人教版高中数学第三章概率第三节1 几何概型教学教育课件
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人教版高中数学必修三第三章第3节 3.3.1 几何概型 课件(共17张PPT)
含有这个细菌的概率； （4）向上抛一枚质地不均匀的旧硬币，
求正面朝上的概率. A.1个 B.2个 C. 3个 D.4个
题组一：
2. 下列概率模型中，几何概型的是(1),(3) . （1）在1万平方千米的海域中有80平方千米 的大陆架贮藏着石油.假设在海域中的任意一 点钻探，求钻到油层面的概率；
（2）从区间 [10,10] 内任意取出一个整数， 求取到绝对值不大于1的数的概率； （3）向一个边长为4cm的正方形ABCD内 投一个点P，求点P离中心不超过1cm 的概率
分别是扇形区域ADE和扇形区域CBF（该 矩形区域内无其他信号来源，基站工作正
常）.若在该矩形区域内随机地选一地点，
则该地点无信号的概率是（ A ）
A.1－
4
B.
－1
2
C.2－ 2
D.
4
题组五：
2.如图，矩形 ABCD 中，点 A 在 x轴上，
点 B的坐标为 (1,0)．点 C 与点 D在 C
x 1, x 0
函数
f
(x)
1 2
x
1,
x
0
的图像上．
若在矩形内随机取一点，则该点取自阴影 y
部分的概率等于（ B）
D
C
1 1 31
A．6 B．4 C．8 D．2
A
F OB
x
五、课堂总结：
如果每个事件发生的概率只与构成
该事件区域的长度(面积或体积)成比例,
则称这样的概率模型为几何概型.
几何概型的特点: (1)试验中所有可能出现的基本事件有无限多个. (2)每个基本事件出现的可能性相等.
内随机取一点 P ，则点 P 到点O 的距离
小于1的概率为 .
求正面朝上的概率. A.1个 B.2个 C. 3个 D.4个
题组一：
2. 下列概率模型中，几何概型的是(1),(3) . （1）在1万平方千米的海域中有80平方千米 的大陆架贮藏着石油.假设在海域中的任意一 点钻探，求钻到油层面的概率；
（2）从区间 [10,10] 内任意取出一个整数， 求取到绝对值不大于1的数的概率； （3）向一个边长为4cm的正方形ABCD内 投一个点P，求点P离中心不超过1cm 的概率
分别是扇形区域ADE和扇形区域CBF（该 矩形区域内无其他信号来源，基站工作正
常）.若在该矩形区域内随机地选一地点，
则该地点无信号的概率是（ A ）
A.1－
4
B.
－1
2
C.2－ 2
D.
4
题组五：
2.如图，矩形 ABCD 中，点 A 在 x轴上，
点 B的坐标为 (1,0)．点 C 与点 D在 C
x 1, x 0
函数
f
(x)
1 2
x
1,
x
0
的图像上．
若在矩形内随机取一点，则该点取自阴影 y
部分的概率等于（ B）
D
C
1 1 31
A．6 B．4 C．8 D．2
A
F OB
x
五、课堂总结：
如果每个事件发生的概率只与构成
该事件区域的长度(面积或体积)成比例,
则称这样的概率模型为几何概型.
几何概型的特点: (1)试验中所有可能出现的基本事件有无限多个. (2)每个基本事件出现的可能性相等.
内随机取一点 P ，则点 P 到点O 的距离
小于1的概率为 .
高中数学 3.3.1几何概型(上课稿)课件 新人教A版必修3
3.3.1几何概型
引例 为什么要学习几何概型?
▪ 假设你家订了一份报纸,送报人可能在早 上6:30—7:30之间把报纸送到你家,你父亲 离开家去工作的时间在早上7:00—8:00之 间,问你父亲在离开家前能得到报纸(称为事 件A)的概率是多少? 能否用古典概型的公式来求解? 事件A包含的基本事件有多少?
公 式 ： P (A )A 包 基 含 本 基 事 本 件 事 的 件 总 的 数 个 数
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4、取一根长为3米的绳子,拉直后在任意位置 剪断,那么剪得两段的长都不少于1米的概率有 多大?
变式题、公共汽车站每隔５分钟有一辆汽车通过， 乘客到达汽车站的任一时刻都是等可能的，求乘 客候车不超过３分钟的概率．
例2、假设你家订了一份报纸 送报人可能在早上6:30—7:30 之间把报纸送到你家
你父亲离开家去工作的时间在 早上7:00—8:00之间
课堂小结
• 1.几何概型的特点. • 2.几何概型的概率公式.
P (A ) 全 部 构 结 成 果 事 所 件 构 A 的 成 区 的 域 区 长 域 度 长 （ 度 面 （ 积 面 或 积 体 或 积 体 ） 积 ）
• 3.公式的运用.
古典概型:
特点: (1)试验中所有可能出现的基本 事件只有有限个. (2)每个基本事件出现的可能性 相等.
练习
1、有一饮水机装有12升的水,其中 含有1个细菌,用一个下面的奥运福 娃纪念杯从这饮水机中取出一满杯 水,求这杯水中含有这个细菌的概率.
P 1 40
2、如图,假设你在每个图形上随机撒一粒黄 豆,分别计算它8
3、一张方桌的图案如图所示（小正方形面积都相等）。 将一颗豆子随机地扔到桌面上，假设豆子不落在线上， 求下列事件的概率： （1）A={豆子落在红色区域} （2）B={豆子落在黄色区域} （3）C={豆子落在绿色区域} （4）D={豆子落在红色或绿色区域} （5）E={豆子落在黄色或绿色区域}
引例 为什么要学习几何概型?
▪ 假设你家订了一份报纸,送报人可能在早 上6:30—7:30之间把报纸送到你家,你父亲 离开家去工作的时间在早上7:00—8:00之 间,问你父亲在离开家前能得到报纸(称为事 件A)的概率是多少? 能否用古典概型的公式来求解? 事件A包含的基本事件有多少?
公 式 ： P (A )A 包 基 含 本 基 事 本 件 事 的 件 总 的 数 个 数
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4、取一根长为3米的绳子,拉直后在任意位置 剪断,那么剪得两段的长都不少于1米的概率有 多大?
变式题、公共汽车站每隔５分钟有一辆汽车通过， 乘客到达汽车站的任一时刻都是等可能的，求乘 客候车不超过３分钟的概率．
例2、假设你家订了一份报纸 送报人可能在早上6:30—7:30 之间把报纸送到你家
你父亲离开家去工作的时间在 早上7:00—8:00之间
课堂小结
• 1.几何概型的特点. • 2.几何概型的概率公式.
P (A ) 全 部 构 结 成 果 事 所 件 构 A 的 成 区 的 域 区 长 域 度 长 （ 度 面 （ 积 面 或 积 体 或 积 体 ） 积 ）
• 3.公式的运用.
古典概型:
特点: (1)试验中所有可能出现的基本 事件只有有限个. (2)每个基本事件出现的可能性 相等.
练习
1、有一饮水机装有12升的水,其中 含有1个细菌,用一个下面的奥运福 娃纪念杯从这饮水机中取出一满杯 水,求这杯水中含有这个细菌的概率.
P 1 40
2、如图,假设你在每个图形上随机撒一粒黄 豆,分别计算它8
3、一张方桌的图案如图所示（小正方形面积都相等）。 将一颗豆子随机地扔到桌面上，假设豆子不落在线上， 求下列事件的概率： （1）A={豆子落在红色区域} （2）B={豆子落在黄色区域} （3）C={豆子落在绿色区域} （4）D={豆子落在红色或绿色区域} （5）E={豆子落在黄色或绿色区域}
高中数学第三章 概率 331 几何概型课件 新人教A版必修3
225 ＝2225，故所求概率为 P＝4200＝392.
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
2.一海豚在水池中自由游弋，水池为长 30 m， 宽 20 m 的长方形，求海豚嘴尖离岸边不超过 2 m 的概率． 解：如图所示，区域 Ω 是长 30 m、宽 20 m 的长方形，图中阴 影部分表示事件 A：“海豚嘴尖离岸边不超过 2 m”，问题可以 理解为求海豚嘴尖出现在图中阴影部分的概率． 由于区域 Ω 的面积为 30×20＝600(m2)，阴影部分的面积为 30×20－26×16＝184(m2)．所以 P(A)＝168040＝2735.即海豚嘴尖离 岸边不超过 2 m 的概率为2735.
模型，简称为几何概型． (2)特点：①可能出现的结果有_无__限__多__个__；②每个结果发生的 可能性_相__等___．
3．如图，假设你在如图所示的图形中随机撒一粒黄豆，则它落 1
到阴影部分的概率为___π_____．
解析：设圆的半径为 R，则圆的面积为 S＝πR2，阴影的面积 S 阴＝21·2R·R＝R2，故所求概率 P＝SS阴＝πRR2 2＝π1 .
大家好
1
第三章 概 率
3．3 几何概型
3．3.1 几何概型
第三章 概 率
1.通过实例体会几何概型的含义，会区分古典概型和几 何概型． 2．掌握几何概型的概率计算公式，会求一些事件的概率．
1．几何概型的定义与特点 (1) 定 义 ： 如 果 每 个 事 件 发 生 的 概 率 只 与 构 成 该 事 件 区 域 的 __长__度__(_面__积__或__体__积__) _成比例，则称这样的概率模型为几何概率
探究点一 与长度有关的几何概型
函数 f(x)＝x2－x－2，x∈[－5，5]，那么任取一点 x0∈ [－5，5]，使 f(x0)≤0 的概率为( C )
高中数学第三章概率3.3.1几何概型课件新人教B版必修3
(3)在几何概型中，若事件 A 的概率 P(A)＝0，则 A 不一定是不可能事件， 如：事件 A 对应数轴上的一个点，则其长度为 0，该点出现的概率为 0，但 A 并 不是不可能事件；同样地，若事件 A 的概率 P(A)＝1，则 A 也不一定是必然事件.
第二十四页，共39页。
(1)在区间[－2,2]上任取两个整数 x，y 组成有序数对(x，y)，求满足 x2＋y2≤4 的概率；
阶
阶
段
段
(j
(j
iē
iē
d
d
u
u
à
à
n) 一
3.3 随机数的含义与应用
n) 三
阶
3.3.1 几何概型
段
学
(j
业
iē
分
d
层
u
测
à
评
n)
二
第一页，共39页。
1.理解几何概型的定义及特点.(重点) 2.了解古典概型与几何概型的区别.(重点) 3.掌握几何概型的计算方法和求解步骤，准确地把实际问题转化为几何概 型问题.(难点) 4.几何概型中几何度量的确定及计算.(难点)
③从区间[－10,10]上任取一个整数，求取到大于 1 而小于 2 的数的概率；
④向一个边长为 4 cm 的正方形内投一点，求点离中心不超过 1 cm 的概率.
A.1 B.2
C.3
D.4
第三十页，共39页。
【解析】 ①中的概率模型不是几何概型，虽然区间[－10，10]上有无数个 数，但取到“1”只是一个数字，不能构成区间长度；②中的概率模型是几何概 型，因为区间[－10,10]和区间[－1,1]上都有无数个数，且在这两个区间上的每个 数被取到的可能性相等；③中的概率模型不是几何概型，因为区间[－10,10]上的 整数只有 21 个，是有限的；④中的概率模型是几何概型，因为在边长为 4 cm 的 正方形和半径为 1 cm 的圆内均有无数个点，且这两个区域内的任何一个点被投 到的可能性相同.
第二十四页，共39页。
(1)在区间[－2,2]上任取两个整数 x，y 组成有序数对(x，y)，求满足 x2＋y2≤4 的概率；
阶
阶
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(j
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iē
iē
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n) 一
3.3 随机数的含义与应用
n) 三
阶
3.3.1 几何概型
段
学
(j
业
iē
分
d
层
u
测
à
评
n)
二
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1.理解几何概型的定义及特点.(重点) 2.了解古典概型与几何概型的区别.(重点) 3.掌握几何概型的计算方法和求解步骤，准确地把实际问题转化为几何概 型问题.(难点) 4.几何概型中几何度量的确定及计算.(难点)
③从区间[－10,10]上任取一个整数，求取到大于 1 而小于 2 的数的概率；
④向一个边长为 4 cm 的正方形内投一点，求点离中心不超过 1 cm 的概率.
A.1 B.2
C.3
D.4
第三十页，共39页。
【解析】 ①中的概率模型不是几何概型，虽然区间[－10，10]上有无数个 数，但取到“1”只是一个数字，不能构成区间长度；②中的概率模型是几何概 型，因为区间[－10,10]和区间[－1,1]上都有无数个数，且在这两个区间上的每个 数被取到的可能性相等；③中的概率模型不是几何概型，因为区间[－10,10]上的 整数只有 21 个，是有限的；④中的概率模型是几何概型，因为在边长为 4 cm 的 正方形和半径为 1 cm 的圆内均有无数个点，且这两个区域内的任何一个点被投 到的可能性相同.
人教版高中数学第三章第3节 1 几何概型 (共21张PPT)_2教育课件
变式2 在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1 内任取一点P， 求点P到点A的距离小于等于1的概率.
实际应用
例2.某人午觉醒来，发现表停了， 他打开收音机想听电台整点报时， 求他等待的时间不多于10分钟的 概率.
: 设A= 等待的时间不多于10分钟
则事件A发生恰好是打开收音机的时刻位于[50，60]时间段内，因此由几何概型 的求概率公式得
人
的
一
生
说
白
了
，
也
就
是
三
万
余
天
，
贫
穷
与
富
贵
，
都
是
一
种
生
活
境
遇
。
懂
得
爱
自
己
的
人
，
对
生
活
从
来
就
没
有
过
高
的
奢
望
，
只
是
对
生
存
的
现
状
欣
然
接
受
。
漠
漠
红
尘
，
芸
芸
众
生
皆
是
客
，
时
光
深
处
，
流
年
似
水
，
转
瞬
间
，
光
阴
就
会
老
去
，
留
在
心
头
的
，
只
是
弥
留
在
时
光
深
处
的
无
边
人教版高中数学必修三第三章第3节 3.3.1 几何概型 课件(共39张PPT)
１.几何概型的概念: 事件A理解为区域 Ω 的某一子区域A，事件A的概率只与子区 域A的几何度量（长度、面积或体积）成正比，而与A的位置 和形状无关。满足以上条件的试验称为几何概型。
２.几何概型的基本特点: (１)试验中所有可能出现的结果(基本事件)有无限多个; (２)每个基本事件出现的可能性相等. (3 )事件对应的区域必须有几何度量.
复习回顾 创设情景 新课铺垫 引入新课
[情境一]
归纳探索 形成概念
例题分析 巩固深化
回顾小结 提高认识
布置作业 能力升华
设计意图:通过试验发现指针可能停在转 盘的任何位置，从而得出基本事件有无限 个且等可能，并发现中奖概率与扇形圆弧 长度有关，探究出结论。让学生初步感受 几何概型的特点，并激发学生探究热情。
复习回顾 创设情景 新课铺垫 引入新课
[情境二]
归纳探索 形成概念
例题分析 巩固深化
回顾小结 提高认识
布置作业 能力升华
设计意图：设置不同情境，让学生发 现几何概型的计算与面积有关；更深 切地感受到几何概型与古典概型的区 别。
探究结论：
P
A
构成事件A的区域面积 全部结果所构成的区域面积
复习回顾 创设情景 新课铺垫 引入新课
情境二
归归归纳纳纳探探探索索索 形形形成成成概概概念念念
例例题题分分析析 推推巩广广固应应深用用化
创设情境
回顾小结 提高认识
布置作业 能力升华
如图所示的边长为2的正方形区域内有 一个面积为1的心形区域现将一颗豆子 随机地扔在正方形内计算它落在阴影 部分的概率（不计豆子的面积且豆子 都能落在正方形区域内）
探究结论：
P
A
高中数学必修3课件：3.3.1 几何概型
栏目 导引
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第三章 概率
规范解答 几何概型与其他知识的综合应用
例4 (本题满分12分)已知圆C：x2＋y2＝12，直线l：4x＋3y
＝25.
(1)求圆C的圆心到直线l的距离；
(2)求圆C上任意一点A到直线l的距离小于2的概率．
【解】 (1)由点到直线 l 的距离公式可得
d＝ 422＋5 32＝5 1 .
栏目 导引
第三章 概率
题型二 与面积有关的几何概型 例2 有四个游戏盘，将它们水平放稳后，在上面扔一颗
小玻璃球，若小球落在阴影部分，则可中奖．小明要想增加 中奖机会，应选择的游戏盘是( )
【解析】 各选项中奖的概率依次为38，14，31，13，故选 A.
栏目 导引
第三章 概率
【答案】 A 【名师点评】 找出或构造出随机事件对应的几何图形，利 用图形的几何特征计算相关的面积，套用公式从而求得随机 事件的概率．
B.25
C.35
D.54
栏目 导引
第三章 概率
解析：选 A.所有的基本事件构成的区间长度为 3－(－2)＝5， ∵直线在 y 轴上的截距 b 大于 1， ∴直线横截距小于－1， ∴“直线在 y 轴上的截距 b 大于 1”包含的基本事件构成的 区间长度为－1－(－2)＝1，由几何概型概率公式得直线在 y 轴上的截距 b 大于 1 的概率为 P＝51，故选 A.
栏目 导引
第三章 概率
【名师点评】 本题相当于把正方体分割为27个棱长为1的小 正方体，蜜蜂位于正中间的一个正方体内．
栏目 导引
第三章 概率
跟踪训练
3．已知正方体ABCDA1B1C1D1内有一个内切球O，则在正方 体 ABCDA1B1C1D1 内 任 取 点 M ， 点 M 在 球 O 内 的 概 率 是 ________．
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第三章 概率
规范解答 几何概型与其他知识的综合应用
例4 (本题满分12分)已知圆C：x2＋y2＝12，直线l：4x＋3y
＝25.
(1)求圆C的圆心到直线l的距离；
(2)求圆C上任意一点A到直线l的距离小于2的概率．
【解】 (1)由点到直线 l 的距离公式可得
d＝ 422＋5 32＝5 1 .
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第三章 概率
题型二 与面积有关的几何概型 例2 有四个游戏盘，将它们水平放稳后，在上面扔一颗
小玻璃球，若小球落在阴影部分，则可中奖．小明要想增加 中奖机会，应选择的游戏盘是( )
【解析】 各选项中奖的概率依次为38，14，31，13，故选 A.
栏目 导引
第三章 概率
【答案】 A 【名师点评】 找出或构造出随机事件对应的几何图形，利 用图形的几何特征计算相关的面积，套用公式从而求得随机 事件的概率．
B.25
C.35
D.54
栏目 导引
第三章 概率
解析：选 A.所有的基本事件构成的区间长度为 3－(－2)＝5， ∵直线在 y 轴上的截距 b 大于 1， ∴直线横截距小于－1， ∴“直线在 y 轴上的截距 b 大于 1”包含的基本事件构成的 区间长度为－1－(－2)＝1，由几何概型概率公式得直线在 y 轴上的截距 b 大于 1 的概率为 P＝51，故选 A.
栏目 导引
第三章 概率
【名师点评】 本题相当于把正方体分割为27个棱长为1的小 正方体，蜜蜂位于正中间的一个正方体内．
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第三章 概率
跟踪训练
3．已知正方体ABCDA1B1C1D1内有一个内切球O，则在正方 体 ABCDA1B1C1D1 内 任 取 点 M ， 点 M 在 球 O 内 的 概 率 是 ________．
人教B版高中数学必修三课件第三章3.33.3.1几何概型
[悟一法] 当涉及射线的转动，扇形中有关落点区域问题时，常以 角的大小作为区域度量来计算概率，切不可以用线段代 替．
[通一类] 2．设A为圆周上一定点，在圆周上等可能地任取一点与A
连接，求弦长超过半径的概率． 解：如图所示，当弦长等于半径时，弦 所对的圆心角为 60°，只有当点在优弧 BC 上时弦长超过半径，由于优弧BC 所 对的圆心角为 240°，故 P＝234600＝23， 即弦长超过半径的概率为23.
设有一个正方形网格，其中每个小正方形的边长都等于 6cm，现用直径等于2cm的硬币投掷到此网格上，求硬币 落下后与格线有公共点的概率．
[错解] 由硬币中心 O 向最近的格 线作垂线 OM，垂足为 M，如图 1 所示， 线段 OM 长度的取值范围是[0,3]，而只 有当 OM 长在[0,1]范围内时与格线有公 共点，故 P＝[[00，，13]]的的长长度度＝13.
[研一题] [例3] 假设你家订了一份报纸，送报人可能在早上 6∶30～7∶30之间把报纸送到你家，你父亲离开家去工作 的时间在早上7∶00～8∶00之间，问你父亲在离开家前能 得到报纸(称为事件A)的概率是多少
[自主解答] 如图，设送报人到达的 时间为x，父亲离开家的时间为y. (x，y)可以看成平面中的点． 试验的全部结果所构成的区域为Ω＝{(x， y)|6.5≤x≤7.5,7≤y≤8}，这是一个正方形区域， 面积为SΩ＝1×1＝1.
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第随
三机
章数
的
概 率
含 义 与
应
用
3.3.1
几 何 概 型
课前预习·巧设计
读教材·填要点
小问题·大思维
名
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之前有个网友说自己现在紧张得不得了 ，获得 了一个 大公司 的面试 机会， 很不想 失去这 个机会 ，一天 只吃一 顿饭在 恶补基 础知识 。不禁 要问， 之前做 什么去 了？机 会当真 就那么 少？在 我看来 到处都 是机会 ，关键 看你是 否能抓 住。运 气并非 偶然， 运气都 是留给 那些时 刻准备 着的人 的。只 有不断 的积累 知识， 不断的 进步。 当机会 真的到 来的时 候，一 把抓住 。相信 学习真 的可以 改变一 个人的 运气。 在当今社会，大家都生活得匆匆忙忙， 比房子 、比车 子、比 票子、 比小孩 的教育 、比工 作，往 往被压 得喘不 过气来 。而另 外总有 一些人 会运用 自己的 心智去 分辨哪 些快乐 或者幸 福是必 须建立 在比较 的基础 上的， 而哪些 快乐和 幸福是 无需比 较同样 可以获 得的， 然后把 时间花 在寻找 甚至制 造那些 无需比 较就可 以获得 的幸福 和快乐 ，然后 无怨无 悔地生 活，尽 情欢乐 。一位 清洁阿 姨感觉 到快乐 和幸福 ，因为 她刚刚 通过自 己的双 手还给 路人一 条清洁 的街道 ；一位 幼儿园 老师感 觉到快 乐和幸 福，因 为他刚 给一群 孩子讲 清楚了 吃饭前 要洗手 的道理 ；一位 外科医 生感觉 到幸福 和快乐 ，因为 他刚刚 从死神 手里抢 回了一 条人命 ；一位 母亲感 觉到幸 福和快 乐，因 为他正 坐在孩 子的床 边，孩 子睡梦 中的脸 庞是那 么的安 静美丽 ，那么 令人爱 怜。。 。。。 。
凡 事都 是多棱 镜， 不同 的角 度会
凡 事都是 多棱 镜， 不同 的角度 会看 到不 同的 结果 。若 能把一 些事 看淡 了， 就会 有个好 心境 ，若 把很 多事 看开 了 ，就会 有个 好心 情。 让聚散 离合 犹如 月缺 月圆 那样 寻常， 让得 失利 弊犹 如花 开花谢 那样 自然 ，不 计较 ，也 不 刻意执 着； 让生 命中 各种的 喜怒 哀乐 ，就 像风 儿一 样，来 了， 不管 是清 风拂 面，还 是寒 风凛 冽， 都报 以自 然 的微笑 ，坦 然的 接受 命运的 馈赠 ，把 是非 曲折 ，都 当作是 人生 的
什
么
很
头
试
常
变
成
我
自
己
你
部
多
时
完
弄
。
但
戏
候
在
这
样
做
时 现 镜 有
场
一
个
就
穿
我
不
想
后
不
好
的
后
和
尔
是
等
我
果
就
戴 。
是 东
得
你
可
希
当
你
真
以 的
■电你是否有这样经历，当 你在做某一项工作 和学习的时候，脑 子里经常会蹦出各 种不同的需求。比 如你想安 心下来看2小时的书，大脑会 蹦出口渴想喝水， 然后喝水的时候自 然的打开电视。。 。。。。，一个小 时过去 了，可能书还没看2页。很多 时候甚至你自己都 没有意思到，你的 大脑不停地超控你 的注意力，你就这 么轻易 的被你的大脑所左右。你已 经不知不觉地变成 了大脑的奴隶。尽 管你在用它思考， 但是你要明白你不 应该隶属 于你的大脑，而应该是你拥 有你的大脑，并且 应该是你可以控制 你的大脑才对。一 切从你意识到你可 以控制你 的大脑的时候，会改变你的 很多东西。比如控 制你的情绪，无论 身处何种境地，都 要明白自己所
卧室
书房
问题情境3
有一杯1升的水,其中含有1个细菌, 用一个小杯从这杯水中取出0.1升, 求小杯水中含有这个细菌的概率.
分析：细菌在1升水的杯中任何位置的机会 是等可能的，但细菌所在的位置却是无限 多个的，因而不能利用古典概型。
解：取出0.1升中“含有这个细菌”这
一事件记为A,则
与体积成比例
PA杯取中出所水有的水体的 0积 1.体 10积 .1
区域体积为 23－23π，根据几何概型概率公式得， 点 P 与点 O 距离大于 1 的概率 P＝23－2323π＝1－1π2. 答案：1－1π2
解题方法小结：对于复杂的实际问题,解题的关键 是要建立模型,找出随机事件与所有基本事件相对 应的几何区域,把问题转化为几何概率问题,利用 几何概率公式求解.
答案：A
考点二 与体积有关的几何概型 [典例引领]
(2017·河北保定联考)在棱长为 2 的正方体 ABCD-A1B1C1D1 中， 点 O 为底面 ABCD 的中心，在正方体 ABCD-A1B1C1D1 内随机 取一点 P，则点 P 到点 O 的距离大于 1 的概率为________．
考点二 与体积有关的几何概型 [典例引领]
:
那
你
的
第
一
口
罗
没
有
我
和
他
不
同
。
我
是
从
底
层
但
是
当
我
拍
完
但
是
我
年
轻
时
有
一
个
想
法
就
是
如
果
我
告
诉
你
怎
么
弄
■
电
:
“
口
罗
部
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一
，
1
戏
有
上
来
的
我
个
5
分
钟
后
你
还
色
其
没
清
镜
没
有
楚 弄
有 怎
完 情
么
头
我
就
胆
怯
，
像
运
作
这
个
东
西
(
，
下
不
耐
烦
像
如
果
我
自
己
弄
费
电
影
一
五
分
钟
男
女
实
里
拍
个
就
弄
尼
摄
)
所
镜
完
所
以
最
是
拍 以
后
通
不
第
一
为
角度二：与线性规划交汇命题的问题
2．(2017·广州综合测试)在平面区域{(x，y)|0≤x≤1，1≤y≤2}
内随机投入一点 P，则点 P 的坐标(x，y)满足 y≤2x 的概
率为
()
1
1
2
3
A.4
B.2
C.3
D.4
解析：依题意作出图象如图，则 P(y≤2x)
＝SS正阴方影形＝12×1122×1＝14.
构成事件A的区域长度(面积或体积)
试验的全部结果所构成的区域长度（面积或体积)
考点一 与长度角度有关的几何概型 [题组练透]
1．(2017·武汉调研)在区间[0,1]上随机取一个数 x，则事件
“log0.5(4x－3)≥0”发生的概率为
()
3
2
A.4
B.3
1
1
C.3
D.4
解析：由 log0.5(4x－3)≥0，得 0＜4x－3≤1，
试验的全部结果所构成的区域长度 （面积或体积)
知识串联：两种概型 概率公式的联系
古典概型
几何概型
共同点
基本事件发生 的等可能性
不同点
基本事件个数 的有限性
古典概型概率计算公式:
P(A)=
A包含的基本事件的个数 基本事件的总数
基本事件发生 的等可能性
基本事件个数 的无限性
几何概型概率计算公式:
P(A)=
: 其实兴趣真的那么重要吗？很多事情我 们提不 起兴趣 可能就 是运维 我们没 有做好 。想想 看，如 果一件 事情你 能做好 ，至少 做到比 大多数 人好， 你可能 没有办 法岁那 件事情 没有兴 趣。再 想想看 ，一个 刚来到 人世的 小孩， 白纸一 张，开 始什么 都不会 ，当然 对事情 开始的 时候也 没有 兴趣这 一说了 ，随着 年龄的 增长， 慢慢的 开始做 一些事 情，也 逐渐开 始对一 些事情 有兴趣 。通过 观察小 孩的兴 趣，我 们可以 发现一 个规律 ，往往 不是有 了兴趣 才能做 好，而 是做好 了才有 了兴趣 。人们 总是搞 错顺序 ，并对 错误豪 布知晓 。尽管 并不绝 对是这 样，但 大多数 事情都 需要熟 能生巧 。做得 多了， 自然就 擅长了 ；擅长 了，就 自然比 别人做 得好； 做得比 别人好 ，兴趣 就大起 来，而 后就更 喜欢做 ，更擅 长，更 。。更 良性循 环。教 育小孩 也是如 此，并 不是说 买来一 架钢琴 ，或者 买本书 给孩子 就可以 。事实 上，要 花更多 的时间 根据孩 子的情 况，选 出孩子 最可能 比别人 做得好 的事情 ，然后 挤破脑 袋想出 来怎样 能让孩 子学会 并做到 很好， 比一般 人更好 ，做到 比谁都 好，然 后兴趣 就自然 出现了 。
第三节几何概型
一、复习回顾.
我抛一枚硬币，
猜这一次是正面
问题：猜中的概率是多少？ 向上。
这是什么概型问题？
1、古典概型的两个基本特点:
(1)试验中所有可能出现的基本事件 只有有限个. (2)每个基本事件出现的可能性相等. 2、计算古典概型的公式：
公 式 ： P (A )A 包 基 含 本 基 事 本 件 事 的 件 总 的 数 个 数
1 4
π×32=36－9π
P(A)= SA = 36－9π = 4－π
S
36
4
B
C
五、课堂小结
1.几何概型适用于试验结果是无穷多且事件是等 可能发生的概率类型。
2.几何概型主要用于解决长度、面积、体积有关 的题目,几何概型的概率公式.