考研数学三各章节考点分布
2021年考研数学高数考点解析
2021年考研数学高数考点解析高等数学作为硕士研究生招生考试的内容之一，主要考查考生对高等数学的基本概念、基本理论、基本方法的理解和掌握以及考生的抽象思维能力、逻辑推理能力、综合运用能力和解决实际问题的能力。
依据数学考试大纲中的考试要求，包新卓老师在下面的表格中简要罗列了高等数学在数学(一)、数学(二)和数学(三)这三个卷种中所涵盖的考试内容。
接下来，包新卓老师就从数学(一)、数学(二)、数学(三)的公共部分开始。
一、函数、极限、连续高等数学在考研中，也被称为微积分学。
微积分学的研究对象是函数，许多重要的概念都需要用极限理论精确定义，因此极限是微积分学的重要基础，这部分内容对后续内容的学习影响深远，故应重点掌握。
在这一部分，由于数学(一)、数学(二)、数学(三)的考试要求完全一样，故这里不做分类。
考纲内容：1、函数的概念及表示法、函数关系的建立;2、函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性;3、复合函数、反函数、分段函数和隐函数;4、基本初等函数的性质及其图形，初等函数;5、数列极限与函数极限的定义及其性质;6、函数的左极限和右极限;7、无穷小量和无穷大量的概念及其关系，无穷小量的性质及无穷大量的比较;8、极限的四则运算：掌握极限的四则运算法则;9、极限存在的两个准则(单调有界准则和夹逼准则)，两个重要极限;10、函数连续的概念，函数间断点的类型;11、初等函数的连续性，闭区间上连续函数的性质;根据往年改卷反馈回来的数据可知，大部分考生对函数、极限、连续这一部分的内容普遍掌握得比较好，但由于这部分内容与后续内容多有交叉，因此考生要注意前后知识的融会贯通。
二、一元函数微分学一元函数微分学不仅在微积分的学习中占有着极其重要的地位，而且它也是考研数学考查的重点。
在这里，对于数学(一)和数学(二)单独考点，包新卓老师会在相应的内容后面予以标出，未做任何标出的内容则为数学(一)、数学(二)、数学(三)的公共考点。
考研数学三需要掌握的重要考点
考研数学三需要掌握的重要考点考研数学三需要掌握的重要考点我们在准备数学三考研的时候，需要掌握的重要考点有很多。
店铺为大家精心准备了考研数学三需要掌握的重点，欢迎大家前来阅读。
考研数学三掌握23个重要考点(1)曲线的渐近线;(2)某点处的高阶导数;(3)化极坐标系下的二次积分为直角坐标系下的二次积分;(4)数项级数敛散性的判定;(5)向量组的线性相关性;(6)初等变换与初等矩阵;(7)二维均匀分布;(8)统计量的常见分布;(9)未定式的极限;(10)分段函数的复合函数的导数;(11)二元函数全微分的定义;(12)平面图形的面积;(13)初等变换、伴随矩阵、抽象行列式的计算;(14)随机事件的概率;(15)未定式的极限;(16)无界区域上的二重积分;(17)多元函数微分学的经济应用，条件极值;(18)函数不等式的证明;(19)微分方程、变限积分函数、拐点;(20)含参数的方程组;(21)利用正交变换化二次型为标准形;(22)二维离散型随机变量的概率、数字特征;(23)二维常见分布的随机变量函数的分布、数字特征考研数学必掌握的7个高频考点1、两个重要极限，未定式的极限、等价无穷小代换这些小的知识点在历年的考察中都比较高。
而透过我们分析，假如考极限的话，主要考的是洛必达法则加等价无穷小代换，特别针对数三的，这儿可能出大题。
2、处理连续性，可导性和可微性的关系要求掌握各种函数的求导方法。
比如隐函数求导，参数方程求导等等这一类的，还有注意一元函数的应用问题，这也是历年考试的一个重点。
数三的同学这儿结合经济类的一些试题进行考察。
3、参数估计这一点是咱们经常出大题的地方，这一块对咱们数一，数二，数三的考生来讲，包含两块知识点，一个是矩估计，一个是最大似然估计，这两个集中出大题。
4、级数问题，主要针对数一和数三这部分的重点是：一、常数项级数的性质，包括敛散性;二、牵扯到幂级数，大家要熟练掌握幂级数的收敛区间的计算，收敛半径与和函数，幂级数展开的问题，要掌握一个熟练的方法来进行计算。
近15年历年考研数学真题考点分布分析【打印版】
近15年历年考研数学真题考点分布分析有意报考硕士研究生的学生或其他人员，除了极少数专业外，一般都需要参加数学考试，如何有效地复习好数学，对考研能否成功起着重要的作用。
硕士研究生数学考试分为三类：数学（一），数学（二），数学（三），不同的专业需要参加不同类别的数学考试，不同类别考试的要求和考点也不相同，复习过程中既要遵照考试大纲的要求进行知识点的复习，也要分析研究历年考研真题的侧重点、风格和规律，这样才能做到心中有数，有针对性地复习好数学。
为了帮助广大考生复习好、考好数学，老师对近15年的历年考研数学真题考点的分布进行了细致的总结分析，供各位考生参考，希望对大家有所帮助。
近15年考研数学真题考点的分布：数学(一)中的高等数学(上)表中数字表示相应年份的试卷中考题的题号。
如果同一个题号出现在两部分内容中，表示该题综合了这两部分的知识点。
其中：1)函数部分包括：函数的有界性、单调性、奇偶性和周期性，渐近线，连续与间断，最值定理，零点定理，介值定理等知识点；2)极限包括：函数极限，数列极限，无穷小等；3)导数与微分包括：定义、高阶导数、分段函数、反函数、隐函数和参数函数的导数等；4)导数的应用包括：单调性，凹凸性，一元极值，曲率，物理应用等；5)定积分包括：定积分计算，定积分不等式的证明，变限积分求导，反常积分等；6)定积分的应用包括：几何应用(面积，体积，弧长)，物理应用(功，引力，压力，质心，形心等)。
说明：1)中值定理经常结合介值定理考;2)极限内容经常结合很多其它知识点考，如中值定理，导数，定积分等。
从表中可以看出，极限、导数与微分、定积分和微分方程考得比较多，而函数与不定积分考得比较少，这主要是因为：一般将函数揉到其它部分中考，而不定积分与定积分本质上相同，因此一般将不定积分揉到定积分或微分方程中考。
这部分的考试难点在于运用中值定理进行证明，以及运用导数、定积分和微分方程求解实际问题。
近15年的历年考研数学真题考点的分布：数学(一)高等数学(下)表中数字表示相应年份的试卷中考题的题号。
2019考研数学知识点总结
2019考研数学三知识点总结考研数学复习一定要打好基础，对于重要知识点一定要强化练习，深刻巩固。
整合了考研数学三在高数、线性代数及概率各部分的核心知识点、考察题型及重要度。
2019考研数学三考前必看核心知识点知识点口诀，掌握解题技巧。
1、函数概念五要素，定义关系最核心。
2、分段函数分段点，左右运算要先行。
3、变限积分是函数，遇到之后先求导。
4、奇偶函数常遇到，对称性质不可忘。
5、单调增加与减少，先算导数正与负。
6、正反函数连续用，最后只留原变量。
7、一步不行接力棒，最终处理见分晓。
8、极限为零无穷小，乘有限仍无穷小。
9、幂指函数最复杂，指数对数一起上。
10、待定极限七类型，分层处理洛必达。
11、数列极限洛必达，必须转化连续型。
12、数列极限逢绝境，转化积分见光明。
13、无穷大比无穷大，最高阶项除上下。
14、n项相加先合并，不行估计上下界。
15、变量替换第一宝，由繁化简常找它。
16、递推数列求极限，单调有界要先证，两边极限一起上，方程之中把值找。
17、函数为零要论证，介值定理定乾坤。
18、切线斜率是导数，法线斜率负倒数。
19、可导可微互等价，它们都比连续强。
20、有理函数要运算，最简分式要先行。
21、高次三角要运算，降次处理先开路。
22、导数为零欲论证，罗尔定理负重任。
23、函数之差化导数，拉氏定理显神通。
24、导数函数合(组合)为零，辅助函数用罗尔。
25、寻找ξη无约束，柯西拉氏先后上。
26、寻找ξη有约束，两个区间用拉氏。
27、端点、驻点、非导点，函数值中定最值。
28、凸凹切线在上下，凸凹转化在拐点。
29、数字不等式难证，函数不等式先行。
30、第一换元经常用，微分公式要背透。
31、第二换元去根号，规范模式可依靠。
32、分部积分难变易，弄清u、v是关键。
33、变限积分双变量，先求偏导后求导。
34、定积分化重积分，广阔天地有作为。
35、微分方程要规范，变换，求导，函数反。
36、多元复合求偏导，锁链公式不可忘。
2024数学三考研大纲
2024数学三考研大纲第一部分：数学分析1.实数与实数的基本性质1.1实数的完备性1.2实数序列的性质1.3实数级数的收敛性与发散性2.极限与连续2.1极限的定义与性质2.2函数的极限与连续2.3一元函数的微分学3.不定积分与定积分3.1不定积分的概念与性质3.2定积分的概念与性质3.3定积分的计算方法4.函数列与函数项级数4.1函数列的收敛性4.2函数项级数的收敛性4.3函数项级数的一致收敛性5.幂级数与傅里叶级数5.1幂级数的收敛半径与收敛域5.2幂级数的常用运算5.3傅里叶级数的性质与应用第二部分：代数与几何1.线性代数1.1实数向量空间与内积空间1.2矩阵与行列式1.3向量空间的基与维数2.线性方程组与矩阵的应用2.1线性方程组的基本概念与解法2.2矩阵的特征值与特征向量2.3矩阵的对角化与相似变换3.多元函数的微分学3.1多元函数的偏导数与全微分3.2多元函数的极值与条件极值3.3隐函数与参数方程的微分4.曲线积分与曲面积分4.1曲线积分的定义与性质4.2曲面积分的定义与性质4.3绿公式与高斯公式5.空间解析几何5.1空间中的直线与平面5.2空间曲线与曲面的方程5.3空间中的向量与坐标系第三部分：概率与统计1.随机事件与概率1.1随机事件的概念与性质1.2概率的基本概念与公理1.3概率的运算与应用2.随机变量与概率分布2.1随机变量的概念与分类2.2离散型随机变量的概率分布2.3连续型随机变量的概率密度函数3.随机变量的特征与分布3.1随机变量的数学期望与方差3.2常见离散型与连续型分布3.3多维随机变量的联合分布与边缘分布4.大数定律与中心极限定理4.1大数定律的概念与证明4.2中心极限定理的概念与应用4.3样本统计量的极限分布5.统计推断与假设检验5.1参数估计与区间估计5.2假设检验的基本原理5.3常用假设检验的方法与步骤第四部分：数学建模与应用1.数学建模的基本概念1.1数学建模的过程与方法1.2数学建模的评价标准与特点1.3数学建模在实际问题中的应用2.线性规划模型2.1线性规划问题的数学描述2.2单纯形法与对偶问题2.3整数线性规划问题与解法3.非线性规划模型3.1非线性规划的基本概念与性质3.2非线性规划的解法与应用3.3动态规划与整数规划问题4.数学建模实例分析4.1数学建模实例的选择与分析4.2实际问题的数学建模过程4.3数学建模结果的解释与应用5.模拟与优化算法5.1随机模拟与蒙特卡洛方法5.2优化算法的基本概念与分类5.3优化算法在数学建模中的应用结语数学三考研大纲是考生备战考研数学的重要参考资料，内容涵盖了数学分析、代数与几何、概率与统计、数学建模与应用等多个领域，全面系统地呈现了数学学科的基本知识与方法。
数三知识点及解题思路总结
数三知识点及解题思路总结一、函数、极限、连续（3题）1. 求极限：lim_x to 0(sin x - x)/(x^3)知识点：等价无穷小替换、洛必达法则。
解题思路：- 当x to 0时，sin x与x是等价无穷小，但是直接替换后分子为0，不能得到结果。
- 所以，我们使用洛必达法则。
对分子分母分别求导，分子求导为cos x - 1，分母求导为3x^2，此时得到lim_x to 0(cos x - 1)/(3x^2)。
- 又因为当x to 0时，cos x - 1sim-(1)/(2)x^2，将其替换可得：lim_x to 0(-frac{1)/(2)x^2}{3x^2}=-(1)/(6)。
2. 设函数f(x)=<=ft{begin{array}{ll} (sin ax)/(x), x ≠ 0 1, x = 0end{array}right.在x = 0处连续，求a的值。
知识点：函数连续的定义。
解题思路：- 根据函数在某点连续的定义，lim_x to 0f(x)=f(0)。
- 计算lim_x to 0f(x)=lim_x to 0(sin ax)/(x)，当x to 0时，令t = ax，则x=(t)/(a)，当x to 0时，t to 0。
- 所以lim_x to 0(sin ax)/(x)=lim_t to 0(sin t)/(frac{t){a}} = alim_t to 0(sin t)/(t)=a。
- 因为f(0) = 1，由函数连续可知a = 1。
3. 求函数y=frac{x^2-1}{x^2-3x + 2}的间断点并判断类型。
知识点：间断点的定义与类型判断。
解题思路：- 函数的分母不能为0，令x^2-3x + 2=0，即(x - 1)(x - 2)=0，解得x = 1或x = 2，所以函数的间断点为x = 1和x = 2。
- 对于x = 1，lim_x to 1frac{x^2-1}{x^2-3x + 2}=lim_x to 1((x + 1)(x - 1))/((x - 1)(x - 2))=lim_x to 1(x + 1)/(x - 2)=-2，极限存在，所以x = 1是可去间断点。
考研数学三真题分值分布及特点
考研数学三真题分值分布及特点首先，数学分析是考研数学三科的基础。
它占据了一定的比例，通常在总分的1/4左右。
数学分析试题主要涉及极限与连续性、一元函数微分学、一元函数积分学、多元函数微积分等方面的内容。
这部分试题多为计算题，需要考生掌握基本的计算技巧和相关的数学公式。
在考研数学三中，数学分析的题型和分值分布约为4次以上。
其次，高等代数与几何也是考研数学三的重要组成部分，占据了大约1/3的比例。
高等代数与几何试题涵盖了线性代数、线性空间、矩阵论、向量空间、欧氏空间、群论、环论等内容。
这些试题一般以证明题为主，需要考生发挥自己的逻辑思维能力和推理能力。
在考研数学三中，高等代数与几何的题型和分值分布也约为4次以上。
最后，概率论与数理统计占据了考研数学三的剩余部分，大约占比1/3左右。
概率论与数理统计试题主要包括了基本概念、概率计算、随机变量、分布函数、统计量、假设检验、参数估计等内容。
这部分试题一般为应用题，需要考生将概率理论与实际问题相结合，进行推理和分析。
在考研数学三中，概率论与数理统计的题型和分值分布也约为4次以上。
综上所述，考研数学三科包括了数学分析、高等代数与几何以及概率论与数理统计三个题型，其分值分布大致为1/4、1/3和1/3左右。
数学分析主要是计算题，需掌握基本的计算技巧和相关的数学公式;高等代数与几何主要是证明题，需发挥逻辑思维能力和推理能力;概率论与数理统计主要是应用
题，需将概率理论与实际问题相结合。
考生在备考过程中应重点复习这三个题型，做足练习题，提高解题能力和应试水平，才能在考研数学三中取得好成绩。
考研数学十年考点分值分布
第一部分高等数学1、10年考题总数: 17题2、总分值:764分3、占三部分题量之比重:53%4、占三部分分值之比重:60%第一章函数、极限、连续1、10年考题总数:15题2、总分值:69分3、占第一部分题量之比重:12%4、占第一部分分值之比重:9%题型1 求1∞型极限（一（1），2003）题型2 求0/0型极限（一（1），1998；一（1），2006）题型3 求∞-∞型极限（一（1），1999）题型 4 求分段函数的极限（二（2），1999；三，2000）题型5 函数性质（奇偶性，周期性，单调性，有界性）的判断（二（1），1999；二（8），2004）题型6 无穷小的比较或确定无穷小的阶（二（7），2004）题型7 数列极限的判定或求解（二（2），2003；六（1），1997；四，2002；三（16），2006）题型8 求n项和的数列极限（七，1998）题型9 函数在某点连续性的判断（含分段函数）（二（2），1999）第二章一元函数微分学1 10年考题总数:26题2总分值:136分3占第一部分题量之比重:22%题型1 与函数导数或微分概念和性质相关的命题（二（7），2006）题型 2 函数可导性及导函数的连续性的判定（五，1997；二（3），2001；二（7），2005）题型3 求函数或复合函数的导数（七（1），2002）题型4 求反函数的导数（七（1），2003）题型5 求隐函数的导数（一（2），2002）题型6 函数极值点、拐点的判定或求解（二（7），2003）题型7 函数与其导函数的图形关系或其他性质的判定（二（1），2001；二（3），2002）题型8 函数在某点可导的判断（含分段函数在分段点的可导性的判断）（二（2），1999）题型9 求一元函数在一点的切线方程或法线方程（一（3），1997；四，2002；一（1），2004）题型10 函数单调性的判断或讨论（八（1），2003；二（8），2004）题型11 不等式的证明或判定（二（2），1997；九，1998；六，1999；二（1），2000；八（2），2003；三（15），2004）题型12 在某一区间至少存在一个点或两个不同的点使某个式子成立的证明（九，2000；七（1），2001；三（18），2005）题型13 方程根的判定或唯一性证明（三（18），2004）题型14 曲线的渐近线的求解或判定（一（1），2005）第三章一元函数积分学1 10年考题总数:12题2总分值:67分3占第一部分题量之比重:10%4占第一部分分值之比重:8%题型1 求不定积分或原函数（三，2001；一（2），2004）题型2 函数与其原函数性质的比较（二（8），2005）题型3 求函数的定积分（二（3），1997；一（1），2000；三（17），2005）题型4 求变上限积分的导数（一（2），1999；二（10），2004）题型5 求广义积分（一（1），2002）题型6 定积分的应用（曲线的弧长，面积，旋转体的体积，变力做功等）（七，1999；三，2003；六，2003）第四章向量代数和空间解析几何1 10年考题总数:3题2总分值:15分4占第一部分分值之比重:1%题型1 求直线方程或直线方程中的参数（四（1），1997）题型2求点到平面的距离（一（4），2006）题型3 求直线在平面上的投影直线方程（三，1998）题型4 求直线绕坐标轴的旋转曲面方程（三，1998）第五章多元函数微分学1 10年考题总数:19题2总分值:98分3占第一部分题量之比重:16%4占第一部分分值之比重:12%题型1 多元函数或多元复合函数的偏导的存在的判定或求解（二（1），1997；一（2），1998；四，2000；四，2001；二（9），2005；三（18（Ⅰ）），2006）题型2 多元隐函数的导数或偏导的求解或判定（三，1999；三（19），2004；二（10），2005）题型3 多元函数连续、可导与可微的关系（二（2），2001；二（1），2002）题型4 求曲面的切平面或法线方程（一（2），2000；一（2），2003）题型5 多元函数极值的判定或求解（八（2），2002；二（3），2003；三（19），2004；二（10），2006）题型6 求函数的方向导数或梯度或相关问题（八（1），2002；一（3），2005）题型7 已知一二元函数的梯度，求二元函数表达式（四，1998）第六章多元函数积分学1 10年考题总数:27题2总分值:170分3占第一部分题量之比重:23%4占第一部分分值之比重:22%题型1 求二重积分（五，2002；三（15），2005；三（15），2006）题型2 交换二重积分的积分次序（一（3），2001；二（10），2004；二（8），2006）题型3 求三重积分（三（1），1997）题型4 求对弧长的曲线积分（一（3），1998）题型5 求对坐标的曲线积分（三（2），1997；六，1998；四，1999；五，2000；六，2001；六（2），2002；一（3），2004；三（19），2006）题型6 求对面积的曲面积分（八，1999）题型7 求对坐标的曲面积分（三（17），2004；一（4），2005；一（3），2006）题型8 曲面积分的比较（二（2），2000）题型9 与曲线积分相关的判定或证明（六（1），2002；五，2003；三（19（Ⅰ）），2005）题型10 已知曲线积分的值，求曲线积分中被积函数中的未知函数的表达式（六，2000；三（19（Ⅱ）），2005题型11 求函数的梯度、散度或旋度（一（2），2001）题型12 重积分的物理应用题（转动惯量，重心等）（八，2000）第七章无穷级数1 10年考题总数:20题2总分值:129分3占第一部分题量之比重:17%4占第一部分分值之比重:16%题型1 无穷级数敛散性的判定（六，1997；八，1998；九（2），1999；二（3），2000；二（2），2002；二（9），2004；三（18），2004；二（9），2006）题型2 求无穷级数的和（九（1），1999；五，2001；七（2），2002；四，2003；三（16），2005）题型3 求函数的幂级数展开或收敛域或判断其在端点的敛散性（一（2），1997；七，2000；五，2001；四，2003；三（16），2005；三（17），2006）题型 4 求函数的傅里叶系数或函数在某点的展开的傅里叶级数的值（二（3），1999；一（3）；2003）第八章常微分方程1 10年考题总数:15题2总分值:80分3占第一部分题量之比重:1%4占第一部分分值之比重:10%题型1 求一阶线性微分方程的通解或特解（六，2000；一（2），2005；一（2），2006；三（18（Ⅱ）），2006）题型2 二阶可降阶微分方程的求解（一（3），2000；一（3），2002）题型3 求二阶齐次或非齐次线性微分方程的通解或特解（一（3），1999）题型4 已知二阶线性齐次或非齐次微分方程的通解或特解，反求微分方程（一（1），2001）题型5 求欧拉方程的通解或特解（一（4），2004）题型6 常微分方程的物理应用（三（3），1997；五，1998；八，2001；三（16），2004）题型7 通过求导建立微分方程求解函数表达式或曲线方程（四（2），1997；五，1999）第二部分线性代数1 10年考题总数:51题2总分值:256分3占三部分题量之比重:23%4占三部分分值之比重:20%第一章行列式1 10年考题总数:5题2总分值:18分3占第二部分题量之比重:9%4占第二部分分值之比重:7%题型 1 求矩阵的行列式（十（2），2001；一（5），2004；一（5），2005；一（5），2006）题型2判断矩阵的行列式是否为零（二（4），1999）第二章矩阵1 10年考题总数:8题2总分值:35分3占第二部分题量之比重:15%4占第二部分分值之比重:13%题型1 判断矩阵是否可逆或求逆矩阵（八，1997）题型2 解矩阵方程或求矩阵中的参数（一（4），1997；十，2000；一（4），2001）题型3 求矩阵的n次幂（十一（3），2000）题型4 初等矩阵与初等变换的关系的判定（二（11），2004；二（12），2006）题型5 矩阵关系的判定（二（12），2005）第三章向量1 10年考题总数:9题2总分值:33分3占第二部分题量之比重:17%4占第二部分分值之比重:12%)题型1 向量组线性相关性的判定或证明（十一，1998；二（4），2000；十一（2），2000；二（4），2003；二（12），2004；二（11），2005；二（11），2006）题型2 根据向量的线性相关性判断空间位置关系或逆问题（二（4），1997；二（4），2002）第四章线性方程组共考过约11题, 约67分题型1 齐次线性方程组基础解系的求解或判定（七（1），1997；九，2001）题型2 求线性方程组的通解（十二，1998；九，2002；三（20（Ⅲ）），2005）题型3 讨论含参数的线性方程组的解的情况，如果方程组有解时求出通解（三（20），2004；三（21），2005）题型4根据含参数的方程组的解的情况，反求参数或其他（一（4），2000；三（20），2006）题型5 两个线性方程组的解的情况和它们的系数矩阵的关系的判定（一（5），2003）题型6 直线的方程和位置关系的判定（十，2003）第五章矩阵的特征值和特征向量1 10年考题总数:13题2总分值:76分3占第二部分题量之比重:25%4占第二部分分值之比重:29%题型 1 求矩阵的特征值或特征向量（一（4），1999；十一（2），2000；九，2003；三（21（Ⅰ）），2006）题型2 已知含参数矩阵的特征向量或特征值或特征方程的情况，求参数（七（2），1997；三（21），2004）题型 3 已知伴随矩阵的特征值或特征向量，求矩阵的特征值或参数或逆问题（一（4），1998；十，1999）题型4 将矩阵对角化或判断矩阵是否可对角化（七（2），1997；三（21），2004；三（21（Ⅱ）），2006）题型5 矩阵相似的判定或证明或求一个矩阵的相似矩阵（二（4），2001；十（1），2001）题型6 矩阵相似和特征多项式的关系的证明或判定（十，2002）第六章二次型1 10年考题总数:5题2总分值:27分3占第二部分题量之比重:9%4占第二部分分值之比重:10%题型1 化实二次型为标准二次型或求相应的正交变换（三（20（Ⅱ）），2005）题型2 已知一含参数的二次型化为标准形的正交变换，反求参数或正交矩阵（十，1998；一（4），2002）题型3 已知二次型的秩，求二次型中的参数和二次型所对应矩阵的表达式（三（20（Ⅰ）），2005）题型4 矩阵关系合同的判定或证明（二（4），2001）题型5 矩阵正定的证明（十一，1999）第三部分概率论与数理统计1 10年考题总数:52题2总分值:249分3占三部分题量之比重:23%4占三部分分值之比重:19%第一章随机事件和概率1 10年考题总数:7题2总分值:31分3占第三部分题量之比重:13%4占第三部分分值之比重:12%题型1 求随机事件的概率（一（5），1997；一（5），1999；一（5），2000；十一（2），2003；一（6）；2005；三（22），2005）题型2随机事件的运算（二（13），2006）第二章随机变量及其分布1 10年考题总数:6题2总分值:25分3占第三部分题量之比重:11%4占第三部分分值之比重:10%题型1 求一维离散型随机变量的分布律或分布函数（九，1997）题型2 根据概率反求或判定分布中的参数（一（5），2002；二（14），2006）题型3一个函数为某一随机变量的分布函数或分布密度的判定（一（5），2002）题型4 求一维随机变量在某一区间的概率（一（6），2004）题型5求一维随机变量函数的分布（三（22（Ⅰ），2006）第三章二维随机变量及其分布1 10年考题总数:13题2总分值:59分3占第三部分题量之比重:25%4占第三部分分值之比重:23%题型1 求二维离散型随机变量的联合分布律或分布函数或边缘概率分布（十一（2），2001；三（22（Ⅱ）），2004；三（22），2005）题型2 已知部分边缘分布，求联合分布律（十二，1999；二（13），2005）题型3 求二维连续型随机变量的分布或分布密度或边缘密度函数（一（5），1998；三（22（Ⅱ）），2006）题型4 求两个随机变量的条件概率或条件密度函数（十一（1），2001）题型5 两个随机变量的独立性或相关性的判定或证明（二（5），2000）题型6 求两个随机变量的相关系数（三（22（Ⅰ）），2004）题型7 求二维随机变量在某一区域的概率（二（5），1999；一（5），2003；一（6），2006）第四章随机变量的数字特征1 10年考题总数:8题2总分值:43分3占第三部分题量之比重:15%4占第三部分分值之比重:17%题型1 求随机变量的数学期望或方差（九，1997；十二，2000，十一（1），2003）题型2 求随机变量函数的数学期望或方差（二（5），1997；十三，1998；十一，2002）题型3 两个随机变量的协方差或相关系数的求解或判定（二（5），2001；二（14），2004）第五章大数定律和中心极限定理1 10年考题总数:1题2总分值:3分3占第三部分题量之比重:1%4占第三部分分值之比重:1%题型1 利用切比雪夫不等式估计概率（一（5），2001）第六章数理统计的基本概念1 10年考题总数:17题2总分值:88分3占第三部分题量之比重:32%4占第三部分分值之比重:35%)题型1 求样本容量（十四，1998）题型2 分位数的求解或判定（二（13），2004）题型3 求参数的矩估计量或矩估计值或估计量的数字特征（十，1997；十三，2000；十二，2002；三（23（Ⅰ）），2004）题型4 求参数的最大似然估计量或估计值或估计量的数字特征（十，1997；十三，1999；十二，2002；三（23（Ⅱ）），2004；三（23），2006）题型5 总体或统计量的分布函数的判定或求解（二（6），2003；十二（1），2003；二（14），2005）题型6 讨论统计量的无偏性，一致性或有效性（十二（3），2003）题型7 求统计量的数学期望或方差或两个统计量的协方差（十二，2001；三（23），2005）题型8 求单个正态总体均值的置信区间（一（6），2003）题型9 显著性检验的判定（十五，1998）考研数学概率论与数理统计重难点分析导读：概率与数理统计这门课程从试卷本身的难度的话，在三门课程中应该算最低的，但是从每年得分的角度来说，这门课程是三门课中得分率最低的，由于它的概念比较多，式子比较复杂，尤其是统计部分，很多同学在初学的时候都会被吓住，有的会选择放弃学概率。
考研数三知识点总结
考研数三知识点总结一、数学基础知识1.集合与逻辑（1）集合的概念与运算（2）命题与联结词（3）命题公式与合取、析取范式（4）命题演算（5）范式和合取析取范式的相互转化（6）命题公式的永真式和等值式（7）命题逻辑的等值演算2. 代数与数论（1）复数的概念与运算（2）多项式的整除与因式分解（3）有理数的整除性（4）整数、模运算、同余（5）素数与合数（6）整数的唯一分解定理（7）不定方程的整数解3. 几何与简单的变量（1）空间几何问题与直线的方程（2）空间解析几何（3）坐标与原点（4）斜率与截距（5）直线的夹角与距离（6）点、直线、平面的位置关系（7）三角函数的概念与运算4. 极限与微积分（1）极限与无穷小（2）函数的极限（3）连续与间断（4）导数的概念与运算（5）定积分与不定积分（6）微分方程的基本概念（7）参数方程与极坐标方程二、典型题型解题技巧1. 集合与逻辑（1）对于集合的运算，要熟练掌握并运用交、并、差、补集等运算。
（2）在命题与联结词的运用中，要能够准确理解并灵活运用“非”、“或”、“与”等联结词的含义及其在逻辑命题中的应用。
（3）在命题公式的演算中，要善于利用等值演算将命题公式转化成合取或析取范式，以求解相关问题。
2. 代数与数论（1）对于复数的运算，要熟练掌握复数的加减乘除运算，并在解题过程中灵活运用复数的性质和运算规律。
（2）在多项式的整除与因式分解中，要善于运用求因式分解的方法，并能够准确判断多项式的整除性。
（3）对于素数与合数、模运算、同余等知识点，要能够理清概念，掌握相关定理，并能够灵活应用于解题过程中。
3. 几何与简单的变量（1）在直线的方程与三角函数的概念与运算中，要善于利用直线的斜率与截距，以及三角函数的相关性质，解决与直线、三角函数相关的几何问题。
（2）对于空间解析几何、坐标与原点、斜率与截距等知识点，要善于利用坐标系方法，灵活运用相关几何知识，解决几何问题。
4. 极限与微积分（1）在极限与无穷小、函数的极限等知识点中，要善于利用夹逼定理、无穷小量的性质、函数极限的计算方法，解决极限问题。
考研数学考点解析及必考题型总结
考研数学考点解析及必考题型总结考研数学考点分析及和考题型总结考研数学的卷种分三种，分别为数学一、数学二、数学三。
这三个卷中针对的专业不同，须使用数学一的招生专业为工学门类中的力学、机械工程、光学工程、仪器科学与技术、信息与通信工程、控制科学与工程、计算机科学与技术、土木工程、水利工程、测绘科学与技术、交通运输工程、交通运输工程、传播与海洋工程、航空宇航科学与技术、兵器科学与技术、核科学与技术、生物医学工程等20个一级学科中所有的二级学科、专业，授工学学位的管理科学与工程的一级学科。
工学门类中的材料科学与工程、化学工程与技术、地质资源与地质工程、矿业工程、石油与天然气工程、环境科学与工程等一级学科中对数学要求较高的二级学科，专业的选用数学一，对数学要求较高的选用数学二。
专业不同对数学的要求自然不同，从难度看数学一最难，其次是数学二，最后是数学三，从考试范围看，数学一考试范围最多，数学三次之，最后，数学二，三种卷中大部分考试内容是一样的，数一数二数三又各有自己特点和单独考查的内容。
下面跨考教育数学教研室边一老师就数学一单独考查内容进行一一盘点。
一元函数微分学：隐函数求导、曲率圆和曲率半径;一元积分学：旋转体的侧面积、平面曲线的弧长、功、引力、压力、质心、形心等;向量代数与空间解析几何：向量、直线与平面、旋转曲面、球面、柱面、常用的二次曲面方程及其图形、投影曲线方程;多元函数微分学：方向导数和梯度、空间曲线的切线与法平面、曲面的切平面和法线;隐函数存在定理;多元函数积分学：三重积分、第一型曲线积分、第二型曲线积分、第一型曲面积分、第二型曲面积分、格林公式、高斯公式、斯托克斯公式、散度、旋度;无穷级数：傅里叶级数;微分方程：伯努利方程、全微分方程、可降阶的高阶微分方程、欧拉方程。
以上内容为数学一单独考查的内容，是数学一特有的内容，所以这些内容每年必考。
其中：多元函数积分学中曲线曲面积分三重积分几乎每年必考，常与空间解析几何一起考查，尤见于大题，今年(2017年)考查了第一型曲面积分及投影曲线，散度旋度常见于小题。
近15年的历年考研数学真题考点的分布：数学(三)
近15年的历年考研数学真题考点的分布：数学（三）中的高等数学（上）表中数字表示相应年份的试卷中考题的题号。
如果同一个题号出现在两部分内容中，表示该题综合了这两部分的知识点。
其中：1)函数部分包括：函数的有界性、单调性、奇偶性和周期性，渐近线，连续与间断，最值定理，零点定理，介值定理等知识点;2)极限包括：函数极限，数列极限，无穷小等;3)导数与微分包括：定义、高阶导数、分段函数、反函数、隐函数和参数函数的导数等;4)导数的应用包括：单调性，凹凸性，一元极值，经济应用等;5)定积分包括：定积分计算，定积分不等式的证明，变限积分求导，反常积分等;6)定积分的应用包括：几何应用(面积，体积)，经济应用。
说明：1)中值定理经常结合介值定理考;2)极限内容经常结合很多其它知识点考，如中值定理，导数，定积分等。
从表中可以看出，极限、导数的应用、定积分的应用和微分方程考得比较多，而函数考得比较少，不定积分很少考，差分方程几乎不考，这主要是因为：一般将函数揉到其它部分中考，而不定积分与定积分本质上相同，因此一般将不定积分揉到定积分或微分方程中考。
这部分的考试难点在于运用中值定理进行证明，以及运用导数、定积分和微分方程求解实际问题。
近15年的历年考研数学真题考点的分布：数学（三）中的高等数学（下）表中数字表示相应年份的试卷中考题的题号。
如果同一个题号出现在两部分内容中，表示该题综合了这两部分的知识点。
其中：1)多元函数微分包括：多元函数的一阶和二阶偏导数，全微分，复合函数和隐函数的偏导数;2)多元函数的极值包括：二元函数的极值和条件极值，多元函数的最大值和最小值及应用问题;3)二重积分包括：二重积分的概念和基本性质，计算方法，了解无界区域上较简单的反常二重积分并会计算;4)无穷级数不包括傅里叶级数。
数学(三)与数学(一)相比：1)没有空间解析几何，因而也没有空间曲线和曲面的切线/切面与法线/法面、方向导数和梯度;2)没有二元函数的二阶泰勒公式;3)重积分部分不考三重积分，只考二重积分;4)没有重积分的应用要求(没有曲面面积、质心、引力等);5)没有曲线曲面积分;6)无穷级数不包括傅里叶级数。
考研数学三大纲(官方版)
考研数学三大纲(官方版) 2022年考研数学(三)大纲2022年考研数学（三）考试大纲考试科目：高等数学、线性代数、概率论与数理统计考试形式和试卷结构一、试卷满分及考试时间试卷满分为150分, 考试时间为180分钟．二、答题方式答题方式为闭卷、笔试．三、试卷内容结构高等教学约56％线性代数约22%概率论与数理统计22％四、试卷题型结构试卷题型结构为：单选题8小题, 每题4分, 共32分填空题6小题, 每题4分, 共24分解答题（包括证明题）9小题, 共94分高等数学一、函数、极限、连续考试内容函数的概念及表示法函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性复合函数、反函数、分段函数和隐函数基本初等函数的性质及其图形初等函数函数关系的建立数列极限与函数极限的定义及其性质函数的左极限和右极限无穷小量和无穷大量的概念及其关系无穷小量的性质及无穷小量的比较极限的四则运算极限存在的两个准则：单调有界准则和夹逼准则两个重要极限：sinx 1 lim 1 lim 1 e x x 0x x函数连续的概念函数间断点的类型初等函数的连续性闭区间上连续函数的性质考试要求：1．理解函数的概念, 掌握函数的表示法, 会建立应用问题的函数关系．2．了解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性．3．理解复合函数及分段函数的概念, 了解反函数及隐函数的概念．4．掌握基本初等函数的性质及其图形, 了解初等函数的概念．5．了解数列极限和函数极限（包括左极限与右极限）的概念．6．了解极限的性质与极限存在的两个准则, 掌握极限的四则运算法则, 掌握利用两个重要极限求极限的方法．7．理解无穷小量的概念和基本性质, 掌握无穷小量的比较方法．了解无穷大量的概念及其与无穷小量的关系．8．理解函数连续性的概念（含左连续与右连续）, 会判别函数间断点的类型．9．了解连续函数的性质和初等函数的连续性, 理解闭区间上连续函数的性质（有界性、最大值和最小值定理、介值定理), 并会应用这些性质．。
2016考研数学三真题解答题考点分析
2016考研数学三真题解答题考点分析来源：智阅网真题历来是我们复习的重中之重，今天我们就来分析一下2016年数学三解答题的考点：前五题是高等数学部分内容：第15题是关于函数极限的计算问题，关于极限的内容是我们高等数学的重点内容，极限的计算也是近些年都有的考研题型，因此，关于极限的计算问题是我们所要掌握住的。
第16题是有关经济类的题，要求需求函数以及边际收益问题。
此类问题去年出了大题，今天又出现了大题。
第17题是分段函数极值(最值)的问题，这种题结合积分的相关知识来考察同学们对这一部分知识的把握情况。
第18题是一个微分方程结合变限积分求导的问题，这类题近年来也是常常出现的题型。
第19题是关于无穷级数的问题，关于幂级数求和函数是我们无穷级数这章节的重要内容，其处理方法是先积分后求导，或者先求导再积分，经过这样的恒等变形，可以有效的处理此类级数问题，当然，本题型一般会先求收敛域，再求和函数。
解答题中间两题是线代部分内容：第20题是非齐次方程组解的问题，方程组这一部分是线性代数中所常常考到的地方，因此，有关齐次和非齐次线性方程组解的性质，解的判断以及解的结构都时要求我们所掌握的。
第21题是关于矩阵幂的运算，这一部分我们在讲矩阵的计算时，已经列举的很详细了，记的当时我们还讲了几种常见的求幂的矩阵，包括，行列成比例的矩阵，还有主对角线全为0的上下三角等的幂次运算问题。
解答题最后两道题是概率统计部分内容：第22题是关于二维随机变量联合概率密度、随机变量之间的独立性问题以一个离散一个联系随机变量函数的分布问题。
关于概率统计的大题，像二维随机变量的函数的分布一般是很容易考到的，因此是我要求掌握的重点，其中分布函数法是我必须要掌握的解题方法。
第23题是考查统计量中函数的概率密度结合数字特征问题。
上述我们分析了2016年数学三真题各个题考察的方向和知识点，相信通过我们的分析，考生们对真题的出题方向，就有了一定的了解，我们要分清主次，抓住重点。
考研数学三部分重要知识点归纳(仅推荐给中等数学水平的考生)
高等数学部分易混淆概念 第一章：函数与极限一、数列极限大小的判断 例1：判断命题是否正确． 若()nn x y n N <>，且序列,n n x y 的极限存在，lim ,lim ,n n n n x A y B A B →∞→∞==<则解答：不正确．在题设下只能保证A B ≤，不能保证A B <．例如：11,1n n x y n n ==+，,n n x y n <∀，而lim lim 0nn n n x y →∞→∞==．例2．选择题 设nn n x z y ≤≤，且lim()0,lim n n n n n y x z →∞→∞-=则（ ）A ．存在且等于零 B. 存在但不一定等于零 C ．不一定存在 D. 一定不存在 答：选项C 正确 分析：若lim lim 0nn n n x y a →∞→∞==≠，由夹逼定理可得lim 0n n z a →∞=≠，故不选A 与D.取11(1),(1),(1)n n n nn n x y z n n =--=-+=-，则n n n x z y ≤≤，且lim()0n n n y x →∞-=，但lim n n z →∞ 不存在，所以B 选项不正确，因此选C ． 例3．设,nn x a y ≤≤且lim()0,{}{}n n n n n y x x y →∞-=则与（ ）A ．都收敛于a B. 都收敛，但不一定收敛于a C ．可能收敛，也可能发散 D. 都发散 答：选项A 正确． 分析：由于,nn x a y ≤≤，得0n n n a x y x ≤-≤-，又由lim()0n n n y x →∞-=及夹逼定理得lim()0n n a x →∞-=因此，lim nn x a →∞=，再利用lim()0n n n y x →∞-=得lim n n y a →∞=．所以选项A ．二、无界与无穷大无界：设函数()f x 的定义域为D ，如果存在正数M ，使得()f x Mx X D ≤∀∈⊂则称函数()f x 在X 上有界，如果这样的M 不存在，就成函数()f x 在X 上无界；也就是说如果对于任何正数M ，总存在1x X ∈，使1()f x M >，那么函数()f x 在X 上无界．无穷大：设函数()f x 在0x 的某一去心邻域内有定义（或x 大于某一正数时有定义）．如果对于任意给定的正数M （不论它多么大），总存在正数δ（或正数X ），只要x 适合不等式00x x δ<-<（或x X >），对应的函数值()f x 总满足不等式()f x M >则称函数()f x 为当0x x →（或x →∞）时的无穷大．例4：下列叙述正确的是： ② ① 如果()f x 在0x 某邻域内无界，则0lim ()x x f x →=∞② 如果lim ()x x f x →=∞，则()f x 在0x 某邻域内无界解析：举反例说明．设11()sin f x x x =，令11,,22n n x y n n πππ==+，当n →+∞时，0,0n n x y →→，而lim ()lim (2)2n n n f x n ππ→+∞→+∞=+=+∞ lim ()0n n f y →+∞=故()f x 在0x =邻域无界，但0x →时()f x 不是无穷大量，则①不正确．由定义，无穷大必无界，故②正确． 结论：无穷大必无界，而无界未必无穷大．三、函数极限不存在≠极限是无穷大当0x x →（或x →∞）时的无穷大的函数()f x ，按函数极限定义来说，极限是不存在的，但是为了便于叙述函数的性态，我们也说“函数的极限是无穷大”．但极限不存在并不代表其极限是无穷大．例5：函数10()0010x x f x x x x -<⎧⎪==⎨⎪+>⎩，当0x →时()f x 的极限不存在．四、如果lim ()0x x f x →=不能退出01lim()x x f x →=∞ 例6：()0x x f x x ⎧=⎨⎩为有理数为无理数，则0lim ()0x x f x →=，但由于1()f x 在0x =的任一邻域的无理点均没有定义，故无法讨论1()f x 在0x =的极限． 结论：如果lim ()0x x f x →=，且()f x 在0x 的某一去心邻域内满足()0f x ≠，则01lim()x x f x →=∞．反之，()f x 为无穷大，则1()f x 为无穷小。
考研数学三历年各类题型考点总结
高数一、选择题2009：1、讨论函数的连续性与确定间断点的类型2、无穷小量与它的阶3、函数不等式证明4、变限定积分及其应用2008：1、讨论函数的连续性与确定间断点的类型2、定积分的概念与计算3、偏导数与全微分4、在直角坐标系与极坐标系中计算二重积分2007：1、无穷小量与它的阶2、导数与微分概念3、定积分的概念与计算4、变换累次积分的次序与坐标系的转换5、导数的经济意义及最大值最小值应用问题6、利用导数研究函数的性态2006：7、利用导数研究函数的性态8、导数与微分概念9、常数项级数10、一阶微分方程11、极值与条件极值，最值及其应用问题2005：7、利用导数研究函数的性态8、二重积分的概念与性质9、常数项级数10、利用导数研究函数的性态11、微分学中值定理及其在函数或导数零点存在性问题上的应用2004：7、函数的概念与性质8、讨论函数的连续性与确定间断点的类型9、利用导数研究函数的性态10、常数项级数11、导数与微分概念2003：1、讨论函数的连续性与确定间断点的类型2、极值与条件极值，最值及其应用问题3、常数项级数2002：1、微分学中值定理及其在函数或导数零点存在性问题上的应用2、幂级数的收敛特性2001：1、利用导数研究函数的性态2、反常积分的概念与计算2000：1、求未定式的极限与等价无穷小因子代换2、导数与微分概念二、填空题2009：9、求未定式的极限与等价无穷小因子代换10、偏导数与全微分11、幂级数的收敛特性12、导数的经济意义及最大值最小值应用问题2008：9、讨论函数的连续性与确定间断点的类型10、定积分的概念与计算11、二重积分的简化计算12、一阶微分方程2007：11、求未定式的极限与等价无穷小因子代换12、求各类一元函数的导数与微分13、多元复合函数微分法14、一阶微分方程2006：1、求未定式的极限与等价无穷小因子代换2、求各类一元函数的导数与微分3、多元复合函数微分法2005：1、求未定式的极限与等价无穷小因子代换2、一阶微分方程3、偏导数与全微分2004：1、确定极限式中的参数2、偏导数与全微分3、定积分的概念与计算2003：1、导数与微分概念2、切线问题3、在直角坐标系与极坐标系中计算二重积分2002：1、求未定式的极限与等价无穷小因子代换2、变换累次积分的次序与坐标系的转换2001：1、导数的经济意义及最大值最小值应用问题2、微分方程的简单应用2000：1、多元复合函数微分法2、反常积分的概念与计算三、解答题2009：15、极值与条件极值，最值及其应用问题16、不定积分的计算17、二重积分的简化计算18、微分学中值定理及其在函数或导数零点存在性问题上的应用19、微分方程的简单应用2008：15、求未定式的极限与等价无穷小因子代换16、多元隐函数微分法17、二重积分的简化计算18、有关定积分的证明题19、级数求和2007：17、利用导数研究函数的性态18、二重积分的简化计算19、微分学中值定理及其在函数或导数零点存在性问题上的应用20、函数的幂级数展开式2006：15、求未定式的极限与等价无穷小因子代换16、在直角坐标系与极坐标系中计算二重积分17、函数不等式的证明18、微分方程的简单应用19、级数求和2005：15、求未定式的极限与等价无穷小因子代换16、多元复合函数微分法17、二重积分的简化计算18、级数求和19、有关定积分的证明题2004：15、求未定式的极限与等价无穷小因子代换16、在直角坐标系与极坐标系中计算二重积分17、有关定积分的证明题18、导数的经济意义及最大值最小值应用问题19、级数求和2003：三、讨论函数的连续性与确定间断点的类型四、多元复合函数微分法五、在直角坐标系与极坐标系中计算二重积分六、级数求和七、一阶微分方程八、微分学中值定理及其在函数或导数零点存在性问题上的应用2002：三、变限定积分及其应用四、多元隐函数微分法五、不定积分的计算六、定积分的应用七、级数求和八、有关定积分的证明题2001：三、多元隐函数微分法四、微分学中值定理及其在函数或导数零点存在性问题上的应用五、二重积分的简化计算六、定积分的应用七、有关定积分的证明题八、级数求和2000：三、二阶常系数线性微分方程四、在直角坐标系与极坐标系中计算二重积分五、极值与条件极值，最值及其应用问题六、利用导数研究函数的性态七、级数求和八、有关定积分的证明题线性代数一、选择题2009：5、伴随矩阵6、初等变换2008：5、可逆矩阵6、合同矩阵2007：7、向量组的线性相关问题8、合同矩阵2006：12、向量组的线性相关问题13、初等变换2005：12、伴随矩阵13、向量组的线性相关问题2004：12、初等变换13、齐次方程组有非零解、基础解系、通解等问题2003：4、矩阵的秩5、向量组的线性相关问题2002：3、齐次方程组有非零解、基础解系、通解等问题4、矩阵的特征值、特征向量的概念与计算2001：3、初等变换4、有解判定及解的结构2000：3、有解判定及解的结构4、公共解、同解二、填空题2009：13、相似拒阵与相似对角化2008：13、抽象型行列式的计算2007：15、矩阵的秩2006：4、抽象型行列式的计算2005：4、向量组的线性相关问题2004：4、二次型的概念及标准形2003：4、可逆矩阵2002：3、向量组的线性相关问题2001：3、矩阵的秩2000：3、抽象型行列式的计算三、解答题2009：20、非齐次线性方程组的求解21、二次型的概念及标准形2008：20、I数字型行列式的计算II、III非齐次线性方程组的求解21、向量组的线性相关问题2007：21、公共解、同解22、实对称矩阵的特征值与特征向量2006：20、向量组的极大线性无关组与秩21、实对称矩阵的特征值与特征向量2005：20、公共解、同解21、二次型的正定性2004：20、向量的线性表出21、相似矩阵与相似对角化2003：九、齐次方程组有非零解、基础解系、通解等问题十、二次型的概念及标准形2002：九、齐次方程组有非零解、基础解系、通解等问题十、实对称矩阵的特征值与特征向量2001：九、实对称矩阵的特征值与特征向量十、合同矩阵2000：九、向量的线性表出十、二次型的正定性概率论一、选择题2009：7、随机事件的关系与运算8、随机变量函数的分布2008、7、随机变量函数的分布8、随机变量的数字特征2007：9、事件的独立性与独立重复试验10、随机变量的独立性与相关性2006：14、常见随机变量的概率分布及其应用2005：14、无2004：14、常见随机变量的概率分布及其应用2003：6、事件的独立性与独立重复试验2002：5、数理统计的基本概念2001：5、随机变量的独立性与相关性2000：5、随机事件的关系与运算二、填空题2009：14、参数估计2008、14、随机变量的数字特征2007：16、随机事件的关系与运算2006：5、随机变量函数的分布6、参数估计2005：5、概率与条件概率的性质和基本公式6、随机变量的联合分布、边缘分布与条件分布2004：5、、常见随机变量的概率分布及其应用6、参数估计2003：5、随机变量的数字特征6、大数定律与中心极限定理2002：4、随机变量的数字特征5、参数估计2001：4、大数定律与中心极限定理5、数理统计的基本概念2000：4、连续型随机变量的概率密度5、随机变量的数字特征三、解答题2009：22、随机变量的联合分布、边缘分布与条件分布23、随机变量的联合分布、边缘分布与条件分布2008：22、随机变量函数的分布23、参数估计2007：23、随机变量函数的分布24、参数估计2006：22、随机变量的联合分布、边缘分布与条件分布23、参数估计2005：22、随机变量函数的分布23、参数估计2004：22、随机变量的联合分布、边缘分布与条件分布23、参数估计2003：十一、随机变量函数的分布十二、随机变量函数的分布2002：十一、随机变量的联合分布、边缘分布与条件分布十二、随机变量函数的分布2001：十一、大数定律与中心极限定理十二、随机变量函数的分布2000：十一、无十二、随机变量的独立性与相关性。
2024考研数学(一二三)各卷中核心考点汇总
二项分布与条件 概率的计算
17 二重积分计算
二重积分计算
二重积分计算
解
换元求解微分方程，定 二元隐函数求偏
答 18 曲面的切平面，闭区域最值
积分的计算
导
题
19 泰勒中值定理
旋转体的体积，求最值 求最值，分部积
第 3页 / 共4页
分法
20 第二类曲线积分计算
二元函数求偏导，已知 泰勒中值定理
偏导求原函数
21 方阵的幂运算
泰勒中值定理
方程组求解
随机变量函数的分布以及数 齐次方程组解的关系、
最大值的分布函
22 字特征的计算、无偏性的概 二次型正交变换化标准
数、期望的计算
念
形
第 4页 / 共4页
2024 考研数学（一二三）各卷中核心考点汇总
业务课名称：数学
考生须知：1.答案必须写在答题纸上，写在其他纸上无效。
2.答题时必须使用蓝、黑色墨水笔或圆珠笔做答，用其他答题不给分，不得使
用涂改液。
试卷结构及知识点分布
如下表所示，这里汇总了 2024 考研数学各卷种题目的核心考点。在实际考试过
程中，10 个选择题中，对于数学一和数学三高等数学、线性代数和概率论与数
理统计的题目个数为 4+3+3,6 个填空题依然保持为 4+1+1，解答题共计 6 题，
个数为 4+1+1。数学二的试题中高数和线代的分布分别为：选择题 7+3，填空
题 5+1，解答题 5+1。
2024 考研数学各卷中核心考点汇总
题题
核心考查知识点（数学 核心考查知识点
核心考查知识点（数学一）
型号
2021考研数学三高等数学常考考点有哪些
2021考研数学三高等数学常考考点有哪些
来源：智阅网
高等数学是考研数学三中很重要的学科，也是考研数学三中常考的内容。
所以，就让我们一起来了解一下高等数学的常考考点有哪些吧！
1.函数、极限与连续：主要考查极限的计算或已知极限确定原式中的常数;讨论函数连续性和判断间断点类型;无穷小阶的比较;讨论连续函数在给定区间上零点的个数或确定方程在给定区间上有无实根。
2.一元函数微分学：主要考查导数与微分的定义;各种函数导数与微分的计算;利用洛比达法则求不定式极限;函数极值;方程的的个数;证明函数不等式;与中值定理相关的证明;最大值、最小值在物理、经济等方面实际应用;用导数研究函数性态和描绘函数图形;求曲线渐近线。
3.一元函数积分学：主要考查不定积分、定积分及广义积分的计算;变上限积分的求导、极限等;积分中值定理和积分性质的证明;定积分的应用，如计算旋转面面积、旋转体体积、变力作功等。
4.多元函数微分学：主要考查偏导数存在、可微、连续的判断;多元函数和隐函数的一阶、二阶偏导数;多元函数极值或条件极值在与经济上的应用;二元连续函数在有界平面区域上的最大值和最小值。
此外，数学一还要求会计算方向导数、梯度、曲线的切线与法平面、曲面的切平面与法线。
我们还可以通过汤老师的2021《全国硕士研究生招生考试高等数学辅导讲义》，掌握高等数学的常考题型和解题方法。
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8.数字特征（数学期 望）
1. 二维正态分布，二维正 13.特征值（矩阵多项式 的 特征值） 态
10.积分上限函数求导数 填空题 11.全微分、多元函数求偏导数 12. 二阶常系数齐次微分方程、微 分方程的通解和特解 1. 利用泰勒公式求函数极限、等价无 穷小 2. 计算二重积分。利用函数的奇偶性 简化计算
十 4
21
13 21(Ⅰ) 21(Ⅰ) 13
数学(三)概率统计
内 容 随机事件 随机变量及 多维随机变 随机变量的数字特征 中心极限定 和概率 年份 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011 2012 2013 2014 7 14 7 22(Ⅰ) 7 7，8 7 9，16 二（6） 十一 14 5 14 6 5 23 7，22 8，22,23 22 23 7 8,22 23(Ⅰ) 23 14,22 22，23 14 22(Ⅱ),23 8 22 10 8，14 23 14 14 8 8 23 14 二（5） 一（4） 十二 一（5） 一（4），二（5） 一（4）,十一，十二 一（5） 5,22 其分布 量及其分布 理 一（4） 十一 一（5） 二（5） 一（6） 6 23 6 23 14 23 24 一（5） 基本概念
7
1,15 2,7 ,8 2,1 2
11
10
1,15 6,19( Ⅰ) 1,9
17 19( Ⅱ)
1,11
5,17
15 1 6
2
12
1
2,9 1,4, 15 1,9, 15
4
18
12 3,11,1 2 18 18,19( Ⅱ)
3 9,1 8
19
19
19 2,1 1 2,1 0 9 19
10
2性 年份 行列式 矩阵 方程 组 2000 一(3) 二(3), 二(4) 一(3), 二(3) 二 (4)， 九 二(3), 九 一(4), 二(4) 12 12,21 4 4,13 8,15 20(Ⅰ) 5,6 5,6,13 13 6,13 5 13,20(Ⅰ) 13 5 6,13 6,13 21 21 20(Ⅱ) 20(Ⅰ) 20 6 20(Ⅱ) 20 20 九 13 20
大数定律和 数理统计的 参数估计
向量组的 线性相关 性 九
特征值与特 征向量
二次 型
一(3)
十
2001
九
十
2002
一(3)
二(4),十
003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011 2012 2013 2014
二(5) 20 4,13 12,20 7 21 20(Ⅱ) 5 20 5 5 6
十 21 13 21 22 13,21 21 21 21 21(Ⅱ) 21(Ⅱ) 13,21
整理 BY kevin
2015 年数三真题知识分布情况如下
高等数学 1. 数列极限敛散性的判定 2. 函数图形的拐点 选择题（基 础） 换 4. 无穷级数敛散性的判定 1. 等价无穷小、函数极限
线性代数
概率论
1. 线性方程组求解问题 1. 随机事件发生的概率
2. 二次型 3. 交换累次积分的次序与坐标系的转
数学(三)中的高等数学(上)
内 容 年 份 200 0 二 (1) 函数 极限
导 数 与 微 分 二 (2) 八 六 中值 定理 导数的 应用
不 定 积 分
定 积 分
定积 分的 应用
差 微分方 程 分 方 程
一 (2)
三
200 1
四
四, 七
一(1), 二(1), 六
二 (2)
一 (2 )
200 2
19
1
9,15
12
19(Ⅰ)
2
1,15
18
11
16
12
201 4
2
1,3, 15
4,9
11, 19
10
17
数学(三)中的高等数学(下)
内容 年份 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011 2012 2013 2014
多元函数微分 一(1) 三 四 四 2 3,16 3 13 3,16 10
一 八 (1), 三
二 (1) 一
六
五
六
200 3
二(1), 三,八
(1) ,一 (2)
八
七
200 4 200 5 200 6 200 7 200 8 200 9 201 0 201 1 201 2 201 3
7,8
1,15
11
9,18
3,1 7 19 18( Ⅱ) 3 10, 18 2 10,18( Ⅰ) 14
多元函数的极值 五
二重积分 四 五 一(2)
无穷级数 七 八 二(2),七 二(3),六 10,19 9,18 9,19 20 19 11
二(2)
一(3),五 16 8,17
11
16 4,18 4,11,17
15 17
17 16 19
10,16 11,17 10 17 17
3 4 4 18
3,16 3,17 12,16
分布独立与相关的关 系， 求概率
22. 离散型随机变量的 分布、随机变量的数学 要条件；可逆矩阵的求 期望、无穷级数的和函 解；矩阵方程的求解 数 23. 参数的矩估计和最 相似对角化问题 大似然估计、
1. 矩阵可逆、不可逆的充
解答题
17.经济方面的应用
18.综合题目（切线方程、计算面 2. 矩阵相似的必要条件、 积、变量可分离的微分方程） 19. 利用定义求导数，推广的导数 公式 22.无穷级数和函数的求解