平面与立体图形的展开图
合集下载
(华东师大版)七年级数学上册精品教学课件：4.3 立体图形的表面展开图
将一个正方体的表面沿某些棱剪开,能展成哪些平面图形？
友情提示： 沿着棱剪 展开后是一 个平面图形
正方体的展开图
1
2
34
5
6
7
8
9
10
11
思考：
1.这些正方体展开图可以分为几种？ 2.观察上面的11种正方体的展开图有没有什么规律？ 3.哪几号展开图可以分为一类，为什么？
一四一型 6种
二三一型 3种
A
B
C
D
E
F
G
2. 下图是由一些相同的小正方体构成的几何体的从正面、左面、上面看得
到的三个平面图形，这些相同的小正方体的个数是 ( B )
A．4个 B．5个 C．6个 D．7个
3. 下列的三幅平面图是三棱柱的表面展开图的有(多选) ( AC )
A
B
C
4. 如图是一个立方体纸盒的展开图，使展开图沿虚线折叠成正方体后相对
二二二型 1种
蓝
三三型 1种
红 黄
相 对 两 面 不 相 连
上左
红 下右 隔隔
一一
?
行列
巧记正方体的展开图口诀：
正方体盒巧展开，
六个面儿七刀裁， 十一类图记分明； 一四一呈6种， 二三一有3种， 二二二与三三各1种； 对面相隔不相连.
红 蓝
黄
1. 下列图形中，不是正方体表面展开图的是 ( C )
面上的两个数互为相反数，求：a=－2 ；b=－7 ；c= 1 .
2 c 7 -1 b
a
常见几何体的展开图：
圆锥
四棱锥 长方体
三棱柱
三棱锥 三棱柱
正方体
圆柱
A
B
C
D
立体图形的展开图ppt课件
1
常见平面图形：
三角形
正方形
长方形
平行四边形
菱形
2
圆形 扇形
圆环
椭圆形
3
常见立体图形：
正方体
长方体
4
圆柱体
圆锥体
5
四棱锥
三棱柱
6
三棱台
圆台
球体
7
你认为设计制作一个包装盒 需要了解什么？ 要包装的物体的形状、大小； 它展开后的形状、大小； 材料、美术设计等等。
8
许多立体图形是由一些 平面图形围成的，将它 们适当的剪开，就可以 展开成平面图形．这就 是立体图形的平面展开 图．
21
想一想：图中的几个图形能否折叠 成为棱柱？
（1） （3）
（2）
（4）
22
这些图案分别在 正方体的哪个面 上？23能找出 符合要求 的展开图 吗？
（1）
（2）
（3）
24
（4）
猜猜哪 个才是
左 上后
“我”？ 前 右
上
下 （1）
前
右
前
下 左后
上右 （3）
右 上
后 左前
下 （2）
左
下 前 上后
9
长方体的平面展开图
长方体
10
棱锥的平面展开图
三棱锥
11
圆柱体的平面展开图
圆柱体
12
圆锥体的平面展开图
圆锥体
13
棱台的平面展开图
三棱台
14
圆台的平面展开图
圆台
15
球体是否可以 展成平面图形？ 球体
16
连一连
17
下列图形能折叠成什么图形？
圆柱体 圆锥
五棱柱
常见平面图形：
三角形
正方形
长方形
平行四边形
菱形
2
圆形 扇形
圆环
椭圆形
3
常见立体图形：
正方体
长方体
4
圆柱体
圆锥体
5
四棱锥
三棱柱
6
三棱台
圆台
球体
7
你认为设计制作一个包装盒 需要了解什么？ 要包装的物体的形状、大小； 它展开后的形状、大小； 材料、美术设计等等。
8
许多立体图形是由一些 平面图形围成的，将它 们适当的剪开，就可以 展开成平面图形．这就 是立体图形的平面展开 图．
21
想一想：图中的几个图形能否折叠 成为棱柱？
（1） （3）
（2）
（4）
22
这些图案分别在 正方体的哪个面 上？23能找出 符合要求 的展开图 吗？
（1）
（2）
（3）
24
（4）
猜猜哪 个才是
左 上后
“我”？ 前 右
上
下 （1）
前
右
前
下 左后
上右 （3）
右 上
后 左前
下 （2）
左
下 前 上后
9
长方体的平面展开图
长方体
10
棱锥的平面展开图
三棱锥
11
圆柱体的平面展开图
圆柱体
12
圆锥体的平面展开图
圆锥体
13
棱台的平面展开图
三棱台
14
圆台的平面展开图
圆台
15
球体是否可以 展成平面图形？ 球体
16
连一连
17
下列图形能折叠成什么图形？
圆柱体 圆锥
五棱柱
七年级数学平面与立体立体图形的展开图
立体图形的展开图
小壁虎的难题： 如图：一只圆桶的下方有一只壁虎， 上方有一只蚊子，壁虎要想尽快吃 到蚊子，应该走哪条路径？
●
蚊子
你有何高招？
壁虎
●
●
蚊子
壁虎
●
蚊子
●
●
壁虎
活动一
把你所做的立体图形展开， 看它的平面展开图是什么。
圆 柱
展开
长方体
展开
棱柱
展开
圆锥
展开
练习:
活动二 用剪刀把桌上的正方体纸盒按任意方式沿 棱展开，你能得到哪些不同的展开图？比 比哪一小组的展开图更与众不同。
达到了不可思议的地步." "请注意你的措辞,他们是近卫183师,那是一支近卫部队."铁木辛哥笑着提醒道. "是的,是的.那支部队配得上近卫的称号,尤其是它位别列科夫,那个人的存在,对于红军确实是一种福祉." 那一点,铁木辛哥完全赞同. 暴风雪肆虐莫斯科前线,严寒给予双方同样的 伤害,只是苏军对于寒冷天气准备的更充分,更重要的,莫斯科整个城市被数十万市民修筑成为巨大的堡垒. 德军冒着后勤崩溃的危险,忍受着严寒,一路遭遇苏军的阻击,最终兵败莫斯科城下.战斗中,苏军使用了新式武器,使得德军坦克部队遭遇毁灭性打击――单兵火箭筒武器,具体的说是 火箭推进式榴弹武器,那便是别列科夫所发明的,是在明斯克城外一口气灭亡德军第七装甲师一个坦克团的原因. "现在据我们得到的信息,别列科夫,他指挥了在莫济里、卢万卡、库塔、切诺比、霍姆尼奇和列奇察的战斗,他的战术我总结为两点,夜袭和机动奔袭.不得不说,那是最适合在 白俄罗斯森林地区进行的战术,效果出奇的好."图皮科夫介绍了183师取得的辉煌战果,所谓德军的707师和715师都遭遇到部队严重缺编的183师的致命打击,以至于敌人
小壁虎的难题： 如图：一只圆桶的下方有一只壁虎， 上方有一只蚊子，壁虎要想尽快吃 到蚊子，应该走哪条路径？
●
蚊子
你有何高招？
壁虎
●
●
蚊子
壁虎
●
蚊子
●
●
壁虎
活动一
把你所做的立体图形展开， 看它的平面展开图是什么。
圆 柱
展开
长方体
展开
棱柱
展开
圆锥
展开
练习:
活动二 用剪刀把桌上的正方体纸盒按任意方式沿 棱展开，你能得到哪些不同的展开图？比 比哪一小组的展开图更与众不同。
达到了不可思议的地步." "请注意你的措辞,他们是近卫183师,那是一支近卫部队."铁木辛哥笑着提醒道. "是的,是的.那支部队配得上近卫的称号,尤其是它位别列科夫,那个人的存在,对于红军确实是一种福祉." 那一点,铁木辛哥完全赞同. 暴风雪肆虐莫斯科前线,严寒给予双方同样的 伤害,只是苏军对于寒冷天气准备的更充分,更重要的,莫斯科整个城市被数十万市民修筑成为巨大的堡垒. 德军冒着后勤崩溃的危险,忍受着严寒,一路遭遇苏军的阻击,最终兵败莫斯科城下.战斗中,苏军使用了新式武器,使得德军坦克部队遭遇毁灭性打击――单兵火箭筒武器,具体的说是 火箭推进式榴弹武器,那便是别列科夫所发明的,是在明斯克城外一口气灭亡德军第七装甲师一个坦克团的原因. "现在据我们得到的信息,别列科夫,他指挥了在莫济里、卢万卡、库塔、切诺比、霍姆尼奇和列奇察的战斗,他的战术我总结为两点,夜袭和机动奔袭.不得不说,那是最适合在 白俄罗斯森林地区进行的战术,效果出奇的好."图皮科夫介绍了183师取得的辉煌战果,所谓德军的707师和715师都遭遇到部队严重缺编的183师的致命打击,以至于敌人
工程制图课件——展开图
求作斜口圆柱管的展开图。 作图分析：完整圆柱展开后为一矩形，将其底边πd及投影图中的圆分成相 同份数，求得各等分线上的断点后连接而成。
πd
作图步骤：⑴ 将俯视图圆分成十二等分，并过各等分点在主视图上作出素线；
⑵ 将圆柱底圆的展开长度πd分成十二等分，过等分点作素线并在
其上求得各断点；
⑶ 光滑连接各点即得展开图。
12
作出五节直角弯管的展开图。 作图分析：多节圆柱弯管常用于通风、除尘的管道中。图示为一五节等径直 角弯管。其中中间的三节为整节（两面带斜口），端部的两节为半节（一面 带斜口）。 图中所示的半节斜面的倾斜角=11.25°。若将各节一顺一倒排列恰可构成
一圆管。因此如有现成的直圆管即可按图示位置切成五节，
第12章 展开图 •12.1 概 述 •12.2 平面立体的展开 •12.3 可展曲面的展开 •12.4 不可展曲面的近似展开
12.1.1展开图
12.1 概 述图
在工业生产中，经常遇到金属板材制件， 如防护罩、管道、容器、反应塔等。如图 12 - 1所示，为饲料粉碎机上的集粉筒， 它是由变形接头、圆锥管、偏交圆柱管和 四节弯管所组成，它们都是用板材卷曲焊 接而成。在制造这些板材制件时，必需先 在板材上画出制件的展开图（俗称放样）， 然后按其下料成型，再将接缝焊接而成。 将制件表面按其实际形状大小，依次摊平 在同一平面上，称为表面展开。展开后所 得到的平面图形，称为展开图。
8
[例一] 图示为一变形接头，试画出该接头的展开图。
作图步骤：
⑴ 用直角三角形法求出图中
一般位置直线的实长；
⑵ 从视图左边的对称中心处
开始按三角形法依次展开各
表面；
⑶ 根据展开图下料后再按交线位置成型。
πd
作图步骤：⑴ 将俯视图圆分成十二等分，并过各等分点在主视图上作出素线；
⑵ 将圆柱底圆的展开长度πd分成十二等分，过等分点作素线并在
其上求得各断点；
⑶ 光滑连接各点即得展开图。
12
作出五节直角弯管的展开图。 作图分析：多节圆柱弯管常用于通风、除尘的管道中。图示为一五节等径直 角弯管。其中中间的三节为整节（两面带斜口），端部的两节为半节（一面 带斜口）。 图中所示的半节斜面的倾斜角=11.25°。若将各节一顺一倒排列恰可构成
一圆管。因此如有现成的直圆管即可按图示位置切成五节，
第12章 展开图 •12.1 概 述 •12.2 平面立体的展开 •12.3 可展曲面的展开 •12.4 不可展曲面的近似展开
12.1.1展开图
12.1 概 述图
在工业生产中，经常遇到金属板材制件， 如防护罩、管道、容器、反应塔等。如图 12 - 1所示，为饲料粉碎机上的集粉筒， 它是由变形接头、圆锥管、偏交圆柱管和 四节弯管所组成，它们都是用板材卷曲焊 接而成。在制造这些板材制件时，必需先 在板材上画出制件的展开图（俗称放样）， 然后按其下料成型，再将接缝焊接而成。 将制件表面按其实际形状大小，依次摊平 在同一平面上，称为表面展开。展开后所 得到的平面图形，称为展开图。
8
[例一] 图示为一变形接头，试画出该接头的展开图。
作图步骤：
⑴ 用直角三角形法求出图中
一般位置直线的实长；
⑵ 从视图左边的对称中心处
开始按三角形法依次展开各
表面；
⑶ 根据展开图下料后再按交线位置成型。
立体图形与平面图形(第2课时)从不同的方向看立体图形和立体图形的展开图(课件)七年级数学上册人教版
针对训练
5. 如图，分别从正面、左面、上面观察这个立体图形， 请画出你看到的平面图形．
针对训练
6. 说出下面三个平面图形分别是物体从哪里看到的？
从正面看
从上面看
从左面看
针对训练
7. 分别从正面、左面、上面看一个由若干个正方体组成的立体 图形，得到的平面图形如下图所示，你能搭出这个立体图形吗？ 动手试试看！
课堂小结
这节课我们主要学习了从不同方向看立体图形得到平面图形及常 见几何体的展开图，谈一谈自己有哪些学习成果. 常见几何体的展开图：
圆锥
四棱锥 长方体
三棱柱
三棱锥
三棱柱 正方体
圆柱
布置作业
P121：习题4.1：第4题. P122：习题4.1：第5、6、7题. P123：习题4.1：第12、13题.
当堂巩固
1. 下面图形是一些多面体的表面展开图，你能说出这些多面体的名字吗？
当堂巩固
2. 下列立体图形的平面展开图是什么?
当堂巩固
展开
当堂巩固
展开
能力提升
1. 下图所示的从正面、上面看到的图形对应的是 （ B ）
A
B
C
D
能力提升
2. 下图是一块带有圆形空洞和方形空洞的小木板，则下列物体中既 可以堵住圆形空洞，又可以堵住方形空洞的是 （ B ）
正面
左面
上面
典例分析
例：如图是由若干小正方体搭成的几何体，我们分别从正面 看、从左面看和从上面看得到的平面图形分别是怎样的呢？ 请同学们尝试画一画．
典例分析
从上面看
从左面看 从正面看
从正面看
从左面看
从上面看
针对训练
1. 从正面、左面、上面看这 个由正方体组合成的立体图 形各能得到什么平面图形？
立体图形平面展开图
特点
步骤
选择合适的投影面，将立体图形放置 在投影面上，保持立体图形与投影面 平行，然后按照投影规律绘制平面展 开图。
平行投影法能够保持立体图形的形状 和大小不变，适用于绘制各种立体图 形的平面展开图。
中心投影法
01 02
定义
中心投影法是一种将三维立体图形投影到二维平面的方法，通过将立体 图形放置在投影中心，光源从中心发出照射到立体图形上，然后将投影 面上的影子描绘下来。
分类
常见的立体图形包括长方体、正 方体、圆柱体、圆锥体、球体等 。
立体图形的特点
01
02
03
空间性
立体图形存在于三维空间 中，具有空间占有明确的边界和结构。
方向的明确性
立体图形在空间中具有明 确的方向性，如上下、左 右、前后等。
立体图形与平面图形的区别
05
立体图形平面展开图的 实例分析
实例一：纸盒的折叠与展开
纸盒的折叠与展开是立体图形平面展开 图最直观的实例之一。通过将纸盒折叠 成所需的立体形状，然后展开成平面图 形，可以展示立体图形与平面图形之间
的转换关系。
纸盒的展开图通常采用轴对称或中心对 称的方式，以简化制作过程并确保展开 后的平面图形与原始立体形状相匹配。
长方体的平面展开图有多种形式，包括 一字型、L型、U型和十字型等。
VS
详细描述
长方体的平面展开图是由其六个面中的四 个或五个面围成的。其中，一字型展开图 是由长方体的三组对面分别平铺而成；L 型展开图是长方体的三组对面中，两组对 面平铺，另一组对面的一个面折叠；U型 展开图是长方体的三组对面中，两组对面 的两个面平铺，另一组对面的一个面折叠 ；十字型展开图则是长方体的两组对面平 铺，另外两组对面的两个面折叠。
立体图形的展开图
在化学中，立体图形展开图可以用于研究分子的结构和性质，如化学键、分子构型、分子间 作用力等。
THANK YOU
汇报人：XXX
添加标题
正方体的展开图可以通过折叠、剪裁等方式制作出来，也可以使用计算机软件进行设计
添加标题
正方体的展开图在工程、建筑、设计等领域有着广泛的应用，例如：在工程领域，可以 用于制作模型、结构设计等；在建筑领域，可以用于制作建筑模型、室内设计等
长方体的展开图
长方体的展开图有11种 常见的展开图有：长方形、正方形、三角形、梯形等 展开图的特点：每个面都是长方形或正方形 展开图的应用：用于包装、建筑、家具等领域
添加副标题
立体图形的展开图
汇报人：XXX
目录
PART One
立体图形的展开图 概念
PART Three
立体图形展开图的 绘制步骤
PART Five
立体图形展开图的 应用
PART Two
立体图形的展开图 类型
PART Four
立体图形展开图的 绘制技巧
立体图形的展开图 概念
展开图的定义
立体图形的展开图是指将立体图形展开成平面图形的过程
立体图形展开图可以帮助设计师确 定机械结构的受力情况，从而更好 地进行强度分析和优化设计。
在科学研究中的应用
立体图形展开图在数学、物理、化学等领域的研究中具有重要应用价值。
在数学中，立体图形展开图可以用于研究几何体的性质和结构，如体积、表面积、对称性等。
在物理中，立体图形展开图可以用于研究物体的运动和力，如力学、光学、电磁学等。
绘制展开图：根据验证结果，绘制立体图形的展开图，注意线条的流畅性和准确性。
检查和修改：绘制完成后，对展开图进行检查和修改，确保其符合立体图形的性质和特点。
THANK YOU
汇报人：XXX
添加标题
正方体的展开图可以通过折叠、剪裁等方式制作出来，也可以使用计算机软件进行设计
添加标题
正方体的展开图在工程、建筑、设计等领域有着广泛的应用，例如：在工程领域，可以 用于制作模型、结构设计等；在建筑领域，可以用于制作建筑模型、室内设计等
长方体的展开图
长方体的展开图有11种 常见的展开图有：长方形、正方形、三角形、梯形等 展开图的特点：每个面都是长方形或正方形 展开图的应用：用于包装、建筑、家具等领域
添加副标题
立体图形的展开图
汇报人：XXX
目录
PART One
立体图形的展开图 概念
PART Three
立体图形展开图的 绘制步骤
PART Five
立体图形展开图的 应用
PART Two
立体图形的展开图 类型
PART Four
立体图形展开图的 绘制技巧
立体图形的展开图 概念
展开图的定义
立体图形的展开图是指将立体图形展开成平面图形的过程
立体图形展开图可以帮助设计师确 定机械结构的受力情况，从而更好 地进行强度分析和优化设计。
在科学研究中的应用
立体图形展开图在数学、物理、化学等领域的研究中具有重要应用价值。
在数学中，立体图形展开图可以用于研究几何体的性质和结构，如体积、表面积、对称性等。
在物理中，立体图形展开图可以用于研究物体的运动和力，如力学、光学、电磁学等。
绘制展开图：根据验证结果，绘制立体图形的展开图，注意线条的流畅性和准确性。
检查和修改：绘制完成后，对展开图进行检查和修改，确保其符合立体图形的性质和特点。
立体图形的平面展开图2
立体图形的展开图
阅读、思考
1、什么是立体图形的展开图？
将立体图形的表面适当剪开，展开成平面 图形，这样的平面图形称为相应立体图形 的展开图。
2、立体图形的展开图是唯一的吗？
活动一
将下面立体图形展开，看它的 平面展开图是什么。
圆锥
展开
圆 柱
展开
长方体
展开
五 棱 柱
展开
立体图形
3、学会了分类讨论的数学思想。
谢谢！
我 爱 广 西 扶 绥
温馨提示：有公共边的两个面不可能相 对，一般都是隔面相对
探究
如图，一只蚂蚁要从正方
体的一个顶点A沿表面爬 到相应的顶点B，怎样爬 行路线最短？
1、 学会了简单几何体（如棱柱，正 方体等）的平面展开图，知道按不同 的方式展开会得到不同的展开图。 2、通过与同学合作、动手实践,学会 了立体图形与平面图形之间的转化。
展开
平面图形
探究
下图是一些立体图形的展开图，用它们能围成什么 样的立体图形？把它们画在一张硬纸上，剪下来， 折叠，粘贴，看看得到的图形和你想象的是否相同。
平面图形
折叠
立体图形
ห้องสมุดไป่ตู้
如图，上面的图形分别是下面哪个立体图 形展开的形状？把它们用线连起
正方形的展开图：第一类，中间四连方， 两侧各一个，共六种。
记忆口诀1-4-1
第二类，中间三连方，两侧各有 一、二个，共三种。
记忆口诀2-3-1
第三类，中间二连方，两侧各有二 个，只有一种。
记忆口诀2-2-2
第四类，两排各三个，只有一种。
记忆口诀3-3
立体图形的展开图不
唯一！
思考：
阅读、思考
1、什么是立体图形的展开图？
将立体图形的表面适当剪开，展开成平面 图形，这样的平面图形称为相应立体图形 的展开图。
2、立体图形的展开图是唯一的吗？
活动一
将下面立体图形展开，看它的 平面展开图是什么。
圆锥
展开
圆 柱
展开
长方体
展开
五 棱 柱
展开
立体图形
3、学会了分类讨论的数学思想。
谢谢！
我 爱 广 西 扶 绥
温馨提示：有公共边的两个面不可能相 对，一般都是隔面相对
探究
如图，一只蚂蚁要从正方
体的一个顶点A沿表面爬 到相应的顶点B，怎样爬 行路线最短？
1、 学会了简单几何体（如棱柱，正 方体等）的平面展开图，知道按不同 的方式展开会得到不同的展开图。 2、通过与同学合作、动手实践,学会 了立体图形与平面图形之间的转化。
展开
平面图形
探究
下图是一些立体图形的展开图，用它们能围成什么 样的立体图形？把它们画在一张硬纸上，剪下来， 折叠，粘贴，看看得到的图形和你想象的是否相同。
平面图形
折叠
立体图形
ห้องสมุดไป่ตู้
如图，上面的图形分别是下面哪个立体图 形展开的形状？把它们用线连起
正方形的展开图：第一类，中间四连方， 两侧各一个，共六种。
记忆口诀1-4-1
第二类，中间三连方，两侧各有 一、二个，共三种。
记忆口诀2-3-1
第三类，中间二连方，两侧各有二 个，只有一种。
记忆口诀2-2-2
第四类，两排各三个，只有一种。
记忆口诀3-3
立体图形的展开图不
唯一！
思考：
2024新人编版七年级数学上册《第六章6.1.1第2课时从不同方向看立体图形及展开图》课件
友情提示： 沿着棱剪,展开后是 一个平面图形.
探究新知
正方体的展开图
1
2
34
5
6
7
8
9
10
11
探究新知
思考：1.这些正方体展开图可以分为几种？ 2.观察上面的11种正方体的展开图有没有什么规律？哪几号 展开图可以分为一类，为什么？
探究新知
探究新知
探究新知
探究新知
?
蓝 黄
相 对 两 面 不 相 连
2 c 7 -1 b
a
课堂小结
从
从前面看
左
面
看
从上面看
课堂小结
巧记正方体的展开图口诀： 正方体盒巧展开， 六个面儿七刀裁， 十一类图记分明； 一四一呈6种， 二三一有3种， 二二二与三三各1种； 对面相隔不相连， 识图巧排“凹”和“田”.
红 蓝
黄
课堂小结
常见几何体的展开图
圆锥
四棱锥
长方体
三棱柱
探究新知
试一试 下面的五幅图分别是从什么方向看的？
1
背
面2顶部34前面
5右 侧
左
侧
探究新知
排一排 一辆汽车从小明的面前经过,小明拍摄了一组照片. 请按照汽车被摄入镜头的先后顺序给下面的照片编号, 并与同伴进行交流.
探究新知
学生活动二 【一起探究】画出从不同方向看同一物体的图形 例1 如图是由若干小正方体搭成的几何体，我们分别从前面 看、从左面看和从上面看得到的平面图形分别是怎样的呢？ 请同学们尝试画一画．
A．4个
B．5个
C．6个
D．7个
当堂训练
3.由5个棱长为1的小正方体组成的几何体如图放置，一面着 地，两面靠墙．如果要将露出来的部分涂色，则涂色部分 的面积为（ B ）
探究新知
正方体的展开图
1
2
34
5
6
7
8
9
10
11
探究新知
思考：1.这些正方体展开图可以分为几种？ 2.观察上面的11种正方体的展开图有没有什么规律？哪几号 展开图可以分为一类，为什么？
探究新知
探究新知
探究新知
探究新知
?
蓝 黄
相 对 两 面 不 相 连
2 c 7 -1 b
a
课堂小结
从
从前面看
左
面
看
从上面看
课堂小结
巧记正方体的展开图口诀： 正方体盒巧展开， 六个面儿七刀裁， 十一类图记分明； 一四一呈6种， 二三一有3种， 二二二与三三各1种； 对面相隔不相连， 识图巧排“凹”和“田”.
红 蓝
黄
课堂小结
常见几何体的展开图
圆锥
四棱锥
长方体
三棱柱
探究新知
试一试 下面的五幅图分别是从什么方向看的？
1
背
面2顶部34前面
5右 侧
左
侧
探究新知
排一排 一辆汽车从小明的面前经过,小明拍摄了一组照片. 请按照汽车被摄入镜头的先后顺序给下面的照片编号, 并与同伴进行交流.
探究新知
学生活动二 【一起探究】画出从不同方向看同一物体的图形 例1 如图是由若干小正方体搭成的几何体，我们分别从前面 看、从左面看和从上面看得到的平面图形分别是怎样的呢？ 请同学们尝试画一画．
A．4个
B．5个
C．6个
D．7个
当堂训练
3.由5个棱长为1的小正方体组成的几何体如图放置，一面着 地，两面靠墙．如果要将露出来的部分涂色，则涂色部分 的面积为（ B ）
立体图形的展开图(课件)
第四章 几何图形初步
4.1.3 立体图形的展开图
立体图形的展开图
立体图形的展开图
立体图形的展开图
立体图形的展开图
1.了解立体图形可由平面图形围成，立体图形可 展开为平面图形;
2.掌握正方体的展开图，熟悉圆柱、圆锥、棱柱、 棱锥的表面展开图，能根据展开图判断立体图 形的形状.
立体图形的展开图
方
体
展
开
图
立体图形的展开图
正
第二类: "1-3-2"型
方
体
展
开
图
立体图形的展开图
正
第三类: "2-2-2"型
方
体
展
开
第四类: "3-3"型
图
立体图形的展开图
将正方体相对的面涂上颜色，你会发现什么?
对 面 相
隔
不 相 连
蓝
?
黄
立体图形的展开图
正 方 体 展 开 图
-
立体图形的展开图
自主反思：
立体图形的展开图 做个巧手活 看个妙东西 当个小帮手
立体图形的展开图
做个巧手活
1、折叠下列图形，看能不能折叠成一个立 体图形？
（1）
（2）
（3）
→经过动手折叠发现( 1 )( 3 )
可以折叠成一个（ 三棱锥 ）
立体图形的展开图
立体图形是平面图形围成的，把这些立 体图形的表面适当剪开，得到的平面图形称 为相应图形的展开图.
1.立体图形和平面图形之间的关系？
展开
有些立体图形
有些平面图形 折叠
平面图形 立体图形
2.常见的一些立体图形的展开图是 什么样的？正方体展开图中不能
4.1.3 立体图形的展开图
立体图形的展开图
立体图形的展开图
立体图形的展开图
立体图形的展开图
1.了解立体图形可由平面图形围成，立体图形可 展开为平面图形;
2.掌握正方体的展开图，熟悉圆柱、圆锥、棱柱、 棱锥的表面展开图，能根据展开图判断立体图 形的形状.
立体图形的展开图
方
体
展
开
图
立体图形的展开图
正
第二类: "1-3-2"型
方
体
展
开
图
立体图形的展开图
正
第三类: "2-2-2"型
方
体
展
开
第四类: "3-3"型
图
立体图形的展开图
将正方体相对的面涂上颜色，你会发现什么?
对 面 相
隔
不 相 连
蓝
?
黄
立体图形的展开图
正 方 体 展 开 图
-
立体图形的展开图
自主反思：
立体图形的展开图 做个巧手活 看个妙东西 当个小帮手
立体图形的展开图
做个巧手活
1、折叠下列图形，看能不能折叠成一个立 体图形？
（1）
（2）
（3）
→经过动手折叠发现( 1 )( 3 )
可以折叠成一个（ 三棱锥 ）
立体图形的展开图
立体图形是平面图形围成的，把这些立 体图形的表面适当剪开，得到的平面图形称 为相应图形的展开图.
1.立体图形和平面图形之间的关系？
展开
有些立体图形
有些平面图形 折叠
平面图形 立体图形
2.常见的一些立体图形的展开图是 什么样的？正方体展开图中不能
立体图形的平面展开图复习课程知识讲稿
立体图形的平面展开图复习课 程知识讲稿
目录
CONTENTS
• 立体图形与平面展开图的基本概念 • 常见立体图形的平面展开图 • 平面展开图的特性与性质 • 立体图形与平面展开图的联系与区别 • 立体图形平面展开图的绘制技巧与注意事项
01
CHAPTER
立体图形与平面展开图的基 本概念
立体图形的定义与分类
关系
平面展开图是立体图形的一种表现形式，通过平面展开图可以了解立体图形的 形状和结构。
应用
平面展开图在工程、建筑、机械等领域中有着广泛的应用，如建筑设计、产品 建模等。
02
CHAPTER
常见立体图形的平面展开图
正方体的平面展开图
要点一
总结词
正方体的平面展开图有三种基本形式，分别是“十”字形 、“田”字形和“凹”字形。
要点二
详细描述
正方体的平面展开图是由六个相同的正方形组成，通过不 同的组合方式，可以形成不同的平面展开图。其中，“十 ”字形是由两个正方形组成水平面，另外四个正方形组成 四个垂直面；“田”字形是由四个正方形组成水平面，另 外两个正方形组成两个垂直面；“凹”字形则是由四个正 方形组成水平面，一个正方形作为顶面，另一个正方形作 为底面。
球体的平面展开图
总结词
球体的平面展开图是一个全圆。
详细描述
球体的平面展开图是将球体展开成平面形式。由于球体是一个完全对称的立体图形，因此其平面展开图就是一个 全圆。这个全圆的半径等于球体的半径。
03
CHAPTER
平面展开图的特性与性质
平面展开图的折叠性
总结词
折叠性是指平面展开图可以通过折叠还原为立体图形的能力 。
THANKS
谢谢
在数学和工程领域中，平面展开 图被广泛用于解决几何和物理问 题，例如计算表面积、体积等。
目录
CONTENTS
• 立体图形与平面展开图的基本概念 • 常见立体图形的平面展开图 • 平面展开图的特性与性质 • 立体图形与平面展开图的联系与区别 • 立体图形平面展开图的绘制技巧与注意事项
01
CHAPTER
立体图形与平面展开图的基 本概念
立体图形的定义与分类
关系
平面展开图是立体图形的一种表现形式，通过平面展开图可以了解立体图形的 形状和结构。
应用
平面展开图在工程、建筑、机械等领域中有着广泛的应用，如建筑设计、产品 建模等。
02
CHAPTER
常见立体图形的平面展开图
正方体的平面展开图
要点一
总结词
正方体的平面展开图有三种基本形式，分别是“十”字形 、“田”字形和“凹”字形。
要点二
详细描述
正方体的平面展开图是由六个相同的正方形组成，通过不 同的组合方式，可以形成不同的平面展开图。其中，“十 ”字形是由两个正方形组成水平面，另外四个正方形组成 四个垂直面；“田”字形是由四个正方形组成水平面，另 外两个正方形组成两个垂直面；“凹”字形则是由四个正 方形组成水平面，一个正方形作为顶面，另一个正方形作 为底面。
球体的平面展开图
总结词
球体的平面展开图是一个全圆。
详细描述
球体的平面展开图是将球体展开成平面形式。由于球体是一个完全对称的立体图形，因此其平面展开图就是一个 全圆。这个全圆的半径等于球体的半径。
03
CHAPTER
平面展开图的特性与性质
平面展开图的折叠性
总结词
折叠性是指平面展开图可以通过折叠还原为立体图形的能力 。
THANKS
谢谢
在数学和工程领域中，平面展开 图被广泛用于解决几何和物理问 题，例如计算表面积、体积等。
《展开图的画法》课件
化发展。
展开图的发展趋势
数字化：随着科技的发展，展开图逐渐向数字化方向发展，如CAD、3D打印等
智能化：展开图逐渐智能化，如AI辅助设计、智能展开图等
环保化：随着环保意识的提高，展开图逐渐向环保化方向发展，如可降解材料、环保工 艺等
定制化：随着个性化需求的增加，展开图逐渐向定制化方向发展，如个性化设计、定制 化生产等
法
展开图的发展历程
19世纪初，展 开图开始应用
于工程领域
20世纪初，展 开图逐渐普及， 成为工程设计
的重要工具
20世纪中叶， 计算机技术的 发展推动了展 开图的数字化
和自动化
21世纪初，展 开图在航空航 天、汽车制造 等领域得到广
泛应用
未来展望：展开图 将继续在工程领域 发挥重要作用，并 与人工智能、大数 据等技术相结合， 实现智能化、高效
维修阶段：用于分析机械 故障和进行维修
质量控制于展示建筑结 构、空间布局
等
施工管理：用 于指导施工进 度、质量控制
等
工程造价：用 于估算工程量、
成本控制等
建筑维护：用 于检查建筑结 构、维修保养
等
在包装设计中的应用
展开图可以帮助设计师了解包装结 构的立体效果
展开图可以帮助设计师进行包装材 料的选择和计算
添加标题
添加标题
添加标题
添加标题
展开图可以帮助设计师优化包装设 计，提高包装的实用性和美观性
展开图可以帮助设计师进行包装生 产工艺的优化和改进
在其他领域的应用
机械制造：用于设计、制造和维修机械设备 建筑设计：用于设计、建造和维护建筑结构 电子工程：用于设计、制造和维修电子设备 航空航天：用于设计、制造和维护航空航天设备 医学领域：用于设计、制造和维护医疗器械 教育领域：用于教学和科研，帮助学生理解和掌握展开图的画
展开图的发展趋势
数字化：随着科技的发展，展开图逐渐向数字化方向发展，如CAD、3D打印等
智能化：展开图逐渐智能化，如AI辅助设计、智能展开图等
环保化：随着环保意识的提高，展开图逐渐向环保化方向发展，如可降解材料、环保工 艺等
定制化：随着个性化需求的增加，展开图逐渐向定制化方向发展，如个性化设计、定制 化生产等
法
展开图的发展历程
19世纪初，展 开图开始应用
于工程领域
20世纪初，展 开图逐渐普及， 成为工程设计
的重要工具
20世纪中叶， 计算机技术的 发展推动了展 开图的数字化
和自动化
21世纪初，展 开图在航空航 天、汽车制造 等领域得到广
泛应用
未来展望：展开图 将继续在工程领域 发挥重要作用，并 与人工智能、大数 据等技术相结合， 实现智能化、高效
维修阶段：用于分析机械 故障和进行维修
质量控制于展示建筑结 构、空间布局
等
施工管理：用 于指导施工进 度、质量控制
等
工程造价：用 于估算工程量、
成本控制等
建筑维护：用 于检查建筑结 构、维修保养
等
在包装设计中的应用
展开图可以帮助设计师了解包装结 构的立体效果
展开图可以帮助设计师进行包装材 料的选择和计算
添加标题
添加标题
添加标题
添加标题
展开图可以帮助设计师优化包装设 计，提高包装的实用性和美观性
展开图可以帮助设计师进行包装生 产工艺的优化和改进
在其他领域的应用
机械制造：用于设计、制造和维修机械设备 建筑设计：用于设计、建造和维护建筑结构 电子工程：用于设计、制造和维修电子设备 航空航天：用于设计、制造和维护航空航天设备 医学领域：用于设计、制造和维护医疗器械 教育领域：用于教学和科研，帮助学生理解和掌握展开图的画
6.1.1立体图形与平面图形(课件) 人教版数学七年级上册
立体图形的定义：各部分不都在同一平面内的几何图形； 常见的立体图形： 长方体、正方体、圆柱、圆锥、球棱柱、 棱锥等.
平面图形
平面图形：各部分都在同一平面内的几何图形；
常见的平面图形：线段、角、三角形、长方形、圆等.
平面图形
从不同方向看立体图形——三视图
图6.1-5是一个工件的立体图，设计师们常常画出从不同方 向看它得到的平面图形来表示它(图6.1-6)
从不同方向看立体图形——三视图
从
从
前
左
面
面
看
看
从上面看
例题讲解
例1： 图6.1-7是一个由9个大小相同的正方体组成的立体图形，分
别从前面、左面、上面观察这个图形，各能得到什么平面图形?
从
从
前
左
面
面
ห้องสมุดไป่ตู้
看
看
从上面看
立体图形的展开图
如右图，要设计、制作一个长 方体形状的粉笔盒，除了美术设 计，还要了解它展开后的形状， 根据它的展开图来裁剪纸张.
立体图形的展开图
自己动手把一个粉笔盒剪开铺 平，看看它的展开图由哪些平面图 形组成，再把展开的纸板复原为粉 笔盒，体会粉笔盒与它的展开图的 关系.
立体图形的展开图
有些立体图形是由一些平面图形围成的，将它们的 表面适当展开，可以展开成平面图形，这样的平面图 形称为相应立体图形的展开图。
考考你的眼力
右图面是一些立体图形 的展开图，用它们能围成 什么样的立体图形？把它 们画在一张硬纸片上，剪 下来，折叠、粘贴，看看 得到的图形和你想象的是 否相同.
当堂练习1
当堂练习2
当堂练习3
感谢您的聆听
6.1.1立体图形与平面图形
平面图形
平面图形：各部分都在同一平面内的几何图形；
常见的平面图形：线段、角、三角形、长方形、圆等.
平面图形
从不同方向看立体图形——三视图
图6.1-5是一个工件的立体图，设计师们常常画出从不同方 向看它得到的平面图形来表示它(图6.1-6)
从不同方向看立体图形——三视图
从
从
前
左
面
面
看
看
从上面看
例题讲解
例1： 图6.1-7是一个由9个大小相同的正方体组成的立体图形，分
别从前面、左面、上面观察这个图形，各能得到什么平面图形?
从
从
前
左
面
面
ห้องสมุดไป่ตู้
看
看
从上面看
立体图形的展开图
如右图，要设计、制作一个长 方体形状的粉笔盒，除了美术设 计，还要了解它展开后的形状， 根据它的展开图来裁剪纸张.
立体图形的展开图
自己动手把一个粉笔盒剪开铺 平，看看它的展开图由哪些平面图 形组成，再把展开的纸板复原为粉 笔盒，体会粉笔盒与它的展开图的 关系.
立体图形的展开图
有些立体图形是由一些平面图形围成的，将它们的 表面适当展开，可以展开成平面图形，这样的平面图 形称为相应立体图形的展开图。
考考你的眼力
右图面是一些立体图形 的展开图，用它们能围成 什么样的立体图形？把它 们画在一张硬纸片上，剪 下来，折叠、粘贴，看看 得到的图形和你想象的是 否相同.
当堂练习1
当堂练习2
当堂练习3
感谢您的聆听
6.1.1立体图形与平面图形
立体图形的平面展开图教案
立体图形的平面展开图教案第一章：立体图形和平面展开图的概念介绍1.1 教学目标让学生了解立体图形和平面展开图的定义。
让学生理解立体图形和平面展开图之间的关系。
1.2 教学内容立体图形：定义、分类（如立方体、球体、圆柱体等）。
平面展开图：定义、特点（如矩形、正方形、圆形等）。
1.3 教学方法采用讲解、展示图片、学生互动讨论等方式进行教学。
1.4 教学步骤引入：通过展示一些立体图形和平面展开图的图片，引导学生思考它们之间的关系。
讲解：详细讲解立体图形和平面展开图的定义及特点。
互动讨论：让学生举例说明他们所知道的立体图形和平面展开图，并进行小组讨论。
第二章：立体图形的平面展开图的绘制方法2.1 教学目标让学生掌握立体图形的平面展开图的绘制方法。
2.2 教学内容立方体、球体、圆柱体等立体图形的平面展开图的绘制方法。
2.3 教学方法采用讲解、示范、学生实践等方式进行教学。
2.4 教学步骤引入：通过展示一些立体图形的平面展开图，引导学生思考它们的绘制方法。
讲解：详细讲解立方体、球体、圆柱体等立体图形的平面展开图的绘制方法。
示范：在黑板上绘制一些立体图形的平面展开图，边绘制边解释步骤和技巧。
学生实践：让学生自己尝试绘制一些立体图形的平面展开图，并提供指导。
第三章：立体图形的平面展开图的应用3.1 教学目标让学生了解立体图形的平面展开图在实际生活中的应用。
3.2 教学内容立体图形的平面展开图在包装、设计、建筑等领域的应用。
3.3 教学方法采用讲解、展示案例、学生互动讨论等方式进行教学。
3.4 教学步骤引入：通过展示一些实际案例，引导学生思考立体图形的平面展开图的应用。
讲解：详细讲解立体图形的平面展开图在包装、设计、建筑等领域的应用。
展示案例：展示一些立体图形的平面展开图在实际中的应用案例，如包装设计、建筑设计等。
互动讨论：让学生举例说明他们所知道的立体图形的平面展开图的应用，并进行小组讨论。
第四章：立体图形的平面展开图的练习与拓展4.1 教学目标让学生通过练习和拓展活动，巩固所学的内容，并提高他们的实际应用能力。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
立体图形的展开图
小壁虎的难题： 如图：一只圆桶的下方有一只壁虎， 上方有一只蚊子，壁虎要想尽快吃 到蚊子，应该走哪条路径？
蚊子
●
你有何高招？
壁虎 ●
● 蚊子
壁虎 ●
蚊子
●
●
壁虎
活动一
把你所做的立体图形展开， 看它的平面展开图是什么。
圆 柱
展开
长方体
展开
棱柱
展开
圆锥
展开
练习:
活动二
用剪刀把桌上的正方体纸盒按任意方式沿 棱展开，你能得到哪些不同的展开图？比 比哪一小组的展开图更与众不同。
第一类，中间四连方，两侧各一 个，共六种。
第二类，中间三连方，两侧各有 一、二个，共三种。
第三类，中间二连方，两侧各有二 个，只有一种。
第四类，两排各三个，只有一种。
试一试
下面六个正方形连在一起的图形，经折 叠后能围成正方体的图形有哪几个？(动手试 试）
A
B
C
D
E
F
G
下列图形能折叠成什么立体图形？
3、友情提醒：不是所有立体图形都有 平面展开图，比如球体。
作业
P117 6 P118 11
圆棱 柱柱
圆
棱
锥
柱
球体的展开图是不是平面图形？
考考你
1、如果“你”在前面，那么什么在后面？
了！
太棒
你们
KEY: 棒
2、“坚”在下，“就”在后，“胜”、“利” 在哪里？
坚
持就是
胜
利
1、 学会了简单几何体（如棱柱，正 方体等）的平面展开图，知道按不同
的方式展开会得到不同的展开图。
2、学会了动手实践，与同学合作。
小壁虎的难题： 如图：一只圆桶的下方有一只壁虎， 上方有一只蚊子，壁虎要想尽快吃 到蚊子，应该走哪条路径？
蚊子
●
你有何高招？
壁虎 ●
● 蚊子
壁虎 ●
蚊子
●
●
壁虎
活动一
把你所做的立体图形展开， 看它的平面展开图是什么。
圆 柱
展开
长方体
展开
棱柱
展开
圆锥
展开
练习:
活动二
用剪刀把桌上的正方体纸盒按任意方式沿 棱展开，你能得到哪些不同的展开图？比 比哪一小组的展开图更与众不同。
第一类，中间四连方，两侧各一 个，共六种。
第二类，中间三连方，两侧各有 一、二个，共三种。
第三类，中间二连方，两侧各有二 个，只有一种。
第四类，两排各三个，只有一种。
试一试
下面六个正方形连在一起的图形，经折 叠后能围成正方体的图形有哪几个？(动手试 试）
A
B
C
D
E
F
G
下列图形能折叠成什么立体图形？
3、友情提醒：不是所有立体图形都有 平面展开图，比如球体。
作业
P117 6 P118 11
圆棱 柱柱
圆
棱
锥
柱
球体的展开图是不是平面图形？
考考你
1、如果“你”在前面，那么什么在后面？
了！
太棒
你们
KEY: 棒
2、“坚”在下，“就”在后，“胜”、“利” 在哪里？
坚
持就是
胜
利
1、 学会了简单几何体（如棱柱，正 方体等）的平面展开图，知道按不同
的方式展开会得到不同的展开图。
2、学会了动手实践，与同学合作。