四边形复习导学案

平行四边形及特殊的平行四边形(复习导学案)
【学习目标】掌握平行四边形与各种特殊平行四边形的性质、判定方法，形成解决问题的基本技能。

【学习重点】熟练运用特殊平行四边形的性质、判定方法解决问题。

【学习难点】灵活运用特殊平行四边形的性质和判定进行证明和计算，形成解决问题的基本技能。

【课前准备】
一、以题代纲，梳理知识
（一）性质与判定，列表归纳
（二）诊断练习
1、根据条件判定它是什么图形，并在括号内填出，在四边形中，对角线和相交于点O：
(1) ＝＝（） (2)∠A＝∠B＝∠C＝90°（）
(3)＝，四边形是平行四边形（）
(4)＝＝＝，⊥（） (5) ＝, ∠A＝∠C ( )
2、菱形的两条对角线长分别是6厘米和8厘米，则菱形的边长为 厘米.
3、顺次连结矩形各边中点所成的四边形是 .
4、若正方形的对角线长10厘米，那么它的面积是 平方厘米. （三）基础练习：
1、矩形、菱形、正方形都具有的性质是（ ）
A ．对角线相等 B. 对角线平分一组对角 C ．对角线互相平分 D. 对角线互相垂直
2、正方形具有，矩形也具有的性质是（ ）
A ．对角线相等且互相平分 B. 对角线相等且互相垂直 C. 对角线互相垂直且互相平分 D. 对角线互相垂直平分且相等 3、矩形具有，而菱形不一定具有的性质是（ ）
A. 对角线互相平分
B. 对角线相等
C. 对边平行且相等
D. 内
角和为3600
4、正方形具有而矩形不具有的特征是（ ）
A. 内角和为3600
B. 四个角都是直角
C. 两组对边分别相等
D. 对角线平分对角
二、典例精析，查漏补缺
【例题1】已知如图：□的对角线、交于点O ， 过点
、分别交于点E 、F ．求证：．
变式1．在例1中，若改为过A 作⊥，垂足为H ，连结并延长交于G ，连结，则四边形是什么四边形？请证明，
B C B
变式2．在例1中，若作⊥，分别交、于G 、H ，则四边形是什么四边形？为什么？
变式3．在例1中，若将“□”改为“矩形”，分别交、于G 、H ，则四边形是什么四边形？若6，8，你能求出的长吗？
【例题2】已知：如图，在正方形，E 是边上一点，F
且
= + ．求证：平分∠．
B
B
C
B
C
二、中考题选编
1.如图1，O是矩形的对角线的中点，M是的中点．若5，12，则四边形的周长为
2．如图，在边长为6的菱形中，∠＝60°，E为的中点，F是上的一动点，则＋的最小值为.
3.如图2，菱形的对角线的长分别为2和5，P是对角线上任一点（点P不与点A、C重合）且∥交于E，∥交于F，则阴影部分的面积是 .
4.如图，在△中，∠90°，以为一边向外作等边三角形，点E为的中点，连结．
（1）证明∥；（2）探索与满足怎样的数量关系时，四边形是平行四边形．
5.如图所示，已知E为□中延长线上的一点，且，连接，分别交和于点F 和点G，连接交于点O，连接，试说明：2.
6. 如图，四边形是菱形，⊥交的延长线于点E，⊥交的延长线于点F，求证：．
7.如图，在□中，3，5, ∠60°是的中点，E是边上的动点，的延长线与的延长线交于点F，连接
（1）求证：四边形是平行四边形.
（2）①当时，四边形是矩形.
②当时，四边形是菱形.
8. 如图，四边形、四边形均为正方形，连接.
求证：（1）.
（2）⊥.
9．已知：如图，在矩形中，M ，N 分别是边、的中点，E ，F 分别是线段，的中点．
（1）求证：△≌△；
（2）判断四边形是什么特殊四边形，并证明你的结论； （3）当：时，四边形是正方形（只写结论，不需证明）
三．课堂小结：集合表示，突出关系
（ ）
（ （
（
（
（在横线上写出满足条件） 四．课后作业（试卷）
1．如图，在□中，＝5，＝8，平分∠，则＝．
（例1） （变式1）
（变式2）
变式1 如图，在□中，E 是AD 边上的中点，若ABE EBC ∠=∠，2AB =，
则平行四边形ABCD 的周长是.
变式 2 如图，在平行四边形中，∠130°，在上取，则∠E C B 的度数是 .
2.如图所示，在矩形中，6，8，P 是上的动点， ⊥，⊥于F ，则的值为．
3.如图，在□中，E 、F 分别是对角线上两点，且，要判别四边形是平行四边形，你能找出几种方法？
（变式一） （变式二）
变式一：如图，在□中，E 、F 分别是对角线上两点，且∥，求证：（1）△≌△;
（2） ∠∠
A B C D E B E F C
A D A E C D A E
B
C
D B
E
F C A D A B E F 四边
平行四
矩
菱
正方
变式二：如图，E ，F 是平行四边形的对角线上的点，．请你猜想：•与有怎
样的位置关系和数量关系？并对你的猜想加以证明．
4．如图，把一张矩形的纸沿对角线折叠，使点C 落在点E 处，与交于点F ． ⑴求证：Δ≌Δ；
⑵若将折叠的图形恢复原状，点F 与边上的点
M 正好重合， 连接，试判断四边形的形状，并说明理由．
5.如图所示，△中，点O 是边上一个动点，过点O 作直线∥，设交∠的平分线于E ，交∠的外角平分线于点F . (1)求证：
(2)当点O 运动到何处时，四边形是矩形？并证明你的结论.
C
D
B
A
M
第22题图
F
E
6.已知正方形，⊥，⊥，垂足分别为E、F
（1）M是上的点，若对角线12，求的长。

(2)当M点运动到何处时，四边形的面积最大？
7.如图，△中，，是△的角平分线，点O为的中点，连接并延长到点E，使，连接，．
（1）求证：四边形是矩形；
（2）当△满足什么条件时，矩形是正方形，并说明理由．
8.如图，在四边形中，，对角线平分∠，P是上一点，过点P作⊥，⊥，垂足分别为M，N．
（1）求证：∠∠；
（2）若∠90°，求证：四边形是正方形．。