抛物线的定义及其标准方程教案(公开课必用)
《抛物线及其标准方程》教案(公开课)
《抛物线及其标准方程》教案一、教学目标(一)知识教育点使学生掌握抛物线的定义、抛物线的标准方程及其推导过程．(二)能力训练点要求学生进一步熟练掌握解析几何的基本思想方法，提高分析、对比、概括、转化等方面的能力．(三)学科渗透点通过一个简单实验引入抛物线的定义，可以对学生进行理论来源于实践的辩证唯物主义思想教育．二、教材分析1．重点：抛物线的定义和标准方程．(解决办法：通过一个简单实验与椭圆、双曲线的定义相比较引入抛物线的定义；通过一些例题加深对标准方程的认识．)2．难点：抛物线的标准方程的推导．(解决办法：由三种建立坐标系的方法中选出一种最佳方法，避免了硬性规定坐标系．)3．疑点：抛物线的定义中需要加上“定点F不在定直线l上”的限制．(解决办法：向学生加以说明．)三、活动设计提问、回顾、实验、讲解、演板、归纳表格．四、教学过程(一)导出课题我们已学习了圆、椭圆、双曲线三种圆锥曲线．今天我们将学习第四种圆锥曲线——抛物线，以及它的定义和标准方程．课题是“抛物线及其标准方程”．请大家思考两个问题：问题1：同学们对抛物线已有了哪些认识？在物理中，抛物线被认为是抛射物体的运行轨道；在数学中，抛物线是二次函数的图象？问题2：在二次函数中研究的抛物线有什么特征？在二次函数中研究的抛物线，它的对称轴是平行于y轴、开口向上或开口向下两种情形．引导学生进一步思考：如果抛物线的对称轴不平行于y轴，那么就不能作为二次函数的图象来研究了．今天，我们突破函数研究中这个限制，从更一般意义上来研究抛物线．(二)抛物线的定义1．回顾平面内与一个定点F的距离和一条定直线l的距离的比是常数e的轨迹，当0＜e＜1时是椭圆，当e＞1时是双曲线，那么当e=1时，它又是什么曲线？2．简单实验如图2-29，把一根直尺固定在画图板内直线l的位置上，一块三角板的一条直角边紧靠直尺的边缘；把一条绳子的一端固定于三角板另一条直角边上的点A，截取绳子的长等于A到直线l的距离AC，并且把绳子另一端固定在图板上的一点F；用一支铅笔扣着绳子，紧靠着三角板的这条直角边把绳子绷紧，然后使三角板紧靠着直尺左右滑动，这样铅笔就描出一条曲线，这条曲线叫做抛物线．反复演示后，请同学们来归纳抛物线的定义，教师总结．3．定义这样，可以把抛物线的定义概括成：平面内与一定点F和一条定直线l的距离相等的点的轨迹叫做抛物线(定点F不在定直线l上)．定点F叫做抛物线的焦点，定直线l叫做抛物线的准线．(三)抛物线的标准方程设定点F到定直线l的距离为p(p为已知数且大于0)．下面，我们来求抛物线的方程．怎样选择直角坐标系，才能使所得的方程取较简单的形式呢？让学生议论一下，教师巡视，启发辅导，最后简单小结建立直角坐标系的几种方案：方案1：(由第一组同学完成，请一优等生演板．)以l为y轴，过点F与直线l垂直的直线为x轴建立直角坐标系(图2-30)．设定点F(p，0)，动点M的坐标为(x，y)，过M作MD⊥y轴于D，抛物线的集合为：p={M||MF|=|MD|}．化简后得：y2=2px-p2(p＞0)．方案2：(由第二组同学完成，请一优等生演板)以定点F为原点，平行l的直线为y轴建立直角坐标系(图2-31)．设动点M 的坐标为(x，y)，且设直线l的方程为x=-p，定点F(0，0)，过M作MD⊥l于D，抛物线的集合为：p={M||MF|=|MD|}．化简得：y2=2px+p2(p＞0)．方案3：(由第三、四组同学完成，请一优等生演板．)取过焦点F且垂直于准线l的直线为x轴，x轴与l交于K，以线段KF的垂直平分线为y轴，建立直角坐标系(图2-32)．抛物线上的点M(x，y)到l的距离为d，抛物线是集合p={M||MF|=d}．化简后得：y2=2px(p＞0)．比较所得的各个方程，应该选择哪些方程作为抛物线的标准方程呢？引导学生分析出：方案3中得出的方程作为抛物线的标准方程．这是因为这个方程不仅具有较简的形式，而方程中的系数有明确的几何意义：一次项系数是焦点到准线距离的2倍．由于焦点和准线在坐标系下的不同分布情况，抛物线的标准方程有四种情形(列表如下)：将上表画在小黑板上，讲解时出示小黑板，并讲清为什么会出现四种不同的情形，四种情形中P＞0；并指出图形的位置特征和方程的形式应结合起来记忆．即：当对称轴为x轴时，方程等号右端为±2px，相应地左端为y2；当对称轴为y轴时，方程等号的右端为±2py，相应地左端为x2．同时注意：当焦点在正半轴上时，取正号；当焦点在负半轴上时，取负号．(四)四种标准方程的应用例题：(1)已知抛物线的标准方程是y2=6x，求它的焦点坐标和准线方程；(2)已知抛物线的焦点坐标是F(0，-2)，求它的标准方程．方程是x2=-8y．练习：根据下列所给条件，写出抛物线的标准方程：(1)焦点是F(3，0)；(3)焦点到准线的距离是2．由三名学生演板，教师予以订正．答案是：(1)y2=12x；(2)y2=-x；(3)y2=4x，y2=-4x，x2=4y，x2=-4y．这时，教师小结一下：由于抛物线的标准方程有四种形式，且每一种形式中都只含一个系数p，因此只要给出确定p的一个条件，就可以求出抛物线的标准方程．当抛物线的焦点坐标或准线方程给定以后，它的标准方程就唯一确定了；若抛物线的焦点坐标或准线方程没有给定，则所求的标准方程就会有多解．(五)小结本次课主要介绍了抛物线的定义，推导出抛物线的四种标准方程形式，并加以运用．五、布置作业到准线的距离是多少？点M的横坐标是多少？2．求下列抛物线的焦点坐标和准线方程：(1)x2=2y；(2)4x2+3y=0；(3)2y2+5x=0；(4)y2-6x=0．3．根据下列条件，求抛物线的方程，并描点画出图形：(1)顶点在原点，对称轴是x轴，并且顶点与焦点的距离等于6；(2)顶点在原点，对称轴是y轴，并经过点p(-6，-3)．4．求焦点在直线3x-4y-12=0上的抛物线的标准方程．作业答案：3．(1)y2=24x，y2=-2x(2)x2=-12y(图略)4．分别令x=0，y=0得两个焦点F1(0，-3)，F2(4，0)，从而可得抛物线方程为x2=-12y或y2=16x六、板书设计。
《2.3.1 抛物线的定义与标准方程》教案
《2.3.1 抛物线的定义与标准方程》教案一、教材背景《抛物线及其标准方程》是普通高中课程标准实验教科书（人教版）选修2-1中的第二章第四节的内容。
学生已经学习了椭圆，双曲线的定义、方程、图像和几何性质，对坐标法已有了初步的认识，这些为学习抛物线奠定了基础。
同时，对抛物线的定义和方程的学习能让学生进一步深化对坐标法的认识，也为研究抛物线的几何性质以及在实际生活生产中的应用做好铺垫。
二、教学目标1.知识与技能：掌握抛物线的定义；会推导抛物线的标准方程。
2.过程与方法：通过“观察”、“思考”、“探究”等一系列数学活动，培养学生观察、类比、分析、概括的能力以及逻辑思维的能力，使学生学会数学思考与推理，学会反思与感悟，形成良好的数学观。
并进一步感受坐标法及数形结合的思想。
3.情感态度与价值观：激发学生积极主动地参与数学学习活动，养成良好的学习习惯；同时通过欣赏生活中一些抛物线型的事物，加强学生对抛物线的感性认识，而且使学生感受到数学的美，陶冶了情操。
三、教学方法为了实现上述教学目标，根据学生生理、心理特征，本节课我采用启发引导式教学方法，通过图片、动画、问题激发学生求知欲；利用具体实例引导观察、分析，让学生去探索。
四、教学重点与难点重点：抛物线的定义，开口向右的抛物线的标准方程。
难点：抛物线定义的形成过程及抛物线标准方程的推导（关键是坐标系方案的选择）五、教学过程1.创设情境让学生举出生活中与抛物线有关的例子，让体会到数学起源于生活，激发学生的学习兴趣。
然后计算机辅助教学向学生展示。
2 .动画演示动画演示用直尺和三角板画抛物线的过程。
学生观察动点所满足的几何特征。
3.抛物线的定义学生归纳出定义，然后共同完善。
思考：若直线经过定点，则轨迹是什么？4.方程的推导按照建系，设点，列式，化简，检验这5个步骤推导方程。
思考：如何建立适当的坐标系？学生上台展示不同坐标系下方程的推导，然后进行归纳总结。
六、作业类比开口向右的方程的推导，推导开口向左、向上、向下的抛物线的标准方程。
公开课教案《折纸法探究抛物线的定义和标准方程》
公开课教案《折纸法探究抛物线的定义和标准方程》第一章：引言1.1 教学目标了解抛物线在几何学中的重要性。
理解折纸法在探究抛物线定义和标准方程中的应用。
1.2 教学内容介绍抛物线的概念和其在现实生活中的应用。
演示折纸法的基本步骤和如何应用于探究抛物线。
1.3 教学方法使用多媒体演示和实物展示抛物线及其应用。
分组讨论和实践活动，让学生通过折纸法亲身体验抛物线的性质。
1.4 教学评估观察学生在讨论和实践活动中的表现，评估他们的理解和应用能力。
第二章：抛物线的定义2.1 教学目标掌握抛物线的定义和基本性质。
2.2 教学内容介绍抛物线的定义和特点，如焦点、准线和对称性。
2.3 教学方法使用图形和示例来解释抛物线的定义和性质。
让学生通过折纸法实践并观察抛物线的特点。
2.4 教学评估学生通过折纸法实践，评估他们对抛物线定义的理解。
第三章：抛物线的标准方程3.1 教学目标学会抛物线的标准方程及其应用。
3.2 教学内容介绍抛物线的标准方程和如何根据焦点和准线确定方程。
3.3 教学方法使用数学推导和示例来解释抛物线的标准方程。
让学生通过折纸法实践，观察和记录抛物线的标准方程。
3.4 教学评估学生通过折纸法实践，评估他们对抛物线标准方程的理解。
第四章：折纸法实践4.1 教学目标运用折纸法探究抛物线的定义和标准方程。
4.2 教学内容学生分组进行折纸法实践，探究抛物线的定义和标准方程。
4.3 教学方法分组讨论和实践活动，让学生通过折纸法亲身体验抛物线的性质。
教师提供指导和反馈，帮助学生理解和应用抛物线的定义和标准方程。
4.4 教学评估观察学生在讨论和实践活动中的表现，评估他们的理解和应用能力。
5.1 教学目标激发学生对抛物线及其应用的兴趣和进一步学习的动力。
5.2 教学内容提出一些拓展问题和实际应用案例，激发学生的思考和兴趣。
5.3 教学方法分享一些抛物线的实际应用案例，引发学生的思考和讨论。
5.4 教学评估第六章：抛物线的焦点和准线6.1 教学目标理解抛物线焦点和准线的概念及其几何性质。
抛物线及其标准方程教案
抛物线及其标准方程教案教案：抛物线及其标准方程目标：1.了解抛物线的定义和性质。
2.学习抛物线的标准方程，并能够根据给定的条件写出抛物线的标准方程。
3.能够利用抛物线的标准方程求解与抛物线相关的问题。
教学步骤：Step 1：导入通过展示一张抛物线的图片，引起学生对抛物线的兴趣，并提出问题：“你认为抛物线有什么特点？”Step 2：定义抛物线讲解抛物线的定义：抛物线是一个平面曲线，它的每个点到焦点的距离与该点到直线的距离相等。
Step 3：抛物线的性质- 抛物线是对称的，它关于焦点所在的直线称为对称轴。
- 抛物线的顶点是对称轴上的点，也是抛物线的最低点（凹部）或最高点（凸部）。
- 抛物线的焦点到顶点的距离称为焦距。
- 抛物线是单调增加或单调减少的。
Step 4：抛物线的标准方程介绍抛物线的标准方程：y = ax^2 + bx + c，其中a，b，c是常数，a不等于零。
说明标准方程的各个参数的含义：- a决定抛物线的开口方向和大小。
- b决定抛物线在对称轴上的位置。
- c是抛物线的顶点的纵坐标。
Step 5：根据条件写出抛物线的标准方程示范如何根据给定的条件写出抛物线的标准方程，例如：- 已知抛物线的顶点坐标为(2,5)，求抛物线的标准方程。
- 已知抛物线与x轴相交于点(1,0)和(-3,0)，求抛物线的标准方程。
- 已知抛物线经过点(1,3)和(4,6)，求抛物线的标准方程。
Step 6：练习与讨论让学生自主完成一些练习题，并与全班讨论答案。
示范题目：1. 已知抛物线的焦点在原点，对称轴与x轴平行，焦距为4，求抛物线的标准方程。
2. 已知抛物线过点(3,-1)，且与y轴平行，求抛物线的标准方程。
3. 已知抛物线的标准方程为y = -2x^2 + 4x - 3，求抛物线的顶点坐标和焦距。
Step 7：拓展如果时间允许，可以讲解一些与抛物线相关的应用问题，例如：一个摄像机抛出的炮弹在空中的轨迹是一个抛物线，如何求解炮弹的最大高度和飞行距离等。
《抛物线及其标准方程》教案(公开课
《抛物线及其标准方程》教案(公开课《抛物线及其标准方程》教案(公开课)一、教学内容本节课选自高中数学教材选修22第二章第四节《抛物线及其标准方程》。
具体内容包括：1. 抛物线的定义及其简单性质；2. 抛物线的标准方程：y²=2px(p>0)和x²=2py(p>0)；3. 抛物线的图形及其在实际问题中的应用。
二、教学目标1. 让学生掌握抛物线的定义、标准方程及其简单性质；2. 培养学生运用抛物线知识解决实际问题的能力；3. 培养学生的观察能力、空间想象能力和逻辑思维能力。
三、教学难点与重点1. 教学难点：抛物线标准方程的推导，抛物线图形的识别；2. 教学重点：抛物线的定义，标准方程及其性质。
四、教具与学具准备1. 教具：多媒体课件，黑板，粉笔；2. 学具：直尺，圆规，量角器，练习本。
五、教学过程1. 实践情景引入（1）展示图片：篮球投篮、投掷铅球、卫星轨道等；（2）提问：这些情景中，物体的运动轨迹有什么共同特点？2. 知识讲解（1）抛物线的定义：物体在只受重力作用下，从一点出发，经过一段时间后，落回到这一点，且在运动过程中始终受到同一平面的约束，这样的运动轨迹称为抛物线；（2）抛物线的标准方程：y²=2px(p>0)和x²=2py(p>0)；（3）抛物线的性质：对称性、开口方向、顶点、焦点、准线等。
3. 例题讲解（1）求抛物线y²=4x的焦点、顶点和准线；（2）已知抛物线的焦点为F(1,0)，求该抛物线的标准方程。
4. 随堂练习（2）已知抛物线的焦点和顶点，求其标准方程。
5. 小结六、板书设计1. 定义：抛物线是物体在只受重力作用下，从一点出发，经过一段时间后，落回到这一点，且在运动过程中始终受到同一平面的约束的运动轨迹；2. 标准方程：y²=2px(p>0)和x²=2py(p>0)；3. 性质：对称性、开口方向、顶点、焦点、准线；4. 例题：抛物线y²=4x的焦点、顶点和准线；已知焦点求抛物线标准方程。
《抛物线及其标准方程》教案(公开课
《抛物线及其标准方程》教案(公开课一、教学内容本节课的教学内容来自于高中数学教材，第三章解析几何，第五节抛物线。
本节课的主要内容有：抛物线的定义、性质、标准方程及其应用。
其中，重点讲解抛物线的标准方程及其求法。
二、教学目标1. 理解抛物线的定义和性质，掌握抛物线的标准方程及其求法。
2. 能够运用抛物线的性质和方程解决一些实际问题。
3. 培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
三、教学难点与重点重点：抛物线的标准方程及其求法。
难点：抛物线性质的理解和应用。
四、教具与学具准备教具：黑板、粉笔、投影仪、教学课件。
学具：笔记本、尺子、圆规、直尺。
五、教学过程1. 实践情景引入：让学生观察一些生活中常见的抛物线形状，如篮球投篮、抛物线运动等，引发学生对抛物线的兴趣。
2. 讲解抛物线的定义和性质：在黑板上画出一条抛物线，讲解抛物线的定义，如焦点、准线等，并引导学生理解抛物线的性质。
3. 讲解抛物线的标准方程：通过示例，讲解如何求解抛物线的标准方程，让学生跟随步骤，进行练习。
4. 应用练习：给出一些抛物线应用问题，让学生运用所学知识解决，如求解抛物线与坐标轴的交点等。
六、板书设计板书设计如下：抛物线的定义和性质：焦点：到抛物线上任意一点的距离等于到准线距离的点。
准线：与抛物线对称，且到焦点的距离等于到抛物线上任意一点的距离。
抛物线的标准方程：y^2 = 4ax （a > 0）y^2 = 4ax （a < 0）七、作业设计（1）焦点在x轴上，顶点在原点，开口向上。
（2）焦点在y轴上，顶点在原点，开口向下。
答案：（1）y^2 = 4ax（2）x^2 = 4ay2. 已知抛物线的标准方程为y^2 = 4ax，求解抛物线与x轴、y 轴的交点坐标。
答案：与x轴的交点：(a, 0)，(a, 0)与y轴的交点：(0, 2a)，(0, 2a)八、课后反思及拓展延伸本节课通过讲解抛物线的定义、性质和标准方程，让学生掌握了抛物线的基本知识，能够在实际问题中应用。
公开课教案《折纸法探究抛物线的定义和标准方程》
公开课教案《折纸法探究抛物线的定义和标准方程》一、教学目标1. 让学生通过折纸活动，直观地理解抛物线的定义和标准方程。
2. 培养学生动手操作、观察分析、推理归纳的能力。
3. 提高学生对数学美的感知，激发学习兴趣，培养合作意识。
二、教学内容1. 抛物线的定义2. 抛物线的标准方程3. 折纸法探究抛物线三、教学重点与难点1. 重点：抛物线的定义和标准方程的理解与应用。
2. 难点：通过折纸活动，引导学生发现抛物线的性质，推导标准方程。
四、教学方法1. 采用问题驱动法，引导学生主动探究。
2. 运用直观演示法，让学生清晰地观察抛物线的形成过程。
3. 利用合作学习法，培养学生的团队协作能力。
五、教学过程1. 导入：利用多媒体展示各种抛物线的实际应用，如奥运会射击、跳远等，激发学生的兴趣。
2. 新课：介绍抛物线的定义，引导学生思考抛物线的特点。
3. 折纸活动：发放折纸材料，引导学生动手折纸，观察折痕，发现抛物线的性质。
4. 小组讨论：学生分组讨论，总结抛物线的特点，尝试推导标准方程。
5. 展示与评价：各小组展示研究成果，师生共同评价，完善理解。
6. 总结：回顾本节课的学习内容，强化抛物线的定义和标准方程。
7. 作业：布置相关练习题，巩固所学知识。
六、教学反思在课后，教师应引导学生进行教学反思，思考折纸活动对于理解抛物线定义和标准方程的帮助，以及自己在探究过程中的收获和不足。
教师也应对本次课程进行自我反思，考虑教学方法的有效性、学生的参与度以及教学目标的达成情况，为后续的教学活动提供改进的方向。
七、课后练习为学生设计一系列的课后练习题，包括理论题和应用题。
理论题旨在巩固抛物线定义和标准方程的知识，应用题则要求学生将所学知识应用于实际问题中，如计算抛物线上的点的坐标、分析实际场景中的抛物线运动等。
通过这些练习题，可以检验学生对课堂内容的掌握情况。
八、拓展阅读推荐学生阅读一些关于抛物线的历史背景、数学原理和应用案例的拓展材料。
《抛物线及其标准方程》教案(公开课
《抛物线及其标准方程》教案(公开课《抛物线及其标准方程》教案(公开课)一、教学内容本节课选自《解析几何》教材第四章第一节，主要内容包括抛物线的定义、性质及其标准方程的推导和应用。
二、教学目标1. 理解抛物线的定义，掌握抛物线的性质。
2. 学会推导抛物线的标准方程，并能解决实际问题。
3. 能够运用抛物线标准方程解决几何问题和实际应用。
三、教学难点与重点重点：抛物线的定义、性质及其标准方程。
难点：抛物线标准方程的推导和应用。
四、教具与学具准备1. 教具：多媒体课件、黑板、粉笔。
2. 学具：直尺、圆规、练习本。
五、教学过程1. 实践情景引入2. 知识讲解(1) 抛物线的定义：平面内到一个定点F的距离等于到一条定直线l的距离的点的轨迹。
(2) 抛物线的性质：① 对称性；② 焦点、准线；③ 直线与抛物线的交点；④ 平面几何关系。
(3) 抛物线的标准方程：y^2 = 2px (p > 0) 或 x^2 = 2py (p > 0)。
3. 例题讲解(1) 求抛物线y^2 = 4x的焦点和准线。
(2) 已知抛物线x^2 = 8y，求过点P(2,3)且与抛物线相切的直线方程。
4. 随堂练习(1) 求抛物线y^2 = 12x的焦点、准线及对称轴。
(2) 已知抛物线x^2 = 16y，求过点A(4,2)且与抛物线相交的直线方程。
5. 课堂小结六、板书设计1. 定义2. 性质3. 标准方程4. 例题解析5. 随堂练习七、作业设计1. 作业题目(1) 求抛物线y^2 = 20x的焦点、准线及对称轴。
(2) 已知抛物线x^2 = 18y，求过点B(3,2)且与抛物线相切的直线方程。
2. 答案(1) 焦点：F(5,0)，准线：x = 5，对称轴：y轴。
(2) 直线方程：y = 4/3x 2/3。
八、课后反思及拓展延伸本节课通过实践情景引入、知识讲解、例题讲解、随堂练习等环节，使学生掌握了抛物线的定义、性质和标准方程。
2023年最新的抛物线的定义及其标准方程教学设计案例5篇
2023年最新的抛物线的定义及其标准方程教学设计案例5篇抛物线的定义及其标准方程教学设计案例5篇抛物线的定义及其标准方程教学设计案例(1)[文件] sxgjieja0004.doc[科目] 数学[年级] 高中[章节][关键词] 抛物线/标准方程[标题] 抛物线的定义及其标准方程[内容]抛物线的定义及其标准方程教学目标1.使学生理解抛物线的定义、标准方程及其推导过程，并能初步利用它们解决有关问题.2.通过教学，培养学生观察、联想、类比、猜测、归纳等合情推理的方法，提高学生抽象、概括、分析、综合的能力，既教猜想，又教证明.3.培养学生运用数形结合的数学思想理解有关问题.教学重点与难点抛物线标准方程的推导及有关应用既是教学重点，又是难点.教学过程师：请同学们回忆椭圆和双曲线的第二定义.生：与一个定点的距离和一条定直线的距离的比是常数e的点的轨道，当e ＜1时，是椭圆，当e＞1时，是双曲线.(计算机演示动画——图2-45)(1)不防设定点F到定直线l的距离为p.(2)通过提问，让学生思考随着e的变化曲线的形状的变化规律.同时演示动画，让学生充分体会这种变化规律，为学生猜测e=1时曲线形状奠定基础.师：那么，当e=1时，轨迹的位置和形状是怎样的大胆地猜一猜!(可请学生直接画出自己想象中曲线的形状，并利用投影展示.)师：同学的猜测对不对呢请同学看屏幕.(图2-46)我们利用电脑精确地计算展示到定点F的距离和它到定直线距离的比为1的点的轨迹.师：你见过这种曲线吗(抛物线)这就是我们这节课主要的研究对象.(师板书课题——抛物线的定义及其标准方程)师：能否给抛物线下个定义生：与一个定点的距离和一条定直线的距离的比是1的点的轨迹叫抛物线.师：换句话说，就是与一个定点F和一条定直线l的距离相等的点的轨迹叫做抛物线.点F叫做抛物线的焦点，直线l叫做抛物线的准线.师：它的方程是什么样子呢我们可以预先做一个估计.如图2-47(1)，椭圆的图形是关于x轴、y轴和原点对称的，其方程为：x2a2+y2b2=1.如图2-47(2)，双曲线的图形是关于x轴、y轴和原点对称的，其方程为：x2a2-y2b2=1.在方程中都仅有x、y的二次项.当e=1时，图形变成了开口的一支，从而丧失了关于y轴和原点的对称性，那么方程将会发生怎样的变化生；在方程中，一定会失去x2项，而且会出现x的一次项，(否则方程变成y2=b2，它表示直线.)所以方程应为Ay2+Bx+C=0的形式.师：同学的猜测对不对呢可否从理论上给予说明生：建立直角坐标系.师：如何建立学生甲：取经过定点F且垂直于定直线l的直线为x轴，设x轴与l相交于点K，以线段KF的垂直平分线为y轴，设所求轨迹上一点坐标为M(x,y).师：点M满足什么条件生：到定点F的距离和到定直线l的距离的比是1.师：这些条件能否转化成点M的坐标所满足的条件生：由于｜KF｜=p，故点F的坐标为：(p/2,0)，直线l的方程为：x=-p/2，由条件可得： =｜x+p/2｜.请同学化简上试，并通过投影展示演算过程，得：y2=2px.(1)师：显然符合预想的形式.这个方程就叫作抛物线的标准方程.在你以往的学习过程中，是否见到过类似这种形式的方程生：二次函数的表达式.师：若将x与y换个位置，它就是缺少一次项和常数项的二次函数，而曲线的形状也与抛物线完全一致.师：由于抛物线开口方向的不同，共有4种不同情况.(计算机演示——图2-49)师：请同学们写出其它3种情况下的标准方程、焦点坐标及准线方程，并说明理由.观察图形，分辩这些图有何相同点和不同点.生：共同点有：①原点在抛物线上.②对称轴为坐标轴.③准线与对称轴垂直，垂足与焦点分别对称于原点，它们与原点的距离都等于一次项系数的绝对值的四分之一.不同点：①抛物线的焦点在x轴上时，方程左端是y2，右端是2px；当抛物线的焦点在y轴上时，方程左端是x2，右端是2py.②开口方向与x轴(y轴)正半轴同向时，焦点在x轴(y轴)的正半轴上，方程右端取正号.开口方向与x轴(y轴)负半轴同向时，焦点在x轴(y轴)的负半轴上，方程右端取负号.师：作为应用，请同学们看下面的例题.(展示投影)例1 (1)已知抛物线的标准方程是y2=6x，求它的焦点坐标和准线方程；(2)已知抛物线的焦点坐标是F(0,-2)，求它的标准方程.(1)解根据题意可得：2p=6,故p=3，所以焦点坐标为(32,0)，准线方程为x=-32(2)分析要求抛物线的标准方程，需①确定焦点在y轴的负半轴上，②求出p值.解因为焦点在y轴的负半轴上，并且p/2=2,p=4，所以它的标准方程是：x2=-8y.例2 经过抛物线的焦点F，作一条直线垂直于x轴，和抛物线相交，两个交点的纵坐标为y1,y2.求y1·y2的值.(计算机演示图表——图2-49)师：首先弄清题意——条件有哪些求什么如何求生：已知y1, y2是交点的纵坐标，要求y1·y2，可将x=p/2代入方程求解. (师板书)解将x=p/2代入抛物线方程得交点的纵坐标分别为-p和p故y1·y2=-p2.师：还有其他办法吗可否根据抛物线的定义生：如图2-50，根据抛物线的定义，｜AF｜=｜BF｜=｜AM｜=p，故y1·y2=-p2.引申1：上例中若缺少“垂直于x轴”的条件，结果怎样(计算机演示动画——图2-51)师：由于缺少垂直的条件，上例中的方法均不适用了.怎样求交点坐标生：只需求直线方程与抛物线方程的公共解.师：如何建立直线方程生：利用点斜式.(请同学自行写出解题过程，并利用投影仪展示解题过程.)解设直线方程为：y=k(x-p/2).与抛物线方程联立，消去x可得：y2-2p/k-p2=0，故：y1·y2=-p2.引申2：以AB为直径的圆和准线具有怎样的位置关系(计算机演示动画——图2-52)学生乙：以AB为直径的圆和准线相切.师：能否给予证明这作为思考题，请同学们课下完成.师：请同学小结这节课的内容.(抛物线的定义：p的几何意义；标准方程的4种形式.)作业：课本第98页习题八：1，2.设计说明1.关于教学过程(1)由于抛物线的定义是本章的主要内容之一，因而将它作为教学目标之一.(2)MM教学方式在课堂教学中十分重视的一个方面就是合情推理方法的运用，逻辑思维能力的提高以及良好个性品质的培养.这对于提高学生的一般科学素养，形成和发展他们的数学品质，必将起着十分重要的作用，因而制定了目标2.(3)按照大纲的要求，在教学中培养学生运用数学思想方法解决有关问题，据此制定了目标3.2.关于教学重点为实现教学目标，把充分展现抛物线的定义及标准方程的探索、发现、推理的思维过程和知识形成的过程作为本节课的重点.3.关于教学方法按照MM教学方式“学习、教学、研究同步协调原则”和“二主方针”，运用问题性，给学生创造一种思维情境，一种动脑、动手、动口的机会，提高能力、增长才干，采用启发式.4.关于教学手段利用计算机辅助教学，演示图形的动态变化过程，弥补传统教学手段(如投影片、模型等)的不足之处.(1)在新课引入部分，通过动画演示，使学生充分理解并且掌握3种圆锥曲线的统一定义，以及曲线形状变化与常数e的大小之间的关系.(2)在抛物线定义的引入部分，利用电脑精确测算“两个距离”，以及动点M 的任意选取，充分展示了满足条件的点的轨迹，避免了传统教学中此处的生硬与牵强.(3)在例2及引申中也采用动画演示，弥补了投影片无法实现的动态效果.5.关于教学过程(1)复习内容的确定，旨在通过联想，为运用类比方法探索抛物线的定义奠定基础.(2)通过引导学生观察椭圆、双曲线图形的变化规律，类比、联想、进而猜想出e=1时轨迹形状是抛物线，然后进行推理证明.即通过既教猜想、又教证明这一MM可控变量的操作，旨在揭示科学实验的规律，从而暴露知识的形成过程，体现科学发现的本质，培养学生合理推理能力、逻辑推理能力、科学的思维方式、实事求是的科学态度及勇于探索的精神等个性品质.(3)学以致用是教学的主要目标之一，在例题求解过程中，运用波利亚一般解题方法，培养学生合理的思考问题，清楚地表达思想和有条不紊的工作习惯.(4)让学生小结，充分发挥学生的主观能动性，提高学生分析、概括、综合、抽象能力.(北京市陈经纶中学黎宁)抛物线的定义及其标准方程教学设计案例(2)高二数学《抛物线的定义及其标准方程》教学设计设计: 曾庆华上杭二中点评: 范慧芝龙岩二中一、概述· 高二年数学选修1-1· 选修1-1第2章《圆锥曲线与方程》· 第3节《抛物线的定义与标准方程》·本节对拋物线定义的研究，与初中阶段二次函数的图象遥相呼应，体现了数学的和谐之美。
抛物线的定义及标准方程优秀教案
<<抛物线的定义及标准方程>>教案西乡二中陶小健一．教学媒体的选择和设计本课件需在多媒体教室完成，借助powerpoint、几何画板课件，从动态演示和实物模型入手，使学生对抛物线有一个初步的认识。
二．教学目标分析1.知识目标掌握抛物线定义，明确焦点和准线的意义；掌握抛物线标准方程；会推导抛物线标准方程，掌握Ｐ的几何意义，掌握开口向右的抛物线的标准方程的数形特点，并会简单的应用。
2.能力目标通过抛物线概念和标准方程的学习，培养学生分析、抽象和概括等逻辑思维能力，提高适当建立坐标系的能力，提高数形结合和转换能力。
3.情感目标通过学生们寻找生活中与抛物线有关的物体和形象，加强知识与实际的联系，增强学生的学习兴趣。
三．教材的重点和难点掌握抛物线的定义及标准方程，进一步熟悉解析法的应用，会根据抛物线的标准方程、准线方程、焦点坐标、图象四个条件中一个求其余条件是本节课的教学重点。
教学难点是用解析法求抛物线的标准方程，及坐标系的选取。
四．教学过程1、设置情境，引出课题（借助多媒体）先给出一段悉尼海港大桥的视频和中国一古一今两张抛物线形大桥图片，让学生体会世界的古代文明和现代化建设成就。
再给出一幅抛球画面。
抛球运动中球飞出的路径是什么曲线呢？问题一学生在学习了圆锥曲线中的椭圆后自然想到抛物线。
借此教师点明并板书课题：今天我们就来学习抛物线，研究一下《抛物线的定义和标准方程》。
2．实验探索，归纳定义为了加深对抛物线直观形象的认识，教师操纵微机，展示多媒体课件，顺序显示下列图形:1)一条直尺和沿直尺一侧的一定直线Ｌ；2)一个直角三角板并把其一直角边紧靠在直尺的一侧（即定直线Ｌ上）；3)取一段细线一段固定在直角三角板另一条直角边上，把细线紧靠在直尺直角三角板一条直角边上，截取一段使其恰好等于到直尺一侧（即定直线Ｌ）的距离；4)再取定直线L 外一个定点F ，把细线的另一端固定在这个定点F 上，取一支铅笔P 靠在三角板的直角边上并使细线扯紧；5）让直角三角板一条直角边紧靠在直尺的一侧（即定直线Ｌ上），上下移动时铅笔P 就画出一段曲线-------抛物线。
抛物线及其标准方程(市优质课,优秀教案)
图 形 o
焦
点
准
线
标准方程
x
y
o
xyoFra bibliotekx﹒
o
y
x
例1
（1）已知抛物线的标准方程是y2 = 6x， 求它的焦点坐标和准线方程； 变式：已知抛物线的方程是y = －6x2， 求它的焦点坐标和准线方程；
（2）已知抛物线的焦点坐标是 F（0，-2）， 求它的标准方程。
练习：课本P59/1.2
小 结 ：
M
︱KF︱= p p p 则F（ 2 ，0）l：x = 2 由定义可知，
p 2 2 p (x ) y x 2 2
化简得
N
Ko
· · F
x
2 y
= 2px（p＞0）
2 方程 y
= 2px（p＞0）
即为开口向右的抛物线的标准方程。
其中p为正常数，它的几何意义是
焦点到准线的距离
﹒ ﹒ ﹒
1、椭圆、双曲线与抛物线的定义的联系 及其区别；
2、抛物线的四种标准方程， 会运用抛物线的定义、标准 方程求它的焦点、准线、方程； 3、注重数形结合的思想。
复习：
椭圆、双曲线的第二定义：
到一个定点的距离和一条定直线的距离的 比是常数e的点的轨迹，当0＜e ＜1时，是 椭圆，当e＞1时，是双曲线。 当e=1时，它又是什么曲线？ l
l M l M
F ·
F
·
e＞1
·
M
· F
0＜ e ＜ 1
e=1
请参照椭圆和双曲线的第二 一、定义 定义，说出抛物线的定义 平面内与一个定点F和一条定 直线l的距离相等的点的轨迹 l 叫做抛物线。 M
N
定点F叫做抛物线的焦点。
《抛物线及其标准方程》教案(公开课
《抛物线及其标准方程》教案(公开课《抛物线及其标准方程》教案(公开课)一、教学内容本节课的内容选自高中数学教材选修22第三章第一节，主要讲述抛物线的定义及其标准方程。
具体内容包括：1. 抛物线的定义及其简单性质；2. 抛物线的标准方程推导；3. 抛物线标准方程的应用。
二、教学目标1. 理解抛物线的定义，掌握抛物线的简单性质；2. 学会推导抛物线的标准方程，并能应用于实际问题；3. 培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
三、教学难点与重点重点：抛物线的定义、标准方程及其应用。
难点：抛物线标准方程的推导过程，以及在实际问题中的应用。
四、教具与学具准备1. 教具：多媒体教学设备、投影仪、黑板、粉笔；2. 学具：直尺、圆规、练习本。
五、教学过程1. 实践情景引入利用多媒体展示实际生活中的抛物线实例，如抛物线运动轨迹、拱桥等，引导学生观察并思考抛物线的特点。
2. 抛物线的定义及性质（2）讲解抛物线的性质，如对称性、顶点等。
3. 抛物线标准方程的推导（1）教师引导学生通过实际例题，推导出抛物线的标准方程；（2）讲解抛物线标准方程的推导过程，强调理解推导方法。
4. 例题讲解选取典型例题，讲解抛物线标准方程的应用，引导学生学会解决实际问题。
5. 随堂练习设计具有代表性的练习题，让学生巩固所学知识，及时发现问题并解答。
6. 小结六、板书设计1. 抛物线的定义；2. 抛物线的性质；3. 抛物线标准方程的推导过程；4. 典型例题及解题步骤。
七、作业设计1. 作业题目：（1）已知抛物线y^2=8x的焦点为F（2，0），求该抛物线的准线方程；（2）已知抛物线y=2x^2的焦点为F（0，1/8），求该抛物线的标准方程。
2. 答案：（1）准线方程：x=2；（2）标准方程：x^2=1/8y。
八、课后反思及拓展延伸1. 反思：本节课学生对抛物线的定义和性质掌握较好，但在推导抛物线标准方程时，部分学生存在困难。
在今后的教学中，应加强此类问题的讲解和练习。
《抛物线及其标准方程》教案
《抛物线及其标准方程》教案《抛物线及其标准方程》教案教案是教师为顺利而有效地开展教学活动，根据课程标准，教学大纲和教科书要求及学生的实际情况，以课时或课题为单位，对教学内容、教学步骤、教学方法等进行的具体设计和安排的一种实用性教学文书。
下面是小编整理的《抛物线及其标准方程》教案，欢迎大家分享。
《抛物线及其标准方程》教案篇1一、目标1.掌握抛物线的定义、几何图形,会推导抛物线的标准方程2.能够利用给定条件求抛物线的标准方程3.通过“观察”、“思考”、“探究”与“合作交流”等一系列数学活动，培养学生观察、类比、分析、概括的能力以及逻辑思维的能力，使学生学会数学思考与推理，学会反思与感悟，形成良好的数学观。
并进一步感受坐标法及数形结合的思想二、重点抛物线的定义及标准方程三、教学难点抛物线定义的形成过程及抛物线标准方程的推导（关键是坐标系方案的选择）四、教学过程（一）复习旧知在初中，我们学习过了二次函数，知道二次函数的图象是一条抛物线。
例如：（1），（2）的图象（展示两个函数图象）：（二）讲授新课1.课题引入在实际生活中，我们也有许多的抛物线模型，例如1965年竣工的密西西比河河畔的萨尔南拱门,它就是用不锈钢铸成的抛物线形的建筑物。
到底什么样的曲线才可以称做是抛物线？它具有怎样的几何特征？它的方程是什么呢？这就是我们今天要研究的内容.（板书：课题2.4.1抛物线及其标准方程）2.抛物线的定义信息技术应用（课堂中展示画图过程）先看一个实验：如图：点F是定点，是不经过点F的定直线，H是上任意一点，过点H作，线段FH的垂直平分线交MH于点M。
拖动点H，观察点M的轨迹，你能发现点M满足的几何条件吗？（学生观察画图过程，并讨论）可以发现，点M随着H运动的过程中，始终有MH=MF,即点M 与定点F和定直线的距离相等。
（也可以用几何画板度量MH，MF的值）（定义引入）：我们把平面内与一个定点F和一条定直线（不经过点F）距离相等的点的轨迹叫做抛物线，点F叫做抛物线的焦点，直线叫做抛物线的准线。
公开课教案《折纸法探究抛物线的定义和标准方程》
一、教学目标1. 知识与技能：使学生掌握抛物线的定义和标准方程，能够运用折纸法探究抛物线的性质；2. 过程与方法：培养学生运用几何直观和数学推理相结合的方法研究抛物线的能力；3. 情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的创新意识和团队协作精神。
二、教学内容1. 折纸法探究抛物线的定义2. 折纸法探究抛物线的标准方程3. 抛物线的性质及其应用三、教学重点与难点1. 教学重点：抛物线的定义和标准方程，折纸法的运用；2. 教学难点：抛物线性质的推导和应用。
四、教学方法1. 采用问题驱动法，引导学生通过折纸法探究抛物线的定义和标准方程；2. 运用几何直观和数学推理相结合的方法，研究抛物线的性质；3. 组织小组讨论，培养学生的团队协作精神和创新能力。
五、教学过程1. 导入：通过展示抛物线的实际应用场景，引发学生对抛物线的兴趣；2. 新课：讲解抛物线的定义和标准方程，引导学生运用折纸法进行探究；3. 实践环节：学生分组进行折纸实验，观察和记录抛物线的性质；4. 讲解与讨论：引导学生运用几何直观和数学推理相结合的方法，总结抛物线的性质；5. 巩固练习：设计相关习题，巩固所学知识；6. 总结与拓展：对本节课内容进行总结，并提出进一步研究的建议。
六、教学准备1. 教具准备：折纸、直尺、圆规、多媒体设备；2. 教学素材：抛物线实例图片、相关练习题；3. 教室环境：座位排列便于小组讨论。
七、教学步骤1. 回顾上节课的内容，引导学生复习抛物线的定义和标准方程；2. 讲解本节课的学习目标，明确折纸法在探究抛物线性质中的作用；3. 演示折纸法探究抛物线的过程，引导学生动手操作；4. 分组讨论，让学生分享自己的探究成果；5. 总结抛物线的性质，引导学生运用性质解决实际问题。
八、课堂练习1. 设计具有梯度的练习题，让学生巩固所学知识；2. 鼓励学生互相讨论，共同解决问题；3. 对学生的练习成果进行点评，及时纠正错误。
抛物线的定义及其标准方程教学设计案例
抛物线的定义及其标准方程教学设计案例抛物线的定义及其标准方程教学设计案例抛物线的定义及其标准方程教学设计1.目标和目标解析（１）知识目标：理解并掌握抛物线的定义及其标准方程；会求抛物线的标准方程。
（２）能力目标：通过“观察”、“思考”、“探究”与“合作交流”等一系列数学活动，培养学生观察、类比、分析、概括的能力以及逻辑思维的能力，使学生学会数学思考与推理，学会反思与感悟，形成良好的数学观。
并进一步感受坐标法及数形结合的思想2.教学问题诊断坐标法求抛物线的标准方程是本节课的重点和难点。
通过合作交流，探究不同的建系方案，对比所得方程的异同，使学生认识到恰当建立坐标系的重要性，进一步感受坐标法的思想。
在推导抛物线四种形式的标准方程的过程中，理解焦参数的几何意义；能根据条件求出抛物线的标准方程；会根据抛物线的标准方程，求出焦点坐标、准线方程.根据以上教学内容及要求，拟定教学重、难点如下（1）教学重点：抛物线的定义及其标准方程。
（2）教学难点：抛物线定义的形成过程及抛物线标准方程的推导3.教学支持条件分析新课程大力倡导积极主动、勇于探索的学习方式，为的是使学生的学习过程成为在教师引导下的“再创造”过程。
通过各种不同形式的自主学习、探究活动，让学生体验数学发现和创造的历程，发展学生的创新意识。
在本节课中，将通过适当的问题情景，在“实验”、“观察”、“思考”、“探究”与“合作交流”等一系列数学活动中，引导学生自己发现问题、提出问题、解决问题。
课堂上真正以学生发展为本，鼓励学生积极参与教学活动，包括思维的参与和行为的参与；鼓励学生发现数学的规律和问题解决的途经，使他们经历知识形成的过程。
最大限度地让学生在活动中学习，在主动中发展，在合作中增知，在交流中深入，在探究中创新，并达成教与学的互促互动、相得益彰的良性循环的最优局面。
教学方法：启导探究式教学用具：多媒体课件4.教学过程设计（1）设置情景，引发探究①课件演示：用几何画板设置一个直观性问题情景，已知F是平面上一个定点，是平面上不过点F的一条定直线，点M到定点F的距离和到定直线的距离的比是一个常数e，改变这两个距离大小的关系（即常数e的大小），观察动点M的轨迹。
抛物线的定义及其标准方程教案(公开课必用)
北京市垂杨柳中学特级教师进校园指导活动研究课教学方案（2015.11.16 周一）课题：抛物线及其标准方程突破重点：抛物线的定义及其标准方程。
通过学生自主建系和对方程的讨论选择。
授课教师：授课班级：北京市垂杨柳中学教案教学过程环节教师行为（活动）学生行为（活动）设计意图一、设置情境，引入新课（二）引导探究，获得新知引导学生思考：求过点)41,0(F和直线41-=y相切的圆的圆心轨迹方程，并思考圆心的轨迹是什么图形？它满足的几何特征是什么？引导：因为圆的半径是定值所以有：学生过程：设圆心M(x,y)，有)41()41(22--=-+yyx化简得：2xy=师：今天我们所要研究的仍是抛物线，及其标准方程提问：回顾这道题目，解决这道题的关键是什么？提问：从中可以提炼出点M具有怎样的几何特点？提问：在平面中，只给出定点F和定直线l，请你画出符合上述几何特点的点M实验：师生动手操作或PPT演示提问：拖动点C，动点M形成的轨迹则为抛物线，那么请同学们给出抛物线的定义。
分析：这里追问：有需要补充的么提问：“点在直线上”时满足条件的轨迹是什么? （学生作图发现是过点F的直线l的垂线）归纳定义：平面内到一个定点F和到一条定直线l的距离相等的点的轨迹叫做拋物线。
（注意:定点不能在定直线上。
）设动点M到课前完成，课上讨论回答：轨迹方程是初中学的二次函数的形式。
圆心轨迹是初中所学的抛物线生：过定点且与定直线相切生：点M与定点和定直线距离相等。
生：第一步：过点C作CM⊥l，第二步：做线段FC的垂直平分线第三步：FC交CM于点M学生回答：抛物线是到定点和到定直线的距离相等的点的轨迹。
生：加平面内生：加定点不在定直线上从初中已有的经验出发，让学生产生认知冲突的同时初步体会初高中抛物线的联系和区别激发学习兴趣。
强调“在操作中促进学习”，体现数学实验在学习数学中的应用价值，同时激发学生学习计算机知识的兴趣着重培养学生分析、归纳等能力（三）深入探索，推导方程定直线l的距离为d符号语言：dMF=抛物线的相关概念：定点F叫做拋物线的焦点，定直线l叫做拋物线的准线。
抛物线及其标准方程(公开课)
抛物线的定义
平面内与一个定 点F和一条定直线L 的距离相等的点的 轨迹叫做抛物线. 点 F 叫做抛物线的 焦点 , 直线 L 叫做抛 物线的准线. 注意:定点F不在直线L上.
抛物线的标准方程
y2=2px
(p>0)
p
y l d o
M ·
思考：如果抛物线的开口
向左, 方程又是怎样的呢? 相应的 准线与焦点又会变成什么样？ 如 果开口向上、下, 焦点放在 y 轴上, 又会如何? y y l o
x
F
x
F l
F
o
x
【探究：几种不同位置的抛物线】----见课本58页
焦 点 到 准 线 的 距 离 为 p
图 l y 形 x
标准方程 y2=2px (p>0) y2=-2px (p>0) x2=2py (p>0) x2=-2py (p>0)
焦点坐标
p ( , 0) 2
p (- , 0) 2
准线方程
p x=2
x= p 2
o F y l F o y F l l o y o F
x
x
p ( 0, ) 2
p ) 2
例3. 求下列抛物线的焦点坐标和准线方程:
(1) y2=20x;
(3) 2y2+5x=0;
(2) x2= 1 y; 2
(4) x2+8y=0.
【课时小结】
1. 抛物线的定义
平面内到定点 F 和到
l
定直线 l 的距离相等的点
《抛物线及其标准方程》教案(公开课
《抛物线及其标准方程》教案(公开课一、教学内容本节课选自高中数学选修22第三章《圆锥曲线与方程》第三节《抛物线及其标准方程》。
具体内容包括：1. 抛物线的定义及简单性质；2. 抛物线的标准方程推导；3. 抛物线的焦点、准线及几何图形的绘制。
二、教学目标1. 让学生掌握抛物线的定义及其标准方程；2. 使学生理解抛物线的焦点、准线等概念，并能运用它们解决相关问题；3. 培养学生的空间想象能力及逻辑思维能力。
三、教学难点与重点1. 教学难点：抛物线标准方程的推导及焦点、准线的理解；2. 教学重点：抛物线的定义及标准方程的掌握。
四、教具与学具准备1. 教具：多媒体教学设备、黑板、粉笔；2. 学具：直尺、圆规、量角器。
五、教学过程1. 导入：通过展示生活中常见的抛物线图形，如篮球抛投轨迹、拱桥等，引发学生对抛物线的兴趣，进而导入新课。
2. 知识讲解：（1）抛物线的定义：介绍抛物线的概念，引导学生思考抛物线的特点；（2）抛物线的标准方程推导：以焦点在y轴上的抛物线为例，引导学生通过探究、合作交流的方式推导出标准方程y^2=2px（p>0）；（3）抛物线的焦点、准线：讲解焦点、准线的定义，并引导学生通过实际操作，感受焦点、准线与抛物线的关系。
3. 例题讲解：选取具有代表性的例题，讲解解题思路和方法。
4. 随堂练习：设计难易适中的练习题，让学生巩固所学知识。
六、板书设计1. 定义：抛物线是平面内到一个定点（焦点）距离等于到一条定直线（准线）距离的点的轨迹；2. 标准方程：y^2=2px（p>0）；3. 例题解答步骤；4. 练习题及答案。
七、作业设计1. 作业题目：（1）求抛物线y^2=8x的焦点、准线；（2）已知抛物线的焦点为（2，0），求该抛物线的标准方程；（3）已知抛物线的焦点为（0，3），求该抛物线的标准方程。
2. 答案：八、课后反思及拓展延伸1. 反思：本节课学生对抛物线的定义及标准方程掌握程度较好，但对焦点、准线的理解还需加强，今后教学中应增加实际操作环节，提高学生的理解程度；2. 拓展延伸：引导学生了解抛物线在其他学科领域的应用，如物理学中的抛体运动、天文学中的行星轨道等。
抛物线的标准方程教案
抛物线的标准方程教案教案：抛物线的标准方程一、教学目标：1. 理解抛物线的标准方程的含义；2. 掌握抛物线的标准方程的推导方法；3. 能够根据已知的条件，列出抛物线的标准方程。
二、教学内容：1. 抛物线的定义和性质；2. 抛物线的标准方程的推导；3. 抛物线的标准方程的应用。
三、教学步骤：1. 引入：通过问答的方式引出抛物线的概念和性质。
示例问题：什么是抛物线？抛物线有哪些性质？2. 推导抛物线的标准方程：（1）将抛物线的焦点设为F，准线设为L；（2）设抛物线上一点P(x, y)，到焦点F的距离为PF，到准线L的距离为PM；（3）根据焦准定理可知，PF = PM；（4）根据距离公式可知，PF = √((x-a)² + (y-b)²) ，PM = x + c；（5）对比PF和PM的表达式，得到抛物线的标准方程为：(x-a)² = 4p(y-b) ，其中 p = -c/2。
3. 求解抛物线的标准方程：（1）已知顶点坐标和焦点坐标，求解抛物线的标准方程；（2）已知顶点坐标和准线方程，求解抛物线的标准方程。
4. 练习和应用：（1）通过练习题巩固学生对抛物线标准方程的理解和掌握程度；（2）应用抛物线标准方程解决实际问题，如抛物线轨迹的确定等。
四、课堂互动：1. 利用白板或幻灯片，展示抛物线的图形，并引导学生观察抛物线的形状和特点。
2. 设计互动问题，让学生进行探讨和回答。
如：已知抛物线顶点为(2, 3)，焦点为(-1, 0)，求解抛物线的标准方程。
五、教学总结：1. 回顾抛物线的定义和性质；2. 概括抛物线的标准方程的推导过程；3. 总结抛物线的标准方程的应用场景。
六、作业布置：1. 完成课堂上的习题；2. 提供一个实际问题，要求学生列出抛物线的标准方程，并解答问题。
七、板书设计：抛物线的标准方程：(x-a)² = 4p(y-b)注：a, b为抛物线的顶点坐标，p为焦点到准线的距离。
2.3.1抛物线的定义与标准方程(教学设计)
2.3.1抛物线的定义与标准方程(教学设计)【教学目标】知识目标：了解抛物线的定义，知道四种抛物线的标准方程． 能力目标：使学生的数学思维能力得到提高． 情感目标：引导学生用运动变化的观点发现问题、探索问题、解决问题,培养学生的创新意识，体会数学的简捷美、和谐美。
【教学重点】抛物线定义，四种抛物线标准方程．【教学难点】抛物线标准方程的推导过程．【教学设计】课件演示抛物线的实验操作．要强调点M 在移动过程中，始终保持到定点F 的距离与到定直线l 的距离相等．本课介绍四种形式的抛物线的标准方程．它们的焦点坐标与准线方程的形式不同．例1是求抛物线标准方程的训练题．求抛物线标准方程的关键是确定焦点（或准线）的位置，求出标准方程中的p ．例2是根据抛物线的方程写出焦点坐标和准线方程的训练题．解题关键是将方程化成标准方程，判断其类型并确定焦点的位置，再确定2p 的值．一元二次函数2y ax =可以变形为21x y a=，表示一条抛物线，而一元二次函数2y ax bx c =++的图像可以由函数2y ax =通过平移得到．因为平移不改变图形的形状和大小，所以二次函数的图形仍然是抛物线．二次函数的图像中研究的抛物线都是焦点在y 轴正半轴（或负半轴）上的抛物线平移的结果．【课时安排】1课时．(40分钟)【教学过程】过程行为行为意图间一.创设情境兴趣导入展示生活中存在的具有抛物线形状的物体-复兴大桥,音乐喷泉,太阳能,彩虹,烟花.初中所学习的一元二次函数的图像是抛物线．本节课我们从点的运动轨迹的角度来研究抛物线．先来做一个实验．如图1所示，点F为定点，直线l为定直线，点M，若使点M到定点和定直线的距离相等，那么点M在移动的过程中就画出了一条抛物线．图1从画图的过程中可以看到，点M在移动过程中，始终保持到顶点F的距离与到定直线l的距离相等．播放课件质疑观看课件思考引导启发学生得出结果5二.动脑思考探索新知一般地，平面内与一个定点F和一条定直线l的距离相等的点的轨迹（集合）叫做抛物线．定点F叫做抛物线的焦点，定直线l为抛物线的准线．下面我们来研究抛物线的标准方程：过 程行为 行为 意图 间图2取过焦点F ，且垂直于准线l 的直线为x 轴，x 轴与l 相交于点E ，以线段EF 的垂直平分线为y 轴建立直角坐标系（如图2）．设焦点到准线的距离为p （p ＞0），即|EF | = p ，则焦点F的坐标为(,0)2p ，准线l 的方程为2p x =-．设M (x ，y )为抛物线上的任意一点，点M 到l 的距离为d ，则|MF | = d所以22()22p p x y x -+=+．将上式两边平方，得222()()22p px y x -+=+，展开并整理，得22(0)y px p => （1）方程（1）叫做抛物线的标准方程.其中p ＞0．它表示的抛物线的焦点在x 的正半轴上，焦点坐标为(,0)2p，准线方程为2px =-． 总结 归纳分析 关键 词语思考 理解 记忆引导学生发现解决问题方法过程行为行为意图间用同样的方法我们还可以得到抛物线的另外三种形式的标准方程，下面将四种形式的抛物线的方程、焦点、准线方程和图形列表（表3）.本章内，只研究表中的这四种抛物线标准方程．图320三.巩固知识典型例题例1根据下列条件求抛物线的标准方程．（1）焦点在x轴的正半轴上，并且p = 5；（2）焦点为F（0，－2）；（3）准线方程为12 x ．解（1）由于焦点在x轴的正半轴上，并且p = 5，故抛物线的标准方程为引领讲解说明观察思考主动求解注意观察学生是否理解知识点感谢您的阅读，祝您生活愉快。
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北京市垂杨柳中学特级教师进校园指导活动研究课教学方案（2015.11.16 周一）课题：抛物线及其标准方程突破重点：抛物线的定义及其标准方程。
通过学生自主建系和对方程的讨论选择。
授课教师：授课班级：北京市垂杨柳中学教案教学过程环节教师行为（活动）学生行为（活动）设计意图一、设置情境，引入新课（二）引导探究，获得新知引导学生思考：求过点)41,0(F和直线41-=y相切的圆的圆心轨迹方程，并思考圆心的轨迹是什么图形？它满足的几何特征是什么？引导：因为圆的半径是定值所以有：学生过程：设圆心M(x,y)，有)41()41(22--=-+yyx化简得：2xy=师：今天我们所要研究的仍是抛物线，及其标准方程提问：回顾这道题目，解决这道题的关键是什么？提问：从中可以提炼出点M具有怎样的几何特点？提问：在平面中，只给出定点F和定直线l，请你画出符合上述几何特点的点M实验：师生动手操作或PPT演示提问：拖动点C，动点M形成的轨迹则为抛物线，那么请同学们给出抛物线的定义。
分析：这里追问：有需要补充的么提问：“点在直线上”时满足条件的轨迹是什么? （学生作图发现是过点F的直线l的垂线）归纳定义：平面内到一个定点F和到一条定直线l的距离相等的点的轨迹叫做拋物线。
（注意:定点不能在定直线上。
）设动点M到课前完成，课上讨论回答：轨迹方程是初中学的二次函数的形式。
圆心轨迹是初中所学的抛物线生：过定点且与定直线相切生：点M与定点和定直线距离相等。
生：第一步：过点C作CM⊥l，第二步：做线段FC的垂直平分线第三步：FC交CM于点M学生回答：抛物线是到定点和到定直线的距离相等的点的轨迹。
生：加平面内生：加定点不在定直线上从初中已有的经验出发，让学生产生认知冲突的同时初步体会初高中抛物线的联系和区别激发学习兴趣。
强调“在操作中促进学习”，体现数学实验在学习数学中的应用价值，同时激发学生学习计算机知识的兴趣着重培养学生分析、归纳等能力（三）深入探索，推导方程定直线l的距离为d符号语言：dMF=抛物线的相关概念：定点F叫做拋物线的焦点，定直线l叫做拋物线的准线。
焦点到准线的距离为定值，设为p（p>0）叫焦准距提问：类比椭圆与双曲线在研究定义之后，接下来要研究什么问题呢？以下是学生的几种不同求法：（强调建设现代化验的步骤以及强化对限这一步的认识）解法一：以l为y轴，过点F垂直于l的直线为x轴建立直角坐标系（如右图所示），则定点F（p,0) l:x=0设动点M（x,y)，由抛物线定义得：222222MF=()2d x p y x x px p y x⇒-+=⇒-++=222y px p⇒=-（p>0）解法二：以定点F为原点，过点F垂直于l的直线为x轴建立直角坐标系（如右图所示），则定点F（0，0），l的方程为x=-p.设动点M（x,y)，由抛物线定义得：222222MF=2d x y x p x y x px p⇒+=+⇒+=++222y px p⇒=+（p>0）解法三：取过焦点F且垂直于准线l的直线为x轴，x轴与l交于K，以线段KF的垂直平分线为y轴建立直角坐标系，如右图所示，则生：抛物线的方程学生回顾：求曲线方程的步骤（建系、设点、限制条件、代入坐标、化简、验证）；分组讨论：［生］首先建立适当的坐标系，以抛物线开口向右为例，我们怎样建立适当的坐标系去求抛物线的方程?请同学们画一下找出简单的方案。
方案1：以直线l为Y轴，过点F垂直于l的直线为X轴建系。
方案2：以定点F为原点，过点F垂直于l的直线为X轴建系。
方案3：取过焦点F且垂直于准线l的直线为X轴，X轴与l交于点K，以线段KF的垂直平分线为Y轴建系。
通过有启发性的活动设计和层层深入的问题设置，使学生在分析、探究、反思和归纳中，不断获得解决问题的方法。
有F （2p ,0）,l 的方程为x=-2p.设动点M （x,y ），由抛物线定义得： 2222222MF =()2244p p p p d x y x x px y x px ⇒-+=+⇒-++=++22y px ⇒=（p>0）提问：比较三种情况下的方程，你认为哪一种比较好？提问：为什么？ 提问：我们在研究椭圆，双曲线时知道他们的标准方程有两种形式，这是为什么呢？请同学们由此猜想抛物线还有那些类型。
学生在猜想的基础上完成P66探究表格 焦点在y 轴正半轴（类比椭圆方程标准方程的两种形式，交换x,y 。
或者图像关于x=y 对称。
）焦点在x 轴负半轴 （和22y px =图象关于y 轴对称，将x -替换x 就行，就是22y px =-）焦点在y 轴负半轴（和22x py =图象关于x 轴对称，将y -替换y 就行，就是22x py =-） 标准方程 图形 焦点坐标 准线方程()220y px p =>,02p ⎛⎫ ⎪⎝⎭ 2p x =- 现在大家自己求抛物线方程，根据抛物线定义，知道F 是定点，l 是定直线，从而F 到l 的距离为定值，设为p ，则p 是大于0的数生：第三种生：解法的答案最简洁这种方程形式简洁美观，我们把这个方程叫做抛物线的标准方程，它表示抛物线的焦点在x 轴的正半轴上，坐标是(,0)2p ，准线方程是2p x =-.（四）指导应用，鼓励创新3、形成知识：多媒体显示表格提问：标准方程有何特点？提问：请同学们思考如何根据标准方程确定抛物线的焦点位置及开口方向？提问：请同学们思考如何根据标准方程确定抛物线的焦点坐标及准线方程？例题1：已知拋物线的标准方程是212y x=-，现在请你们说出它的焦点坐标和准线方程。
变式：已知拋物线方程是2112y x=，请说出它的焦点坐标和准线方程。
总结：我们在求抛物线焦点或准线方程时，要先把方程化为标准方程例题2：已知抛物线的焦点是F（0，-2），求它的标准方程。
变式：已知准线方程是x=-2, 求它的标准方程。
(备选)变式：焦点到准线的距离是4，求它的标准方程。
()22y pxp=->,02p⎛⎫-⎪⎝⎭2px=()22x pyp=>0,2p⎛⎫⎪⎝⎭2py=-()22x pyp=->0,2p⎛⎫-⎪⎝⎭2py=生：等号左边二次项，右边一次项生：标准方程右边变量是x,焦点就在x轴，变量是y，焦点就在y轴；标准方程的右边符号是正，开口向正半轴。
符号是负，开口向负半轴。
解：（焦点坐标是（3,0-），准线方程是3x=。
）（应该先变成212x y=再求，焦点坐标是()0,3，准线是3y=-。
）引导学生透过现象看本质，不断提升分析、总结与归纳等能力，也为分析例题和解决实际应用问题奠定理论基础。
【设计意图】巩固四种方程的形式及曲线特征，熟悉相关公式。
强调解决抛（选作）如图，在玩游戏“疯狂的小鸟”时，测得小鸟投掷的轨迹是抛物线，抛物线最高点离底面距离为4m ，猪窝高为3m ，猪窝顶的中心离最高点的水平距离为2m ，怎么求投中时抛物线的方程？ 提示：这是一道实际生活问题！如何将这个问题转化成数学问题呢？（建立直角坐标系！）那如何建立直角坐标系？（以点O 为坐标原点，OA 所在直线为y 轴建立如图坐标系，这样抛物线就在x 轴下方，直接设()220x py p =->，又()2,1B -，则2p =，方程就是24x y =-！）总结：知一点则可求抛物线方程。
（五）小结概括，深化认识提问：回顾圆锥曲线这一章知识的构建过程 生：探究图像，概括定义物线方程问题时要先转化为标准方程。
【设计意图】设计一道求投掷小鸟轨迹的方程的例题，巩固新知识，加深学生的数学应用意识，让学生感受数学的价值，体会数学来自生活，又应用于生活，服务于生活。
【设计意图】总结，加深对本节课内容的认识。