达朗贝尔原理ppt

合集下载

第十三章 达朗贝尔原理优秀课件

第十三章  达朗贝尔原理优秀课件

要求: 1 计算A B惯性力的大小
O
A B
2 标上惯性力的方向
例2:单摆的摆长为l,摆锤质量为m,求其摆的运动 微分方程及杆的受力。
确定研究对象 摆球
1、运动分析
a l
an l2
2、施加惯性力
FI ml
FInml2
3、受力分析
T
an a
F Iτ
F In
mg
4、”形式”上的平衡方 程
F 0 FImsgin0
miai mac
惯性力系对简化中心O的主矩 M I O
与简化中心的位置有无关系?
惯性力系为平面时为代数量 M IO
三 刚体惯性力系简化的主要结果 (重点掌握) 1 刚体的平行移动 2 刚体绕固定轴的转动
3 刚体的平面运动
一、平移刚体
FIR miai mac
1 惯性力系的主矢 FIR mac
思考:以那点为简化中心,简化结果最简单?
FF NFI 0
1 应用动静法时 ,对静止的质点是否需要加惯性力? 2 对运动的质点是否都要加惯性力?
3 应用动静法可以解决什么样的问题?
例题1 圆盘可绕轴O转动,质量不计。其上缠有一质 量不计的绳,绳下端分别吊重物A B 。 若圆盘半径为 R r,重物A B 的质量MA大于MB
并设绳与圆盘间无相对滑动。若盘的角加速度为已知
Fn 0 F In mcgo sT0
T
gsin0
F Iτ
l
T P co F Is n P co m s 2 l
mg FIn
§13-2 质点系的达朗贝尔原理
一 质点系的的达朗贝尔原理
Fi FNiFIi0
i=1-----n
对于质点系中的质点,所受主动力、约束力实际上就 是外力、内力。

第十四章达朗贝尔原理PPT课件

第十四章达朗贝尔原理PPT课件

M
* C
m L2
/ 12
29
S
F*x mg
M
* C
FA
F*y
2021/2/13 .
Fx m aCx 3m L Fy m aCy m L / 2 MC* m L2 / 12
取两约束力的交点为矩心
mS 0:
M C *F x 3 L F y L /2m/g 2 L 0
FB
3g
20 L
30
C
FN
2021/2/13 34
.
运动分析
根据运动分析加惯性力、惯性力偶
F*y
O F*x
A
acy
M
* A
acx
2mg
B
Ff
C
FN
acxao r
acyaco r
2021/2/13 35
.
MC 0
M * AF x*rFy*r2mg 0r
F*y
O
A
M
* A
B
Ff
F*x C
2mg
MO0
FN
M * AFfrFy*r2mg 0r
.
1、平移刚体
F2 *
m2 F1* m1 a2
F * m aC
Fn * mn an
F maC
a1
M 0 0
刚体平移时,惯性力系简化为 通过刚体质心的合力。
2021/2/13 12
.
2、定轴转动刚体
MO *
O
C
F
0
F 0 - m a C = m (- a τ C a C n)
M 0 =M O (F iτ)=(- m iri2) =JO -
2021/2/13 16

达朗贝尔定理PPT(完整版)

达朗贝尔定理PPT(完整版)
F A y0 0..7 35 5 m gF Iy 1.0 9k 6N
Theoretical Mechanics
例题
返回首页
定轴转动刚体的轴承动约束力
例题
mAy F 0,
0.75FAx 0.4FIx 0
FBx
0.40 0.75
FIx
4.0N
Fx 0, FAxFBxFIx 0
FAxFIx FBx3.0N
Theoretical Mechanics
返回首页
达朗贝尔原理
钢球随着筒壁作匀速圆周运动,只有法
向惯性力FI,大小F1 mr2 ,方向背离
中心 O。列出沿法线方向的平衡方程:
F n 0 i F N P co F 1 s 0
例题
FN
P
r2
g
cosa
FN 0
脱离角 1 arccosrg2
例题
由达朗贝尔原理
mF 0 ,Mm1 6 glco s0 这 解说:明设,AB在杆O 制转造至安装角转位速置比时较,高角的速转IO 度子、时角,加必速须度尽为量减、小质。心偏离转轴的距离e。
F 0 ,F F s i n F co 0 s 惯性力系向O点简化的主矢、主矩为
Theoretical Mechanics
Theoretical Mechanics 为了保证钢球在适当的角度脱离筒壁,故要求
Theoretical Mechanics
3 gcos
解:研究AB杆,画受力图
2l
飞轮作匀角速度 转动,半圆环的惯性力分布如图示,对应于微小单元体积的惯性力dFI为
设轮缘较薄,质量均匀分布,轮辐的质量忽略不计。
分离变量、积分,即 3g 在y向的静约束力和附加动约束力分别为

《达朗贝尔原理》课件

《达朗贝尔原理》课件
达朗贝尔原理的微分方程形式为:dM/dt=∫F·d(dr/dt)dr,其中dM/dt表示动量 矩对时间的变化率,dr/dt表示速度矢量,∫F·d(dr/dt)dr表示力矩对时间的积分 。
该微分方程描述了刚体在力矩作用下的动态行为,是刚体动力学中的基本方程之 一。
达朗贝尔原理的积分方程形式
达朗贝尔原理的积分方程形式为:M(t2)-M(t1)=∫t1t2F·dr, 其中M(t2)和M(t1)分别表示刚体在时刻t2和t1的动量矩, ∫t1t2F·dr表示在时间t1到t2之间力矩的积分。
船舶工程
用于分析船舶的运动特性和稳定性。
02
达朗贝尔原理的数学表达
达朗贝尔原理的公式表达
达朗贝尔原理的公式表达为: M=∫F·dr,其中M表示刚体绕固定 点O转动的动量矩,F表示刚体上任 一点的速度矢量,dr表示矢径。
该公式描述了刚体在力矩作用下的运 动规律,是刚体动力学中的基本原理 之一。
达朗贝尔原理的微分方程形式
限制条件
达朗贝尔原理在处理复杂系统时,可能无法考虑所有 相互作用力和能量转换,导致预测精度下降。
与其他物理定律的互补性
与牛顿第三定律互补
达朗贝尔原理与牛顿第三定律互补,强调了 力和运动的相互关系。
与能量守恒定律的互补性
达朗贝尔原理在处理保守系统时,与能量守 恒定律相一致,但在非保守系统中存在差异

详细描述
在弹性力学中,达朗贝尔原理可以用来分析 各种复杂的力学问题,如梁的弯曲、板的变 形等。通过应用该原理,我们可以建立各种 弹性力学问题的数学模型,并进一步求解其 解析解或近似解。
05
达朗贝尔原理的局限性
适用范围和限制条件
适用范围
达朗贝尔原理主要适用于线性、保守的力学系统。对 于非线性、非保守系统,达朗贝尔原理可能不适用。

动力学达朗贝尔原理-PPT课件

动力学达朗贝尔原理-PPT课件

化为通过O点的一力和一力偶。 m
刚体惯性力系的简化
第6章 达朗贝尔原理
三、刚体作平面运动
一般取质心C为简化中心
F m a IR C
M M ( m a ) IC C i i
n M ( m a M ( m a C i i) C i i) JC
惯性力系简化为平面内一个力和一个力偶:惯性力通过质心, 大小等于质量与质心加速度的乘积, 方向与质心加速度方向相 反;惯性力偶矩大小等于通过质心且垂直于平面的轴的转动惯 量与角加速度的乘积,转向与角加速度的转向相反。


F 0
x
2 0
m 2 F R d R cos A 0 2 R 用相同方法 2 m R 计算FB FA 2
由于截面对称,任一横截面张力相同。
质点系的达朗贝尔原理
第6章 达朗贝尔原理
例二
滑轮半径为r,质量m均匀分布在轮缘上,绕水平轴转动。 轮缘上跨过的软绳的两端各挂质量为m1和m2的重物,且 m1 >m2 。绳的重量不计,绳与滑轮之间无相对滑动,摩擦不 计。求重物的加速度。 Fn

l
T
b
F 0
b
Tcos mg
n mg

T 1 . 9 6 N , v 2 . 1 m / s
F
n I
质点系的达朗贝尔原理
第6章 达朗贝尔原理
F F 0 i Ni Ii
F F F 0 Ii
F F 0
( e ) i Ii
( e ) i
( i ) i
M ( F ) M ( F ) 0
(d)
两种情形的定滑轮质量均为m,半径均为r。图a中的绳所受 拉力为W;图b中块重力为W。试分析两种情形下定滑轮的角 加速度、绳中拉力和定滑轮轴承处的约束反力是否相同。

理论力学第十四章达朗贝尔原理(动静法)课件

理论力学第十四章达朗贝尔原理(动静法)课件

动静法的物理意义
物理背景
实际应用
达朗贝尔原理反映了牛顿第二定律在 静力学中的应用,通过引入惯性力, 将动力学因素考虑到平衡问题中。
在工程实际中,达朗贝尔原理广泛应 用于分析高速旋转的机械、振动系统 以及瞬态动力学问题。
意义阐述
通过动静法,我们可以分析在某一瞬 时,运动系统由于惯性作用而产生的 力,从而更准确地描述系统的平衡条 件。
03
在应用动静法时,要确 保惯性力与主动力相平 衡,避免出现误差。
04
在求解方程时,要注意 解的物理意义和实际情 况是否相符。
04
CATALOGUE
达朗贝尔原理的应用实例
简单实例解析
总结词
通过一个简单的实例,介绍达朗 贝尔原理的基本应用。
详细描述
以一个单摆为例,运用达朗贝尔 原理分析其运动状态,通过对比 理论计算和实验结果,验证达朗 贝尔原理的正确性。
具体推导过程
在受力分析的基础上,列出系统的平 衡方程。
解出未知数,得到系统的运动状态。
将动静法应用于平衡方程,将惯性力 与主动力相平衡。具体来说,就是在 平衡方程中加入惯性力项,使得该力 与主动力相平衡。
推导过程中的注意事项
01
确定研究对象和系统时 要明确,避免出现混淆 。
02
在建立平衡方程时,要 确保所有力的方向和大 小都正确。
理论力学第十四章 达朗贝尔原理(动静 法)课件
contents
目录
• 达朗贝尔原理概述 • 达朗贝尔原理的基本概念 • 达朗贝尔原理的推导过程 • 达朗贝尔原理的应用实例 • 达朗贝尔原理的扩展与深化
01
CATALOGUE
达朗贝尔原理概述
达朗贝尔原理的定义

《达朗伯原理》课件

《达朗伯原理》课件
《达朗伯原理》PPT课件
# 达朗伯原理 ## 什么是达朗伯原理 - 达朗伯原理的定义 - 达朗伯原理的提出 ## 达朗伯原理的意义 - 达朗伯原理的应用 - 达朗伯原理的启示 ## 达朗伯原理的示例 - 铁热导性能的例子 - 合金成分的例子 ## 达朗伯原理的问题 - 达朗伯原理的局限性 - 达朗伯原理的改进 ## 总结 - 达朗伯原理的重要性 - 达朗伯原理的应用前景
达朗伯原理的示例
铁热导性能的例子
通过达朗伯原理,可以解释铁的导热性能为何随温度升高而下降,帮助设计高效的散热器。
合金成分的例子
达朗伯原理能够解释合金成分对材料力学性能的影响,指导合金设计和优化。
达朗伯原理的问题
1 达朗伯原理的局限性
达朗伯原理只适用于稳态条件下的流动,无法描述非稳态和非流动过程。
2 达朗伯原理的改进
科学家通过引入一些修正因子,改进了达朗伯原理,使其适用于更广泛的流体运动条件。
总结
达朗伯原理的重要性
达朗伯原理是理解和分析流体力学问题的基础, 对工程应用和科学研究具有重要意义。
达朗伯原理的应用前景
随着流体力学研究的深入和技术的发展,达朗 伯原理的应用前景将变得更加广阔。
参考文献
• 达朗伯. (1832). 关于惯性介质流体的气体和液体的运动理论. 科学报 告, 16, 80-102.
• Smith, J. (2005). The Principles of Fluid Mechanics. Wiley.
什么是达朗伯原理
达朗伯原理是描述流体运动的重要原理,它指出:在稳定的流动过程中,在相同位置和时间,流体的流 速和压强之和保持不变。
达朗伯原理的意义
应用广泛
达朗伯原理被广泛应用于航空航天、汽车工程、水力工程等领域,为设计和优化流体系统提供了基础。

第10章达朗贝尔原理及虚位移原理ppt课件

第10章达朗贝尔原理及虚位移原理ppt课件
5
例10-1
已知: m 0.1kg, l 0.3m, 60
求:
用达朗贝尔原理求解 v, FT .
解:
FI
m
a
n m
l
v2 sin
mg FT FI 0
Fb 0, FT cos mg 0
Fn 0, FT sin FI 0
解得
FT
mg
cos
1.96N
v
FT l sin 2
按不同坐标系,惯性力可分解为:
FJ x
max
FJ y
may
FJ z
maz
F J ma ——切向惯性力 FnJ man ——法............... FbJ mab 0
3
10.1.2 质点的达朗贝尔原理
非自由质点M:质量m,受主动力 F, 约束反力 N 作
用, F 、N 的 合力为
轮辐质量不计,质量均布在较薄的轮缘上,不考虑重力 的影响. 求:轮缘横截面的张力.
解:
FIi
miain
m
2R
Ri R 2
Fx 0,
FIi cos FA 0
Fy 0,
FIi sin FB 0
令 i 0,
FA
2
m R 2 cos
d
mR 2
0 2
2
FB
2
m R 2 sபைடு நூலகம்n
Fi FNi 0

Fi
ri
FNi
ri
0
Fi
r i
FNi ri 0
F i ri 0
或记为
WFi 0
此方程称虚功方程,其表达的原理称虚位移原理或虚功原理.
对于具有理想约束的质点系,其平衡的充分必要条件是:

达朗贝尔原理(动静法)课件

达朗贝尔原理(动静法)课件
惯性力问题
在研究具有加速度的物体时,可以利用达朗贝尔原理引入惯性力的概念,从而将 动力学问题转化为静力学问题,简化求解过程。
复杂系统的应用
多体系统动力学
在多体系统动力学中,达朗贝尔原理可以用于分析多个相互 作用的物体组成的复杂系统的运动规律。通过引入虚拟力, 可以将多体系统动力学问题转化为多个单体动力学问题的组 合。
案例二:机械设备的动静法优化
总结词
机械设备性能的优化是提高生产效率和降低能耗的关键,动静法能够分析机械设备的动态性能,提出 优化方案。
详细描述
在机械设备的运行过程中,动态性能对其稳定性和效率具有重要影响。达朗贝尔原理的动静法能够对 机械设备的动态性能进行深入分析,发现潜伏的问题并提出优化方案,从而提高设备的运行效率和稳 定性。
控制系统
在控制系统中,达朗贝尔原理可以用于分析系统的稳定性。 通过引入虚拟控制力,可以判断系统在受到干扰时是否能够 保持稳定。
04
达朗贝尔原理的案例分 析
案例一:桥梁结构的动静法分析
总结词
桥梁结构的稳定性与安全性是关键,动静法能够全面评估桥梁在不同载荷下的性能。
详细描述
桥梁作为交通要道,需要承受各种载荷,如车辆、风、地震等。达朗贝尔原理能够通过动静法分析桥梁在不同载 荷下的响应,从而评估其稳定性与安全性,为桥梁设计提供根据。
在振动分析中,动静法可用于 研究系统的自由振动和受迫振 动,分析系统的固有频率和振
型。
在稳定性分析中,动静法可用 于研究系统的稳定性和失稳条 件,预测系统的动态行为。
在控制系统分析中,动静法可 用于研究系统的动态响应和调
节性能,优化控制策略。
动静法的优缺点
动静法的优点在于其简单易行,能够 方便地引入虚拟惯性力,从而简化动 力学问题的分析过程。同时,动静法 能够直接得出系统的动力学方程,方 便进行数值计算和仿真分析。

理论力学经典课件-第七章 达朗贝尔原理

理论力学经典课件-第七章  达朗贝尔原理

aD
O
研究整体,由MA=0,经化简得:
aO
mg AD
A
FAx
FN ml AD 2 3mg
图(b)
FAy
(b)
7-3 动静法的应用
7-3-2 典型问题
再研究轮与BD杆,由MD=0,并注意到式(a),得
1 3 3 FN l AD mg (c) 3 2 F (b) – (c) 得
1. 质点达朗贝尔定理 由 F FN m a 即 F FN m a 0
FI ma
m
FN
引入惯性力 FI m a
F
ma
则 F FN FI 0 — 质点的达朗贝尔定理 即作用于质点的主动力,约束力与惯性力构成平衡力系。
2.关于惯性力: 1) 质点加速运动时,外部物质世界作用在质点上的
已知 G, ,求BC绳断瞬时,求AB绳张力。
A
C

FI
给小球加惯性力, 受力如图。 由 FT G FI 0
FT
B
a
FI
G
FT G cos
7-1 质点系的达朗贝尔原理
G FT
7-1-2 质点系的达朗贝尔原理 1. 一般形式 对 mi 有:
Fi e FNi FIi 0
FN
FBy
B
aD
aO
FBx
mg
图(b)
mg AD
A
FAx
FAy
图(c)
7-3-2 典型问题
运动至AEB水平时,速度如图(d),易知BD=AD。
vB 3lωAD
由T–T0=W,有
(d)
B
B
C
E
A

理论力学达朗贝尔原理ppt课件

理论力学达朗贝尔原理ppt课件
惯性力的主矢和主矩
第五章 达朗贝尔原理
篮球比赛是根据运动队在规定的比赛 时间里 得分多 少来决 定胜负 的,因 此,篮 球比赛 的计时 计分系 统是一 种得分 类型的 系统
§ 5-2 惯性力系的简化
一、 惯性力系的简化
对于作任意运动的质点系,把实际所受的力和虚加惯性力各自向
任意点O简化后所得的主矢、主矩分别记作F,MO 和F* ,M*O ,于是,
第五章 达朗贝尔原理
目录
篮球比赛是根据运动队在规定的比赛 时间里 得分多 少来决 定胜负 的,因 此,篮 球比赛 的计时 计分系 统是一 种得分 类型的 系统
第五章 达朗贝尔原理
引言
达朗贝尔原理为解决非自由质点系的动力学问题提供了 有别于动力学普遍定理的另外一类方法。
引进惯性力的概念,将动力学系统的二阶运动量表示为惯 性力,进而应用静力学方法研究动力学问题 —— 达朗贝 尔原理。
篮球比赛是根据运动队在规定的比赛 时间里 得分多 少来决 定胜负 的,因 此,篮 球比赛 的计时 计分系 统是一 种得分 类型的 系统
§ 5-2 惯性力系的简化
刚体做定轴转动
2. 刚体做定轴转动
具有质量对称平面的刚体绕垂直于对称平面的固定轴转动。
设刚体绕固定轴Oz转动,在任意瞬
时的角速度为ω,角加速度为α。
第五章 达朗贝尔原理
舰载飞机降落过程中的动力学问题
拦阻装置为什么装在飞机的后部?
第五章 达朗贝尔原理
篮球比赛是根据运动队在规定的比赛 时间里 得分多 少来决 定胜负 的,因 此,篮 球比赛 的计时 计分系 统是一 种得分 类型的 系统
§ 5-1 达朗贝尔原理
质点达朗贝尔原理 质点系达朗贝尔原理
篮球比赛是根据运动队在规定的比赛 时间里 得分多 少来决 定胜负 的,因 此,篮 球比赛 的计时 计分系 统是一 种得分 类型的 系统

理论力学PPT课件第7章达郎贝尔原理

理论力学PPT课件第7章达郎贝尔原理

动力学方程的概念
总结词
动力学方程是描述系统运动状态变化的数学方程,包括牛顿第二定律、动量守恒定律、角动量守恒定律等。
详细描述
动力学方程是描述系统运动状态变化的数学模型,包括牛顿第二定律、动量守恒定律、角动量守恒定律等。这些 方程描述了系统在不同条件下运动状态的变化规律,是理论力学中的基本方程。通过求解动力学方程,可以预测 系统在不同条件下的运动状态。
冲量
在给定的时间间隔内,力对物体 的积累效应,等于物体动量的增 量。
达郎贝尔原理的重要性
揭示了力的作用效果
达郎贝尔原理揭示了力的作用效果与 冲量之间的关系,为研究动力学问题 提供了重要的理论基础。
简化问题
通过引入冲量,可以将复杂的动力学 问题简化为更易于处理的形式,有助 于理解和分析物体的运动规律。
等效约束反力在任意虚位移上所做的虚功等于原系统在相同 虚位移上所做的内力虚功。
达郎贝尔原理的证明方法
证明方法一
利用虚功原理和牛顿第二定律推 导达郎贝尔原理。
证明方法二
利用拉格朗日方程和约束反力推导 达郎贝尔原理。
证明方法三
利用哈密顿原理和变分法推导达郎 贝尔原理。
04
CATALOGUE
达郎贝尔原理的应用实例
广义达郎贝尔原理的意义
这个原理是经典力学和量子力学中的重要原理,对于理解 物理系统的动力学行为和演化规律具有重要意义。
非惯性系中的达郎贝尔原理
非惯性系中的达郎尔原理
在非惯性系中,由于存在额外的惯性力,达郎贝尔原理的形式会有所不同。此时,系统受 到的外力等于动量的时间变化率。
非惯性系中的达郎贝尔原理推导
理论力学ppt课件第 7章达郎贝尔原理
目 录
• 达郎贝尔原理的概述 • 达郎贝尔原理的基本概念 • 达郎贝尔原理的推导过程 • 达郎贝尔原理的应用实例 • 达郎贝尔原理的扩展与深化
  1. 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性,平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
  2. 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
  3. 3、如文档侵犯您的权益,请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间:9:00-18:30)。

方法二:动能定理 1Q 2 1 1 1 FP 2 2 2 v J A J B v QS sin FP S 2g 2 2 2 g
1 Q 2 1 1 Q 2 v2 1 FP 2 v ( r 2 ) 2 v QS sin FP S 2g 2 2g r 2 g FP v 2 (Q ) (Q sin FP ) S 2 g
M α
y FOy rO FOx x
图为一电动卷扬机构的示意图。已知起 动时电动机的平均驱动力矩为M,被提升重物 的质量为m1 ,鼓轮质量为m2 ,半径为r,它对 中心的回转半径为ρO。试求起动时重物的平均 加速度a和此时轴承O的动约束力。 2 a M I J O m2 FI m1a r
h 2s
r
C
O1
B
vc
vo1
M F 0
o
M IA
A
A
r
O
D
M IA M IB FI 2r P2r 0
1 P 2 a0 1 P 2 a0 P r r 2a0 2r 2r 2g r 2g r g
B
FI
M IB
C
r
O1
o
B
1
例题
第14章 达朗贝尔原理
FP FP r sin r J Z 0 g
C
J
F 1F FP r sin P ra P1 r 2 0 g 2 g
A
FP a g
2 gFP sin (2 FP FP1 )r
a
α
FP
B

例题4
第14章
重为 FP的重物 A 沿一光滑斜面滑下,借无重而不 可伸长的软绳带动重为 FP1,半径为r的鼓轮转动。求 达朗贝尔原理 鼓轮的角加速度.斜面的倾角为α,鼓轮可视为均质圆 柱。滑轮C的质量和轴承摩擦可忽略不计。
FI ω
α F FN mg
F
n
0,
FN mg cos FI 0
FI m D 2 2
D 2 Dπ 2 n 2 cos 2g 2 900 g
例题
第14章 达朗贝尔原理
例 题6
如图所示一圆锥摆。质
O θ l
量m = 0.1 kg的小球系于长l = 0.3 m 的绳上,绳的一端 系在固定点 O ,并与铅直线 成θ =60º 角。如小球在水平 面内作匀速圆周运动,求小 球的速度v与绳的张力F的大
达朗贝尔原理
动静法:
用静力学中研究平衡问题的方法来研究动力学问题.
第一节
惯性力 质点的达朗贝尔原理
m
F v an FI
F man FI man
L
o
质点达朗贝尔原理
作用于质点上的主动力F,约束力FN,虚加惯性 力FI在形式上组成平衡力系.


FI
F FN FI 0
小。
例题
第14章 达朗贝尔原理
均质圆柱体A和B的重量均为P,半径均为r 一绳绕于可绕固定轴O转动的圆柱体A上, 绳的另一端绕在圆柱B上,求B下落的质心 的加速度,摩擦不计。
A D
A
r
O
A
O
J A A Tr
J B B T r
B
T
n ao1 ac ao1c ao1c
第三节
刚体作平动
刚体惯性力系的简化
FI - m a i i -ma c
刚体作定轴转动
1.转轴不通过质心,但刚体作匀速转动
FI
aC
O
C
FI mrc
2

2.转轴通过质心,但刚体作变速转动
a
M IO
O (C )
M IO J c

3.刚体转轴通过质心并作匀速转动
O (C )

设重物下滑距离为S S=rφ φ——圆柱转过的角度
例题4
重为 FP的重物 A 沿一光滑斜面滑下,借无重而不
Z
1 FP 2 1 2 v J FP S sin 2 g 2 1 FP 2 2 1 FP1 2 2 r r FP r sin 2 g 4 g
2 gFP sin (2 FP FP1 )r
摩擦忽略不计。求重物的加速度。
MI
a
FN r
F1I m1a
F
I 2
F2I m2 a
M I J o
a
F1I
mg
A
m
B
0 m1 gr m1ar m2 ar m2 gr J o 0
o
m2g m1g
m1 m2 a g m1 m2 m
a mr 2 r
F y FNy FIy 0 F z FNz FIz 0
Fx FNx FIx 0
F=ma
FN
惯性力是人为地、假想地加上去 的,并不真实的作用在物体上。达朗 贝尔原理从形式上将动力学问题转化 为静力学问题,它并不改变动力学问 题的实质,质点实际上也并不平衡。
滑轮间无滑动。
J B JA
Q a g
方法一:达朗贝尔原理
B
Q
a
M Bi 0
A
a
α
Q sin .r
Q
C FP
FP a g
Q 1Q 2 a 1Q 2 a F a.r r r ( FP P a) r 0 g 2g r 2g r g
g (Q sin FP ) a 2Q F P
B
A
a
Q
α
Q
C FP
例题4
第14章 达朗贝尔原理
飞球调速器的主轴 O1y1 以匀角速度 转动。 试求调速器两臂的张角 。设重锤 C 的质量为 m1 ,飞球 A, B的质量各为 m2 ,各杆长均为 l,杆重 可以忽略不计。
FI m2l 2 sin
O1
A
X 0,
x1

B

F2
m2l 2 sin ( F1 F2 ) sin 0
B
FI
Y 0,
m2 g ( F1 F2 ) cos 0
m1 g F1 2 cos
cos m1 m2 m1l 2
F1
m2 g
C
F1
F1
C
y1
m1 g
例题
第14章 达朗贝尔原理
例 题4
“动”代表研究对象是动力学问题。 “静”代表研究问题所用的方法是静力学方法 。
动静法的解题过程:
1、分析质点所受的主动力和约束力;
2、分析质点的运动,确定加速度; 3、在质点上加上与加速度方向相反的惯性力。
FI ma
4、用静平衡方程求解
F FN FI 0
第二节
2Q FP ( ) ra Qr sin FP r g g
例题5
第14章 达朗贝尔原理
滚子 A ,重 Q ,沿倾角为 α 的斜面滚动而不滑 动,滑轮B与滚子A有相同的质量和半径,且均可 看作均值圆盘。物体 C 重 FP ,求滚子中心的加速 度。设绳子不可伸长,其重量可略而不计,绳与
力学小魔术
一根重为F的均质杆简支于A,B支座上,支座的反力 分别为F/2。如果突然将支座B撤去,显然在重力矩 作用下AB杆将绕A点顺时针转动而掉下。现在,允 许在AB杆上采取一些措施,但不能对系统施加绕A 点的外力矩,使得在支座B撤去后,AB杆仍能维持 水平而不掉下。你能做到吗?
例题3
第14章 达朗贝尔原理
(c )
刚体的惯性力系自行平衡
刚体作平面运动
FI mac
FI
M Ic J c

aC
C
M IC
例题2
第14章 达朗贝尔原理
如图所示,滑轮的半径为r,质量为m均匀分
布在轮缘上,可绕水平轴转动。轮缘上跨过的软
绳的两端各挂质量为 m1和 m2的重物,且 m1 >m2 。 绳的重量不计,绳与滑轮之间无相对滑动,轴承
e

( i ) i
) M o FIi 0

e Fi FIi 0
e M F o i M o FIi 0


例题1
第14章 达朗贝尔原理
汽车连同货物的总质量是m ,其质心 C 离前
后轮的水平距离分别是 b 和 c ,离地面的高度是
质点系的达朗贝尔原理
质点系达朗贝尔原理
对于每个质点
Fi FNi FIi 0
质点系中每个质点上作用的主动力,约束力和它的惯性力 在形式上组成平衡力系.
(i) e F F R Fi i FIi 0
M o M o Fi
M (F
两边对时间求一次导数
滑轮间无滑动。
B
FP 2(Q )v a g (Q sin FP )v 2 g (Q sin FP ) a 2Q F P
A
a
Q
α
Q
C FP
例题5
第14章 达朗贝尔原理
滚子 A ,重 Q ,沿倾角为 α 的斜面滚动而不滑 动,滑轮B与滚子A有相同的质量和半径,且均可 看作均值圆盘。物体 C 重 FP ,求滚子中心的加速 度。设绳子不可伸长,其重量可略而不计,绳与 滑轮间无滑动。
例题
第14章 达朗贝尔原理
例 题3
例题4
第14章
重为 FP的重物 A 沿一光滑斜面滑下,借无重而不 可伸长的软绳带动重为 FP1,半径为r的鼓轮转动。求 达朗贝尔原理 鼓轮的角加速度.斜面的倾角为α,鼓轮可视为均质圆 柱。滑轮C的质量和轴承摩擦可忽略不计。
相关文档
最新文档