达朗贝尔原理ppt

滑轮间无滑动。
J B JA
Q a g
方法一：达朗贝尔原理
B
Q
a
M Bi 0
A
a
α
Q sin .r
Q
C FP
FP a g
Q 1Q 2 a 1Q 2 a F a.r r r 百度文库( FP P a) r 0 g 2g r 2g r g
g (Q sin FP ) a 2Q F P
方法三：动量矩定理
d 1 Q 2 Q 2 1 Q 2 FP 2 r r r r ) Qr sin FP r ( dt 2 g g 2g g
2Q FP 2 r (Q sin FP )r g
g (Q sin FP ) a 2Q F P
M
B
0
滚子A，重Q，沿倾角为α的斜面滚动而不滑动， 滑轮B与滚子A有相同的质量和半径，且均可看作均 质圆盘，物体C重P，求滚子中心的加速度，设绳子 不可伸长，其重量可略而不计，绳与滑轮间无滑动。

A B
T
C
B
O1
ao1 ac ao1c ac r A 2aD

r
C
O1
ac
ac atc
B
P 2a D P T g 11P 2 T r B r2g
vD r
vo1 2vD 2r
s
A

r
D
O
1 P 2 1 1 2 2 J A vo1 J B ph 2 2 2 g
第三节
刚体作平动
刚体惯性力系的简化
FI - ｍ ａ ｉ ｉ -ｍａ ｃ
刚体作定轴转动
1.转轴不通过质心,但刚体作匀速转动
FI
aC
O
C
FI mrc
2

2.转轴通过质心,但刚体作变速转动
a
M IO
O (C )
M IO J c

3.刚体转轴通过质心并作匀速转动
O (C )

两边对时间求一次导数
滑轮间无滑动。
B
FP 2(Q )v a g (Q sin FP )v 2 g (Q sin FP ) a 2Q F P
A
a
Q
α
Q
C FP
例题5
第14章 达朗贝尔原理
滚子 A ，重 Q ，沿倾角为 α 的斜面滚动而不滑 动，滑轮B与滚子A有相同的质量和半径，且均可 看作均值圆盘。物体 C 重 FP ，求滚子中心的加速 度。设绳子不可伸长，其重量可略而不计，绳与 滑轮间无滑动。
M α
y FOy rO FOx x
图为一电动卷扬机构的示意图。已知起 动时电动机的平均驱动力矩为M，被提升重物 的质量为m1 ，鼓轮质量为m2 ，半径为r，它对 中心的回转半径为ρO。试求起动时重物的平均 加速度a和此时轴承O的动约束力。 2 a M I J O m2 FI m1a r
h 2s
r
C
O1
B
vc
vo1
M F 0
o
M IA
A
A
r
O
D
M IA M IB FI 2r P2r 0
1 P 2 a0 1 P 2 a0 P r r 2a0 2r 2r 2g r 2g r g
B
FI
M IB
C
r
O1
o
B
1
例题
第14章 达朗贝尔原理
例题
第14章 达朗贝尔原理
例 题3
例题4
第14章
重为 FP的重物 A 沿一光滑斜面滑下，借无重而不 可伸长的软绳带动重为 FP1，半径为r的鼓轮转动。求 达朗贝尔原理 鼓轮的角加速度.斜面的倾角为α，鼓轮可视为均质圆 柱。滑轮C的质量和轴承摩擦可忽略不计。
Z
方法一：达朗贝尔原理
M
Z
0
方法二：动能定理 1Q 2 1 1 1 FP 2 2 2 v J A J B v QS sin FP S 2g 2 2 2 g
1 Q 2 1 1 Q 2 v2 1 FP 2 v ( r 2 ) 2 v QS sin FP S 2g 2 2g r 2 g FP v 2 (Q ) (Q sin FP ) S 2 g
F ｙ FNｙ FIｙ 0 F ｚ FNｚ FIｚ 0
Fｘ FNｘ FIｘ 0
Ｆ＝ｍａ
ＦＮ
惯性力是人为地、假想地加上去 的，并不真实的作用在物体上。达朗 贝尔原理从形式上将动力学问题转化 为静力学问题，它并不改变动力学问 题的实质，质点实际上也并不平衡。
e
ｏ
( ｉ ) ｉ
) M o FIi 0

e Fi FIi 0
e M F o i M o FIi 0


例题1
第14章 达朗贝尔原理
汽车连同货物的总质量是m ，其质心 C 离前
后轮的水平距离分别是 b 和 c ，离地面的高度是
h 。当汽车以加速度a沿水平道路行驶时，求地面
给前、后轮的铅直反力。轮子的质量不计。
MB 0
FI
h FB B FNB
FI h mgc FNA (b c) 0
a
MA 0
C mg
FI h mgb FNB (b c) 0
b
A
c
FNA
FNA FNB
m( gc ah) bc m( gb ah) bc
设重物下滑距离为S S=rφ φ——圆柱转过的角度
例题4
重为 FP的重物 A 沿一光滑斜面滑下，借无重而不
Z
1 FP 2 1 2 v J FP S sin 2 g 2 1 FP 2 2 1 FP1 2 2 r r FP r sin 2 g 4 g
2 gFP sin (2 FP FP1 )r
力学小魔术
一根重为F的均质杆简支于A,B支座上，支座的反力 分别为F/2。如果突然将支座B撤去，显然在重力矩 作用下AB杆将绕A点顺时针转动而掉下。现在，允 许在AB杆上采取一些措施，但不能对系统施加绕A 点的外力矩，使得在支座B撤去后，AB杆仍能维持 水平而不掉下。你能做到吗？
例题3
第14章 达朗贝尔原理
例题5
第14章 达朗贝尔原理
球磨机是一种破碎机械，在鼓室中装进物 料和钢球，如图所示。当鼓室绕水平轴转动时， 钢球被鼓室携带到一定高度，此后脱离壳壁而 沿抛物线轨迹落下，最后与物料碰撞以达到破 碎的目的。如已知鼓室的转速为n rpm，直径为 D。设钢球与壳壁间无滑动，试求最外层钢球的 脱离角α 。
Z
解：方法二：动量矩定理
FP r r J L g dL F P 2 r J FP r sin dt g
FP 2 1 FP1 2 r r FP r sin g 2 g
2 gFP sin (2 FP FP1 )r
A
B
C
α

可伸长的软绳带动重为 FP1，半径为r的鼓轮转动。求 第14章 达朗贝尔原理 鼓轮的角加速度.斜面的倾角为α，鼓轮可视为均质圆 柱。滑轮C的质量和轴承摩擦可忽略不计。 方法三：动能定理
小。
例题
第14章 达朗贝尔原理
均质圆柱体A和B的重量均为P，半径均为r 一绳绕于可绕固定轴O转动的圆柱体A上， 绳的另一端绕在圆柱B上，求B下落的质心 的加速度，摩擦不计。
A D
A
r
O
A
O
J A A Tr
J B B T r
B
T
n ao1 ac ao1c ao1c
“动”代表研究对象是动力学问题。 “静”代表研究问题所用的方法是静力学方法 。
动静法的解题过程：
1、分析质点所受的主动力和约束力；
2、分析质点的运动，确定加速度； 3、在质点上加上与加速度方向相反的惯性力。
FI ma
4、用静平衡方程求解
F FN FI 0
第二节
摩擦忽略不计。求重物的加速度。
MI
a
FN r
F1I m1a
F
I 2
F2I m2 a
M I J o
a
F1I
mg
A
m
B
0 m1 gr m1ar m2 ar m2 gr J o 0
o
m2g m1g
m1 m2 a g m1 m2 m
a mr 2 r
质点系的达朗贝尔原理
质点系达朗贝尔原理
对于每个质点
Fi FNi FIi 0
质点系中每个质点上作用的主动力,约束力和它的惯性力 在形式上组成平衡力系.
(ｉ) e Ｆ Ｆ Ｒ Fi ｉ FIi 0
Ｍ ｏ M o Fi
Ｍ (Ｆ
FI ω
α F FN mg
F
n
0,
FN mg cos FI 0
FI m D 2 2
D 2 Dπ 2 n 2 cos 2g 2 900 g
例题
第14章 达朗贝尔原理
例 题6
如图所示一圆锥摆。质
O θ l
量m = 0.1 kg的小球系于长l = 0.3 m 的绳上，绳的一端 系在固定点 O ，并与铅直线 成θ =60º 角。如小球在水平 面内作匀速圆周运动，求小 球的速度v与绳的张力F的大
(c )
刚体的惯性力系自行平衡
刚体作平面运动
FI mac
FI
M Ic J c

aC
C
M IC
例题2
第14章 达朗贝尔原理
如图所示，滑轮的半径为r，质量为m均匀分
布在轮缘上，可绕水平轴转动。轮缘上跨过的软
绳的两端各挂质量为 m1和 m2的重物,且 m1 >m2 。 绳的重量不计，绳与滑轮之间无相对滑动，轴承
FP FP r sin r J Z 0 g
C
J
F 1F FP r sin P ra P1 r 2 0 g 2 g
A
FP a g
2 gFP sin (2 FP FP1 )r
a
α
FP
B

例题4
第14章
重为 FP的重物 A 沿一光滑斜面滑下，借无重而不 可伸长的软绳带动重为 FP1，半径为r的鼓轮转动。求 达朗贝尔原理 鼓轮的角加速度.斜面的倾角为α，鼓轮可视为均质圆 柱。滑轮C的质量和轴承摩擦可忽略不计。
C
2FP FP1 2 r FP sin 4g
两边对时间求一次导数
A
2FP FP1 r 2 FP sin 4g
a
α
FP
B

例题5
第14章 达朗贝尔原理
滚子 A ，重 Q ，沿倾角为 α 的斜面滚动而不滑 动，滑轮B与滚子A有相同的质量和半径，且均可 看作均值圆盘。物体 C 重 FP ，求滚子中心的加速 度。设绳子不可伸长，其重量可略而不计，绳与
达朗贝尔原理
动静法:
用静力学中研究平衡问题的方法来研究动力学问题.
第一节
惯性力 质点的达朗贝尔原理
m
F v an FI
F man FI man
L
o
质点达朗贝尔原理
作用于质点上的主动力Ｆ，约束力ＦＮ，虚加惯性 力ＦＩ在形式上组成平衡力系．
Ｆ
ｍ
ＦＩ
F FN FI 0
2Q FP ( ) ra Qr sin FP r g g
例题5
第14章 达朗贝尔原理
滚子 A ，重 Q ，沿倾角为 α 的斜面滚动而不滑 动，滑轮B与滚子A有相同的质量和半径，且均可 看作均值圆盘。物体 C 重 FP ，求滚子中心的加速 度。设绳子不可伸长，其重量可略而不计，绳与
MI m2g
M
O
( F ) 0,
M M I m1 gr FI r 0
a
m1g FI
X 0,
Y 0,
( M m1 gr )r m2 2 m1r 2 FOx 0
FOy m2 g m1 g FI 0
m1 ( M m1 gr )r FOy (m1 m2 ) g 2 m1r 2 m2 O
B
A
a
Q
α
Q
C FP
例题4
第14章 达朗贝尔原理
飞球调速器的主轴 O1y1 以匀角速度 转动。 试求调速器两臂的张角 。设重锤 C 的质量为 m1 ，飞球 A， B的质量各为 m2 ，各杆长均为 l，杆重 可以忽略不计。
FI m2l 2 sin
O1
A
X 0,
x1

B

F2
m2l 2 sin ( F1 F2 ) sin 0
B
FI
Y 0,
m2 g ( F1 F2 ) cos 0
m1 g F1 2 cos
cos m1 m2 m1l 2
F1
m2 g
C
F1
F1
C
y1
m1 g
例题
第14章 达朗贝尔原理
例 题4