必修1第一章函数奇偶性练习题

函数奇偶性知识点

1．奇函数：一般地，对于函数()f x 的定义域内的任意一个x ，都有()()f x f x -=-，那么()f x 就叫做奇函数．

2．偶函数：一般地，对于函数()f x 的定义域内的任意一个x ，都有()()f x f x -=，那么()f x 就叫做偶函数．

3．具有奇偶性的函数的图象的特征

偶函数的图象关于y 轴对称；奇函数的图象关于原点对称．

4. 利用定义判断函数奇偶性的步骤：

（1）首先确定函数的定义域，并判断其是否关于原点对称；

（2）确定()f x -与()f x 的关系；

（3）作出相应结论：若()()f x f x -=或()()0f x f x --=，则()f x 是偶函数；若

()()f x f x -=-或()()0f x f x -+=，则()f x 是奇函数．

5.注意：函数定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的必要条件．首先看函数的定义域是否关于原点对称，若不对称则函数是非奇非偶函数.若对称，(1)再根据定义判定；(2)由()()0f x f x -±=或

()1()f x f x -=±来判定；(3)借助函数的图象判定。

函数奇偶性练习题

一.选择题. 1.已知()f x 是R 上的偶函数，且在区间[0,+)∞上是增函数，则(2)()(3)f f f π--、、的大小关系是 （ ）

A.()(2)(3)f f f π->->

B.(3)()(2)f f f π>->

C.(2)(3)()f f f π->>- Ｄ.()(3)(2)f f f π->>-

2. 已知函数2()3f x ax bx a b =+++是偶函数，且其定义域为［a －1，2a ］，则 （ ）

A ．3

1=a ，b ＝0 B ．1a =-，b ＝0 C ．1a =，b ＝0 D ．3a =，b ＝0 3．下列命题中错误的是 ( ) ①图象关于原点成中心对称的函数一定为奇函数 ②奇函数的图象一定过原点

③偶函数的图象与y 轴一定相交 ④图象关于y 轴对称的函数一定为偶函数

A ．①②

B ．③④

C ．①④

D ．②③

4．如果奇函数()f x 在(0，＋∞)上是增函数，则()f x 在(－∞，0)上 ( )

A ．减函数

B ．增函数

C ．既可能是减函数也可能是增函数

D ．不一定具有单调性

5.已知()f x ＝x 7＋ax 5＋bx －5，且(3)f -＝5，则(+3)f ＝ ( )

A ．－15

B ．15

C ．10

D ．－10

6．设()f x 是定义在R 上的奇函数，且当x >0时，()f x ＝2x

－3，则(2)f -的值等于( )

A ．－1

B ．1 C.114 D ．－114 7．设()f x 在[－2，－1]上为减函数，最小值为3，且()f x 为偶函数，则()f x 在[1,2]上

A ．为减函数，最大值为3

B ．为减函数，最小值为－3 （ ）

C ．为增函数，最大值为－3

D ．为增函数，最小值为3

8下列四个函数中，既是偶函数又在(0，＋∞)上为增函数的是 ( )

A ．y ＝x 3

B ．y ＝－x 2＋1

C ．y ＝|x |＋1

D ．y ＝2－|x |

9.若函数()f x ＝(x ＋1)(x ＋a )为偶函数，则a ＝ ( )

A ．1

B ．－1

C ．0

D ．不存在

10．定义域为2[32,4]a a --上的函数f(x)是奇函数，则a= （ ）

A.1或2

B.1

C.2

D.0

二.填空题.

11.已知()f x 是奇函数，定义域为{x|x ∈R 且x ≠0},又()f x 在（0，+∞）上是增函数，且(1)0f -=,则满足()f x >0的x 取值范围是________.

12.若()f x 是定义在R 上的偶函数，且当x ≥0时为增函数，那么使()()f f a π<的实数a 的取值范围是_______.

13.(),()x g x ϕ都是奇函数，()f x =()()a x bg x ϕ++2在（0，+∞）上有最大值5，则()f x 在（-∞，0）上有最_______值________.

14. 若函数))(12()(a x x x x f -+=

为奇函数，则a = . 三.解答题

15.()f x 是定义在（－∞，－5］ ［5，＋∞）上的奇函数，且()f x 在［5，＋∞）上单调递减，试判断()f x 在（－∞，－5］上的单调性，并用定义给予证明．

16.已知偶函数()f x 在区间[0,)+∞单调增加，求满足(21)f x -＜1

()3

f 的x 取值范围.