最新初中数学—分式的专项训练及答案(5)
2024中考数学复习核心知识点精讲及训练—分式(含解析)
2024中考数学复习核心知识点精讲及训练—分式（含解析）1.了解分式、分式方程的概念，进一步发展符号感；2．熟练掌握分式的基本性质，会进行分式的约分、通分和加减乘除四则运算，发展学生的合情推理能力与代数恒等变形能力；3．能解决一些与分式有关的实际问题，具有一定的分析问题、解决问题的能力和应用意识；4．通过学习能获得学习代数知识的常用方法，能感受学习代数的价值。
考点1：分式的概念1.定义：一般地，如果A、B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子AB叫做分式.其中A叫做分子，B叫做分母.2.最简分式：分子与分母没有公因式的分式；3.分式有意义的条件：B≠0；4.分式值为0的条件：分子=0且分母≠0考点2：分式的基本性质分式的分子与分母同乘(或除以)一个不等于0的整式，分式的值不变，这个性质叫做分式的基本性质，用式子表示是：A A M A A MB B M B B M⨯÷==⨯÷，（其中M是不等于零的整式）.考点3：分式的运算考点4：分式化简求值（1）有括号时先算括号内的；（2）分子/分母能因式分解的先进行因式分解；（3）进行乘除法运算（4）约分；（5）进行加减运算，如果是异分母分式，需线通分，变为同分母分式后，分母不变，分子合并同类项，最终化为最简分式；（6）带入相应的数或式子求代数式的值【题型1：分式的相关概念】【典例1】（2022•怀化）代数式x，，，x2﹣，，中，属于分式的有（）A．2个B．3个C．4个D．5个【答案】B【解答】解：分式有：，，，整式有：x，，x2﹣，分式有3个，故选：B．【典例2】（2023•广西）若分式有意义，则x的取值范围是（）A．x≠﹣1B．x≠0C．x≠1D．x≠2【答案】A【解答】解：∵分式有意义，∴x+1≠0，解得x≠﹣1．故选：A．1．（2022•凉山州）分式有意义的条件是（）A．x＝﹣3B．x≠﹣3C．x≠3D．x≠0【答案】B【解答】解：由题意得：3+x≠0，∴x≠﹣3，故选：B．2．（2023•凉山州）分式的值为0，则x的值是（）A．0B．﹣1C．1D．0或1【答案】A【解答】解：∵分式的值为0，∴x2﹣x＝0且x﹣1≠0，解得：x＝0，故选：A．【题型2：分式的性质】【典例3】（2023•兰州）计算：＝（）A．a﹣5B．a+5C．5D．a 【答案】D【解答】解：＝＝a，故选：D．1．（2020•河北）若a≠b，则下列分式化简正确的是（）A．＝B．＝C．＝D．＝【答案】D【解答】解：∵a≠b，∴，故选项A错误；，故选项B错误；，故选项C错误；，故选项D正确；故选：D．2．（2023•自贡）化简：＝x﹣1．【答案】x﹣1．【解答】解：原式＝＝x﹣1．故答案为：x﹣1．【题型3：分式化简】【典例4】（2023•广东）计算的结果为（）A．B．C．D．【答案】C【解答】解：＝＝．故本题选：C．1．（2023•河南）化简的结果是（）A．0B．1C．a D．a﹣2【答案】B【解答】解：原式＝＝1．故选：B．2．（2023•赤峰）化简+x﹣2的结果是（）A．1B．C．D．【答案】D【解答】解：原式＝+＝＝，故选：D．【题型4：分式的化简在求值】【典例5】（2023•深圳）先化简，再求值：（+1）÷，其中x＝3．【答案】，．【解答】解：原式＝•＝•＝，当x＝3时，原式＝＝．1．（2023•辽宁）先化简，再求值：（﹣1）÷，其中x＝3．【答案】见试题解答内容【解答】解：原式＝（﹣）•＝•＝x+2，当x＝3时，原式＝3+2＝5．2．（2023•大庆）先化简，再求值：，其中x＝1．【答案】见试题解答内容【解答】解：原式＝﹣+＝＝＝＝，当x＝1时，原式＝＝．3．（2023•西宁）先化简，再求值：，其中a，b是方程x2+x﹣6＝0的两个根．【答案】，6．【解答】解：原式＝[﹣]×a（a﹣b）＝×a（a﹣b）﹣＝﹣＝；∵a，b是方程x2+x﹣6＝0的两个根，∴a+b＝﹣1ab＝﹣6，∴原式＝．1．（2023春•汝州市期末）下列分式中，是最简分式的是（）A．B．C．D．【答案】C【解答】解：A、＝，不是最简分式，不符合题意；B、＝＝，不是最简分式，不符合题意；C、是最简分式，符合题意；D、＝＝﹣1，不是最简分式，不符合题意；故选：C．2．（2023秋•岳阳楼区校级期中）如果把分式中的x和y都扩大2倍，那么分式的值（）A．不变B．扩大2倍C．扩大4倍D．缩小2倍【答案】B【解答】解：∵＝＝×2，∴如果把分式中的x和y都扩大2倍，那么分式的值扩大2倍，故选：B．3．（2023•河北）化简的结果是（）A．xy6B．xy5C．x2y5D．x2y6【答案】A【解答】解：x3（）2＝x3•＝xy6，故选：A．4．（2023秋•来宾期中）若分式的值为0，则x的值是（）A．﹣2B．0C．2D．【答案】C【解答】解：由题意得：x﹣2＝0且3x﹣1≠0，解得：x＝2，故选：C．5．（2023秋•青龙县期中）分式的最简公分母是（）A．3xy B．6x3y2C．6x6y6D．x3y3【答案】B【解答】解：分母分别是x2y、2x3、3xy2，故最简公分母是6x3y2；故选：B．6．（2023春•沙坪坝区期中）下列分式中是最简分式的是（）A．B．C．D．【答案】A【解答】解；A、是最简二次根式，符合题意；B、＝，不是最简二次根式，不符合题意；C、＝＝，不是最简二次根式，不符合题意；D、＝﹣1，不是最简二次根式，不符合题意；故选：A．7．（2023春•原阳县期中）化简（1+）÷的结果为（）A．1+x B．C．D．1﹣x【答案】A【解答】解：原式＝×＝×＝1+x．故选：A．8．（2023•门头沟区二模）如果代数式有意义，那么实数x的取值范围是（）A．x≠2B．x＞2C．x≥2D．x≤2【答案】A【解答】解：由题意得：x﹣2≠0，解得：x≠2，故选：A．9．（2023春•武清区校级期末）计算﹣的结果是（）A．B．C．x﹣y D．1【答案】B【解答】解：﹣＝＝．故答案为：B．10．（2023春•东海县期末）根据分式的基本性质，分式可变形为（）A．B．C．D．【答案】C【解答】解：＝﹣，故选：C．11．（2023秋•莱州市期中）计算的结果是﹣x．【答案】﹣x．【解答】解：÷＝•（﹣）＝﹣x，故答案为：﹣x．12．（2023秋•汉寿县期中）学校倡导全校师生开展“语文阅读”活动，小亮每天坚持读书．原计划用a天读完b页的书，如果要提前m天读完，那么平均每天比原计划要多读的页数为（用含a、b、m的最简分式表示）．【答案】．【解答】解：由题意得：平均每天比原计划要多读的页数为：﹣＝﹣＝，故答案为：．13．（2023春•宿豫区期中）计算＝1．【答案】1．【解答】解：＝＝＝1，故答案为：1．14．（2023•广州）已知a＞3，代数式：A＝2a2﹣8，B＝3a2+6a，C＝a3﹣4a2+4a．（1）因式分解A；（2）在A，B，C中任选两个代数式，分别作为分子、分母，组成一个分式，并化简该分式．【答案】（1）2a2﹣8＝2（a+2）（a﹣2）；（2）..【解答】解：（1）2a2﹣8＝2（a2﹣4）＝2（a+2）（a﹣2）；（2）选A，B两个代数式，分别作为分子、分母，组成一个分式（答案不唯一），＝＝．15．（2023秋•思明区校级期中）先化简，再求值：（），其中．【答案】，．【解答】解：原式＝÷（﹣）＝÷＝•＝，当x＝﹣1时，原式＝＝．16．（2023秋•长沙期中）先化简，再求值：，其中x＝5．【答案】，．【解答】解：原式＝（﹣）•＝•＝，当x＝5时，原式＝＝．17．（2023•盐城一模）先化简，再求值：，其中x＝4．【答案】见试题解答内容【解答】解：原式＝（+）•＝•＝•＝x﹣1，当x＝4时，原式＝4﹣1＝3．18．（2022秋•廉江市期末）先化简（﹣x）÷，再从﹣1，0，1中选择合适的x值代入求值．【答案】﹣，0．【解答】解：原式＝（﹣）•＝﹣•＝﹣，∵（x+1）（x﹣1）≠0，∴x≠±1，当x＝0时，原式＝﹣＝0．1．（2023秋•西城区校级期中）假设每个人做某项工作的工作效率相同，m个人共同做该项工作，d天可以完成若增加r个人，则完成该项工作需要（）天．A．d+y B．d﹣r C．D．【答案】C【解答】解：工作总量＝md，增加r个人后完成该项工作需要的天数＝，故选：C．2．（2023秋•长安区期中）若a＝2b，在如图的数轴上标注了四段，则表示的点落在（）A．段①B．段②C．段③D．段④【答案】C【解答】解：∵a＝2b，∴＝＝＝＝＝，∴表示的点落在段③，故选：C．3．（2023秋•东城区校级期中）若x2﹣x﹣1＝0，则的值是（）A．3B．2C．1D．4【答案】A【解答】解：∵x2﹣x﹣1＝0，∴x2﹣1＝x，∴x﹣＝1，∴（x﹣）2＝1，∴x2﹣2+＝1，∴x2+＝3，故选：A．4．（2023秋•鼓楼区校级期中）对于正数x，规定，例如，，则＝（）A．198B．199C．200D．【答案】B【解答】解：∵f（1）＝＝1，f（1）+f（1）＝2，f（2）＝＝，f（）＝＝，f（2）+f（）＝2，f（3）＝＝，f（）＝＝，f（3）+f（）＝2，…f（100）＝＝，f（）＝＝，f（100）+f（）＝2，∴＝2×100﹣1＝199．故选：B．5．（2023秋•延庆区期中）当x分别取﹣2023，﹣2022，﹣2021，…，﹣2，﹣1，0，1，，，…，，，时，计算分式的值，再将所得结果相加，其和等于（）A．﹣1B．1C．0D．2023【答案】A【解答】解：当x＝﹣a和时，＝＝0，当x＝0时，，则所求的和为0+0+0+⋯+0+（﹣1）＝﹣1，故选：A．6．（2022秋•永川区期末）若分式，则分式的值等于（）A．﹣B．C．﹣D．【答案】B【解答】解：整理已知条件得y﹣x＝2xy；∴x﹣y＝﹣2xy将x﹣y＝﹣2xy整体代入分式得＝＝＝＝．故选：B．7．（2023春•铁西区月考）某块稻田a公顷，甲收割完这块稻田需b小时，乙比甲多用0.3小时就能收割完这块稻田，两人一起收割完这块稻田需要的时间是（）A．B．C．D．【答案】B【解答】解：乙收割完这块麦田需要的时间是（b+0.3）小时，甲的工作效率是公顷/时，乙的工作效率是公顷/时．故两人一起收割完这块麦田需要的工作时间为＝（小时）．故选：B．8．（2023春•临汾月考）相机成像的原理公式为，其中f表示照相机镜头的焦距，u表示物体到镜头的距离，v表示胶片（像）到镜头的距离．下列用f，u表示v正确的是（）A．B．C．D．【答案】D【解答】解：∵，去分母得：uv＝fv+fu，∴uv﹣fv＝fu，∴（u﹣f）v＝fu，∵u≠f，∴u﹣f≠0，∴．故选：D．9．（2023•内江）对于正数x，规定，例如：f（2）＝，f（）＝，f（3）＝，f（）＝，计算：f（）+f（）+f（）+…+f（）+f（）+f（1）+f（2）+f（3）+…+f（99）+f（100）+f（101）＝（）A．199B．200C．201D．202【答案】C【解答】解：∵f（1）＝＝1，f（2）＝，f（）＝，f（3）＝，f（）＝，f（4）＝＝，f（）＝＝，…，f（101）＝＝，f（）＝＝，∴f（2）+f（）＝+＝2，f（3）+f（）＝+＝2，f（4）+f（）＝+＝2，…，f（101）+f（）＝+＝2，f（）+f（）+f（）+…+f（）+f（）+f（1）+f（2）+f（3）+…+f（99）+f（100）+f（101）＝2×100+1＝201．故选：C．10．（2023春•灵丘县期中）观察下列等式：＝1﹣，＝﹣，＝﹣，…＝﹣将以上等式相加得到+++…+＝1﹣．用上述方法计算：+++…+其结果为（）A．B．C．D．【答案】A【解答】解：由上式可知+++…+＝（1﹣）＝．故选A．11．（2023秋•顺德区校级月考）先阅读并填空，再解答问题．我们知道，（1）仿写：＝，＝，＝．（2）直接写出结果：＝．利用上述式子中的规律计算：（3）；（4）．【答案】（1），；；（2）；（3）；（4）．【解答】解：（1），＝；＝，故答案为：，；；（2）原式＝1﹣+++...++＝1﹣＝；故答案为：；（3）＝＝1﹣+﹣+﹣+⋯⋯+＝1﹣＝；（2）原式＝×（）+×（）+×（）+...+×（）＝（）＝＝．12．（2023秋•株洲期中）阅读下列材料：通过小学的学习我们知道，分数可分为“真分数”和“假分数”，而假分数都可化为带分数．如：．我们定义：在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”．如，这样的分式就是假分式；，这样的分式就是真分式．类似地，假分式也可以化为带分式（即：整式与真分式的和的形式）．如：，；解决下列问题：（1）分式是真分式（填“真”或“假”）；（2）将假分式化为带分式；（3）如果x为整数，分式的值为整数，求所有符合条件的x的值．【答案】（1）真；（2）x﹣2+；（3）﹣1或﹣3或11或﹣15．【解答】解：（1）分式是真分式；故答案为：真；（2）；（3）原式＝，∵分式的值为整数，∴x+2＝±1或±13，∴x＝﹣1或﹣3或11或﹣15．13．（2023秋•涟源市月考）已知，求的值．解：由已知可得x≠0，则，即x+．∵＝（x+）2﹣2＝32﹣2＝7，∴．上面材料中的解法叫做“倒数法”．请你利用“倒数法”解下面的题目：（1）求，求的值；（2）已知，求的值；（3）已知，，，求的值．【答案】（1）；（2）24；（3）．【解答】解：（1）由，知x≠0，∴．∴，x•＝1．∵＝x2+＝（x﹣）2+2＝42+2＝18．∴＝．（2）由＝，知x≠0，则＝2．∴x﹣3+＝2．∴x+＝5，x•＝1．∵＝x2+1+＝（x+）2﹣2+1＝52﹣1＝24．∴＝．（3）由，，，知x≠0，y≠0，z≠0．则＝，＝，y+zyz＝1，∴+＝，+＝，+＝1．∴2（++）＝++1＝．∴++＝．∵＝++＝，∴＝．14．（2022秋•兴隆县期末）设．（1）化简M；（2）当a＝3时，记M的值为f（3），当a＝4时，记M的值为f（4）．①求证：；②利用①的结论，求f（3）+f（4）+…+f（11）的值；③解分式方程．【答案】（1）；（2）①见解析，②，③x＝15．【解答】解：（1）＝＝＝＝＝；（2）①证明：；②f（3）+f（4）+⋅⋅⋅+f（11）＝＝＝＝；③由②可知该方程为，方程两边同时乘（x+1）（x﹣1），得：，整理，得：，解得：x＝15，经检验x＝15是原方程的解，∴原分式方程的解为x＝15．15．（2023春•蜀山区校级月考）【阅读理解】对一个较为复杂的分式，若分子次数比分母大，则该分式可以拆分成整式与分式和的形式，例如将拆分成整式与分式：方法一：原式＝＝＝x+1+2﹣＝x+3﹣；方法二：设x+1＝t，则x＝t﹣1，则原式＝＝．根据上述方法，解决下列问题：（1）将分式拆分成一个整式与一个分式和的形式，得＝；（2）任选上述一种方法，将拆分成整式与分式和的形式；（3）已知分式与x的值都是整数，求x的值．【答案】（1）；（2）；（3）﹣35或43或﹣9或17或1或7或3或5．【解答】解：（1）由题知，，故答案为：．（2）选择方法一：原式＝＝．选择方法二：设x﹣1＝t，则x＝t+1，则原式＝＝＝＝＝．（3）由题知，原式＝＝＝＝．又此分式与x的值都是整数，即x﹣4是39的因数，当x﹣4＝±1，即x＝3或5时，原分式的值为整数；当x﹣4＝±3，即x＝1或7时，原分式的值为整数；当x﹣4＝±13，即x＝﹣9或17时，原分式的值为整数；当x﹣4＝±39，即x＝﹣35或43时，原分式的值为整数；综上所述：x的值为：﹣35或43或﹣9或17或1或7或3或5时，原分式的值为整数．16．（2023春•兰州期末）阅读下列材料：通过小学的学习我们知道，分数可分为“真分数”和“假分数”，而假分数都可以化为带分数，如：．我们定义：在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”．如，这样的分式就是假分式；再如：这样的分式就是真分式．类似的，假分式也可以化为带分式（即：整式与真分式的和的形式），如：．解决下列问题：（1）分式是真分式（填“真分式”或“假分式”）；（2）将假分式化为整式与真分式的和的形式：＝2+．若假分式的值为正整数，则整数a的值为1，0，2，﹣1；（3）将假分式化为带分式（写出完整过程）．【答案】（1）真分式；（2）2+；1，2，﹣1；（3）x﹣1﹣．【解答】解：（1）由题意得：分式是真分式，故答案为：真分式；（2）＝＝2+，当2+的值为正整数时，2a﹣1＝1或±3，∴a＝1，2，﹣1；故答案为：2+；1，2，﹣1；（3）原式＝＝＝x﹣1﹣．1．（2023•湖州）若分式的值为0，则x的值是（）A．1B．0C．﹣1D．﹣3【答案】A【解答】解：∵分式的值为0，∴x﹣1＝0，且3x+1≠0，解得：x＝1，故选：A．2．（2023•天津）计算的结果等于（）A．﹣1B．x﹣1C．D．【答案】C【解答】解：＝＝＝＝，故选：C．3．（2023•镇江）使分式有意义的x的取值范围是x≠5．【答案】x≠5．【解答】解：当x﹣5≠0时，分式有意义，解得x≠5，故答案为：x≠5．4．（2023•上海）化简：﹣的结果为2．【答案】2．【解答】解：原式＝＝＝2，故答案为：2．5．（2023•安徽）先化简，再求值：，其中x＝．【答案】x+1，．【解答】解：原式＝＝x+1，当x＝﹣1时，原式＝﹣1+1＝．6．（2023•广安）先化简（﹣a+1）÷，再从不等式﹣2＜a＜3中选择一个适当的整数，代入求值．【答案】；﹣1．【解答】解：（﹣a+1）÷＝•＝．∵﹣2＜a＜3且a≠±1，∴a＝0符合题意．当a＝0时，原式＝＝﹣1．7．（2023•淮安）先化简，再求值：÷（1+），其中a＝+1．【答案】，．【解答】解：原式＝÷（+）＝÷＝•＝，当a＝+1时，原式＝＝．8．（2023•朝阳）先化简，再求值：（+）÷，其中x＝3．【答案】，1．【解答】解：原式＝[+]•＝•＝，当x＝3时，原式＝＝1．。
人教版八年级上册数学《分式》计算题专项练习(含答案)
人教版八年级上册数学《分式》计算题专项练习(含答案)1.计算：求÷（﹣1）的值。
2.化简：将[﹣（）]÷化简。
3.化简：将•化简。
4.化简：将（1﹣）•化简。
5.化简：将÷﹣化简。
6.化简：将÷（1﹣）化简。
7.化简：将化简。
8.计算：求÷（）的值。
9.化简：将1+÷化简。
10.先化简，再求值：将•﹣化简，其中x=2.11.先化简，再求值：将•+化简，其中x=1，y=2.12.先化简，再求值：将化简，其中x=2.13.先化简，再求值：将（+）÷化简，其中x=﹣。
14.先化简，再求值：将（x﹣）÷化简，其中x=。
15.先化简，再求值：将（1+）÷化简，其中x=3.16.化简分式（+）÷，并在2，3，4，5这四个数中取一个合适的数作为a的值代入求值。
17.先化简，再求值：将÷（﹣x﹣2）化简，其中|x|=2，代入一个合适的数求值。
18.先化简，再求值：将（+）÷化简，且x为满足﹣3＜x ＜2的整数，代入一个合适的数求值。
19.先化简，再求值：将÷（a﹣1﹣）化简，从﹣1.1，2四个数中，选认为合适的数作为x的值代入求值。
20.先化简（﹣）÷，再从﹣2，﹣1.1，2中选一个你认为合适的数作为x的值代入求值。
21.先化简，再求值：将﹣÷化简，其中a=﹣1.22.先化简÷（a﹣2+），然后从﹣2，﹣1，1，2四个数中选择一个合适的数作为a的值代入求值。
17.解：原式=（a+3）÷（a²-1）=（a+3）÷（a+1）（a-1）因为a≠-1且a≠1且a≠2，所以a=4。
则原式=7；当a=5时，原式=8.18.解：（|x|+2）÷（-x-2）=（x+2）÷（-x-2）因为|x|=2，x-2≠0，解得，x=-2。
分式的混合运算专项训练—2023-2024学年七年级数学下册(沪科版)(解析版)
分式的混合运算专项训练考卷信息：本套训练卷共40题，题型针对性较高，覆盖面广，选题有深度，可加强学生对分式的混合运算各种方法的理解！1．（2023上·山东菏泽·七年级统考期中）计算：(1)3x −61−x−x+5x2−x(2)x−yx+3y ÷x2−y2x2+6xy+9y2−2yx+y【答案】(1)8x(2)1【分析】（1）先对各个分式分子分母因式分解，再通分，利用分式加减运算法则运算后约分即可得到答案；（2）先对各个分式分子分母因式分解，根据分式混合运算顺序，先计算乘除，再利用分式加减运算法则运算后约分即可得到答案．【详解】（1）解：3x −61−x−x+5x2−x=3(x−1)x(x−1)+6xx(x−1)−x+5x(x−1)=8x−8 x(x−1)=8(x−1) x(x−1)=8x；（2）解：x−yx+3y ÷x2−y2x2+6xy+9y2−2yx+y=x−yx+3y ⋅(x+3y)2(x+y)(x−y)−2yx+y=x+3yx+y −2yx+y=x+y x+y=1．【点睛】本题考查分式混合运算，涉及通分、约分、因式分解等知识．掌握分式混合运算法则及运算顺序，熟记因式分解的方法，准确找到最简公分母通分是解决分式混合运算的关键．2．（2023上·天津东丽·七年级统考期末）计算（1）4a 3b⋅b 2a 4÷(1a )2 （2）a a−1÷a 2−a a 2−1−1a−1【答案】（1）23a ；（2）a a−1【分析】（1）先将除法写成乘法，再计算乘法，分子、分母约分化为最简分式；（2）先将除法写成乘法，计算乘法得到最简分式，再与后一项相减即可得到答案.【详解】（1）原式＝4a 3b ⋅b 2a 4⋅a 2＝23a ；（2）原式＝a a−1⋅(a+1)(a−1)a(a−1)−1a−1=a+1a−1−1a−1=a a−1. 【点睛】此题考查分式的混合运算，先将除法化为乘法，再约分结果，再计算加减法.3．（2023上·山东菏泽·七年级统考期末）计算(1)12m 2−9−2m−3(2)(2a −12a a+2)÷a−4a 2+4a+4【答案】(1)−2m+3(2)2a 2+4a【分析】（1）通分计算即可；（2）先通分算减法，再算除法．【详解】（1）解：原式=12−2(m+3)(m+3)(m−3)=−2(m −3)(m +3)(m −3)=−2m+3；（2）解：原式=[2a(a+2)a+2−12a a+2]⋅(a+2)2a−4=2a 2+4a −12a a +2⋅(a +2)2a −4=2a 2−8a a +2⋅(a +2)2a −4=2a(a−4)a+2⋅(a+2)2a−4=2a(a+2)=2a2+4a，【点睛】此题考查分式的混合运算，通分、因式分解和约分是解答的关键．4．（2023下·江苏常州·七年级校考期中）计算：(1)2x+y −1x−y．(2)(1−1m+1)÷m2m+1．【答案】(1)x−3yx2−y2(2)1m【分析】（1）根据异分母分式减法运算法则，先通分，再根据同分母分数减法运算求解即可得到答案；（2）根据分式混合运算法则及运算顺序，先算括号里的异分母分式减法运算，再利用乘除互化将除法转化为乘法运算求解即可得到答案．【详解】（1）解：2x+y −1x−y=2(x−y)(x+y)(x−y)−x+y(x+y)(x−y)=2x−2y−x−y (x+y)(x−y)=x−3y (x+y)(x−y)=x−3yx2−y2；（2）解：(1−1m+1)÷m2m+1=(m+1m+1−1m+1)÷m2m+1=m+1−1m+1×m+1m2=mm+1×m+1m2=1m．【点睛】本题考查分式混合运算，涉及分式加减乘除运算、通分、约分等知识，熟练掌握分式混合运算法则及运算顺序是解决问题的关键．5．（2023下·江苏常州·七年级统考期中）计算：(1)4ac3b ⋅(−6b22ac2)(2)a+2a−3÷a2−42a−6(3)x23x−9−3x−3(4)(4a+2+a−2)÷aa+2【答案】(1)−4bc(2)2a−2(3)x+33(4)a【分析】（1）根据分式的乘法运算法则进行计算即可得到答案；（2）先将分式除法变为乘法，再根据分式的乘法运算法则和平方差公式进行计算即可得到答案；（3）先进行通分，再计算分式减法，最后利用平方差进行约分即可得到答案；（4【详解】（1）解：4ac3b ⋅(−6b22ac2)=−4bc；（2）解：a+2a−3÷a2−42a−6=a+2a−3×2(a−3)(a+2)(a−2)=2a−2；（3）解：x23x−9−3x−3=x23(x−3)−3×33(x−3)=x2−93(x−3)=(x+3)(x−3)3(x−3)=x+33；（4）解：(4a+2+a−2)÷aa+2=(4a+2+(a−2)(a+2)a+2)×a+2a=4+a2−4a+2×a+2a=a．【点睛】本题考查了分式的混合运算，平方差公式，熟练掌握相关运算法则是解题关键．6．（2023下·河南南阳·七年级统考期中）计算：(1)2x−6x2−6x+9÷3−xx2−9(2)(8a+3+a−3)÷a2+2a+1a+3【答案】(1)−2x+6x−3(2)a−1a+1【分析】（1）根据完全平方式、平方差公式化简，再把除法转化成乘法计算即可；（2）括号内先通分，再根据完全平方公式、平方差公式化简，再把除法转化成乘法计算即可．【详解】（1）解：原式=2(x−3)(x−3)2×(x+3)(x−3)3−x=−2x+6x−3（2）解：原式=(8+a2−9a+3)×a+3(a+1)2=(a+1)(a−1)×1(a+1)2=a−1a+1【点睛】本题考查分式计算，掌握完全平方式、平方差公式是关键．7．（2023下·江苏淮安·七年级校考期中）计算：(1)a2a−1−a−1(2)(a+2−42−a )÷(aa−2)【答案】(1)1a−1(2)a【分析】（1）先对原式通分变为同分母的分式，再相减即可解答本题；（2）先将括号内的进行计算，再将除法转换为乘法后，再约分即可得到答案．【详解】（1）a2a−1−a−1=a2 a−1−(a+1)(a−1)a−1=a2−(a+1)(a−1)a−1=a 2−(a 2−1)a−1 =a 2−a 2+1a−1=1a−1（2）(a +2−42−a )÷(a a−2)=(a +2+4a−2)÷(a a−2) =a 2−4+4a−2÷(a a−2) =a 2a−2×a−2a=a 【点睛】本题主要考查了分式的混合运算，解题的关键是明确分式混合运算的计算方法．8．（2023上·山东泰安·七年级统考期中）计算(1)x x−1−x 2+2x x 2−2x+1÷x+2x ； (2)(a+2a−2−a a+2)÷3a+2a 2+2a ．【答案】(1)−x (x−1)2(2)2a a−2【分析】该题主要考查了分式的混合运算问题；（1）先算除法再算减法即可；（2）先算括号再算除法即可．【详解】（1）原式=x x−1−(x+2)x (x−1)2⋅x x+2=x x −1−x 2(x −1)2=x (x −1)−x 2(x −1)2=−x (x−1)2；=−x x 2−2x +1（2）原式=[(a+2)2(a−2)(a+2)−a(a−2)(a−2)(a+2)]÷3a+2a(a+2)=2(3a+2)(a−2)(a+2)⋅a(a+2)3a+2=2aa−2．9．（2023上·山东烟台·七年级统考期中）计算：(1)b2ca ×acb÷(−ca)2(2)a2−4a ÷(a+1−5a−4a)【答案】(1)a2b(2)a+2a−2【分析】（1）根据分式的乘除运算法则进行化简即可求出答案．（2）根据分式的加减运算以及乘除运算法则即可求出答案．【详解】（1）解：原式=bc2⋅a2c2=a2b．（2）解：原式=(a+2)(a−2)a ÷a2−4a+4a=(a+2)(a−2)a⋅a(a−2)2=a+2a−2．【点睛】本题考查分式的混合运算，解题的关键是熟练运用分式的加减运算法则以及乘除运算法则，本题属于基础题型．10．（2023上·山东东营·七年级校考期中）计算下列各式．(1)(−a2bc )3⋅(−c2a)2÷(bca)4；(2)a2a−1−a−1．【答案】(1)−a8bc3(2)1a−1【分析】（1）先根据积的乘方等于乘方的积，幂的乘方计算各分式，然后利用同底数幂相乘，底数不变指数相加；同底数幂相除，底数不变指数相减；进行分式的乘除运算即可；（2）先加括号，进行通分，根据平方差公式求解多项式乘多项式，然后进行加减运算即可．【详解】（1）解：(−a2bc )3⋅(−c2a)2÷(bca)4=−a6b3c3⋅c4a2÷b4c4a4=−a4b3c⋅a4 b4c4=−a8bc3；（2）解：a2a−1−a−1=a2a−1−(a+1)=a2−(a+1)(a−1)a−1=a2−a2+1a−1=1a−1．【点睛】本题考查了积的乘方，幂的乘方，分式的乘除混合运算，同底数幂的乘除运算，异分母分式的减法运算，平方差公式等知识．解题的关键在于熟练掌握各知识的运算法则并正确的运算．11．（2023上·河南许昌·七年级统考期末）计算：(3xx−1−xx+1)⋅x2−1x+1【答案】2x2+4xx+1【分析】利用分式的混合运算顺序：先括号内的分式减法运算，再括号外的分式2乘法运算即可化简原式．【详解】解：(3xx−1−xx+1)⋅x2−1x+1=3x(x+1)−x(x−1)(x−1)(x+1)⋅(x−1)(x+1)x+1=3x2+3x−x2+xx+1=2x2+4xx+1．【点睛】本题考查分式的混合运算，熟练掌握分式的混合运算法则并正确求解是解答的关键．12．（2023上·重庆沙坪坝·七年级重庆一中校考阶段练习）计算：(1)(x−y)2−x(x−3y)(2)m2−25m+3÷(1−8m+3)【答案】(1)xy+y2(2)m+5【分析】（1）先用完全平方公式与单贡式乘以多项式法则展开，再合并同类项即可．（2）先计算括号内的，再计算除法，用除法法则转化成乘法计算即可．【详解】（1）解：原式=x2−2xy+y2−x2+3xy=xy+y2；（2）解：原式=(m+5)(m−5)m+3÷m−5m+3=(m+5)(m−5)m+3⋅m+3m−5=m+5．【点睛】本题考查多项式混合运算，分式混合运算，熟练掌握多项式与分式混合运算法则是解题的关键．13．（2023上·山东菏泽·七年级统考期中）计算(1)4x22x−3+93−2x(2)3b24a2⋅(a−6b)(3)xx−1−x+3x2−1⋅x2+2x+1x+3(4)(1x−4+1x+4)÷2x2−16【答案】(1)2x+3(2)−b8a(3)−1x−1(4)x【分析】（1）利用分式的加法计算即可．（2）利用分式的乘法计算即可．（3）利用分式的混合运算法则计算即可．（4）利用分式的混合运算法则计算即可．【详解】（1）4x22x−3+93−2x=4x22x−3−92x−3=4x2−92x−3=(2x−3)(2x+3)2x−3=2x+3．（2）3b24a2⋅(a−6b)=−b8a．（3）xx−1−x+3x2−1⋅x2+2x+1x+3=xx−1−x+3(x−1)(x+1)⋅(x+1)2x+3=xx−1−x+1x−1=x−x−1x−1=−1x−1．（4）(1x−4+1x+4)÷2x2−16=(1x−4+1x+4)×(x+4)(x−4)2=1x−4×(x+4)(x−4)2+1x+4×(x+4)(x−4)2=x+42+x−42=x．【点睛】本题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．14．（2023下·重庆南岸·七年级统考期末）计算：(1)a−ba+b ÷a2−aba3−ab2；(2)(2x−3−1x)⋅x2−3xx2+6x+9【答案】(1)a−b(2)1x+3【分析】（1）直接根据分式的除法法则进行计算即可；（2）先将括号里面通分运算，再利用分式的混合运算法则计算得出答案．【详解】（1）解：原式=a−ba+b ⋅a3−ab2 a2−ab=a−ba+b⋅a(a2−b2)a(a−b)=(a+b)(a−b)a+b=a−b；（2）解：原式=[2x−(x−3)x(x−3)]⋅x(x−3)(x+3)2=x+3x(x−3)⋅x(x−3)(x+3)2=1x+3．【点睛】本题考查的是分式的混合运算，熟知分式的混合运算法则是解答此题的关键．15．（2023下·重庆北碚·七年级统考期末）计算：(1)2a2b÷(−a2b )2⋅a4b2；(2)(a2+3aa−3−3)÷a2+9a2−9．【答案】(1)2ab(2)a+3【分析】（1）先算乘方，再算乘除，即可解答；（2）先利用异分母分式加减法法则计算括号里，再算括号外，即可解答．【详解】（1）原式=2a2b⋅4b2a2⋅a 4b2=2ab（2）原式=(a2+3aa−3−3a−9a−3)⋅a2−9a2+9=a2+9a−3⋅(a+3)(a−3)a2+9=a+3【点睛】本题考查了分式的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键．16．（2023下·广东清远·七年级统考期中）分式计算：(1)3x−3−xx−3(2)yxy+x +1xy−x(3)x2x+1−x+1(4)(3xx−2−xx+2)÷xx2−4．【答案】(1)−1(2)y2+1xy2−x(3)1x+1(4)2x+8【分析】（1）根据同分母的分式的加减法进行计算即可求解；（2）根据异分母的分式的加法进行计算即可求解；（3）根据分式与整式的运算进行计算即可求解；（4）先计算括号的分式的减法，再将除法转化为乘法进行计算即可求解．【详解】（1）3x−3−xx−3=3−xx−3 =−1；（2）yxy+x +1xy−x=y(y−1)+y+1x(y+1)(y−1)=y2+1xy2−x；（3）x2x+1−x+1=x2−(x−1)(x+1)x+1=x2−x2+1x+1=1x+1；（4）(3xx−2−xx+2)÷xx2−4=3x(x+2)−x(x−2)(x−2)(x+2)⋅(x+2)(x−2)x=3(x+2)−(x−2)=3x+6−x+2=2x+8．【点睛】本题考查了分式的混合运算，熟练掌握分式的运算法则是解题的关键．17．（2023上·山东济宁·七年级统考期末）计算：(xx+2−2x+2)÷x2−4x+4x+2．【答案】1x−2【分析】首先运用同分母分式减法法则计算括号内的，再利用分式除法运算法则求解即可．【详解】解：(xx+2−2x+2)÷x2−4x+4x+2=x−2x+2÷x2−4x+4x+2=x−2x+2⋅x+2x2−4x+4=x−2x+2⋅x+2(x−2)2=1x−2．【点睛】本题主要考查了分式的混合运算，解题的关键是熟练运用分式的减法运算法则和乘除运算法则18．（2023上·山东泰安·七年级统考期中）计算：(1)2x2x−y +yy−2x；(2)1−x−yx+2y ÷x2−y2x2+4xy+4y2．【答案】(1)1(2)−yx+y【分析】（1）本题考查了分式的加减，利用同分母分式加减法法则进行计算，即可解答；（2）本题考查了分式的混合运算，先算分式的除法，再算加减，即可解答；【详解】（1）解：原式=2x−y2x−y=2x−y 2x−y=1；（2）解：原式=1−x−yx+2y ×(x+2y)2(x+y)(x−y)=1−x+2y x+y=−yx+y．19．（2023下·江苏常州·七年级常州市第二十四中学校考期中）计算：(1)6x+3+2xx+3；(2)a2−b2a ÷(a+b2−2aba)．【答案】(1)2(2)a+ba−b【分析】（1）根据同分母分式加法计算法则求解即可；（2）根据分式的混合计算法则求解即可．【详解】（1）解：6x+3+2xx+3=6+2x x+3=2(x+3) x+3=2；（2）解：a2−b2a ÷(a+b2−2aba)=a2−b2a÷a2+b2−2aba=(a+b)(a−b)a÷(a−b)2a=(a+b)(a−b)a⋅a(a−b)2=a+ba−b．【点睛】本题主要考查了分式的混合计算，同分母分式加法，熟知相关计算法则是解题的关键．20．（2023上·山东菏泽·七年级统考期末）计算：(1)4x2−1−2x2+x；(2)(2x2x−2−x−2)÷2x2+8x2−4．【答案】(1)2x2−x(2)x+22【分析】（1）利用提公因式和平方差公式进行计算即可； （2）利用提公因式和平方差公式进行计算即可． 【详解】（1）4x 2−1−2x 2+x=4(x +1)(x −1)−2x (x +1)=4x −2(x −1)x (x +1)(x −1)=2x +2x (x +1)(x −1)=2x 2−x ； （2）(2x 2x−2−x −2)÷2x 2+8x 2−4=[2x 2x −2−(x +2)(x −2)x −2]÷2x 2+8x 2−4=(2x 2−x 2+4x −2)⋅(x +2)(x −2)2(x 2+4)=x 2+4x −2⋅(x +2)(x −2)2(x 2+4) =x+22．【点睛】本题考查了分式的混合运算，熟练运用分式运算法则和平方差公式是解题的关键． 21．（2023下·江西鹰潭·七年级统考期末）先化简x 2−4x+4x 2−1÷x−2x+1+2x−1，再从−2，−1，1，2中选一个合适的整数作为x 的值代入求值． 【答案】x x−1，x =−2时，原式=23【分析】先把除法转化为乘法，再约分，然后计算加法，由分式有意义的条件确定x 的值，最后代入化简后的式子即可求出答案． 【详解】解：x 2−4x+4x 2−1÷x−2x+1+2x−1=(x −2)2(x +1)(x −1)⋅x +1x −2+2x −1 =x −2x −1+2x −1=xx−1，由分式有意义的条件可知：x ≠−1，x ≠1，x ≠2， ∴x =−2， 当x =−2时， 原式=−2−2−1=23．【点睛】本题考查分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解题的关键． 22．（2023下·福建宁德·七年级统考期末）先化简，再求值：(1−a a+1)÷a+3a 2+2a+1，其中a =−5．【答案】a+1a+3，2【分析】先根据分式的减法法则算括号内的减法，再根据分式的除法法则把除法变成乘法，再根据分式的乘法法则进行计算，最后代入求出答案即可． 【详解】解：(1−aa+1)÷a+3a 2+2a+1 =1a +1⋅(a +1)2a +3 =a +1a +3当a =−5时，原式=a+1a+3=−5+1−5+3=2．【点睛】本题考查了分式的化简求值，能正确根据分式的运算法则进行化简是解此题的关键，注意运算顺序． 23．（2023下·江西景德镇·七年级统考期末）先化简，再求值：(x 2+2x+1x 2−1−3x−1)÷x 2−2x x−1其中x =17【答案】1x ，代数式的值为7【分析】根据乘法公式，分式的性质，分式的加减乘除混合运算化简，再代入求出即可． 【详解】解：(x 2+2x+1x 2−1−3x−1)÷x 2−2x x−1=[(x +1)2(x +1)(x −1)−3x −1]÷x(x −2)x −1=(x +1x −1−3x −1)×x −1x(x −2)=x −2x −1×x −1x(x −2)=1x ，当x =17时，原式=1x=117=7．【点睛】本题主要考查分式的化简求值，掌握乘法公式，分式的性质，分式的混合运算法则是解题的关键．24．（2023下·江苏淮安·七年级统考期末）先化简，再求值：当a =2时，求代数式(a −aa+1)÷a 2−2a a 2−4×1a+2的值．【答案】aa+1；23【分析】运用乘法公式，分式的性质，分式的混合运算进行化简，再代入求值即可． 【详解】解：(a −a a+1)÷a 2−2a a 2−4×1a+2=(a 2+a a +1−a a +1)÷a(a −2)(a +2)(a −2)×1a +2=a 2a +1×a +2a ×1a +2 =a a+1，当a =2时，原式=aa+1=22+1=23．【点睛】本题主要考查分式的化简求值，掌握乘法公式，分式的性质，分式的混合运算法则，代入求值等知识是解题的关键．25．（2023上·四川绵阳·七年级校联考阶段练习）先化简，再求值：(2x+2x 2−1+1)÷x+1x 2−2x+1，其中x =4 【答案】x −1，3【分析】根据分式混合运算法则先化简，再代值求解即可得到答案． 【详解】解：(2x+2x 2−1+1)÷x+1x 2−2x+1 =(2x +2x 2−1+x 2−1x 2−1)×x 2−2x +1x +1=x 2+2x+1x 2−1×x 2−2x+1x+1， =(x+1)2(x+1)(x−1)×(x−1)2x+1，=x −1；当x =4时，原式=4−1=3．【点睛】本题考查了分式的混合运算和求值，能正确运用分式的运算法则进行化简是解此题的关键． 26．（2023上·湖北武汉·七年级武汉外国语学校（武汉实验外国语学校）校考期末）（1）计算：[3a 3⋅a 3+(−3a 3)2]÷(−2a −2)3；（2）先化简，再求值：(a 2a−1−a −1)÷a−a 2a 2−2a+1，其中a =2．【答案】（1）−32a 12；（2）−1a ，−12【分析】（1）根据幂的混合运算法则求解即可；（2）首先根据分式的混合运算法则求解，然后将a =2代入求解即可． 【详解】解：（1）[3a 3⋅a 3+(−3a 3)2]÷(−2a −2)3 =(3a 6+9a 6)÷(−8a −6) =12a 6÷(−8a −6) =−32a 12； （2）(a 2a−1−a −1)÷a−a 2a 2−2a+1=(a 2a −1−a 2−1a −1)÷−a (a −1)(a −1)2=1a −1⋅a −1−a=−1a ，当a =2时，原式=−12．【点睛】此题考查了幂的混合运算，分式的混合运算，解题的关键是熟练掌握以上运算法则． 27．（2023上·吉林白山·七年级统考期末）先化简，再求值：1﹣x−2y x+y ÷x 2−4xy+4y 2x 2−y 2，其中x ＝﹣2，y ＝12．【答案】﹣yx−2y ，16．【分析】原式利用除法法则变形，约分后两项通分并利用同分母分式的减法法则计算得到最简结果，之后将x 、y 代入计算即可求得答案． 【详解】解：原式＝1﹣x−2yx+y ⋅(x+y )(x−y )(x−2y )2=1−x−y x−2y ＝﹣yx−2y ，当x ＝﹣2，y ＝12时，原式＝16．【点睛】本题考查了分式的化简求值，熟练的掌握分式的运算法则是解本题的关键，在解题的时候，要注意式子的整理和约分．28．（2023上·广东惠州·七年级统考期末）已知A =xy−y 2y 2−x 2÷(1x−y −1x+y )． （1）化简A ；（2）当x 2+y 2=13,xy =−6时，求A 的值；（3）若|x −y |+√y +2=0，A 的值是否存在，若存在，求出A 的值，若不存在，说明理由．【答案】（1）−x−y2；（2）A=−52或52；（3）不存在，理由见详解.【分析】（1）先把括号里面的通分，再计算整式除法即可；（2）利用完全平方公式，求出x-y的值，代入化简后的A中，求值即可；（3）利用非负数的和为0，确定x、y的关系，把x、y代入A的分母，判断A的值是否存在．【详解】解：（1）A=xy−y2y2−x2÷(1x−y−1x+y)=y(x−y) (y−x)(y+x)×(x+y)(x−y)x+y−x+y=−y(x−y)(x−y)(x+y)×(x+y)(x−y)2y=−x−y2；（2）∵x2+y2=13，xy=-6∴（x-y）2=x2-2xy+y2=13+12=25∴x-y=±5，当x-y=5时，A=−52；当x-y=-5时，A=52．（3）∵|x−y|+√y+2=0，∴x-y=0，y+2=0当x-y=0时，A的分母为0，分式没有意义．∴当|x−y|+√y+2=0时，A的值不存在.【点睛】本题考查了分式的加减乘除运算、完全平方公式、非负数的和及分式有无意义的条件．题目综合性较强．初中阶段学过的非负数有：a的偶次幂，a（a≥0）的偶次方根，a|的绝对值．29．（2023上·山东泰安·七年级统考期中）（1）计算：3x(x−3)2−x3−x（2）计算：(x+1x2−1+xx−1)÷x+1x2−2x+1（3）先化简，再求值：已知ab ＝3，求a2+4ab+4b2a−b÷(3b2a−b−a−b)的值．【答案】（1）x2(x−3)2；（2）x﹣1；（3）a+2b2b−a，﹣5．【分析】（1）直接通分运算进而利用分式的混合运算法则计算得出答案； （2）直接将括号里面通分进而利用分式的混合运算法则计算得出答案； （3）直接将括号里面通分进而利用分式的混合运算法则计算得出答案． 【详解】解：（1）原式=3x+x(x−3)(x−3)2=x 2(x−3)2；（2）原式=x+1+x(x+1)(x−1)(x+1)⋅(x−1)2x+1=(x+1)2(x−1)(x+1)⋅(x−1)2x+1=x −1；（3）原式=(a+2b)2a−b÷3b 2−a(a−b)−b(a−b)a−b=(a+2b)2a−b⋅a−b(2b+a)(2b−a)=a+2b2b−a∵ab =3，∴a ＝3b ，所以原式=3b+2b 2b−3b=−5．【点睛】本题考查的知识点是分式的化简求值，掌握分式化简的一般步骤以及分式的混合运算法则是解此题的关键，注意化简过程中各项的符号变化． 30．（2023上·山东潍坊·七年级统考期中）计算： （1）aa+1+a−1a 2−1；（2）2aa+1−2a−4a 2−1÷a−2a 2−2a+1；（3）先化简再求值：（1−3x+2）÷x−1x 2+x−2，其中x 是﹣2，1，2中的一个数值． 【答案】（1）1；（2）2a+1；（3）x ﹣1，x ＝2时，原式=1． 【分析】（1）先约分，再相加即可求解；（2）先因式分解，将除法变为乘法约分，再通分，相减即可求解；（3）先计算括号里面的减法，再因式分解，将除法变为乘法约分化简，再把x ＝2代入计算即可求解． 【详解】（1）a a+1+a−1a 2−1，＝aa+1+1a+1， ＝a+1a+1， ＝1；（2）2aa+1−2a−4a 2−1÷a−2a 2−2a+1， ＝2aa+1−2(a−2)(a+1)(a−1)⋅(a−1)2a−2，＝2a a+1−2(a−1)a+1，＝2a−2(a−1)a+1，＝2a+1； （3）（1−3x+2）÷x−1x 2+x−2，＝x+2−3x+2⋅(x−1)(x+2)x−1，＝x ﹣1，∵x +2≠0，x ﹣1≠0， ∴x ≠﹣2，x ≠1，当x ＝2时，原式＝2﹣1＝1．【点睛】此题考查分式的混合运算及化简求值，正确将分式的分子与分母因式分解是解题的关键. 31．（2023上·吉林白城·七年级统考期末）先化简，再求值：x 2−1x 2−2x+1÷x+1x−1·1−x1+x，其中x ＝12．【答案】1−x1+x ，13．【分析】先将分式的分子和分母分解因式，将分式约分化简得到最简结果，再将未知数的值代入计算即可. 【详解】x 2−1x 2−2x+1÷x+1x−1·1−x1+x , =(x +1)(x −1)(x −1)2⋅x −1x +1⋅1−x1+x=1−x1+x ,当x ＝12时，原式＝1−121+12=13.【点睛】此题考查分式的化简求值，化简时需先分解因式约去公因式得到最简分式，再将未知数的值代入求值即可.32．（2023上·山东烟台·七年级统考期中）先化简（a 2−4a+4a 2−4﹣aa+2）÷a−1a+2，再从a ≤2的非负整数解中选一个适合的整数代入求值． 【答案】−2a−1，2【分析】先将分式的分子和分母分解因式，再根据分式的化简求值的过程计算即可求解． 【详解】解：原式＝[(a−2)2(a−2)(a+2)−aa+2]⋅a+2a−1，=(a−2a+2−aa+2)⋅a+2a−1，=−2a+2⋅a+2 a−1，=−2a−1.∵a≤2的非负整数解有0，1，2，又∵a≠1，2，∴当a＝0时，原式＝2．【点睛】此题考查分式的化简求值，化简时需先分解因式约去公因式得到最简分式，求值时选的数需满足分母不为0的数才可代入求值.33．（2023下·江苏盐城·七年级东台市三仓镇中学校考期中）先化简，再求值：x2−1(x−1)2÷x2+xx−1+2x，其中x为你喜欢的一个使原式有意义的整数．【答案】3x，1【详解】分析：根据据分式的混合运算的法则和步骤，先算乘除，再算加减，然后约分化简，最后代入求值即可，注意选择使分母不为零的数代入.详解：x2−1(x−1)2÷x2+xx−1+2x=(x+1)(x−1)(x−1)2÷x(x+1)x−1+2x=(x+1)(x−1)(x−1)2·x−1x(x+1)+2x=1 x +2x=3x当x=3时，原式=1.点睛：本考查了分式的混合运算：分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序；先乘方，再乘除，然后加减，有括号的先算括号里面的．最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．34．（2023上·四川泸州·七年级统考期中）先化简，再求值：(3a+1−a+1)÷a2−4a+4a+1，其中a=4．【答案】−a+2a−2，-3．【详解】试题分析：先根据分式的混合运算的法则，先算括号里面的（通分后计算），再把除法化为乘法约分化简，最后代入求值即可.试题解析：(3a+1−a+1)÷a2−4a+4a+1=3−a2+1a+1×a+1(a−2)2，=−(a+2)(a−2)a+1×a+1(a−2)2=−a+2a−2，当a=4时，原式=-3．35．（2023上·北京昌平·七年级校考期中）先化简，再求值:xx2−1⋅(x−1x−2)，其中x（x+1）=2（x+1）.【答案】−1x−1，-1【详解】试题分析：先根据分式的混合运算的法则，先把分式的化简，然后再根据方程求出符合条件的x代入求值，注意分式有意义的条件，即分母不能为零.试题解析：原式==.由解得或.因为x不能等于-1，所以当=2时，原式=.36．（2023下·湖南郴州·七年级校考期中）先化简，再求值：(x2x−1+91−x)÷x+3x−1，x在1,2，-3中选取适当的值代入求值．【答案】x-3,当x=2时，原式=-1【详解】解：(x2x−1+91−x)÷x+3x−1=(x+3)(x−3)x−1⋅x−1 x+3=x−3要是原式有意义，则x≠1,−3,则x=2原式=-137．（2023上·浙江杭州·七年级统考期中）先化简，再求值：(4x+6x2−1−2x−1)÷x+2x2−2x+1，其中x是不等式组{x+4>01−2x>3的整数解．【答案】2x−2x+1，4．【分析】原式中先计算分子，约分得到最简结果，求出不等式组的解集，找出解集中的整数解确定出x的值，代入计算即可求出值．【详解】原式= 4x+6−2(x+1)(x+1)(x−1)×(x−1)2x+2= 2(x+2)(x+1)(x−1)×(x−1)2x+2= 2(x−1)x+1=2x−2x+1解不等式组{x+4>01−2x>3得：-4＜x＜-1所以不等式组的整数解为-3，-2，即x=-3，-2．∵x≠-2∴x=-3，∴原式= 2(−3−1)−3+1=4．【点睛】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．38．（2023上·重庆·七年级西南大学附中校考期中）先化简，再求值：(2a−2−6a2−2a)÷a2−6a+9a−2，其中a满足2a2−6a+3=0．【答案】2a2−3a ，−43【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把已知等式变形后代入计算即可求出值．【详解】(2a−2−6a2−2a)÷a2−6a+9a−2=[2aa(a−2)−6a(a−2)]÷(a−3)2a−2=2(a−3)a(a−2)×a−2(a−3)2=2a(a−3)=2a2−3a∵2a2−6a+3=0∴2a2−6a=−3∴a2−3a=−32∴原式=2a2−3a =2−32=−43．【点睛】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．39．（2023上·山东聊城·七年级校考期末）（1）计算：(x2−4x+4x2−4−xx+2)÷x−1x+2（2）先化简a2−2aa2−1÷(2a−1a−1−a−1)，然后从−2≤a≤2的范围内选取一个合适的整数作为a的值代入求值．【答案】（1）21−x ；（2）−1a+1，1【分析】（1）先计算括号内的分式减法，再计算分式的除法即可得；（2）先计算括号内的分式减法，再计算分式的除法，然后根据分式有意义的条件选取合适的a的值，代入计算即可得．【详解】解：（1）原式=[(x−2)2(x+2)(x−2)−xx+2]⋅x+2x−1=(x−2x+2−xx+2)⋅x+2x−1=−2x+2⋅x+2x−1=21−x；（2）原式=a(a−2)(a+1)(a−1)÷[2a−1a−1−(a+1)(a−1)a−1]=a(a−2)(a+1)(a−1)÷(2a−1a−1−a2−1a−1)=a(a−2)(a+1)(a−1)÷2a−1−a2+1a−1=a(a−2)(a+1)(a−1)÷2a−a2a−1=a(a−2)(a+1)(a−1)⋅a−12a−a2=a(a−2)(a+1)(a−1)⋅a−1a(2−a)=−1a+1，∵a+1≠0,a−1≠0,a≠0,2−a≠0，∴a≠−1,a≠1,a≠0,a≠2，∵a是−2≤a≤2的范围内的一个整数，∴a=−2，则原式=−1−2+1=1．【点睛】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式的运算法则是解题关键． 40．（2023上·山东滨州·七年级统考期末）（1）计算：3(x−1)(x+2)−xx−1+1；（2）先化简，再求值：a−1a 2−4a+4÷(1+1a−2)，请从1，2，3中选一个合适的数作为a 的值，代入求值． 【答案】（1）−1x+2；（2）1a−2，1．【分析】（1）根据分式的四则运算求解即可；（2）根据分式的四则运算进行化简，然后代数求解即可． 【详解】解：（1）3(x−1)(x+2)−xx−1+1 =3(x −1)(x +2)−x (x +2)(x −1)(x +2)+(x −1)(x +2)(x −1)(x +2)=3−x 2−2x +x 2+x −2(x −1)(x +2)=1−x(x −1)(x +2)=−1x +2（2）a−1a 2−4a+4÷(1+1a−2) =a −1(a −2)2÷(a −1a −2) =a −1(a −2)2×(a −2a −1) =1a−2，由题意可得：a −2≠0，a −1≠0 ∴a ≠1，a ≠2将a =3代入得，原式=13−2=1．【点睛】此题考查了分式的四则运算，化简求值，解题的关键是熟练掌握分式的四则运算以及分式的有关知识．。
分式计算题分类训练(5种类型50道)—2024学年八年级数学上册专题训练+备考提分专项训练(解析版)
分式计算题分类训练（5种类型50道）【答案】（1）23x ；（2）5ac −【分析】（1）根据分式乘法法则，可得答案；（2）根据分式的除法，除以一个分式等于乘以这个分式的倒数，可得答案；【详解】解：（1）3324423263x y xy y xx y x ⋅==； （2）32233222222254422425105ab a b ab cd ab cd bd ccd c a b a b c ac −÷=⋅=−=−−． 【点睛】本题考查了分式的乘除法，根据法则计算是解题关键． 2442a a a a −++【答案】（1）12；（2）a【分析】（1）由分式的除法运算法则进行计算，即可得到答案； （2）由分式的乘法运算法则进行计算，即可得到答案．【详解】解：（1）原式=21x x +14x x +=12；（2）原式=()22a a a +−()222a a −+=2a a −； 【点睛】本题考查了分式的乘法、除法运算法则，解题的关键是掌握运算法则，正确的进行化简．【答案】（1）2152()ab a b +；（2）2(2)x x y x y +−+ 【分析】（1）先对分子、分母分解因式，再约分，即可求解；（2）先对分子、分母分解因式，再把除法化为乘法，然后约分即可求解．【详解】解：（1）原式=()()()2332510a b a b ab a b a b −⋅−+ =2352ab a b ⋅+ =2152()ab a b +；（2）原式=()()()()22222y x y x x yx x y x y +−−÷++=()()()()22222y x y x x x y x y x y +−+⋅−+ =2(2)x x y x y +−+． 【点睛】本题主要考查分式的乘除法，掌握因式分解以及约分是解题的关键．【答案】（1）2(1)(2)a a a −−+；（2）7m m −+【分析】（1）先把分式的分子分母因式分解，再约分化简即可；（2）先把分式的分子分母因式分解，再除法变乘法，最后约分化简即可．【详解】（1）222441214a a a a a a −+−⋅−+−22(2)1(1)(2)(2)a a a a a −−=⋅−−+ 22(2)(1)(1)(2)(2)a a a a a −−=−−+2(1)(2)a a a −=−+；（2）2211497m m m ÷−−()221(7)749(7)(7)m m m m m m m −=−⋅−=−−+−7mm =−+．【点睛】本题考查分式的乘除运算，一般都是先把分子分母因式分解，最后约分化简．【答案】(1)224a ab+(2)22239x x x --+【分析】（1）根据分式的乘法运算法则进行计算即可；（2）根据除以一个数等于乘以这个数的相反数进行计算即可．【详解】（1）解：22234246a b a b a b ab −⋅− =3a 2b2（a −2b ）∙(a +2b)(a −2b)6ab (2)4a a b += 224a ab =+；（2）2222133218412x x x x x x −+−÷−−2(1)4(3)2(3)(3)3(1)x x x x x x --=×+-- 2(1)3(3)x x x -=+22239x x x --+=．【点睛】本题考查了分式的乘法运算以及除法运算，熟练掌握相关运算法则是解本题的关键．【答案】(1)22b(2)2−【分析】（1）直接根据分式的乘除运算法则解答即可；（2）分式的分子、分母先分解因式，把除法转化为乘法，再约分即可得到答案.【详解】（1）原式2222245353422a b c d d cd ab abc b =⋅⋅=；（2）原式()()()()()2992332993a a a a a a a +−++=⋅⋅=−−−++.【点睛】本题考查了分式的乘除，熟练掌握分式的乘除运算法则是解题的关键.【答案】(1)234a c −；(2)21−−ab b ． 【分析】分式相乘的法则是：用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母，并将乘积化为既约分式或整式，作分式乘法时，也可先约分后计算．【详解】（1）解：原式2232162b a a bc a b ⎛⎫− ⎪⎝=⋅⎭⋅ 3221216a b ab c =−234a c =−（2）解：原式()22122()a b ab ab b a −=−⋅⋅−()2222()ab a b b a ab −=−−()1b a b =−−21ab b =−− 【点睛】本题考查分式的乘除运算．分式的除法运算实质上是乘法运算．掌握分式的乘法运算法则是解题关键．【答案】(1)()()()()3242x x x x −++−(2)22aa −+【分析】根据分式的乘除混合计算法则求解即可．【详解】（1）解：原式()()()()()()2232444322x x x x x x x x −+−=⋅⋅+−−+−()()()()3242x x x x −+=+−；（2）解：原式()()()()()211221112a a a a a a a −++−=⋅⋅+−+22aa −=+．【点睛】本题主要考查了分式的乘除混合计算，熟知相关计算法则是解题的关键．【答案】(1)2a −(2)12x x ++【分析】（1）根据平方差公式，十字相乘法，完全平方公式等进行分解因式，再计算；（2）根据平方差公式，十字相乘法，完全平方公式等进行分解因式，再计算．【详解】（1）原式()()()()()244214222a a a a a a a +−−=⋅⋅+−−−42a a −=−．（2）原式()()()()()()()()2314444322x x x x x x x x x x −−++−=⋅⋅+−−+−12x x +=+． 【点睛】本题考查了分式的乘除混合运算，正确分解因式是关键，属于基础题．【答案】(1)42b a -(2)-2【分析】（1）先将除法转化为乘法，再约分即可得出答案；（2）先利用完全平方公式整理，将除法化为乘法，最后约分即可得出答案．【详解】（2）原式()()()()()2992332993a a a a a a a +−++=⋅⋅=−−−++.【点睛】本题考查了分式的乘除，熟练掌握运算法则是解题的关键．【答案】(1)a b +(2)x y −【分析】（1）根据同分母分式的运算法则计算即可；（2）根据同分母分式的运算法则计算即可．【详解】（1）解：原式()()a b a b a b a b +−==+−．（2）解：原式222x y xy x y x y +=−−− 222x y y x y x −+=−()2x y x y −=−x y =−．【点睛】本题考查了同分母分式的加减法以及平方差公式，熟练掌握同分母分式的加减法法则是解题的关键．【答案】(1)1x +(2)12x y +【分析】（1（2）先将异分母分式化为同分母分式，再进行同分母分式加减运算即可；【详解】（1）原式2221311x x x x x +−=+−−22131x x x x ++−=−22121x x x +−=−()()()2111x x x +=−−11x x −=+； （2）原式()()2222422x y x y x y x y x −++−−+=2224y xy x −−=12x y =+． 【点睛】本题考查了异分母分式相加减的运算，熟练掌握运算法则并你能将异分母分式互为同分母分式是解题的关键．【答案】(1)21m m −(2)224x x −【分析】（1）根据分式与整式的加法进行计算即可求解；（2）根据异分母的加法进行计算即可求解．【详解】（1）解：111m m ++−()()11111m m m m +−=+−−2111m m +−=−21m m =−； （2）解：2242x x x x −−− ()()()2222x x x x x −+=+−22224x x x x −−=−224x x =−．【点睛】本题考查了分式的加减计算，熟练掌握分式的运算法则是解题的关键．【答案】(1)3a +(2)221212a a a a −−++【分析】（1）先将分子分母能因式分解的进行因式分解，再通分计算即可；（2）先将分子分母能因式分解的进行因式分解，再通分计算即可．【详解】（1）解：22193a a a −−−()()21333a a a a =−+−− ()()()()233333a a a a a a +=−+−+− ()()2333a a a a −−=+− ()()333a a a −=+− 13a =+；（2）解：221121a a a a a a −−++++()()21111a a a a a −−=+++ ()()()()()2211111a a a a a a −−+=+++()()()21211a a a −+=+221212a a a a =−−++．【点睛】本题主要考查了分式的混合运算，解题的关键是掌握分式混合运算的运算顺序和运算法则．【答案】（1）221x −−；（2）2x x −+【分析】（1）根据异分母分式相加减法则，异分母分式相加减，先通分，分母都变为()()11x x +−，变为同分母分式，再加减计算即可；（2）根据异分母分式相加减法则，异分母分式相加减，先通分，使前两项分数的分母都变为()()22x x +−，变为同分母分式，再加减计算，约分化简，再把1−这项写成同分母的形式22x x +−+，再加减计算即可．【详解】（1）原式()()()()111111x x x x x x −+=−+−+−()()()1111x x x x −−+=+−221x −=−；（2）原式()()()()()22412222x x x x x x +=−−+−−+()()()22122x x x −=−+−2222x x x +=−++2x x =−+． 【点睛】本题考查了异分母分式相加减，熟练掌握异分母分式相加减法则是解题的关键．【答案】(1)a b +(2)21m m +【分析】（1）先通分计算括号内，再根据分式的除法法则进行计算即可；（2）先算除法，再通分进行加法运算即可．【详解】（1）解：原式()2222a ab b ab a b a b ab −+=⋅−+()()2a b ab ab b a a b −=⋅+−a ba b −=+；（2）原式()()()()23313321m m m m m m −+=−+⋅+−+111m m =−++ 2111m m −+=+21m m =+．【点睛】本题考查分式的混合运算，解题的关键是掌握分式的混合运算法则，正确的计算．【答案】(1)26m +(2)11x −【分析】（1）通分计算加减法，再约分计算乘除法即可求解； （2）通分计算加减法，再约分计算乘除法即可求解．【详解】（1）解：原式()22224523m m m m m ⎛⎫−=−⋅ ⎪−−−−⎝⎭ ()222923m m m m −−=⋅−−()()()332223m m m m m +−−=⋅−−26m =+；（2）解：原式22121x x x x x x ⎛⎫++=÷− ⎪⎝⎭211x x x x +−=÷()()111x x x x x +=⋅+−11x =− 【点睛】本题考查分式的混合运算．异分母分式的加减运算关键是通分，分式的乘除运算关键是将分子分母因式分解后进行约分．【答案】3x − 【分析】先将括号内的两个式子通分并化简，然后将除法改为乘法，分子分母调换位置，最后再约分，可得最终化简结果．【详解】解：2569122x x x x −+⎛⎫−÷ ⎪++⎝⎭ 22569222x x x x x x +−+⎛⎫=−÷ ⎪+++⎝⎭()23322x x x x −−=÷++()23223x x x x −+=+−g13x =−．【点睛】本题考查了用公式法因式分解、约分、通分、分式的化简等知识点．熟知分式的化简步骤是解题的关键，同时要将结果化为最简分式或整式．【答案】232a a −++【分析】根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，即可求解．【详解】解：22231211a a a a a a −⎛⎫÷−+ ⎪+++⎝⎭ ()()22231111a a a a a a −⎛⎫−=÷− ⎪+++⎝⎭()()()()221221a a a a a a −+=⋅+−+()()12a a a =−++ 232aa a =−++．【点睛】本题主要考查分式的化简，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则．【答案】1 【分析】通分，计算括号内，再将除法变成乘法，约分即可．【详解】解：原式()()2a ab a b a a b −−=⋅−1=．【点睛】本题考查分式的混合运算．熟练掌握相关运算法则，是解题的关键．【答案】2241x xx ++【分析】再括号外的分式2乘法运算即可化简原式．【详解】解：231111x x x x x x ⎛⎫⋅ ⎭−⎝−−++⎪ ()()()()()()31111111x x x x x x x x x +−−−+=⋅−++22331x x x x x +−+=+2241x x x +=+．【点睛】本题考查分式的混合运算，熟练掌握分式的混合运算法则并正确求解是解答的关键．【答案】1aa −【分析】先计算括号里边的式子，通分化成同分母的分式相加，再计算除法运算即可． 【详解】解：+⎛⎫+÷ ⎪−−−+⎝⎭2a 11a a 1a 1a 2a 1=（a +1a −1+1(a −1)2）÷a a −1=a 2(a−1)2÷a a−1 =a 2(a−1)2×a−1a 1aa =−．【点睛】此题考查学生分式运算，以及完全平方公式、平方差公式的运用，解答此题的关键是把分式化到最简．【答案】26x + 【分析】先通分括号内的式子，然后将括号外的除法转化为乘法，再约分即可．【详解】解：532224x x x x −⎛⎫+−÷ ⎪−−⎝⎭ ()()()2252223x x x x x +−−−=⋅−− ()222923x x x x −−=⋅−− ()()()332223x x x x x +−−=⋅−− ()23x =+ 26x =+．【点睛】本题考查分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．【答案】2x +，1．【分析】首先把括号内的分式进行通分、相减，把除法转化为乘法，即可化简，最后代入数值计算即可．【详解】解：原式()22121x x x x +−=⨯+− 2x =+，当=1x −时，原式121=−+=．【点睛】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式混合运算顺序和运算法则．【答案】1x −，4 【分析】先计算括号内加法，再计算除法即可得到化简结果，再把字母的值代入计算即可．【详解】解：22121124x x x x −+⎛⎫+÷ ⎪−−⎝⎭ 222121224x x x x x x −−+⎛⎫=+÷ ⎪−−−⎝⎭()()()211222x x x x x −−=÷−+− ()()()222121x x x x x +−−=⋅−− 21x x +=− 当3x =−时， 原式32113144−+−===−−− 【点睛】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式的运算法则是解题的关键．【答案】1x −，2−(答案不唯一) 【分析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后从1−，0，1和2中选一个使得原分式有意义的值代入化简后的式子，即可解答本题．【详解】解： 原式211(2)(2)1(2)x x x x x −−+−=⋅−−2212x x x x −+=⋅−−21x x +=−，∵1x ≠，2x ≠±∴当0x =时，原式02201+==−−(答案不唯一)．【点睛】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是掌握分式混合运算法则．【答案】2，当2m =时，值为12−【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再选取合适的m 的值代入进行计算即可．【详解】解：22221369m m m m −⎛⎫+÷ ⎪−−+⎝⎭()()2323321m m m m −+−=⋅−−()()231321m m m m −−=⋅−−32m −=， 3010m m −≠−≠，，31m m ∴≠≠，，∴当2m =时，原式23122−==−【点睛】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解题的关键．【答案】3a b −+，11− 【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再求出a 、b 的值代入进行计算即可．【详解】解：原式()()()()2232251=222a b a b a b b a a b a b a b a ⎡⎤−+−÷−−⎢⎥−−−⎣⎦ ()()()2222531=224a b a b a a b a b a b −−−÷−−−()()222321=29a b a b a a b a b a −−−−⋅−()()()()23321=32a b a b a a b a b a b a −−+−−−⋅()31=3a b a a b a −−+ ()()()=3333b a b a a b a b a a +−++− 23a b =−+， 解方程组51a b a b +=⎧⎨−=−⎩得23a b =⎧⎨=⎩，当2,3a b ==时，原式有意义，∴原式2223311=−=−+⨯．【点睛】本题考查了分式的化简求值，掌握分式混合运算的法则是解题的关键．【答案】4【分析】根据2222244x y x y A x xy y x y −+=⋅+++，即可化简求值． 【详解】解：∵2222244x y x y A x xy y x y −+÷=+++ ∴()()()22222224422x y x y x y x y x y x y A x xy y x y x y x y x y +−−++−=⋅=⋅=++++++ 当2,1x y ==时，2112214A −==+⨯ 【点睛】本题考查分式的化简求值．将分子分母正确的进行因式分解是解题关键．【答案】2a +，5【分析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后从2−，2，3中选取一个使得原分式有意义的值代入化简后的式子即可． 【详解】解：22224a a a a a ⎛⎫−÷ ⎪−−⎝⎭ ()()22222222a a a a a a a a +−⎛⎫−=−⨯ ⎪−−⎝⎭()()22222a a a a a +−=⋅−2a =+，∵要使分式有意义，a 不能取0和2±，∴当3a =时，原式325=+=．【点睛】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式除法和减法的运算法则．【答案】26x −−；6− 【分析】直接将括号里面通分运算，再利用分式的混合运算法则化简得出答案．【详解】解：233139x x x +⎛⎫+÷ ⎪−−⎝⎭ ()()333333x x x x x ++−=÷−+− ()()33363x x x +−=−⋅− ()23x =−+26x =−−，当()()330x x +−=，即3x =或3x =−时，分式没有意义，当0x =时，原式266x =−−=−．【点睛】此题主要考查了分式的化简求值，正确掌握分式的混合运算是解题关键．【答案】()122x −；14042【分析】先根据分式混合运算法则进行化简，然后再代入数据求值即可． 【详解】解：2142422x x x x x +⎛⎫+÷ ⎪+−+⎝⎭ ()2142222x x x x x ⎡⎤++÷⎢⎥+−+⎣⎦=()()()()()()224222222222x x x x x x x x x ⎡⎤−++÷⎢⎥+−+−⎣⎦++= ()()22422224x x x x x ++=⋅+−+()122x =−，当2023x =时，原式()112202324042==⨯−．【点睛】本题主要考查了分式化简求值，解题的关键是熟练掌握分式混合运算法则，准确计算．【答案】3a +【分析】先根据分式的加法法则进行计算，再根据分式的除法法则把除法变成乘法，算乘法，最后代入求出答案即可．【详解】解：()()()()23333233231339323323a a a a a a a a a a a a a a a a −+−+−+−−⎛⎫+÷=⋅=⋅=+ ⎪−−−−−−⎝⎭，当3=a 时，原式33=+=【点睛】本题考查了分式的化简求值，能正确根据分式的运算法则进行化简是解此题的关键．【答案】(1)无解(2)无解【分析】（1）去分母，化为整式方程求解，注意检验；（2）去分母，化为整式方程求解，注意检验；【详解】（1）解：2216124x x x ++=−−−，两边同时乘以2(4)−x ，得22(2)16(4)x x −++=−−， 44164x −−+=，2x =，2x =时，240x −=∴原方程无解．（2）解：两边同时乘以2(9)x −，得32(3)12x x −++=，39x =，3x =，3x =时，290x -=∴原方程无解．【点睛】本题考查分式方程的求解；掌握分式方程的求解步骤，注意检验是解题的关键．【答案】(1) 1.5x =(2)无解【分析】（1）先去分母变分式方程为整式方程，然后解整式方程，最后对方程的解进行检验即可；（2）先去分母变分式方程为整式方程，然后解整式方程，最后对方程的解进行检验即可．【详解】（1）解：2111x x x +=−−， 去分母得：12x x +−=，移项合并同类项得：23x =，系数化为1得： 1.5x =，检验：把 1.5x =代入1x −得：1.510.50−=≠，∴ 1.5x =是原方程的解．（2）解：2216124x x x −−=+−，去分母得：()222164x x −−=−，去括号得：2244164x x x −+−=−，移项合并同类项得：48x −=，系数化为1得：2x =−，检验：把2x =−代入得：()2240−−=，∴2x =−是原方程的增根，∴原方程无解． 【点睛】本题主要考查了解分式方程，解题的关键是熟练掌握解分式方程的一般步骤，准确计算，注意最后要对方程的解进行检验．【答案】(1)4x =；(2)原分式方程无解．【分析】（1）方程两边乘以最简公分母()22x x −，把分式方程转化成整式方程求解即可； （2）方程两边乘以最简公分母()()22x x +−，把分式方程转化成整式方程求解即可．【详解】（1）解：()21522x x x x +=−， 方程两边同乘()22x x −，得482510x x −+=−，解得：4x =，检验：当4x =时，()22160x x −=≠，4x ∴=是原方程的解，∴原方程的解为4x =；（2）解：2224162424x x x x x −++=+−−，()()()()2221622222x x x x x x +−−=+−+−，()()22162222x x x x x x −+−=+−+−，方程两边都乘()()22x x +−，得：()()222216x x −−+=，解得：2x =−，检验：当2x =−时，()()220x x +−=，∴2x =−是增根，即原分式方程无解．【点睛】本题考查解分式方程，熟练掌握解分式方程的方法是解题的关键． ） ）．【答案】见解析【详解】解：（1），去分母，方程两边同时乘以x （x ﹣1），得：x2﹣2（x ﹣1）=x （x ﹣1），x2﹣2x+2=x2﹣x ，﹣x=﹣2，x=2，经检验：x=2是原分式方程的解；（2）去分母，方程两边同时乘以x2﹣1，得：（x+1）2﹣4=x2﹣1，x2+2x+1﹣4=x2﹣1，2x=2，x=1，经检验：x=1不是原分式方程的解，原分式方程无解．【点评】本题是解分式方程，明确解分式方程的步骤：①去分母；②求出整式方程的解；③检验；④得出结论；注意去分母时，要同时乘以所有分母的最简公分母，解分式方程时，一定要检验．【答案】(1)1x =(2)2x =【分析】（1）两分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解；（2）两分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解．【详解】（1）去分母，得32x x +−−，解，得1x =，经检验知1x =是分式方程的解；（2）原方程变形得()()23111111x x x x +=+−+− 去分母，得()()213111x x −++=， 解，得2x =，经检验知2x =是原方程的解．【点睛】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．。
(完整版)初二数学《分式》练习题及答案.doc
分式练习题一、选择题 (共 8 题，每题有四个选项，其中只有一项符合题意。
每题3 分,共 24 分 )：1. 下列运算正确的是 ( )A.x 10÷ x 5=x 2B.x-4· x=x -3 C.x3· x 2 =x 6 D.(2x -2 ) -3=-8x62. 一件工作 , 甲独做 a 小时完成 , 乙独做 b 小时完成 , 则甲、乙两人合作完成需要 ( )小时 .A.11 B. 1 C. a b ab 3. 化简a b 等于( )1aba b D.a ba b a bA.a 2b 2 B.(a b) 2 C.a 2b 2D.( a b)2a 2b 2a 2b 2a 2b 2a 2b 24. 若分式x 2 4的值为零 , 则 x 的值是 ( )x 2x 2A.2 或 -2B.2C.-2D.42x 5 y5. 不改变分式2 x 2 的值 , 把分子、分母中各项系数化为整数 ,结果是()y 3A.2 x15 yB.4 x5 y C.6x 15 y D. 12x 15 y4x y2 x3 y4 x 2 y 4 x 6 y6. 分式 : ①a2 , ② ab , ③ 4a , ④ 1 中, 最简分式有 ( )a 23a 2b 2 12( a b) x 2A.1 个B.2个C.3 个D.4个7. 计算x x x x4x 的结果是 ( )2 2 2 xA. -1 B.1 C.-1D.12x 2x8. 若关于 x 的方程xac有解 , 则必须满足条件 ( )b x dA. a ≠ b ，c ≠ dB. a ≠b ， c ≠ -dC.a ≠ -b , c≠d C.a ≠-b , c≠-d9. 若关于 x 的方程 ax=3x-5 有负数解 , 则 a 的取值范围是 ( )A.a<3B.a>3C.a≥ 3D.a≤ 310. 解分式方程2 3 6x 1 x 1 x 2, 分以下四步 , 其中 , 错误的一步是 ( )1A. 方程两边分式的最简公分母是 (x-1)(x+1)B. 方程两边都乘以 (x-1)(x+1), 得整式方程 2(x-1)+3(x+1)=6C. 解这个整式方程 , 得 x=1D. 原方程的解为 x=1二、填空题 : ( 每小题 4 分, 共 20分)11. 把下列有理式中是分式的代号填在横线上．(1) － 3x ；(2) x ；(3) 2 x 2 y 7xy 2；(4) － 1x ；(5)5 ； (6) x 21 ；(7) － m2 1 ； (8) 3m 2 .y38y 3x 1 0.512. 当 a时，分式a1有意义．2a313. 若 x= 2 -1, 则 x+x -1 =__________.14. 某农场原计划用 m 天完成 A 公顷的播种任务 , 如果要提前 a 天结束 , 那么平均每天比原计划要多播种 _________公顷 .115. 计算 ( 1)21 5 (2004) 0 的结果是 _________.216. 已知 u=s 1 s 2(u ≠ 0), 则 t=___________.t1xm17. 当 m=______时 , 方程2 会产生增根 .x 3 x 318. 用科学记数法表示 :12.5 毫克 =________吨 .19. 当 x 时，分式3 x的值为负数．2 x20. 计算 (x+y) ·x 2 y 2x 2 y 2=____________.y x三、计算题 : ( 每小题 6 分, 共 12分)36x 5xy 2x 4 yx 221.;22.yx 2 .x 1 x x2xx y x y x 4 4 y 2四、解方程 :(6 分 )23.1 2 12 。
2022年最新浙教版初中数学七年级下册第五章分式专项练习试题(含详细解析)
初中数学七年级下册第五章分式专项练习（2021-2022学年 考试时间：90分钟，总分100分） 班级：__________ 姓名：__________ 总分：__________一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、花粉的质量很小，一粒某种植物花粉的质量约为0.000036mg ，那么0.000036mg 用科学记数法表示为（ ） A ．53.610mg -⨯B ．63.610mg -⨯C ．73.610mg -⨯D ．83.610mg -⨯2、肥皂泡的泡壁厚度大约是0.00000071米，数字0.00000071用科学记数法表示为（ ） A ．7.1×10﹣9B ．7.1×10﹣8C ．7.1×10﹣7D ．7.1×10﹣63、新冠病毒由蛋白质外壳和单链核酸组成，直径大约在60～140纳米（1纳米＝0.0000001厘米）某冠状病毒的直径约0.0000135厘米．数据“0.0000135”用科学记数法表示为（ ） A ．1.35×10﹣6B ．13.5×10﹣6C ．1.35×10﹣5D ．0.135×10﹣44、化简2n m nm m m ⎛⎫--÷ ⎪⎝⎭的结果正确的是（ ）A ．1m n- B ．1m n+ C ．m n - D ．m n +5、化简1x y +-（）的结果是（ ）A ．11x y --+B ．1xyC ．11x y +D ．1x y+6、在研制新冠肺炎疫苗过程中，某细菌的直径大小为0.000000000072米，用科学记数法表示这一数字，正确的是（ ）A ．120.7210-⨯B ．127.210-⨯C ．117.210-⨯D ．107.210-⨯7、2020年6月23日9时43分，我国成功发射了北斗系统第55颗导航星，其授时精度为世界之最，不超过0.00000000099秒．数据0.00000000099用科学记数法表示为（ ） A ．109910-⨯ B ．80.9910-⨯C ．99.910-⨯D ．109.910-⨯8、若41x +表示一个整数，则整数x 可取值共有（ ） A ．3个 B ．4个 C ．5个 D ．6个9、用科学记数法表示数0.0000104为（ ） A ．51.0410⨯B ．51.0410-⨯C ．51.0410-⨯D ．510410-⨯10、新冠病毒的直径约为125纳米，已知1纳米61.010-=⨯毫米，则125纳米用科学记数法表示为（ ） A ．21.2510-⨯毫米B ．31.2510-⨯毫米C ．41.2510-⨯毫米D ．51.2510-⨯毫米二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分） 1、计算：已知10x=20，10y=50-1，求4x ÷22y=__． 2、已知：（x ﹣1）x +3＝1，则整数x 的值是_______．3、某种油漆中的染料颗粒的直径大约为51.2510-⨯米，如果将若干个这种染料颗粒排成一排，其长度恰好为1米，那么这一排颗粒的个数大约为___个．4、当x _______时，分式293x x --的值为零．5、纳米是一种长度单位，1纳米910-=米，冠状病毒的直径为21.210⨯纳米，用科学记数法表示为________米．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、计算：101()(2010)2-+-2、先化简，再求值：22142a a a ---，其中1a =-．3、（1（﹣23）﹣2+（π﹣3.14）02；（2）已知（2x ﹣1）2﹣9＝0，求x 的值．4、某校为了准备“迎新活动”，用900元购买了甲、乙两种礼品共240个，其中购买甲种礼品比乙种礼品少用了180元．（1）购买甲种礼品一共用去____________元；（请直接写出答案）（2）如果甲种礼品的单价是乙种礼品单价的2倍，那么乙种礼品的单价是多少元？ 5、解方程： （1）33122x x x -+=--； （2）23241123x x x x ---=-+．---------参考答案----------- 一、单选题 1、A 【分析】绝对值小于1的数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a ×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 【详解】解：0.000036mg ＝3.6×10﹣5mg ．故选：A ． 【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．2、C【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．【详解】解：0.00000071＝7.1×10−7．故选：C．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要确定a的值以及n的值．3、C【分析】用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|＜10，n为整数，据此判断即可．【详解】5=⨯0.0000135 1.3510-故选C【点睛】此题主要考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定，确定a与n的值是解题的关键．4、D【分析】直接运用分式的混合运算法则计算即可． 【详解】解：2n m n m m m ⎛⎫--÷ ⎪⎝⎭()()m n m n mm m n+-=⨯-=m n +，故选：D ． 【点睛】本题考查了分式的混合运算，熟练掌握分式的混合运算法则是解本题的关键． 5、D 【分析】由题意直接根据负整数指数幂的意义进行计算即可求出答案． 【详解】解：11x y x y+=+-（）. 故选：D. 【点睛】本题考查负整数指数幂的意义，熟练掌握负整数指数幂的运算法则即1(0)n na a a -=≠是解题的关键. 6、C 【分析】用科学记数法表示较小的数，一般形式为a ×10−n，其中1≤|a |＜10，n 为整数，据此判断即可． 【详解】110.0000000000727.210-=⨯故选C【点睛】此题主要考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定，确定a与n的值是解题的关键．7、D【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为10na-⨯，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数n由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：100.000000000999.910-=⨯，故选：D．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为10na-⨯，其中1||10a<，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．8、D【分析】由x是整数，41x+也表示一个整数，可知x+1为4的约数，即x+1=±1，±2，±4，从而得出结果．【详解】解：∵x是整数，41x+也表示一个整数，∴x+1为4的约数，即x+1=±1，±2，±4，∴x=-2，0，-3，1，-5，3．则整数x可取值共有6个．故选：D．【点睛】本题考查了此题首先要根据分式值是整数的条件，能够根据已知条件分析出x+1为4的约数，是解决本题的关键．9、B【分析】绝对值小于1的数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数n由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：0.0000104=1.04×10-5，故选：B．【点睛】本题考查科学记数法，解答本题的关键是明确科学记数法的方法．10、C【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．【详解】解：125纳米=125×1.0×10-6毫米=125×10-6毫米=1.25×10-4毫米，故选：C．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要确定a的值以及n的值．二、填空题1、64【分析】根据10x=20，10y=50-1，可求出x-y=3，再将4x÷22y转化为4x-y代入计算即可．【详解】解：∵10x=20，10y=50-1，∴10x÷10y=20÷50-1，即10x-y=1000=103，∴x-y=3，∴4x÷22y=4x-y=43=64，故答案为：64．【点睛】本题考查了同底数幂的除法，幂的乘方与积的乘方以及负整数指数幂，掌握同底数幂的除法，幂的乘方与积的乘方以及负整数指数幂的运算法则是正确计算的前提．2、﹣3或2【分析】直接利用零指数幂的性质以及有理数的乘方运算法则计算得出答案．【详解】解：∵（x﹣1）x+3＝1，∴x＋3＝0且x−1≠0或x−1＝1或x−1＝−1且x＋3为偶数，解得：x＝−3或x＝2，故x＝−3或2．故答案为：−3或2．【点睛】此题主要考查了零指数幂的性质以及有理数的乘方运算，正确分类讨论是解题关键． 3、4810⨯ 【分析】根据长度除以染料颗粒的直径即可求得这一排颗粒的个数． 【详解】解：一排颗粒的个数大约为54510.810=8101.2510-=⨯⨯⨯（个)． 故答案为：4810⨯ 【点睛】本题考查了科学记数法的应用，正确的计算是解题的关键． 4、= -3 【分析】根据分母为0是分式无意义，分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零列式计算即可． 【详解】 解：根据题意，∵分式293x x --的值为零，∴29030x x ⎧-=⎨-≠⎩， ∴3x =-； 故答案为：3=-． 【点睛】本题考查的是分式为0的条件、分式有意义的条件，掌握分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零是解题的关键． 5、1.2×10-7【分析】科学计数法的表现形式为10n a ⨯的形式，其中110a ≤<，n 为整数，确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于1时，n 是正数，当原数绝对值小于1时n 是负数；由此进行求解即可得到答案． 【详解】解：21.210⨯纳米=2971.21010 1.210--⨯⨯=⨯米 故答案为：71.210-⨯． 【点睛】本题主要考查了科学计数法，解题的关键在于能够熟练掌握科学计数法的定义． 三、解答题 1、3 【分析】此题涉及到负整数指数幂，0指数幂，开方，分别根据各个知识点计算出结果，再计算加减法即可． 【详解】解：原式=21333+-+=； 【点睛】此题主要考查了负整数指数幂，0指数幂，开方，主要是同学们要准确把握各个知识点． 2、12a +；1 【分析】将分式通分相加然后约分，代入求值即可．【详解】解：原式=()()21222a a a a --+- ()()()2222a a a a -+=-+ ()()222a a a -=-+ 12a =+， 当1a =-时，原式=1．【点睛】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式的运算法则是解题的关键．3、（1）194；（2）2x =或1x =-．【分析】（1）先计算算术平方根、立方根、负整数指数幂、零指数幂，再计算加减法即可得；（2）利用平方根解方程即可得．【详解】解：（1）原式19381242=-++-，1724=+， 194=； （2）2(21)90x --=，2(21)9x -=，213x-=或213x-=-，2x=或1x=-．【点睛】本题考查了立方根、负整数指数幂、零指数幂、利用平方根解方程等知识点，熟练掌握各运算法则是解题关键．4、（1）360；（2）3元【分析】（1）购买甲种礼品一共用去x元，则购买乙种礼品一共用去（180+x）元，然后根据一共花了900元，列出方程求解即可；（2）设乙种礼品单价是y元，则甲种礼品单价是2y元，然后根据用900元购买了甲、乙两种礼品共240个，列出方程求解即可．【详解】解：（1）购买甲种礼品一共用去x元，则购买乙种礼品一共用去（180+x）元，由题意得：x+180+x=900，解得：x=360，∴购买甲种礼品一共用去360元，故答案为360；（2）设乙种礼品单价是y元，则甲种礼品单价是2y元，由题意得：3609003602402y y-+=，解得：y＝3，经检验，y＝3是原方程的根，并符合题意，答：乙种礼品的单价是3元．【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，分式方程的应用，解题的关键在于能够准确理解题意，列出方程求解．5、（1）x＝4；（2）x＝2【分析】两分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【详解】解：（1）方程两边同时乘以x﹣2得x﹣3+x﹣2＝3，解整式方程得，x＝4，检验：当x＝4时，x﹣2≠0∴x＝4是原方程的解．（2）方程两边同时乘以（x﹣1）（2x+3）得：2x2﹣x﹣6＝2（x﹣2）（x﹣1），整理得：5x＝10，解得：x＝2，检验：当x＝2时，（x﹣1）（2x+3）≠0，∴分式方程的解为x＝2．【点睛】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．。
初中数学分式的化简求值专项训练题5(附答案详解)
初中数学分式的化简求值专项训练题5（附答案详解）1．先化简211 1211a a a a a a +⎛⎫+÷ ⎪--+-⎝⎭，再从0，1，2中选一个合适的值代入求值． 2．先化简，再求值：[(x -2y )2-x (x -4y )-8xy ]÷4y ，其中x =-1，y =2．3．先化简，再从﹣1、2、3、4中选一个合适的数作为x 的值代入求值．2222444424x x x x x x x ⎛⎫---÷ ⎪-+--⎝⎭. 4．已知2320x x +-=，求235(2)242x x x x x -÷----的值．5．先化简，再求值：222442111a a a a a a -+-+÷--+，其中a ＝ 6．先化简，再求值：222122121x x y x xy x x x +-÷+--+．其中2410x y +-=．7．先化简，再求值．2222211,2221a a a a a a a a a -+--÷=+++其中 8．先化简，再求值：222444211x x x x x x x ⎛⎫-++++-÷ ⎪--⎝⎭，其中x 满足2430x x -+=. 9．先化简再求值：211211x x x x x ++÷-+-•11x x -+，其中x ＝﹣12．10．先化简，再求值：21a a -+÷（a ﹣1﹣31a +），其中a ﹣2． 11．先化简，再求值．22221 121x x x x x x ⎛⎫--÷ ⎪+++⎝⎭，其中x 的值从不等式组 ()2153211x x x -<⎧⎨--≥⎩的整数解中选取． 12．计算和化简求值．（1）计算：21111x x --- （2）计算：2269243m m m m m-+--- （3）先化简再求值：22x y xy y x x x ⎛⎫--÷- ⎪⎝⎭，其中2019,2020x y ==． 13．计算和化简求值.（1）计算：21111x x ---（2）计算：2269243m m m m m-+-⋅-- （3）先化简再求值：22x y xy y x x x ⎛⎫--÷- ⎪⎝⎭，其中2019x =，2018y =. 14．（1）计算：(－2015)0＋|1－2cos 45°(－13)－2． （2）先化简，再求值：(221x x x +-－21x -)÷1x x +－1，其中x ＝－3． 15．先化简，再求值：2221111x x x x x ++⎛⎫-÷ ⎪--⎝⎭，其中2x =. 16．先化简，再求值：(x －1)÷(x －21x x-),其中x17．计算： （1）222112⎛⎫+--÷ ⎪⎝⎭a a a a （2）352242-⎛⎫÷+- ⎪--⎝⎭m m m m （3）211a a a --- （4）211111x x x x x x +-⎛⎫-÷ ⎪-+-⎝⎭ （5）先化简，22222a b ab b a a ab a ⎛⎫-+÷+ ⎪-⎝⎭，当1b =-时，再从23a -<<的范围内选取一个合适的整数a 代入求值．18．（1）先化简2121a a a +-+÷（1+2a 1-），再从0，﹣1，1这三个数中选一个你喜欢的数代入求值． （2）解不等式组532(3)11132m m m m -+⎧⎪⎨+>⎪⎩ 19．（1）先化简，再求值：211122a a a a a a +⎛⎫-+÷- ⎪++⎝⎭，请从1-，0，1，2，3中选择一个数求值。
最新初中数学—分式的全集汇编附答案解析(5)
一、选择题1．函数y =x 的取值范围是（ ） A ．x ≥﹣2B ．x ≥﹣2且x ≠1C ．x ≠1D ．x ≥﹣2或x ≠12．下列判断错误．．的是（ ） A ．当23x ≠时，分式132x x +-有意义 B ．当a b 时，分式22aba b -有意义 C ．当12x =-时，分式214x x+值为0D ．当x y ≠时，分式22x yy x--有意义3．计算22193x x x+--的结果是（ ） A ．13x - B ．13x + C ．13x- D ．2339x x +- 4．分式x 22x 6-- 的值等于0，则x 的取值是 A ．x 2=B ．x ?2=-C ．x 3=D ．x ?3=-5．下列运算，正确的是 A ．0a 0=B ．11a a-=C ．22a a b b=D ．()222a b a b -=-6．下列关于分式的判断，正确的是( ) A ．当x =2时，12x x +-的值为零 B ．无论x 为何值，231x +的值总为正数 C ．无论x 为何值，31x +不可能得整数值 D ．当x ≠3时，3x x-有意义 7．如果112111S t t =+，212111S t t =-，则12S S =（ ） A ．1221t t t t +-B ．2121t t t t -+C ．1221t t t t -+D ．1212t t t t +-8．下列计算，正确的是（ ）A ．2(2)4--=B2=-C ．664(2)64÷-= D=9．使分式293x x -+的值为0，那么x （ ）．A ．3x ≠-B ．3x =C ．3x =±D ．3x ≠10．下列分式中，最简分式是（ ）A ．x y y x--B ．211x x +-C ．2211x x -+D ．2424x x -+11．人体中红细胞的直径约为0.000 007 7 m ，用科学记数法表示该数据为 （ ）A ．7.7×106 B ．7.7×107 C ．7.7×10－6 D ．7.7×10－7 12．下列关于分式的判断,正确的是（ ）A ．当x=2时,12x x +-的值为零 B ．当x≠3时,3x x-有意义 C ．无论x 为何值，31x +不可能得整数值 D ．无论x 为何值,231x +的值总为正数 13．在实数范围内有意义，则a 的取值范围是（ ）A ．4a ≠-B ．4a ≥-C ．4a >-D ．4a >-且0a ≠14．下列分式是最简分式的是（ ） A ．2426a a -+B ．1b ab a++C ．22a ba b +-D ．22a ba b ++15．化简：32322012220122010201220122013-⨯-+-，结果是（ ） A ．20102013B ．20102012C ．20122013D ．2011201316．若分式55x x -+的值为0，则x 的值为( ) A ．0 B ．5C ．－5D ．±5 17．下列等式或不等式成立的是 ( )A ．2332<B ．23(3)(2)---<-C ．3491031030⨯÷⨯=D ．2(0.1)1-->18．分式b ax ，3c bx -，35acx 的最简公分母是（ ） A ．5cx 3B ．15abcxC ．15abcx 3D ．15abcx 519．甲、乙两人分两次在同一粮店内买粮食，两次的单价不同，甲每次购粮100千克，乙每次购粮100元．若规定：谁两次购粮的平均单价低，谁的购粮方式就合算．那么这两次购粮( ) A ．甲合算 B ．乙合算C ．甲、乙一样D ．要看两次的价格情况20．已知m ﹣1m ，则1m+m 的值为（ ）A ．B C ．D ．1121．下列运算正确的是( )A ．a ﹣3÷a ﹣5＝a 2 B ．(3a 2)3＝9a 5 C ．(x ﹣1)(1﹣x)＝x 2﹣1 D ．(a+b)2＝a 2+b 2 22．若（1-x ）1-3x =1，则x 的取值有（ ）个．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个23．如果2310a a ++=，那么代数式229263a a a a ⎛⎫++⋅ ⎪+⎝⎭的值为（ ） A ．1B ．1-C ．2D ．2-24．如果把代数式x yxy+中的x 与y 都扩大到原来的8倍，那么这个代数式的值（ ） A ．不变 B ．扩大为原来的8倍 C ．缩小为原来的18D ．扩大为原来的16倍25．生物学家发现一种病毒的长度约为0.00 004mm ，0.00 004用科学记数法表示是（ ） A ．40.410-⨯B ．5410-⨯C ．54010-⨯D ．5410⨯【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．B 解析：B 【分析】根据二次根式、分式有意义的条件可得关于x 的不等式组，解不等式组即可得. 【详解】解：由题意得：2010x x +≥⎧⎨-≠⎩，解得：x≥﹣2且x≠1， 故选B. 【点睛】本题考查的是函数自变量取值范围的求法．函数自变量的范围一般从三个方面考虑：(1)当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；(2)当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；(3)当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．2．B解析：B 【解析】A 、当分母3x-2≠0，即当x≠23时，分式x 13x 2+-有意义．故本选项正确； B 、当分母a 2-b 2≠0，即a≠±b 时，分式22aba b -有意义．故本选项错误； C 、当分子2x+1=0，即x ＝−12时，分式2x 14x+值为0．故本选项正确； D 、当分母y-x≠0，即x≠y 时，分式22x y y x--有意义．故本选项正确；故选：B ．3．B解析：B 【解析】原式=()()2x x 3x 3+-−1 x 3-=()()()2x x 3x 3x 3-++-=()()x 3x 3x 3-+-=1x 3+.故选：B.4．A解析：A 【解析】由题意得：20260x x -=⎧⎨-≠⎩，解得：2x =. 故选A.点睛：分式值为0需同时满足两个条件：（1）分子的值为0；（2）分母的值不为0.5．B解析：B 【解析】A 选项中，因为只有当0a ≠时，01a =，所以A 错误；B 选项中，11=a a-，所以B 正确； C 选项中，22a b的分子与分母没有公因式，不能约分，所以C 错误；D 选项中，222()2a b a ab b -=-+，所以D 错误； 故选B.6．B解析：B 【解析】A 选项中，因为当2x =时，分式12x x +-无意义，所以本选项错误；B 选项中，因为无论x 取何值，21x +的值始终为正数，则分式231x +的值总为正数，所以本选项正确；C 选项中，因为当2x =时，分式311x =+，所以本选项说法错误； D 选项中，因为0x ≠时，分式3x x-才有意义，所以本选项说法错误； 故选B.7．B解析：B 【解析】 ∵112111S t t =+，212111S t t =-， ∴S 1=1212t t t t +，S 2=1221t t t t -， ∴12112211221221t t s t t t t t t s t t t t +-==+-， 故选B ．【点睛】本题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键.8．C解析：C 【解析】 【详解】 解：A ．()2124--=，所以A 错误； B2=，所以B 错误；C ．()666664242264÷-=÷==，所以C正确； D==D 错误，故选C ．9．B解析：B 【解析】∵由题意可得：2903x x -=+，∴29030x x ⎧-=⎨+≠⎩， ∴3x =±且3x ≠-， ∴3x =． 故选B ．点睛：分式中字母的取值使分式的值为0，需同时满足两个条件：（1）字母的取值使分子的值为0；（2）字母的取值使分母的值不为0.10．C解析：C 【解析】 试题分析：A 、x yy x--＝－1，不是最简分式； B 、21111(1)(1)1x x x x x x ++==-+--，不是最简分式； C 、2211x x -+分子、分母不含公因式，是最简分式；D 、24(2)(2)2242(2)2x x x x x x -+--==++，不是最简分式． 故选C ．点睛：本题考查最简分式，解题的关键是明确最简分式的定义，即分子、分母不含公因式的分式．11．C解析：C【解析】绝对值小于1的数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定， 0.000 007 7=7.7×10-6， 故选C.12．D解析：D 【解析】A 选项：当x =2时，该分式的分母x -2=0，该分式无意义，故A 选项错误.B 选项：当x =0时，该分式的分母为零，该分式无意义. 显然，x =0满足x ≠3. 由此可见，当x ≠3时，该分式不一定有意义. 故B 选项错误.C 选项：当x =0时，该分式的值为3，即当x =0时该分式的值为整数，故C 选项错误.D 选项：无论x 为何值，该分式的分母x 2+1>0；该分式的分子3>0. 由此可知，无论x 为何值，该分式的值总为正数. 故D 选项正确. 故本题应选D.点睛：本题考查了与分式概念相关的知识. 分式有意义的条件是分式的分母不等于零，并不是分母中的x的值不等于零. 分式的值为零的条件是分式的分母不等于零且分式的分子等于零. 在分式整体的符号为正的情况下，分式值的符号由分子与分母的符号共同确定：若分子与分母同号，则分式值为正数；若分子与分母异号，则分式值为负数.13．C解析：C【解析】分析：根据二次根式与分式有意义的条件和分式有意义的条件即可求出a的范围．详解：由题意可知：a+4＞0∴a＞-4故选C．点睛：解题的关键是正确理解二次根式有意义的条件和分式有意义的条件，本题属于基础题型．14．D解析：D【解析】【分析】最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分．判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分．【详解】A、该分式的分子、分母中含有公因数2，则它不是最简分式．故本选项错误；B、分母为a（b+1），所以该分式的分子、分母中含有公因式（b+1），则它不是最简分式．故本选项错误；C、分母为（a+b）（a-b），所以该分式的分子、分母中含有公因式（a+b），则它不是最简分式．故本选项错误；D、该分式符合最简分式的定义．故本选项正确．故选D．【点睛】本题考查了对最简分式，约分的应用，关键是理解最简分式的定义．15．A解析：A【分析】将所求式子的分子分母前两项提取20122，整理后分子提取2010，分母提取2013，约分后即可得到结果，选出答案.【详解】原式＝32322012220122010201220122013-⨯-+-＝2220122012220102012201212013--⨯+-（）（）＝22201220102010201220132013⨯-⨯-＝22201020121201320121--（）（）＝20102013，故答案选A. 【点睛】本题主要考查了因式分解的应用，是一道技巧性较强的题，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键.16．B解析：B 【分析】要使分式的值为0，必须分式分子的值为0并且分母的值不为0. 【详解】由式子x -5=0，解得x 5=±. 而x ＝5时分母5x +≠0，x ＝－5时分母5x +＝0，分式没有意， 即x ＝5， 故选B. 【点睛】要注意分母的值一定不能为0，分母的值是0时分式没有意义.17．D解析：D 【分析】先进行指数计算，再通过比较即可求出答案. 【详解】解：A 2339;28==,9>8 ,故A 错.B ()()2311;9832----==-,1198>-,故B 错. C 347910310=310⨯÷⨯⨯，故C 错. D ()20.1100--=,100>1, 故D 对.故选D. 【点睛】本题主要考查指数计算和大小比较，题目难度不大，细心做题是关键.18．C解析：C 【分析】要求分式的最简公分母，即取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积． 【详解】最简公分母为3⨯5⨯a ⨯b ⨯c ⨯x 3=15abcx 3 故答案选：C.【点睛】本题考查的知识点是最简公分母，解题的关键是熟练的掌握最简公分母.19．B解析：B 【解析】 【分析】分别算出两次购粮的平均单价，用做差法比较即可． 【详解】解：设第一次购粮时的单价是x 元/千克，第二次购粮时的单价是y 元/千克，甲两次购粮共花费：100x+100y ，一共购买了粮食：100+100=200千克，甲购粮的平均单价是：1001002002x y x y++=；乙两次购粮共花费：100+100=200元，一共购买粮食：()100100100x y x y xy++=（千克），乙购粮的平均单价是：2xyx y+；甲乙购粮的平均单价的差是：()()()()22420222x y xy x y x y xy x y x y x y ＞+--+-==+++， 即22x y xyx y++＞， 所以甲购粮的平均单价高于乙购粮的平均单价，乙的购粮方式更合算，故选B ． 【点睛】本题考查的知识点是做差法，解题关键是注意一个数的平方为非负数．20．A解析：A 【分析】根据完全平方公式即可得到结果. 【详解】1m-=m21m-=7m ⎛⎫∴ ⎪⎝⎭, 221m -2+=7m ∴,221m +=9m∴,22211m+=m +2+=11m m ⎛⎫∴ ⎪⎝⎭,1m+m ∴=.故选A. 【点睛】本题主要考查完全平方公式，熟悉掌握公式是关键.21．A解析：A 【解析】 【分析】直接利用同底数幂的除法运算法则、积的乘方运算法则、完全平方公式分别化简得出答案． 【详解】A ．a ﹣3÷a ﹣5=a 2，故此选项正确；B ．（3a 2）3=27a 6，故此选项错误；C ．（x ﹣1）（1﹣x ）=﹣x 2+2x ﹣1，故此选项错误；D ．（a +b ）2=a 2+2ab +b 2，故此选项错误． 故选A ． 【点睛】本题考查了同底数幂的除法运算法则、积的乘方运算法则、完全平方公式等知识，正确掌握相关运算法则是解题的关键．22．B解析：B 【分析】利用零指数幂，乘方的意义判断即可． 【详解】解：∵（1-x ）1-3x =1， ∴1-x≠0，1-3x=0或1-x=1，解得：x=13或x=0， 则x 的取值有2个， 故选B 【点睛】本题考查了零指数幂，以及有理数的乘方，熟练掌握运算法则是解题的关键．23．D解析：D 【分析】根据分式的加法和乘法可以化简题目中的式子，然后根据a 2+3a+1=0，即可求得所求式子的值．【详解】229263a a a a ⎛⎫++⋅ ⎪+⎝⎭， =22962•3a a a a a +++ =()2232•3a a a a ++ =2a （a+3）=2（a 2+3a ），∵a 2+3a+1=0，∴a 2+3a=-1， ∴原式=2×（-1）=-2，故选D ．【点睛】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法． 24．C解析：C【解析】【分析】根据x 与y 都扩大到原来的8倍，分别判断出x+y 、xy 的变化情况，即可判断出这个代数式值的变化情况.【详解】因为x 与y 都扩大到原来的8倍，所以x+y 扩大到原来的8倍，xy 扩大到原来的64倍，所以这个代数式的值缩小为原来的18.所以A 、B 、D 错误，C 正确. 【点睛】本题主要考察了分式的基本性质应用，要熟练掌握分式的基本性质；解答此题的关键在于分别判断出x+y 、xy 的变化情况. 25．B解析：B【解析】解：0.00 004=5410-⨯．故选B ．。
八年级数学重点知识专项训练—分式(含答案)
八年级数学重点知识专项训练—分式（含解析）1、【来源】2020~2021学年陕西西安西咸新区西北工业大学启迪中学初二下学期期中第6题3分下列式子：1，2K3，r3，4−2，2−，其中分式有（）．A.1个B.2个C.3个D.4个2、【来源】2018~2019学年5月江苏苏州高新区苏州高新区实验初中初二下学期周测A卷第5题2分2018~2019学年5月江苏苏州高新区苏州高新区实验初中初二下学期月考第5题2分若把分式2B r（，为正数）中的，分别扩大为原来的3倍，则分式的值是（）．A.扩大为原来的3倍B.缩小到原来的13C.扩大为原来的9倍D.不变3、【来源】2019~2020学年湖南邵阳邵东市邵东市大禾塘街道黄陂桥初级中学初二上学期期中第11题3分2017~2018学年四川遂宁初二下学期期末第19题4分2019~2020学年江苏南京秦淮区南京秦淮外国语学校初二下学期开学考试第8题2分2020~2021学年3月江苏徐州鼓楼区徐州市树德中学初二下学期月考第9题4分2017~2018学年江苏南京玄武区南京外国语学校初二下学期月考第14题3分下列4个分式：①r32+3；②K2−2；③22；④2r1，最简分式有个．4、【来源】若取整数，则使分式2r1K1的值为整数的的值有（）．A.3个B.4个C.6个D.8个5、【来源】2018~2019学年山东济南市中区育英中学初二下学期期中第5题4分−，2−22，1，52−2，其中是分式的有（）．A.1个B.2个C.3个D.4个6、【来源】2020~2021学年四川成都双流区初二下学期期末第7题3分有两块田，第一块田公顷，年产棉花千克；第二块田公顷，年产棉花千克．这两块田平均每公顷的棉花年产量是（）．A.r2千克B.r2千克C.r r千克D.B+B r千克7、【来源】2018~2019学年山东济南历下区山东大学附属中学初二下学期期中第3题4分2018~2019学年上海静安区初一上学期期末第3题2分分式r1K1有意义的条件是（）．A.=1B.≠1C.=−1D.≠−18、【来源】2017~2018学年安徽蚌埠固镇县初一下学期期末第11题4分2019~2020学年山东聊城临清市初二上学期期末第13题3分2019~2020学年3月重庆渝北区重庆巴蜀常春藤学校初二下学期月考第12题4分2019~2020学年江西新余初二上学期期末第7题3分2017~2018学年5月安徽合肥庐阳区合肥市第四十二中学初一下学期月考第11题3分若分式2−1K1的值为零，则=．9、【来源】2018年山东滨州中考真题第14题5分2019~2020学年四川成都青羊区四川师范大学实验外国语学校初三上学期开学考试第21题4分2019~2020学年云南曲靖初二上学期期末第4题3分2017~2018学年四川成都金牛区初二下学期期末第11题4分2016~2017学年3月江苏盐城大丰区刘庄三圩初级中学初三下学期月考第12题3分若分式2−9K3的值为0，则的值为．10、【来源】2020~2021学年山东烟台龙口市初二上学期期中（五四制）第7题2020~2021学年3月江苏苏州工业园区苏州星海实验中学初二下学期周测D卷第7题3分2020~2021学年3月江苏苏州工业园区苏州星海实验中学初二下学期周测D卷第7题3分2016~2017学年上海杨浦区上海市同济大学附属存志学校初一上学期期末如果为整数，那么使分式r3r1的值为整数的的值有()A.2个B.3个C.4个D.5个11、【来源】2019~2020学年上海浦东新区第四教育署初一上学期期末第6题2分2019~2020学年上海青浦区上海市毓秀学校初一上学期期中第6题2分若分式2K1的值总是正数，的取值范围是（）．A.是正数B.是负数C.>12D.<0或>1212、【来源】若K2r3的值是非负数，则的取值范围为（）．A.O2或N−3B.−3<<2C.O2或<−3D.−3<N213、【来源】2015~2016学年12月湖北武汉江岸区武汉市七一华源中学初二上学期周测第二周第3题3分2017~2018学年浙江金华初一下学期期中第6题3分2019~2020学年浙江绍兴越城区绍兴市第一初级中学教育集团初一下学期期中（绍初教育集团）第5题3分将分式2−5+3的分子和分母中的各项系数都化为整数，应为（）．A.K23r5B.15K153r5C.15K30D.K25r314、【来源】2019~2020学年广东广州白云区初二上学期期末分式r3B，322，B6B2的最简公分母是()A.3B2B.62C.3622D.62215、【来源】2017~2018学年5月浙江杭州拱墅区育才教育集团锦绣中学初一下学期月考第5题3分下列各式中与分式−K的值相等的是（）．A.−K B.r C.K D.−K16、【来源】如果把分式3B K3中的和都扩大3倍，那么分式的值（）．A.扩大3倍B.不变C.缩小到原来的13D.扩大6倍17、【来源】2020~2021学年12月天津河东区天津市华英中学初二上学期月考第7题3分2018~2019学年5月广东深圳福田区上步中学初二下学期月考月考第5题3分2019~2020学年山东泰安肥城市初二上学期期末第3题2019~2020学年江苏苏州姑苏区苏州市一中分校（彩香实验中学校）初二下学期期中第5题3分2017~2018学年5月安徽合肥庐阳区合肥市第四十二中学初一下学期月考第5题3分下列四个分式中，是最简分式的是（）．A.2+2rB.2+2r1r1C.2B3BD.2−2K18、【来源】2018~2019学年北京西城区北京师范大学附属实验中学初二上学期期中下列约分正确的是()A.63=2B.r r=C.2−2K=+D.r=19、【来源】通分：(1)2−2B+2，2−2，22+2B+2．(2)12−4K5，2+3r2，22−3K10．20、【来源】2016~2017学年11月广东广州越秀区广州大学附属中学初三上学期月考第18题9分2016年黑龙江齐齐哈尔中考真题第20题2020年山东菏泽郓城县初三中考一模第16题6分2017年安徽宿州埇桥区初三中考二模第16题8分先化简，再求值：(1−2)÷2−4r42−4−r4r2，其中2+2−15=0．21、【来源】2016~2017学年北京西城区北京市第一六一中学初二上学期期中第13题2分2017~2018学年北京西城区北京育才学校初二上学期期中第13题2分2015~2016学年北京西城区北京市第一六一中学初二上学期期中第13题2分2017~2018学年12月北京东城区北京五十五中初二上学期月考第14题2分计算：−=．22、【来源】2018~2019学年上海初一上学期期末第25题8分计算：2−1⋅1÷r1．23、【来源】初二上学期单元测试《分式》第74题计算：−⋅−÷．24、【来源】2017~2018学年辽宁沈阳大东区初二下学期期中第19题6分2014~2015学年北京顺义区初三下学期期末第26题2016年内蒙古巴彦淖尔临河区临河区第五中学初三中考三模第17题5分2014年四川凉山中考真题第19题6分2017~2018学年四川凉山西昌市初三上学期期中第19题5分先化简，再求值：K332−6÷+22+3−1=0．25、【来源】2016~2017学年北京海淀区北达资源初二上学期单元测试《分式计算》第7题2016~2017学年北京海淀区北达资源初二上学期单元测试《分式计算》第8题计算：22K+K2．26、【来源】化简：32+9r7r1−22+4K3K1−3+r12−1．27、【来源】2015~2016学年贵州毕节地区织金县织金县三塘中学初二上学期期中化简求值：(1+42−4)÷K2，若=0，1，2，请你选一个合适的数求值．28、【来源】分离常数：2+K6K1．29、【来源】2020~2021学年4月四川成都青羊区成都市树德实验中学初一下学期月考第27题6分若2−3+1=0，求(1)+1的值．(2)2+12的值．30、【来源】2016~2017学年北京西城区北京师范大学附属实验中学初二上学期单元测试《分式》第16题解方程：842−1+1=2r32K1．31、【来源】关于的方程r1=1的解是负数，求的取值范围．32、【来源】2019~2020学年上海闵行区初一上学期期末小华周一早晨起来，步行到离家900米的学校去上学，到了学校他发现数学课本忘在家中了，于是他立即按照原路步行回家，拿到数学课本后立即按照原路改骑自行车返回学校，已知小华骑自行车的速度是他步行速度的3倍，步行从学校到家所用的时间比他骑自行车从家到学校所用的时间多10分钟．小华骑自行车的速度是多少米每分？33、【来源】2020~2021学年北京昌平区亭自庄学校初二上学期期中第26题2014~2015学年云南昆明官渡区初二上学期期末第24题6分为帮助灾区人民重建家园，某校学生积极捐款．已知第一次捐款总额为9000元，第二次捐款总额为12000元，两次人均捐款额相等，但第二次捐款人数比第一次多50人．求该校第二次捐款的人数．【解析】分式有：1，2K3，2−．2、【答案】A;【解析】=3⋅2B r，扩大为原来的3倍，故选A．3、【答案】2;【解析】r32+3，2r1为最简分式，有2个．而K2−2=K(rp(Kp=1r，22=12B，均不是最简分式．4、【答案】B;【解析】2r1K1==2+3K1，要使值为整数，则−1可取的整数值为±1，±3，故可取的值为−2，0，2，4共4个．5、【答案】B;【解析】分式：1，52−2．整式：151−，2+22．所以分式有2个，故选B．6、【答案】C;【解析】有两块田，第一块田公顷，年产棉花千克；第二块田公顷，年产棉花千克．所以这两块田的总产量为+千克，这两块田的总面积为+公顷，这两块田平均每公顷的棉花年产量是r r千克．故选C．【解析】若使分式有意义，则−1≠0，∴≠1．故选B．8、【答案】−1;【解析】∵2−1K1=0，∴2−1=0−1≠0，解得=−1．9、【答案】−3;【解析】因为分式2−9K3的值为0，所以2−9K3=0，化简得2−9=0，即2=9．解得=±3，∵−3≠0，即≠3，∴=−3．10、【答案】C;【解析】解：∵r3r1=1+2r1，若原分式的值为整数，那么+1=−2，−1，1或2．由+1=−2得=−3；由+1=−1得=−2；由+1=1得=0；由+1=2得=1．∴=−3，−2，0，1．故选C．11、【答案】D;【解析】由题意可知：>0且2−1>0，或<0且2−1<0，∴>12或<0．故选D．12、【答案】C;【解析】K2r3⩾0，则−2⩾0+3>0或−2⩽0+3<0，解得O2或<−3，答案选C．13、【答案】C;【解析】2、3、5的最小公倍数为30，分子、分母同乘30得15K306r10．14、【答案】D;【解析】解：r3B，322，B6B2的分母分别是3B、22、6B2，故最简公分母为622．故选：D．15、【答案】C;【解析】−K=−−(Kp=K．故选C．16、【答案】A;【解析】和都扩大3倍，则原式变为3×3H33K3⋅3==3×3B K3，因此分式的值扩大3倍，故选A．17、【答案】A;【解析】A选项:2+2r是最简分式；B选项:2+2r1r1==+1，故不是最简分式；C选项:2B3B=23，故不是最简分式；D选项:2−2K==+，故不是最简分式．18、【答案】C;【解析】解：A、63=3，错误；B、r r=r r，错误；C、2−2K=+，正确；D、r=1+，错误；故选：C．19、【答案】(1);(2);【解析】(1)2−2B+2=−2，2−2=+−，2+2B+2=+2，∴最小公倍式是−2+2，所以通分的结果是：．(2)2−4−5=−5+1，2+3+2=+2+1，2−3−10=−5+2，∴最小公倍式是−5+1+2，所以通分的结果是：20、【答案】42+2；415;【解析】原式=K2⋅r2K2−r4r2=r2−r4r2=42+2，∵2+2−15=0，∴2+2=15，∴原式=415．21、【答案】42256;【解析】−=42256．22、【答案】K1r2．;【解析】原式=2−12+4r4⋅1r1⋅2+3r2r1=(r1)(K1)(r2)2⋅1r1⋅(r2)(r1)(r1)=K1r2．23、【答案】−22399−281418−9．;【解析】−⋅−÷=−⋅⋅=−⋅=−⋅=−⋅(22−4−1)5(−2B−12)4 =−8595⋅4494(1010−20−5)(−8−448) =−22399−281418−9．24、【答案】化简得132+9，求值得13．;【解析】原式=K33oK2)×K22−9=K33oK2)×K2(K3)(r3)=132+9，把2+3=1代入，原式=132+9=13(2+3p=13．25、【答案】1．;【解析】22K+K2=22K−2K=2K2K=1．26、【答案】−4K52−1．;【解析】原式=(3+6)+1r1−(2+6)−3K1−−2r12−1 =−2K42−1−2r12−1=−4K52−1．27、【答案】见解析;【解析】(1+42−4)÷K2=2−4+42−4⋅K2=22−4⋅K2=r2，因为分母不能为0，所以不能取0和2，所以取=1，则原式=11+2=13．考点：分式的化简求值．28、【答案】+2+41−．;【解析】原式=2+K6K1=(K1)(r2)−4K1=+2+41−．29、【答案】(1)3．;(2)7．;【解析】(1)∵2−3+1=0，∴−3+1=0，∴+1=3．(2)∵+=32，∴2+2+12=9，∴2+12=7．30、【答案】原分式方程无解．;【解析】842−1+1=2r32K1，8+(2+1)(2−1)=(2+3)(2+1)，8+42−1=42+2+6+3，42−42−2−6=3−8+1，−8=−4，=12，检验：当=12时，(2+1)(2−1)=2×12+1×2×12−1=0，∴=12是增根，∴原分式方程无解．31、【答案】见解析;【解析】解：解方程得：=−1，又∵解是负数，∴−1<0−1≠−1，∴<1且≠0．32、【答案】见解析;【解析】解：设小华步行的速度是米/分，则小华骑自行车的速度是3米/分，依题意，得：900−9003=10，解得：=60，经检验，=60是原方程的解，且符合题意，∴3=180．答：小华骑自行车的速度是180米/分．33、【答案】200人．;【解析】设该校第二次有人捐款，则第一次有(−50)人捐款．根据题意，得9000K50=12000．解这个方程，得=200．经检验，=200是所列方程的解，并且符合实际问题的意义．答：该校第二次有200人捐款．第21页，共21页。
最新最新初中数学—分式的专项训练解析含答案
一、选择题1．下列分式运算中，正确的是（ ）A ．111x y x y+=+B ．x a ax b b+=+ C ．22x y x y x y -=+- D ．.a c adb d bc= 2．把分式中的、的值同时缩小到原来的，则分式的值（ ）A ．扩大为原来的2倍B ．不变C ．扩大为原来的4倍D ．缩小为原来的一半3．小张在课外阅读中看到这样一条信息：“肥皂泡的厚度约为0.0000007m ”，请你用科学记数法表示肥皂泡的厚度，下列选项正确的是（ ） A ．0.7 ⨯10-6 mB ．0.7 ⨯10-7mC ．7 ⨯10-7mD ．7 ⨯10-6m4．若代数式()11x --有意义，则x 应满足（ ） A ．x = 0B ．x ≠ 0C ．x ≠ 1D ．x = 15．若（x 2﹣ax ﹣b ）（x +2）的积不含x 的一次项和二次项，则a b ＝（ ） A ．116B ．-116C ．16D ．﹣166．下列计算正确的有（）． ①0(1)1-= ②21333-⨯=③()()33m m x x -=- ④2211224x x x ⎛⎫-=-+ ⎪⎝⎭ ⑤22(3)(3)9a b b a a b ---=-A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个7．PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物。
2.5微米等于0.0000025米，把0.0000025用科学记数法表示为（ ） A ．0.25×10–5米B ．2.5×10–7米C ．2.5×10–6米D ．25×10–7米8．纳米是一种长度单位，1纳米810-=米，己知某种植物花粉的直径约为35000纳米，那么用科学记数法表示该种花粉的直径为( ) A ．43.510⨯米B ．43.510-⨯米C ．33.510-⨯米D ．93.510-⨯9．下列变形正确的是（ ）A ．y x =22y xB ．a acb bc= C ．ac a bc b= D ．x m xy m y+=+ 10．如果把分式2x y zxyz-+中的正数x ，y ，z 都扩大2倍，则分式的值( )A ．不变B ．扩大为原来的两倍C ．缩小为原来的14D ．缩小为原来的1811．下列各式：351,,,,12a b x y a b x a b xπ-+++--中，是分式的共有（ ） A ．1个 B ．2个C ．3个D ．4个12．设2222x 18n x 33x x 9+=+++--，若n 的值为整数，则x 可以取的值得个数是（ ） A ．5 B ．4 C ．3 D ．2 13．下列运算正确的是（ ）A ．623x x x=B ．221x a ax b b ++=++ C ．1122x xx x ---=-- D ．0.71070.20.323a b a ba b a b--=++14．若代数式21a 4-在实数范围内有意义，则实数a 的取值范围为（ ） A ．a 4≠B ．a 2>-C ．2a 2-<<D ．a 2≠±15．如图是数学老师给玲玲留的习题，玲玲经过计算得出的正确结果为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．416．老师设计了一个接力游戏，用小组合作的方式完成分式的运算，规则是：每人只能看见前一个人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一个人，最后完成计算．其中一个组的过程是：老师给甲，甲一步计算后写出结果给乙，乙一步计算后写出结果给丙，丙一步计算后写出结果给丁，丁最后算出结果．接力中，自己负责的一步出现错误的是（ ）A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁17．函数 y =211x x x -+-的自变量 x 的取值范围是（ ） A ．x > -1且x ≠ 1B ．x ≠ 1且x ≠ 2C ．x ≥ -1且x ≠ 1D ．x ≥ -118．在某次数学小测中，老师给出了5个判断题.如图为张晓亮的答卷，每个小题判断正确得20分，他的得分应是（ ）A ．100分B ．80分C ．60分D ．40分19．下列变形正确的是（ ） A ．()23524a a -=- B ．22220x y xy -=C ．23322b ab a a-÷=- D ．()()222222x y x y x y +-=-20．下列运算错误的是（ ） A ．235a a a ⋅= B ．()()422ab ab ab ÷-= C ．()222424ab a b -=D ．3322aa -=21．新冠肺炎疫情爆发以来，口罩成为需求最为迫切的防护物资．在这个关键时刻，我国某企业利用自身优势转产口罩，这背后不仅体现出企业强烈的社会责任感，更是我国人民团结一心抗击疫情的决心．据悉该企业3月份的口罩日产能已达到500万只，预计今后数月内都将保持同样的产能，则3月份（按31天计算）该企业生产的口罩总数量用科学记数法表示为（ ） A ．71.5510⨯只B ．81.5510⨯只C ．90.15510⨯只D ．6510⨯只22．若20.3a =-，23b -=-，021(3)3c d -⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭，，则（ ） A ．a b c d <<<B ．b a d c <<<C ．a d c b <<<D ．c a d b <<<23．若222110.2,2,(),()22a b c d --=-=-=-=-，则它们的大小关系是( ) A ．a b d c <<< B ．b a d c <<< C ．a d c b <<<D ．c a d b <<<24．使分式211x x -+的值为0，这时x 应为（ ）A ．x ＝±1 B ．x ＝1 C ．x ＝1 且 x≠﹣1 D ．x 的值不确定25．下列运算结果最大的是（ ）A ．112-⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．02C ．12-D ．()12-【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．C 解析：C 【分析】根据分式的运算法则计算各个选项中的式子，从而可以解答本题． 【详解】 解：∵11,x y x y xy++= 故A 错误； (0)x a ax x b b+≠≠+，故B 错误；. 22()()x y x y x y x y x y x y -+-==+--，故C 正确； ∵.a c ac b d bd =，故D 错误. 故选：C 【点睛】本题考查分式的混合运算，解答本题的关键是明确分式的混合运算的计算方法．2．A解析：A 【解析】 【分析】根据题意可知原来的x 变成，原来的y 变成，在根据分式基本性质可以求得答案.【详解】由题意可知：分式的值扩大为原来的2倍. 故选：A 【点睛】本题考查了分式的基本性质：分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变．3．C解析：C 【解析】 【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 【详解】解：0.000 000 7=7×10-7． 故选C ． 【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n ，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．4．C解析：C 【解析】 【分析】代数式中有0指数幂和负整数指数的底数不能为0，再求x 的取值范围； 【详解】解：根据题意可知，x-1≠0且解得x≠1． 故选：C. 【点睛】本题考查负整数指数幂和0指数幂的底数不能为0．5．A解析：A 【解析】 【分析】先把原式展开，再根据题意2()(2)x ax b x --+的积不含x 的一次项和二次项，得知20a -=，20a b +=，然后求解即可．【详解】2322()(2)222x ax b x x x ax ax bx b --+=+---- 32(2)(2)2x a x a b x b =+--+-，2()(2)x ax b x --+的积不含x 的一次项和二次项，∴2020a ab -=⎧⎨+=⎩， 2a ∴=，4b =-，41216b a -∴==． 故选A ． 【点睛】本题考查了多项式乘多项式，解题的关键是明确积不含x 的一次项和二次项，即它们的系数为零．6．C解析：C 【解析】 【分析】直接利用整数指数幂的法则和乘法公式分别计算得出答案． 【详解】解：①0(1)1-=，故①正确；②211333=93-⨯=⨯，故②正确； ③当m 是偶数时，()()333=mm m x x x -=，故③错误；④221124x x x ⎛⎫-=-+ ⎪⎝⎭，故④错误；⑤22(3)(3)9a b b a b a ----=，故⑤错误. 正确的有①②，共2个. 故选C 【点睛】本题考查了整数指数幂的运算法则和乘法公式，熟练掌握幂的各种性质和法则，乘法公式是解题的基础.7．C解析：C 【解析】 【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a ×10﹣n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．由此即可解答. 【详解】0.0000025=2.5×10﹣6， 故选C ． 【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a ×10﹣n ，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．8．B解析：B 【解析】 【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 【详解】35000纳米=35000×10-8米=3.5×10-4米．故选：B ． 【点睛】此题主要考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n ，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．9．C解析：C 【解析】试题解析：A 、分式的乘方不等于原分式，故A 错误； B 、当c=0时，结果不成立，故B 错误；C 、分式的分子分母都乘或除以同一个不为零的整式，故C 正确；D 、分式的分子分母都加同一个不为零的数，结果发生变化，故D 错误. 故选C ．10．C解析：C 【分析】用2x 、2y ，2z 去替换原分式中的x 、y 和z ，利用分式的基本性质化简，再与原分式进行比较即可得到答案． 【详解】∵把分式2x y zxyz-+中的正数x ，y ，z 都扩大2倍，∴222221222244x y z x y z x y zx y z xyz xyz-⨯+-+-+==⨯⋅⋅.∴分式的值缩小为原来的14. 故选：C. 【点睛】考查了分式的基本性质，解题关键把字母变化后的值代入式子中，然后化简，再与原式比较，得出结论．11．C解析：C 【解析】 【分析】根据分式的定义逐一进行判断即可. 【详解】31,,1x a b x a b x ++--是分式 故选：C. 【点睛】本题考查分式的定义，熟练掌握定义是关键.12．B解析：B 【解析】 【分析】先通分，再加减，最后化简．根据化简结果为整数，确定x 的取值个数． 【详解】 n=222218339x x x x ++++-- =()()()()()()()()2323218333333x x x x x x x x x -++-++-+-+-=()()262621833x x x x x ---+++-=()()()2333x x x ++-=23x - 当x-3=±1、±2，即x=4、2、1、5时 分式23x -的值为整数． 故选B ． 【点睛】本题考查了异分母分式的加减法及分式为整数的相关知识．解决本题的关键是根据化简结果得到分式值为整数的x 的值．13．D解析：D 【分析】根据分式的基本性质，将每一个分式的分子与分母的公因式约去，再比较即可． 【详解】A. 633x x x=，故该选项不符合题意； B.221x a ax b b++≠++，故该选项不符合题意； C. 1x 122x x x ---=--，故该选项不符合题意； D.0.71070.20.323a b a ba b a b --=++，故该选项符合题意；故选：D 【点睛】此题考查约分，解题关键在于掌握运算法则.14．D解析：D 【分析】分式有意义时，分母a 2-4≠0． 【详解】依题意得：a 2-4≠0， 解得a≠±2． 故选D ． 【点睛】本题考查了分式有意义的条件．分式有意义的条件是分母不等于零15．C解析：C 【分析】先将原式通分，可以得到222b a ab ab++，再将分子用完全平方公式进行变形，即可得到()222a b ab ab +-+，最后代入数值计算即可.【详解】因为2b aa b++ ()2222222222323233b a ab ab b a ab a b abab =+++=++-=+-⨯=+=所以选C. 【点睛】本题考查的是分式的通分和完全平方公式的变形，能够熟练掌握完全平方公式的变形是解题的关键.16．B解析：B 【分析】找出题中出错的地方即可． 【详解】乙同学的过程有误，应为()()22a ab ab b a b a b +-++-，故选B ． 【点睛】此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．17．C解析：C 【分析】根据分母不能为零且被开方数是非负数，可得答案． 【详解】解：由题意得：x-1≠0且x+1≥0， 解得：x≥-1且x≠1． 故选C ． 【点睛】本题考查了函数自变量的取值范围，利用分母不能为零且被开方数是非负数得出不等式是解题关键．18．B解析：B 【分析】依据分式的化简，无理数定义，平方根定义，实数的大小比较方法依次判断各小题正确与否即可确定他的得分. 【详解】 因为c ac b++是最简分式不能在进行化简，故第1小题错误，他判断正确得20分； 因为227是分数属于有理数，不是无理数，所以第2小题错误，他判断正确得20分；因为0.6=-，所以第3小题错误，他判断错误不得分；因为23<<,所以112<<,所以第4小题正确，他判断正确得20分；数轴上的点可以表示无理数，故第5小题错误，他判断正确得20分. 故他应得80分，选择B 【点睛】此题考察分式的化简，无理数定义，平方根定义，实数的大小比较方法，熟练掌握才能正确判断.19．C解析：C 【分析】原式各项计算得到结果，即可作出判断． 【详解】A 、原式＝4a 6，错误；B 、原式不能合并，错误；C 、原式＝−232a ，正确； D 、原式＝2x 2−4xy ＋xy−2y 2＝2x 2−3xy−2y 2，错误．故选：C ．【点睛】此题考查了分式的乘除法，合并同类项，幂的乘方与积的乘方，以及整式的乘法，熟练掌握公式及运算法则是解本题的关键．20．B解析：B【分析】直接运用同底数幂的乘法运算法则、单项式除以单项式运算法则、积的乘方与幂的乘方运算法则以及负整数指数幂的意义分别计算得出答案再进行判断即可．【详解】A ． 235a a a ⋅=，计算正确，不符合题意；B ． ()()4222ab ab a b ÷-=，原选项计算错误，符合题意；C ． ()222424ab a b -=，计算正确，不符合题意； D ． 3322a a -=，计算正确，不符合题意． 故选：B ．【点睛】此题主要考查了幂的运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．21．B解析：B【分析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【详解】500万×31=5000000×31=155000000=1.55×108（只），故选：B ．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．22．B解析：B【分析】分别求出a 、b 、c 、d 的值，比较大小即可．【详解】20.30.09a =-=-2213139b -=-=-=- 01()3c =-=1 2211=(-3))9(3d -==- 故b a d c <<<故选：B【点睛】本题考查正指数与负指数的计算，注意负指数的运算规则．23．B解析：B【分析】根据负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数，非零的零次幂等于1，可得答案．【详解】∵a=-0.22=-0.04；b=-2-2=-14=-0.25，c=（-12）-2=4，d=（-12）0=1， ∴-0.25＜-0.04＜1＜4，∴b ＜a ＜d ＜c ，故选：B ．【点睛】题考查了负整数指数幂，利用负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数，非零的零次幂等于1是解题关键． 24．B解析：B【分析】 使分式211x x -+的值为0，则x 2-1=0,且x+1≠0. 【详解】 使分式211x x -+的值为0， 则x 2-1=0,且x+1≠0解得x ＝1故选：B【点睛】考核知识点：考查分式的意义. 要使分式值为0，分子等于0，分母不等于0. 25．A解析：A【解析】【分析】直接利用负整数指数幂的性质和零指数幂的性质分别化简得出答案.【详解】∵11=22-⎛⎫⎪⎝⎭；02=1；12-=12；()12=2--，2＞1＞12＞-2，∴运算结果最大的是112-⎛⎫⎪⎝⎭，故选A.【点睛】本题主要考查了负整数指数幂的性质和零指数幂的性质，正确化简各数是解题关键.。
2024届初中数学重难点题型专项(分式与分式方程)练习(附答案)
2024届初中数学重难点题型专项(分式与分式方程)练习 题型一 分式的定义1．在1x ，13，12x +，21x +，2x x +中分式的个数有( )A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个2．下列代数式①1x ，②2a b +，③a π，④1m n -中，分式有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个3．有如下式子①13x +；②31x +；③22x y π-；④2()xyx y +，其中是分式的有（）A ．①③B ．②③C ．③④D ．②④题型二 分式有意义（分母不为0）4．要使分式21x x --有意义，则x 的取值范围是（ ）A ．1x =B ．2x =C ．1x ≠D ．2x ≠5．分式3||1xx +-有意义，则x 的取值范围是（ ）A ．1x >B ．1x <C ．11x -<<D ．1x ≠±6x 的取值范围是__________7.x 的取值范围是______．题型三 分式值为0（分子=0且分母≠0）8．若分式||326x x -+的值为零，则x 的值是（ ）A ．3B ．﹣3C ．±3D ．49.如果分式()22x x x --的值为0，那么x 的值为( )A ．2x =B ．0x =C ．0x =或2x =D ．以上答案都不对10．若分式242x x -+的值为0，则x =______．11.若分式293x x -+的值为0， 则x 的值为____________。
题型四 分式的性质12．下列分式的变形正确的是（ ）A ．1a b--＝﹣1a b - B ．22x y x y ++＝x +y C ．2121a a b b+=+ D ．2111a a a -=-+ 13．根据分式的基本性质，分式a ab --可变形为（ ） A ．a a b --- B ．a a b + C ．a b a - D ．a a b-+ 14．如果把分式x y xy -中的x 和y 都扩大了3倍，那么分式的值（ ） A ．扩大3倍 B ．不变 C ．缩小3倍 D ．缩小6倍题型五 整体代入法求分式值15.若31=+-x x ，则=+-22x x __________.16已知4m n mn +=，则2mn m mn n=-+__________. 17.已知，则分式的值等于 ．18.已知2a b +=，3ab =-，求：(1)()2a b -(2)2222a b ab a b ++19.阅读下面的解题过程：已知：2113x x =+，求241x x +的值. 解：由2113x x =+，知0x ≠，所以213x x +=，即13x x+=. 所以2422221112327x x x x x x +⎛⎫=+=+-=-= ⎪⎝⎭，故24117x x +=. 该题的解法叫做“倒数法”，请类似利用“倒数法”解决下面的题目： (1)已知2117x x x =-+，求2421x x x ++的值. (2)已知2xy x y =+，43yz y z =+，43zx z x =+，求xyz xy yz zx++的值.题型六 最简分式20．下列分式中，属于最简分式的是（ ）A ．2x xB ．62aC ．21x x +D ．11x x -- 21．下列分式为最简分式的是（ ）A ．242x x -+B ．22 2a b ab +C ． y x x y --D ．253x x x- 22．下列式子中，是最简分式的是（ ）A ．22a a b +B ．2a a a +C ．22-a b a b +D ．32a a bc题型七 分式的先化简后求值（不能把让原方程分母为0的值代进去！）2330b -=，求22222221•2a b a b a ab b a b -÷-++-的值．24．先化简，再求值：232()224a a a a a a -÷-+-，其中a ＝3．25．先化简，再求值：2244422x x x x x x ⎛⎫+++÷ ⎪--⎝⎭，其中x 是2,0,1,2-这四个数中合适的数．26．（2022∙湖南永州）先化简，再求值：214112x x x -⎛⎫-÷ ⎪-+⎝⎭，其中13x ≤≤的正整数选一个合适的x 的值代入求值．27．先化简，再求值：22211111x x x x x x -+-⎛⎫÷+- ⎪-+⎝⎭，然后从1-，1，2中选一个合适的代入求值．28先化简22111a a a a a ⎛⎫-+÷ ⎪+-⎝⎭，然后将1-、0、12、1、2中，所有你认为合适的数作为a 的值，代入求值.29化简：22111x x x x x ⎛⎫--÷ ⎪--⎝⎭，然后在不等式2x ≤的非负整数解中选择一个适当的数代入求值.题型八 整数指数幂计算30．计算2022113π--02-1（（-2）+（-）．31．计算：20211(2022 3.14)324-⎛⎫-+-⨯- ⎪⎝⎭．32．计算：2021011(1)( 3.14)()13π--+---题型九 解分式方程33．解方程：4322x x x x -+=--．34．解方程：2142242x x x x +-+--=1．35．解分式方程：23111x x x -=--．36．解分式方程：（1）23133x x x --=+-； （2）22222222x x x x x x x ++--=--．题型十 含参分式方程中参数的取值范围37 已知关于x 的方式方程3133x ax -=-的解是非负数，那么a 的取值范围是（）A ．a ＞1B ．a ≥1且a ≠3C ．a ≥1且a ≠9D ．a ≤138.已知关于x 的分式方程3111m x x -=---的解是非负数，则m 的取值范围是( ) A ．m ≤﹣2B ．m ≥2C ．m ≥2且m ≠3D ．m ≤﹣2且m ≠﹣339.若分式方程122a x x x -=++的解是负数，则a 的取值范围是____________.40.若关于x 的方程111x k k x x +-=+-的解为非负数，则k 的取值范围是__________.题型十一 分式方程的增根与无解问题41．若关于x 的分式方程2122224x m x x x +-=+--有增根，那么m 的值是______．42.若关于x 的分式方程3222x m m x x++=--有增根，则m 的值为 。
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一、选择题1．若分式的值为0，则x 的值为 A ． B ． C ． D ．不存在2．计算1÷11m m+-(m 2－1)的结果是( ) A ．－m 2－2m －1B ．－m 2＋2m －1C ．m 2－2m －1D ．m 2－1 3．一艘轮船在静水中的最大航速为30千米/时，它沿江以最大航速顺流航行100千米所用时间，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，江水的流速为多少？设江水的流速为x 千米/时，则可列方程（ ）A ．B ．C ．D ．4．分式的值为0，则x 的值为 A ．4 B ．-4 C ． D ．任意实数5．已知（x ﹣y ）（2x ﹣y ）=0（xy ≠0），则+的值是（ ）A ．2B ．﹣2C ．﹣2或﹣2D ．2或26．若分式12+-x x 的值为0，则x 的值为（ ） A ．2或－1 B ．0 C ．－1 D ． 27．在分式ab a b +（a ，b 为正数）中，字母a ，b 值分别扩大为原来的2倍，则分式的值（ ）A ．扩大为原来的2倍B ．缩小为原来的12 C ．不变 D ．不确定 8．已知，则的值是（ ）A ．B ．﹣C ．2D ．﹣29．已知+=3，则分式的值为（ ）A ．B ．9C ．1D ．不能确定10．若分式23x x --有意义，则x 满足的条件是（ ） A ．x ≠0 B ．x ≠2 C ．x ≠3 D ．x ≥3 11．如图，在长方形ABCD 中无重叠放入面积分别为16cm 2和12cm 2的两张正方形纸片，则图中空白部分的面积为（ ）A ．﹣12+8B ．16﹣8C ．8﹣4D ．4﹣2 12．在2x ，1()3x y +，3ππ-，5a x -，24x y -中，分式的个数为（ ） A ．1 B.2 C.3 D ．413．把分式2n m n +中的m 与n 都扩大3倍，那么这个代数式的值 A ．不变B ．扩大3倍C ．扩大6倍D ．缩小到原来的1314．下列变形正确的是（ ） A ．x y y x x y y x--=++ B ．222()x y x y y x x y +-=-- C ．2a a a ab b+= D ．0.250.25a b a b a b a b ++=++ 15．已知115ab a b =+，117bc b c =+，116ca c a =+，则abc ab bc ca ++的值是（ ） A ．121 B ．122 C ．123 D ．12416．已知实数a ，b ，c 均不为零，且满足a ＋b ＋c=0，则222222222111b c a c a b a b c +++-+-+-的值是（ ） A ．为正 B ．为负 C ．为0 D ．与a ，b ，c 的取值有关17．（2015秋•郴州校级期中）当x=3，y=2时，代数式的值是（ ）A ．﹣8B ．8C ．D ． 18．（2015秋•郴州校级期中）下列计算正确的是（ ）A ．B ．•C ．x÷y•D ．19．要使分式有意义，则x 的取值应满足（ ） A ．x=﹣2 B ．x ≠ C ．x ＞﹣2 D ．x ≠﹣220．在，，中，是分式的有（ ）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个21．在式子x y 3，πa ，13+x ，31+x ，a a 2中，分式有 A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个22．下列4个分式：①；②；③；④中最简分式有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 23．若02(1)2(2)x x ----无意义，则x 的取值范围是（ ）A ．1x ≠且2x ≠B ．1x ≠或2x ≠C ．1x =且2x =D ．1x =或2x =24．已知：a=（）﹣3，b=（﹣2）2，c=（π﹣2015）0，则a ，b ，c 大小关系是（ ） A ．b ＜a ＜c B ．b ＜c ＜a C ．c ＜b ＜a D ．a ＜c ＜b 25．PM 2.5是指大气中直径小于或等于2.5μm （1μm =0.000001m ）的颗粒物，也称为可入肺颗粒物，它们还有一定量的有毒、有害物质，对人体健康和大气环境质量有很大影响．2.3μm 用科学记数法可表示为（ ）A ．23×10﹣5mB ．2.3×10﹣5mC ．2.3×10﹣6mD ．0.23×10﹣7m【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【解析】∵分式的值为0， ∴，解得：，故选B. 点睛：求使分式值为0的字母的取值时，要注意需同时满足两点：（1）分子的值为0；（2）分母的值不为0.2．B解析：B【解析】 1÷11m m +-·(m 2－1)＝1×11m m-+(m ＋1)·(m －1)＝－(m －1)2＝－m 2＋2m －1. 3．A解析：A【解析】试题分析：因为轮船在静水中的最大航速为30千米/时，江水的流速为x 千米/时，所以轮船在顺流航行中的航速为（30+x ）千米/时，轮船在逆流航行的航速为（30-x ）千米/时，根据以最大航速顺流航行100千米所用时间，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，可得：，故选A ．考点：列分式方程． 4．A解析：A 【解析】试题分析：根据分式的值为零的条件可以求出x 的值．试题解析：若分式的值为0，则|x|-4=0且x+4≠0．得x 1=4，x 2=-4．当x=-4时，分母为0，不合题意，舍去．故x 的值为4．故选A ．考点：分式的值为零的条件． 5．D解析：D【解析】试题分析：根据题意可得：x-y=0或2x-y=0，则x=y 或2x=y ，当x=y 时，原式=1+1=2；当2x=y 时，原式=21+2=221. 考点：（1）、分式的计算；（2）、分类讨论思想解析：D【解析】试题分析：当分式的分子为零，分母不为零时，则分式的值为零，根据题意可得：x-2=0，解得：x=2.考点：分式的意义7．A解析：A【解析】试题分析：在分式aba b+（a，b为正数）中，字母a，b值分别扩大为原来的2倍，则分式的值是原来的2倍，故选A．考点：分式的基本性质．8．D解析：D【解析】试题分析：观察已知和所求的关系，容易发现把已知通分后，再求倒数即可．解：∵，∴﹣=，∴，∴=﹣2．故选D．9．A解析：A【解析】试题解析：∵113 x y+=，∴x+y=3xy，∴23223333=== 23255x xy y xy xy xyx xy y xy xy xy-+⨯-+++．故选A．10．C解析：C【解析】试题分析：根据分式有意义的条件，分母不等于0，可得x-3≠0，解得x≠3.故选：C.11．A【解析】面积分别为16cm 2和12cm 2的两张正方形的边长分别为4cm 、cm ，所以图中空白部分的面积为4（4+）-（12+16）=-12+8 （cm 2），故选A. 点睛：本题考查了二次根式的混合运算在实际中的应用，根据题意正确求得两个正方形的边长是解题的关键．12．B解析：B【解析】 试题分析：根据分式的概念，分母中含有未知数的是分式，所以在2x ，1()3x y +，3ππ-，5a x -，24x y -中分式有2x ，5a x -；特别注意3ππ-不是分式，它是分数 考点：分式 点评：本题考查分式，解答本题的关键是掌握分式的概念，利用分式的概念来判断是否是分式 13．A解析：A【解析】 试题解析：分式2n m n+中的m 与n 都扩大3倍，得 6233n n m n m n=++， 故选A ．14．D解析：D【解析】A 选项错误，x y x y -+=-y x y x-+； B 选项错误， x y y x +-=x y y x y x y x +---（）（）（）（）=()222y x x y --； C 选项错误，2a a ab+=1a a ab +（）=1a b +； D 选项正确.故选D.点睛：分式的性质：分式的分子分母乘以或者除以同一个不为零的整式，分式的值不变.15．D解析：D试题解析：由已知得：1115a b+=，1117b c+=，1116c a+=，∴11124 a b c++=，∴原式=11 11124a b c=++，故选D．考点：分式的运算．16．C解析：C．【解析】试题解析：∵a＋b＋c=0，∴a=－（b＋c），∴a2=（b＋c）2，同理b2=（a＋c）2，c2=（a＋b）2．∴原式=11111()0 22a b cbc ac ab abc++-++=-⨯=，故选C．考点：分式的运算．17．C解析：C【解析】试题分析：先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x=3，y=2代入进行计算即可．解：原式=•=﹣，当x=3，y=2时，原式=﹣=﹣．故选C．考点：分式的化简求值．18．B解析：B【解析】试题分析：原式各项计算得到结果，即可做出判断．解：A、原式=•=，错误；B、原式=，正确；C、原式=，错误；D、原式==，错误，故选B．考点：分式的乘除法．19．D解析：D【解析】试题分析：根据分母不为零分式有意义，可得答案．解：由分式有意义，得x+2≠0，解得x≠﹣2，故选：D．20．C解析：C【解析】解：的分母中不含有字母，因此它们是整式，而不是分式．，的中分母中含有字母，因此是分式．故选：C．21．C解析：C【解析】试题分析：分式是指分母含有字母的代数式.考点：分式的定义22．B解析：B【解析】①是最简分式；②，不是最简分式；③=，不是最简分式；④是最简分式；最简分式有①④，共2个；故选：B.23．C解析：C【解析】∵()()02x 12x 2----无意义， ∴x −1=0或x −2=0，∴x=1或x=2.故选C. 24．C解析：C【解析】a =31()2-=8，b =(−2) ² =4，c =(π−2015) º =1，∵1<4<8，∴c <b <a ，故选C. 25．C解析：C【详解】解：2.3μm=2.3×0.000001m=2.3×10﹣6m ，故选C ．【点睛】本题考查科学记数法—表示较小的数．。