广东省2016届高三数学文一轮复习专题突破训练：立体几何

广东省2016届高三数学文一轮复习专题突破训练

立体几何

2016年广东省高考将采用全国卷，下面是近三年全国卷的高考试题及2015届广东省部分地区的模拟试题，供同学们在复习时参考。

一、选择、填空题

1、（2015年全国I卷）《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺，问”积及为米几何？”其意思为：

“在屋内墙角处堆放米（如图，米堆为一个圆锥的四分之一），米堆底

部的弧长为8尺，米堆的高为5尺，米堆的体积和堆放的米各为多少？”

已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算出堆放的米

有（）

（A）14斛（B）22斛（C）36斛（D）66斛

2、（2015年全国I卷）圆柱被一个平面截去一部分后与半球（半径

为r）组成一个几何体，该几何体的三视图中的正视图和俯视图如图所示，若该几何体的表面积为+，则r=( )

1620π

（A）1（B）2（C）4（D）8

3、（2014年全国I卷）如图，网格纸的各小格都是正方形，粗实线画出的

事一个几何体的三视图，则这个几何体是（）

A.三棱锥

B.三棱柱

C.四棱锥

D.四棱柱

4、（2013年全国I卷）某几何体的三视图如图1－3所示，则该几何体的

体积为()

图1－3

A．16＋8πB．8＋8πC．16＋16πD．8＋16π

5、（佛山市2015届高三二模）已知a ，b ，c 均为直线，α，β为平面，下面关于直线与平面关系的命题：

（1）任意给定一条直线与一个平面α，则平面α内必存在与a 垂直的直线；

（2）a ∥β，β内必存在与a 相交的直线；

（3）α∥β，a ⊂α，b ⊂β，必存在与a ，b 都垂直的直线；

（4）α⊥β，c αβ= ，a ⊂α，b ⊂β，若a 不垂直c ，则a 不垂直b 。 其中真命题的个数为（ ）

A ．1

B ．2

C ． 3

D ．4

6、（广州市2015届高三一模）已知某锥体的正视图和侧视图如图2， 其体积为23

3

，则该锥体的俯视图可以是

7、（华南师大附中2015届高三三模）某三棱锥的三视图如下图所示，则该三棱锥的四个面中，面积最大的面的面积是(***)

A ．2

B ． 3

C ．7

D ．1

8、（惠州市2015届高三4月模拟）已知某几何体的三视图如上图所示，则该几何体的体积为 ( ) A ．

12 B ．1 C ．3

2

D ．3

9、（茂名市2015届高三二模）已知平面α⊥平面β，=l αβ ，点,A A l α∈∉

，作直线AC l ⊥，现给出下列四个判断：（1）AC 与l 相交， （2）AC α⊥， （3）AC β⊥， （4）//AC β. 则可能．．

成立的个数为（ ） A. 1 B . 2 C. 3 D. 4

10、（梅州市2015届高三一模）若某几何体的三视图如右图所示，则此几何体的体积等于

A 、30

B 、12

C 、24

D 、4

11、（深圳市2015届高三二模）已知直线l ，平面,,αβγ，则下列能推出//αβ的条件是 A.l α⊥，//l β B.//l α，//l β C.α⊥γ，γβ⊥ D.//αγ，//γβ

12、（湛江市2015届高三二模）一个几何体的三视图如图，正视图和侧视图都是由一个半

圆和一个边长为2的正方形组成，俯视图是一个圆，则这个几

何体的表面积是（ ） A ．5π B ．6π C ．7π D ．9π

13、（深圳市2015届高三二模）.某几何体的三视图如图3所示，其中俯视图为半径为2的四分之一个圆弧，则该几何体的体积为 ．

14、（珠海市2015届高三二模）l m 、是空间两条直线，αβ、是空间两个平面，则 A ．m l //，l α⊂，m β⊂，则βα// B ．l m ⊥，l α⊂，m β⊂，则αβ⊥ C ．αβ⊥，α//l ，β//m ，则l m ⊥ D ．l α⊥，m l //，m β⊂，则αβ⊥ 15、（潮州市2015届高三上期末）已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是

（ ）

A ．

23

3

π+ B ．2323π+ C ．23π+ D ．232π+

二、解答题

1、（2015年全国I 卷）如图四边形ABCD 为菱形，G 为AC 与BD 交点，BE ABCD ⊥平面，

（I ）证明：平面AEC ⊥平面BED ；

（II ）若120ABC ∠= ，,AE EC ⊥ 三棱锥E ACD -的体积为6

3

，求该三棱锥的侧面积.

2、（2014年全国I 卷）

如图，三棱柱111C B A ABC -中，侧面C C BB 11为菱形，C B 1的中点为O ，且⊥AO 平面

C C BB 11.

（I ）证明：;1AB C B ⊥

（II ）若1AB AC ⊥,,1,601==∠BC CBB

求三棱柱111C B A ABC -的高.

3、（2013年全国I 卷）如图1－5所示，三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，CA ＝CB ，AB ＝AA 1，∠BAA 1＝60°.

(1)证明：AB ⊥A 1C ；

(2)若AB ＝CB ＝2，A 1C ＝6，求三棱柱ABC －A 1B 1C 1的体积．

图1－5

4、（佛山市2015届高三二模）