分治法实现快速排序

实验一

实验名称：利用分治法实现快速排序实验时间: 2012年12月成绩：一、实验目的

分治法的基本思想是将一个规模为n的问题分解为k个规模较小的子问题，这些子问题互相独立且与原问题相同。递归地解这些子问题，然后将各个子问题的解合并得到原问题的解。

本实验的目的是利用分治策略实现快速排序算法。

二、实验内容

快速排序算法是基于分治策略的排序算法。其基本思想是，对于输入的子数组a[p:r],按以下三个步骤进行排序。

（1）分解：以a[p]为基准元素将a[p:r]划分成3段a[p:q-1],a[q]和a[q+1:r]，使a[p:q-1]中任何一个元素小于等于a[q]，而a[q+1:r]中任何一个元素大于等于a[q]。下标q在划分过程中确定。

（2）递归求解：通过递归调用快速排序算法分别对a[p:q-1]和a[q+1:r]进行排序。

（3）合并：由于对a[p:q-1]和a[q+1:r]的排序是就地进行的，所以在a[p:q-1]和a[q+1:r]都已排好的序后，不需要执行任何计算，a[p:r]就已排好序。基于这个思想，可实现的快速排序算法如下：void QuickSort(int a[],int p,int r)

{

if(p

{

int q=Partition(a,p,r); QuickSort(a,p,q-1);

QuickSort(a,q+1,r);

}

}

对含有n个元素的数组a[0;n-1]进行快速排序只要调用QuickSort(a,0,n-1)即可。

上述算法中的函数Partition，以确定的一个基准元素a[p]对子数组a[p:r]进行划分，它是快速排序算法的关键。

int Partition(int a[],int p,int r) {

int i=p,j=r+1;

int x=a[p];

while(true)

{

while(a[++i]

while(a[--j]>x);

if(i>=j) break;

Swap(a[i],a[j]); }

a[p]=a[j];

a[j]=x;

return j;

}

Partition对a[p:r]进行划分时，以元素x=a[p]作为划分的基准，分别从左、右两端开始，扩展两个区域a[p:i]和a[j:r],使a[p:i]中元素小于或等于x，而a[j:r]中元素大于或等于x。初始时，i=p,且j=r+1。在while循环体中，下标j逐渐减小，i逐渐增大，，直到a[i]>=x>=a[j]。此时若i=j时结束。这时a[p:r]已被划分成a[p:q-1],a[q]和a[q+1:r],且满足a[p:q-1]中元素不大于a[q+1：r]中元素。在Partition结束时返回划分点q=j。

三、实验过程

#include using namespace std;

inline void Swap(int &x,int &y) //交换x,y {

int temp=x;

x=y;

y=temp;

}

int Partition(int a[],int p,int r) //Partition 以确定一个基准元素a[q]对子数组a[p:r]进行划分{

int i=p,j=r+1;

int x=a[p];

//将x得元素交换到右边区域while(true)

{

while(a[++i]

while(a[--j]>x);

if(i>=j) break;

Swap(a[i],a[j]); //交换a[i],a[j] }

a[p]=a[j];

a[j]=x;

return j; //返回划分点

}

void QuickSort(int a[],int p,int r) //利用递归进行快速排序

{

if(p

{

int q=Partition(a,p,r); //Partition返回划分点j，此处使q=j QuickSort(a,p,q-1);

QuickSort(a,q+1,r);

}

}

int main()

{

int len;

cout<<"请输入数组长度: ";

cin>>len;

int *a=new int[len]; //动态生成一个长度为len的数组

cout<<"请输入一个数组: "; for(int i=0;i>a[i];

QuickSort(a,0,len-1); //对数组进行快排cout<<"排序后的数组是:";

for(int j=0;j

cout<

delete[] a;

return 0;

}

四、实验结果(总结/方案)

运行程序，任意输入一个乱序数组，例如：5 4 18 9 56 11 23 7 46 14 运行得到排序后的结果如下图：

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