七年级数学上册 有理数的乘方教案 北师大版

有理数的乘方教学设计

教学设计思想

本节内容是在学生学习了有理数的乘法运算后引入的，旨在简化相同因数的积的形式，同时也是为以后学习数的开方、二次根式等有关内容打基础的，故本节内容具有承前启后的重要作用。引入课题时，教师给学生创设问题情境，鼓励学生积极参与，可以调动学生积极性。讲解时把课堂时间还给学生，把思维空间让给学生，教师创设数学情景让学生去自主的学，不把有理数的乘方的“计算方法”硬塞给学生。

课时安排

2课时

第一课时

教学目标

知识与技能

1．在现实背景中感受有理数乘方的意义．

2．能进行有理数的乘方运算．

过程与方法

通过实际背景感受乘方的意义，探索乘方运算的方法，发展观察、分析、比较、归纳、概括的能力．

情感与价值观

积极参加数学学习活动，增强自主学习、合作学习意识．

教学重点

有理数乘方的意义．

教学难点

1．理解有理数乘方的意义上有困难．

2．合理进行乘方运算．

教学方法

讲练结合，合作探究

教具准备

细胞分裂示意图

投影片四张

第一张：练习（记作§2．10．1 A）

第二张：例1（记作§2．10．1 B）

第三张：例2（记作§2．10．1 C）

第四张：法则（记作§2．10．1 D）

教学过程

Ⅰ．创设情景问题，引入课题

［师］我们知道，每个生物体都是由细胞组成．动物由动物细胞组成，植物由植物细胞组成．活的细胞和生物体一样，也经过生长、衰老、死亡几个阶段．细胞本身的繁殖是以细胞分裂方式进行的．大家来观察一幅某种细胞分裂示意图：（出示“细胞分裂示意图”）

这种细胞每过30分钟便由1个分裂成2个．

想一想:经过5小时，这种细胞由1个能分裂成多少个？

［生］1个细胞30分钟后分裂成2个，1个时分裂成4个，1．5小时后分裂成8个，2小时后分裂成16个，……，5小时后，这种细胞由1个能分裂成1024个．

［师］对，1个细胞30分钟后分裂成2个，这是第一次分裂；1小时后分裂成4个，可以写成2×2，这是第二次分裂，1．5小时后分裂成8个，可写成2×2×2，这是第三次分裂，2小时后分裂成16个，也可写成2×2×2×2，这是第四次分裂，依次类推，想一想：5小时要分裂多少次？

［生甲］5小时要分裂10次．

［生乙］老师，我知道了，经过一次细胞分裂，1个可分裂成2个，经过二次分裂，1个可分裂成2×2个，经过三次分裂，1个可分裂成2×2×2个，这样依次类推，经过十次这样的分裂，1个便可分裂成

2

1022222个⨯⨯⨯⨯⨯ 即1024个． ［师］乙同学分析得很好，经过十次分裂后，1个细胞可以分裂成：

2

1022222个⨯⨯⨯⨯⨯=1024个，但10个2相乘写起来挺麻烦的，为了简便，可将

2

1022222个⨯⨯⨯⨯⨯ ， 记为210

，210

表示有10个2相乘，我们把这种运算叫乘方．今天我们就来探讨有理数的乘方．

Ⅱ．讲授新课

［师］在小学中，我们把a ×a 记作a 2

，读作a 的平方，或a 的二次方．想一想：a ×a 表示什么？

［生］表示边长为a 的正方形面积．

［师］对，还把a ×a ×a 记作a 3

，读作a 的立方，或a 的三次方．那a ×a ×a 表示什么？ ［生］表示棱长为a 的正方体的体积．

［师］很好，刚才我们又把

2

1022222个⨯⨯⨯⨯⨯记作210

． 一般地，我们有：n 个相同的因数a 相乘，记作a n ，即：n

a

n a a a a a =⨯⨯⨯⨯

个 这种求n 个相同因数a 的积的运算叫做乘方（Power ）．乘方的结果叫做幂（Power ）．在a

n

中，a 叫做底数（Base num B er ）．n 叫做指数（exponent ）．a n

读作a 的n 次方．a n

看作是a 的n 次方的结果时，也可读作a 的n 次幂．

在这儿需要注意：乘方是一种运算，幂是乘方运算的结果．

如：在94

中，底数是9，指数是4，94

读作9的4次方，或9的4次幂． 下面我们做一练习来熟悉这些概念（出示投影片§2．10 A ），口答： 1．填空：

（1）（－1）12

的底数是_____，指数是_____． （2）（－3）11表示_____个_____相乘． （3）（－

2

1）5

的指数是_____，底数是_____． （4）7．54

的指数是_____，底数是_____．

［生］（－1）12

的底数是－1，指数是12． （－3）11

表示11个－3相乘． （－

21）5的指数是5，底数是－2

1

， 7．54

的指数是4，底数是7．5．

［师］很好．那5的底数是什么？指数是什么？ ［生］5的底数是5，没有指数． ［师］对吗？ ……

［师］在这里需要注意：一个数可以看成这个数本身的一次方．如：5就是51

，指数1通常省略不写．大家也可以这样理解：指数就是指相乘的因数的个数，指数是1，就是指只有一个因数．

a n 就是n 个a 相乘，所以可以利用有理数的乘法运算来进行有理数的乘方运算．

下面通过例题来熟悉有理数的乘方运算．（出示投影片§2．10 B ）

分析：乘方就是几个相同因数的积的运算，所以可用有理数的乘法运算来进行乘方运算． 解：（1）53

=5×5×5=125．

（2）（－3）4=（－3）·（－3）·（－3）·（－3）=81． （3）（－

21）3=（－21）·（－21）·（－21）=－8

1

注意：（1）当底数是负数或分数时，书写时一定要先用小括号将底数括上，再在其右上角写指数．如：（－3）4

不能写成－34

，（－

21）3不能写成－2

13

． （2）在不会引起误解的情况下，乘号也可以用“·”表示．例如： （－3）×（－3）×（－3）×（－3）×（－3） 可写成：（－3）·（－3）·（－3）·（－3）·（－3）

接下来，我们做一练习来熟悉有理数的乘方运算（出示投影片§2．10 C ）