数学运筹学复习指导
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第二年：B次年末才可收回投资，故第二年年初有资金1.1
x11，于是 x21 + x22+ x24 = 1.1x11； 第三年：年初有资金 1.1x21+ 1.25x12，于是 x31 + x32+ x33
模:p70/ex1,p83/ex4,p98/ex9,p92/ex3
考试内容及分值（3）
第五章 整数规划 （10分） 了解整数规划的数学模型及特点，理解整数规划的分支定
界方法的基本思想。 掌握整数规划与其对应的线性规划问题之间的关系 熟练掌握求解指派问题的匈牙利法以及实际问题的建模 第六章 动态规划 （10分） 了解动态规划的基本概念和基本原理 掌握动态规划的基本方程和递推方法，最优化原理 熟练掌握多阶段实际问题的求解:p141/ex4,p169/T10
考试内容及分值（4）
第七章 图与网络分析 （10分） 了解图与网络的基本知识 掌握树的概念 熟练掌握求解最小树问题、最短路问题、最大流
问题及最小费用最大流问题:p227/T17,T18 第八章 存贮论（10分） 了解存储问题的有关概念 掌握解决各类型存储问题的基本原理 熟练掌握确定型存贮问题和单周期随机存贮模
A(j=1)、B(j=2)、C(j=3)、D(j=4)项目的金额。这样我们建
立如下的决策变量：
A
x11
x21
x31
x41
x51
B
x12
x22
x32
x42
C
x33
D
x24
2）目标函数及模型：
a) Max z = 1.1x51+ 1.25x42+ 1.4x33 + 1.55x24
s.t. x11+ x12 = 200
例8．某部门现有资金200万元，今后五年内考虑给以下的项 目投资。已知：项目A：从第一年到第五年每年年初都可 投资，当年末能收回本利110%；项目B：从第一年到第四 年每年年初都可投资，次年末能收回本利125%，但规定每 年最大投资额不能超过30万元；项目C：需在第三年年初 投资，第五年末能收回本利140%，但规定最大投资额不能 超过80万元；项目D：需在第二年年初投资，第五年末能 收回本利155%，但规定最大投资额不能超过100万元。 据测定每万元每次投资的风险指数如下表：
考点详解（3）
松驰变量(≤)：page15/line6 剩余变量(≥)：page17/line-4 人工变量：page82 图解法的灵敏度分析：page19-22 对偶价格：page22/line6 影子价格：page33/line-10
考点详解（4）
线性规划模型： 人力资源分配(page39/ex.1,page40/ex.2), 生产计划(page42/ex.3,page44/ex.4)， 下料问题(page46/ex.5)， 配料问题(page47/ex.6，page49/ex.7)， 投资问题(page51/ex.8,page172/ex.8) ， 运输问题(page126/ex.1,page134/ex.6,page138/ex.8)， 选址问题(page165/ex.4)， 固定成本问题(page168/ex.5)， 指派问题(page169/ex.6)， 分布系统设计问题(page171/ex.7)， 目标规划问题(page194/ex.7)， 最短路问题(page201/ex.1)， 背包问题(page214/line3)， 生产与存储问题(page214/ex.4)，
型:p313/T4,p314/T5
试题类型
选择题或者填空题 15分 判断题15分 分析解答题 60 分 实际问题建模题 10分
考点详解（1）
简单线性规划模型及其图解法 （page10/ex.1,page17/ex.2)
例：某工厂在计划期内要安排生产Ⅰ、Ⅱ两种产品， 这些产品分别需要在A、B、C、D四种不同的设备 上加工。有关数据见表2-1。问应如何安排生产计 划，才能得到利润最多
法的基本原理 掌握灵敏度分析:p46/ex8 熟练掌握影子价格的经济解释
考试内容及分值（2）
第三章 运输问题 （10分） 了解运输问题的数学模型 掌握产销不平衡运输问题及有转运的运输
问题的解决方法 熟练掌握表上作业法，包括闭回路法与位
势法:p88/T3 第四章 线性规划的应用 （10分） 熟练掌握线性规划问题的建
运筹学复习指导
经管类48课时 2012年
考试内容及分值（1）
第一章 线性规划与单纯形法（25分） 了解线性规划问题及其数学模型、解的基本性质 掌握单纯形法的基本原理及其步骤:p32/T12 熟练掌握图解法、线性规划的Excel规划求解以及
线性规划问题的建模 第二章 对偶理论与灵敏度分析 （15分） 了解LP问题的对偶问题、对偶性质、对偶单纯形
设备
产品
A
Ⅰ
2
Ⅱ
2
有效
台时
12
表 2-1
B
C
1
4
2
0
8
16
D
利润
0
2元
4
3元
12
考点详解（2）
线性规划的基本概念 线性规划的三要素：决策变量、目标函数和约束
条件。 线性规划与非线性规划：page11/line-5 标准形:page19/line-11, 对偶形式：page114,page118 可行域，可行解：page11/line-1, page12/line-1 最优解/最优目标函数值：page12/line1 可行域都是凸集：page14/line1
项目
A B C D
风险指数（次/万元） 1 3 4
5.5
问：a）应如何确定这些项目的每年投资额，使得第五 年年末拥有资金的本利金额为最大？
b）应如何确定这些项目的每年投资额，使得第五年年 末拥有资金的本利在330万元的基础上使得其投资总的源自文库风险系数为最小？
解： 1）确定决策变量：连续投资问题
设 xij ( i = 1～5，j = 1～4)表示第 i 年初投资于
x21 + x22+ x24 = 1.1x11；
x31 + x32+ x33 = 1.1x21+ 1.25x12；
x41 + x42 = 1.1x31+ 1.25x22；
x51 = 1.1x41+ 1.25x32；
2）约束条件：
第一年：A当年末可收回投资，故第一年年初应把全部资金投
出去，于是 x11+ x12 = 200；
x11，于是 x21 + x22+ x24 = 1.1x11； 第三年：年初有资金 1.1x21+ 1.25x12，于是 x31 + x32+ x33
模:p70/ex1,p83/ex4,p98/ex9,p92/ex3
考试内容及分值（3）
第五章 整数规划 （10分） 了解整数规划的数学模型及特点，理解整数规划的分支定
界方法的基本思想。 掌握整数规划与其对应的线性规划问题之间的关系 熟练掌握求解指派问题的匈牙利法以及实际问题的建模 第六章 动态规划 （10分） 了解动态规划的基本概念和基本原理 掌握动态规划的基本方程和递推方法，最优化原理 熟练掌握多阶段实际问题的求解:p141/ex4,p169/T10
考试内容及分值（4）
第七章 图与网络分析 （10分） 了解图与网络的基本知识 掌握树的概念 熟练掌握求解最小树问题、最短路问题、最大流
问题及最小费用最大流问题:p227/T17,T18 第八章 存贮论（10分） 了解存储问题的有关概念 掌握解决各类型存储问题的基本原理 熟练掌握确定型存贮问题和单周期随机存贮模
A(j=1)、B(j=2)、C(j=3)、D(j=4)项目的金额。这样我们建
立如下的决策变量：
A
x11
x21
x31
x41
x51
B
x12
x22
x32
x42
C
x33
D
x24
2）目标函数及模型：
a) Max z = 1.1x51+ 1.25x42+ 1.4x33 + 1.55x24
s.t. x11+ x12 = 200
例8．某部门现有资金200万元，今后五年内考虑给以下的项 目投资。已知：项目A：从第一年到第五年每年年初都可 投资，当年末能收回本利110%；项目B：从第一年到第四 年每年年初都可投资，次年末能收回本利125%，但规定每 年最大投资额不能超过30万元；项目C：需在第三年年初 投资，第五年末能收回本利140%，但规定最大投资额不能 超过80万元；项目D：需在第二年年初投资，第五年末能 收回本利155%，但规定最大投资额不能超过100万元。 据测定每万元每次投资的风险指数如下表：
考点详解（3）
松驰变量(≤)：page15/line6 剩余变量(≥)：page17/line-4 人工变量：page82 图解法的灵敏度分析：page19-22 对偶价格：page22/line6 影子价格：page33/line-10
考点详解（4）
线性规划模型： 人力资源分配(page39/ex.1,page40/ex.2), 生产计划(page42/ex.3,page44/ex.4)， 下料问题(page46/ex.5)， 配料问题(page47/ex.6，page49/ex.7)， 投资问题(page51/ex.8,page172/ex.8) ， 运输问题(page126/ex.1,page134/ex.6,page138/ex.8)， 选址问题(page165/ex.4)， 固定成本问题(page168/ex.5)， 指派问题(page169/ex.6)， 分布系统设计问题(page171/ex.7)， 目标规划问题(page194/ex.7)， 最短路问题(page201/ex.1)， 背包问题(page214/line3)， 生产与存储问题(page214/ex.4)，
型:p313/T4,p314/T5
试题类型
选择题或者填空题 15分 判断题15分 分析解答题 60 分 实际问题建模题 10分
考点详解（1）
简单线性规划模型及其图解法 （page10/ex.1,page17/ex.2)
例：某工厂在计划期内要安排生产Ⅰ、Ⅱ两种产品， 这些产品分别需要在A、B、C、D四种不同的设备 上加工。有关数据见表2-1。问应如何安排生产计 划，才能得到利润最多
法的基本原理 掌握灵敏度分析:p46/ex8 熟练掌握影子价格的经济解释
考试内容及分值（2）
第三章 运输问题 （10分） 了解运输问题的数学模型 掌握产销不平衡运输问题及有转运的运输
问题的解决方法 熟练掌握表上作业法，包括闭回路法与位
势法:p88/T3 第四章 线性规划的应用 （10分） 熟练掌握线性规划问题的建
运筹学复习指导
经管类48课时 2012年
考试内容及分值（1）
第一章 线性规划与单纯形法（25分） 了解线性规划问题及其数学模型、解的基本性质 掌握单纯形法的基本原理及其步骤:p32/T12 熟练掌握图解法、线性规划的Excel规划求解以及
线性规划问题的建模 第二章 对偶理论与灵敏度分析 （15分） 了解LP问题的对偶问题、对偶性质、对偶单纯形
设备
产品
A
Ⅰ
2
Ⅱ
2
有效
台时
12
表 2-1
B
C
1
4
2
0
8
16
D
利润
0
2元
4
3元
12
考点详解（2）
线性规划的基本概念 线性规划的三要素：决策变量、目标函数和约束
条件。 线性规划与非线性规划：page11/line-5 标准形:page19/line-11, 对偶形式：page114,page118 可行域，可行解：page11/line-1, page12/line-1 最优解/最优目标函数值：page12/line1 可行域都是凸集：page14/line1
项目
A B C D
风险指数（次/万元） 1 3 4
5.5
问：a）应如何确定这些项目的每年投资额，使得第五 年年末拥有资金的本利金额为最大？
b）应如何确定这些项目的每年投资额，使得第五年年 末拥有资金的本利在330万元的基础上使得其投资总的源自文库风险系数为最小？
解： 1）确定决策变量：连续投资问题
设 xij ( i = 1～5，j = 1～4)表示第 i 年初投资于
x21 + x22+ x24 = 1.1x11；
x31 + x32+ x33 = 1.1x21+ 1.25x12；
x41 + x42 = 1.1x31+ 1.25x22；
x51 = 1.1x41+ 1.25x32；
2）约束条件：
第一年：A当年末可收回投资，故第一年年初应把全部资金投
出去，于是 x11+ x12 = 200；