北师大版八年级数学上册6.2 中位数与众数课件
八(上)6.2中位数与众数1
6.2 中位数与众数（1）--[ 教案]班级姓名学号学习目标：1、能说出中位数与众数的概念，会根据所给的信息求出一组数据的中位数、众数；2、能结合具体的情境理解平均数、中位数和众数的区别和联系；3、能从统计的角度对日常生活中的简单问题与现象作出判断．学习重点：众数与中位数的求法和运用．学习难点：众数和中位数两概念的形成过程．学习过程：一、新知探究：1、案例1：上周数学周周清，小明得到70分.小明所在的小组共有5人，其他4位同学的成绩分别为90分，95分, 75分, 10分.妈妈认为小明考得不理想，小明却告诉妈妈，自己这次的成绩已超过了组内同学的平均分,在小组里已经处于中上水平，算学得不错了.如果你是老师，你对小明的说法认同吗？请说说你的看法！案例2：阿冲大学毕业以后想找一份工作，于是去人才市场应聘.在浏览招聘信息的时候，发现了他一直向往的※※公司也在招聘员工，于是前往面试．下面是阿冲面试时跟经理的对话场景：阿冲：你们公司员工收入怎么样? 经理：我这里报酬不错,月平均工资有2000元.而结果…结论：有时候，平均数并不能反映一组数据的一般特征．2、中位数的概念：一般地，将n个数据按大小顺序排列，如果数据的个数是奇数，处于中间位置的一个数据叫做这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，最中间的数有两个，这两个最中间数据的平均数叫做这组数据的中位数.练习：（1）小明所在小组5人的考试成绩：70分，90分， 95分, 75分, 10分.这5个数的中位数是；（2）若小亮也加入了他们这个学习小组，他的考试成绩是88分，则这6个数的中位数是 .3、问题1：如果你是某家鞋店的店长，在进货的时候你都会考虑哪些因素？若鞋店在上周内销售了某种运动鞋115双，其中各种尺码的鞋的销售量如表格所示：你会如何进货?说说你的理由．4、众数的概念：一般地，一组数据中出现次数最多的那个数据叫做这组数据的众数．练习：（1）在某次测验中,小方的四门功课得分为: 80,75,80,95,那么在这次测验中，小方得分的众数是 ；（2）一组数据50,40,80,40,90,30,50,50,40,20的众数是 . 注：一组数据可以有不止一个众数，也可以没有众数． 二、能力提高：1、、我校九年级（2）班每位同学都向乌石中学捐献图书，捐书情况如下表：（1）这个班级每位同学平均捐多少册书？ （2）求捐书册数的中位数和众数．2、中央电视台在某次青年歌手大奖赛中，设置了基本知识问答题，答对一题得5分，答错或不答得0分，统计结果如图所示． （1）选手得分的中位数是多少？ （2）选手得分的众数是多少？ （3）平均分约为多少？3、（1）某班七个同学体育课三步上篮的投篮数如下：5、5、6、x 、7、7、8．已知这组数据的平均数是6，则这组数据的中位数是（ ） A 、7 B 、6 C 、5.5 D 5（2）一组数据：x ，8,10,10的中位数与平均数相等，求这组数据的中位数． 三、小结归纳：1、平均数、中位数和众数都是用来代表一组数据的一些特征： 平均数反映一组数据的（ ）； 中位数反映一组数据的（ ）；众数反映一组数据的（ ）；A 、平均水平B 、中等水平C 、多数水平 2、通过今天的学习，你有什么感受？。
八(上)6.2中位数与众数2
6.2中位数与众数(2) ( 教案)班级姓名学号学习目标：1．能结合具体的情景理解平均数、中位数和众数的区别和联系，并能根据具体问题，选择合适的统计量表示数据的集中程度．2．能对日常生活中的有关问题与现象做出恰当的判断．学习重点：根据统计数据对问题与现象作出判断.学习难点：对统计数据从多角度进行全面分析，形成一定的统计观念．学习过程：一．复习巩固：1.某饮料店为了了解本店一种罐装饮料上半年的销售情况，随机抽查了8天该种饮料的日销售量，结果如下（单位：听）：33，32，28，32，25，24，31，35．（1）这8天的平均日销售量是_________听，销量的众数是_________，中位数是_________；（2）根据上面的计算结果，估计上半年（按181天计算）该店能销售这种饮料___________听．2．某鞋店试销一款女鞋，试销期间对不同颜色鞋的销售情况统计如表所示：鞋店经理最关心的是哪种颜色的鞋最畅销，则对鞋店经理最有意义的统计量是（）A．平均数 B．众数 C．中位数 D．方差二．新课学习：（一）初步感受：问题1：甲、乙两位选手练习打靶，每发成绩如下(单位：环)：（1）6，6，6，1，6，甲的平均成绩是每发___________环，若甲偶尔失误了一次，则甲的成绩为每发___________环更恰当；（2）2，3，4，5，10，乙的平均成绩是每发___________环，若乙偶尔撞上了10环，则乙的成绩为每发___________环更恰当．问题2：一个小组有12位同学，其中有11位同学50米跑的成绩在8秒和10秒之间，另外一位同学的成绩是11秒2，你认为用这12位同学50米跑成绩的平均数还是中位数中的哪一个，更能客观反映这个小组的集体成绩，为什么？（二）讨论交流：1、随着汽车的日益普及，越来越多的城市发生了令人头痛的交通堵塞问题．你认为用过往车辆一天车速的平均数衡量某条交通主干道的路况合适吗？2、为筹备班级里的新年晚会，班长对全班同学爱吃哪几种水果作了民意调查．最终买什么水果，该由调查数据的平均数、中位数还是众数决定呢？（三）综合运用：1．小明和小颖5次数学单元测试成绩如下（单位：分）：小明：89，67，89，92，96；小颖：86，62，89，92，92．他们都认为自己的成绩比另一位同学好．（1）请你分析他们各自的理由；（2）你认为谁的成绩更好一些？说明你的理由．2．某中学开展英语演讲比赛活动，初二（1）、初二（2）班根据初赛成绩各选出5名选手参加复赛，两个班各选出的5名选手的复赛成绩（满分为100分）如下图所示．（1）根据左图填写表格.（2）结合两班复赛成绩的平均数和中位数，分析哪个班级的复赛成绩较好？（3）如果在每班参加复赛的选手中分别选出2人参加决赛，你认为哪个班的实力更强一些，选手编号三．小结与交流：你对平均数、众数和中位数的合理选择有何体会？。
2024-2025学年北师版初中数学八年级(上)教案第六章数据的分析6.2中位数与众数
第六章数据的分析2中位数与众数教学目标教学反思1.掌握中位数、众数的概念；2.能求出一组数据的中位数和众数；3.在具体情境中体会平均数、中位数和众数三者的差别.教学重难点重点：中位数、众数的概念及求法；难点：平均数、中位数和众数三者的差别.教学过程情景导入在当今信息时代，信息的重要性不言而喻，人们经常要求一些信息“用数据说话”，所以对数据作出恰当的评判是很重要的.下面请看一例：某次数学考试，小英得了78分，全班共32人，其他同学的成绩为1个100分，4个90分，22个80分，2个62分，1个30分，1个25分.小英计算出全班的平均分为77.4分，所以小英告诉妈妈说，自己这次数学成绩在班上处于“中上水平”.小英对妈妈说的情况属实吗？你对此有何看法？引导学生展开讨论，作出评判：平均数是我们常用的一个数据代表，但是在这里，利用平均数把倒数第五的成绩说成处于班级的“中上水平”显然是不属实的.原因是全班的平均分受到了两个极端数据30分和25分的影响，利用平均数反应问题就出现了偏差.引出中位数与众数.新课讲授1.某公司员工的月工资如下：经理说：我公司员工收入很高，月平均工资为2 700元.职员C说：我的工资是1 900元，在公司算中等收入.教学反思职员D说：我们好几个人工资都是1 800元.一位应聘者心里在琢磨：这个公司员工收入到底怎样呢？问题1：你怎样看待该公司员工的收入？学生小组讨论，教师点拨：上述问题中，经理、职员C、职员D从不同的角度描述了该公司的收入情况：（1）月平均工资2 700元，指所有员工工资的平均数是2 700元，但只有正、副经理的工资比平均工资高，是他两人的工资把平均工资“拉”高了.（2）职员C的工资是1 900元，恰好居于所有员工工资的“正中间”（恰有4人的工资比他高，有4人的工资比他低），我们称1 900元是这组数据的中位数.（3）9个员工中有3个人的工资为1 800元，出现的次数最多，我们称1 800元是这组数据的众数.问题2：你认为用哪个数据表示该公司员工收入的平均水平更合适？学生讨论，教师总结用中位数1 900元或众数1 800元表示该公司员工收入的平均水平更合适些，因为平均数2 700元受到了极端值的影响.结合上述问题的探究，引入中位数、众数的概念：一般地，n个数据按大小顺序排列，处于最中间位置的一个数据(或最中间两个数据的平均数)叫做这组数据的中位数.一组数据中出现次数最多的那个数据叫做这组数据的众数.教师指出：平均数、中位数、众数都是数据的代表，它们刻画了一组数据的“平均水平”.让学生用中位数、众数的概念，解释引例中小英的数学成绩的问题.求中位数的一般步骤：1.将这一组数据从大到小（或从小到大）排序；2.两种情况：a.如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数.b.如果数据的个数是偶数，则处于中间两个数的平均数就是这组数据的中位数.求众数：不用排序，直接数每个数出现的次数.出现次数最多的数据就是众数.练习：对于一组数据：3，3，2，3，6，3，10，3，6，3，2，下列说法教学反思正确的是（）A. 这组数据的众数是3B. 这组数据的众数与中位数的数值不相等C. 这组数据的中位数与平均数的数值相等D. 这组数据的平均数与众数的数值相等答案：A2.平均数、中位数和众数都是数据的代表，它们刻画了一组数据的“平均水平”.计算平均数时，所有数据都参加运算，它能充分地利用数据所提供的信息，因此在现实生活中较为常用，但它容易受极端值的影响.如体操比赛评分中，个别裁判不公正打分将直接影响运动员的成绩，为此一般先去掉一个最高分和一个最低分，然后求其余得分的平均数作为运动员的得分.中位数的优点是计算简单，受极端值影响较小，但不能充分利用所有数据信息.一组数据中某些数据多次重复出现时，众数往往是人们尤为关心的一个量.如选举，就是选择名字出现次数最多的那个人，因而可以将当选者的名字当作“众数”，但各个数据的重复次数大致相等时，众数往往没有特别意义.课堂练习1.为了参加市中学生篮球运动会，一支校篮球队准备购买10双运动鞋，各种尺码的统计如下表所示，则这10双运动鞋尺码的众数和中位数分别是 .2.某校八年级（1）班50名学生参加数学质量监测考试，全班学生的成绩统计如下表：请根据表中提供的信息解答下列问题：（1）该班学生考试成绩的平均分是__________,众数是 .（2）该班学生考试成绩的中位数是 .（3）该班张华同学在这次考试中的成绩是83分，能不能说张华同学的成绩处于全班中游偏上水平？试说明理由.3.为了普及环保知识，增强环保意识，某中学组织了环保知识竞赛活动.初中三个年级根据初赛成绩分别选出了10名同学参加决赛，这些选手的决赛成绩（满分为100分）如下表所示：决赛成绩（单位：分）(2)请从以下两个不同的角度对三个年级的决赛成绩进行分析：①从平均数和众数相结合看（分析哪个年级成绩好些）；②从平均数和中位数相结合看（分析哪个年级成绩好些）.(3)如果在每个年级参加决赛的选手中分别选出3人参加总决赛，你认为哪个年级的实力更强一些？并说明理由.参考答案1.25.5厘米 25.5厘米2.（1）85.08分 88分 （2）86分 （3）不能说张华同学的成绩处于全班中游偏上水平.因为全班同学总成绩的中位数是86分，张华同学的成绩为83分，低于全班成绩的中位数.3.(1)(2)①因为平均数都相同，八年级的众数最高， 所以八年级的成绩好一些.②因为平均数都相同，七年级的中位数最高， 所以七年级的成绩好一些.(3)因为七、八、九各年级前三名学生决赛成绩的平均分分别是93、91、94，所以从各年级参加决赛的选手中分别选出3人参加总决赛，九年级的实力更强一些.课堂小结(学生总结，老师点评) 中位数、众数的定义教学反思平均数、中位数、众数的特征布置作业习题6.3板书设计第六章数据的分析2中位数与众数。
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6.2 中位数与众数一、学情分析我先从学情分析说起：一、知识技能方面在小学，学生已经初步了解了中位数和众数，会计算一组数据的平均数，具有一定的整理、分析数据的能力，也积累了一些数学活动经验。
二、学生年龄特点方面八年级学生性格活泼、思维活跃，有较强的自我意思和表现欲望，并有了一定的生活经验。
这些为本节课的学习奠定了的基础。
二、教材分析本节内容是统计与概率的范畴。
中位数和众数是描述一组数据集中趋势的的两个数据代表，在生活中应用非常广泛，是学生分析数据并作出合理决策的重要工具，同时也为下一节课的学习打基础，具有承上启下的作用。
三、教学目标分析我依据新课标要求和教学内容分析结合学情分析制定如下教学目标：大家请看（课件展示）1、知识技能掌握中位数与众数的概念和意义，会求一组数据的中位数和众数，知道二者与平均数的区别和联系。
能应用中位数和众数解决实际问题。
2、数学思考经历探索生活中的问题，在收集、整理、分析数据、合理决策探索的过程中，培养学生自主探究、合作交流的能力。
3、问题解决能够根据实际需要分析数据并解决问题，建立发展数据分析观念提高数据处理能力、判断能力和决策能力。
4、情感态度把知识的学习放在解决问题过程中，使学生认识数学与生活的密切联系，激起学习数学的兴趣，体验获得成功的乐趣，建立自信心，树立建设美好家乡的理想。
四、教学重点与难点基于以上三个方面分析，我确定本节课的教学重难点如下：教学重点：会求一组数据的中位数和众数教学难点：理解中位数、众数、平均数三者的区别联系，能根据具体问题情境做出合理决策。
五、教法、学法分析为高效完成教学目标，我采用情景——问题教学法进行教学。
学生采用自主探究与合作交流相结合的方法进行学习。
六、教学过程分析接下来我重点对教学过程进行说明，我设立下面七个教学环节（展示课件）1、情境引入说课前大家看的视频是课前为学生播放过的，我从驻马店市众多景点中选取七座名山为背景设计问题，导入新课。
北师大版八年级上册数学第六章知识点复习：平均数、中位数、众数
北师大版八年级上册数学第六章知识点复习：平
均数、中位数、众数
知识点对朋友们的学习非常重要，大家一定要认真掌握，查字典数学网为大家整理了北师大版八年级上册数学第六章知识点复习：平均数、中位数、众数，让我们一起学习，一起进步吧!
一、平均数、中位数、众数的概念
1.平均数
平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数。
2.中位数
中位数是指将统计总体当中的各个变量值按大小顺序排列
起来，形成一个数列，处于变量数列中间位置的变量值就称为中位数。
3.众数
众数是一组数据中出现次数最多的数值，叫众数，有时众数在一组数中有好几个。
二、平均数、中位数、众数的区别
1.平均数的大小与一组数据里的每个数均有关系，其中任何数据的变动都会相应引起平均数的变动。
2.总数着眼于对各数据出现频率的考察，其大小只与这组数据的部分数据有关，当一组数据中有不少数据多次重复出现时，其众数往往是我们关心的一种统计量。
3.中位数仅与数据的排列有关，一般来说，部分数据的变动对中位数没有影响，当一组数据中个别数据变动较大时，可用中位数来描述其中集中的趋势。
三、平均数、中位数、众数的联系
众数、中位数及平均数都是描述一组数据的集中趋势的量，其中以平均数最为重要，其应用也最为广泛。
只要这样踏踏实实完成每天的计划和小目标，就可以自如地应对新学习，达到长远目标。
由查字典数学网为您提供的北师大版八年级上册数学第六章知识点复习：平均数、中位数、众数，祝您学习愉快!。
北师大版八年级数学上册《6-3 从统计图分析数据的集中趋势》课堂教学课件PPT初中公开课
北师大版 数学 八年级 上册复习导入从前面的学习内容我们知道，平均数、中位数和众数都是用来代表一组数据的，那么在统计图中我们如何分析数据的集中趋势呢？又如何进行正确的估计呢？导入新知2. 能读取各种统计图中的信息，通过信息计算平均数、中位数、众数.1. 掌握扇形统计图、折线统计图、条形统计图的特点，并通过看统计图估计一组数据的平均数.素养目标3. 掌握描述一组数据集中趋势的方法，能用统计知识解决实际问题.探究一1.为了检查面包的质量是否达标,随机抽取了同种规格的面包10个,这10个面包的质量如下图所示：（1）这10个面包质量的中位数是众数是＿＿＿.（2）估算平均质量是99.8克100克100克101105951009997101039810100克知识点根据统计图，确定10次射击成绩的众数 、中位数 ，先估计这10次射击成绩的平均数为 ，再具体算一算，看看你的估计水平如何.某次射击比赛，甲队员的成绩如下图：9环9环9环9.48.49.29.28.88.6（9.4+9.4+9.2+9.2+9+9+8.8+8.6+8.4）÷10=9（环）9.4众数： __________________________________;中位数：__________________________________________;平均数： .同一水平线上出现次数最多的数据折线图上，从上到下(或从下到上)处于中间点所对应的数可以用中位数与众数估测平均数.具体计算时可以以这个数为基准用简便算法求平均数.探究反思在折线统计图中，可以怎样求一组数据的众数、中位数、平均数？探究二甲、乙、丙三支青年排球队各有12名队员，三队队员的年龄情况如下图：（1）你能从图中分别看出三支球队队员年龄的众数吗？中位数呢？（2）你能大致估计出三支球队队员的平均年龄哪个大、哪个小吗？你是怎么估计的？（3）计算出三支球队队员的平均年龄，看看你的估计是否准确.甲、乙、丙三支青年排球队各有12名队员，三队队员的年龄情况如下图：思路导析在条形统计图中，首先要弄清楚横、纵坐标上的数据表示的意义.例如本题中，横轴上的数据是要研究的数据：年龄（岁），纵轴上的数1、2、3表示的是人数，相当于平均数中的“权”.问题解答甲队：众数：20岁.中位数：20岁.平均数：20岁.乙队：问题解答众数：19岁.中位数：19岁.平均年龄：比20岁小.丙队:问题解答众数：21岁.中位数：21岁.平均年龄：比20岁大.探究新知（3）计算出三支球队队员的平均年龄，看看你的估计是否准确.探究新知甲、乙、丙三支青年排球队各有12名队员，三队队员的年龄情况如图.甲队：20岁乙队：约19.3岁丙队：约20.9岁探究新知归纳总结条形统计图中，柱子最高的是众数；找中位数要先排大小顺序；还可以用数据的中位数与众数估测其平均数．探究新知如图是某中学男田径队队员年龄结构条形统计图 ，根据图中信息解答下列问题：（1）田径队共有______人.（2）该队队员年龄的众数是_____;中位数是______.（3）该队队员的平均年龄是______.队员人数15岁16岁17岁18岁01234年龄1017岁17岁16.9岁巩固练习小明调查了班级里20位同学本学期计划购买课外书的花费情况，并将结果绘制成了统计图：(1)在这20位同学中,本学期计划购买课外书的花费的众数、中位数分别是多少？众数：50元.中位数：50元.探究三想一想 在上面的问题中，如果不知道调查的总人数，你还能求平均数吗？(2) 计算这20名同学计划购买课外书的平均花费，你是怎么计算的？与同伴交流.=57（元）=100×10%+80×25%+50×40%+30×20%+20×5%205%202020%203040%205025%208010%20100）（）（）（）（）（⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯205%2020%3040%5025%8010%10020）（⨯+⨯+⨯+⨯+⨯⨯=在扇形统计图中，可以怎样求一组数据的众数、中位数、平均数？众数： _____________________________;中位数：________________________________________;平均数：____________________________.面积最大的扇形所对应的数据扇形图中各数据按大小顺序排列，相应的百分比 第50%、51%两个数据的平均数是中位数可以利用加权平均数进行计算探究反思某地连续统计了10天日最高气温，并绘制了扇形统计图.（1）这10天中，日最高气温的众数是多少？（2）计算这10天日最高气温的平均值.素养考点 1从统计图分析数据集中趋势的应用例1解：（1）根据扇形统计图，35℃占的比例最大，因此日最高气温的众数是35℃.（2）这10天日最高气温的平均值是：32×10％+33×20％+34×20％+35×30％+36×20％=34.3(°C)在一次爱心捐款中，某班有40名学生拿出自己的零花钱，有捐5元、10元、20元、50元的，图7反映了不同捐款的人数比例，那么这个班的学生平均每人捐款_________元，中位数是______元，众数是_________元.1655巩固练习变式训练归纳总结(2)条形统计 图中(3)扇形 统计图中(1)折线 统计 图中众数：同一水平线上出现次数最多的数据；中位数：从上到下（或从下到上）找中间点所对的数；平均数：可以用中位数与众数估测平均数．众数：是柱子最高的数据；中位数：从左到右（或从右到左）找中间数；平均数：可以用中位数与众数估测平均数．众数：为扇形面积最大的数据；中位数：按顺序，看相应百分比，第50%与第51%两个数据的平均数；平均数：可以利用加权平均数进行计算．素养考点 2利用平均数、众数、中位数与统计图结合的问题例2甲、乙两名队员参加射击训练，成绩分别绘制成下列两个统计图：根据以上信息，整理分析数据如下：平均成绩(环)中位数(环)众数(环)甲a77乙7b8(1)写出表格中a，b的值；解：(1)a＝7，b＝7.5(2)分别运用表中的三个统计量，简要分析这两名队员的射击成绩，若选派其中一名参赛，你认为应选哪名队员？解：(2)从平均成绩看甲、乙二人的成绩相等均为7环，从中位数看甲射中7环以上的次数小于乙，从众数看甲射中7环的次数最多而乙射中8环的次数最多.综合以上各因素，若选派一名学生参赛的话，可选择乙参赛，因为乙获得高分的可能更大.五一期间(5月1日～7日)，昌平区每天最高温度(单位： ℃)情况如图所示，则表示最高温度的这组数据的中位数是( )A. 24 ℃ B. 25 ℃ C. 26 ℃ D. 27 ℃B 巩固练习变式训练甲、乙两名同学本学期五次引体向上的测试成绩（个数）成绩如图所示，下列判断正确的是（ ） A ．甲的成绩比乙稳定 B ．甲的最好成绩比乙高 C ．甲的成绩的平均数比乙大 D ．甲的成绩的中位数比乙大连接中考A1．在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表：跳高成绩(m) 1.50 1.55 1.60 1.65 1.70 1.75跳高人数132351这些运动员跳高成绩的中位数和众数分别是（ ） A ．1.65，1.70 B ．1.70，1.65 C ．1.70，1.70 D ．3，5基础巩固题A2.为了解某小区“全民健身”活动的开展情况，某志愿者对居住在该小区的50名成年人一周的体育锻炼时间进行了统计，并绘制成如图所示的条形统计图．根据图中提供的信息，这50人一周的体育锻炼时间的众数和中位数分别是 ( )A.6小时、6小时 B.6小时、4小时C.4小时、4小时 D.4小时、6小时A 基础巩固题3.如图，①是某城市三月份1至10月份的最低气温随时间变化的图象.这10天最低气温的众数是 0C ，最低气温的中位数是 0C ， 最低气温的平均数是0C 。
八(上)6.2中位数与众数2
6.2中位数与众数(2)-- [ 教案]班级姓名学号学习目标：1．能结合具体的情景理解平均数、中位数和众数的区别和联系，并能根据具体问题，选择合适的统计量表示数据的集中程度．2．能对日常生活中的有关问题与现象做出恰当的判断．学习重点：根据统计数据对问题与现象作出判断.学习难点：对统计数据从多角度进行全面分析，形成一定的统计观念．学习过程：一．复习巩固：1.某饮料店为了了解本店一种罐装饮料上半年的销售情况，随机抽查了8天该种饮料的日销售量，结果如下（单位：听）：33，32，28，32，25，24，31，35．（1）这8天的平均日销售量是_________听，销量的众数是_________，中位数是_________；（2）根据上面的计算结果，估计上半年（按181天计算）该店能销售这种饮料___________听．2．某鞋店试销一款女鞋，试销期间对不同颜色鞋的销售情况统计如表所示：鞋店经理最关心的是哪种颜色的鞋最畅销，则对鞋店经理最有意义的统计量是（）A．平均数 B．众数 C．中位数 D．方差二．新课学习：（一）初步感受：问题1：甲、乙两位选手练习打靶，每发成绩如下(单位：环)：（1）6，6，6，1，6，甲的平均成绩是每发___________环，若甲偶尔失误了一次，则甲的成绩为每发___________环更恰当；（2）2，3，4，5，10，乙的平均成绩是每发___________环，若乙偶尔撞上了10环，则乙的成绩为每发___________环更恰当．问题2：一个小组有12位同学，其中有11位同学50米跑的成绩在8秒和10秒之间，另外一位同学的成绩是11秒2，你认为用这12位同学50米跑成绩的平均数还是中位数中的哪一个，更能客观反映这个小组的集体成绩，为什么？（二）讨论交流：1、随着汽车的日益普及，越来越多的城市发生了令人头痛的交通堵塞问题．你认为用过往车辆一天车速的平均数衡量某条交通主干道的路况合适吗？2、为筹备班级里的新年晚会，班长对全班同学爱吃哪几种水果作了民意调查．最终买什么水果，该由调查数据的平均数、中位数还是众数决定呢？（三）综合运用：1．小明和小颖5次数学单元测试成绩如下（单位：分）：小明：89，67，89，92，96；小颖：86，62，89，92，92．他们都认为自己的成绩比另一位同学好．（1）请你分析他们各自的理由；（2）你认为谁的成绩更好一些？说明你的理由．2．某中学开展英语演讲比赛活动，初二（1）、初二（2）班根据初赛成绩各选出5名选手参加复赛，两个班各选出的5名选手的复赛成绩（满分为100分）如下图所示．（1）根据左图填写表格.（2）结合两班复赛成绩的平均数和中位数，分析哪个班级的复赛成绩较好？（3）如果在每班参加复赛的选手中分别选出2人参加决赛，你认为哪个班的实力更强一些，选手编号三．小结与交流：你对平均数、众数和中位数的合理选择有何体会？。
八年级数学北师大版上册第六章数据的分析复习课件
平均 众
组员 甲 乙 丙 丁 戊
成绩 数
得分 77 81 ■
80 82 80
■
则被遮盖的两个数据依次是( D )
A．81，80 B．80，82 C．81，82 D．80，80
给出一组数据：5，2，1，5，3，5，2，2，则这
5和2
组数据的众数是________．
1、一个样本的数据按从小到大的顺序排列为：
91
87
95
(1) 如果根据三项成绩的平均成绩确定优胜者 ，那么
甲
________将胜出(填“甲”或“乙”)；
(2) 如果按演讲内容占50%, 演讲能力占40%，演讲效果
占10%的比例计算甲、乙的平均成绩，那么谁将胜出？
解：x甲＝85×50%＋95×40%＋96×10%＝90.1(分)，
x乙＝91×50%＋87×40%＋95×10%＝89.8(分)．
4次、第9次比第8次命中环数都低，且命中10环
的次数为0，即随着比赛的进行，乙的射击成绩
越来越好．(答案不唯一，合理即可)
谢
谢
一组数据a1＋10，a2－10，a3＋10，a4－10，a5＋10
的平均数为( C
)
A．6 B．8 C．10 D．12
从一组数据中取出 a 个 x 1，b 个 x 2，c 个 x 3 组成一个样本，
那么这个样本的平均数是( B
x 1＋x 2＋x 3
A.
3
ax 1＋bx 2＋cx 3
C.
3
)
ax 1＋bx 2＋cx 3
2
2
2
2
2
＋(6－7) ＋(8－7) ＋(7－7) ＋(7－7) ＋(8－7) ＋(9
8.2中位数与众数
☻
典例剖析
例1 在一次中学生田径运动会上,参加男子跳高的 17名运动员的成绩如下表所示:
成绩 1.50 1.60 1.65 1.70 1.75 1.80 1.85 1.90 (米) 人数 2 3 2 3 4 1 1 1
分别求这些运动员成绩的众数、中位数与平均数 (计算结果保留到小数点后第2位).
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☻
归纳总结 平均数、中位数和众数有何特征?
平均数 考虑所有的数据 容易受极值的影响 是否唯一
是 是 是
中位数
否 否 是
众数
否 否 否
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平均数、众数及中位数都是描述一组数据的集中趋 势的特征数,但描述的角度和适用范围有所不同. 平均数的大小与一组数据里的每个数据均有关系, 其中任何数据的变动都会相应引起平均数的变动; 众数着眼于对各数据出现的频数的考查,其大小只 与这组数据中的部分数据有关.当一组数据中有不少数 据多次重复出现时,其众数往往是我们关心的一种统计 量; 中位数则仅与数据的排列位置有关,某些数据的变 动对它的中位数没有影响.当一组数据中的个别数据变 动较大时,可用它来描述其集中趋势.
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例2 10名工人某天生产同一零件的件数是： 15 17 14 10 15 19 17 16 14 12
求这一天10名工人生产零件的中位数和众数.
解:把10个数据按大到小排列为: 19 17 17 16 15 15 14 14 12 10
所以这10名工人生产零件的中位数为15; 众数为17,15,14.
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北师大版八年级数学上册《6.2中位数与众数》课件
例3 在一次中学生田径运动会上，参 加男子跳高的 17 名运动员的成绩如下 表所示：
³¼ É ¨ ¨µ £ ¥Î »£ ºÃ ×£ © 1.5 1.6 1.65 1.7 1.75 1.8 1.85 1.9 ËÊ È ý 2 3 2 3 3 1 1 1
分别求这些运动员成绩的众数，中位数 与平均数（平均数的计算结果保留到小数 点后第2位）．
¹ Ô ¤× Ê /Ô ª 1200 1100 1100 1100 500
1、经理、职员C，职员D从 不同的角度描述了该公司 员工的收入情况。 2、月平均工2000元，指所有员工工资的平均数 是2000远、元，说明公司每月支付工资总计 2000*9元。
3、职员C的工资1200元，恰好居于所有员工工 资的“正中间”（恰有4人的工资比他高，有4 人的工资比他低），我们称1200元为中位数。 4、9个员工中有3个人的工资为1100，出现的次 数最多，我们称1100元为众数。
在一组数据中，出现次数 最多的数据叫做这组数据 的众数。
注：一组数据中的众数有时不只 一个，如数据2、3、－1、 2、1、 3中，2和3都出现了2次，它们都 是这组数据的众数。
在一次英语口语中， 20 名 学 生 的 得 分 如 下 ： 70 80 100 60 70 80 90 50 80 70 80 70 90 80 90 80 70 90 60 80 以上数据中80出现的次 数最多，80是这组数据 的众数。
（１）知识小结：这节课我们学习了众 数、中位数的 概念，了解了它们在描 述一组数据集中趋势时的不同 角度和 适用范围.
（２）方法小结：通过本节课我们 学会了求一组数据的众数及中位数 的方法，求众数时不需要计算只要 观察出出现次数最多的数据即可.求 中位数时，先要将这 组数据按顺序 排列出来，再找出最中间的一个数 据或 最中间两个数并算出它们的平 均数.
中位数与众数说课稿
《中位数与众数》说课稿陕西省宝鸡市宝钛子校高峻青各位评委、各位老师：大家好！今天我说课的题目是“中位数与众数”，《中位数与众数》是北师大版《数学》八年级上册第8章第2节的内容。
我从以下几个方面对这节课的教学作一说明：一、说教材首先，我来说说教材。
数据能够帮助我们认识世界，作出决策和预测。
我们知道，平均数，中位数，众数都是描述一组数据的集中趋势的３个数据代表，是帮助学生学会用数据说话的基本概念，在此之前，学生已经学习了第1节《平均数》，本节内容是继《平均数》的后续内容，既是对前面所学知识的深化与拓展，又是联系现实生活，培养学生应用意识和创新能力的良好素材。
本节课的主要内容是让学生在具体问题情境中感受一组数据的平均水平可以有不同的量度，体会平均数、中位数和众数三者的差别，选择恰当的数据代表对数据作出自己的评判。
教材首先呈现给我们某公司员工的月工资统计表及一幅形象生动的漫画：这个公司员工收入到底怎么样呢？画面中经理、职员C、职员D分别站在各自的角度得到了不同的结论，暗示了对同一个问题不同的人会有不同的理解，这就为学生提供了广阔的探索交流和思维驰骋的时空。
接着课文安排两个“议一议”栏目，搭建了数学思考的平台，这里显然是本节课的重头戏，需要我们浓墨重彩写思维，展现了数学知识的形成和应用过程。
本节课的重点是：掌握中位数与众数的概念，及这两个概念的简单运用。
本节课的难点是：区分平均数、中位数和众数三者的差别，并能在具体情境中选择恰当的数据代表，对数据做出自己的评判。
基于以上分析，考虑到学生已有的认知结构及心里特征，我确定本节课的教学目标是：（1）知识技能目标：.掌握中位数、众数等数据代表的概念，能根据所给信息求出相应的数据代表。
结合具体情境体会平均数、中位数和众数三者的差别，能初步选择恰当的数据代表对一组数据做出自己的判断。
（2）数学思考目标：学会利用数据的代表分析问题。
（3）解决问题目标：培养学生对统计数据从多角度进行全面分析的能力，从而避免机械的、片面的解释。
八年级上册数学 6.2中位数与众数教案
6.2中位数与众数教学目标知识与技能：掌握中位数、众数的概念，会求出一组数据的中位数与众数；能结合具体情境体会平均数、中位数和众数三者的区别，能初步选择恰当的数据代表对数据作出自己的正确评判。
过程与方法：通过解决实际问题的过程，区分刻画“平均水平”的三个数据代表，让学生获得一定的评判能力，进一步发展其数学应用能力。
情感态度与价值观：将知识的学习放在解决问题的情境中，通过数据分析与处理，体会数学与现实生活的联系，培养学生求真的科学态度。
教学重点：求出一组数据的中位数、众数教学难点：利用平均数、中位数、众数解决问题教学过程一：情境引入内容：在当今信息时代，信息的重要性不言而喻，人们经常要求一些信息“用数据说话”，所以对数据作出恰当的评判是很重要的。
下面请看一例：某次数学考试，小英得了78分。
全班共32人，其他同学的成绩为1个100分，4个90分，22个80分，2个62分，1个30分，1个25分。
小英计算出全班的平均分为77.4分，所以小英告诉妈妈说，自己这次数学成绩在班上处于“中上水平”。
小英对妈妈说的情况属实吗？你对此有何看法？引导学生展开讨论，作出评判：平均数是我们常用的一个数据代表，但是在这里，利用平均数把倒数第五的成绩说成处于班级的“中上水平”显然是不属实的。
原因是全班的平均分受到了两个极端数据30分和25分的影响，利用平均数反应问题就出现了偏差。
怎样说明这个问题呢？我们需要学习新的数据代表—中位数与众数。
二：合作探究内容：问题：某公司员工的月工资如下：1200经理说：我公司员工收入很高，月平均工资为2700元。
职员C说：我的工资是1900元，在公司算中等收入。
职员D说：我们好几个人工资都是1800元。
一位应聘者心里在琢磨：这个公司员工收入到底怎样呢？你怎样看待该公司员工的收入？学生四人小组讨论，交流自己的看法，教师对表现积极的学生予以鼓励。
在学生讨论交流的基础上，教师进行点拨：上述问题中，经理、职员C、职员D从不同的角度描述了该公司的收入情况：（1）月平均工资2700元，指所有员工工资的平均数是2700元，但只有正副经理的工资比平均工资高，是他两人的工资把平均工资“拉”高了。
北师大版 八年级上册6.2中位数与众数课件(15张PPT)
3，2，5，2, 4，3，6的众数是_3_和__2_.
巩固概念
1、数据1，3，4，2，4的中位数是（ B ）
A.4 B.3 C.2 D.1
2、数据1，3，4，5，2，6的中位数是（ C ）
A.3 B.4 C.3.5 D.4.5
3、数据1，2，3，2，3，4的众数是（ C ）
销售商在进货时要关注各品牌手机销量的 _众___数__ 。
③为了考察某同学在一次测验中数学成绩是占上等还
是占下等水平，应关注这次数学成绩的_中__位__数_ 。
小李应聘
某公司员工的月工资如下：
问题
员工
月工 资/ 元
经理 7000
副经 理
4400
职员 A
2400
职员 B
2000
职员 C
1900
职员 D
（2）你认为哪个数据能反映小林在小 组里的学习水平？
自学课本142页—143页“议一 议”
完成学案自主学习部分
中位数概念
什么是中位数呢？
将一组数据按大小顺序排列，把处在最中间 位置的那个数（或最中间两个数据的平均数 ）
叫做这组数据的中位数．
1.数据6,9,5的中位数是___6_
5, 6, 9
2.数据3, 7, 10, 8, 4的中位数是_7___. 3,4,7,8,10
众数： 90分 、中位数： 80分 。
7位同学数学速算成绩分别是： 小林
94、 98、 94、 94、 88、 10、 68
98、94、94、94、88、68、10 小林计算出小组平均分为78分，所以小 林告诉妈妈说，自己这次数学成绩在小 组内处于 “ 中上水平 ”。 （1）你认为哪个数据能反映小林在小 组里的学习水平？
北师大版初二数学上册6.2中位数与众数.2中位数与众数(教学设计)
第六章数据的分析第2节中位数与众数普宁市第二中学初中部数学组黄丹洪教学目标一、知识与技能1.理解中位数和众数的概念；2.能求出一组数据的中位数和众数.二、过程与方法1.经历用中位数和众数描述数据集中趋势的过程，发展数据分析观念.2.在具体情境中体会平均数、中位数和众数三者的差别，能根据问题的背景选择合适的量描述一组数据的集中趋势.三、情感、态度和价值观1.体会生活中处处有数学的身影、热爱充满数学背景的生活、保持积极向上的态度.2.利用数学知识解释生活中出现的现象，体会“存在即合理”的哲学道理和乐观主义精神教材分析:本节主要内容是进一步学习描述数据集中趋势的另外两个量——中位数和众数. 教科书首先设计了一个具体的问题情境，让学生从中感受描述一组数据的集中趋势可以有不同的方法，这样既巩固了平均数的概念，又引起了学生的认知冲突，感受到学习中位数和众数的必要性.十分自然地引出中位数和众数的概念；在此基础上，再通过“做一做”巩固练习；最后通过有关概念的辨析，让学生感受平均数、中位数、众数各自的特点和应用范围，初步具备根据问题背景选择合适的量描述数据集中趋势的能力.学情分析：学生已经学习了描述数据集中趋势的量——平均数，知道平均数包含算术平均数和加权平均数，会求一组数据的平均数，特别地，认识到算术平均数实质上是加权平均数的一种特殊情况（各项的权相等），对平均数有一个更全面的整体认识.有利于理解和掌握本节学习数据集中趋势的另外两个量——中位数和众数，从而为后续课程《从统计图分析数据的集中趋势》的学习打好基础.教学过程一、情境导入：情境1小明说谎了吗？数学期中考试，小明同学得了78 分。
全班平均分为77分，全班共30人，其他同学的成绩为1 个100 分，4 个90 分，22 个80 分, 以及一个2 分和一个10 分。
小明回家告诉妈妈说，他这次成绩处于班级“中上水平” 。
小明说谎了吗？情境2漫画：应聘者小王被欺骗了吗？问题背景：上海某软件科技公司招聘市场销售总监要求：大专以上学历，有丰富的市场营销经历，有良好的市场判断能力及社会关系，沟通能力强，对游戏产业有一定的了解。
第六章 数据的分析-八年级数学上册课件(北师大版)
此时平均数是(10+8+x+6)÷4=7
解得x=4，符合排列顺序；
（3）将这组数据从大到小的顺序排列后x，10，8，6，
中位数是(10+8)÷2=9，
平均数(10+8+x+6)÷4=9，
解得x=12，符合排列顺序．
∴x的值为4、8或12，共3个．
故答案为：3．
6．西安秦始皇陵兵马俑博物馆拟招聘一名优秀讲
解员，小婷的笔试、试讲、面试三轮测成绩分别为
94分、95分、90分，综合成绩中笔试占50%，试讲
占30%，面试占20%，那么小婷的最后成绩为
___________分.
【分析】由小婷的笔试、试讲、面试三轮测试成绩
分别为94分、95分、90分，再分别乘以各自的权
重，再求和即可得到答案．
【详解】解：小婷的最后得分为：93.5（分），
提醒 小顺序排列，再确定
众
数
定义
防错
提醒
最多
一组数据中出现次数________的数据叫做这组数据的
众数
(1)一组数据中众数不一定只有一个；(2)当一组数据中
出现异常值时，其平均数往往不能正确反映这组数据
的集中趋势，就应考虑用中位数或众数来分析
知识点二 数据的波动
表示波
动的量
方差
定义
意义
设有n个数据x1，x2，x3，…，xn，
3．一次数学课后，李老师布置了6道选择题作为课后
作业，课代表小丽统计了本班35名同学的答题情况，
结果如右图所示，则在全班同学答对的题目数这组数
据中，众数和中位数分别是（ ）
A．5，6 B．6，5 C．6，5.5 D．6，6
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6.2 中位数与众数/
6.2 中位数与众数
导入新知
我工资1900元，在 公司中算中等收入.
6.2 中位数与众数/
我们好几人工
职
资都是1800元.
员
D
职员C
我公司员工的收 入很高，月平均 工资为2700元.
经理
这个公司员 工收入到底
怎样呢？
应聘者
素养目标
6.2 中位数与众数/
这组数据的中位数为__处__于__中__间__的__两__个__数__1_4_6_,_1_4_8_ 的平均数，即__1_46_2_1_4_8__1_47___.答：样本数据的中位数是__1_4_7_.
探究新知
6.2 中位数与众数/
（2）一名选手的成绩是142min，他的成绩如何？
解: 由（1）知样本数据的中位数为___1_4_7__，它的意义 是：这次马拉松比赛中，大约有_有__一__半___选手的成绩快 于147min，有__一__半__选手的成绩慢于147min. 这名选手的 成绩是142min，快于中位数__1_4_7_m_i_n_，因此可以推测他 的成绩比_一__半__以__上___选手的成绩好.
巩固练习
6.2 中位数与众数/
变式训练
一组数据18，22，15，13，x，7，它的中位数是16，则x的值 是_____1_7_.
分析：这组数据有6个，中位数是中间两个数的平均数.因为 7<13<15<16<18<22，所以中间两个数必须是15，x，故 (15+x)÷2=16，即x=17.
探究新知
中等水平是3400元．
一半人月工资高于该数值，另一半人月工资低于该数值； 中等水平的含义是中位数．
探究新知
6.2 中位数与众数/
月收
入/元 45000 18000 10000 5500 5000 3400 3000 1000 人数 1 1 1 3 6 1 11 1
中位数定义：
中位数
一组数据按大小顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处
于中间位置的数就是数据的中位数.
思考 如果数据的个数是偶数时，中位数会是什么呢？ 如果数据的个数是偶数，则称中间两个数据的平均数为这
组数据的中位数．
如果一组数据中有极端数据，中位数能比平均数更合理地 反映该组数据的整体水平．
探究新知
6.2 中位数与众数/
注意事项：
1.求中位数要将一组数据按大小顺序，而不必计算，顾名思义， 中位数就是位置处于最中间的一个数（或最中间的两个数的平 均数），排序时，从小到大或从大到小都可以．
2．当数据个数为奇数时，中位数是这组数据中的一个数据； 但当数据个数为偶数时，其中位数是最中间两个数据的平均数， 它不一定与这组数据中的某个数据相等.
探究新知
6.2 中位数与众数/
素养考点 1 求中位数 例1 在一次男子马拉松长跑比赛中，抽得12名选手所用的时间
（单位：min）如下：136 140 129 180 124 154
巩固练习
6.2 中位数与众数/
变式训练
张华是一位校鞋经销部的经理，为了解鞋子的销售情况， 随机调查了9位学生的鞋子的尺码，由小到大是：20，21， 21，22，22，22，22，23，23.对这组数据的分析中，请找 出这些鞋子的尺码的中位数，并说明这个中位数的意义.
解：这些鞋子的尺码的中位数是22,由中位数是22可以估计在 这些鞋子的尺码中，大约有一半工人的鞋子的尺码大于或等 于22，有一半鞋子的尺码小于或等于22.
3. 掌握中位数、众数的作用，会用中位数、众数 分析实际问题.
2. 会用中位数和众数描述一组数据的集中趋势.
1. 了解中位数和众数的意义，会求一组数据的 中位数和众数.
探究新知
6.2 中位数与众数/
知识点 1 中位数 下表是某公司员工月收入的资料．
月收
入/元 45000 18000 10000 5500 5000 3400 3000 1000
探究新知
6.2 中位数与众数/
该公司员工的中等收入水平大概是多少元？你是怎样确定的？
月收
入/元 45000 18000 10000 5500 5000 3400 3000 1000 人数 1 1 1 3 6 1 11 1
“平均数”和“中等水平”谁更合理地反映了该公司绝大 部分员工的月工资水平？这个问题中，中等水平的含义是什么？
探究新知
6.2 中位数与众数/
素养考点 2 利用中位数求字母的值 例2 已知一组数据10，10，x，8(由大到小排列)的中位数与平
均数相等，求x值及这组数据的中位数.
分析：由题意可知最中间两位数是10，x，列方程求解即可.
解：因为10，10，x，8的中位数与平均数相等， 所以 (10+x)÷2＝ (10+10+x+8)÷4， 解得x＝8， (10+x)÷2＝9， 所以这组数据的中位数是9.
146 145 158 175 165 148 （1）样本数据（12名选手的成绩）的中位数是多少？
解：先将样本数据按照由小到大的顺序排列：
__1_2_4____1_2_9____1_3_6____1_4_0____1_4_5____1_4_6
__1_4_8____1_5_4____1_5_8____1_6_5____1_7_5____1_8_0
探究新知
6.2 中位数与众数/
归纳总结
中位数的特征及意义： 1.中位数是一个位置代表值（中间数），它是唯一的. 2.如果一组数据中有极端数据，中位数能比平均数更 合理地反映该组数据的整体水平． 3.如果已知一组数据的中位数，那么可以知道，小于或 大于这个中位数的数据各占一半，反映一组数据的中间 水平．
人数 1 1 1 3 6 1 11 1
（1）计算这个公司员工月收入的平均数；
（2）如果用（1）算得的平均数反映公司全体员工月 收入水平，你认为合适吗？
x 450001180001100001 55003 5000 6 34001 30001110001 6276 111 3 6 1111
平均数远远大于绝大多数人（22人）的实际月工资， 绝大多数人“被平均”，所以不合适．
6.2 中位数与众数/
知识点 2 众数 下表是某公司员工月收入18000 10000 5500 5000 3400 3000 1000 人数 1 1 1 3 6 1 11 1