非正态总体参数的检验
两个总体参数的检验
三、两个总体参数的检验
一、 两个总体均值之差的检验
在研究中，往往需要比较两个总体的差异， 如甲、乙两种不同的生产方法对产品的平均产量 是否有显著性差异，新、旧药品治疗病人的平均 治愈率是否有显著性差异，等等。根据样本获得 方式的不同及方差是否已知，两个总体均值的检 验可分为方差已知和未知两种情形，同时也要参数的检验
在方差相等的情况下，独立样本T检验的结 果应看“假设方差相等”一行，相应的双尾检测概 率“Sig.(双侧)”为0.077，在显著性水平为0.05 的情况下，t统计量的概率P>0.05，故不应拒绝 原假设，因此认为两个样本的均值是相等的，在 本例中，不能认为新、旧两种施肥方案对产量有 显著性的影响。
单击“继续”按钮返回“独立样本T检验”对话框，再单击“确定 ”按钮，运行结果如图6-18和图6-19所示。
图6-18 独立样本T检验的基本描述统计量
图6-19 独立样本T检验结果
三、两个总体参数的检验
图6-18所示为独立样本T检验的基本描述统计量，包括两个 样本的均值、标准差和均值的标准误差。图6 19给出了两种T检 验的结果，分别为在样本方差相等情况下的一般T检验结果和在 样本方差不相等情况下的校正T检验结果。两种T检验结果到底应 该选择哪一个取决于图6-19中的“方差方程的Levene 检验”一 项，即方差齐性检验结果。对于齐性，这里采用的是F检验，表 中第二列是F的值，为0.108，第三列是对应的概率P值，为0.746 。如果显著性水平为0.05，由于概率P值大于0.05，因而可以认 为两个总体方差无显著性差异，即方差具备齐性。
三、两个总体参数的检验
3. 两个总体均值样本匹配的情形
检验两个总体均值之差时，有时两个样本不是独立的而是成 对的，如比较同一组工人使用两种操作方法的生产效率是否相 同，比较同一批消费者对两个不同品牌的评分有何差异，等等 。这类假设检验问题可以转化为一个样本的均值检验问题，其 方法是：先计算出每一对样本数据的差值：di=xi－ xj(i,j=1,2,…,n)；然后将这n个差值看作一个样本，把(μ1－μ2)看 作待检验的一个总体参数(成对差值的总体均值，记为d)，原来 的检验问题就转化为根据一个样本去检验d是否等于（或小于、 大于）假设值d0。为了简便，通常取d0≥0。
参数检验和非参数检验
统计推断是从总体中抽取部分样本，通过对抽取部分所得到的带有随机性的数据进行合理的分析，进而对总体作出科学的判断，它是伴随着一定概率的推测，特点是：由样本推断总体，统计推断是数理统计的核心部分，统计推断的基本问题可以分为两大类：一类是参数估计问题；另一类是假设检验问题。
其中假设检验方法可以分为参数检验和非参数检验两大部分。
1.参数检验：
是在给定或假定总体分布形式的基础上，对总体的未知参数进行估计或检验。
它一方面以明确的总体分布为前提，另一方面需要满足某些总体参数的假定条件
2.非参数检验：
对总体分布不做严格假定，统计过程不涉及总体参数，完全依靠样本数据的顺序、秩等信息进行分析，通常在不符合参数检验的条件下使用。
参数检验的优点是针对性较强，每种方法都有其特定的使用环境，并且利用数据信息充分，一旦符合使用条件，得出的结论会非常准确。
缺点是，对总体的分布要求较高，实际工作中有时无法满足使用条件。
非参数检验的优点是对总体分布没有严格要求，对样本数据类型也没有过多要求，非正态、方差不齐等都能做，适应性较强，计算方法也比较简单。
缺点是对数据信息利用不充分，会降低功效。
由于检验的功效是我们选择分析方法的首要因素，因此在实际工作中，我们还是优先使用参数检验，只有在数据特征不符合参数检验要求时，才考虑使用非参数检验。
非正态总体的假设检验
为常数
12
n1
2 2
拒绝域
Z Z
n2
(2) H 0 : 1 2 ; H1 : 1 2
Z
拒绝域
X Y ( 1 2 )
12
n1
2 2
Z Z
n2
(1) 关于均值差 1 – 2 的检验
仍近似地服从标准正态分布N(0,1)
=>该假设检验问题的拒绝域为
x 0 u * u / 2 s / n
例2 某电器元件的平均电阻一直保持在2.64Ω. 改
变加工工艺后, 测得100个元件的电阻, 计算得平
均电阻为 2.58 Ω, 样本标准差为0.04 Ω. 在显著
性水平 α=0.05下, 判断新工艺对此元件的平均电
, 1, 该产品为次品 X . 0， 该产品为合格品 X ~ b(1, p)
检验假设
H 0 : p 0.05, H1 : p 0.05
该假设检验问题的拒绝域为
x 0.05 u u / 2 0.05(1 0.05) / n 4 0.08, u / 2 u0.025 1.96 现在 n 50, x 50
统计量U的值为
0.08 0.05 u 0.0306 0.051 0.05 / 50
| u | 0.0306 1.96
=>接受假设 H 0
=>可以认为这批产品的次品率为5%
2.总体均值的假设检验
2 假设总体X 的均值为μ, 方差为
X 1 , X 2 ,, X n 为 X 的样本,检验假设
(2)统计量
Z X Y Z Z
2
参数检验与非参数检验的区别与应用
参数检验与非参数检验的区别与应用统计学中的参数检验和非参数检验是两种常用的假设检验方法。
本文将详细介绍参数检验和非参数检验的区别以及它们在实际应用中的具体场景。
一、参数检验参数检验是建立在对总体分布形态有所假定的基础上，通过对样本数据进行统计推断，来对总体参数进行假设检验。
它通常要求总体分布服从特定的概率分布，如正态分布。
参数检验的常见方法有：1. 单样本t检验：用于检验样本均值是否与已知总体均值有显著差异。
2. 独立样本t检验：用于比较两个独立样本的均值是否存在显著差异。
3. 配对样本t检验：用于比较同一组样本在不同条件下的均值是否存在显著差异。
4. 方差分析：用于比较多个样本组之间的均值是否存在显著差异。
参数检验的优势在于其具有较高的效率和灵敏度，适用于对总体分布形态有所了解的情况。
但它也有一些限制，如对分布形态的假设可能不成立，以及对样本量和数据类型的要求较高。
二、非参数检验非参数检验是对总体分布形态没有具体假设的情况下，通过对样本数据进行统计推断，来对总体参数进行假设检验。
非参数检验不少于参数检验的分析方法，常见的包括：1. Wilcoxon符号秩检验：用于比较两个相关样本的差异是否存在显著差异。
2. Mann-Whitney U检验：用于比较两个独立样本的中位数是否存在显著差异。
3. Kruskal-Wallis检验：用于比较多个样本组的中位数是否存在显著差异。
非参数检验的优势在于对总体分布形态没有具体要求，适用于对总体分布了解较少或不了解的情况。
它相对于参数检验来说更具广泛的适用性，但由于其推断效果较差，需要更大的样本量才能达到相同的检验效果。
三、参数检验与非参数检验的区别1. 假设要求：参数检验对总体分布形态有假设要求，如正态分布假设，而非参数检验对总体分布形态没有具体要求。
2. 统计量选择：参数检验基于已知概率分布，可以选择特定的统计量如t值、F值等；而非参数检验使用秩次统计量，如秩和、秩和秩二样序差等。
非正态总体参数的检验
医药数理统计方法
例6-15.某医生为比较槟榔煎剂和阿的平的驱虫效果， 用槟榔煎剂治疗了54例绦虫患者，有效率为81.48%； 用阿的平治疗了36例绦虫患者，有效率为66.67%。
问：两种药物驱虫效果有无显著差异？( =0.05 )
分析:
n1 54, p1 0.8148, n2 36, p2 0.6667 p n1 p1 n2 p2 0.7556
P0
0.006, n
150,
p
m n
2 150
0.0133
医药数理统计方法
解: <1>建立假设: H0：P P0 0.006 , H1 : P P0 0.006
<2>构造并计算检验统计量
u p P0 1.158 P0(1 P0 ) / n
<3> =0.05,查正态分布表,得： u0.05 1.645
S/ n
(二)单个总体均值的假设检验
医药数理统计方法
检验目的: H0 : 1 2 H1 : 1 2 检验统计量:
(1)两总体方差已知: u
x y
~ N (0,1)
2 1
/
n1
2 2
/
n2
(2)两总体方差未知: u
x y
~ N (0,1)
S12 / n1 S22 / n2
医药数理统计方法
医药数理统计方法
例6-14.根据国家有关质量标准，某厂生产的某种药品
次品率不得超过0.6%。现从该厂生产的一批药品中随
机抽取150件进？（ =0.05 ）
分析:
m2
P0
0.006, n 150, p
n
0.0133 150
检验: H0：P P0 0.006 , H1 : P P0 0.006
非参数检验
非参数检验非参数检验是一种利用数据的分布情况，来判断总体参数是否存在差异的统计学方法。
它通过对样本数据进行排序、秩次差分等计算，不依赖于总体的任何分布假设，从而有效地避免了假设检验的潜在问题。
非参数检验是一种不依赖于正态分布等总体分布假设的统计方法。
它常用于处理那些无法明确表达总体分布的数据，例如顺序等级或名目类别等数据。
非参数检验能够帮助研究者在不了解总体分布情况的情况下，对样本数据所代表的总体参数进行有效估计和推断。
为什么要使用非参数检验？通常情况下，研究者在进行实验或调查时，只能获得小规模样本数据，无法获得完整的总体数据。
而传统的参数检验方法可能会假设总体分布具有特定形态的分布假设，这在某些情况下可能会导致假设检验的错误推断。
因此，非参数检验成为了一个更为可靠的方法，它不需要任何对总体分布的预设，可以适用于各种数据类型的场景。
在以下情况下，非参数检验的使用是非常适合的：1. 样本数据不属于正态分布。
2. 样本数据中包含异常值。
3. 样本数据中存在较大的离散差异。
4. 样本规模较小，总体参数无法得到明确描述。
在非参数检验的应用中，根据所比较的数据类型和检验目的的不同，可以经常使用以下几种检验方法：1. Wilcoxon符号秩检验：用于检验有序对数据是否存在显著性差异。
2. Mann-Whitney U检验（也称为Wilcoxon秩和检验）：用于比较两个独立样本之间的差异。
3. Kruskal-Wallis H检验：用于比较多个独立样本之间的差异。
5. McNemar检验：用于比较配对样本之间的差异。
以上非参数检验方法的应用范围非常广泛，不同场景中的应用也有所不同。
结论总体来看，非参数检验是一种常用的在小样本数据分析中应用广泛的方法。
它不依赖于总体分布的假设，能够在多种数据类型的场景中发挥作用，并且在误差推断方面也有很好的应用前景。
虽然相比于参数检验来说，非参数检验设置较为繁琐，计算也较为耗时，但在实际操作中，它被广泛运用于各种实验、调查和模拟中。
《统计学(第二版)》电子课件 第4章 假设检验
显著性检验本身对原假设起保护作用，水平越小， 检验犯第一类错误的概率就越小，换言之，越有 可能不拒绝原假设。
2021/8/7
《统计学》第4章假设检验
4-29
4.1.5 双侧检验和单侧检验
常见的三种显著性假设检验形式： （1）双侧检验 H0 : 0 H1 : 0 （2）右侧检验 H0 : 0 H1 : 0 （3）左侧检验 H0 : 0 H1 : 0
从该批产品中随机抽取了100件，发现其中有4件 次品，即样本次品率为4%，A公司认为样本次品 率4%大于1%，所以不接受B公司的这批产品，B 公司则认为虽然样本次品率为4%，但并不能说明 10万件产品的次品率大于1%，因为样本量很小;
2021/8/7
《统计学》第4章假设检验
4-3
问题
(1)A公司是否应该接受该批产品？ (2)如果随机抽取了100件产品有3件次品，
H0:pp01%
2021/8/7
《统计学》第4章假设检验
4-12
记X为100件产品中次品的数目，直观上看， X越大，原假设越值得怀疑，反之， X越小， 对原假设越有利；问题是， X大到多少应 该拒绝原假设？
两种处理方法：
2021/8/7
《统计学》第4章假设检验
4-13
1. 假定H0成立，计算事件X≥4的概率
4-32
4.2 一个正态总体的检验
4.2.1 总体均值μ的检验: Z检验 考虑如下三种检验问题
H0:0 H1:0 H0:0 H1:0 H0:0 H1:0
(4.4) (4.5) (4.6)
2021/8/7
《统计学》第4章假设检验
4-33
几种非正态总体未知参数的贝叶斯假设检验问题
数 理统计 的基 本 问题之 一是 统计 推 断 ，而统 计 正 态情 形下 的统计 推 断 问题 ， 如 伽玛 分 布 （ 包 括 指 、 Ｆ分 布 、 瑞 利分 布 、 泊松分 布 和威 布尔 分布 假 设 检验 是统 计 推 断 的重 要 内容 ． 在 正 态总 体 的情 数分 布 ） 对 于这些 分布 的研究 可参 见文献 ［ ３ — １ ０ ］ ． 形 下有 多种 经典 的参数 估计 和检 验方法 ，文献［ １ — ２ 】 等， 中 已有叙 述 ． 但 在实 际 问题 中 常会 遇到 总体 服从 非
ｔ ｈ ｅ ａ ｂ ｏ ｖ ｅ ｒ ｅ ｓ ｕ ｌ ｔ ， ｈｅ ｔ Ｂａ ｙ ｅ ｓ ｉ ａ ｎ ｈ ｙ ｐ ｏ ｔ ｈ ｅ ｓ ｉ ｓ ｔ ｅ ｓ ｉ ｔ ｎ ｇ ｏ ｆ ｆ ｏ ｕ ｒ ｉｎ ｋ ｄ ｓ ｏ ｆ ｎ ｏ ｎ — ｎ ｏ ｒ ｍａ ｌ Ｐ ｒａ ａ ｍ ｅ ｔ ｅ ｒ ｓ ，ｓ ｕ ｃ ｈ ａ ｓ ＮＢ （ ｒ ，０ ） ，ＧＥ（ Ｏ ） ，
ｗ（ ｏ ， ｍ） ａ ｎ ｄ Ｒ ａ ｙ ｌ ｅ ｉ ｇ ｈ ｄ ｉ ｓ ｔ ｒ ｉ ｂ ｕ ｉ ｔ ｏ ｎ ｒｅ ａ ｓ ｔ ｕ ｄ ｉ ｅ ｄ ａ ｎ ｄ ｈｅ ｔ ｉ ｒ ｒ ｅ ｊ ｅ ｃ ｔ ｉ ｏ ｎ ｒ ｅ ｇ ｉ ｏ ｎ ｓ ｒｅ ａ ｏ ｂ ｔ ａ ｉ ｎ ｅ ｄ ．
未 知 参数 的 贝叶 斯假 设检 验 ．并给 出 了相 应 的 否 定域 ．
关键 词 ： 假 设检 验 ； 先 验 分布 ； 共轭 分 布 ； 贝叶斯 方 法 ； 非正 态
中 图分 类 号 ： ０ ２ １ ２ ． １
文献 标 志 码 ： Ａ
文章编号 ： １ ６ ７ ３ — ２ ３ ４ ０ （ ２ ０ １ ３ ） ｏ ｌ 一 ０ ０ ８ ２ — ０ ５
t检验样本量+非正态分布检验
一、t检验样本量
T检验是假设检验的一种，假设检验的一个前提就是合理的样本量，样本量过大过小都不好（有一系列的公式，且需要预实验或者相关文献描述研究参数的一些特点）
我认为你这种情况下100个总样本量（各组50个左右）时是可以使用t检验的。
两独立样本均数的比较时，统计量t的计算公式如下：
之后根据计算出来的t值，根据自由度ν查t界值表就能得到相应的P值，得到是否有统计学差异。
这些都是软件帮我们算好的。
样本量会影响自由度ν，同时t界值表中双侧α=0.05的界值也会变化，但是我认为在合理的范围内，大样本并不会影响t检验的效果。
二、非正态分布检验
首先要明确非正态分布条件下，均数、标准差已经不能很好的反映总体的状态，这个时候中位数可以比较好的反映总体的情况。
所以需要用到基于秩次的非参数检验，需要注意的是下结论时是写“XXX和YYY总体分布不同”。
非正态总体参数的假设检验和非参数检验
分布类型，此时F0可能含有未知参数，
上述方法不再适用。此时若要检验假
设
H0 : F (x) F0 (x;1,L ,，m由) 于
未于知 是pi0，可故以上用述估检计验量法（不极能大直似接然使估用计，）
来代替未知参数。
此时的统计量为
2 r (ni npˆi0 )2 .
i 1
npˆ i0
当n充分大时，上述统计量近似服
服从多项分布。
由大数定律知，当n充分大时，频 数ni与理论频数npi越来越小。故ni 与npi之间的差异可以反映出概率分 布 ( p1, p2,L , pr )是否为总体的真实分 布。令
2 r (ni npi )2
i1
npi
称上述统计量为皮尔逊统计量。
定理（皮尔逊定理）设总体的真实 分布为( p1, p2,L , pr ) ，则有
实际上，还可以用皮尔逊统计量检 验任意的一个总体是否具有某个指 定的分布函数 F0 (x)。
若我们要检验假设 H0 : F (x) F0 (x). 可选取r-1个不相等的实数 y1 L yr1 把实数轴分成r个区间，令
p1 F ( y1), pi F ( yi ) F ( yi1),i 2,L , r 1, pr 1 F ( yr1).
缺点：由于采用分组处理样本，实 际上检验的只是若干特殊点的值， 这就导致很可能犯第二类错误（取 伪错误）。
2. Kolmogorov检验法
出发点：考虑经验分布函数 Fn*(x) 和原假设H0 : F (x) F0 (x)成立时总 体分布函数之间偏差的最大值。
2 ~& 2 (r 1)
由上述定理，当样本容量较大时，
统计量 2近似服从自由度为r-1的卡
方分布。
概统第9.7节 非正态总体参数的假设检验
故拒绝H 0 , 这批合金线不符合标准
例2 设有一大批产品，从中任取100件， 经检验有正品92件，问能不能说这批产 品的正品率高于90%？ 0.05 解 这是（0—1）分布总体的参数p的假 设检验问题.
X i ~ (0 1)分布 , i 1,2,,100
1 E ( X i ) p, D( X i ) p(1 p), X Xi 100 i 1
100
92 这里 x 0.92 100
原假设
p(1 p) E ( X ) p, D ( X ) 100
H 0 : p p0 0.9 H1 : p p0
X p0 选统计量: U ~ N (0,1) p0 (1 p0 ) n 0.92 0.9 于是 u 0.667 0.9 0.1 100
§9.7
非正态总体Leabharlann 参数检验前几节介绍的检验法都是在总体
分布为已知的前提下进行讨论的. 而 实际问题中有时并不能预知总体服从
什么分布, 这时就需要检验总体分布
的各种假设.
实践中常用的两个概念
小样本：样本容量较小，一般小于50的 都认为是小样本，在总体服从正态分布 的情况下一般都可采用小样本. 大样本：样本容量较大，一般大于50或 100，大样本用于总体不服从正态分布 或不知道总体服从什么分布的情况.
解
H0 : =105 ；
H1 : < 105
选检验统计量: T
X 0 S/ n
因为 n=100 算大样本，故近似 T ~ N (0,1)
对
0.05查表得, z 1.645 ，
于是
(104.5 105) 10 T 2.778 1.645， 1.8
如何统计分析非正态分布的数据
如何统计分析非正态分布的数据目录如何统计分析非正态分布的数据 (1)引言 (2)背景介绍 (2)目的和意义 (2)非正态分布的数据特点 (4)非正态分布的定义 (4)常见的非正态分布类型 (4)非正态分布数据的统计分析挑战 (5)数据预处理方法 (6)数据清洗 (6)数据转换 (7)异常值处理 (8)描述性统计分析方法 (9)中心趋势度量 (9)离散程度度量 (10)分布形态度量 (11)非参数统计方法 (12)Wilcoxon秩和检验 (12)Mann-Whitney U检验 (12)Kruskal-Wallis单因素方差分析 (13)模型拟合与推断 (14)线性回归模型 (14)广义线性模型 (15)非线性模型 (16)可视化方法 (17)直方图 (17)箱线图 (18)QQ图 (19)案例分析 (20)实际数据的收集和处理 (20)非正态分布数据的统计分析步骤 (21)结果解读和推断 (22)总结与展望 (22)主要研究成果总结 (22)存在的问题和改进方向 (23)对未来研究的展望 (24)引言背景介绍在统计学中，正态分布是一种常见的概率分布，也被称为高斯分布。
正态分布具有许多重要的性质，使其成为许多统计分析方法的基础。
然而，在实际应用中，我们经常会遇到非正态分布的数据。
非正态分布的数据可能是偏态的、峰态的或者具有其他形状的分布。
非正态分布的数据在许多领域中都很常见，例如生物学、经济学、社会科学等。
在这些领域中，我们经常需要对数据进行统计分析，以了解数据的特征、关系和趋势。
然而，由于非正态分布的数据具有不同于正态分布的特点，传统的统计方法可能不适用于这些数据。
非正态分布的数据可能会导致统计分析结果的偏差或误导。
例如，在假设检验中，传统的方法通常基于正态分布的假设，如果数据不满足这个假设，就可能导致错误的结论。
此外，非正态分布的数据可能会影响参数估计的准确性，使得我们对总体特征的推断不准确。
7非参数检验
T
nn 12n 1
24
检验统计量可计算为：
Z T T T
T nn 1/ 4 nn 12n 1
24
（17．3）
例4：32人的射击小组经过三天集中训 练，训练后与训练前测验成绩见表17－8。 问三天的集中训练有无显著效果？
表17－8 集训前后成绩计算表
序号 前测 后测 序号 前测 后测 序号 前测 后测 序号 前测 后测
表17－4 集训前后成绩
序号 前测 后测 序号 前测 后测 序号 前测 后测 序号 前测 后测
1 42 40 9 60 64 17 50 44 25 20 36 2 38 35 10 47 39 18 25 26 26 60 42 3 53 56 11 12 15 19 63 59 27 51 44 4 49 41 12 32 30 20 45 37 28 28 23 5 24 21 13 65 61 21 39 32 29 34 30 6 54 60 14 48 58 22 48 53 30 62 68 7 43 34 15 54 52 23 66 56 31 60 60 8 51 40 16 62 58 24 57 54 32 49 45
非参数检验不要求样本所属的总体呈 正态分布，一般也不是对总体参数进行检 验。非参数检验不仅适用于非正态总体名 义变量和次序变量的资料，而且也适用于 正态总体等距变量和比率变量的资料。
一. 两相关样本的检验
两相关样本的数据是一一对应的成对 数据，因此相关样本又称为配对样本。 对两相关样本的数据进行非参数检验 的方法主要有符号检验法和符号等级检 验法。
在零假设条件下，二项分布的平均 数和标准差分别为
np n
2
假设 : p 1
第六章 假设检验
第一步：建立假设 第一步：
H0 : µ = 8000; H1 : µ > 8000
原假设的选取原则： 原假设的选取原则：没有充分理由 不能轻易否定的命题。 不能轻易否定的命题。
对立假设的选取原则：没有把握不 对立假设的选取原则： 能轻易肯定的命题。 能轻易肯定的命题。
第二步：寻找检验统计量 第二步：
2
第三步：给定显著性水平和临界值 第三步：
• 在原假设 H0 为真时，X 应该接近8000。 为真时， 如果 X 远离8000 ，就有理由怀疑原 假设为真。 假设为真。 • 例中，8300与8000之间算近还是算远？ 例中， 之间算近还是算远？ • 需要定一个界限，记此界限为c。 需要定一个界限，记此界限为c
假设检验是要根据样本的观测值对原假作 出判断，接受原假设或者拒绝。 出判断，接受原假设或者拒绝。 由于样本的随机性，客观情况未知， 由于样本的随机性，客观情况未知，有可 能犯错误。 能犯错误。 例：产品验收，有时面对的整批产品是合 产品验收， 格的，有时面对的整批产品是不合格的。 格的，有时面对的整批产品是不合格的。 拒收了合格率高的产品或者接受了合格率 低的产品都是犯了错误。 低的产品都是犯了错误。
例：餐厅的营业额问题： 餐厅的营业额问题：
H0 : µ = 8000; H1 : µ பைடு நூலகம் 8000
N(µ0 ,σ )
2 0
N(µ,σ )
2
在原假设成立的条件下，新菜单挂出后， 在原假设成立的条件下，新菜单挂出后， 每天营业额仍然服从正态分布
N(8000,640 )
如今获得了一个容量为9的样本， 如今获得了一个容量为9的样本，此时样 服从： 本均值 X 服从： 1 2 N(8000, ×640 ) 9
不满足正态分布 z检验
不满足正态分布z检验一、引言在统计分析中，z检验是一种常用的假设检验方法，用于比较两组数据之间的差异。
然而，当数据不满足正态分布时，传统的z检验就不适用了。
为了解决这一问题，研究者们提出了多种不满足正态分布的z检验方法。
本文将对这些方法进行综述，以帮助读者在不同场景下选择合适的方法。
二、不满足正态分布的z检验方法1.非参数检验方法非参数检验方法是一种不依赖于数据分布的检验方法。
当数据不满足正态分布时，可以考虑使用非参数检验方法。
常见的非参数检验方法有Kolmogorov-Smirnov检验、Mann-Whitney U检验等。
这些方法具有较强的稳健性，不受数据分布的假设限制。
但同时，由于非参数检验方法不考虑数据的具体分布形式，其检验效力和准确性可能受到影响。
2.广义线性模型广义线性模型（GLM）是一种可以描述数据非线性关系的统计模型。
当数据不满足正态分布时，可以考虑将数据进行转换，使其满足正态分布，然后使用广义线性模型进行回归分析。
广义线性模型具有较强的拟合能力，可以较好地处理非正态数据。
然而，这种方法的缺点是需要对数据进行转换，可能损失部分信息。
3.转换方法转换方法是将非正态数据转换为正态数据，然后再进行z检验。
常见的数据转换方法有对数转换、平方根转换等。
通过转换，可以使非正态数据近似满足正态分布。
转换方法简单易行，但在某些情况下可能引入偏误。
转换方法适用于数据分布具有一定的对称性和单峰性特点的场景。
三、各方法的优缺点及适用场景1.非参数检验方法优点：不依赖于数据分布，具有较强的稳健性。
缺点：检验效力和准确性可能受到影响，对样本量有一定要求。
适用场景：数据分布偏离正态分布较严重，需避免过度假设的情况。
2.广义线性模型优点：具有较强的拟合能力，可以处理非正态数据。
缺点：需要对数据进行转换，可能损失部分信息。
适用场景：数据具有一定的非线性关系，需要进行回归分析。
3.转换方法优点：简单易行，适用于某些非正态数据。
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)
=0.05
分析: n1 54, p1 0.8148, n2 36, p2 0.6667 p n1 p1 n2 p2 0.7556 n1 n2
检验:
H0 : P1 P2 H1 : P1 P2
双侧
n1 54, p1 0.8148, n2 36, p2 0.6667
p n1 p1 n2 p2 0.7556
u x 0 ~ N(0,1)
S/ n
(二)单个总体均值的假设检验
检验目的: 检验统计量:
H0 : 1 2 H1 : 1 2
(1)两总体方差已知:
x y
u
~ N (0,1)
2 1
/
n1
2 2
/
n2
(2)两总体方差未知:
x y
u
~ N (0,1)
S12 / n1 S22 / n2
例6-12. 已知某地正常人血清转铁蛋白含量均值为
查附表10:
1 2arcsin p1 2.051
2 2arcsin p2 1.159
检验:
H0 : P1 P2 H1 : P1 P2
单侧
n1 26, p1 0.731, n2 20, p2 0.30
1 2arcsin p1 2.051 2 2arcsin p2 1.159
检验目的: 检验统计量:
H0 : P P0 H1 : P P0
u p P0 ~ N (0,1) P0(1 P0 ) n
例6-14.根据国家有关质量标准，某厂生产的某种药品
次品率不得超过0.6%。现从该厂生产的一批药品中随
机抽取150件进行检验，发现其中有2件次品，试问该
批药品的次品率是否已超标？（
检验统计量:
u
p1 p2
~ N (0,1)
p(1 p)( 1 1 )
n1 n2
p n1 p1 n2 p2 n1 n2
例6-15.某医生为比较槟榔煎剂和阿的平的驱虫效果，
用槟榔煎剂治疗了54例绦虫患者，有效率为81.48%；
用阿的平治疗了36例绦虫患者，有效率为66.67%。
问：两种药物驱虫效果有无显著差异？(
双侧
n1 n2
解: <1>建立假设:
H0 : P1 P2 H1 : P1 P2
<2>构造并计算检验统计量
u
p1 p2
1.6017
p(1 p)(1/ n1 1/ n2 )
<3> =0.05,查正态分布表,得：
u0.05/ 2 1.96
<4>统计判断:
Q u 1.6017 u0.05/ 2 1.96
(二)小样本 u 检验法 2.两个总体率的比较检验
检验目的: 检验统计量: 查附表10:
H0 : P1 P2 H1 : P1 P2
u
1 2
1 / n1 1 / n2
1 2
n1n2 ~ N (0,1) n1 n2
1 2arcsin p1 ~ N(1,1/ n1)
2 2arcsin p2 ~ N(2,1/ n2 )
所以,拒绝H0，接受H1；Fra bibliotek例6-13.某地随机抽取正常成年男子和正常成年女子
各150名,测定其红细胞计数(单位:1012L),男性均值 为4.71,方差为0.502;女性均值为4.22，方差为0.552。问：男女红细胞计数有无显著差
别？（
）
=0.05
分析：
n1 150, x 4.71, S12 0.502 , n2 150, y 4.22, S22 0.552 ,
所以拒绝H0，接受H1.
1 2arcsin P1 ,2 2arcsin P2
例6-16.某医生用甲、乙两法治疗动脉硬化共46例：其
中甲法治疗26例，有效19例，有效率为73.1%；乙法
治疗20例，有效6例，有效率为30.0%，试问：甲法的
疗效是否显著高于乙法？(
)
=0.01
分析: n1 26, p1 0.731, n2 20, p2 0.30
所以接受H0，拒绝H1.
(二)小样本 u 检验法 1.单个总体率与已知定值比较检验
检验目的:
H0 : P P0 H1 : P P0
检验统计量:
u
0 1/ n
0
n ~ N (0,1)
查附表10:
2arcsin p ~ N(,1/ n)
2arcsin P , 0 2arcsin P0
大样本，两总体方差未知
检验： H0 : 1 2 H1 : 1 2
双侧
n1 150, x 4.71, S12 0.502 ,
n2 150, y 4.22, S22 0.552 ,
双侧
解: (1)建立假设:
H0 : 1 2 H1 : 1 2
(2)在H0成立的条件下，构造检验统计量
u
解: <1>建立假设:
H0 : P1 P2 H1 : P1 P2
单侧
<2>构造并计算检验统计量
u
1 2
1 / n1 1 / n2
1 2
n1n2 3.00 n1 n2
<3> =0.05,查正态分布表,得：
u0.01 2.326
<4>统计判断:
Q u 3.00 u0.01 2.326
x y
8.074
S12 / n1 S22 / n2
(3) =0.05，查正态分布临界值表,得:
(4)统计判断：
u0.05/ 2 1.96 Q u 8.074 u0.05/ 2 1.96
所以,拒绝H0，接受H1；
二、总体率的假设检验
(一)大样本 u 检验法 1.单个总体率与已知定值比较检验
）
=0.05
分析:
m2
P0
0.006, n 150, p
n
0.0133 150
检验: H0：P P0 0.006 , H1 : P P0 0.006
P0
0.006, n
150,
p
m n
2 150
0.0133
解: <1>建立假设:
H0：P P0 0.006 , H1 : P P0 0.006
单侧
0 273.18, x 230.08, S2 12.502, n 100
解: (1)建立假设:
H0 : 0 H1 : 0
(2)在H0成立的条件下，构造检验统计量
u X 0 34.48
Sn
(3) =0.01，查正态分布临界值表,得:
u0.01 2.326
(4)统计判断：
Q u 34.48 u0.01 2.326
<2>构造并计算检验统计量
u p P0 1.158 P0(1 P0 ) / n
<3> =0.05,查正态分布表,得：
u0.05 1.645
<4>统计判断:
Q u 1.158 u0.05 1.645
所以接受H0，拒绝H1.
2.两个总体率的比较检验
检验目的:
H0 : P1 P2 H1 : P1 P2
273.18,某医生随机抽取了100名病毒性肝炎患者,测
得血清转铁蛋白含量均值为230.08,方差为12.502,
问:病毒性肝炎患者血清转铁蛋白含量均值是否低于
正常人?(
)
=0.01
分析：
0 273.18, x 230.08, S2 12.502,
n 100
大样本
检验： H0 : 0 H1 : 0
第六章 参数假设检验
第四节 非正态总体参数的假设检验
主要内容
一、非正态大样本总体均值的假设检验 二、总体率的假设检验
一、非正态大样本总体均值的假设检验
(一)单个总体均值的假设检验
检验目的:
H0 : 0 H1 : 0
检验统计量:
(1)总体方差已知:
u x 0 ~ N(0,1) / n
(2)总体方差未知: