华东师大版数学八年级上册-14.1 勾股定理 教案

14.1 勾股定理

【教学目标】

1.掌握勾股定理的内容；

2.会用勾股定理进行简单计算。 【教学重点】

勾股定理的推导过程 【教学难点】

能对图形性质或数量关系进行猜想及检验。 【教学过程】 一、导入新课：

知识回顾:我们学过直角三角形的哪些性质？ 二、自主学习

（一）观察左图

正方形A 中含有 个小方格，即A 的面积是 个单位面积。

正方形B 的面积是 个单位面积。 正方形C 的面积是 个单位面积。

（图中每个小方格代表一个单位面积）

你是怎样得到上面的结果的？与同伴交流交流。

（图中每个小方格代表一个单位面积）

分“割”成若干个直角边为整数的三角形

A B C 图2-1

1

43318

2=⨯⨯⨯=c S

（图中每个小方格代表一个单位面积）

把C “补”成边长为6的正方形面积的一半

（2）你能发现图中三个正方形A ，B ，C 的面积之间有什么关系吗？

S A +S B

=S C

即：两条直角边上的正方形面积之和等于斜边上的正方形的面积

议一议

你认为右图中的三个正方形的面积A 、B 、C 还存在上述关系吗？直三角形三边长度之间有什么关系吗？与同伴进行交流。

分割成若干个直角边为整数的三角形

思考：面积A ，B ，C 还有上述的关系吗？

S A +S B =S C

c S 2

162=⨯18

=c S

1

44312=⨯⨯⨯+

议一议

（1）你能用三角形的边长表示正方形的面积吗？

（2）你能发现直角三角形三边长度之间存在什么关系吗？与同伴进行交流。

观察所得到的各组数据，你有什么发现？ 猜想:两直角边a 、b 与斜边c 之间的关系？

S a +S b =S

c

a 2+

b 2=c

2

猜想两直角边a 、b 与斜边c 之间的关系？

勾股定理

直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.

a

2+b 2=c

2

赵爽弦图

思考：大正方形面积怎么求？

大正方形的面积可以表示为 ，又可以表示为 。

所以

结论：

读一读

我国古代把直角三角形中较短的直角边称为勾，较长的直角边称为股，斜边称为弦.图1-1称为“弦图”，最早是由三国时期的数学家赵爽在为《周髀算经》作法时给出的。图1-2是在北京召开的2002年国际数学家大会（TCM －2002）的会标，其图案正是“弦图”，它标志着中国古代的数学成就。

A B C 图

3-1

42 32 52 C

a b

22

1

()42

b a ab

c -+⨯=222

22b ab a ab c -++=222

a b c +=

A

B

C

a

a

c

b a

b

c

图1-1

图1-2

结论变形 直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方

c 2=a 2+b 2 a 2=c 2 - b

2 b 2 =c 2 - a 2

三、课堂练习

1.求下列直角三角形中未知边的长:

方法小结: 可用勾股定理建立方程。

2.已知Rt △ABC 中，∠C=90°。

①若a = 5，b = 12，则c= ； ②若c= 10，b = 8，则a = .

③若a=2，c=6，则b= 。

3.若一个直角三角形的三边长分别为3，4， x ，则x ＝ .

4.如图,一个高3 米,宽4 米的大门,需在相对角的顶点间加一个加固木条,则木条的长为 ( )

A.3 米

B.4 米

C.5米

D.6米

5.湖的两端有A 、Ｂ两点，从与ＢA 方向成直角的BC 方向上的点C 测得CA=130米,CB=120米,则AB 为 ( )

A.50米

B.120米

C.100米

D.130米 附加题：

a b

C

12

x

16

x

17

8

３

４

A

B

C

130

?

x

20

c

如图，一根竹子高１丈，折断后竹子顶端落在离竹子底端３尺处。折断处离地面的高度是多少？

四、课堂小结：

1、这节课你学到了什么知识？

2、运用“勾股定理”应注意什么问题？

3、你还有什么疑惑或没有弄懂的地方？

五、作业布置：

教材117页1、2题