平面几何的几个重要定理(PPT)3-1
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平面几何──平面几何的几个重要定理
平面几何是培养严密推理能力的很好数学分支，且因其证 法多种多样：除了几何证法外，还有三角函数法、解析法、复 数法、向量法等许多证法，这方面的问题受到各种竞赛的青睐， 现在每一届的联赛的第二试都有一道几何题.
平面几何的知识竞赛要求：三角形的边角不等关系;面积 及等积变换;三角形的心（内心、外心、垂心、重心）及其性 质; 四个重要定理;几个重要的极值：到三角形三顶点距离之 和最小的点--费马点,到三角形三顶点距离的平方和最小的点 --重心,三角形内到三边距离之积最大的点-----重心;简单的 等周问题:
AA1 OB1 BC2 1 , OC1 BB1 CA2 1 ,
OA1 BB1 AC2
CC1 OB1 BA2
OA1 CC1 AB2 1,将上面的三条式子 AA1 OC1 CB2
相乘可得 BC2 AB2 CA2 1 应用梅涅 AC2 CB2 BA2
劳斯定理可知 A2 , B2 , C2 共线.
AC与A1C1 的交点为 B2 ,试证: A2、B2、C2 三点共线.
证明:由 A2、B2、C2 分别是直线 BC和B1C1，AC和A1C1， AB和A1B1 的交点,对所得的三角形和它们 边上的点：OAB和( A1，B1,C2 ),OBC和(B1,C1, A2 ), OAC和( A1,C1, B2 ) 应用梅涅劳斯定理有:
在周长一定的ｎ边形的集合中，正ｎ边形的面积最大。 在周长一定的简单闭曲线的集合中，圆的面积最大。 在面积一定的ｎ边形的集合中，正ｎ边形的周长最小。 在面积一定的简单闭曲线的集合中，圆的周长最小。
Hale Waihona Puke Baidu
练习 2:已知直线 AA1，BB1，CC1 相交于点 O,直线 AB 和
A1B1 的 交 点 为 C2 , 直 线 BC与B1C1 的 交 点 为 A2 , 直 线
本初子午线（度经线）以东为东经E，本初子午线以西为西经W；、经度向东递增为东经E，经度向西递增为西经E。半球划分赤道分南、北半球 °W和°E分东、西半球地形与气候编辑气候主词条：气候因为地球气候从亘古到现在都有发生巨大变化并且这种变化将继续演进，很难把地球 气候概括。地球上与天地球的气候地球的气候(张)气和气候有关的自然灾害包括龙卷风、台风、洪水、干旱等。两极地气候被两个温度相差并非 很大的区域分隔开来：赤道附近宽广的热带气候和稍高纬度上的亚热带气候，降水模式在不同地区也差异巨大，降水量从一年几米到一年少于一 毫米的地区都有。[]地貌海陆分布地球总面积约为.7亿平方千米，其中约9.%（.89亿平方千米）是陆地，其余7.8%（.亿平方千米）是水。陆地 主要在北半球，有五个；股票入门基础知识 www.timvieccaptoc.com 股票入门基础知识 ；大陆：欧亚大陆、非洲大陆、美洲大陆、澳大利亚大 陆和南极大陆，另个还有很多岛屿。大洋则包括太平洋、大西洋、印度洋，北冰洋和南冰洋五个大洋及其附属海域。海岸线共.万千米。极端海拔 陆地上最低点：死海-8米全球最低点：马里亚纳海沟-,米全球最高点：珠穆朗玛峰8,8.米人文地理编辑主词条：世界人口世界人口总数是人类在一 个特定的时间内在地球上生活的数目。根据美国人口调查局的估计，截至年月日，全世界约有7.8亿人。世界人口在世纪的黑死病后不断增长， 最快的世界人口增长率（高于.8%）出现于世纪年代。根据世界人口预测，世界人口将继续增长直到年。政区世界上共有个国家和地区，国家99 个，地区7个。亚洲（8个国家），欧洲（个国家/个地区）非洲（个国家/个地区）大洋洲（个国家/个地区）北美洲（个国家/个地区）南美洲 （个国家/个地区）。结构编辑综述主词条：地球圈层地球圈层分为地球外圈和地球内圈两大部分。地球外圈可进一步划分为四个基本圈层，即 大气圈、水圈、生物圈和岩石圈；地球内圈可进一步划分为三个基本圈层，即地幔圈、外核液体圈和固体内核圈。此外在地球外圈和地球内圈之
间还存在一个软流圈，它是地球外圈与地球内圈之间的一个过渡圈层，位于地面以下平均深度约公里处。这样，整个地球总共包括八个圈层，其
中岩石圈、软流圈和地球内圈一起构成了所谓的固体地球。对于地球外圈中的大气圈、水圈和生物圈，以及岩石圈的表面，一般用直接观测和测
量的方法进行研究。而地球内圈，主要用地球物理的方法，例如地震学、重力学和高精度现代空间测地技术观测的反演等进行研究。地球各圈层 在分布上有一个显著的特点，即固体地球内部与表面之上的
平面几何是培养严密推理能力的很好数学分支，且因其证 法多种多样：除了几何证法外，还有三角函数法、解析法、复 数法、向量法等许多证法，这方面的问题受到各种竞赛的青睐， 现在每一届的联赛的第二试都有一道几何题.
平面几何的知识竞赛要求：三角形的边角不等关系;面积 及等积变换;三角形的心（内心、外心、垂心、重心）及其性 质; 四个重要定理;几个重要的极值：到三角形三顶点距离之 和最小的点--费马点,到三角形三顶点距离的平方和最小的点 --重心,三角形内到三边距离之积最大的点-----重心;简单的 等周问题:
AA1 OB1 BC2 1 , OC1 BB1 CA2 1 ,
OA1 BB1 AC2
CC1 OB1 BA2
OA1 CC1 AB2 1,将上面的三条式子 AA1 OC1 CB2
相乘可得 BC2 AB2 CA2 1 应用梅涅 AC2 CB2 BA2
劳斯定理可知 A2 , B2 , C2 共线.
AC与A1C1 的交点为 B2 ,试证: A2、B2、C2 三点共线.
证明:由 A2、B2、C2 分别是直线 BC和B1C1，AC和A1C1， AB和A1B1 的交点,对所得的三角形和它们 边上的点：OAB和( A1，B1,C2 ),OBC和(B1,C1, A2 ), OAC和( A1,C1, B2 ) 应用梅涅劳斯定理有:
在周长一定的ｎ边形的集合中，正ｎ边形的面积最大。 在周长一定的简单闭曲线的集合中，圆的面积最大。 在面积一定的ｎ边形的集合中，正ｎ边形的周长最小。 在面积一定的简单闭曲线的集合中，圆的周长最小。
Hale Waihona Puke Baidu
练习 2:已知直线 AA1，BB1，CC1 相交于点 O,直线 AB 和
A1B1 的 交 点 为 C2 , 直 线 BC与B1C1 的 交 点 为 A2 , 直 线
本初子午线（度经线）以东为东经E，本初子午线以西为西经W；、经度向东递增为东经E，经度向西递增为西经E。半球划分赤道分南、北半球 °W和°E分东、西半球地形与气候编辑气候主词条：气候因为地球气候从亘古到现在都有发生巨大变化并且这种变化将继续演进，很难把地球 气候概括。地球上与天地球的气候地球的气候(张)气和气候有关的自然灾害包括龙卷风、台风、洪水、干旱等。两极地气候被两个温度相差并非 很大的区域分隔开来：赤道附近宽广的热带气候和稍高纬度上的亚热带气候，降水模式在不同地区也差异巨大，降水量从一年几米到一年少于一 毫米的地区都有。[]地貌海陆分布地球总面积约为.7亿平方千米，其中约9.%（.89亿平方千米）是陆地，其余7.8%（.亿平方千米）是水。陆地 主要在北半球，有五个；股票入门基础知识 www.timvieccaptoc.com 股票入门基础知识 ；大陆：欧亚大陆、非洲大陆、美洲大陆、澳大利亚大 陆和南极大陆，另个还有很多岛屿。大洋则包括太平洋、大西洋、印度洋，北冰洋和南冰洋五个大洋及其附属海域。海岸线共.万千米。极端海拔 陆地上最低点：死海-8米全球最低点：马里亚纳海沟-,米全球最高点：珠穆朗玛峰8,8.米人文地理编辑主词条：世界人口世界人口总数是人类在一 个特定的时间内在地球上生活的数目。根据美国人口调查局的估计，截至年月日，全世界约有7.8亿人。世界人口在世纪的黑死病后不断增长， 最快的世界人口增长率（高于.8%）出现于世纪年代。根据世界人口预测，世界人口将继续增长直到年。政区世界上共有个国家和地区，国家99 个，地区7个。亚洲（8个国家），欧洲（个国家/个地区）非洲（个国家/个地区）大洋洲（个国家/个地区）北美洲（个国家/个地区）南美洲 （个国家/个地区）。结构编辑综述主词条：地球圈层地球圈层分为地球外圈和地球内圈两大部分。地球外圈可进一步划分为四个基本圈层，即 大气圈、水圈、生物圈和岩石圈；地球内圈可进一步划分为三个基本圈层，即地幔圈、外核液体圈和固体内核圈。此外在地球外圈和地球内圈之
间还存在一个软流圈，它是地球外圈与地球内圈之间的一个过渡圈层，位于地面以下平均深度约公里处。这样，整个地球总共包括八个圈层，其
中岩石圈、软流圈和地球内圈一起构成了所谓的固体地球。对于地球外圈中的大气圈、水圈和生物圈，以及岩石圈的表面，一般用直接观测和测
量的方法进行研究。而地球内圈，主要用地球物理的方法，例如地震学、重力学和高精度现代空间测地技术观测的反演等进行研究。地球各圈层 在分布上有一个显著的特点，即固体地球内部与表面之上的