三角函数的相关概念PPT教学课件
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5.三角函数值的符号 sinα与cscα，一、二正，三、四负，cosα与secα，一、四正， 二、三负，tanα与cotα,一、三正，二、四负
2020/12/09
返回 3
课前热身
1.已知α∈[0，2π)，命题P：点P(sinα-cosα，tanα)在第一
象限.命题q:α∈[π/2，π].则命题P是命题┒q的( ) A
第1课时 三角函数的相关概念
要点·疑点·考点 课 前 热 身 能力·思维·方法 延伸·拓展 误 解 分 析
2020/12/09
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要点·疑点·考点
1.角的概念的推广 所有与α角终边相同的角的集合S={β|β＝α+k·360°，k∈Z}
2.弧度制
任一个已知角α的弧度数的绝对值|α|＝l/r ( l是弧长，r是
半 径 ) ， 1 ° ＝ π/180 弧 度 ， 1 rad=(180/π)°≈57.30°＝ 57°18′
弧长公式l=|α|r，扇形面积公式S＝1/2lr
3.任意角三角函数的定义
设α是一任意角，角α的终边上任意一点P(x，y)，P与原点
距离是r，则sinα=y/r，cosα=x/r ， tanα=y/x，
(A)0
(B)1
(C)2
(D)4
2020/12/09
4
4.已知2α终边在x轴上方，则α是( C)
(A)第一象限角
(B)第一、二象限角
(C)第一、三象限角
(D)第一、四象限角
5.在(0，2π)内，使sinα·cosα＜0，sinα＋cosα＞0，同时成
立的α的取值范围是(
)C
(A)(π/2，3π/4)
2020/12/09
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2．已知sinα=m (|m|≤1) ，求tanα.
【解题回顾】此类例题的结果可分为以下三种情况. (1)已知一个角的某三角函数值，又知角所在象限，有一解. (2)已知一个角的某三角函数值，且不知角所在象限，有两 解. (3)已知角α的三角函数值是用字母表示时，要分象限讨论 .α分象限讨论的依据是已知三角函数值具有平方关系的那 个三角函数值符号，一般有四解.
【解题回顾】扇形的弧长和面积计算公式都有角度制和弧 度制两种给出的方式，但其中用弧度制给出的形式不仅易 记，而且好用.在使用时，先要将问题中涉及到的角度换 算为弧度.
2020/12/09
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11
(B)(3π/4，π)
(C)(π/2，3π/4)∪(7π/4，2π)
(D)(3π/4，π)∪(3π/２，7π/4)
2020/12/09
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能力·思维·方法
1.若α是第三象限的角，问α/2是哪个象限的角?2α是哪个 象限的角?
【解法回顾】 各个象限的半角范围可以用下图记忆，图 中的Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ分别指第一、二、 三、四象限角的半角范围；再根据限 制条件，解的范围又进一步缩小.
(A)充分不必要条件
(B)必要不充分条件
(C)充要条件
(D)既不充分又不必要条件
2.已知角α的终边过点P(-5，-12)，则cosα= ___-_5_/1_3_ ， tan α =__1_2_/5___.
3.已知集合A={第一象限的角}，B={锐角}，C={小于90°
的角}，下列四个命题：①A=B=C； ②A C; ③C A； ④A C=B. 其中正确命题个数为( A )
4
【解题回顾】容易出错的地方是得到x2＝3后，不考虑P 点所在的象限，分x取值的正负两种情况去讨论，一般地， 在解此类问题时，可以优先注意角α所在的象限，对最终 结果作一个合理性的预测
2020/12/09
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延伸·拓展
5.已知一扇形的中心角是α，所在圆的半径是R. ①若α＝6Biblioteka Baidu°，R＝10cm，求扇形的弧长及该弧所在的弓 形面积. ②若扇形的周长是一定值C(C＞0)，当α为多少弧度时， 该扇形的面积有最大值?并求出这一最大值?
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3sαec taαn
3．化简
1ta2α n se2αc1
【解题回顾】在各象限中，各三角函数的符号特征是去绝 对值的依据.另外，本题之所以没有讨论角的终边落在坐 标轴上的情况，是因为此时所给式子无意义，否则同样要 讨论
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4．设α为第四象限角，其终边上的一个点是P(x， 5)， 且cosα＝ 2 x，求sinα和tanα.
cotα=x/y，secα=r/x，cscα=r/y.
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要点·疑点·考点
4.同角三角函数的基本关系式 ①倒数关系：sinαcscα＝1，cosαsecα＝1 ， tanαcotα ＝1 ②商数关系：tanα=sinαcosα，cotα＝cosαsinα ③平方关系：sin2α+cos2α＝1，1+tan2α=sec2α，1+cot2α =csc2α
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1.已知α∈[0，2π)，命题P：点P(sinα-cosα，tanα)在第一
象限.命题q:α∈[π/2，π].则命题P是命题┒q的( ) A
第1课时 三角函数的相关概念
要点·疑点·考点 课 前 热 身 能力·思维·方法 延伸·拓展 误 解 分 析
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要点·疑点·考点
1.角的概念的推广 所有与α角终边相同的角的集合S={β|β＝α+k·360°，k∈Z}
2.弧度制
任一个已知角α的弧度数的绝对值|α|＝l/r ( l是弧长，r是
半 径 ) ， 1 ° ＝ π/180 弧 度 ， 1 rad=(180/π)°≈57.30°＝ 57°18′
弧长公式l=|α|r，扇形面积公式S＝1/2lr
3.任意角三角函数的定义
设α是一任意角，角α的终边上任意一点P(x，y)，P与原点
距离是r，则sinα=y/r，cosα=x/r ， tanα=y/x，
(A)0
(B)1
(C)2
(D)4
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4.已知2α终边在x轴上方，则α是( C)
(A)第一象限角
(B)第一、二象限角
(C)第一、三象限角
(D)第一、四象限角
5.在(0，2π)内，使sinα·cosα＜0，sinα＋cosα＞0，同时成
立的α的取值范围是(
)C
(A)(π/2，3π/4)
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2．已知sinα=m (|m|≤1) ，求tanα.
【解题回顾】此类例题的结果可分为以下三种情况. (1)已知一个角的某三角函数值，又知角所在象限，有一解. (2)已知一个角的某三角函数值，且不知角所在象限，有两 解. (3)已知角α的三角函数值是用字母表示时，要分象限讨论 .α分象限讨论的依据是已知三角函数值具有平方关系的那 个三角函数值符号，一般有四解.
【解题回顾】扇形的弧长和面积计算公式都有角度制和弧 度制两种给出的方式，但其中用弧度制给出的形式不仅易 记，而且好用.在使用时，先要将问题中涉及到的角度换 算为弧度.
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(B)(3π/4，π)
(C)(π/2，3π/4)∪(7π/4，2π)
(D)(3π/4，π)∪(3π/２，7π/4)
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能力·思维·方法
1.若α是第三象限的角，问α/2是哪个象限的角?2α是哪个 象限的角?
【解法回顾】 各个象限的半角范围可以用下图记忆，图 中的Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ分别指第一、二、 三、四象限角的半角范围；再根据限 制条件，解的范围又进一步缩小.
(A)充分不必要条件
(B)必要不充分条件
(C)充要条件
(D)既不充分又不必要条件
2.已知角α的终边过点P(-5，-12)，则cosα= ___-_5_/1_3_ ， tan α =__1_2_/5___.
3.已知集合A={第一象限的角}，B={锐角}，C={小于90°
的角}，下列四个命题：①A=B=C； ②A C; ③C A； ④A C=B. 其中正确命题个数为( A )
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【解题回顾】容易出错的地方是得到x2＝3后，不考虑P 点所在的象限，分x取值的正负两种情况去讨论，一般地， 在解此类问题时，可以优先注意角α所在的象限，对最终 结果作一个合理性的预测
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5.已知一扇形的中心角是α，所在圆的半径是R. ①若α＝6Biblioteka Baidu°，R＝10cm，求扇形的弧长及该弧所在的弓 形面积. ②若扇形的周长是一定值C(C＞0)，当α为多少弧度时， 该扇形的面积有最大值?并求出这一最大值?
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3．化简
1ta2α n se2αc1
【解题回顾】在各象限中，各三角函数的符号特征是去绝 对值的依据.另外，本题之所以没有讨论角的终边落在坐 标轴上的情况，是因为此时所给式子无意义，否则同样要 讨论
2020/12/09
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4．设α为第四象限角，其终边上的一个点是P(x， 5)， 且cosα＝ 2 x，求sinα和tanα.
cotα=x/y，secα=r/x，cscα=r/y.
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要点·疑点·考点
4.同角三角函数的基本关系式 ①倒数关系：sinαcscα＝1，cosαsecα＝1 ， tanαcotα ＝1 ②商数关系：tanα=sinαcosα，cotα＝cosαsinα ③平方关系：sin2α+cos2α＝1，1+tan2α=sec2α，1+cot2α =csc2α