材料力学习题第六章应力状态分析答案详解

第6章 应力状态分析

一、选择题

1、对于图示各点应力状态，属于单向应力状态的是（A ）。

20

（MPa ）

20

d

（A ）a 点；（B ）b 点；（C ）c 点；（D ）d 点 。

2、在平面应力状态下，对于任意两斜截面上的正应力αβσσ=成立的充分必要条件，有下列四种答案，正确答案是（ B ）。

（A ）,0x y xy σστ=≠；（B ）,0x y xy σστ==；（C ）,0x y xy σστ≠=；（D ）x y xy σστ==。

3、已知单元体AB 、BC 面上只作用有切应力τ，现关于AC 面上应力有下列四种答案，正确答案是（ C ）。

（A ）AC AC /2,0

ττσ==； （B ）AC AC /2,/2ττ

σ==； （C ）AC AC /2,/2

ττσ==；（D ）AC AC /2,/2ττσ=-=。

4、矩形截面简支梁受力如图（a ）所示，横截面上各点的应力状态如图（b ）所示。关于它们的正确性，现有四种答案，正确答案是（ D ）。

(b)

(a)

（A）点1、2的应力状态是正确的；（B）点2、3的应力状态是正确的；

（C）点3、4的应力状态是正确的；（D）点1、5的应力状态是正确的。

5、对于图示三种应力状态（a）、（b）、（c）之间的关系，有下列四种答案，正确答案是（ D ）。

τ

(a)

(b) (c)

（A）三种应力状态均相同；（B）三种应力状态均不同；

（C）（b）和（c）相同；（D）（a

）和（c）相同；

6、关于图示主应力单元体的最大切应力作用面有下列四种答案，正确答案是（ B ）。

(A) (B) (D)

(C)

解答：

max

τ发生在

1

σ成45的斜截面上

7、广义胡克定律适用围，有下列四种答案，正确答案是（ C ）。

（A）脆性材料；（B）塑性材料；

（C）材料为各向同性，且处于线弹性围；（D）任何材料；

8、三个弹性常数之间的关系：/[2(1)]

G E v

=+适用于（ C ）。

（A）任何材料在任何变形阶级；（B）各向同性材料在任何变形阶级；

（C）各向同性材料应力在比例极限围；（D）任何材料在弹性变形围。

解析：在推导公式过程中用到了虎克定律，且G 、E 、v 为材料在比例极限的材料常数，

故 适应于各向同性材料，应力在比例极限围

9、点在三向应力状态中，若312()σνσσ=+，则关于3ε的表达式有以下四种答案，正确答案是（ C ）。

1

σ

（A ）3/E σ；（B ）12()νεε+；（C ）0；（D ）12()/E νσσ-+。

解析：

10、图示单元体处于纯剪切应力状态，关于045α=方向上和线应变，现有四种答案，正确答案是（ C ）。

xy τ

（A ）等于零；（B ）大于零；（C ）小于零；（D ）不能确定。 解析：

11、图示应力状态，现有四种答案，正确答案是（ B ）。

xy τ

（A ）0z ε>；（B ）0z ε=；（C ）0z ε<；（D ）不能确定 。 解析：

12、某点的应力状态如图所示，当x σ、y σ、z σ，xy τ增大时，关于z ε值有以下四种答案，正确答案是（ A ）。

2(1)E G v =

+2(1)

E G v =

+()()()()3312312312121

,1

0v v E v v E εσσσσσσεσσσσ=-+=+⎡⎤⎣⎦∴=+-+=⎡⎤⎣⎦()33121110xy xy xy v

v v E E E

εσσστττ+⎡⎤=

-+=--=<⎡⎤⎣⎦⎣⎦()231211

0()0z xy xy v v E E εεσσσττ⎡⎤==-+=--=⎡⎤⎣

⎦⎣⎦

x

z σ

（A ）不变；（B ）增大；（C ）减小；（D ）无法判断。

解析： 与xy τ无关

13、在图示梁的A

点测得梁在弹性围的纵横方向的线应变x ε、y ε后，所能算出的材料常数有（ D ）。

（A ）只有E ；（B ）只有 v ；（C ）只有G ；（D ）E 、v 和G 均可算出。 解析：中间段为纯弯曲，A 点为单向拉伸， 则

14、纯剪应力状态下，各向同性材料单元体的体积改变有四种答案，正确答案是（ C ）。 （A ）变大；（B ）变小；（C ）不变；（D ）不一定 。

解析：因纯剪应力状态： 体积改变比能

二、填空题

()1

z z x y v E εσσσ⎡⎤=-+⎣

⎦,2(1)y x

X x x z

v Fa y

E I E

G v εεσσε=-•===

+()123123

,0,1212(0)0

60

r r v v V E E V V V

V στσστ

σσσττ===---∴=++=+-=∆∴==∴∆=

1、图示单元体属于 单向（拉伸 ） 应力状态。

题1图

2、图示梁的A 、B 、C 、D 四点中，单向应力状态的点是 A 、B ，纯剪应力状态的点是 D ，在任何截面上应力均为零的点是 C 。

题2图

三、计算题

1、求图示单元体的主应力，并在单元体上标出其作用面的位置。

80MPa

解答：

确定1σ

确定3σ

max 3min 1115.4455.4412360,0,8060}{2

2115.44,0,55.44x y xy x y

Mpa

Mpa Mpa Mpa

Mpa Mpa

σσσσσστσσσσσ-===+∴==

∴===-00

002280tan 2;34.72

60

34.72

90xy x y x y ταασσσσαα⨯=-=-=-->∴=-+