新高考2021届高三数学入学调研试题一(含参考答案)

（新高考）2021届高三数学入学调研试题（一）

注意事项：

1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

第Ⅰ卷

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．已知集合{2,0,2,3}A =-，集合{|20}B x x =-≤≤，则A B =（ ）

A ．{2,3}

B ．{2}-

C ．(2,0)-

D ．{2,0}-

2．设复数1

i 1i

z =--，则||z =（ ）

A ．0

B ．2

C ．22

D ．1

3．将甲、乙、丙、丁四位老师分配到三个班级，每个班级至少一位老师，则共有分配方案（ ） A ．81种

B ．256种

C ．24种

D ．36种

4．一支田径队有男运动员56人，女运动员42人，用分层抽样的方法从中抽出一个容量为28的样本，那么应抽出男运动员的人数为（ ） A ．10

B ．12

C ．14

D ．16

5．阿贝尔奖和菲尔兹奖双料得主、英国著名数学家阿蒂亚爵士宣布自己证明了黎曼猜想，这一事件引起了数学界的震动．在1859年，德国数学家黎曼向科学院提交了题目为《论小于某值的素数个数》的论文并提出了一个命题，也就是著名的黎曼猜想．在此之前，著名数学家欧拉也曾研究过这个问题，并得到小于数字x 的素数个数大约可以表示为π()ln x

x x

≈

的结论．若根据欧拉得出的结论，估计10000以内的素数的个数为（ ）（素数即质数，lg 0.43429e ≈，计算结果取整数） A ．1089

B ．1086

C ．434

D ．145

6．将正方形ABCD 沿对角线AC 折起，并使得平面ABC 垂直于平面ACD ，直线AB 与CD 所成的角为（ ）

A ．90︒

B ．60︒

C ．45︒

D ．30︒

7．已知单位向量1e ，2e 分別与平面直角坐标系x ，y 轴的正方向同向，且向量123AC

e e ，

1226BD

e e ，则平面四边形ABCD 的面积为（ ）

A ．10

B ．210

C ．10

D ．20

8．已知定义在R 上的函数()f x 满足(2)()0f x f x -+=，当1x >时，()2f x x =-，则不等式

()0f x <的解集为（ ）

A ．(1,2)

B ．(,0)-∞

C ．(0,2)

D ．(,0)

(1,2)-∞

二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项

符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分．

9．已知直线1l 的方程为2(5)8x m y ++=，直线2l 的方程为(3)45m x y ++=，若12l l ∥，则m =（ ） A ．1-

B ．1-

C ．7-

D ．3-

10．已知函数()sin()f x A x ωϕ=+（0A >，0ω>，π

0||2

ϕ<<）的部分图象如图所示，则下列说法正确的是（ ）

A ．2ω=

B ．π

3

ϕ=-

C ．π

()12

f x +

是奇函数 D ．π

()12

f x -

是偶函数 11．已知,x y ∈R ，且57

57x y

y x ，则（ ）

A ．1

1()3

()3

x

y

≥

B ．2

2

x y ≤ C ．33x y

≤

D ．112

2

log log x y ≤

12．已知函数2

()1f x x =-，()ln g x x =，下列说法中不正确的是（ ）

A ．()f x ，()g x 在点(1,0)处有相同的切线

B ．对于任意0x >，()()f x g x ≥恒成立

C ．()f x ，()g x 的图象有且只有一个交点

D ．()f x ，()g x 的图象有且只有两个交点

第Ⅱ卷

三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．

13．椭圆22

:1916

x y C +=的两个焦点分别为1F ，2

F ，过1F 的直线l 交C 于A ，B 两点，若

2210AF BF +=，则AB 的值为 ．

14．已知等比数列{}n a 的首项为1，且64312()a a a a +=+，则123

7a a a a = ．

15．已知二项式(2)n

x x

-的展开式中第2项与第3项的二项式系数之比是2:5，则n = ，3x 的系数为 ．

16．如图，在棱长为2的正方体1111ABCD A B C D 中，E 、F 分别为棱11A D 、11C D 的中点，N 是

线段1BC 上的点，且11

4

BN BC ，若P 、M 分别为线段1D B 、EF 上的动点，则||||PM PN +的最小值为__________．

四、解答题：本大题共6个大题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（10分）在三角形ABC △中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且22

2

42

b c

a

bc ．

（1）求sin A 的值；

（2）若ABC △223sin B C ，求三角形ABC △的周长．

18．（12分）已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，公差为0d ，且2340a a ，14

13a a ，公

比为(0

1)q q

的等比数列{}n b 中，1b ，2b ，311111{

,,,,}60322082

b ． （1）求数列{}n a ，{}n b 的通项公式n a ，n b ； （2）若数列{}n

c 满足n n n c a b ，求数列{}n c 的前n 项和n T ．