关于卷积计算
卷积的运算法则
卷积是信号处理和图像处理中常用的一种运算法则。
在离散情况下，卷积可以被定义为两个离散序列的线性组合。
以下是卷积的运算法则：
1. 线性性质：卷积具有线性性质，即对于输入序列的线性组合，卷积的结果等于每个输入序列与相应权重进行卷积后再相加。
2. 交换律：卷积运算满足交换律，即输入序列的卷积可以交换顺序，不影响最终结果。
3. 结合律：卷积运算满足结合律，即多个输入序列的卷积可以按照不同的分组方式进行计算，最终结果保持一致。
4. 分配律：卷积运算满足分配律，即输入序列与一个常数的乘积先进行卷积运算，等于将输入序列进行卷积后再与该常数相乘。
这些运算法则使得卷积在信号处理和图像处理中非常有用。
通过卷积运算，可以实现信号的平滑、滤波、特征提取等操作。
在深度学习中，卷积神经网络（Convolutional Neural Network, CNN）利用卷积运算对图像进行特征提取和模式识
别，取得了很大的成功。
卷积运算
卷积运算信号的卷积运算是信号处理领域中最重要的运算之一。
随着对信号与系统理论研究的深入，特别是计算机技术的不断发展，不仅使卷积方法在很我领域得到了很广泛的应用，而且卷积运算的逆运算---反卷积的问题也受到了越来越大的重视和应用。
比如，在语音识别、地震勘探、超声诊断、光学成像、系统辨识及其他诸多信号处理领域中，甚至可以说卷积与反卷积的问题无处不在，而且很多的问题，都是有待深入研究的课题。
所以，大家要切实理解和掌握好卷积分运算的各个方面，打好牢固的基础。
下面，我们来看看卷积的定义是怎样的。
信号的卷积积分（简称卷积），定义为：简记为，其中的星号是卷积运算符。
注意不要与我们在编写计算机程序时所用的乘法的表示符号搞混了。
在信号处理课程里，乘法往往是用居中的点来表示的，或者干脆不写居中的点，而直接将要进行乘积运算的信号(包括直流信号---它是一个常数)连在一起写。
信号的卷积运算对应着一定的物理背景，这要在我们进一步学习了关于系统的激励与响应的关系之后，才能更深入地理解。
不仅如此，信号的卷积运算还对应着一定的几何解释。
从定义式我们可以看出：(1) 在积分式中，信号自变量改变了符号，这对应在几何波形上，就是将信号进行了反褶变换；(2) 并且，信号f2的波形位置与积分变量的取值有关，积分变量在积分限内的不断变化，将导致信号的波形发生移动，即是对它不断进行平移操作；(3) 最后，每当信号处在一个新位置，都要与信号f1相乘，且依据积分的定义，要将这些乘积加起来，而其结果实际上对应着两信号波形相交部分的面积。
所以，卷积运算可以用几何图解方式来直观求解。
下面我们来说明如何用它的几何意义来求解两信号的卷积。
将信号的自变量改为，信号变为。
对任意给定的，卷积的计算过程为：(a) 将关于ｒ进行反褶得到；(b) 再平移至ｔ0得到；(c) 与相乘得到；(d) 对ｒ进行积分得，即；不断变化，就可以得到s(t)。
从上面的计算步骤可以看出：卷积计算的几何求解可以通过对信号进行"反褶、平移、相乘、积分"等运算来完成。
卷积的几种计算方法以及程序实现FFT算法
数字信号处理
用一个例子说明计算卷积的基本方法。 例子：设函数 f1（t）=u(t) – u(t-3),f2(t)=e-tu(t),试计算其卷积 y(t)= f1（t）* f2(t)。
e ( t 1) )u(t 2)
Made by 霏烟似雨
数字信号处理
ht 1
e
t 2
u (t ) u (t 2)
e t 1
e t u (t )
O
t
波形
O
2
t
2. 今有一输油管道，长 12 米，请用数字信号处理的方法探测管道内部的损伤，管道的损伤可能为焊 缝，腐蚀。叙述你的探测原理，方法与结果。 （不是很清楚） 探测原理：因为输油管道不是很长，可以考虑设计滤波器器通过信号测量来测试管道的损伤，当有 焊缝时，所接受的信号会有所损失，当管道式腐蚀时，由于管壁变得不再是平滑的时候，信号的频率 就会有所改变。
1 e 2
u( ) u( 2) e (t ) u(t ) d
e t e 2 u ( )u (t )d e t e 2 u ( 2)u (t )d
4) 定积分限（关键）
3 当 t>3 时，f1（τ ）与 f2(t-τ )的图形的图形仅在[0,3]内有重叠，如图 c,所以
综上所述有：
3、 利用卷积的特性计算
卷积作为一种数学运算方法， 具有某些特殊的有用特性。在卷积运算中要注意应用卷积的 特性简化运算，尤其要重视应用奇异函数的卷积特性。 （1） 微积分等效特性
计算卷积的方法
* 0 -1 1 1 b f 2 (t 1)[ u (t 1) u (t 1)] f1 a[u(t ) u(t 1)] t t j 2 2 2 f 2 f1 f 2 ( ) f1 (t ) du (t ti t j )
i 1 j 1 ti
0.25ab
0
1
2
3
ab t 4
2
0 t 1
f1 f2
=
ab ab t 2 4
1 t 2
2 t 3
ab 2 (3 t 2t ) 4
结语:若f1(t)与f2(t)为有限宽度的脉冲,f1*f2的面积为f1和 f2面 积之积, f1*f2的宽度为f1和 f2宽度之和. Gtk [(t t j ) ti ] 方法二.利用门函数直接计算卷积分
t t 1 t t 1
2 ab 2 [(t 1) u (t 1) t u (t ) 4
(t 3)(t 1)u (t 1) (t 4) u (t 2)]
2
*下式错在哪里？ u (t 1) * [u (t 2) u (t 3)]
0
ti
t tj
ti
u(t t j t i )
t tj
1.将被卷积的两个函数f(t)和 h(t)都表示成单位阶跃u(t)移 位加权之和. p
f (t )
f
i 1
i
(t )u (t ti )......... . 1
h(t )
h
j 1
p
q
j
2 (t )u (t t j )......
de r (t ) *g dt
卷积尺寸计算
卷积尺寸计算
卷积尺寸计算是深度学习中常见的技术，在卷积神经网络中起到重要的作用。
卷积尺寸计算的目的是确定卷积操作后输出特征图的尺寸。
在卷积神经网络中，卷积层通过卷积操作对输入特征图进行滤波处理，得到输
出特征图。
卷积操作包括使用一个滤波器（也称为卷积核）对输入特征图进行遍历，计算滤波器与输入特征图之间的乘积累加和。
卷积操作涉及到两个重要的参数：滤波器的大小和步幅。
滤波器的大小通常表示为一个正方形或矩形的维度，例如3x3或5x5。
滤波器
的大小决定了在每次卷积操作中需要考虑的邻域的大小。
步幅是指在进行卷积操作时每次滤波器在输入特征图上移动的距离。
步幅的大
小决定了输出特征图的尺寸。
卷积尺寸的计算公式如下所示：
输出尺寸 = （输入尺寸 - 滤波器尺寸 + 2 * 零填充）/ 步幅 + 1
其中，输入尺寸是指输入特征图的尺寸，滤波器尺寸是指滤波器的大小，零填
充是指在输入特征图的边缘填充0的数量，步幅是指滤波器在输入特征图上每次移动的距离。
通过这个公式，我们可以确定卷积操作后输出特征图的尺寸。
这对于神经网络
架构设计以及网络参数的调整非常重要。
总结来说，卷积尺寸计算是在卷积神经网络中确定卷积操作后输出特征图尺寸
的重要步骤。
了解如何计算卷积尺寸可以帮助我们更好地理解和设计深度学习模型。
卷积的参数量计算
卷积的参数量计算
卷积神经网络（Convolutional Neural Network, CNN）是用于图像、
语音识别等领域的深度学习算法，它在深度学习领域具有重要的地位。
卷积层是CNN网络中最主要的组成部分，参数的数量与其输入图像大小、卷积核大小、卷积核数量等相关。
卷积神经网络参数的数量计算通常可以简化为以下几个步骤：
1. 输入图像的大小为m×n，卷积核大小为p×q，卷积核数量为k。
2. 每个卷积核需要k个不同的通道，因此输入图像需要先转换为k通
道图像。
3. 对于每个卷积核，其参数数量为p×q×k+1，其中1表示偏置项的数量。
因此，k个卷积核的参数数量为(k×p×q×k)+(k×1)=k×(p×q×k+1)。
4. 总参数数量为k×(p×q×k+1)。
举个例子，假设输入图像大小为64×64，卷积核大小为3×3，卷积核数
量为32，则参数数量为32×(3×3×32+1)=9,248个。
在实际使用中，卷积层通常不是独立使用的，而是与其他层组合使用的。
通过调整卷积核的数量和大小，可以改变网络的复杂程度和准确性。
然而，由于卷积层的参数数量通常是整个网络中最多的，因此卷
积层的参数优化和压缩是深度学习中经常探讨的问题。
以上是卷积神经网络参数数量计算的一些简要介绍。
在实际应用中，还需要对数据进行预处理、选择合适的网络架构、调整训练超参数等工作，才能取得良好的效果。
计算卷积的方法.ppt
dg ( t ) r ( t ) e ( t ) h ( t ) e ( t ) dt
de (t) *g(t) dt
e ( t ) e ( t ) u ( t )
de ( t ) d ( e ( t ) u ( t ))de ( t ) u ( t ) e ( t ) ( t ) dt dt dt
方法一:
h (t )
t
e( )
0
*
0
h(t ) 非零值下限是－ 卷积分下限是零 u( ) 非零值下限是 0
h(t ) 非零值上限是 t 卷积分上限是 t u( ) 非零值上限是
若两个函数的左边界分别为tl1,tl2,右边界分别为 tr1,tr2,积分的 下限为max[tl1,tl2];积分的上限为min[tr1,tr2].
f f ( ) f ( t ) d 1 2 1 2 f
0 t-2 1
t
3 . if 1 t 2
1
b ab 2 ab 2 t a ( t ) d ( t ) 0 t 0 2 4 4
t
a t-2 0 t 1
ab (2 t 1 ) 4
2.各分段内卷积积分限的确定 。
分解成单位阶跃分量之和
f (t1 )
f( t t ) 1 1 f ( 0)
t1
t1
u ( t ) g ( t ) DaHarma ln tegr
*.Duharmal integral
r(t) e(0 )g(t) e ( )g(t )d 0
1
b ab 2 1 f f a ( t ) d ( t ) 1 2 0 02 4
卷积池化计算公式
卷积池化计算公式
卷积和池化是深度学习中常见的操作，它们在图像处理和计算机视觉领域有着广泛的应用。
卷积操作和池化操作的结果尺寸可以通过以下公式进行计算：
1. 卷积操作：
设输入图像的大小为 (H_1, W_1, C_1)，卷积核的数量为 N，卷积核的尺寸为 (k_h, k_w)，卷积步长（stride）为 (s_h, s_w)，填充（padding）数量为 (p_h, p_w)，则卷积后的图像尺寸大小为：H_2 = (H_1 + 2 * p_h - k_h) / s_h + 1
W_2 = (W_1 + 2 * p_w - k_w) / s_w + 1
C_2 = N
2. 池化操作：
设输入图像的大小为 (H_1, W_1, C_1)，卷积核的数量为 N，卷积核的尺寸为 (k_h, k_w)，卷积步长（stride）为 (s_h, s_w)，填充（padding）数量为 (p_h, p_w)，则池化后的图像尺寸大小为：H_2 = (H_1 + 2 * p_h - k_h) / s_h + 1
W_2 = (W_1 + 2 * p_w - k_w) / s_w + 1
C_2 = N
总之，在实际应用中，卷积和池化操作通常结合使用，以实现图像的特征提取和尺寸变换。
通过调整卷积核的大小、步长和填充等参数，可以灵活地控制特征图的大小和形状，满足不同场景下的需求。
常见的卷积公式
常见的卷积公式一、卷积公式的基本概念与原理在数字信号处理中，卷积公式是一种常见且重要的数学工具，用于描述信号之间的运算关系。
它可以用于图像处理、音频处理、信号滤波等多个领域。
本文将介绍常见的卷积公式及其应用。
卷积的定义是一种数学运算符，表示两个函数之间的运算。
在离散领域中，常用的卷积公式可以表示为：\[y[n]=\sum_{m=-\infty}^{\infty} x[m]h[n-m]\]其中，\(x[n]\)是输入信号，\(h[n]\)是卷积核或滤波器，\(y[n]\)是输出信号。
该公式实质上是对输入信号和卷积核进行长度为无穷的求和运算，得到输出信号的每个采样值。
二、一维离散卷积常见的一维离散卷积公式可以简化为：\[y[n]=\sum_{m=-\infty}^{\infty} x[m]h[n-m]\]其中，\(x[n]\)和\(h[n]\)都是长度为N的一维离散信号。
对于每个输出采样点，需要将输入信号和卷积核进行相应位置的乘积运算，然后再将乘积结果相加得到输出值。
三、二维离散卷积对于二维离散信号，卷积公式可以表示为：\[y[m,n]=\sum_{k=-\infty}^{\infty}\sum_{l=-\infty}^{\infty} x[k,l]h[m-k,n-l]\]其中，\(x[k,l]\)和\(h[k,l]\)分别表示输入信号和卷积核的二维离散采样值。
在计算输出信号的每个采样点时，需要将输入信号和卷积核进行逐点乘积运算，再将所有乘积结果相加得到输出值。
四、卷积核的选择与应用在实际应用中，卷积核的选择对于信号处理结果具有重要影响。
不同的卷积核可以实现不同的信号处理效果，如平滑、锐化、边缘检测等。
常见的卷积核包括高斯核、均值核、边缘检测核等。
高斯核常用于图像平滑操作，能够减小图像中的噪声。
均值核可以实现简单的平均滤波，用于去除图像中的噪声。
边缘检测核常用于图像边缘提取，可以突出图像中的边缘部分。
卷积运算和卷积公式(一)
卷积运算和卷积公式(一)
卷积运算和卷积公式
卷积运算是信号处理和图像处理中常用的一种操作，通过将两个函数合并成一个函数来表示它们之间的关系。
在深度学习中，卷积运算在卷积神经网络（CNN）中被广泛应用。
什么是卷积运算？
卷积运算是一种将两个函数合并成一个函数的操作。
数学上，可以定义为以下公式：
∞
(τ)g(t−τ)dτ
(f∗g)(t)=∫f
−∞
其中，f(t)和g(t)是要合并的两个函数，(f∗g)(t)是合并后的函数。
卷积公式
卷积运算可以通过以下公式来计算：
∞
(τ)g(t−τ)
(f∗g)(t)=∑f
τ=−∞
此公式适用于离散信号，其中f(τ)和g(t−τ)是离散信号的值，t 是时间变量。
卷积运算示例
假设有两个离散信号f(t)和g(t)如下：
f(t)=[1,2,3,4]
g(t)=[0,1,]
我们可以使用卷积公式计算(f∗g)(t)：
$(f * g)(0) = 1 + 2 + 3 = $
(f∗g)(1)=1⋅0+2⋅0+3⋅1+4⋅=5
(f∗g)(2)=1⋅1+2⋅0+3⋅0+4⋅1=5
$(f * g)(3) = 1 + 2 + 3 = $
因此，(f∗g)(t)=[,5,5,]。
通过卷积运算，我们将两个离散信号合并成了一个长度为4的新信号。
总结
卷积运算是一种将两个函数合并成一个函数的操作，常用于信号处理和图像处理。
卷积运算可以通过卷积公式进行计算，公式适用于连续信号和离散信号。
在深度学习中，卷积运算在卷积神经网络中发挥着重要作用。
卷积运算的四个步骤
卷积运算的四个步骤
卷积运算是一种常用的数学运算，它在信号处理、图像处理、机器学习等领域有着广泛的应用。
卷积运算的基本流程通常包括以下四个步骤：
1.定义卷积核：卷积核是一个小的矩阵，它用于对数据
进行卷积运算。
通常，卷积核的大小为 $m \times
n$，其中 $m$ 和 $n$ 是整数。
2.初始化输出矩阵：输出矩阵是卷积运算的结果。
通
常，输出矩阵的大小为 $M \times N$，其中 $M$ 和
$N$ 是整数。
在计算卷积运算的结果之前，需要将输
出矩阵初始化为全零矩阵。
3.对输入矩阵进行卷积：卷积运算的核心步骤是对输入
矩阵进行卷积。
卷积运算的过程是，将卷积核与输入
矩阵的对应位置的元素进行乘积运算，然后将结果累
加到输出矩阵的对应位。
卷积计算过程和步骤
卷积计算过程和步骤
卷积（Convolution）是一种在信号处理和图像处理中广泛应用的数学运算。
卷积计算过程主要包括以下步骤：
确定卷积核（kernel）：卷积核是一个函数或数组，表示卷积操作中要应用的滤波器。
在信号处理中，卷积核可以用来表示滤波器、小波变换等；在图像处理中，卷积核可以表示模糊、边缘检测、滤波等操作。
确定输入信号（或图像）：输入信号可以是数字信号、模拟信号或图像信号。
在卷积操作中，输入信号通常是二维数组或一维数组。
确定步长（stride）：步长是卷积操作中每次移动的距离。
步长可以是正数、负数或零，通常用来控制输出信号的尺寸和分辨率。
初始化输出信号：在卷积操作开始时，需要初始化一个与输入信号尺寸相同的输出信号数组。
输出信号的每个元素表示对应位置的卷积结果。
卷积计算：卷积计算是通过将卷积核在输入信号上滑动，逐点与输入信号相乘并求和来实现的。
在每一步中，将卷积核与输入信号在当前位置进行点积，并将结果累加到输出信号的对应位置。
更新输出信号：卷积计算完成后，输出信号将包含卷积的结果。
根据需求，可以使用步长对输出信号进行更新，以调整输出信号的尺寸和分辨率。
终止条件：卷积操作的终止条件通常包括输出信号的尺寸、卷积核的位置以及计算时间等。
当满足终止条件时，卷积操作将停止。
总之，卷积计算过程主要包括确定卷积核、输入信号、步长，初始化输出信号，进行卷积计算，更新输出信号以及终止条件等步骤。
通过卷积操作，可以实现信号和图像的滤波、边缘检测、去噪等多种处理功能。
第二章卷积图解计算
计算 f (t) = f1(t) ∗ f2 (t) = ∫−∞ f1(τ ) f2 (t −τ )dτ
( ff1τt)) 1(
() ff22(τt)
1 1 2 2
步骤
∞
将f2 (τ )反 得f2 (− ) 折 τ
f2 (−τ)
1 2
1 1
0 0
1 1
t
f1(τ )
0 τ 0
1 1
2 2
1Байду номын сангаас
0
1 +t −3
−1+ t
τ
−1+ t
f2 (t −τ )
1 2
0
τ
平移
第二章第1讲
1
例
1
计算 f (t) = f1(t) ∗ f2 (t) = ∫−∞ f1(τ ) f2 (t −τ )dτ
当 −1+ t < 0 即 t < 1 时： f 2 (t −τ ) 和 f1 (τ ) 没有公共的重叠部分， 1 2 故卷积 f (t) = f1 (t) ∗ f2 (t) = 0 t 0 1 2 3
1 1 1× dτ = (4 − t) −3+t 2 2
1
即为重叠部分的面积。 当 −3+t ≥1 即 t ≥ 4 时： f 2 (t −τ ) 和 f1 (τ ) 没有公共的重叠部分， 故卷积 f (t) = f1 (t) ∗ f2 (t) = 0
第二章第1讲 3
f 2 (t −τ ) f1(τ)
4
f (t)
∞
f 2 (t −τ ) f1(τ)
1
−3 + t −1+ t 0
1
卷积前后维度公式
卷积前后维度公式一、一维卷积。
1. 定义。
- 设输入序列为x = [x_1,x_2,·s,x_n]，卷积核为k=[k_1,k_2,·s,k_m]（m≤slant n）。
2. 卷积计算方式及维度变化。
- 卷积计算为y_i=∑_j = 1^m x_i + j - 1k_j，i = 1,2,·s,n - m+1。
- 输入维度为n，卷积核维度为m，则输出维度为n - m+1。
二、二维卷积。
1. 定义。
- 设输入图像为X∈ R^H× W（高度为H，宽度为W），卷积核为K∈ R^h×w（高度为h，宽度为w）。
2. 卷积计算方式及维度变化（无填充、步长为1）- 对于输出图像Y中的元素y_ij，y_ij=∑_m = 1^h∑_n = 1^w x_i + m - 1,j + n - 1k_mn。
- 输出图像的高度H_out=H - h+1，宽度W_out=W - w + 1，即输出维度为(H -h + 1)×(W - w+1)。
3. 卷积计算方式及维度变化（有填充、步长为1）- 设填充p（上下左右填充相同的像素数），则输入图像变为X∈ R^(H +2p)×(W + 2p)。
- 输出图像的高度H_out=H+2p - h + 1，宽度W_out=W + 2p - w+1，输出维度为(H + 2p - h+1)×(W + 2p - w + 1)。
4. 卷积计算方式及维度变化（有填充、步长为s）- 输出图像的高度H_out=(H + 2p - h)/(s)+1，宽度W_out=(W + 2p - w)/(s)+1。
三、三维卷积。
1. 定义。
- 设输入数据为X∈ R^D× H× W（深度为D，高度为H，宽度为W），卷积核为K∈ R^d× h× w（深度为d，高度为h，宽度为w）。
2. 卷积计算方式及维度变化（无填充、步长为1）- 输出数据的深度D_out=D - d+1，高度H_out=H - h+1，宽度W_out=W -w+1，输出维度为(D - d + 1)×(H - h+1)×(W - w + 1)。
计算卷积的方法
详细描述了系统传递函数的计算过程，包括系统传递 函数的定义、系统函数的表示、系统传递函数的计算 步骤以及计算实例。
详细描述
系统传递函数是描述线性时不变系统动态特性的数学模 型，可以通过系统的输入输出关系来计算。具体来说， 假设有一个线性时不变系统，其输入为x(t)，输出为y(t)， 系统的传递函数可以通过以下步骤得到：首先根据系统 的输入输出关系列出微分方程，然后通过拉普拉斯变换 求解微分方程，得到传递函数H(s)。
04
卷积的特性
时移性
总结词
卷积的结果可以通过将其中一个信号进 行时间平移来获得。
VS
详细描述
卷积运算具有时移性，即当一个信号在时 间上平移时，其与另一个信号的卷积结果 也会相应地发生平移。这种特性在信号处 理和控制系统等领域中非常重要，因为它 允许我们通过改变输入信号的时间位置来 控制输出信号的时间响应。
滤波器
滤波器
卷积在信号处理中常常用于实现滤波器功能。通过设计特定 的滤波器系数（相当于冲激响应），可以对输入信号进行滤 波处理，提取出需要的信号成分或者抑制不需要的噪声干扰 。
IIR滤波器和FIR滤波器
在数字信号处理中，滤波器可以分为无限冲激响应（IIR）滤波 器和有限冲激响应（FIR）滤波器。IIR滤波器具有反馈结构，可 以实现对信号的递归处理；而FIR滤波器没有反馈结构，只能实 现线性相位响应。
计算卷积的方法
• 卷积的定义 • 卷积的物理意义 • 计算卷积的方法 • 卷积的特性 • 卷积的计算实例
01
卷积的定义
数学定义
数学上，卷积是一种二元运算，表示为 *。 对于两个函数 f 和 g，它们的卷积定义为
(f * g)[n] = sum_{k=-infty}^{+infty} f[k] g[n-k])
卷积参数量计算
卷积参数量计算卷积参数量是指在卷积神经网络中，用于连接不同层之间神经元的权重的总个数。
计算卷积参数量可以帮助我们评估和比较不同网络的复杂性和计算代价，尤其在设计和训练大型深度卷积神经网络时具有重要意义。
卷积参数量的计算需要考虑多个方面，包括卷积核尺寸、通道数目、步长、填充等因素。
下面我将逐一介绍这些方面的计算方法。
1. 卷积核尺寸：卷积核通常是二维的，其尺寸可以表示为 (K, K)，其中 K 表示卷积核的边长。
卷积核的参数量取决于它的尺寸，即为 K*K。
2. 输入通道数目：卷积操作是对输入的每个通道独立进行的，所以输入通道数目也会影响参数量。
如果输入的特征图包含 C 个通道，则每个通道都有一个卷积核与之对应，所以参数量为C*K*K。
3. 输出通道数目：卷积层通常会设置多个卷积核，以便提取不同的特征。
如果有N 个不同的卷积核，则输出通道数目为N。
每个输出通道都有与之对应的卷积核，所以总共的参数量为N*C*K*K。
4. 步长：步长表示卷积核在每次移动时的跨度。
如果步长为 S，则输出特征图的尺寸为输入特征图尺寸减去卷积核尺寸再除以步长加1。
注意，在计算参数量时，步长会缩小输出特征图的尺寸，因此参数量的计算也要根据步长进行相应的调整。
5. 填充：填充是指在输入特征图的边缘进行零填充。
填充会增加输出特征图的尺寸，并且能够保留更多的信息。
填充的个数可以表示为 P，填充后的输出特征图尺寸为 (W+2P-K)/S + 1，其中 W 是输入特征图的尺寸。
填充也会对参数量的计算产生影响，因为填充后的特征图与原始特征图的卷积核数量是一致的。
综上所述，我们可以将卷积参数量计算的公式总结如下：总参数量 = N * C * K * K其中，N 表示输出通道数目，C 表示输入通道数目，K 表示卷积核尺寸。
需要注意的是，卷积层通常还会包括偏置项的参数，偏置项的个数与输出通道数目一致。
所以，如果要计算包括偏置项在内的总参数量，需要将上述公式加上 N。
常见卷积计算公式
常见卷积计算公式
常见的卷积计算公式有两种，一种是离散卷积计算公式，另一种是连续卷积计算公式。
离散卷积计算公式：
卷积操作是两个序列之间的按元素乘积累加的运算，计算公式为：
y[n] = ∑(x[k] * h[n-k])
其中，y[n]为卷积结果的第n个元素，x[k]为输入序列的第k 个元素，h[n-k]为滤波器（卷积核）序列翻转后的第n-k个元素。
连续卷积计算公式：
卷积操作是两个函数之间的积分运算，计算公式为：
y(t) = ∫(x(τ) * h(t-τ)) dτ
其中，y(t)为卷积结果的函数，x(τ)为输入函数，h(t-τ)为滤波器（卷积核）函数翻转后的函数。
需要注意的是，在实际操作中，离散卷积计算通常是对离散信号（如图像）进行的，而连续卷积计算通常是对连续信号进行的。
卷积的运算法则
卷积的运算法则卷积运算是一种在信号处理和图像处理领域经常使用的数学运算方法。
它的目标是在输入信号和卷积核（也称为滤波器）之间执行一种线性运算，以产生输出信号。
在本文中，我们将详细介绍卷积运算的基本概念和主要特征。
一、卷积的定义和基本概念卷积运算是一种在两个函数之间执行的数学运算。
在信号处理中，输入信号通常表示为函数f(x)，而滤波器则表示为函数g(x)。
卷积运算的结果可以表示为一个新的函数h(x)，其中每个点的值是通过将两个函数在该点处的乘积累加而得到的。
其数学表示如下：h(x) = ∫[f(t)g(x-t)]dt上述公式表示了连续信号的卷积运算。
在离散信号处理中，卷积运算可以由下式表示：h(x) = Σ[f(n)g(x-n)]其中，n表示离散的时间或空间点。
卷积运算具有可交换性、线性性和平移不变性等基本特征。
二、卷积运算的基本过程卷积运算的基本过程是将滤波器与输入信号进行逐点的乘积，并对乘积结果求和。
具体而言，卷积运算可以分为以下几个步骤：1. 反转滤波器：将滤波器g(x)进行反转，即g(-x)；2. 平移滤波器：将反转后的滤波器平移到输入信号f(x)上的每个时间或空间点上，得到g(t-x)；3. 乘积：将输入信号f(x)与平移后的滤波器g(t-x)逐点相乘，得到f(x)g(t-x)；4. 累加：将乘积结果f(x)g(t-x)进行累加，得到卷积运算的输出信号h(x)。
这个过程可以简单地表示为：h(x) = Σ[f(x)g(t-x)]三、卷积运算的性质和运算规则卷积运算具有一些重要的性质和运算规则，这些规则可以方便地用于计算复杂的卷积运算。
1. 可交换性：卷积运算满足可交换律，即f(x)*g(x) = g(x)*f(x)。
这意味着输入信号和滤波器的顺序可以互换而不影响卷积运算的结果。
2. 线性性：卷积运算满足线性性质，即对于两个输入信号的线性组合，其卷积运算的结果等于对每个输入信号进行卷积运算后再进行线性组合。
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这里说到的卷积计算，只是指我们对图像进行某种滤波处理或者是边缘检测、锐化等应用要用到的运算。
通常，要进行卷积的话就必须要有一个模板（掩模），这些模板的实际就是在卷积计算是所用到的点乘系数，下面会详细说明。
当然，以上说的只是一种理解，而不是卷积本身的概念。
下面举例说明一下卷积运算。
假设一图像（矩阵）为：
1 2 3
4 5 6
7 8 9
现在要对其进行锐化，采用用Roberts 算子和Sobel 算子，其中Roberts 算子
采用的计算模板为 ，根据其计算公式，以上述中的图（矩阵）的中间的点（5）为例，该点用Roberts 的模板计算过程如下： g(i,j) = |-5 + 9| + |-6 + 8| = 4 + 2 = 6,也就是说，5 这点通过卷积计算之后的值为6。
在计算的时候，只要把矩阵中的点与模板的点一一对应即可：
1 2 3
4 5 6
7 8 9
在要进行处理的点5中，对应模板上的位置，就得出5的系数是-1,6和8的系数是0，9的系数是1（针对x 模板而言，如果是针对y 模板，则5和9的系数是0，6的系数是-1，8的系数是1），然后求两模板运算结果的绝对值之和，参照Robert 算子的公式。
然后到Sobel 算子，它的模板比Roberts 的要复杂一些，但运算的方法是一样的。
采用上面所说的对应方法，根据dx 和dy ，可得1和7的系数是-1, 4的系
数是-2，6的系数是2，3和9的系数是1，其余为0（针对x 模板），Sobel 算子的Roberts 最大的一个不同就是，前者计算的当前位置是模板的中心位置，后者计算的当前位置是左上角，一般来说，模板采取都是m ×m （m 是奇数），所以大部分模板的计算当前位置都是模板的中心位置（我们接触到的模板就只有Robert 算子不是奇数×奇数的）。
至于模板，题目应该会给定，但上面所说到的这两个模板，大家最好还是记一记。
而在空间平滑滤波增强中，中值滤波和邻域平均，这两者与卷积的计算有相似之处，但卷积是不同的。
其中两者同样具有模板的概念，但中值滤波只是在模板覆盖的点里求中值，领域平均则是求平均值，具体参看书本60页到64页。
(,)|(1,1)(,)||(1,)(,1)|
g i j f i j f i j f i j f i j =++-++-+⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡---=101202101x d ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡---=121000121y d
下面是点5进行卷积的结果
g(i,j) = |-1－2×4－7＋3＋2×6＋9 | + |-1 + 7＋2×8＋9－2×2－3|
＝9＋24＝33
利用上面说到的办法，把矩阵所有的点都进行一次卷积运算，然后得出新的矩阵便是题目的答案。
需要说明的一点就是，边缘的点，是不能直接利用模板运算的。
1 2 3 4 5 6
7 8 9
如上图，由于1所处的位置不足以形成一个九宫格，所以这进行计算之前，要先对原图像进行扩展，一般是采用加零法，扩展之后如下：
0 0 0 0 0
0 1 2 3 0
0 4 5 6 0
0 7 8 9 0
0 0 0 0 0
经过扩展之后，1这个点便可以进行计算了。
除了加零法，还可以使用复制法，就是说扩展的一圈上的点与边缘的点是一样的，如：
1 1
2
3 3
1 1
2
3 3
4 4
5
6 6
7 7 8 9 9
7 7 8 9 9
然而，在实际应用中，扩展图像会对图像边缘的滤波结果带来一定的不良影响，这种影响会随着模板（掩模）尺寸的增大而加大。
因此最好的一个方法还是使滤波模板中心距原图像边缘的距离不小于(n-1)/2个像素或点，这里的n 是指模板的尺寸，如3×3的模板，n 就是3。
在考试的时候，如果题目就此情况没有说明要求的话，建议问问老师。
还需要注意的一点就是，任何一点运算后的值只保留在最终结果中，而不是将这个运算结果替代原来的值。
例如，5经运算之后的值是33，但对6这点运算时，5这个点取值不是33，它依然取原来的值5。
也就是说，卷积运算结果与图像的点的遍历顺序无关。
⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡---=101202101x d。