底的圆弧半径是50m ，试求他在坡底时对雪地的压力。
4.3圆周运动及其应用
路内外两侧滑动的趋势。则在该弯道处
(
)
A.路面外侧高内侧低 B.车速只要低于v0,车辆便会向内侧滑动 C.车速虽然高于v0,但只要不超出某一最高限度,车辆 便不会向外侧滑动 D.当路面结冰时,与未结冰时相比,v0的值变小
考点3
水平面内的匀速圆周运动
的物理量(ω )
rad/s (2)单位:______
定义、意义
周期 和转 速
公式、单位
2 2r s (1)T=____=___, 单位:__ v r/s、 (2)n的单位:____ 1 r/min Hz (3)f的单位:___,f=___ T
(1)周期是物体沿圆周运 一圈 的时间(T) 动_____ (2)转速是物体在单位时 圈数 间内转过的_____(n), 也 叫频率(f)
定义、意义 公式、单位
2r s (1)v= =____ T t m/s (2)单位:____
线 速 度
(1)描述做圆周运动的物体 运动快慢的物理量(v) _________ (2)是矢量,方向和半径垂 相切 直,和圆周_____
角 速 度
2 T 描述物体绕圆心转动快慢 _________ (1)ω = t =____
又有能量守恒的问题,要注意物体运动到圆周的最高点的速度。
(4)一般情况下,竖直面内的圆周运动问题只涉及最高点和最低点
的两种情形。
2.常见模型：
【高考命题探究】
【典例4】(2016·海南高考)如图,光滑圆轨道固定在竖直
面内,一质量为m的小球沿轨道做完整的圆周运动。已知小 球在最低点时对轨道的压力大小为N1,在最高点时对轨道 的压力大小为N2。重力加速度大小为g,则N1-N2的值为 ( )
【中学课件】圆周运动及应用
A．卫星与“神舟七号”的加速度大小之
比
为1∶4
B．卫星与“神舟七号”的线速度大 小之
比为1∶
C．翟志刚出舱后不再受地球引力
D．翟志刚出舱任务之一是取回外挂的实
验样品，假如不小心实验样品脱手，则它
做自由落体运动
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例．如图所示，是瑞士天体物理学家斯蒂芬妮·尤德 里(右)和日内瓦大学天文学家米歇尔·迈耶（左）拿 着一张新绘制的天体运动图片，图片上显示的是在
（2）物体从B点运动至C点克服阻力做的功； （3）物体离开C点后落回水平面时的动能。
1、W弹=EKB=3mgR
2、W阻=－0.5mgR
3、EK=EKC＋EPC=2.5mg精R选课。件ppt
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二、万有引力与航天
1．内容：自然界中任何两个物体都相互吸引，引力 的大小与物体的质量m1和m2的乘积成 正比 ，与 它们之间的距离r的 平方 成反比．
c
b
a
d
精选课件ppt
5
二、匀速圆周运动的规律
１定义：做圆周运动的物体，若在相等的时间内通过 的圆弧长 相等 ， 就是匀速圆周运动．
运动性质：匀速圆周运动是速度大小不变，方向时刻 变化的变速曲线运动，是加速度大小不变而方向时刻 变化的变加速曲线运动。
注意：匀速圆周运动的物体其合力不等于零，其合力 总是指向圆心，故其合力也叫向心力。
G
Mr2m
m
v2 r2
＝
m
4 2 T2
r
m2r =ma
R越大，v、 、a、越小， R越大， T越大
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例、2008年9月27日“神舟七号”宇航员翟志刚顺利完 成出舱活动任务，他的第 一次太空行走标志着中国航
2018年高考物理总动员：4-3圆周运动的规律及应用
解析 在最高点，由于外侧管壁和内侧管壁都可以对小球产生 弹力作用，当小球的速度等于0时，内侧管壁对小球产生弹力， 大小为mg，故小球通过最高点的最小速度为0，选项A错误，B 正确；小球在水平线ab以下管道中运动时，由于沿半径方向的 合力提供小球做圆周运动所需的向心力，所以外侧管壁对小球 一定有作用力，选项C正确；小球在水平线ab以上管道中运动时， 若速度较大，则外侧管壁对小球有作用力，若速度较小，则内 侧管壁对小球有作用力，选项D错误。 答案 BC
6.45 rad/s。 答案 2.89 rad/s≤ω≤6.45 rad/s
求解临界问题的一般步骤 (1)判断临界状态：认真审题，分析题意，找出临界状态。(2)确 定临界条件：临界状态总是在一定条件下出现的。判断题述的 过程存在临界状态之后，要通过分析弄清临界状态出现的条件， 并以数学形式表达出来。(3)选择物理规律：临界状态是一个 “分水岭”，“岭”的两边连接着物理过程的不同阶段，各阶 段物体的运动形式以及遵循的物理规律往往不同。因此，当确 定了物体运动的临界状态和临界条件后，要分别对于不同的运 动过程或现象，选择相对应的物理规律，然后再列方程求解。
求解竖直平面内圆周运动问题的思路
圆周运动中的临界问题
【典例】如图所示，细绳一端系着质量m1＝0.6 kg的物体A静止 在水平面上，另一端通过光滑小孔O吊着质量m2＝0.3 kg的物体 B。A与小孔O的距离为0.2 m，且与水平面的最大静摩擦力为2 N。 为使B保持静止状态，A做匀速圆周运动的角速度ω应在什么范 围？(g取10 m/s2)
4-3圆周运动
必考内容
第4章 第3讲
高考物理总复习
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必考内容
第4章 第3讲
高考物理总复习
对描述匀速圆周运动的各物理量的理解
命题规律
同轴转动或皮带传动过程中，确定线速
度、角速度、向心加速度之间的关系．
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第4章 第3讲
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某种变速自行车，有六个飞轮和三个链轮，如 图所示，链轮和飞轮的齿数如下表所示，前、后轮直径约 为 660mm，人骑该车行进速度为 4m/s 时，脚踩踏板做匀 速圆周运动的角速度最小值约为( )
必考内容
第4章 第3讲
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如图为
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某一传动带传动装置．主动轮的半径为 r1，从动轮的 半径为 r2.已知主动轮做顺时针转动，转速为 n，转动过程 中传动带不打滑．下列说法正确的是(
必考内容
)
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A．从动轮做顺时针转动 B．从动轮做逆时针转动 r1 C．从动轮的转速为 n r2 r2 D．从动轮的转速为 n r1 [答案] BC
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当 ω 增大时，静摩擦力减小，当 ω′＝4.84rad/s 时， 静摩擦力为零． 当 ω 继续增大时，M 受到的静摩擦力方向反向，与拉 力方向相同，静摩擦力与拉力的合力提供做圆周运动的向 心力．
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[解析] m 保持静止状态时，M 做圆周运动的半径不 变，M 的向心力由绳的拉力和静摩擦力的合力提供，由于 静摩擦力的大小、方向不定，所以存在临界问题． 当 ω 最小时，M 受到的最大静摩擦力的方向与拉力的 方向相反，则有 mg－Ffm＝Mω2r 1 代入数据得 ω1＝2.80rad/s
高考物理总复习 4.第3讲 圆周运动及其应用
答案：A
命题分析
试题情境
属于基础性题目，以曲杆道闸为素材创设生活实践问题 情境
必备知识 考查线速度、向心加速度、运动的合成与分解等知识
关键能力
考查理解能力、模型建构能力．即由实际问题抽象为匀 速圆周运动模型
【跟进训练】 3．[2021·天津和平区质检]港珠澳大桥总长约55 km，是世界上总体跨 度最长、钢结构桥体最长、海底沉管隧道最长的跨海大桥，也是公路建
设史上技术最复杂、施工难度最高、工程规模最庞大的桥梁．如图所示 的路段是一段半径约为120 m的圆弧形弯道，路面水平，路面对轮胎的 径向最大静摩擦力变为正压力的0.8倍，下雨时路面被雨水淋湿，路面对 轮胎的径向最大静摩擦力变为正压力的0.4倍，若汽车通过圆弧形弯道时 做匀速圆周运动，汽车可视为质点，取重力加速度g＝10 m/s2。
答案：BD
试题情境 必备知识 关键能力
学科素养
命题分析 属于综合性题目，以小球的匀速圆周运动为素材创设学 习探索问题情境 考查受力分析、牛顿运动定律和圆周运动等知识 考查信息加工能力、模型建构能力．要求在新情境中建 构匀速圆周运动模型 考查运动与相互作用观念、科学思维．要求考生在运动 与相互作用观念下点及求解方法
“轻绳”模型
“轻杆”模型
图示
受力特征
物体受到的弹力方向 物体受到的弹力方向为
为向下或等于零
向下、等于零或向上
受力示意图
力学方程 临界特征 过最高点的条件
“轻绳”模型
“轻杆”模型
FN＝mg F向＝0即vmin＝0 在最高点的速度v≥0
角度2 绳球模型例3 [2021·浙江6月，7]质量为m的小明坐在秋千上 摆动到最高点时的照片如图所示．对该时刻，下列说法正确的是
4.3 4.4 圆周运动及其应用附答案
4.3 4.4 圆周运动及其应用1.如图1所示，某物体沿14光滑圆弧轨道由最高点滑到最低点过程中，物体的速率逐渐增大，则( )A ．物体的合外力为零B ．物体的合力大小不变，方向始终指向圆心OC ．物体的合外力就是向心力D ．物体的合力方向始终与其运动方向不垂直(最低点除外) 图1解析：物体做加速曲线运动，合力不为零，A 错。
物体做速度大小变化的圆周运动，合力不指向圆心，合力沿半径方向的分力等于向心力，合力沿切线方向的分力使物体速度变大，即除在最低点外，物体的速度方向与合外力的方向夹角为锐角，合力与速度不垂直，B 、C 错，D 对。
答案：D2.如图2是摩托车比赛转弯时的情形，转弯处路面常是外高内低，摩托车转弯有一个最大安全速度，若超过此速度，摩托车将发生滑动。
对于摩托车滑动的问题，下列论述正确的是( )A ．摩托车一直受到沿半径方向向外的离心力作用B ．摩托车所受外力的合力小于所需的向心力C ．摩托车将沿其线速度的方向沿直线滑去D ．摩托车将沿其半径方向沿直线滑去 图2解析：当摩托车所受外力的合力恰好提供所需的向心力时，摩托车做匀速圆周运动，当摩托车所受外力的合力小于所需的向心力时，摩托车将做离心运动，因摩擦力的存在，摩托车圆周运动的半径变大，但不会沿半径方向沿直线滑出，也不会沿线速度方向沿直线滑出，故B 正确，C 、D 错误；摩托车做离心运动，并不是受离心力作用，A 错误。
答案：B3.如图3所示的齿轮传动装置中，主动轮的齿数z 1＝24，从动轮的齿数z 2＝8，当主动轮以角速度ω顺时针转动时，从动轮的运动情况是( )A ．顺时针转动，周期为2π/3ωB ．逆时针转动，周期为2π/3ωC ．顺时针转动，周期为6π/ωD ．逆时针转动，周期为6π/ω 图3解析：主动轮顺时针转动，从动轮逆时针转动，两轮边缘的线速度相等，由齿数关系知主动轮转一周时，从动轮转三周，故T 从＝2π3ω，B 正确。
答案：B4．如图4所示，一轻杆一端固定在O 点，另一端固定一小球，在竖直平面内做圆周运动，通过最高点时，由于球对杆有作用，使杆发生了微小形变，关于杆的形变量与球在最高点时的速度大小关系，正确的是 ( )A ．形变量越大，速度一定越大B ．形变量越大，速度一定越小C ．形变量为零，速度一定不为零D ．速度为零，可能无形变 图4 解析：当杆受到的弹力为零，即形变量为零时，球只受到重力作用做匀速圆周运动，此 时满足mg ＝m v 2R ，速度为v ＝gR ，若速度大于v ，则速度越大，形变量越大，若速度 小于v ，速度越大，形变量越小，若速度为零，则杆的弹力等于mg ，故C 正确． 答案：C5.在离心浇铸装置中，电动机带动两个支承轮同向转动，管状模型放在这两个轮上靠摩擦转动，如图5所示，铁水注入之后，由于离心作用，铁水紧紧靠在模型的内壁上，从而可得到密实的铸件，浇铸时转速不能过低，否则，铁水会脱离模型内壁，产生次品。
匀速圆周运动一圆周运动的基本规律及应用
4.3圆周运动（一）圆周运动的基本规律及应用(教案)一.描述圆周运动的物理量 1.线速度v（1）物理意义：描述质点沿圆周运动的快慢。
（2）方向：沿圆弧在该点的切线方向 （3）大小：v==2.角速度 ω（1）物理意义：描述质点绕圆心转动的快慢。
（2）大小：大小：ω=Ttπφ2=∆∆，单位rad/s3.周期T 、转速n（1）作圆周运动的物体运动一周所用的时间,叫周期（2）作圆周运动的物体单位时间内沿圆周绕圆心转过的圈数，叫做频率，也叫转速 4.向心加速度a（1）物理意义：描述线速度方向改变的快慢 （2）大小：a =ππω442222===r T r rv2f 2r（3）方向：总指向圆心，所以不论a 的大小是否变化，它都是个变量 5.向心力F（1）作用效果：产生向心加速度，只改变线速度的方向，不改变线速度的大小，因此向心力不做功。
（2）大小：R f m R Tm R m R v m ma F 22222244ππω=====向（3）方向：总指向圆心，向心力是个变力点评：“向心力”是一种效果力。
任何一个力，或者几个力的合力，或者某一个力的某个分力，只要其效果是使物体做圆周运动的，都可以作为向心力，因此在受力分析中要避免再另外添加一个向心力。
“向心力”不一定是物体所受合外力。
做匀速圆周运动的物体，向心力就是物体所受的合外力，总是指向圆心。
做变速圆周运动的物体，向心力只是物体所受合外力在沿着半径方向上的一个分力，合外力的另一个分力沿着圆周的切线，使速度大小改变。
（3）向心力来源：①在重力场中天体运动：F 万=F 心②在匀强磁场中—带电粒子的匀速圆周运动: F 洛=F 心 ③在电场中—原子核外电子绕核的旋转运动: F 库= F 心 ④在复合场中—除洛仑兹力外其他力的合力为零且F 洛=F 心⑤其他情境中—光滑水平面内绳子拉小球做匀速圆周运动： F 拉=F 心6.v 、ω、T 、f 的关系v=Trπ2=ωr=2rf点评： 、T、f，若一个量确定，其余两个量也就确定了，而v还和r有关。
6-圆周运动的综合应用
6-圆周运动的综合应用圆周运动的综合应用闽编稿：董炳伦责编：周建勋目标认知宓学习目标由1、能够根据圆周运动的规律，熟练地运用动力学的基本方法解决圆周运动问题；2、学会分析圆周运动的临界状态的方法，理解临界状态并利用临界状态解决圆周运动问题；3、理解外力所能提供的向心力和做圆周运动所需要的向心力之间的关系，以此为根据理解向心运动和离心运动。
重点难点L±i1、将前面学习过的力学中解决问题的基本方法，顺利地迁移到圆周运动中来，熟练地解决圆周运动问题；2、理解临界状态，用动态分析的方法发现圆周运动过程中的临界状态，并将临界条件表示出来；3、理解向心力的来源，弄清实际的向心力和需要的向心力之间的大小关系决定着物体的运动情况。
知识要点梳理局I知识点一：静摩擦力提供向心力的圆周运动的临界状态要点诠释：1、水平面上的匀速圆周运动，静摩擦力的大小和方向物体在做匀速圆周运动的过程中，物体的线速度大小不变，它受到的切线方向的力必定为零，提供向心力的静摩擦力一定沿着半径指向圆心。
这个静摩擦力的大小‘ 2 川，它正比于物体的质量、半径和角速度的平方。
当物体的转速大到一定的程度时，静摩擦力达到最大值，若再增大角速度，静摩擦力不足以提供物体做圆周运动所需要的向心力，物体在滑动摩擦力的作用下做离心运动。
临界状态：物体恰好要相对滑动，静摩擦力达到最大值的状态。
此时物体的角速度’（4 为最大静摩擦因数），可见临界角速度与物体质量无关，与它到转轴的距离有关。
2、水平面上的变速圆周运动中的静摩擦力的大小和方向无论是加速圆周运动还是减速圆周运动，静摩擦力都不再沿着半径指向圆心，静摩擦力一定存在着一个切向分量改变速度的大小。
如图是在水平圆盘上的物体减速和加速转动时静摩擦力的方向：（为了便于观察，将图像画成俯视图）静摩擦力静摩擦力匀谨园周运动赢遠囲周运动加速區1周运动知识点二：竖直面上的圆周运动的临界状态S'要点诠释：1、汽车过拱形桥在竖直面内的圆周运动中可以分为：匀速圆周运动和变速圆周运动。
4.3圆周运动的规律及应用(修改版,自己用)
4.3 圆周运动编写：刘鹏 审核：何子群 2015.9.6【本节在高考中的地位】圆周运动高中物理阶段一种典型运动模型。
是历年高考的热点、难点。
在万有引力定律及其应用，动能定理、机械能守恒定律的考察中也作为基本运动模型每年必然出现。
【知识梳理、点拨归纳】结合讨论情况，师生共同梳理知识、构建网络。
一、描述圆周运动的物理量 (1)线速度：①定义：物体沿圆周通过的 与时间的比值②公式：v ＝_______③单位： ④方向：沿圆弧__ _方向⑤物理意义：描述物体沿切向运动的快慢程度 （2）角速度①定义：连接运动质点和圆心的半径扫过的__ _与时间的比值 ②公式：ω＝______③单位：___ ___ ④物理意义：描述物体绕圆心转动的快慢 (3) 周期和转速①周期T ：物体沿圆周运动_ __所用的时间， ②公式T ＝ ，单位： _③转速n ：物体单位时间内所转过的___ ___，单位：r/s 、r/min ④物理意义：描述匀速圆周运动的快慢程度 (4)向心加速度①大小：a n ＝________＝ __ ____②方向：总是沿半径指向_______，方向时刻变化③单位：m/s 2 ④物理意义：描述速度方向变化快慢的物理量 (5) v 、ω、T 、n 、a 的相互关系①v ＝ωr ＝2πrT ②a ＝v 2r ＝ω2r ＝ω·v ＝⎝⎛⎭⎫2πT 2·r 二、向心力1．定义：做圆周运动的物体受到的指向圆心方向的 ，只改变线速度 ，不会改变线速度的 。
2．大小：F向=3．方向：总指向 ，时刻变化，是变力．4．向心力的来源：向心力是按 来命名的，对各种情况下向心力的来源要明确． 三、匀速圆周运动和非匀速圆周运动1．匀速圆周运动(1)运动特点：线速度的大小___ ___，角速度、周期和频率都恒定不变的圆周运动．(2)受力特点：合外力完全用来充当___ _____.向心力(向心加速度)大小___ ___、方向时刻指向__ ____(始终与速度方向___ ____)，是变力．(3)运动性质：____ ____曲线运动(加速度大小不变、方向____ ____)．2．变速圆周运动(非匀速圆周运动)(1)运动特点：线速度大小、方向时刻在改变的圆周运动．(2)受力特点：变速圆周运动的合外力不指向___ ____，合外力产生两个效果(如图所示)．①沿半径方向的分力Fn：此分力即___ _____，产生向心加速度而改变速度___ ____.②沿切线方向的分力Fτ：产生切线方向加速度而改变速度__ ___. (3)运动性质：____ _____曲线运动(加速度大小、方向都时刻变化)．四、离心运动1．定义：做的物体，在所受合外力突然消失或不足以提供圆周运动的情况下，就做逐渐远离圆心的运动．2．本质：做圆周运动的物体，由于本身的惯性，总有沿着飞出去的倾向．3．受力特点：当F＝时，物体做匀速圆周运动；当F＝0时，物体沿飞出；当F< 时，物体逐渐远离圆心，F为实际提供的向心力，如图所示．【例题评析、重点强化】一、描述匀速圆周运动的物理量及其关系两种基本的传动装置(1)同轴转动：固定在一起共轴转动的物体上各点角速度相同；(2)皮带传动：不打滑的摩擦传动和皮带(或齿轮)传动的两轮边缘各点线速度大小相等．例1、如图所示是自行车传动装置的示意图，若脚蹬匀速转一圈需要时间T(已数出大齿轮齿数为48，小齿轮齿数为16，大、小齿轮的齿距一样)，要知道在此情况下自行车前进的速度，还需要测量的物理量是________(填写该物理量的名称及符号)，用这些量表示自行车前进速度的表达式为v＝________.变式训练1.变速自行车靠变换齿轮组合来改变行驶速度．如图所示是某一变速车齿轮转动结构示意图，图中A轮有48齿，B轮有42齿，C轮有18齿，D轮有12齿，则( ) A．该车可变换两种不同挡位B．该车可变换四种不同挡位C．当A轮与D轮组合时，两轮的角速度之比ωA∶ωD＝1∶4D．当A轮与D轮组合时，两轮的角速度之比ωA∶ωD＝4∶1二、向心力的来源及确定1.向心力的来源向心力是按力的命名的，可以是重力、弹力、摩擦力等各种力，也可以是几个力的合力或某个力的分力，因此在受力分析中要避免再另外添加一个向心力.2.向心力的确定(1)确定圆周运动的轨道所在的平面，确定圆心的位置.(2)分析物体的受力情况，找出所有的力沿半径方向指向圆心的合力就是向心力.例2、如图所示，在光滑的圆锥顶端，用长为L=2m的细绳悬一质量为m=1kg的小球，圆锥顶角为2θ=74°。
4.3圆周运及其应用
(3)解决圆周运动问题的主要步骤. ①审清题意，确定研究对象； ②分析物体的运动情况，即物体的线速度、角速度、周期、轨 道平面、圆心、半径等； ③分析物体的受力情况，画出受力示意图，确定向心力的来源； ④根据牛顿运动定律及向心力公式列方程； ⑤求解、讨论.
(多选)如图所示为某一皮带传动装置.
主动轮的半径为r1,从动轮的半径为r2. 已知主动轮做顺时针转动，转速为n，
F=mgtanθ，半径为R=Lsinθ，A、B均错；小球做圆周运动的向
心力是由重力和绳的拉力的合力提供的，则mgtanθ= mv2 ，
得到 v sin
gL
Lsin
，θ越大，小球运动的速度越大，C对；周期
cos
T 2R 2 Lcos，θ越大，小球运动的周期越小，D错.
v
g
【总结提升】关于向心力来源的确定，关键是对物体进行正确 的受力分析，确定沿半径方向的合外力提供向心力.在解答本题 时易犯错误具体分析如下：
定义、意义
公式、单位
①作用效果是产生向心加
向心 速度，只改变线速度的__ 方 力 _向__，不改变线速度的___ 大小
②方向指向___圆__ 心
①Fn=mω 2r= ②单位：N
m=v_2_____m__4T22 r r
相互 ①v=ω r=____2_T=r_____2_π_ rf
关系
②an= ③Fn=
轻绳模型
常见 类型
均是没有支撑的小球
轻杆模型
均是有支撑的小球
过最高 点的临 界条件
轻绳模型
由 mg m v2 得
r v临 gr
轻杆模型
由小球能运动即可， 得v临=0
轻绳模型
轻杆模型
4.3圆周运动的应用
地球可以看作一个巨大的拱型桥，其半径就 是地球半径R（R=6400km），若汽车不断加速， 则地面对它的支持力就会变小，汽车速度多大 时，支持力会变成零？
16
FN
mg
根据牛顿 第二定律：
17
此时司机处于完全失重状态。
牛顿的人造地球卫星设想
V0 O
A
B
C
D
E
牛顿的人造地球卫星设想
B．银原子在筒内运动时间t=s/ω
C．银原子速率为ω R/θ D．银原子速率为2ω R2/s
D
竖直平面圆周运动临界问题：通过最高点处
一、轻绳模型（无支撑）
（1）用绳拴着的小 球在竖直平面内 作圆周运动； （2）小球沿竖直 光滑轨道内壁做圆 周运动；
只能产生拉力或压力
二、轻杆模型（有支撑） （3）小球用轻杆支 撑在竖直平面内作 圆周运动 （4）小球在竖直 放置的光滑圆管内 作圆周运动
重力加速度越小
万有引力定律应用
• • • • 天体质量M的计算： 《思维》P131/4 天体密度ρ的计算： 《思维》P131/例2 第一宇宙速度（环绕速度） 人造地球卫星： 《思维》P132/8 三个推论 • 课堂练习： 《思维》P132/7；P133/13 P139/9；P140/15 • 双星问题：
• 如图，带有一白点的黑色圆盘，可绕过其中心， 垂直于盘面的轴匀速转动，每秒沿顺时针方向旋 转30圈．在暗室中用每秒闪光31次的频闪光源照 射圆盘，观察到白点每秒沿（ D ） • A．顺时针旋转31圈 B．逆时针旋转31圈 • C．顺时针旋转1圈 D．逆时针旋转1圈
解：带有一白点的黑色圆盘，可绕过其中心， 垂直于盘面的轴匀速转动，每秒沿顺时针方 向旋转30圈，即f0=30Hz， 在暗室中用每秒闪光31次的频闪光源照射圆 盘，即f′=31Hz， f0＜f′＜2f0， 所以观察到白点逆时针旋转，f′-f0=f″=1Hz， 所以观察到白点每秒逆时针旋转1圈．
专题43圆周运动及应用学生版
专题4.3 圆周运动及应用【讲】目录一讲核心素养 (1)二讲必备知识 (2)【知识点一】描述圆周运动的物理量 (2)【知识点二】圆周运动的动力学问题 (5)【知识点三】实验：探究影响向心力大小的因素 (8)三．讲关键能力 (11)【能力点一】.会分析圆周运动的多解问题 (11)【能力点二】会分析水平面内圆周运动的临界问题 (12)四．讲模型思想 (14)模型一竖直面内的圆周运动----拱桥、凹桥模型 (14)模型二竖直面内圆周运动两类模型 (15)一讲核心素养1.物理观念：圆周运动、向心力、向心加速度、线速度、角速度。
(1)熟练掌握描述圆周运动的各物理量之间的关系。
(2)掌握匀速圆周运动由周期性引起的多解问题的分析方法。
2.科学思维：水平、竖直平面圆周运动模型。
会分析圆周运动的向心力来源，掌握圆周运动的动力学问题的分析方法，掌握圆锥摆模型绳（杆）及轨道模型。
3.科学探究：实验：探究影响向心力大小的因素(1)知道向心力大小与哪些因素有关，并能用来进行计算。
(2)掌握常见的探究影响向心力大小的因素的实验方案。
4.科学态度与责任：离心现象与行车安全。
能用圆周运动的知识解决以生活中的实际问题为背景的问题，体会物理学的应用价值感受物理学的学科魅力。
二讲必备知识【知识点一】描述圆周运动的物理量1.描述圆周运动的物理量2.匀速圆周运动(1)定义：如果物体沿着圆周运动，并且线速度的大小处处相等，所做的运动就是匀速圆周运动.(2)特点：加速度大小不变，方向始终指向圆心，是变加速运动.(3)条件：合外力大小不变、方向始终与速度方向垂直且指向圆心.【例1】.(2021·江西丰城中学段考)图甲为磁带录音机的磁带盒，可简化为图乙所示的传动模型，A、B为缠绕磁带的两个轮子，两轮的半径均为r，在放音结束时磁带全部绕到了B轮上，磁带的外缘半径R＝3r，现在进行倒带，使磁带绕到A轮上．倒带时A轮是主动轮，其角速度是恒定的，B轮是从动轮，则在倒带的过程中下列说法正确的是()A．倒带结束时A、B两轮的角速度之比为1∶3B．倒带开始时A、B两轮的角速度之比为1∶3C．倒带过程中磁带边缘的线速度变小D．倒带过程中磁带边缘的线速度不变【素养升华】本题考察的学科素养主要是物理观念。
6-圆周运动的综合应用
6-圆周运动的综合应用圆周运动的综合应用闽编稿：董炳伦责编：周建勋目标认知宓学习目标由1、能够根据圆周运动的规律，熟练地运用动力学的基本方法解决圆周运动问题；2、学会分析圆周运动的临界状态的方法，理解临界状态并利用临界状态解决圆周运动问题；3、理解外力所能提供的向心力和做圆周运动所需要的向心力之间的关系，以此为根据理解向心运动和离心运动。
重点难点L±i1、将前面学习过的力学中解决问题的基本方法，顺利地迁移到圆周运动中来，熟练地解决圆周运动问题；2、理解临界状态，用动态分析的方法发现圆周运动过程中的临界状态，并将临界条件表示出来；3、理解向心力的来源，弄清实际的向心力和需要的向心力之间的大小关系决定着物体的运动情况。
知识要点梳理局I知识点一：静摩擦力提供向心力的圆周运动的临界状态要点诠释：1、水平面上的匀速圆周运动，静摩擦力的大小和方向物体在做匀速圆周运动的过程中，物体的线速度大小不变，它受到的切线方向的力必定为零，提供向心力的静摩擦力一定沿着半径指向圆心。
这个静摩擦力的大小‘ 2 川，它正比于物体的质量、半径和角速度的平方。
当物体的转速大到一定的程度时，静摩擦力达到最大值，若再增大角速度，静摩擦力不足以提供物体做圆周运动所需要的向心力，物体在滑动摩擦力的作用下做离心运动。
临界状态：物体恰好要相对滑动，静摩擦力达到最大值的状态。
此时物体的角速度’（4 为最大静摩擦因数），可见临界角速度与物体质量无关，与它到转轴的距离有关。
2、水平面上的变速圆周运动中的静摩擦力的大小和方向无论是加速圆周运动还是减速圆周运动，静摩擦力都不再沿着半径指向圆心，静摩擦力一定存在着一个切向分量改变速度的大小。
如图是在水平圆盘上的物体减速和加速转动时静摩擦力的方向：（为了便于观察，将图像画成俯视图）静摩擦力静摩擦力匀谨园周运动赢遠囲周运动加速區1周运动知识点二：竖直面上的圆周运动的临界状态S'要点诠释：1、汽车过拱形桥在竖直面内的圆周运动中可以分为：匀速圆周运动和变速圆周运动。
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4.3+ 圆周运动综合应用
一、选择题
1. ( )如图所示，用长为L 的细绳拴着质量为m 的小球在竖直平面内做圆周运动，则下列说法中正确的是
A ．小球在圆周最高点时所受的向心力一定为重力
B ．小球在最高点时绳子的拉力不可能为零
C ．若小球刚好能在竖直平面内做圆周运动，则其在最高点的速率为
D ．小球过最低点时绳子的拉力一定大于小球重力
2. ( )如图 所示，从光滑的1/4圆弧槽的最高点静止开始滑下的小滑块，
滑出槽口时速度方向为水平方向，槽口与一个半球顶点相切，半球底面为水平，若要使小物块滑出槽口后不沿半球面下滑，已知圆弧轨道的半径为R 1，半球的半径为R 2，则R 1和R 2应满足的关系是
A ．21R R ≤
B ．221R R ≤
C ．21R R ≥
D ．22
1R R ≥
3. ( )如图,竖直环A 半径为r ，固定在木板B 上，木板B 放在水平地面上，B 的左右两侧各有一档板固定在地上，B 不能左右运动，在环的最低点静放有一小球C ，A 、B 、C 的质量均为m 。
给小球一水平向右的瞬时速度V ，小球会在环内侧做圆周运动，为保证小球能通过环的最高点，且不会使环在竖直方向上跳起，（不计小球与环的摩擦阻力），瞬时速度必须满足
A ．最小值
4gr B ．最小值5gr C ．最大值7gr D ．最大值6gr
4. ( )如图所示，质量为m 的小球在竖直面内的光滑圆形轨道内侧做圆周
运动，通过最高点且刚好不脱离轨道时的速度为v ，则当小球通过与圆心
等高的A 点时，对轨道内侧的压力大小为
A ．mg
B ．2mg
C ．3mg
D ．5mg
5. ( )如图所示，在匀速转动的水平圆盘上，沿半径方向放着用细线相连的质量相等的两个物体A 和B ，它们与盘间的摩擦因数相同，当圆盘转动到两
个物体刚好还未发生滑动时，烧断细线，两个物体的运动情况是
A ．两物体沿切向方向滑动
B ．两物体均沿半径方向滑动，离圆盘圆心越来越远
C ．两物体仍随圆盘一起做圆周运动，不发生滑动
D ．物体B 仍随圆盘一起做匀速圆周运动，物体A 发生滑动，离圆
盘圆心越来越远
gL
二、计算题
6. 如图所示，一根长0.1m的细线，一端系着一个质量为0.18kg的小球，拉住线的另一端，使球在光滑的水平桌面上作匀速圆周运动，使小球的转速很缓慢地增加，当小球的转速增加到开始时转速的3倍时，细线断开，线断开前的瞬间线的拉力比开始时大40N，求：
（1）线断开前的瞬间，线的拉力大小。
（2）线断开的瞬间，小球运动的线速度。
（3）如果小球离开桌面时，速度方向与桌边的夹角为60°，桌
面高出地面0.8m，求小球飞出后的落地点距桌边的水平距离。
7.某兴趣小组设计了如图所示的玩具轨道，其中“2008”四个等高数字用内壁光滑的薄壁细圆管弯成，固定在竖直平面内(所有数字均由圆或半圆组成，圆半径比细管的内径大得多)，底端与水平地面相切。
弹射装置将一个小物体(可视为质点)以Va=5m/s的水平初速度由a点弹出，从b点进入轨道，依次经过“8002”后从p点水平抛出。
小物体与地面ab段间的动摩擦因数μ=0.3，不计其它机械能损失。
已知ab段长L=l.5m,数字“0”的半径R=0.2m，小物体质量m=0.0lkg，g=10m／s2。
求：
（1）小物体从p点抛出后的水平射程。
（2）小物体经过数字“0”的最高点时管道对小物体作用力
的大小和方向。