传感器试题和答案

1、 已知一等强度梁测力系统，R x 为电阻应变片，应变片灵敏系数K=2，未

受应变时，R x = 100Ω。当试件受力F 时，应变片承受平均应变ε = 1000μm/m ，求： （1）应变片电阻变化量∆R x 和电阻相对变化量∆R x /R x 。

（2）将电阻应变片R x 置于单臂测量电桥，电桥电源电压为直流3V ，

求电桥输出电压及电桥非线性误差。

（3）若要使电桥电压灵敏度分别为单臂工作时的两倍和四倍，应采取

哪些措施？分析在不同措施下的电桥输出电压及电桥非线性误差大小。

解：（1）εK R R X

X

=∆Θ

)(.Ω=⨯⨯=⋅⋅=∆∴2010010002X X R K R ε %..20100

2

0==∆∴

X X R R （2）将电阻应变片Rx 置于单臂测量电桥，取其他桥臂电阻也为Rx 。当Rx 有∆Rx 的变化时，电桥输出电压为O U ：

)(.)..()(

V E R R R R U X X X X O 001502

1

20200201003212=-++⨯=⋅-∆+∆+=

非线性误差：%.%//10100212=⨯∆+∆=

X

X X

X L R R R R r

（3）要使电桥电压灵敏度为单臂工作时的2倍，则应该在等强度梁的正反面对应贴上两个相同的应变片，一个受拉应变，一个受压应变，接入电桥相邻桥臂，形成半桥差动电桥，且取其他桥臂电阻也为Rx 。

此时，)(.V R R E U X

X O

003021

=∆⋅='，0='L

r 要使电桥电压灵敏度为单臂工作时的4倍，则应该在等强度梁的正反面对应贴上四个相同的应变片，2个受拉应变，2个受压应变，形成全桥差动电桥。

此时，)(.V R R E U X

X

O

0060=∆⋅=''，0=''L

r 2、 有一个以空气为介质的变面积型平板电容传感器（见下图）。其中

a=16mm,b=24mm,两极板间距为4mm 。一块极板分别沿长度和宽度方向在原始位置上平移了5mm ，求：

（1）极板未移动时，电容的初始电容值。

（2）极板沿不同方向移动时，传感器的位移灵敏度K （已知空气相对介电常数1ε=，

真空的介电常数F/m 108548ε120-⨯=.）。

解： （1）d

A

C r ⋅⋅=

εε00

3

3

31210

4104210611108.854----⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯= 0.85(PF)= （2）当一块极板沿长度方向在原始位置上平移时，有

b

b

C C ∆=

∆01 当一块极板沿宽度方向在原始位置上平移时，有

a

a

C C ∆=

∆02 (F/m)103.54210

24100.85b C Δb ΔC k 113

12

011---⨯=⨯⨯===∴ 或：)(m 671410

241

b 1Δb C ΔC k 1-3

011./=⨯===

- (F/m)100.5312510

61100.85a C Δa ΔC k 10

3

12022---⨯=⨯⨯=== 或：)(m 52610611a 1Δa C ΔC k 1

-3

022./=⨯===

-

4、一个以空气为介质的平板电容式传感 器结构如右图所示，其中a=10mm ，b=16mm ， 两极板间距d=1mm 。测量时，若上极板在 原始位置(Δx=0mm ）上向左平移了2mm （即Δx=2mm ），求该传感器的电容变化量、 电容相对变化量和位移相对灵敏度K 0 （已知空气的相对介电常数εr =1F/m ，真 空时的介电常数ε0=8.854×10-12

F/m ） 解：电容变化量为：

d

xb

d

ab

d

b

x a C C C r r r ∆-

=-

∆-=

-=∆0000)(εεεεεε

)(1083.210

1101610210854.81133

3

312F -----⨯-=⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯-= 即电容减小了F 13

1083.2-⨯

电容相对变化量为：

2.010101023

30

00=⨯⨯=∆=∆=∆--a x d

ab d xb

C C r r εεεε 位移相对灵敏度为：

10010101

13

00=⨯=

=∆∆=∆∆=-a x a x x C C K

5、镍铬—镍硅热电偶，工作时冷端温度为30℃，测得热电动势E(t,t 0)=38.560mv ，求被测介质实际温度。(E(30,0)=1.203mv)

解：由已知条件可知：t 0=30℃，E （t,t 0）=38.560mv

∴ 根据中间温度定律:

E(t,t 0)= E(t,0)- E(t 0,0)= E(t,0)- E(30,0)=38.560 ∴ E(t,0)=38.560+ E(30,0)=38.560+1.203=39.763(mv) ∵ 39.703 < 39.763 < 40.096 ∴ E M =39.763,E L =39.703,E H =40.096

t L =960, t H =970 ∴ 被测介质实际温度为：

)(L H L

H L

M L t t E E E E t t ---+

=

)960970(703

.39096.40703

.39763.39960---+

=527.961=（℃）

6、有一台变间隙非接触式电容测微仪，其传感器的极板半径r=5mm ，假设与被测工件的初始间隙d 0=0.5mm 。已知试真空的介电常数等于8.854×10-12

F/m ，求：

（1）如果传感器与工件的间隙变化量增大△d=10μm ，电容变化量为多少？

（2）如果测量电路的灵敏度Ku=100mV/pF,则在间隙增大△d=1μm 时的输出电压为多少？ 解：① 电容式传感器的电容量：d

A

C r 0εε=

则初始电容量：

39pF .15

.010*********.8d A

C 3-6120

r 00=⨯⨯⨯⨯⨯==

-πεε

间隙变化后的电容量：

36pF .110

50010251010854.8d d A

C'6

-6120r 0=+⨯⨯⨯⨯⨯=∆+=-πεε

则电容变化量：0.03pF 1.36-39.1'C C C 0==-=∆ ② 灵敏度pF mV 100C U K O U =∆=

，所以pF

mV

100C U O ⋅∆= 则：

78mV .2100)501

15001(

10251010854.8100)d

d 1d 1(

A U 66-1200r 0O =⨯-⨯⨯⨯⨯⨯⨯=∆+-=-πεε

7、使用镍铬-镍硅热电偶，其基准接点为30 ℃ ，测温接点为400 ℃时的温差电动势为多少？若仍使用该热电偶，测得某接点的温差电动势为10.275mV ，则被测接点的温度为多少？

镍铬-镍硅热电偶分度表 （参考端温度为0℃）