流体力学 第四章

分析：
断面C - C：Zc 8 1.5 9.5m，Pc，Vc V2 V
建立两者之间的Bernuli方程：
Z1
P1
g
V12 2g
Zc
Pc
g
Vc2 2g
hw
8 0 0 9.5 Pc Vc2 0
g 2g
8 9.5 2 Pc
g
Pc 3.5m
g
§4.3 实际流体恒定总流的动 量方程
断面2-2：Z2 8m 1.5m - 3.5m 6.0m ，P2 0，V2 V
建立Bernuli方程：
80060V2 0 2g
z1
p1
g
1V12
2g
z2
p2
g
2V22
2g
hw
86 V2 2g
由于C和B断面的流量和流速相同，所以C点的速度水头为Vc2 2m 2g
2，选取断面11和断面C - C为控制断面
J
g 2g dhw
ds
ds
测压管坡度
d(z p )
Jp
g
ds
总流能量方程的应用
z1
p1
g
1V12
2g
z2
p2
g
2V22
2g
hw
有一从水箱引水的管道，其管径d=20cm,
图中H=25m，水头损失为hwAB=
V2 2
，
求通过管道的流量。
2g
文丘里流量计是一种量测管道中流量的 设备。在管道中安装一段逐渐收缩后又 逐渐扩散的管段，并在收缩段的前后断 面各安装一根测压管。收缩段前后的管 径为d1和d2。只需测出两测压管中的水 面高差，即可求得通过管道的流量。试 导出流量计的流量公式。
例题2 图示虹吸管从水池引水至B点， 基准面过虹吸管进口断面的中心A点。 C点为虹吸管最高点所在位置， Zc=9.5m。B点为虹吸管出口断面的 中心，ZB=6m。若不计水头损失， 试求C点的压能和动能。
解：
1.选取控制断面1-1与断面2-2
分析：
Z1 8m，P1 0，V1 0
断面1-1：Z1 8m，P1 0，V1 0
R
P0
Pc
Q(Vc
Vo
)
1 2
gH
2B
1 2
ghc 2 B
Q(Vc
Vo
)
[1 9.81000 52 6 1 9.8100012 6 1000 30 (5 1)]N
2
2
585.6kN
水流对闸门的推力为585.6kN。
实际流体恒定元流的能量方程
z1
p1
g
U12 2g
z2
p2
g
U
2 2
2g
hw'
实际流体恒定总流的能量方程
z1
p1
g
U12 2g
z2
p2
g
U
2 2
2g
hw'
恒定总流能量方程
z1
p1
g
1V12
2g
z2
p2
g
2V22
2g
hw
总水头线
测压管水头线
水力坡度
d (z p V 2 )
g
U12 2g
z2
p2
g
来自百度文库
U
2 2
2g
理想流体的伯努利方程
例题：设上游无穷远处流速
U=1.2 m/s , 压强P=0。受到物体障碍后，在物体 迎流面顶冲点S处形成滞点，该处压强升高。试求 S点的压强。
解：设滞点S处的压强为Ps，粘性作用可以忽略。 考察过点S处的流线。依据该流线上成立的Bernuli 方程：
量Q=0.03m3/s, 断面1和断面2形心处
的压强分别为p1=49.0KN/m2和 p2=39.2KN/m2, 断面1和2的法线 方向与ox轴的夹角分别为θ1=0˚和 θ2= 60˚。试计算支座所受的作用 力。
一水管将水流射至一三角形 楔体上，并于楔体顶点处沿 水平面分为两股，两股水流 的方向分别与x轴成30 ˚。已 知管道出口直径d=8cm，总 流量 Q=0.05m3/s, 每股流量 均为Q/2。设水流通过楔体 前后的流速大小不变，求水 流对楔体的水平作用力。
例题:矩形平板闸门出
流。已知闸门宽B=6m，
闸门前水深H=5m，闸
门后收缩断面水深
hc=1m，测量
Q=30m3/s，若不计水
头损失，求水流对闸
门的推力。 解：
vo
Q BH
30 65
m/s
1m / s
Q 30
vc
BH
m/s 61
5m / s
选取总流段0 C为隔离体。写出动量方程：
Q（Vc - V0） P0 R Pc 闸门对水流的推力：
动量定律：单位时间内物体的动量变化等 于作用于该物体上外力的总和
v dP
v F
dt
写为x，y，z方向的投影方程
Fx Q(2V2x 1V1x )
Fy Q(2V2 y 1V1y )
Fz Q(2V2z 1V1z )
有一水泵的压水管，其中有一弯段，
弯段轴线位于铅垂面内，已知管径
d=0.2m, 弯段长度L=6.0m, 通过的流
例题1 水塔引水管如图示，
水塔截面积很大，水位恒定。已
知管道直径d=200mm，水头 H=4.5m，引水流量Q=100 L/s。 试求水流的总水头损失。
解：选取水塔自由面为断面1-1， 引水管出口为断面2-2，基准面 通过2-2的中心。
分析：断面1-1：
断面2-2：
由恒定总流的能量方程：
Z1 H，P1 0，V1 0 Z2 0，P2 0，V2 V
Z1
p1 g
V12 2g
Z2
p2 g
V22 2g
hw
代入得：
H
0
0
0
0
V2 2g
hw
由流量的定义：Q
VA，而A
d 2 4
,Q
V
d 2 4
,V
4Q d 2
hw
H
(4dQ2 )2 2g
4.5
(400..212 )2 2g
3.97m
流体力学基础
第四章 流体动力学基础
研究流体机械运动的基本规律，即流体运动要 素与引起运动的动力要素之间的关系，其方法 是根据物理学与理论力学中的能量守恒和动量 守恒定律，建立流体运动的动力学方程
§4.2 实际流体的能量方程 §4.3 实际流体恒定总流的动量方程
§4.2 实际流体的能量方程
z1
p1