知识点2：函数的概念与基本初等函数

知识点2：函数的概念与基本初等函数 1、函数()2()ln 28f x x x =--的单调递增区间是( )
A. (),2-∞-
B. (),1-∞
C. ()1,+∞
D. ()4,+∞
2、函数2sin 1x
y x x =++的部分图象大致为( )
A. B.
C. D.
3、设函数()cos sin f x x b x =+( b 为常数)，则=0b “”是“()f x 为偶函数”的（
）
A.充分而不必要条件
B.必要而不充分条件
C.充分必要条件
D.既不充分也不必要条件
4、设()f x 是定义域为R 的偶函数，且在(0,)+∞单调递减，则( )
A ．23
3
231
(log )(2)(2)4f f f -->>
B ．233
231
(log )(2)(2)4f f f -->>
C ．2
3
3231
(2)(2)(log )4f f f -->>
D ．2
3
3231
(2)(2)(log )4f f f -->>
5、设()f x 为奇函数，且当0x ≥时，()e 1x f x =-，则当0x <时，()f x =( )
A ．e 1x --
B ．e 1x -+
C ．e 1x ---
D ．e 1x --+
6、已知13313
711log ,(),log 245a b c ===，则,,a b c 的大小关系为( ) A. a b c >>
B. b a c >>
C. c b a >>
D. c a b >> 7、函数2
sin ()cos x x f x x x +=+在[,]-ππ的图象大致为( ) A ．
B ．
C ．
D ．
8、已知奇函数()f x 在R 上是增函数，若21log 5a f ⎛⎫=- ⎪⎝
⎭，()2log 4.1b f =，()0.82c f =，则,,a b c 的大小关系为( )
A. a b c <<
B. b a c <<
C. c b a <<
D. c a b << 9、已知()f x 是定义域为(,)-∞+∞的奇函数，满足()(11)f f x x =+-.若(1)2f =，则()(2)(3)(50)1f f f f +++⋅⋅⋅+=( )
A.-50
B.0
C.2
D.50
10、已知函数2,01,()1, 1.x x f x x x
⎧≤≤⎪=⎨>⎪⎩若关于x 的方程1()()4f x x a a =-+∈R 恰有两个互异的实数解，则a 的取值范围为（ ）
A. 59,44⎡⎤⎢⎥⎣⎦
B. 59,44⎛⎤ ⎥⎝⎦
C. {}59,144⎛⎤ ⎥⎝⎦U
D. {}59,144⎡⎤⎢⎥⎣⎦
U 11、已知函数() f x 是定义在R 上的奇函数，当(),0x ∈-∞时， ()322f x x x =+，则()2f =__________.
12、已知函数()2
()ln
11f x x x =++，()4f a =，则()f a -=__________.
答案以及解析
1答案及解析：
答案：D
解析：由2 280x x -->得: ()(),24,x ∈-∞-⋃+∞，
令228t x x =--，则ln y t =，
∵(,2)x ∈-∞-时， 228t x x =--为减函数;
()4,x ∈+∞时， 228t x x =--为增函数; ln y t =为增函数，
故函数()
2()ln 28f x x x =--的单调递增区间是()4,+∞，故选D.
2答案及解析：
答案：D
解析：当1x =时， ()111sin12sin12f =++=+>，故排除A ，C ，
当x →+∞时， 1y x →+，故排除B ，满足条件的只有D ，故选D.
3答案及解析：
答案：C
解析：0b = 时，()cos sin cos f x x b x x =+=， ()f x 为偶函数；
()f x 为偶函数时，()=()f x f x -对任意的x 恒成立，
()cos()sin()cos sin f x x b x x b x -=-+-=-
cos sin cos sin x b x x b x +=- ，得sin 0b x =对任意的x 恒成立，从而0b =.从而“0b =”是“()f x 为偶函数”的充分必要条件，故选C.
4答案及解析：
答案：C
解析：()f x Q 是R 的偶函数，()331log log 44f f ⎛⎫∴= ⎪⎝⎭
． 3023log 4122-∴>=>，又()f x 在(0,)+∞单调递减，()23323log 422f f f --⎛⎫⎛⎫<< ⎪ ⎪⎝⎭
⎝⎭，
23323122log 4f f f --⎛⎫⎛⎫⎛⎫∴>> ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭
，故选C.
5答案及解析：
答案：D
解析：()f x Q 是奇函数，0200
11
()f x x x =+'．当0x <时，0x ->，()e 1()x f x f x --=-=-，得()e 1x f x -=-+．故选D ．
6答案及解析：
答案：D
解析：由题意可知: 33
37log 3log log 9,2<<即12,a << 1
1031110444⎛⎫⎛⎫⎛⎫<<< ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭
即01b <<， 133317log log 5log ,5
2=>即,c a > 综上可得: .c a b >>
故选D.
7答案及解析：
答案：D 解析：由22
sin()()sin ()()cos()()cos x x x x f x f x x x x x -+----===--+-+，得()f x 是奇函数，其图象关于原点对称．又221422()1,2
()2f πππππ++==>2()01f πππ=>-+．故选D ．
8答案及解析：
答案：C
解析：由题意: ()221log log 55a f f ⎛⎫=-= ⎪⎝
⎭， 且: 0.822log 5log 4.12,122>><<，
据此:
0.822log 5log 4.12>>， 结合函数的单调性有: ()()()
0.822log 5log 4.12f f f >>，
即,a b c c b a >><<.故选C.
9答案及解析：
答案：C
解析：因为()f x 是定义域为(,)-∞+∞的奇函数，且(1)(1)f x f x -=+，
所以(1)(1)f x f x +=--
所以(3)(1)(1), 4.f x f x f x T +=-+=-=
因此(1)(2)(3)...(50)12[(1)(2)(3)(4)](1)(2),f f f f f f f f f f ++++=+++++ 因此(3)(1),(4)(2),f f f f =-=-所以(1)(2)(3)(4)0,f f f f +++=
因为: (2)(2)(2)f f f =-=-，所以(2)0f =
从而(1)(2)(3)...(50)(1)2,f f f f f ++++==故选C.
10答案及解析：
答案：D
解析：由题意画出()f x 的图像，如图所示，
当直线14y x a =-+与曲线1(1)y x x =>相切时，方程114
x a x =-+有一个解，2440x ax -+=，2(4)440a ∆=--⨯=，得1a =，此时1()4
f x x a =-+有两个解.当直线14y x a =-+经过点(1,2)时，即1214
a =-⨯+，所以94a =，当直线经过点(1,1)时，1114a =-⨯+，得54a =，从图像可以看出当59,44a ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦
时，函数01,()1, 1.x f x x x
⎧≤≤⎪=⎨>⎪⎩的图像与直线14y x a =-+有两个交点，即方程1()4
f x x a =-+有两个互异的实数解.故选D.
11答案及解析：
答案：12
解析：∵当(),0x ∈
-∞时， ()322f x x x =+， ∴()212f -=-，
又∵函数
() f x 是定义在R 上的奇函数， ∴()212f =.
12答案及解析：
答案：-2
解析：())1()f x x x R -=+∈
()())1ln 1)f x f x x x x +-=+++
22ln(1)2x x =+-+
2=
()()2f a f a ∴+-=
()2f a ∴-=-。