大学物理竞赛-热学试题

等T膨胀:
dEk=0； 内压强引起的势能变化：
dEP
PidV
a
Va2
dV
d( a V
)
dE
dEk
dEP
d ( V
)
E V2 d ( a ) a( a a )
V1
V
V1 V2
(3)
Q吸
A
E
RT
ln
V2 V1
b b
例 真实气体在气缸内以温度T1等温膨胀，推动活 塞做功，活塞移动距离为L。若仅考虑分子占有体 积去计算功，比不考虑时为——；若仅考虑分子 间存在作用力去计算功，比不考虑时——；
(a)大; (b)小; (c)都一样;
答案：(a); (b)
解：(P
a V2
)(V
b)
RT
a:反映分子间引力；b:反映气体分子本身体积;
气体对外做功：A V2 PdV
V2 ( RT1
a V1 )dV
V1 V b V 2
RT1
ln
V2 V1
b b
a( 1 V2
1) V1
(1)仅考虑分子体积: a=0， ln V2 b ln V2
V1 b
V1
, 作功增加；
(2)仅考虑分子间引力: b=0， a( 1 1 ) 0
V2 V1
,作功减小；
一、理想气体状态方程 • PV=RT • P n k T
真实气体: 范德瓦尔斯方程
(P
a V2
)(V
b)
RT
• P RT
M
*
二、气体动理论
1. 微观量与宏观量的关系
•
P
2 3
n
t
t
若把某一初态定为参考态，则：S
S0
dQ T
(3) 熵增加原理 内容:;0 微观实质：
系统分子热运动无序程度增大
例 1mol单原子理想气体，从初态(P0,V0) 经一准 静态过程到达终态(8P0,V0/4) ，求气体的熵增 S=?
解： S R ln V Cv ln T S0
(2)
Q k1S
dT dx
Tx
dT
T1
xQ 0 K1S
dx
T1 OS
K1
T3
x K2
T1
Tx
Q k1S
x
T1 T2
Q k1S
l
同理:
T2
T3
Q k2S
l
T2
2T1 T3 3
5. 热辐射 • 热辐射：
由于热的原因而产生的电磁波辐射称为热辐射. T>0K; 辐射、吸收同时进行 ;
•黑体：能吸收投入到其表面上所有热辐射能的 物体
解: (1)锅炉：T1=500K, 暖气：T2=330K 水池：T3=280K
由热
A Q0
1
T2 T1
,
。
A
Q0(1
T2 T1
)
17 50
Q0
锅炉T1
热机
Q0 A
Q1 暖气T2
制冷机 Q2 A Q3
水池T3
(2) Q暖 Q1 Q2, (而Q2 A Q3)
Q暖 Q1 A Q3
Q0 Q3
)4
例 假设太阳和地球都看作有固定表面温度的黑体， 两者相距D=1.496 *108km，地球的辐射能全部来 自于太阳。已知地球半径RE=6400km, 表面温度 TE=300K. 太阳半径Rs=6.95*105km，求太阳表面 温度T=？
解：由斯忒藩-玻尔兹曼定律：E T 4
单位时间地球辐射的总能量：Q地总 4RE2.TE4
M mol
v2 1.73 RT M mol
Z 和
Z
2
d
2
.nv,
1
2 d 2n
例 设气体分子服从Maxwell速率分布律， v表示一固定的速率区间，则速率在 v v范围内 的分子的百分率随着温度的增加将——；速率在vp
到 v之间的分子的百分率随T的增加将——；
答案 ：较小; 不变
三、热力学
1、第一定律： Q E A系对外
解：绝热自由膨胀：T末= T初
隔板
取等温准静态膨胀过程：V2V
VV
S 2V dQ 2V PdV 2V R.dV R ln 2
VT V T
VV
三. 实际气体的范德瓦尔斯方程
*
考虑气体分子间的引力作用和分子的固有 体积的影响,有范氏方程：
(P
a V2
)(V
b)
RT
常数：a：反映分子间引力； b：反映气体分子本身体积；
而：Q2左 （T14 - T24） （2）
Q2右 （T34 - T44） （3）
联立(1)—(3)得：T24 12（T14 T34）
同理：
T34 12（T24 T44）
联立(4)—(5):
T2
( 2T14 3
T44
1
)4;
T1 T2 T3 T4
（4）
（5）
T3
( T14
2T44 3
1
指出其位置 解: (1) E 0
P a (3P0,V0)
A
1 2
(P0
3P0 )(3V0
V0 )
4P0V0
b (P0,3V0)V
Q A E 4P0V0
(2)
ab直线方程：P
P0 V0
V
4P0
(1)
状态方程：PV=nRT （2）
T P0 V 2 4P0V
nRV0
nR
(3)
极值：dT/dV=0
Q kS dT dx
k:导热系数
S
T
T1 T2 Q
• 热流密度q:
------单位时间内通过单位面积的热流量。
q Q k dT
S
dx
例 一炉墙厚24cm, 总面积20m2, 平均导热系数1.04 W/(m.K), 内外壁温度分别为7500C及500C, 求通过 炉墙的热损失。若所用燃煤的发热值为 2.09*104kJ/kg, 求每天的热损失相当于烧多少煤？
单位时间内：地球辐射的总能量Q地总 = 太阳辐
射到地球上的能量
Q太总
4D2 RE2
.Q地总
4D2 RE2
.(4RE2 .TE 4 )
16D2TE4
1
E太
16D 2TE4 4RS2
4
D2 RS2
TE4
TS4
TS
TE
.
4
D2 RS2
4
二. 熵及计算
(1) 熵的表达式
玻尔兹曼熵 ： S k ln
2、应用：
E
i 2
RT
CvT
0(等容)
A
RT (等压)
RT
ln
V2 V1
(等温)
CV T (等容)
Q
CPT (等压)
A
RT
ln
V2 V1
(等温)
0(绝热)
P1V1 P2V2 1
或（
E）(绝热)
绝热过程：PV C; TV 1 C T P 1 C
3、循环过程
(1) 特点：
P
E=0；Q吸净=A对外净
例 对太阳光谱的强度分析，知太阳辐射本领的峰
值在465nm处。将太阳视为黑体，其表面温度 为——；单位面积的辐射功率为——W/m2. (斯忒藩-玻尔兹曼常数为=5.67*10 –8 W/(m2.K4)， 维恩常数b= 2.898*10 –3 W/m.K)
解: 维恩位移定律: mT=b
T
b
m
2.898 103 465 109
导率分别为K1, K2,且K1=2 K2 。左侧空气温度恒为 T1, 右侧恒为T3 (T3< T1 ). 若两侧空气压强相同，分 子数密度分别为n1,n3, 则n1:n3=——。
热传导早已达到稳定状态时，则两块金属板接触
面上的温度T2=？
ll
提示 : (1) P = nkT n1:n3= T3:T1.
•黑体的维恩位移定律: mT=b
在一定温度下，绝对黑体的温度与辐射本领最大 值相对应的波长λm的乘积为常数.
•斯忒藩-玻尔兹曼定律：E T 4
(1) 黑体自身在单位时间单位面积内发出的辐射热流量
T：黑体温度 ：黑体辐射常数(斯忒藩-玻尔兹曼常数)
=5.67*10 –8 W/(m2.K4).
(2) 实际物体的辐射能量(单位时间, 单位表面积) ：
S
R ln
V2 V1
Cv
ln
T2 T2
（=1）
S
R ln
1 4
Cv ln
P2V2 P1V1
R ln 2 2
例 1kg冰在00C，1atm下溶解为水的过程中的熵 增量为------（冰溶解热=333kJ/kg）
解： S Q m
TT 例 :刚性绝热容器，一半充有mol理想气体，一 半为真空。现抽去挡板，使气体绝热自由膨胀到 整个容器。求气体熵的变化
a/V2为内压强，指向气体内部
例 1molN2做等T膨胀(服从范氏方程), 体积 从V1V2，求: (1)对做功；(2)内能的改变; 3)Q吸=？
解: (1) A V2 PdV V1
而
:
P
RT V b
a V2
A RT ln V2 b a( 1 1 )
V1 b
V2 V1
(2)求内能变化：
V=2V0
P
P0 V0
6232(K )
斯忒藩-玻尔兹曼定律：
E T 4 8.552107 (W / m2)
例 如图，真空中有4块相同的彼此靠近的平行大
金属板，表面涂黑，都看作黑体。已知T1,T4且 T1>T2，求热稳定时T2=-----，T3=-------