2019-2020年八年级上学期数学10月月考试卷

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江西省南昌市八年级上学期数学10月月考试卷

江西省南昌市八年级上学期数学10月月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分） (2019八上·武汉月考) 在下列图形中，不一定是轴对称图形的是（）A . 线段B . 长方形C . 三角形D . 角【考点】2. （2分） (2020八上·洪泽月考) 将一正方形纸片按下列顺序折叠，然后将最后折叠的纸片沿虚线剪去上面的爱心，将留下的纸片展开，得到的图形是（）A .B .C .D .【考点】3. （2分） (2019八上·永春月考) 下面是作角等于已知角的尺规作图过程，要说明∠A′O′B′＝∠AOB，需要证明△D′O′C′≌△DOC，则这两个三角形全等的依据是（）A . 边边边B . 边角边C . 角边角D . 角角边【考点】4. （2分） (2019八上·呼和浩特期中) 如图，AB=AC ，∠BAC=120°，AB的垂直平分线交BC于点D ，那么∠DAC的度数为（）A . 90°B . 80°C . 70°D . 60°【考点】5. （2分） (2016八上·绍兴期中) 用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如下，则说明∠A′O′B′=∠AOB的依据是（）A . （SSS）B . （SAS）C . （ASA）D . （AAS）【考点】6. （2分） (2018八上·九台期末) 如图，图中的尺规作图是作（）A . 线段的垂直平分线B . 一条线段等于已知线段C . 一个角等于已知角D . 角平分线【考点】7. （2分） (2019七下·青山月考) 如图所示，已知AC⊥BC，CD⊥AB，垂足分别是C，D，那么以下线段大小的比较必定成立的是（）A . CD>ADB . AC<BCC . BC>BDD . CD<BD【考点】8. （2分） (2019八上·恩施期中) 如图，△ABC中，AB=AC，D为BC的中点，以下结论：（1）△ABD≌△ACD ；（2）AD⊥BC；（3）∠B=∠C ；（4）AD是△ABC的角平分线。

上海市徐汇区西南模范中学2019-2020学年八年级10月月考数学试题(解析版)

A. B. C. D.
【19题答案】
【答案】A
【分析】将方程解的条件化为函数的取值，从而求出m的取值范围．
【详解】∵方程x2+（m+2）x+m+5=0的一个根大于1，另一个根小于1，
令f（x）=x2+（m+2）x+m+5，
则f（1）=1+m+2+m+5＜0，
解得，m＜-4．
故选A．
【点睛】本题考查了函数与方程之间的互相转化，属于基础题．
4.当 _____时，函数是正比例函数，且的值随的值增大而减小.
【4题答案】
【答案】0
【分析】根据正比例函数的意义，可得答案．
【详解】∵函数是正比例函数，
∴ ，
解得，，，
∵y的值随x的值增大而减小，
∴m-2＜0，即m＜2
∴m=0，
故答案为0．
【点睛】本题考查了正比例函数的定义，形如y=kx，（k是不等于0的常数）是正比例函数．
【答案】C
【分析】先提取公因式4后，观察方程4（x2+2x- ），可以令x2+2x- =0，用配方法解得两根x1、x2，则 =4（x2+2x- ）=（x-x1）（x-x2）．
【详解】 =4（x2+2x- ）
令x2+2x- =0，则x2+2x=
∴x2+2x+1= +1，即（x+1）2=
解得，，，
∴ =4
【点睛】本题考查了一元二次方程的解的定义：就是能够使方程左右两边相等的未知数的值，此题应特别注意一元二次方程的二次项系数不得为零．
10.关于的代数式是一个完全平方式，则 _____.

2019-2020学年江苏省常州市八年级(上)月考数学试卷(10月份) 解析版

2019-2020学年江苏省常州市天宁区同济中学八年级（上）月考数学试卷（10月份）一.选择题（本大题共8小题，共24分）1．（3分）下列图案属于轴对称图案的是（）A．B．C．D．2．（3分）如图，△AOC≌△BOD，点A与点B是对应点，那么下列结论中错误的是（）A．∠A＝∠B B．AO＝BO C．AB＝CD D．AC＝BD3．（3分）到三角形三条边的距离都相等的点是这个三角形的（）A．三条中线的交点B．三条高的交点C．三条角平分线的交点D．三条边的垂直平分线的交点4．（3分）如图，若△ABC≌△DEF，∠A＝45°，∠F＝35°，则∠E等于（）A．35°B．45°C．60°D．100°5．（3分）如图，已知∠ABC＝∠BAD，添加下列条件还不能判定△ABC≌△BAD的是（）A．AC＝BD B．∠CAB＝∠DBA C．∠C＝∠D D．BC＝AD6．（3分）如图，Rt△ABC中，AB⊥AC，AD⊥BC，BE平分∠ABC，交AD于E，EF∥AC，下列结论一定成立的是（）A．AB＝BF B．AE＝ED C．AD＝DC D．∠ABE＝∠DFE 7．（3分）如图，把一张矩形纸片ABCD沿对角线AC折叠，点B的对应点为B′，AB′与DC相交于点E，则下列结论一定正确的是（）A．∠DAB′＝∠CAB′B．∠ACD＝∠B′CDC．AD＝AE D．AE＝CE8．（3分）附图为八个全等的正六边形紧密排列在同一平面上的情形．根据图中标示的各点位置，判断△ACD与下列哪一个三角形全等？（）A．△ACF B．△ADE C．△ABC D．△BCF二、填空题（本大题共10小题，共20分，每题2分）9．（2分）一个三角形的三边为2、5、x，另一个三角形的三边为y、2、6，若这两个三角形全等，则x+y＝．10．（2分）△ABC和△DEF关于直线l对称，若△ABC的周长为12cm，△DEF的面积为8cm2，则△DEF的周长为，△ABC的面积为．11．（2分）如图，∠1＝∠2，要使△ABD≌△ACD，需添加的一个条件是（只添一个条件即可）．12．（2分）如图，已知AD是BC的垂直平分线，垂足为D，△ABC的周长为32，△ACD 的周长为24，那么AD的长为．13．（2分）如图，△ABC中，△ACD与△BDE、△ADE都全等，则∠B＝°．14．（2分）如图，已知Rt△ABC≌Rt△DEC，连结AD，若∠1＝20°，则∠B的度数是．15．（2分）如图，等边△ABC中，AD是中线，AD＝AE，则∠EDC＝．16．（2分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AE平分∠BAC，DE⊥AB于D，如果AC ＝3cm，BC＝4cm，AB＝5cm，那么△EBD的周长为．17．（2分）在△ABC中，BC＝12cm，AB的垂直平分线与AC的垂直平分线分别交BC于点D、E，且DE＝4cm，则AD+AE＝cm．18．（2分）如图，△ADC中．∠C＝90°，AC＝10cm，BC＝5cm．AD⊥AC，AB＝PQ，P、Q两点分别在AC、AD上运动，当AQ＝时，△ABC才能和△APQ全等．三、解笞题（本大题选6小题，共56分）19．（7分）如图：已知∠AOB和C、D两点，求作一点P，使PC＝PD，且P到∠AOB两边的距离相等．20．（8分）在4×4的方格中有五个同样大小的正方形如图摆放，请你在图1﹣图4中的空白处添加一个正方形方格，使它与其余五个正方形组成的新图形是一个轴对称图形．21．（6分）如图，已知AB＝CD，∠ABC＝∠DCB，求证：∠DBC＝∠ACB．22．（7分）如图，点P是∠AOB的平分线上的一点，作PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为D，E，连接DE，交OC于点F，求证：F是DE的中点．23．（8分）如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，AE是BC边上的中线，过C作CF ⊥AE，垂足为F，过B作BD⊥BC交CF的延长线于D．（1）求证：AE＝CD；（2）若AC＝12cm，求BD的长．24．（8分）如图，在△ABC中，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，△ABC的面积是28cm2，AB＝16cm，AC＝12cm，求DE的长．25．（12分）CD经过∠BCA顶点C的一条直线，CA＝CB．E，F分别是直线CD上两点，且∠BEC＝∠CF A＝∠α．（1）若直线CD经过∠BCA的内部，且E，F在射线CD上，请解决下面两个问题：①如图1，若∠BCA＝90°，∠α＝90°，则BE CF；EF|BE﹣AF|（填“＞”，“＜”或“＝”）；②如图2，若0°＜∠BCA＜180°，请添加一个关于∠α与∠BCA关系的条件，使①中的两个结论仍然成立，并证明两个结论成立．（2）如图3，若直线CD经过∠BCA的外部，∠α＝∠BCA，请提出EF，BE，AF三条线段数量关系的合理猜想（不要求证明）．2019-2020学年江苏省常州市天宁区同济中学八年级（上）月考数学试卷（10月份）参考答案与试题解析一.选择题（本大题共8小题，共24分）1．（3分）下列图案属于轴对称图案的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，故此选项正确；B、不是轴对称图形，故此选项错误；C、不是轴对称图形，故此选项错误；D、不是轴对称图形，故此选项错误；故选：A．2．（3分）如图，△AOC≌△BOD，点A与点B是对应点，那么下列结论中错误的是（）A．∠A＝∠B B．AO＝BO C．AB＝CD D．AC＝BD【分析】根据全等三角形的对应边、对应角相等，可得出正确的结论，可得出答案．【解答】解：∵△AOC≌△BOD，∴∠A＝∠B，AO＝BO，AC＝BD，∴A、B、D均正确，而AB、CD不是不是对应边，且CO≠AO，∴AB≠CD，故选：C．3．（3分）到三角形三条边的距离都相等的点是这个三角形的（）A．三条中线的交点B．三条高的交点C．三条角平分线的交点D．三条边的垂直平分线的交点【分析】因为角的平分线上的点到角的两边的距离相等，所以到三角形的三边的距离相等的点是三条角平分线的交点．【解答】解：∵角的平分线上的点到角的两边的距离相等，∴到三角形的三边的距离相等的点是三条角平分线的交点．故选：C．4．（3分）如图，若△ABC≌△DEF，∠A＝45°，∠F＝35°，则∠E等于（）A．35°B．45°C．60°D．100°【分析】要求∠E的大小，先要求出△DFE中∠D的大小，根据全等三角形的性质可知∠D＝∠A＝45°，然后利用三角形的内角和可得答案．【解答】解：∵△ABC≌△DEF，∠A＝45°，∠F＝35°∴∠D＝∠A＝45°∴∠E＝180°﹣∠D﹣∠F＝100°．故选D．5．（3分）如图，已知∠ABC＝∠BAD，添加下列条件还不能判定△ABC≌△BAD的是（）A．AC＝BD B．∠CAB＝∠DBA C．∠C＝∠D D．BC＝AD【分析】根据全等三角形的判定：SAS，AAS，ASA，可得答案．【解答】解：由题意，得∠ABC＝∠BAD，AB＝BA，A、∠ABC＝∠BAD，AB＝BA，AC＝BD，（SSA）三角形不全等，故A错误；B、在△ABC与△BAD中，，△ABC≌△BAD（ASA），故B正确；C、在△ABC与△BAD中，，△ABC≌△BAD（AAS），故C正确；D、在△ABC与△BAD中，，△ABC≌△BAD（SAS），故D正确；故选：A．6．（3分）如图，Rt△ABC中，AB⊥AC，AD⊥BC，BE平分∠ABC，交AD于E，EF∥AC，下列结论一定成立的是（）A．AB＝BF B．AE＝ED C．AD＝DC D．∠ABE＝∠DFE 【分析】从已知条件思考，利用角平分线的性质，结合平行线的性质，可得很多结论，然后与选项进行逐个比对，答案可得．【解答】解：∵∠BAD+∠ABD＝90°，∠ABD+∠C＝90°∴∠BAD＝∠C（同角的余角相等）又∵EF∥AC∴∠BFE＝∠C∴∠BAD＝∠BFE又∵BE平分∠ABC∴∠ABE＝∠FBE∴∠BEF＝∠AEB，在△ABE与△FBE中，∵∴△ABE≌△FBE（AAS）∴AB＝BF．故选：A．7．（3分）如图，把一张矩形纸片ABCD沿对角线AC折叠，点B的对应点为B′，AB′与DC相交于点E，则下列结论一定正确的是（）A．∠DAB′＝∠CAB′B．∠ACD＝∠B′CDC．AD＝AE D．AE＝CE【分析】根据翻折变换的性质可得∠BAC＝∠CAB′，根据两直线平行，内错角相等可得∠BAC＝∠ACD，从而得到∠ACD＝∠CAB′，然后根据等角对等边可得AE＝CE，从而得解．【解答】解：∵矩形纸片ABCD沿对角线AC折叠，点B的对应点为B′，∴∠BAC＝∠CAB′，∵AB∥CD，∴∠BAC＝∠ACD，∴∠ACD＝∠CAB′，∴AE＝CE，所以，结论正确的是D选项．故选：D．8．（3分）附图为八个全等的正六边形紧密排列在同一平面上的情形．根据图中标示的各点位置，判断△ACD与下列哪一个三角形全等？（）A．△ACF B．△ADE C．△ABC D．△BCF【分析】根据全等三角形的判定定理（SAS，ASA，AAS，SSS）结合图形进行判断即可．【解答】解：根据图象可知△ACD和△ADE全等，理由是：∵根据图形可知AD＝AD，AE＝AC，DE＝DC，∴△ACD≌△AED，即△ACD和△ADE全等，故选：B．二、填空题（本大题共10小题，共20分，每题2分）9．（2分）一个三角形的三边为2、5、x，另一个三角形的三边为y、2、6，若这两个三角形全等，则x+y＝11．【分析】根据已知条件分清对应边，结合全的三角形的性质可得出答案．【解答】解：∵这两个三角形全等，两个三角形中都有2∴长度为2的是对应边，x应是另一个三角形中的边6．同理可得y＝5∴x+y＝11．故答案为：11．10．（2分）△ABC和△DEF关于直线l对称，若△ABC的周长为12cm，△DEF的面积为8cm2，则△DEF的周长为12cm，△ABC的面积为8cm2．【分析】利用关于直线对称图形的性质得出△ABC和△DEF的周长以及面积相等，进而得出答案．【解答】解：∵△ABC和△DEF关于直线l对称，△ABC的周长为12cm，△DEF的面积为8cm2，∴△DEF的周长为12cm，△ABC的面积为8cm2，故答案为：12cm，8cm2．11．（2分）如图，∠1＝∠2，要使△ABD≌△ACD，需添加的一个条件是CD＝BD（只添一个条件即可）．【分析】由已知条件具备一角一边分别对应相等，还缺少一个条件，可添加DB＝DC，利用SAS判定其全等．【解答】解：需添加的一个条件是：CD＝BD，理由：∵∠1＝∠2，∴∠ADC＝∠ADB，在△ABD和△ACD中，，∴△ABD≌△ACD（SAS）．故答案为：CD＝BD．12．（2分）如图，已知AD是BC的垂直平分线，垂足为D，△ABC的周长为32，△ACD 的周长为24，那么AD的长为8．【分析】结合三角形的周长公式和线段垂直平分线的性质即可得到答案．【解答】解：∵AD是BC的垂直平分线，∴BD＝DC，AB＝AC，∵△ABC的周长为32，∴AB+AC+BC＝32，即AB+BD+CD+AC＝32，∴AC+DC＝16，∵△ACD的周长为24，∴AC+DC+AD＝24，∴AD＝8，故答案为8．13．（2分）如图，△ABC中，△ACD与△BDE、△ADE都全等，则∠B＝30°．【分析】根据全等三角形的性质得到∠AED＝∠BED＝90°，∠DAE＝∠B，∠C＝∠AED ＝90°，∠DAE＝∠DAC，根据三角形内角和定理列式计算，得到答案．【解答】解：∵△BDE≌△ADE，∴∠AED＝∠BED＝90°，∠DAE＝∠B，∵△ACD≌△AED，∴∠C＝∠AED＝90°，∠DAE＝∠DAC，∴∠CAD＝∠DAE＝∠B＝30°，故答案为：30．14．（2分）如图，已知Rt△ABC≌Rt△DEC，连结AD，若∠1＝20°，则∠B的度数是65°．【分析】根据Rt△ABC≌Rt△DEC得出AC＝CD，然后判断出△ACD是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质可得∠CAD＝45°，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠DEC，然后根据全等三角形的性质可得∠B＝∠DEC．【解答】解：∵Rt△ABC≌Rt△DEC，∴AC＝CD，∴△ACD是等腰直角三角形，∴∠CAD＝45°，∴∠DEC＝∠1+∠CAD＝20°+45°＝65°，由Rt△ABC≌Rt△DEC的性质得∠B＝∠DEC＝65°．故答案为：65°．15．（2分）如图，等边△ABC中，AD是中线，AD＝AE，则∠EDC＝15°．【分析】由AD是等边△ABC的中线，根据等边三角形中：三线合一的性质，即可求得AD⊥BC，∠CAD＝30°，又由AD＝AE，根据等边对等角与三角形内角和定理，即可求得∠ADE的度数，继而求得答案．【解答】解：∵AD是等边△ABC的中线，∴AD⊥BC，∠BAD＝∠CAD＝∠BAC＝×60°＝30°，∴∠ADC＝90°，∵AD＝AE，∴∠ADE＝∠AED＝＝75°，∴∠EDC＝∠ADC﹣∠ADE＝90°﹣75°＝15°．故答案为：15°．16．（2分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AE平分∠BAC，DE⊥AB于D，如果AC ＝3cm，BC＝4cm，AB＝5cm，那么△EBD的周长为6cm．【分析】首先根据角平分线的性质可得CE＝DE，再利用HL定理证明Rt△ADE≌Rt△ACE，进而可得AD长，从而可得DB长，然后再计算出DE+EB长即可得到△EBD的周长．【解答】解：∵AE平分∠BAC，DE⊥AB于D，∠ACB＝90°，∴CE＝DE，在Rt△ADE和Rt△ACE中，，∴Rt△ADE≌Rt△ACE（HL），∴AC＝AD＝3cm，∵AB＝5cm，∴DB＝2cm，∵BC＝4cm，∴DE+EB＝4cm，∴△EBD的周长为6cm，故答案为：6cm．17．（2分）在△ABC中，BC＝12cm，AB的垂直平分线与AC的垂直平分线分别交BC于点D、E，且DE＝4cm，则AD+AE＝8或16cm．【分析】作出图形，根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AD＝BD，AE＝CE，然后分两种情况讨论求解．【解答】解：∵AB、AC的垂直平分线分别交BC于点D、E，∴AD＝BD，AE＝CE，∴AD+AE＝BD+CE，∵BC＝12cm，DE＝4cm，∴如图1，AD+AE＝BD+CE＝BC﹣DE＝12﹣4＝8cm，如图2，AD+AE＝BD+CE＝BC+DE＝12+4＝16cm，综上所述，AD+AE＝8cm或16cm．故答案为：8或16．18．（2分）如图，△ADC中．∠C＝90°，AC＝10cm，BC＝5cm．AD⊥AC，AB＝PQ，P、Q两点分别在AC、AD上运动，当AQ＝5cm或10cm时，△ABC才能和△APQ全等．【分析】分两种情况讨论，由全等三角形的判定可求解．【解答】解：∵AD⊥AC，∴∠C＝∠P AQ＝90°，当BC＝AQ＝5cm时，且AB＝PQ，∴Rt△ABC≌Rt△PQA（HL），当AQ＝AC＝10cm时，且AB＝PQ，∴Rt△ABC≌Rt△QP A（HL），故答案为5cm或10cm．三、解笞题（本大题选6小题，共56分）19．（7分）如图：已知∠AOB和C、D两点，求作一点P，使PC＝PD，且P到∠AOB两边的距离相等．【分析】（1）作出∠AOB的平分线，（2）作出CD的中垂线，（3）找到交点P即为所求．【解答】解：作CD的中垂线和∠AOB的平分线，两线的交点即为所作的点P．20．（8分）在4×4的方格中有五个同样大小的正方形如图摆放，请你在图1﹣图4中的空白处添加一个正方形方格，使它与其余五个正方形组成的新图形是一个轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的性质找出格点即可．【解答】解：如图所示．．21．（6分）如图，已知AB＝CD，∠ABC＝∠DCB，求证：∠DBC＝∠ACB．【分析】由“SAS”可证△ABC≌△DCB，可得∠DBC＝∠ACB．【解答】证明：在△ABC和△DCB中，，∴△ABC≌△DCB（SAS），∴∠DBC＝∠ACB．22．（7分）如图，点P是∠AOB的平分线上的一点，作PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为D，E，连接DE，交OC于点F，求证：F是DE的中点．【分析】由“AAS”可证△DOP≌△EOP，可得OD＝OE，DP＝PE，由线段垂直平分线的性质可得OP是DE的垂直平分线，可得结论．【解答】证明：∵OP平分∠AOB，∴∠AOC＝∠BOC，在△DOP和△EOP中，，∴△DOP≌△EOP（AAS），∴OD＝OE，DP＝PE，∴OP是DE的垂直平分线，∴点F是DE的中点．23．（8分）如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，AE是BC边上的中线，过C作CF ⊥AE，垂足为F，过B作BD⊥BC交CF的延长线于D．（1）求证：AE＝CD；（2）若AC＝12cm，求BD的长．【分析】（1）证两条线段相等，通常用全等，本题中的AE和CD分别在三角形AEC和三角形CDB中，在这两个三角形中，已经有一组边相等，一组角相等了，因此只需再找一组角即可利用角角边进行解答．（2）由（1）得BD＝EC＝BC＝AC，且AC＝12，即可求出BD的长．【解答】（1）证明：∵DB⊥BC，CF⊥AE，∴∠DCB+∠D＝∠DCB+∠AEC＝90°．∴∠D＝∠AEC．又∵∠DBC＝∠ECA＝90°，且BC＝CA，在△DBC和△ECA中，∵∴△DBC≌△ECA（AAS）．∴AE＝CD．（2）解：∵△CDB≌△AEC，∴BD＝CE，∵AE是BC边上的中线，∴BD＝EC＝BC＝AC，且AC＝12cm．∴BD＝6cm．24．（8分）如图，在△ABC中，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，△ABC的面积是28cm2，AB＝16cm，AC＝12cm，求DE的长．【分析】根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DE＝DF，再根据S△ABC＝S△ABD+S列方程计算即可得解．△ACD【解答】解：∵AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE＝DF，∵S△ABC＝S△ABD+S△ACD＝AB×DE+AC×DF，∴S△ABC＝（AB+AC）×DE，即×（16+12）×DE＝28，解得DE＝2（cm）．25．（12分）CD经过∠BCA顶点C的一条直线，CA＝CB．E，F分别是直线CD上两点，且∠BEC＝∠CF A＝∠α．（1）若直线CD经过∠BCA的内部，且E，F在射线CD上，请解决下面两个问题：①如图1，若∠BCA＝90°，∠α＝90°，则BE＝CF；EF＝|BE﹣AF|（填“＞”，“＜”或“＝”）；②如图2，若0°＜∠BCA＜180°，请添加一个关于∠α与∠BCA关系的条件∠α+∠BCA＝180°，使①中的两个结论仍然成立，并证明两个结论成立．（2）如图3，若直线CD经过∠BCA的外部，∠α＝∠BCA，请提出EF，BE，AF三条线段数量关系的合理猜想（不要求证明）．【分析】由题意推出∠CBE＝∠ACF，再由AAS定理证△BCE≌△CAF，继而得答案．【解答】解：（1）①∵∠BCA＝90°，∠α＝90°，∴∠BCE+∠CBE＝90°，∠BCE+∠ACF＝90°，∴∠CBE＝∠ACF，∵CA＝CB，∠BEC＝∠CF A；∴△BCE≌△CAF，∴BE＝CF；EF＝|CF﹣CE|＝|BE﹣AF|．②所填的条件是：∠α+∠BCA＝180°．证明：在△BCE中，∠CBE+∠BCE＝180°﹣∠BEC＝180°﹣∠α．∵∠BCA＝180°﹣∠α，∴∠CBE+∠BCE＝∠BCA．又∵∠ACF+∠BCE＝∠BCA，∴∠CBE＝∠ACF，又∵BC＝CA，∠BEC＝∠CF A，∴△BCE≌△CAF（AAS）∴BE＝CF，CE＝AF，又∵EF＝CF﹣CE，∴EF＝|BE﹣AF|．（2）猜想：EF＝BE+AF．证明过程：∵∠BEC＝∠CF A＝∠α，∠α＝∠BCA，∠BCA+∠BCE+∠ACF＝180°，∠CF A+∠CAF+∠ACF＝180°，∴∠BCE＝∠CAF，又∵BC＝CA，∴△BCE≌△CAF（AAS）．∴BE＝CF，EC＝F A，∴EF＝EC+CF＝BE+AF．。

山东日照港中学2024年八年级上学期10月月考数学试卷

2024-2025学年度上学期八年级单元检测数学试题第I 卷一、单项选择题(本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1. 我国建造的港珠澳大桥全长55公里，集桥、岛、隧于一体，是世界最长的跨海大桥．如图，这是港珠澳大桥中的斜拉索桥，那么你能推断出斜拉索大桥中运用的数学原理是（）A. 三角形不稳定性B. 三角形的稳定性C. 四边形的不稳定性D. 四边形的稳定性2. 如图，用三角板作ABC 的边AB 上的高线，下列三角板的摆放位置正确的是（）A B.C. D.3. 已知三条线段的长分别是3，7，m ，若它们能构成三角形，则整数m 的最大值是（）A. 11B. 10C. 9D. 74. 如图，在ABC 和ABD △中，已知AC AD =，则添加以下条件，仍不能判定ABC ABD △≌△的是（）的.A. BC BD =B. ABC ABD ∠=∠C. 90C D ∠=∠=°D. CAB DAB ∠=∠5. 如图，点F ，A ，D ，C 在同一直线上，EF BC ∥，且EF BC =，DE AB ∥．已知3,11,AD CF ==则AC 的长为（）A. 5B. 6C. 7D. 6．56. 在下列条件中：①A B C ∠+∠=∠，②::1:2:3A B C ∠∠∠=，③90AB ∠=°−∠，④12A B C ∠=∠=∠，⑤23A B C ∠=∠=∠中，能确定ABC 是直角三角形的条件有（） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个7. 如图，小林从P 点向西直走 12米后，向左转，转动的角度为α，再走12米，如此重复，小林共走了96米回到点P ．则α=（）A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°8. 窗棂是中国传统木构建筑的框架结构设计，窗棂上雕刻有线槽和各种花纹，构成种类繁多的优美图案．如图是从某窗棂样式结构图案上摘取的部分．已知//385BC DE ∠°，，则1234∠∠∠∠+++的度数是（）A. 320°B. 265°C. 245°D. 225°9. 如图，在ABC 中，延长CA 至点F ，使得AF CA =，延长AB 至点D ，使得2BD AB =，延长BC 至点E ，使得3CE CB =，连接EF 、FD 、DE ，若36DEF S =△，则ABC S （）A. 1B. 2C. 3D. 410. 如图，在ABC ，AB AC =，D 为BC 上的一点，28BAD ∠=°，在AD 的右侧作ADE ，使得AE AD =，DAE BAC ∠=∠，连接CE 、DE ，DE 交AC 于点O ，若CE AB ∥，则DOC ∠的度数为（）A. 124°B. 102°C. 92°D. 88°二、填空题 (本题共5小题，每小题3分，共15分． )11. 如图所示，要使一个六边形木架在同一平面内不变形，至少还要再钉上_____根木条．12. 如图，正八边形和正五边形按如图方式拼接在一起，则CAB ∠=______°．13. 如图，在ABC 中，AD 是高线，AE BF 、是角平分线，它们相交于点5070O BAC C EAD ∠=°∠=°∠，，，度数为_________．为14. 如图，在 3×3的方格图中，每个小方格的边长都为1，则1∠与2∠的关系是__________________．15. 如图，在平面直角坐标系中，将直角三角形的直角顶点放在点()3,3P 处，两直角边分别与坐标轴交于点A 和点B ，则OA OB +的值为___________.三、解答题：(本题共 8 小题，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．共75分) 16. 如图，经测量，B 处在A 处的南偏西57°的方向，C 处在A 处的南偏东15°方向，C 处在B 处的北偏东82°方向，求C ∠的度数．17. 如图，F 、C 是AD 上两点，且AF CD =，点E 、F 、G 在同一直线上，且BC GF ，BC EF =．求证：ABC DEF ≌△△18. 如图，在ABC 和DCB △中，AC 与BD 相交于点O ，AB DC =，AC BD =．求证：ABO DCO △≌△．19. 已知一个多边形的内角和与外角和相加等于2160°．（1）求这个多边形的边数及对角线的条数．（2）这个多边形剪去一个角后，所形成的新多边形有几条边？内角和是多少？20. 在ABC 中， A B C ∠∠∠，，的对边分别为a ， b ， c ．（1）化简代数式：a b c b a c +−+−−=；（2）若AB AC AC =，边上的中线BD 把ABC 的周长分为15和6两部分，求底边BC 的长． 21. 如图，在ABC 中．（1）如果7cm AB =，5cm AC =，BC 是能被3整除的偶数，求这个三角形的周长．（2）如果BP 、CP 分别是∠和ACB ∠的角平分线．①当50A ∠=°时，求BPC ∠的度数．②当A n ∠=°时，求BPC ∠的度数．22. 如图1，一张三角形ABC 纸片，点D 、E 分别是ABC 边上两点．研究（1）：如果沿直线DE 折叠，使A 点落在CE 上，则BDA ′∠与A ∠的数量关系是；研究（2）：如果折成图2的形状，猜想BDA ′∠、CEA ′∠和A ∠的数量关系还成立吗?若成立，请说明理由；若不成立，直接写出他们的关系．研究（3）：如果折成图3的形状，猜想BDA ′∠、CEA ′∠和A ∠的数量关系是．23. 如图，在ABC 和CDE 中，AC BC =，CD CE =，ACB DCE ∠=∠，连接AD ，BE 交于点M ．（1）如图1，当点B ，C ，D 在同一条直线上时，可以得到图中一对全等三角形，即_____≌_____；（2）当点D 不直线BC 上时，如图2位置，且ACB DCE α∠=∠=．①求证：AD BE =；②求EMD ∠的大小（用含α的代数式表示）．的在。

山西省太原市八年级上学期数学10月月考试卷

山西省太原市八年级上学期数学10月月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共6题；共12分)1. （2分） (2019七下·全椒期末) 在，0，，-3这四个数中，为无理数的是（）A .B . 0C .D . -32. （2分） (2018七上·孝南月考) 比4的相反数小3的数是（）A . －7B . 7C . ±7D . 03. （2分） (2018八上·泰州期中) 下列说法正确的是（）A . 角是轴对称图形，它的对称轴是角平分线；B . 1，，是勾股数；C . 算术平方根等于它本身的数是0和1；D . 等腰三角形的高、中线、角平分线重合．4. （2分）正方形ABCD内有一点E，且△ABE为等边三角形，则∠DCE为（）A . 15°B . 18°C . 22.5°D . 30°5. （2分） (2019八上·黑山期中) 以直角三角形a、b、c为边，向外作半圆，等腰直角三角形和正方形，上述四种情况的面积关系满足S1+S2＝S3图形个数有（）A . 3B . 2C . 1D . 06. （2分）如图，⊙O中，弦AB的长为8cm，圆心O到AB的距离为3cm，则⊙O的半径长为（）A . 3cmB . 4cmC . 5cmD . 6cm二、填空题 (共6题；共6分)7. （1分） (2019七上·成都月考) 若有理数m、n满足，则 ________．8. （1分） (2019九上·包河月考) 如图,在平面直角坐标系中,点B在y轴上, ,反比例函数的图象经过点a,若的面积为2,则k的值为.________．9. （1分） (2017八下·嘉祥期末) 如图是一段楼梯，高BC是3米，斜边AC是5米，若在楼梯上铺地毯，则至少需要地毯________米．10. （1分） (2018八上·宁波期末) 如图，已知Rt△ABC ，∠C＝90°，BD是角平分线，BD＝5，BC＝4，则D点到AB的距离是________．11. （1分） (2019七上·越城期末) 当x＝2时，代数式ax3+bx﹣3的值为9，那么，当x＝﹣2时代数式ax3+bx+5的值为________．12. （1分） (2018七上·天台期中) 如图，数轴上点A、B、C分别表示有理数a 、b、c ，若a 、b、c三个数的乘积为正数，这三个数的和与其中一个数相等，则b________0.三、解答题 (共11题；共122分)13. （10分）解方程：（1） 2（x﹣1）2=32（2）．14. （10分） (2017九上·南山月考) ①计算：（－1）2+ －－︱－5︱②用适当的方法解方程：x2=2x+35．15. （10分）(2020·瑞安模拟) 如图，在8×5的方格中有线段AD，作三边互不相等的△ABC，使其满足下列条件：（1）在图甲中，作格点Rt△ABC，使AD为△ABC的中线。

安徽省阜阳市八年级上学期数学10月月考试卷

安徽省阜阳市八年级上学期数学10月月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A .B .C .D .2. （2分）(2019·合肥模拟) 下列计算正确是（）.A .B .C .D .3. （2分）(2019·南宁模拟) 要使分式无意义，则x的取值是（）A . 3B . 0C . 1D .4. （2分） (2019七下·鄞州期末) 下列等式中，从左到右的变形属于因式分解的是（）A . x(a-b)=ax-bxB . x3+x2+x=x(x2+x)C . x2-1=(x+1)(x-1)D . ax+bx-c=x(a+b)+c5. （2分） (2019九上·上街期末) 已知点M（1﹣2m，1﹣m）关于x轴的对称点在第四象限，则m的取值范围在数轴上表示正确的是（）A .B .C .D .6. （2分）(2020·宁波模拟) 一块三角板（含45°、45°角）和一把直尺摆放位置如图所示，直尺与三角板的一角相交于点A，一边与三角板的两条直角边分别相交于点D、点E，且DE＝2DC，点F在直尺的另一边上，那么∠BFA的大小为（）A . 100°B . 120°C . 135°D . 150°7. （2分）在一次数学实践探究活动中，大家遇到了这样的问题：如图，在一个圆柱体形状的包装盒的底部A处有一只壁虎，在顶部B处有一只小昆虫，壁虎沿着什么路线爬行，才能以最短的路线接近小昆虫？楠楠同学设计的方案是壁虎沿着A﹣C﹣B爬行；浩浩同学设计的方案是将包装盒展开，在侧面展开图上连接AB，然后壁虎在包装盒的表面上沿着AB爬行．在这两位同学的设计中，哪位同学的设计是最短路线呢？他们的理论依据是什么？（）A . 楠楠同学正确，他的理论依据是“直线段最短”B . 浩浩同学正确，他的理论依据是“两点确定一条直线”C . 楠楠同学正确，他的理论依据是“垂线段最短”D . 浩浩同学正确，他的理论依据是“两点之间，线段最短”8. （2分） (2018九上·晋江期中) 若，则 =（）A . 2B .C .D .9. （2分） (2016七上·平阳期末) 有长为l的篱笆，利用他和房屋的一面墙围成如图形状的长方形园子，园子的宽为t，则所围成的园子面积为（）A . （1﹣2t）tB . （1﹣t）tC . （﹣t）tD . （1﹣）t10. （2分） (2020七下·赣县期中) 如图把一个长方形纸片，沿EF折叠后，点D，C分别落在D'，C'的位置，若∠EFB= ，则∠AED'的度数为（）A . 30°B . 53°C . 40°D . 45°二、填空题 (共9题；共9分)11. （1分）(2017·宜兴模拟) 分解因式：x2﹣25=________．12. （1分） (2020八上·顺义期末) 填空：，则空为________，________．13. （1分） (2020七下·溧水期末) 若a－b＝1，ab＝－2，则（a－1）（b＋1）＝________.14. （1分） (2020八上·沭阳月考) 如图，AD是△ABC的高，AD＝BD，DE＝DC，∠BAC＝75°，则∠DBE的度数是________.15. （1分）关于x的一次二项式ax+b的值随x的变化而变化，分析下表列举的数据，若ax+b=15，则x=________．x1-2ax+b1716. （1分） (2015八上·番禺期末) 如图，在△ABC中，分别以点A和点B为圆心，大于 AB的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，交BC于点D，连接AD．若△ADC的周长为10，AB=7，则△ABC的周长为________．17. （1分）(2018·成都模拟) 已知实数满足，那么的值为________.18. （1分）(2016·扬州) 当a=2016时，分式的值是________．19. （1分） (2017七下·萧山期中) 填空（1）已知xy=5,x+y=6,则x-y=________（2）已知（2016-a)(2017-a)=5,(a-2016）2+（2017-a)2的值为________三、解答题 (共9题；共90分)20. （1分）如图，BC是等腰△ABC和等腰△DBC的公共底，则直线AD必是________ 的垂直平分线．21. （20分） (2016八上·驻马店期末) 先化简，再求值：（x+2）2+（2x+1）（2x﹣1）﹣4x（x+1），其中x=﹣．22. （5分） (2019八上·梅里斯达斡尔族月考) 如图，在△ABC中，D为BC上一点，∠BAD=∠ABC，∠ADC=∠ACD，若∠BAC=63°，试求∠ADC的度数．23. （15分）(2017·玉环模拟) 先化简再求值：（x﹣1）2﹣x（x+2）﹣，其中x= ．24. （5分）(2020·无锡模拟)（1）如图1，点在上，请在图中用直尺（不含刻度）和圆规作等边三角形，使得点B、C都在上.（2）已知矩形中，， .①如图2，当时，请在图中用直尺（不含刻度）和圆规作等边三角形，使得点在边上，点在边上；②若在该矩形中总能作出符合①中要求的等边三角形，请直接写出的取值范围.25. （10分）(2017·达州) 设A= ÷（a﹣）．（1）化简A；（2）当a=3时，记此时A的值为f（3）；当a=4时，记此时A的值为f（4）；…解关于x的不等式：﹣≤f（3）+f（4）+…+f（11），并将解集在数轴上表示出来．26. （16分） (2020八下·曹县月考) 如图，已知△ABC，点B和直线a上，直线a，b相交丁点O。

湖北省武汉市江岸区七一华源中学2019-2020学年八年级(上)月考数学试卷(10月份) 含解析

2019-2020学年八年级（上）月考数学试卷一．选择题（共10小题）1．下列长度的三条线段，其中能组成三角形的是（）A．4，5，6 B．3，3，6 C．1，3，5 D．2，4，82．六边形的内角和等于（）A．180°B．360°C．540°D．720°3．△ABC中，如果∠A+∠B＝∠C，那么△ABC形状是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．不能确定4．下列“慢行通过，注意危险，禁止行人通行，禁止非机动车通行”四个交通标志图（黑白阴影图片）中为轴对称图形的是（）A．B．C．D．5．如图所示，AB＝AC，AD＝AE，图中全等三角形有（）对．A．1对B．2对C．3对D．4对6．如图，已知AB∥FE且AB＝FE，要证明△ABC≌△EFD，需补充条件（）A．BC＝FD B．AD＝CE C．CD＝DO D．AE＝EA7．如图，△ABC中，E、F分别在AB、AC上，DE⊥DF，D是BC的中点，则BE+CF与EF的大小关系是（）A．BE+CF＞EF B．BE+CF＝EF C．BE+CF＜EF D．无法确定8．如图，有一矩形纸片ABCD，AB＝10，AD＝6，将纸片折叠，使AD边落在AB边上，折痕为AE，再将△AED以DE为折痕向右折叠，AE与BC交于点F，则△CEF的面积为（）A．4 B．6 C．8 D．109．将点P（2，3）向右平移3个单位长至点Q，点Q沿y轴折至点M，则（）A．M（﹣5，﹣3）B．M（5，3）C．M（0，3）D．M（﹣5，3）10．Rt△ABC中，AB＝AC，D点为Rt△ABC外一点，且BD⊥CD，DF为∠BDA的平分线，当∠ACD＝15°，下列结论：①∠ADC＝45°；②AD＝AF；③AD+AF＝BD；④BC﹣CE＝2DE．其中正确的是（）A．①③B．①②④C．①③④D．①②③④二．填空题（共6小题）11．五边形的对角线一共有条．12．若等腰三角形两边长分别为3和5，则它的周长是．13．一个汽车牌在水中的倒影为，则该车牌照号码．14．在△ABC中，AC＝5，中线AD＝4，则边AB的取值范围是．15．如图，∠ACB＝90°，AC＝BC，点C（2，4）、A（﹣4，0），则点B的坐标是．16．如图，在等腰△ABC中，AB＝AC，∠BAC的平分线与AB的中垂线交于点O，点C沿EF 折叠后与点O重合．若∠CEF＝50°，则∠AOF的度数是．三．解答题（共8小题）17．如图，AB＝AC，AD＝AE．求证：∠B＝∠C．18．在△ABC中，∠B＝∠A+20°，∠C＝30，求△ABC各内角的度数．19．如图，∠ACB＝90°，AC＝BC，AD⊥CE于D，BE⊥CE于E，AD＝25m，DE＝17m．求BE 的长．20．（1）请画出△ABC关于y轴对称的△A'B'C'（其中A'，B'，C'分别是A，B，C的对应点，不写画法）．（2）直接写出A′，B′，C'三点的坐标：A' ，B' ，C' ；（3）△ABC的面积为．21．如图，在△ABC中，∠BAC的平分线与BC的垂直平分线PO的垂直平分线PQ相交于点P，过点P分别作PN⊥AB于N，PM⊥AC于点M．求证：BN＝CM．22．已知R△ABDC中，∠C＝90°，AD、BE是角平分线，它们相交于P，PF⊥AD于P交BC 的延长线于F，交AC于H．（1）求证：AH+BD＝AB；（2）求证：PF＝PA．23．如图，在△ABC内一点D，点C是AE上一点，AD交BE于点P，射线DC交BE的延长线于点F，且∠ABD＝∠ACD，∠PDB＝∠PDC（1）求证：AB＝AC；（2）若AB＝3，AE＝5，求的值；（3）若＝，＝m，则＝．24．（1）已知：点P（a，b），P点坐标满足+|3a﹣2b﹣4|＝0将45°角的三角板，直角顶点放在P处，两边与坐标轴交于A、B两点，如图1，求a、b的值．（2）将三角板绕P点，顺时针旋转，两边与x轴交于B点，与y轴交于A点，求|OA﹣OB|的值．（3）如图3，若Q是线段AB上一动点，C为AQ中点，PR⊥PQ且PR＝PQ，连BR，请同学们判断线段BR与PC之间的关系，并加以证明．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．下列长度的三条线段，其中能组成三角形的是（）A．4，5，6 B．3，3，6 C．1，3，5 D．2，4，8【分析】根据“三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”对各选项进行进行逐一分析即可．【解答】解：根据三角形的三边关系，得A、4+5＞6，能够组成三角形，符合题意B、3+3＝6，不能够组成三角形，不符合题意；C、1+3＜5，不能够组成三角形，不符合题意；D、2+4＜8，不能组成三角形，不符合题意；故选：A．2．六边形的内角和等于（）A．180°B．360°C．540°D．720°【分析】根据n边形的内角和可以表示成（n﹣2）•180°，即可求得六边形的内角和．【解答】解：六边形的内角和是（6﹣2）×180°＝720度．故选：D．3．△ABC中，如果∠A+∠B＝∠C，那么△ABC形状是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．不能确定【分析】据在△ABC中，∠A+∠B＝∠C，∠A+∠B+∠C＝180°可求出∠C的度数，进而得出结论．【解答】解：∵在△ABC中，∠A+∠B＝∠C，∠A+∠B+∠C＝180°，∴2∠C＝180°，解得∠C＝90°，∴△ABC是直角三角形．故选：B．4．下列“慢行通过，注意危险，禁止行人通行，禁止非机动车通行”四个交通标志图（黑白阴影图片）中为轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得出答案．【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，故本选项正确；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，故本选项错误．故选：B．5．如图所示，AB＝AC，AD＝AE，图中全等三角形有（）对．A．1对B．2对C．3对D．4对【分析】首选根据SAS证明△ABD≌△ACE，进而得到∠B＝∠C，再证明EB＝DC，再根据AAS证明△EBF≌△DCF．【解答】解：∵在△ABD和△ACE中，，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴∠B＝∠C，∵AB＝AC，AD＝AE，∴AB﹣AE＝AC﹣AD，即EB＝DC，在△EBF和△DCF中，，∴△EBF≌△DCF（AAS），故选：B．6．如图，已知AB∥FE且AB＝FE，要证明△ABC≌△EFD，需补充条件（）A．BC＝FD B．AD＝CE C．CD＝DO D．AE＝EA【分析】根据全等三角形的判定解决问题即可．【解答】解：∵AB∥EF，∴∠A＝∠E，∵AB＝EF，∴添加AD＝CE，可得AC＝DE，∴△ABC≌△EFD（SAS），故选：B．7．如图，△ABC中，E、F分别在AB、AC上，DE⊥DF，D是BC的中点，则BE+CF与EF的大小关系是（）A．BE+CF＞EF B．BE+CF＝EF C．BE+CF＜EF D．无法确定【分析】可延长ED至P，使DP＝DE，连接FP，连接CP，将BE转化为PC，EF转化为FP，进而在△PCF中即可得出结论．【解答】解：延长ED至P，使DP＝DE，连接FP，CP，∵D是BC的中点，∴BD＝CD，在△BDE和△CDP中，∴△BDE≌△CDP（SAS），∴BE＝CP，∵DE⊥DF，DE＝DP，∴EF＝FP，在△CFP中，CP+CF＝BE+CF＞FP＝EF．故选：A．8．如图，有一矩形纸片ABCD，AB＝10，AD＝6，将纸片折叠，使AD边落在AB边上，折痕为AE，再将△AED以DE为折痕向右折叠，AE与BC交于点F，则△CEF的面积为（）A．4 B．6 C．8 D．10【分析】显然，关键是求CF的长．根据两次折叠后的图形中△ABF∽△ECF得比例线段求解．【解答】解：由图可知经过两次折叠后（最右边的图形中），AB＝AD﹣BD＝AD﹣（10﹣AD）＝2，BD＝EC＝10﹣AD＝4．∵AD∥EC，∴△AFB∽△EFC．∴．∵AB＝2，EC＝4，∴FC＝2BF．∵BC＝BF+CF＝6，∴CF＝4．S△EFC＝EC×CF÷2＝8．故选：C．9．将点P（2，3）向右平移3个单位长至点Q，点Q沿y轴折至点M，则（）A．M（﹣5，﹣3）B．M（5，3）C．M（0，3）D．M（﹣5，3）【分析】根据点P（2，3）向右平移3个单位长可得点Q坐标，再根据关于y轴对称的点横坐标互为相反数，纵坐标不变即可得点M坐标．【解答】解：∵点P（2，3）向右平移3个单位长至点Q，∴点Q坐标为（5，3），∵点Q沿y轴折至点M，∴点M坐标为（﹣5，3）．故选：D．10．Rt△ABC中，AB＝AC，D点为Rt△ABC外一点，且BD⊥CD，DF为∠BDA的平分线，当∠ACD＝15°，下列结论：①∠ADC＝45°；②AD＝AF；③AD+AF＝BD；④BC﹣CE＝2DE．其中正确的是（）A．①③B．①②④C．①③④D．①②③④【分析】由题意可证点A，点C，点B，点D四点共圆，可得∠ADC＝∠ABC＝45°；由角平分线的性质和外角性质可得∠AFD＝∠BDF+∠DBF＞∠ADF，可得AD≠AF；如图，延长CD至G，使DE＝DG，在BD上截取DH＝AD，连接HF，由“SAS”可证△ADF≌△HDF，可得∠DHF＝∠DAF＝30°，AF＝HF，由等腰三角形的性质可得BH＝AF，可证BD＝BH+DH＝AF+AD；由“SAS”可证△BDG≌△BDE，可得∠BGD＝∠BED＝75°，由三角形内角和定理和等腰三角形的性质可得BC＝BG＝2DE+EC．【解答】解：∵AB＝AC，∠BAC＝90°，∴∠ABC＝∠ACB＝45°，且∠ACD＝15°，∵∠BCD＝30°，∵∠BAC＝∠BDC＝90°，∴点A，点C，点B，点D四点共圆，∴∠ADC＝∠ABC＝45°，故①符合题意，∠ACD＝∠ABD＝15°，∠DAB＝∠DCB＝30°，∵DF为∠BDA的平分线，∴∠ADF＝∠BDF，∵∠AFD＝∠BDF+∠DBF＞∠ADF，∴AD≠AF，故②不合题意，如图，延长CD至G，使DE＝DG，在BD上截取DH＝AD，连接HF，∵DH＝AD，∠HDF＝∠ADF，DF＝DF，∴△ADF≌△HDF（SAS）∴∠DHF＝∠DAF＝30°，AF＝HF，∵∠DHF＝∠HBF+∠HFB＝30°，∴∠HBF＝∠BFH＝15°，∴BH＝HF，∴BH＝AF，∴BD＝BH+DH＝AF+AD，故③符合题意，∵∠ADC＝45°，∠DAB＝30°＝∠BCD，∴∠BED＝∠ADC+∠DAB＝75°，∵GD＝DE，∠BDG＝∠BDE＝90°，BD＝BD，∴△BDG≌△BDE（SAS）∴∠BGD＝∠BED＝75°，∴∠GBC＝180°﹣∠BCD﹣∠BGD＝75°，∴∠GBC＝∠BGC＝75°，∴BC＝BG，∴BC＝BG＝2DE+EC，∴BC﹣EC＝2DE，故④符合题意，故选：C．二．填空题（共6小题）11．五边形的对角线一共有 5 条．【分析】利用n边形从一个顶点出发可引出（n﹣3）条对角线．从n个顶点出发引出（n ﹣3）条，而每条重复一次，所以n边形对角线的总条数为：n（n﹣3）（n≥3，且n为整数）计算．【解答】解：五边形的对角线共有＝5；故答案为：512．若等腰三角形两边长分别为3和5，则它的周长是11或13 ．【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为3和5，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．【解答】解：有两种情况：①腰长为3，底边长为5，三边为：3，3，5可构成三角形，周长＝3+3+5＝11；②腰长为5，底边长为3，三边为：5，5，3可构成三角形，周长＝5+5+3＝13．故答案为：11或13．13．一个汽车牌在水中的倒影为，则该车牌照号码M17936 ．【分析】易得所求的牌照与看到的牌照关于水平的一条直线成轴对称，作出相应图形即可求解．【解答】解：﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣M 1 7 9 3 6∴该车的牌照号码是M17936．故答案为：M17936．14．在△ABC中，AC＝5，中线AD＝4，则边AB的取值范围是3＜AB＜13 ．【分析】作出图形，延长AD至E，使DE＝AD，然后利用“边角边”证明△ABD和△ECD 全等，根据全等三角形对应边相等可得AB＝CE，再利用三角形的任意两边之和大于第三边，三角形的任意两边之差小于第三边求出CE的取值范围，即为AB的取值范围．【解答】解：如图，延长AD至E，使DE＝AD，∵AD是△ABC的中线，∴BD＝CD，在△ABD和△ECD中，，∴△ABD≌△ECD（SAS），∴AB＝CE，∵AD＝4，∴AE＝4+4＝8，∵8+5＝13，8﹣5＝3，∴3＜CE＜13，即3＜AB＜13．故答案为：3＜AB＜13．15．如图，∠ACB＝90°，AC＝BC，点C（2，4）、A（﹣4，0），则点B的坐标是（6，﹣2）．【分析】如图，过点C作CF⊥AO，过点B作BE⊥CF，通过证明△ACF≌△CBE，可得BE ＝CF＝4，CE＝AF＝6，即可求解．【解答】解：如图，过点C作CF⊥AO，过点B作BE⊥CF，∵点C（2，4）、A（﹣4，0），∴CF＝4，OF＝2，AO＝4，AF＝6，∵∠ACB＝90°，∴∠ACF+∠BCF＝90°，且∠ACF+∠CAF＝90°，∴∠BCF＝∠CAF，且AC＝BC，∠AFC＝∠CEB＝90°，∴△ACF≌△CBE（AAS）∴BE＝CF＝4，CE＝AF＝6，∴EF＝2，∴点B（6，﹣2），故答案为：（6，﹣2）．16．如图，在等腰△ABC中，AB＝AC，∠BAC的平分线与AB的中垂线交于点O，点C沿EF 折叠后与点O重合．若∠CEF＝50°，则∠AOF的度数是105°．【分析】由折叠的性质可得OE＝CE，∠CEF＝∠OEF＝50°，OF＝FC，可求∠OCE＝∠COE＝40°，由等腰三角形的性质和线段垂直平分线的性质可求OAB＝∠OBA＝∠OAC＝∠OCA ＝25°，由三角形内角和定理可求∠AOC＝130°，即可求∠AOF的度数．【解答】解：如图，连接OB，∵点C与点O恰好重合，∴OE＝CE，∠CEF＝∠OEF＝50°，OF＝FC，∴∠OCE＝∠COE＝40°∵AB＝AC，AO平分∠BAC，∴AO是BC的垂直平分线，∠OAB＝∠OAC，又∵DO是AB的垂直平分线，∴点O是△ABC的外心，∴AO＝BO＝CO，∴∠OBC＝∠OCB＝40°，∠OAB＝∠OBA＝∠OAC＝∠OCA，∵∠OAB+∠OAC+∠ABO+∠ACO+∠OBC+∠OCB＝180°∴∠OAB＝∠OBA＝∠OAC＝∠OCA＝25°，∵OF＝FC∴∠FOC＝∠ACO＝25°在△AOC中，∠AOC＝180°﹣∠OAC﹣∠OCA＝130°∴∠AOF＝∠AOC﹣∠FOC＝130°﹣25°＝105°故答案为：105°三．解答题（共8小题）17．如图，AB＝AC，AD＝AE．求证：∠B＝∠C．【分析】欲证明∠B＝∠C，只要证明△AEB≌△ADC．【解答】证明：在△AEB和△ADC中，，∴△AEB≌△ADC（SAS）∴∠B＝∠C．18．在△ABC中，∠B＝∠A+20°，∠C＝30，求△ABC各内角的度数．【分析】利用三角形的内角和定理构建方程组即可解决问题．【解答】解：由题意：，∴．19．如图，∠ACB＝90°，AC＝BC，AD⊥CE于D，BE⊥CE于E，AD＝25m，DE＝17m．求BE 的长．【分析】先证明△ACD≌△CBE，再求出EC的长，解决问题．【解答】解：∵BE⊥CE于E，AD⊥CE于D，∴∠E＝∠ADC＝90°，∵∠BCE+∠ACE＝∠DAC+∠ACE＝90°，∴∠BCE＝∠DAC，∵AC＝BC，∴△ACD≌△CBE（AAS）∴CE＝AD＝25m，BE＝CD∴BE＝CE﹣DE＝25﹣17＝8（m）．20．（1）请画出△ABC关于y轴对称的△A'B'C'（其中A'，B'，C'分别是A，B，C的对应点，不写画法）．（2）直接写出A′，B′，C'三点的坐标：A' （2，3），B' （3，1），C' （﹣1，﹣2）；（3）△ABC的面积为 5.5 ．【分析】（1）依据轴对称的性质，即可得到△ABC关于y轴对称的△A'B'C'；（2）依据A'，B'，C'的位置，即可得到其坐标；（3）依据割补法进行计算，即可得到△ABC的面积．【解答】解：（1）如图所示，△A'B'C'即为所求；（2）由题可得，A'（2，3），B'（3，1），C'（﹣1，﹣2）；故答案为：（2，3），（3，1），（﹣1，﹣2）；（3）△ABC的面积为：4×5﹣×1×2﹣×3×4﹣×3×5＝20﹣1﹣6﹣7.5＝5.5．故答案为：5.5．21．如图，在△ABC中，∠BAC的平分线与BC的垂直平分线PO的垂直平分线PQ相交于点P，过点P分别作PN⊥AB于N，PM⊥AC于点M．求证：BN＝CM．【分析】证明Rt△PNB≌Rt△PMC（HL）即可解决问题．【解答】证明：∵PA平分∠BAC，PM⊥AC，PN⊥AB，∴PM＝PN，∠N＝∠PMC＝90°，∵PQ垂直平分线段BC，∴PB＝PC，∴Rt△PNB≌Rt△PMC（HL），∴BN＝MC．22．已知R△ABDC中，∠C＝90°，AD、BE是角平分线，它们相交于P，PF⊥AD于P交BC 的延长线于F，交AC于H．（1）求证：AH+BD＝AB；（2）求证：PF＝PA．【分析】（1）首先计算出∠APB＝135°，进而得到∠BPD＝45°，然后再计算出∠FPB＝135°，然后证明△ABP≌△FBP，得∠F＝∠CAD，然后证明△APH≌△FPD，进而得到AH ＝FD，再利用等量代换可得结论．（2）由△ABP≌△FBP可得PA＝PF．【解答】（1）证明：∵∠ACB＝90°，∴∠CAB+∠CBA＝90°，又∵AD、BE分别平分∠BAC、∠ABC，∴∠BAD+∠ABE＝（∠CAB+∠CBA）＝45°，∴∠APB＝135°，∴∠BPD＝45°，又∵PF⊥AD，∴∠FPB＝90°+45°＝135°，∴∠APB＝∠FPB，在△ABP和△FBP中，，∴△ABP≌△FBP（ASA），∴∠BAP＝∠F，∵∠BAP＝∠CAD，∴∠F＝∠CAD，在△APH和△FPD中，，∴△APH≌△FPD（ASA），∴AH＝FD，又∵AB＝FB，∴AB＝FD+BD＝AH+BD．（2）证明：由（1）可知△ABP≌△FBP，∴PA＝PF，23．如图，在△ABC内一点D，点C是AE上一点，AD交BE于点P，射线DC交BE的延长线于点F，且∠ABD＝∠ACD，∠PDB＝∠PDC（1）求证：AB＝AC；（2）若AB＝3，AE＝5，求的值；（3）若＝，＝m，则＝．【分析】（1）由∠PDB＝∠PDC，根据邻补角的定义得到∠ADB＝∠ADC，推出△ABD≌△ACD，由全等三角形的性质即可得到结论；（2）先证明AP为∠BAE的平分线，然后，利用面积法可得到＝＝＝；（3）先求得的值，然后再依据条件求得＝，设BP＝3，PE＝4，则EF＝3m﹣4，PF＝3m，从而可求得问题答案．【解答】证明：（1）∵∠PDB＝∠PDC∴∠ADB＝∠ADC在△ADB和△ADC中，∴△ADB≌△ADC．∴AB＝AC（2）由△ADB≌△ADC可知，∠BAP＝∠EAP，即AP平分∠BAE∴P点到AB、AE的距离相等∴＝＝＝．（3）∵＝，且AB＝AC∴＝．∴＝．∵＝m，且BD＝CD∴＝∴＝．设BP＝3，PE＝4，则EF＝3m﹣4，PF＝3m，∴＝．故答案为：．24．（1）已知：点P（a，b），P点坐标满足+|3a﹣2b﹣4|＝0将45°角的三角板，直角顶点放在P处，两边与坐标轴交于A、B两点，如图1，求a、b的值．（2）将三角板绕P点，顺时针旋转，两边与x轴交于B点，与y轴交于A点，求|OA﹣OB|的值．（3）如图3，若Q是线段AB上一动点，C为AQ中点，PR⊥PQ且PR＝PQ，连BR，请同学们判断线段BR与PC之间的关系，并加以证明．【分析】（1）利用非负数的性质解决问题即可．（2）如图2中，作PE⊥OB于E，PF⊥OA于F．证明△AFP≌△BEP（ASA），推出AF＝BE 即可解决问题．（3）结论：BR＝2PC，PC⊥BR．如图3中，延长PC到G，使得CG＝PC，连接AG，GQ，设PG交BR于J．证明△GAP≌△RPB（SAS）即可解决问题．【解答】解：（1）∵+|3a﹣2b﹣4|＝0，∴，解得：：；（2）如图2中，作PE⊥OB于E，PF⊥OA于F．∵P（4，4），∴PE＝PF＝4，四边形OEPF是正方形，∴∠EPF＝∠QPB＝90°，OF＝OE＝PE＝PF＝4，∴∠APF＝∠BPE，在△AFP和△BEP中，，∴△AFP≌△BEP（ASA），∴AF＝BE，∴|AO﹣OB＝|OF+AF﹣（BE﹣OE）|＝OF+OE＝8．（3）结论：BR＝2PC，PC⊥BR．理由如下：如图3中，延长PC到G，使得CG＝PC，连接AG，GQ，设PG交BR于J．∵AC＝CQ，PC＝CG，∴四边形AGQP是平行四边形，∴AG＝PQ＝PR，AG∥PQ，∴∠GAP+∠APQ＝180°，∵∠APB＝∠RPQ＝90°，∴∠APR+∠APQ+∠APQ+∠BPQ＝180°，∴∠RPB+∠APQ＝180°，∴∠GAP＝∠BPQ，在△GAP和△RPB中，，∴△GAP≌△RPB（SAS），∴PG＝BR，∠APG＝∠PBR，∵∠APG+∠JPB＝90°，∴∠JPB+∠PBR＝90°，∴∠PJB＝90°，∴PC⊥BR，BR＝2PC．。

2019-2020太原市志达中学初二数学10月月考试卷

9. 已知 a 、 b 为有理数，且 a 0 ， b 0 ， | a || b | ，那么 a ， b ， a ， b 的大小关系是 ( ) A． b a b a B． b b a a C． a b b a D． a b b a
10. 某礼品包装商店提供了多种款式的包装纸片，将它们沿实线折叠（图案在包装纸片的外部，内部无图案），再用透明胶条粘合，就折成了正方体包装盒，王老师用购买的纸片制作的包装盒如右图所示，在
13. 若一个数与 3 的和为 1，则这个数的值是__________
-2 -
14. 若 | a 6 | | b 5 | 0 ，则 a b 的值为___________．
15. 排球比赛对所使用的排球是有严格规定的，志达中学亮亮老师检查 5 个排球的质量，将超过规定质量的克数记为正数，不足规定质量的克数记为负数，检查结果如下表所示，最接近标准质量的是________ 号排球
排球的编号
1
2
3
4
5
与标准质量的差/克 2
5
1
4
3
16. 比较大小： 2 ________ 5 （填“ ”、“ ”或“ ” )
3
7
17. 如图所示正方形网格中，请选出两个无阴影的正方形涂上阴影，使它们与图中四个有阴影的正方形一起构成一个正方体的表面展开图（画出一种情况即可）．
18. 如图，正三棱柱的底面周长为 9 ，截去一个底面周长为 3 的正三棱柱，所得几何体的俯视图的周长是_________．
个平方单位（包括底面积）。
（3）用小立方体搭一个几何体，使得它的主视图和左视图与你在方格中所画的一致，则这样的几何体最
少要个小立方块，最多要个小Fra bibliotek方块。23. 随着手机的普及，微信（一种聊天软件）的兴起，许多人抓住这种机会，做起了“微商”，很多农产品也改变了原来的销售模式，实行了网上销售，志达中学王老师假期体验生活把自家的冬枣产品也放到了

2019-2020学年湖北省武汉市八十一中八年级10月考数学试卷(无答案)

八年级数学月考试卷一．选择题：1．下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A．1，2，3 B．2，2，4 C．3，4，5 D．3，4，82．三角形的一个外角小于与它相邻的内角，这个三角形是（）A．直角三角形B．锐角三角形C．钝角三角形D．不能确定3．已知等腰三角形的两边长分别是5和6，则这个等腰三角形的周长为（）．A．11 B．16 C．17 D．16或174 △ABC≌△BAD，A和B、C和D是对应点，如果AB=5cm，BD=4cm，AD=6cm，那么BC的长是（）（A）6cm （B）5cm （C）4cm （D）无法确定5．为了测量河两岸相对点A、B的距离，小明先在AB的垂线BF上取两点C、D，使CD＝BC，再定出BF的垂线DE，使A、C、E在同一条直线上（如图所示），可以证明△BDC≌△ABC，得ED＝AB，因此测得ED的长度就是AB的长，判定△BDC≌△ABC 的理由是（）A．SAS B．ASA C．SSS D．AAS6．下列条件中，不能判定两个直角三角形全等的是（）A．一锐角和斜边对应相等B．两条直角边对应相等C．一锐角和一直角边对应相等D．两个锐角对应相等7．一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形是（）A．四边形B．五边形C．六边形D．八边形8如图，坐标平面上，△ABC与△DEF全等，其中A、B、C的对应顶点分别为D、E、F，且AB＝BC＝5．若A点的坐标为(﹣3，1)，B、C两点在方程式y＝﹣3的图形上，D、E两点在y轴上，则F点到y轴的距离为多少？()A．2 B．3 C．4 D．59. 在等腰△ABC中，AB=AC，其周长为20cm，则AB边的取值范围是（）10．如图，Rt△ACB中，∠ACB＝90°，△ABC的角平分线AD、BE相交于点P，过P作PF⊥AD交BC的延长线于点F，交AC于点H，则下列结论：①∠APB＝135°；②BF＝BA；③PH＝PD；④连接CP，CP平分∠ACB，其中正确的是（）A．①②③B．①②④C．①③④D．①②③④二、填空题：11．如图，已知△ABC ≌△ADE ，若∠BAE ＝120°，∠BAD ＝40°，则∠DAC ＝__________ 12．一个正多边形的每个外角都是36°，这个正多边形的边数是_______．___13. 将一副直角三角板如图放置，使含30°角的三角板的直角边和含45°角的三角板一条直角边在同一条直线上，则∠1的度数为__________14．在数学活动课上，小明提出这样一个问题：∠B ＝∠C ＝90°，E 是BC 的中点，DE 平分∠ADC ，∠CDE ＝55°．如图，则∠EAB 的度数为_________15．如图，某同学将一块三角形的玻璃打碎成了三块，•现需配一块完全一样的玻璃，那么只需要其中的第______块就可以了．16.在平面直角坐标系中，点A (2，0)、B (0，4)，作△BOC ，使以B ，O ，C 为顶点的三角形与△ABO 全等，则点C 的坐标为_________________三、解答题： 17. 如图，AC =AE ，∠1=∠2，AB =AD . 求证：BC =DE .19．如图，C 岛在A 岛的北偏东50°方向上，B 岛在A 岛的北偏东80°方向上，C 岛在B 岛的北偏西40°方向上，从C 岛看A 、B 两岛的视角∠ACB 是多少？19. 已知, 如图在ABC ∆中, MN AC ⊥于N, 且MN 平分AMC ∠, ABM ∆的周长是9cm, AN ＝2cm, 求ABC ∆的周长.3045120 .在△ABC 中，AB =AC ，DB 为△ABC 的中线，且BD 将△ABC 周长分为12cm 与15cm 两部分，求三角形各边长．21．如图，点M 、N 分别是正五边形ABCDE （每条边相等，每个内角相等）的边BC 、CD 上的点，且BM=CN ，AM 交BN 于点P ．（1）求证：△ABM ≌△BCN ；（2）求∠APN 的度数．22. 已知：如图，AB=AC ，AE=AF ，连结BF ，CE ，交于O ，连结AO 。

2019-2020学年10月南京鼓楼区金陵汇文与29中八上数学第一次月考试题及答案

2019-2020学年汇文、29中第一学期初二学情调研测试一、选择题（本大题6小题，每小题2分，共12分）1.下列图案中，是轴对称图形的是（）A.B.C.D2.在下列各组条件中，不能说明△ABC ≌△DEF 的是（）A.AB =DE ，∠B =∠E ，∠C =∠FB.AC =DF ，BC =EF ，∠A =∠DC.AB =DE ，∠A =∠D ，∠B =∠ED.AB =DE ，BC =EF ，AC =DF3.下列说法正确的是（）A.全等的三角形一定成轴对称B.角的对称轴是这个角的角平分线C.用尺规作线段的垂直平分线，一般需要做两个点，因为两点确定一条直线D.到三角形三个顶点距离相等的点，是该三角形三个角的平分线的交点（第4题）（第5题）（第6题）4.如图，在∠AOB 的两边上，分别取OM =ON ，再分别过点M 、N 作OA 、OB 的垂线，交点为P ，画射线OP ，则OP 平分∠AOB 的依据是（）A.SSSB.SASC.AASD.HL5.如图，在△ABC 中，AB =AC ，∠A =36°，BD 平分∠ABC 交AC 于D ，CE 平分∠ACB 交BD 于E ，图中等腰三角形的个数是（）A.3个B.4个C.5个D.6个6.如图，△ABC 中，点D 为BC 上一点，且AB =AC =CD ，则图中∠1和∠2的关系是（）A.3∠1+2∠2=180°B.∠1+2∠2=180°C.2∠1+3∠2=180°D.∠2=2∠1二、填空题（本大题10小题，每小题2分，共20分）7.若△ABC≌DEF，∠A=70°，∠B=50°，则∠F=_______°.8.一个三角形的三边分别为2、5、x，另一个三角形的三边分别为y、2、6，若这两个三角形全等，则x+y=_______.9.若等腰三角形两边长分别是8和4，则它的周长是_______.10.若直角三角形的斜边长为10cm，则斜边上的中线长为_______cm.11.如图，请用符号语言表示“角平分线上的点到角的两边距离相等”.条件：_______.结论：PC=PD（第11题图）（第12题图）（第13题图）12.如图，在△ABC中，BC=8，AB的垂直平分线交AB于点D，交边AC于点E，△BCE的周长等于18，则AC的长等于_______.13.如图，在△ABC中，∠ABC与∠ACB交于点O，过点O作DE∥BC，分别交AB、AC于点D、E，若AB=10，AC=8，则△ADE的周长是_______.14.定义：等腰三角形的顶角与其一个底角的度数的比值k称为这个等腰三角形的“特征值”，若等腰△ABC中，∠A=80°，则它的特征值k=_______.15.如图，四边形ABCD中，AD∥BC，DC⊥BC，将四边形沿对角线BD折叠，点A恰好落在DC边上的点A'处，若∠A'BC=20°，则∠A'BD的度数为_______.16.如图，直线PQ上有一点O，点A为直线外一点，连接OA，在直线PQ上找一点B，使得△AOB是等腰三角形，这样的点B有_______个.（第15题图）（第16题图）三、解答题（本大题共9大题，共68分）17.（6分）如图，已知△ABC，请用直尺和圆规依次完成下列操作.（1）在线段AC上找一点M，使点M到AB和BC的距离相等；（2）在射线BM上找一点N，使NB=NC.18.（7分）如图，网格中每个小正方形的边长为1，点A、B、C在小正方形的顶点上.（1）在网格纸中画出与△ABC关于直线l成轴对称的△A'B'C'；（2）再找一个格点D，使得以A、B、C、D为顶点的四边形是轴对称图形，并画出对称轴.19.（6分）如图，在△ABC和△ADE中，AB=AD，∠B=∠D，∠BAD=∠CAE，求证：BC=DE.20.（8分）老师布置了一道题目，过直线l 外一点P 作直线l 的垂线.（尺规作图）（1）请你用另一种作法完成这道题；（保留作图痕迹，不写作法）（2）请你选择其中的一种作法加以证明.21（8分）已知:如图，在△ABC 中，AB =AC ，点D 在BC 上，DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，垂足分别为点E 、F ,且DE =DF .求证：点D 为BC 的中点.（请用两种不同的方法证明）（第21题）（备用图）小明同学的作法如下：①在直线l 上任取两点A 、B ；②以A 为圆心，AP 长为半径画弧，以B 为圆心，BP 长为半径画弧，两弧交于点Q ，如图所示；③作直线PQ .则直线PQ 就是所要作的图形.22.（8分）如图，在等腰直角△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，D为AB中点，DE⊥DF.（1）图中有___________对全等三角形；（2）求证：ED=DF.23.（8分）已知：如图，∠B=∠C，∠ADB=∠DEC，AB=DC.（1）求证：△ADE为等腰三角形.（2）若∠B=60°，求证：△ADE为等边三角形.24.（8分）在△ABC中，DE垂直平分AB，分别交AB、BC于点D、E，MN垂直平分AC，分别交AC、BC于M、N点.（1）如图，若∠BAC=100°，求∠EAN的度数；（2）若∠BAC=α（α≠90°）用α表示∠EAN的大小.（直接写出结果）25.（9分）问题情境如图1，△ABC 中，沿∠BAC 的平分线AB 1折叠，剪掉重叠部分；将余下部分沿∠B 1A 1C 的平分线A 1B 2折叠，剪掉重叠部分；如此反复操作，沿n n B A C ∠的平分线1n n A B +折叠，点n B 与点C 重合，我们就称BAC ∠是ABC ∆的正角．图1图2以图2为例，△ABC 中，∠B =70°，∠C =35°，若沿∠BAC 的平分线AB 1折叠，则∠AA 1B =70°.沿A 1B 1剪掉重叠部分，在余下的△B 1A 1C 中，由三角形的内角和定理可知∠A 1B 1C =35°，若沿∠B 1A 1C 的平分线A 1B 2第二次折叠，则点B 1与点C 重合.此时，我们就称∠BAC 是△ABC 的正角.探究发现（1）ABC ∆中，2B C ∠=∠，则经过两次折叠后，BAC ∠是不是ABC ∆的正角？（填“是”或“不是”).（2）小明经过三次折叠发现BAC ∠是ABC ∆的正角，则B ∠与C ∠（不妨设)B C ∠>∠之间的等量关系为．根据以上内容猜想：若经过n 次折叠BAC ∠是ABC ∆的正角，则B ∠与C ∠（不妨设)B C ∠>∠之间的等量关系为．应用提升（3）如果一个三角形的最小角是10°，直接写出此三角形另外两个角的度数，使得此三角形的三个角均是它的正角.二十九中答案一、选择题二、填空题三、解答题17.18.（1）如图，C B A '''∆为所求（2）如图，点D即为所求19.证明：CAEBAD ∠=∠ CAE DAC CAE BAD ∠+∠=∠+∠∴DAEBAC ∠=∠∴DEBC ASA ADE ABC DAE BAC ADAB D B ADE ABC =∴∆∆∴⎪⎩⎪⎨⎧∠=∠=∠=∠∆∆)(≌中和在20..的垂线就是直线直线的垂直平分线上都在、点的垂直平分线上在点的垂直平分线上在点l PQ AB Q P AB Q QBQA AB P PBPA ∴∴∴=∴= 21.法一：证明：连接ADDE AB ⊥ ，DF AC ⊥，且DE DF =，AD ∴是BAC ∠的角平分线，在ABC ∆中，AB AC =，D ∴是BC 的中点．法二：证明：ACAB = 的中点是即点（≌中和在BC D CD BD AAS CDF BDE DF DE DFC DEB C B CDF BDE DFC DEB AC DF AB DE CB =∴∆∆∴⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠∠=∠∆∆︒=∠=∠∴⊥⊥∠=∠∴)90,22.解：（1）AED CFD ∆≅∆；CED BFD ∆≅∆；ACD BCD ∆≅∆或ACD CBD ∆≅∆；故答案为:3（2）AC BC = ，AD BD =，90CDA ∴∠=︒，45FCD ∠=︒AD CD∴=CDA ADE EDC ∠=∠+∠ ，EDF CDF EDC ∠=∠+∠．90EDF CDA ∠=∠=︒ ，ADE CDF ∴∠=∠．在AED ∆与CFD ∆中45ADE CDF AD CDFCD A ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠=︒⎩，CFD AED ∆∆∴≌DE DF ∴=．23.证明：①在ABD ∆和DCE ∆中，AB DC B C BD CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，)(SAS DCE ABD ∆∆∴≌DA DE ∴=，即ADE ∆为等腰三角形②DCE ABD ∆∆≌ BAD CDE ∴∠=∠，60B ∠=︒ ，120BAD ADB ∴∠+∠=︒，120CDE ADB ∴∠+∠=︒，60ADE ∴∠=︒，又ADE ∆为等腰三角形，ADE ∴∆为等边三角形．24.（1）DE 垂直平分AB ，AE BE ∴=，BAE B ∴∠=∠，同理可得：CAN C ∠=∠，EAN BAC BAE CAN ∴∠=∠-∠-∠，()BAC B C =∠-∠+∠，在ABC ∆中，18080B C BAC ∠+∠=︒-∠=︒，()1008020EAN BAC BAE CAN ∴∠=∠-∠+∠=︒-︒=︒当090α︒<<︒时，1802EAN α∠=︒-；当18090α︒>>︒时，2180EAN α∠=-︒．25.解：（1）是（2）3B C ∠=∠；B n C ∠=∠（3）10°；160°。

湖北省咸宁市八年级上学期数学10月月考试卷

湖北省咸宁市八年级上学期数学10月月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共8题；共16分)1. （2分） (2020八上·鄞州期末) 下面四个手机APP图标中，可看作轴对称图形的是（）A .B .C .D .2. （2分） (2018八上·徐州期末) 下列说法正确的是（）A . 全等三角形是指形状相同的三角形B . 全等三角形是指面积相等的三角形C . 全等三角形的周长和面积都相等D . 所有的等边三角形都全等3. （2分）如图，AE=CF，AD=BC，E,F为BD上的两点，且BF=DE，若∠AED=60°，∠ADB=30°，则∠BCF的度数为（）A . 150°B . 40°C . 80°D . 90°4. （2分）在下列说法中，正确的是（）A . 如果两个三角形全等，则它们必是关于直线成轴对称的图形B . 如果两个三角形关于某直线成轴对称，那么它们是全等三角形C . 等腰三角形是关于底边中线成轴对称的图形D . 一条线段是关于经过该线段中点的直线成轴对称的图形5. （2分）如图，已知OA=6，∠AOB=30°，则经过点A的反比例函数的解析式为（）A . y=-B . y=C . y=D . y=-6. （2分）将一张正方形纸片按图①、图②所示的方式依次对折后，再沿图③中的虚线剪裁，最后将图④中的纸片打开铺平，所得到的图案是（）A .B .C .D .7. （2分）边长都为整数的△ABC≌△DEF ,AB与DE是对应边，AB=2，BC=4,若△DEF的周长为偶数，则 DF 的取值为（）A . 3B . 4C . 5D . 3或4或58. （2分）如图，边长为2的正方形ABCD中，点E、F分别在BC，CD上，△AEF是等边三角形，连接AC交EF 于G，下列结论：①∠DAF=15°；②AC垂直平分EF；③BE+DF=EF；④S△CEF=2S△ABE ，其中正确结论是（）A . ①③B . ①③④C . ①②④D . ②④二、填空题 (共8题；共8分)9. （1分） (2017八上·江都期末) 等腰三角形的两边长分别是和，则这个等腰三角形的周长为________．10. （1分） (2017八下·富顺竞赛) 如图，已知 ,则的度数是 ________ .11. （1分）如图，AB=AC，∠BAC=100°，若MP，NQ分别垂直平分AB，AC，则∠PAQ的度数为________．12. （1分） (2017八上·微山期中) 已知等腰三角形的一个角为80°，则顶角为________．13. （1分）(2018·重庆模拟) 如图，在矩形AOBC中，OB=4，OA=3，分别以OB，OA所在直线为x轴、y轴建立平面直角坐标系，F是BC边上的点，过F点的反比例函数y= （k＞0）的图象与AC边交于点E．若将△CEF 沿EF翻折后，点C恰好落在OB上的点D处，则点F的坐标为________．14. （1分）如图，在正方形ABCD中，△BPC是等边三角形，BP、CP的延长线分别交AD于点E、F，连结BD、DP，BD与CF相交于点H．给出下列结论：①△ABE≌△DCF；②；③DP2=PH•PB；④．其中正确的是________ ．（写出所有正确结论的序号）15. （1分）(2018·港南模拟) 如图，已知矩形纸片的一条边经过一个含30°角的直角三角尺的直角顶点，矩形纸片的一组对边分别与直角三角尺的两边相交，∠2=115°，则∠1的度数是________．16. （1分）(2017·青山模拟) 如图，CB=CA，∠ACB=90°，点D在边BC上（与B、C不重合），四边形ADEF 为正方形，过点F作FG⊥CA，交CA的延长线于点G，连接FB，交DE于点Q，给出以下结论：①AC=FG；②S△FAB：S四边形CBFG=1：2；③∠ABC=∠ABF；④AD2=FQ•AC，其中正确的结论的个数是________．三、解答题 (共12题；共99分)17. （5分）用四块如图（1）所示的瓷砖拼成一个正方形的图案，使拼成的图案成一个轴对称图形，如图（2），请你分别在图（3）、图（4）中各画一种与图（2）不同的拼法，要求拼成轴对称图形．18. （10分）把如图所示的图形补画成轴对称图形．19. （10分） (2016八上·萧山期中) 如图，P是等边三角形ABC内的一点，连结PA，PB，PC，以BP为边作∠PBQ=60°，且BP=BQ，连结CQ．（1）观察并猜想AP与CQ之间的大小关系，并说明理由．（2）若PA=3，PB=4，PC=5，连结PQ，判断△PQC的形状并说明理由．20. （5分）如图，AB=AC，AD=AE，CD=BE．请问∠DAB与∠EAC相等吗？请说明理由．21. （5分） (2018八上·丽水期中) 上午8时，一条船从海岛A出发，以15海里/时的速度向正北航行，10时到达海岛B处，从A，B望灯塔C，测得∠NAC=43°，∠NBC=86°，问海岛B与灯塔C相距多远？22. （10分）(2017·丰南模拟) 已知：如图，在平行四边形ABCD中，AE是BC边上的高，将△ABE沿BC方向平移，使点E与点C重合，得△GFC．（1）求证：BE=DG；（2）若∠B=60°，当AB与BC满足什么数量关系时，四边形ABFG是菱形？证明你的结论．23. （10分）综合题。

精品解析：广东省惠城区惠州一中2019-2020学年八年级上学期第一次月考数学试题(原卷版)

惠州一中2019-2020年度第一学期八年级10月月考数学试题一、选择题(每小题3分，共30分)1.如图，过△ABC的顶点A，作BC边上的高，以下作法正确的是（）A. B. C. D.2.下列图形中有稳定性的是（）A. 正方形B. 长方形C. 直角三角形D. 平行四边形3.等腰三角形的一边长等于4，一边长等于9，则它的周长是（）A. 17B. 22C. 17或22D. 134.如图，一副分别含有30°和45°角的两个直角三角板，拼成如下图形，其中∠C=90°，∠B=45°，∠E=30°，则∠BFD的度数是【】A. 15°B. 25°C. 30°D. 10°5.如图，点A、D、C、E在同一条直线上，AB∥EF，AB=EF，∠B=∠F，AE=12，AC=8，则CD的长为()A. 5.5B. 4C. 4.5D. 36.如图，∠A＝120°，且∠1＝∠2＝∠3和∠4＝∠5＝∠6，则∠BDC＝（）A. 120°B. 60°C. 140°D. 无法确定7.如图，七边形ABCDEFG中，AB，ED的延长线交于点O，若∠1，∠2，∠3，∠4的外角和等于215°，则∠BOD的度数为()A. 20°B. 35°C. 40°D. 45°8.如图，BD是△ABC的边AC上的中线，点E是BD的中点，若阴影部分的面积是1，那么△ABC的面积为()A. 16cm2B. 8cm2C. 4cm2D. 2cm29.如图，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7=()A. 180°B. 360°C. 540°D. 720°10.如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8cm，BC＝15cm，点M从A点出发沿A→C→B路径向终点运动，终点为B点，点N从B点出发沿B→C→A路径向终点运动，终点为A点，点M和N分别以2cm/s和3cm/s 的运动速度同时开始运动，两点都要到达相应的终点时才能停止运动，分别过M和N作ME⊥l于E，NF⊥l 于F．设运动时间为t秒，要使以点M，E，C为顶点的三角形与以点N，F，C为顶点的三角形全等，则t 的值为（）A. 4.6或7B. 7或8C. 4.6或8D. 4.6或7或8二、填空题(每小题4分，共24分)11.如图，若检验工人量得一个零件的90A ∠=︒，32B =︒∠，21C =︒∠，则BDC ∠=_____度．12.已知一个凸多边形的内角和是它的外角和的3倍，那么这个凸多边形的边数等于_________.13.如图，AD ，BE 分别是△ABC 中BC ，AC 边上的高，BC ＝6cm ，AC ＝5cm ，若AD ＝4cm ，则BE 的长为______cm .14.如图，AB =AC ，AD =AE ，∠BAC =DAE ，∠1=24°，∠2=30°，∠3=_______°．15.如图，BP 是△ABC 中∠ABC 平分线，CP 是∠ACB 的外角的平分线，如果∠ABP=20°，∠ACP=50°，则∠P=______°．16.已知AB ＝AC ，AD 为∠BAC 的角平分线，D 、E 、F …为∠BAC 的角平分线上的若干点．如图1，连接BD 、CD ，图中有1对全等三角形；如图2，连接BD 、CD 、BE 、CE ，图中有3对全等三角形；如图3，连接BD 、CD、BE、CE、BF、CF，图中有6对全等三角形；依此规律，第n个图形中有_____对全等三角形．三、解答题(共46分)17.尺规作图：已知∠ABC，求作∠DEF，使∠DEF=∠ABC(不写作法，保留作图痕迹)；18.如图，A处在B处北偏西45°方向，C处在B处北偏东15°方向，C处在A处南偏东80°方向，求∠C的度数．19.如图，AB∥CD，AE⊥BD，CF⊥AD，垂足分别是E、F，且BF=DE，求证：AE=CF20.如图，点D在AB上，点E在AC上，BE、CD相交于点O.（1）若∠A=50°，∠BOD=70°，∠C=30°，求∠B的度数；（2）试猜想∠BOC与∠A+∠B+∠C之间的关系，并证明你猜想的正确性.21.已知，如图△ABC 与△ADE 中，D BC 上，∠1=∠2=∠3，DE =BC ，求证：AE =AC ．22.如图①，在四边形ABCD 中，AB =AD ，∠BAD =120°，∠B =∠ADC =90°，E 、F 分别是BC 、CD 上的点，且∠EAF =60°，探究图中线段BE 、EF 、FD 之间的等量关系．（1）小王同学探究此问题的方法是，延长FD 到点G ，使DG =BE ，连结AG ，先证明△ABE ≌△ADG ，再证明△AEF ≌△AGF ，可得出结论，他的结论应是__________________．（2）如图②，若在四边形ABCD 中，AB =AD ，∠B +∠D =180°，E 、F 分别是BC 、CD 上的点，且∠EAF =12∠BAD ，上述结论是否仍然成立，并说明理由；（3）实际应用：如图③，在某次军事演习中，舰艇甲在指挥中心(O 处)北偏西30°的A 处，舰艇乙再指挥中心南偏东70°的B 处，并且两舰艇到指挥中心的距离相等，接到行动指令后，舰艇甲向正东方向行驶60海里/小时的速度前进，舰艇乙沿北偏东50°的方向行驶60海里/小时的速度前进，1.5小时后，指挥中心观测到甲、乙两舰艇分别到达E 、F 处，且舰艇之间的夹角(∠EOF )为70°，试求此时两舰艇之间的距离．。

八年级上学期数学10月月考试卷真题

八年级上学期数学10月月考试卷一、选择题1. 下列实数中，无理数是A . 0B .C . －D . 20192. 下列二次根式中，可与进行合并的二次根式为A .B .C .D .3. 下列各组数中，是勾股数的一组是（）A . 4，5，6B . 5，7，2C . 12，13，15D . 21，28,354. 下列说法中正确的是A . 化简后的结果是B . 9的算术平方根为－3C .是最简二次根式D . －27没有立方根5. 25的平方根是（）A . 5B . -5C . ±D . ±56. 若＝a﹣2，则a与2的大小关系是A . a＝2B . a＞2C . a≤2D . a≥27. 满足－＜＜的整数是（）A . －2，－1，0，1，2，3B . －1，0，1，2，3C . －2，－1，0，1，2，D . －1，0，1，28. 下列计算正确的是A . ＋＝B . 2＝－a4C . 2＝a2－4D . ÷ ＝29. 下列命题中：①有理数是有限小数；②有限小数是有理数；③无理数都是无限小数；④无限小数都是无理数；⑤无理数包括正无理数、零、负无理数；⑥无理数都可以用数轴上的点来表示；⑦一个数的算术平方根一定是正数；⑧一个数的立方根一定比这个数小.其中正确的有（）A . 3个B . 4个C . 5个D . 6个10. 给出下列四个说法：①由于0.3，0.4，0.5不是勾股数，所以以0.3，0.4，0.5为边长的三角形不是直角三角形；②由于以0.5，1.2，1.3为边长的三角形是直角三角形，所以0.5，1.2，1.3是勾股数；③若，，是勾股数，且最大，则一定有；④若三个整数，，是直角三角形的三边长，则，，一定是勾股数.其中正确的是（）A . ①②B . ②③C . ③④D . ①④二、填空题11. 计算的结果是________.12. 已知、为有理数，、分别表示的整数部分和小数部分，且，则________.13. 某数有两个平方根分别是与，求这个数________.14. 在数轴上到原点的距离为的点表示的数是________.15. －27的立方根与的平方根之和是________.16. 比较________ （填“ 、、”）17. 如果三条线段的长分别为，，，这三条线段恰好能组成一个直角三角形，那么以为边长的正方形面积是________ .18. 如图，在棱长为米的正方体的表面上，一只蚂蚁从顶点爬到顶点的最短距离是________米.19. 一个圆柱状的杯子，由内部测得其底面直径为，高为，现有一支的吸管任意斜放于杯中，则吸管________露出杯口外.（填“能”或“不能”）20. 观察则有；，则有；，则有；按此规律接续写出两个式子________.三、解答题21. 计算：（1）；（2）；（3） .22. 解方程（1）32－108＝0；（2）3－54＝0.23. 已知，求的立方根.24. 已知的平方根是，的立方根是2，是的整数部分，求的值..25. 如图，圆柱的高为，底面半径为，在圆柱下底面的点处有一只蚂蚁，它想吃到上底面处的食物，已知四边形的边、恰好是上、下底面的直径.为：蚂蚁至少要爬行多少路程才能食到食物？26. 如图某市区南北走向的北京路与东西走向的喀什路相交于点处.甲、乙二人分别从点同时出发，甲沿着喀什路以的速度向东行驶，乙沿着北京路以的速度向北行驶.当他们出发分钟后，两人相距多远.27. 如图，在△ABC中，AB=15，BC=14，AC=13，求△ABC的面积．某学习小组经过合作交流，给出了下面的解题思路，请你按照他们的解题思路，完成解答过程．（1）作AD⊥B C于D，设BD=x，用含x的代数式表示CD，则CD=________；（2）请根据勾股定理，利用AD作为“桥梁”建立方程，并求出x的值；（3）利用勾股定理求出AD的长，再计算三角形的面积．28. 先阅读材料，然后回答问题.（1）小张同学在研究二次根式的化简时，遇到了一个问题：化简 .经过思考，小张解决这个问题的过程如下：①②③④在上述化简过程中，第________步出现了错误，化简的正确结果为________；（2）请根据你从上述材料中得到的启发，化简 .。

浙江省杭州市2019-2020学年八年级上(10月)月考数学试题(含答案)

浙江省杭州市2019-2020学年八年级上月考试题数学一、选择题：本题有10 小题，每小题3分，共30 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．1. 下列语句是命题的是(▲)A．作直线A B 的垂线B．在线段A B 上取点CC．同旁内角互补D．垂线段最短吗?2. 如图四个图形中，线段B E 是△ABC 的高线的是(▲)B C A B A EA．B．C．D．3. 具备下列条件的两个三角形中，一定全等的是(▲) A．有两边一角对应相等B．有两角一边分别相等C．三条边对应相等D．三个角对应相等4. 已知等腰三角形的两条边长分别是7和3，则第三条边长是(▲)A．8 B．7 C．4 D．35. 如图，等腰△ABC 的周长为21，底边B C=5，AB 的垂直平分线D E 交A B 于点D，交A C于点E，则△BEC 的周长为(▲)A．13 B．14 C．15 D．166. 一艘轮船由海平面上A地出发向南偏西40°的方向行驶40 海里到达B地，再由B地向北偏西20°的方向行驶40 海里到达C地，则A、C 两地相距(▲)A．30 海里B．40 海里C．50 海里D．60 海里第5题图第6题图第7题图第8题图第 10 题图7. 如图，N ，C ，A 三点在同一直线上，在△ ABC 中，∠A ：∠ABC ：∠ACB =3：5：10，又 △ MNC ≌△ABC ，则∠BCM ：∠BCN 等于(▲)A ．1：2B ．1：3C ．2：3D ．1：4 8. 如图，AB ∥CD ，AC ∥DB ，AD 与 B C 交于点 O ，AE ⊥BC 于点 E ，DF ⊥BC 于点 F ，那么图中全等的三角形有(▲)对 A ．5 B ．6 C ．7 D ．8 9. 一个等腰三角形的底边长为 5，一腰上中线把其周长分成的两部分的差为 3，则这个等腰三角形的腰长为(▲) A ．2 B ．8 C ．2 或 8 D ．10 10. 如图，在△ABC 中，AB =20cm ，AC =12cm ，点 P 从点 B 出发以每秒 3cm 的速度向点 A 运动，点 Q 从点 A 同时出发以每秒 2cm 的速度向点 C 运动，其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动，当△APQ 是以 PQ 为底的等腰三角形时，运动的时间是(▲) A ．2.5 秒 B ．3 秒 C ．3.5 秒 D ．4 秒二、填空题：本题有 6 个小题，每小题 4 分，共 24 分． 11. 写出一个原命题是真命题，逆命题是假命题的命题： ▲ ． 12. 在“三角尺拼角”实验中，小明同学把一副三角尺按如图所示的方式放置，则 ∠1= ▲ °． 13. 如图，CE 平分∠ACB ，且 C E ⊥DB ，∠DAB =∠DBA ，又知 A C =18，△CDB 的周长为 28，则 B D 的长为 ▲ ． 14. 如图，在△ABC 中，AB =AC ，∠BAD =28°，AD =AE ，则∠EDC = ▲ ． 15. 已知△ABC 中，AB =BC ≠AC ，作与△ABC 只有一条公共边，且与△ABC 全等的三角形，这样的三角形一共能作出 ▲ 个． 16. 如图，C 为线段 A E 上一动点（不与 A 、E 重合），在 A E 同侧分别作等边△ABC 和等边△ CDE ，AD 与 B E 交于点 O ，AD 与 B C 交于点 P ，BE 与 C D 交于点 Q ，连接 P Q ，以下五个结论：①AD =BE ；②PQ ∥AE ；③AP =BQ ；④DE =DP ；⑤∠AOB =60°，其中正确的结论是 ▲ （把你认为正确的结论的序号都填上）．第 12 题图第 13 题图第 14 题图第 16 题图三、解答题：本题有 7 小题，共 66 分．解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤． 17.（本题满分 6 分）指出下列命题的条件和结论，并改写成“如果……，那么……”的形式． (1)两直线平行，内错角相等；(2)三角形内角和等于 180°．18.（本题满分 8 分）一个零件的形状如图，按规定∠A = 90°，∠B 、∠C 分别是 32°和 21°．某检验工人量得∠BDC = 148°，就断定这个零件不合格，试用三角形的有关知识说明零件不合格的理由．19.（本题满分 8 分）第 18 题图如图，点 C ，F ，E ，B 在一条直线上， CFDBEA ， C E BF ，DFAE ．(1)求证：DF ∥AE ； (2)写出 C D 与 A B 之间的关系，并证明你的结论．第 19 题图20.（本题满分 10 分）如图，CD ∥AB ，∠ABC ，∠BCD 的角平分线交 A D 于 E 点，且 E 在 A D 上，CE 交 B A 的延长线于 F 点． (1)试问 B E 与 C F 互相垂直吗？若垂直，请说明理由； (2)若 C D =3，AB =4，求 B C 的长．第 20 题图21.（本题满分10 分）已知命题：“P 是等边△ABC 内的一点，若P到三边的距离相等，则P A=PB=PC．” (1)写出它的逆命题．判断其逆命题成立吗？若成立，请给出证明．(2)进一步证明：点P 到等边△ABC 各边的距离之和为定值．22.（本题满分12 分）如图，在R t△ABC 中，∠C90 ，以△ABC的一边为边画等腰三角形，使得它的第三个顶点在△ABC 的其他边上，试画出所有不同的等腰三角形并说明画图方法．AC B第22 题图23.（本题满分12 分）如图(1)，等边△ABC 中，D 是A B 边上的动点，以C D 为一边，向上作等边△EDC，连接AE．(1)△DBC 和△EAC 会全等吗？请说说你的理由；(2)试说明A E∥BC 的理由；(3)如图(2)，将(1)动点D 运动到边BA 的延长线上，所作仍为等边三角形，请问是否仍有AE∥BC？证明你的猜想．第23 题图参考答案及评分建议一、选择题：本题有 10 小题，每小题 3 分，共 30 分．二、填空题：本题有 6 个小题，每小题 4 分，共 24 分． 11．不唯一，略 12．120° 13．8 14．14° 15．7 16．①②③⑤三、解答题：本题有 7 小题，共 66 分．解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤．17．（1）如果两条直线平行，那么内错角相等（2）如果三个角是一个三角形的内角，那么这三个内角和等于 180°18．连接 A D 并延长至 E若是合格零件，则∠BDC=∠CDE+∠BDE =∠C+∠CAD+∠BAD+∠B=∠C+∠CAB+∠D =21°+90°+32°=143°而检验工人现测得∠BDC=148°，故两件不合格A 第 18 题图19．（1）证明： ∵CFD BEA ，点 C 、F 、E 、B 在一直线上∴∠DFE ＝∠AEF ∴DF ∥AE （2）CD 与 A B 之间的关系是：CD=AB ，且 C D ∥AB 证明：∵CE=BF ，∴CF=BE第 19 题图题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案CDCBABDCBD⎨ ⎩ ⎨ ⎩在 ΔCDF 和 ΔBAE 中CF BECFDBEADFAE∴ΔCDF≌ΔBAE ∴CD=BA ，∠C=∠B ∴CD ∥BA20．（1）垂直．理由：∵CD ∥AB ，∴∠ABC+∠BCD=180°，∵∠ABC ，∠BCD 的角平分线交于 E 点， ∴∠ABE=∠EBC ，∠DCE=∠ECB ，∴∠EBC+∠ECB= 1 ∠ABC+ 1 ∠BCD= 1（∠ABC+∠BCD ）=90°，2 2 2∴∠CEB =90°，∴BE 与 C F 互相垂直．（2）∵∠CEB=90°， ∴∠FEB=90°，在△FBE 和△CBE 中，∠CBE= ∠FBE ∵ BE BE，∠BEC = ∠BEF第 20 题图∴△FBE ≌△CBE （ASA ），∴BF=BC ，EF=EC ， ∵CD ∥AB ，∴∠DCE=∠AFE ， ∵∠FEA=∠CED ，∴△DCE≌△AFE，∴DC=AF，∵CD=3，AB=4，BF=AF+AB∴BF=BC=7．21．（1）逆命题：P 是等边三角形A BC 内的一点，若P A=PB=PC，则P到三边的距离相等．该逆命题成立．证明：∵PA=PB，∴P 在A B 的垂直平分线上，∵AC=BC，∴C 在A B 的垂直平分线上，∴CP 是A B 的垂直平分线，∴CP 平分∠ACB，同理，BP 平分∠ABC，AP 平分∠BAC，∴P 是△ABC 三个角的角平分线的交点，∴PD=PE=PF．（2）第21 题图∵AB=BC=AC 且S△ABC=S△ABP +S△PBC +S△APC,∴由面积法可得P点到各边的距离之和=任意边上的高线长，即为定值.22．图示及画法如下：①以B为圆心，BC 长为半径画弧，交A B 于点I，△BCD 就是等腰三角形；②以C为圆心，BC 长为半径画弧，交A B 于点D，△BCD 就是等腰三角形；③以A为圆心，AC 长为半径画弧，交A B 于点E，△ACE 就是等腰三角形；④以C为圆心，BC 长为半径画弧，交A C 于点F，△BCF 就是等腰三角形；⑤作A C 的垂直平分线交A B 于点H，△ACH 就是等腰三角形；⑥作A B 的垂直平分线交A C 于G，则△AGB 是等腰三角形；⎨ ⎩ ⑦作 B C 的垂直平分线交 A B 于 I ，则△BCI 是等腰三角形．图 1图 2 图 3 图 4 图 5 图 6 图 723．（1）△DBC 和△EAC 会全等证明：∵∠ACB=60°，∠DCE=60°，∴∠BCD=60°﹣∠ACD ，∠ACE=60°﹣∠ACD ∴∠BCD=∠ACE在△DBC 和△EAC 中，BC AC∵ ∠BCD=∠ACE ECDC∴△DBC ≌△EAC （SAS ），（2）∵△DBC ≌△EAC ， ∴∠EAC=∠B=60° 又∠ACB=60°， ∴∠EAC=∠ACB ，∴AE ∥BC（3）结论：AE ∥BC 理由：∵△ABC 、△EDC 为等边三角形∴BC=AC ，DC=CE ，∠BCA=∠DCE=60°∠BCA+∠ACD=∠DCE+∠ACD ，即∠BCD=∠ACE 在△DBC 和△EAC 中，⎨ ⎩B CA C∵∠BCD ∠ACEC D E C∴△DBC ≌△EAC （SAS ），∴∠EAC=∠B=60° 又∵∠ACB=60° ∴∠EAC=∠ACB ∴AE ∥BC ．第 23 题图。

人教版2019-2020学年湖北省武汉市武昌区南湖中学八年级(上)月考数学试卷(10月份)解析版

2019-2020学年湖北省武汉市武昌区南湖中学八年级（上）月考数学试卷（10月份）一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）下列图形具有稳定性的是（）A．三角形B．四边形C．五边形D．六边形2．（3分）下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A．1，2，3B．4，5，10C．8，15，20D．5，8，153．（3分）如图，把一副含30°角和45°角的直角三角板拼在一起，那么图中∠ADE是（）A．100°B．120°C．135°D．150°4．（3分）已知等腰三角形的两边长分别是5和11，则这个等腰三角形的周长为（）A．21B．16C．27D．21或275．（3分）下列说法正确的是（）A．形状相同的两个三角形全等B．面积相等的两个三角形全等C．完全重合的两个三角形全等D．所有的等边三角形全等6．（3分）小明不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图所示的四块（即图中标有1、2、3、4的四块），你认为将其中的哪一些块带去，就能配一块与原来一样大小的三角形？应该带（）A．第1块B．第2块C．第3块D．第4块7．（3分）如图，a、b、c分别表示△ABC的三边长，则下面与△ABC一定全等的三角形是（）A．B．C．D．8．（3分）如图，∠AOB是一钢架，∠AOB＝15°，为使钢架更加牢固，需在其内部添加一些钢管EF、FG、GH…添的钢管长度都与OE相等，则最多能添加这样的钢管（）根．A．2B．4C．5D．无数9．（3分）如图，在△ABC中，∠A＝60°，BD、CD分别平分∠ABC、∠ACB，M、N、Q分别在射线DB、DC、BC上，BE、CE分别平分∠MBC、∠BCN，BF、CF分别平分∠EBC、∠ECQ，则∠F＝（）A．30°B．35°C．15°D．25°10．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC、AB于点M、N，再分别以点M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交边BC于点D．若AC＝9，AB＝15，且S＝54，则△ABD的面积是（）△ABCA．B．C．45D．35二．填空题（每小题3分，共18分）11．（3分）一个n边形的内角和是其外角和的2倍，则n＝．12．（3分）已知AD是△ABC的一条中线，AB＝9，AC＝7，则AD的取值范围是．13．（3分）如图：作∠AOB的角平分线OP的依据是．（填全等三角形的一种判定方法）14．（3分）如图，AD是△ABC的高，∠BAD＝40°，∠CAD＝65°．若AB＝5，BD＝3，则BC 的长为．15．（3分）如图，已知点A（﹣4，4），一个以A为顶点的45°角绕点A旋转，角的两边分别交x轴正半轴，y轴负半轴于E、F，连接EF．当△AEF是直角三角形时，点E的坐标是三．解答题（8小题，共72分）16．（8分）一个正多边形每个内角比外角多90°，求这个正多边形所有对角线的条数．17．（8分）如图，点B、E、C、F在同一条直线上，AB＝DE，AC＝DF，BE＝CF，求证：AB∥DE．18．（8分）如图，在△ABC中，AB＝AC，D为BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F，求证：DE＝DF．19．（8分）如图所示，AB∥CD，AB＝CD，点B、E、F、D在一条直线上，∠A＝∠C．求证：AE＝CF．20．（8分）如图：在△ABC中，∠C＝90°，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，F在AC上，BD＝DF，证明：（1）CF＝EB．（2）AB＝AF+2EB．21．（10分）如图所示，已知AE⊥AB，AF⊥AC，AE＝AB，AF＝AC．求证：（1）EC＝BF；（2）EC⊥BF；（3）连接AM，求证：AM平分∠EMF．22．（10分）C点的坐标为（4，4），A为y轴负半轴上一动点，连CA，CB⊥CA交x轴于B．（1）求OB﹣OA的值；（2）E在x轴正半轴上，D在y轴负半轴上，∠DCE＝45°，转动∠DCE，求线段BE、DE和AD之间的数量关系．23．（12分）在平面直角坐标系中，已知A（0，a）、B（b，0），且a、b满足：a2+b2﹣4a+4b+8＝0，点D为x正半轴上一动点（1）求A、B两点的坐标；（2）如图，∠ADO的平分线交y轴于点C，点F为线段OD上一动点，过点F作CD的平行线交y轴于点H，且∠AFH＝45°，判断线段AH、FD、AD三者的数量关系，并予以证明；（3）以AO为腰，A为顶角顶点作等腰△ADO，若∠DBA＝30°，直接写出∠DAO的度数参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．解：具有稳定性的图形是三角形．故选：A．2．解：由1、2、3，可得1+2＝3，故不能组成三角形；由4、5、10，可得4+5＜10，故不能组成三角形；由8、15、20，可得8+15＜20，故能组成三角形；由5、8、13，可得5+8＝13，故不能组成三角形；故选：C．3．解：∠ADE＝45°+90°＝135°，故选：C．4．解：当等腰三角形的腰为5时，三边为5，5，11，5+5＝10＜11，三边关系不成立，当等腰三角形的腰为11时，三边为5，11，11，三边关系成立，周长为5+11+11＝27．故选：C．5．解：A、形状相同的两个三角形全等，说法错误，应该是形状相同且大小也相同的两个三角形全等；B、面积相等的两个三角形全等，说法错误；C、完全重合的两个三角形全等，说法正确；D、所有的等边三角形全等，说法错误；故选：C．6．解：1、3、4块玻璃不同时具备包括一完整边在内的三个证明全等的要素，所以不能带它们去，只有第2块有完整的两角及夹边，符合ASA，满足题目要求的条件，是符合题意的．故选：B．7．解：A、与三角形ABC有两边相等，而夹角不一定相等，二者不一定全等；B、选项B与三角形ABC有两边及其夹边相等，二者全等；C、与三角形ABC有两边相等，但角不是夹角，二者不全等；D、与三角形ABC有两角相等，但边不对应相等，二者不全等．故选：B．8．解：如图所示，∠AOB＝15°，∵OE＝FE，∴∠GEF＝∠EGF＝15°×2＝30°，∵EF＝GF，所以∠EGF＝30°∴∠GFH＝15°+30°＝45°∵GH＝GF∴∠GHF＝45°，∠HGQ＝45°+15°＝60°∵GH＝HQ，∠GQH＝60°，∠QHB＝60°+15°＝75°，∵QH＝QM，∴∠QMH＝75°，∠HQM＝180﹣75°﹣75°＝30°，故∠OQM＝60°+30°＝90°，不能再添加了．故选：C．9．解：∵BD、CD分别平分∠ABC、∠ACB，∠A＝60°，∴∠DBC＝∠ABC，∠DCB＝∠ACB，∴∠DBC+∠DCB＝（∠ABC+∠ACB）＝（180°﹣∠A）＝×（180°﹣60°）＝60°，∴∠MBC+∠NCB＝360°﹣60°＝300°，∵BE、CE分别平分∠MBC、∠BCN，∴∠5+∠6＝∠MBC，∠1＝∠NCB，∴∠5+∠6+∠1＝（∠NCB+∠NCB）＝150°，∴∠E＝180°﹣（∠5+∠6+∠1）＝180°﹣150°＝30°，∵BF、CF分别平分∠EBC、∠ECQ，∴∠5＝∠6，∠2＝∠3+∠4，∵∠3+∠4＝∠5+∠F，∠2+∠3+∠4＝∠5+∠6+∠E，即∠2＝∠5+∠F，2∠2＝2∠5+∠E，∴2∠F＝∠E，∴∠F＝∠E＝×30°＝15°．故选：C．10．解：在Rt△ACB中，BC＝＝＝12，作DH⊥AB于H，如图，设DH＝x，则BD＝9﹣x，由作法得AD为∠BAC的平分线，∴CD＝DH＝x，在Rt△ADC与Rt△ADH中，，∴△ADC≌△ADH，（HL），∴AH＝AC＝9，∴BH＝15﹣9＝6，在Rt△BDH中，62+x2＝（12﹣x）2，解得x＝，∴△ABD的面积＝AB•DH＝×15＝．故选：B．二．填空题（每小题3分，共18分）11．解：由题意得：180（n﹣2）＝360×2，解得：n＝6，故答案为：6；12．解：延长AD至E，使DE＝AD，连接CE．∵BD＝CD，∠ADB＝∠EDC，AD＝DE，∴△ABD≌△ECD，（SAS），∴CE＝AB．在△ACE中，CE﹣AC＜AE＜CE+AC，即2＜2AD＜16，∴1＜AD＜8．故答案为：1＜AD＜8．13．解：在△OPC与△OPD中，∵，∴△OPC≌△OPD（SSS），∴OP是∠AOB的平分线．故答案为：SSS．14．解：在DC上截取DE＝BD＝3，连接AE，∴AE＝AB＝5，∴∠EAD＝∠BAD＝40°，∵∠CAD＝65°，∴∠CAE＝25°，∵AD⊥BC，∴∠ADC＝90°，∴∠C＝25°，∴∠CAE＝∠C，∴CE＝AE＝5，∴BC＝BD+DE+CE＝5+6＝11，故答案为：11．15．解：①如图所示：当∠AFE＝90°，∴∠AFD+∠OFE＝90°，∵∠OEF+∠OFE＝90°，∴∠AFD＝∠OEF∵∠AFE＝90°，∠EAF＝45°，∴∠AEF＝45°＝∠EAF，∴AF＝EF，在△ADF和△FOE中，，∴△ADF≌△FOE（AAS），∴FO＝AD＝4，OE＝DF＝OD+FO＝8，∴E（8，0）②当∠AEF＝90°时，同①的方法得，OF＝8，OE＝4，∴E（4，0），综上所述，满足条件的点E坐标为（8，0）或（4，0）三．解答题（8小题，共72分）16．解：设此正多边形为正n边形．由题意得：﹣＝90，n＝8，∴此正多边形所有的对角线条数为：＝＝20．答：这个正多边形的所有对角线有20条．17．证明：∵BE＝CF，∴BC＝EF，在△ABC与△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SSS），∴∠ABC＝∠DEF，∴AB∥DE．18．证明：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，又∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴∠BED＝∠CFD＝90°，∵点D为BC中点，∴DB＝DC，∴在△DBE和△DCF中，∴△DBE≌DCF（AAS），∴DE＝DF．19．证明：∵AB∥CD，∴∠B＝∠D（两直线平行，内错角相等）；∴在△ABE和△CDF中，，∴△ABE≌△CDF（ASA），∴AE＝CF（全等三角形的对应边相等）．20．证明：（1）∵AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，DC⊥AC，∴DE＝DC，在Rt△CDF和Rt△EDB中，，∴Rt△CDF≌Rt△EDB（HL）．∴CF＝EB；（2）∵AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，DC⊥AC，∴CD＝DE．在Rt△ADC与Rt△ADE中，，∴Rt△ADC≌Rt△ADE（HL），∴AC＝AE，∴AB＝AE+BE＝AC+EB＝AF+CF+EB＝AF+2EB．21．证明：（1）∵AE⊥AB，AF⊥AC，∴∠BAE＝∠CAF＝90°，∴∠BAE+∠BAC＝∠CAF+∠BAC，即∠EAC＝∠BAF，在△ABF和△AEC中，∵，∴△ABF≌△AEC（SAS），∴EC＝BF；（2）根据（1），△ABF≌△AEC，∴∠AEC＝∠ABF，∵AE⊥AB，∴∠BAE＝90°，∴∠AEC+∠ADE＝90°，∵∠ADE＝∠BDM（对顶角相等），∴∠ABF+∠BDM＝90°，在△BDM中，∠BMD＝180°﹣∠ABF﹣∠BDM＝180°﹣90°＝90°，所以EC⊥BF．（3）作AP⊥CE于P，AQ⊥BF于Q．如图：∵△EAC≌△BAF，∴AP＝AQ（全等三角形对应边上的高相等）．∵AP⊥CE于P，AQ⊥BF于Q，∴AM平分∠EMF．22．解：（1）如图1，过C作CQ⊥y轴于Q，过C作CP⊥OB于P，∵C（4，4），∴CQ＝CP＝OQ＝OP＝4，∵AC⊥BC，∴∠ACB＝∠ACP+∠BCP＝∠BCP+∠PBC＝90°，∴∠ACP＝∠PBC，∵OA∥PC，∴∠CAQ＝∠ACP＝∠PBC，∵∠CPB＝∠CQA＝90°，∴△CQA≌△CPB（AAS），∴PB＝AQ，∴OB﹣OA＝OP+PB﹣OA＝OP+AQ﹣OA＝OP+OQ＝8；（2）分两种情况：①当D在OA的延长线上时，DE＝AD+BE，理由是：如图2，过C作CM⊥CD，交x轴于M，∵AC⊥BC，∴∠ACD＝∠BCM，由（1）知：△CQA≌△CPB，∴AC＝BC，∠CAQ＝∠PBC，∴∠DAC＝∠MBC，∴△CAD≌△CBM（ASA），∴BM＝AD，CD＝CM，∵∠ACB＝90°，∠DCE＝45°，∴∠ACD+∠BCE＝45°＝∠BCM+∠BCE＝∠ECM，∵CE＝CE，∴△DCE≌△MCE（SAS），∴DE＝EM，∴EM＝BE+BM＝BE+AD＝DE，即DE＝AD+BE．②当D在边OA上时，DE＝BE﹣AD，理由是：如图3，过C作CM⊥CD，交x轴于M，同理得△CAD≌△CBM（ASA），∴BM＝AD，CD＝CM，同理得：△DCE≌△MCE（SAS），∴DE＝EM，∴EM＝BE﹣BM＝BE﹣AD＝DE，即DE＝BE﹣AD．23．解：（1）∵a2+b2﹣4a+4b+8＝0，∴（a﹣2）2+（b+2）2＝0，∵（a﹣2）2≥0，（b+2）2≥0，∴a﹣2＝0，b+2＝0，∴a＝2，b＝﹣2，∴A（0，2），B（﹣2，0）．（2）结论：AH+FD＝AD理由：在AD上取K使AH＝AK．设∠HFO＝α，∴∠OAF＝45﹣α，∵HF∥CD，∴∠CDO＝∠ADC＝α，∴∠FAD＝45﹣α，∴△AHF≌△AKF，∴∠AFK＝45°，∴∠KFD＝90﹣α，∠FKD＝90﹣α，∴FD＝DK，∴AH+FD＝AD．（3）如图2中：①当D1在△ABO内部时，可以证明当BD1＝OD1时，AO＝AD1，此时∠D1BO ＝∠D1OB＝15°，∠AOD1＝∠AD1O＝75°，∴∠D1AO＝30°．②当D3在BD1的延长线上时，可得∠OAD3＝60°，③当D2在AB上方时，同法可得∠OAD2＝60°，∠OAD4＝150°∴∠DAO＝60°或30°或150°．故答案为60°或30°或150°．。