2014年中考试题分类汇编~二次根式

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2013-2014学年度中考数学二轮专题复习二次根式

2013-2014学年度数学中考二轮复习专题卷-二次根式学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题1．若使二次根式1-a 在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（） A ．1>a B ．1≥a C ．1<a D ．1≤a 2．二次根式2-3)(的值是( )A.－3B.3或－3C.9D.33． x 的范围是( )A. x 2≥B. x 2≤-C. x 2≠D. x 2≤4．在下列各数：3.1415926；10049；0.2；π1；7；11131；327；中，无理数的个数（）.A ．2B ．3C ．4D ．5 5．二次根式()23-的值是（）A ．3-B ．3或3-C ．9D ．36x 必须满足的条件是（） A ．x ≥1 B ．x >－1 C ．x ≥－1 D ．x >17．如果实数y 、x 满足）.A ．0B ．1C ．2D ．-28．下列说法正确的是（）.A ．1的立方根是1±B ．2=±C ．81的平方根是±3D 0 9．下列运算正确的是（）A ．525±=B ．12734=-C ．9218=÷D ．62324=⋅10．观察下列各等式：24131==+⨯；39142==+⨯；416153==+⨯；525164==+⨯；……，则第n 个等式可表示为（）A ．n n n n ==++21)1(B ．1)1(1)1(2-=-=+-n n n nC ．1)1(1)2(2+=+=++n n n n D ．2)2(1)3(2+=+=++n n n n11．下列计算错误．．的是（）A D 12．下列各式计算正确的是（） A. B.C.D.13．下列二次根式中与2是同类二次根式的是（） A ．12 B ．23 C ．32D ．18 14，则a b +的值为( )A ．-1B ．1C ．5D ．6151的值在（）.A ．2和3之间B ．3和4之间C ．4和5之间D ．5和6之间16 ）（A ）5～6之间（B ）6～7之间（C ）8～9之间（D ）7～8之间 17．已知y x ,为实数,且()02312=-+-y x ,则y x -的值为（）（A ） 3 （B ） 3- （C ） 1 （D ） 1-18 ）之间．A ．1与2之间B ．2与3之间C ．3与4之间D ．4与5之间19．（2013年四川攀枝花3分）已知实数x ，y ，m y 为负数，则m 的取值范围是【】A ．m ＞6B ．m ＜6C ．m ＞﹣6D ．m ＜﹣6 20．下列各式计算正确的是A 、3a 3+2a 2=5a 6B 、a 4•a 2=a 8D 、（ab 2）3=ab 6二、填空题21x 的取值范围是____________. 22．计算：()()1212-+＝．23．要使二次根式1-x 有意义，字母x 必须满足的条件是．24．把7的平方根和立方根按从小到大的顺序排列为．2-的相反数是_____ _，绝对值是____ __倒数是____ __.25．526a＝．27．在数轴上，点A与点B A与点B之间的整数点对应的数是．28．已知x，y都是实数，且y x y的值．29．求9的平方根的值为．30．若实数a、b31x的取值范围是；若分式0，则x= ．32 = ．33．如图，矩形ABCD中，点E、F分别是AB、CD的中点，连接DE和BF，分别取DE、BF的中点M、N，连接AM，CN，MN，若AB=22，BC=23，则图中阴影部分的面积为．34．如图，OP=1，过P作PP1⊥OP，得OP1P1作P1P2⊥OP1且P1P2=1，得OP2又过P2作P2P3⊥OP2且P2P3=1，得OP3=2；…依此法继续作下去，得OP2012= ．35．无论x m的取值范围为．三、计算题363738．（1）计算(2394041．（1）计算（4分）—+—（2）解方程（4分） 225 —144=042．计算43．（1（2四、解答题44．小丽想用一块面积为2400cm 的正方形纸片，沿着边的方向裁出一块面积为2300cm的长方形纸片，使它长宽之比为2:3，请你说明小丽能否用这块纸片裁出符合要求的长方形纸片. 45．计算 ①（2﹣）2012（2+）2013﹣2﹣（）0．②先化简，再求值：，其中x 满足x 2+x ﹣2=0．464748．（2013年四川攀枝花649．阅读材料：小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平设（其中a b m 、、、均为整数），则有∴22a m 2n b 2mn =+=，法．请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：当a b m n 、、、均为正整数时，若m 、n 的式子分别表示a b 、，得 a ＝，b ＝；（2）利用所探索的结论，找一组正整数a b m n 、、、，填空：＋( ＋2；（3，且a b m n 、、、均为正整数，求a 的值．50．一病人发高烧进医院进行治疗，医生给他开了药并挂了水，同时护士每隔1小时对病人注：病人早晨进院时医生测得病人体温是40.2℃。

2014年中考数学二次根式试题解析汇编

2014年中考数学二次根式试题解析汇编二次根式一、选择题1.（2014•武汉，第2题3分）若在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x＞0B．x＞3C．x≥3D．x≤3考点：二次根式有意义的条件．分析：先根据二次根式有意义的条件得出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．解答：解：∵使在实数范围内有意义，∴x﹣3≥0，解得x≥3．故选C．点评：本题考查的是二次根式有意义的条件，即被开方数大于等于0．2.（2014•邵阳，第1题3分）介于（）A．﹣1和0之间B．0和1之间C．1和2之间D．2和3之间考点：估算无理数的大小分析：根据，可得答案．解答：解：∵2，故选：C．点评：本题考查了无理数比较大小，比较算术平方根的大小是解题关键．3.（2014•孝感，第3题3分）下列二次根式中，不能与合并的是（）A．B．C．D．考点：同类二次根式分析：根据二次根式的乘除法，可化简二次根式，根据最简二次根式的被开方数相同，可得答案．解答：解：A、，故A能与合并；B、，故B能与合并；C、，故C不能与合并；D、，故D能与合并；故选：C．点评：本题考查了同类二次根式，被开方数相同的最简二次根式是同类二次根式．4.（2014•安徽省,第6题4分）设n为正整数，且n＜＜n+1，则n的值为（）A．5B．6C．7D．8考点：估算无理数的大小．分析：首先得出＜＜，进而求出的取值范围，即可得出n的值．解答：解：∵＜＜，∴8＜＜9，∵n＜＜n+1，∴n=8，故选；D．点评：此题主要考查了估算无理数，得出＜＜是解题关键．5．（2014•台湾，第1题3分）算式(6＋10×15)×3之值为何？() A．242B．125C．1213D．182分析：先算乘法，再合并同类二次根式，最后算乘法即可．解：原式＝(6＋56)×3＝66×3＝182，故选D．点评：本题考查了二次根式的混合运算的应用，主要考查学生的计算能力，题目比较好，难度适中．6.（2014•云南昆明，第4题3分）下列运算正确的是（）A.B.C.D.考点：幂的乘方；完全平方公式；合并同类项；二次根式的加减法；立方根.分析：A、幂的乘方：；B、利用完全平方公式展开得到结果，即可做出判断；C、利用二次根式的化简公式化简，合并得到结果，即可做出判断．D、利用立方根的定义化简得到结果，即可做出判断；解答：解：A、，错误；B、，错误；C、，错误；D、，正确．故选D点评：此题考查了幂的乘方，完全平方公式，合并同类项，二次根式的化简，立方根，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．7．（2014•浙江湖州，第3题3分）二次根式中字母x的取值范围是（）A．x＜1B．x≤1C．x＞1D．x≥1分析：根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．解：由题意得，x﹣1≥0，解得x≥1．故选D．点评：本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．8．（2014•浙江金华，第5题4分）在式子中，x可以取2和3的是【】A．B．C．D．【答案】C．【解析】试题分析：根据二次根式被开方数必须是非负数和分式分母不为0的条件，在式子，9.（2014•湘潭，第2题，3分）下列计算正确的是（）A．a+a2=a3B．2﹣1=C．2a•3a=6aD．2+=2考点：单项式乘单项式；实数的运算；合并同类项；负整数指数幂．分析：A、原式不能合并，错误；B、原式利用负指数幂法则计算得到结果，即可做出判断；C、原式利用单项式乘以单项式法则计算得到结果，即可做出判断；D、原式不能合并，错误．解答：解：A、原式不能合并，故选项错误；B、原式=，故选项正确；C、原式=6a2，故选项错误；D、原式不能合并，故选项错误．故选B．点评：此题考查了单项式乘单项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．10.（2014•湘潭，第6题，3分）式子有意义，则x的取值范围是（）A．x＞1B．x＜1C．x≥1D．x≤1考点：二次根式有意义的条件．专题：计算题．分析：根据二次根式的被开方数是非负数列出不等式x﹣1≥0，通过解该不等式即可求得x的取值范围．解答：解：根据题意，得x﹣1≥0，解得，x≥1．故选C．点评：此题考查了二次根式的意义和性质．概念：式子（a≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．11.（2014•株洲，第2题，3分）x取下列各数中的哪个数时，二次根式有意义（）A．﹣2B．0C．2D．4考点：二次根式有意义的条件．分析：二次根式的被开方数是非负数．解答：解：依题意，得x﹣3≥0，解得，x≥3．观察选项，只有D符合题意．故选：D．点评：考查了二次根式的意义和性质．概念：式子（a≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．12.（2014•呼和浩特，第8题3分）下列运算正确的是（）A．•=B．=a3C．（+）2÷（﹣）=D．（﹣a）9÷a3=（﹣a）6考点：分式的混合运算；同底数幂的除法；二次根式的混合运算．分析：分别根据二次根式混合运算的法则、分式混合运算的法则、同底幂的除法法则对各选项进行逐一计算即可．解答：解：A、原式=3•=3，故本选项错误；B、原式=|a|3，故本选项错误；C、原式=÷=•=，故本选项正确；D、原式=﹣a9÷a3=﹣a6，故本选项错误．故选C．点评：本题考查的是分式的混合运算，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键13.（2014•济宁，第7题3分）如果ab＞0，a+b＜0，那么下面各式：①=，②•=1，③÷=﹣b，其中正确的是（）A．①②B．②③C．①③D．①②③考点：二次根式的乘除法．分析：由ab＞0，a+b＜0先求出a＜0，b＜0，再进行根号内的运算．解答：解：∵ab＞0，a+b＜0，∴a＜0，b＜0①=，被开方数应≥0a，b不能做被开方数所以①是错误的，②•=1，•===1是正确的，③÷=﹣b，÷=÷=×=﹣b是正确的．故选：B．点评：本题是考查二次根式的乘除法，解答本题的关键是明确a＜0，b ＜0．二.填空题1.（2014•福建泉州，第16题4分）已知：m、n为两个连续的整数，且m＜＜n，则m+n=7．考点：估算无理数的大小．分析：先估算出的取值范围，得出m、n的值，进而可得出结论．解答：解：∵9＜11＜16，∴3＜＜4，∴m=3，n=4，∴m+n=3+4=7．故答案为：7．点评：本题考查的是估算无理数的大小，先根据题意算出的取值范围是解答此题的关键．2．（2014年云南省，第9题3分）计算：﹣=．考点：二次根式的加减法．分析：运用二次根式的加减法运算的顺序，先将二次根式化成最简二次根式，再合并同类二次根式即可．解答：解：原式=2﹣=．故答案为：．点评：合并同类二次根式实际是把同类二次根式的系数相加，而根指数与被开方数都不变．3.（2014年广东汕尾，第11题5分）4的平方根是．分析：根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2=a，则x就是a的平方根，由此即可解决问题．解：∵（±2）2=4，∴4的平方根是±2．故答案为：±2．点评：本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．4.（2014年江苏南京，第9题，2分）使式子1+有意义的x的取值范围是．考点：二次根式分析：根据被开方数大于等于0列式即可．解答：由题意得，x≥0．故答案为：x≥0．点评：本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．5.（2014•德州，第14题4分）若y=﹣2，则（x+y）y=．考点：二次根式有意义的条件．分析：根据被开方数大于等于0列式求出x，再求出y，然后代入代数式进行计算即可得解．解答：解：由题意得，x﹣4≥0且4﹣x≥0，解得x≥4且x≤4，所以，x=4，y=﹣2，所以，（x+y）y=（4﹣2）﹣2=．故答案为：．点评：本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．三.解答题1.（2014•襄阳，第18题5分）已知：x=1﹣，y=1+，求x2+y2﹣xy﹣2x+2y 的值．考点：二次根式的化简求值；因式分解的应用分析：根据x、y的值，先求出x﹣y和xy，再化简原式，代入求值即可．解答：解：∵x=1﹣，y=1+，∴x﹣y=（1﹣）（1+）=﹣2，xy=（1﹣）（1+）=﹣1，∴x2+y2﹣xy﹣2x+2y=（x﹣y）2﹣2（x﹣y）+xy=（﹣2）2﹣2×（﹣2）+（﹣1）=7+4．点评：本题考查了二次根式的化简以及因式分解的应用，要熟练掌握平方差公式和完全平方公式．2.（2014•福建泉州，第19题9分）先化简，再求值：（a+2）2+a（a ﹣4），其中a=．考点：整式的混合运算—化简求值分析：首先利用完全平方公式和整式的乘法计算，再进一步合并得出结果，最后代入求得数值即可．解答：解：（a+2）2+a（a﹣4）=a2+4a+4+a2﹣4a=2a2+4，当a=时，原式=2×（）2+4=10．点评：此题考查整式的化简求值，注意先化简，再代入求值．。

二次根式中考汇编(经典考题)真题训练,综合测试卷(带答案)

∴x﹣2≥0，解得x≥2．
故选A．
点评：本题考查了二次根式有意义的条件．关键是明确二次根式有意义时，被开方数为非负数．
4.（2011四川凉山，5，4分）已知，则的值为（）
A． B． C． D．
考点：二次根式有意义的条件．
分析：首先根据分式有意义的条件求出x的值，然后根据题干式子求出y的值，最后求出2xy的值．
【专题解读】涉及二次根式的最值问题，应根据题目的具体情况来决定应采用的方法，不能一概而论，但一般情况下利用二次根式的非负性来求解.
例1当x取何值时，的值最小？最小值是多少？
分析由二次根式的非负性可知的最小值为0，因为3是常数，所以的最小值为3.
解：∵
∴ ，
∴当9x+1=0，即时，有最小值，最小值为3.
例18函数y= 中，自变量x的取值范围是.
分析本题比较容易，主要考查函数自变量的取值范围的求法，本题中是二次根式，所以被开方数2x-4≥0,所以x≥2.故填x≥2.
例19如图21-9所示的是一个简单的数值运算程序，若输入x的值为，则输出的数值为.
图21-9
分析本题比较容易，根据程序给定的运算顺序将问题化为二次根式求值问题，易知图中所表示的代数式为，代入可知（）2-1=2.故填2.
【解题策略】本题中所求字母x的取值必须使原代数式有意义.
例5化简
【解题策略】本题应根据条件直接进行化简，主要应用性质
例6已知实数，a，b，c在数轴上的位置如图21-8所示，化简
解：由a，b，c在数轴上的位置可知：
【解题策略】利用间接给出的或隐含的条件进行化简时，要充分挖掘题目中的隐含条件，再进行化简.
（3）二次根式具有非负性．（a≥0）是一个非负数．

2014年人教版数学八年级下二次根式(全章)高频率习题及答案

二次根式高频考点16.1 二次根式：1. 有意义的条件是。

2. 当__________3. 11m +有意义，则m 的取值范围是。

4. 当__________x 是二次根式。

5. 在实数范围内分解因式：429__________,2__________x x -=-+=。

6. 2x =，则x 的取值范围是。

7. 2x =-，则x 的取值范围是。

8. )1x 的结果是。

9. 当15x ≤5_____________x -=。

10. 把的根号外的因式移到根号内等于。

11. 11x =+成立的条件是。

12. 若1a b -+()2005_____________a b -=。

13. 在式子)()()230,2,12,20,3,1,x y y x x x x y +=--++中，二次根式有（）A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个14. 下列各式一定是二次根式的是（）15. 若23a ） A. 52a - B. 12a - C. 25a - D. 21a -16. 若A ==（） A. 24a + B. 22a + C. ()222a + D. ()224a +17. 若1a ≤）A. (1a -B. (1a -C. (1a -D. (1a -18.=成立的x 的取值范围是（） A. 2x ≠ B. 0x ≥ C. 2x D. 2x ≥ 19.）A. 0B. 42a -C. 24a -D. 24a -或42a -20. 下面的推导中开始出错的步骤是（）()()()()23123224==-==∴=-∴=- A. ()1 B. ()2 C. ()3 D. ()421.2440y y -+=，求xy 的值。

22. 当a 1取值最小，并求出这个最小值。

23. 去掉下列各根式内的分母：())10x ())21x24. 已知2310x x -+=25. 已知,a b (10b -=，求20052006a b -的值。

二次根式中考真题及详解

二次根式知识梳理知识点1．二次根式重点：掌握二次根式的概念难点：二次根式有意义的条件式子a （a ≥0）叫做二次根式．例1下列各式1）22211,2)5,3)2,4)4,5)(),6)1,7)2153x a a a --+---+，其中是二次根式的是_________（填序号）．解题思路：运用二次根式的概念，式子a （a ≥0）叫做二次根式．答案：1）、3）、4）、5）、7）例2若式子13x -有意义，则x 的取值范围是_______．解题思路：运用二次根式的概念，式子a （a ≥0）注意被开方数的范围，同时注意分母不能为0 答案：3x >例3若y=5-x +x -5+2009，则x+y=解题思路：式子a （a ≥0），50,50x x -≥⎧⎨-≥⎩5x =，y=2009，则x+y=2014练习1使代数式43--x x 有意义的x 的取值范围是（） A 、x>3B 、x ≥3C 、 x>4D 、x ≥3且x ≠42、若11x x ---2()x y =+，则x －y 的值为（）A ．－1B ．1C ．2D ．3答案：1. D 2. C知识点 2．最简二次根式重点：掌握最简二次根式的条件难点：正确分清是否为最简二次根式同时满足：①被开方数的因数是整数，因式是整式（分母中不含根号）；②被开方数中含能开得尽方的因数或因式．这样的二次根式叫做最简二次根式．例1.在根式1) 222;2);3);4)275xa b x xy abc +-，最简二次根式是（） A ．1) 2) B ．3) 4) C ．1) 3) D ．1) 4)解题思路：掌握最简二次根式的条件，答案：C 练习．下列根式中，不是．．最简二次根式的是（） A ．7B ．3C ．12D ．2答案：C知识点3．同类二次根式重点：掌握同类二次根式的概念难点：正确分清是否为同类二次根式几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，这几个二次根式就叫同类二次根式．例在下列各组根式中，是同类二次根式的是（）A ．3和18B ．3和13C ．22.11a b ab D a a +-和和解题思路：∵18=32，∴3与18不是同类二次根式，A 错．13=33， ∴3与13是同类二次根，∴B 正确．∵22||,ab b a a b ==│a │b ， ∴C 错，而显然，D 错，∴选B ．练习已知最简二次根式322b a b b a --+和是同类二次根式，则a=______，b=_______．答案：a=0 ，b=2知识点4．二次根式的性质重点：掌握二次根式的性质难点：理解和熟练运用二次根式的性质①（a ）2=a （a ≥0）；0(0)a a ≥≥ ②2a =│a │=(0)0(0)(0)a a a a a >⎧⎪=⎨⎪-<⎩；例1、若()22340a b c -+-+-=，则=+-c b a ．解题思路：2|2|0,30,(4)0a b c -≥-≥-≥，非负数之和为0，则它们分别都为0，则2,3,4a b c ===，=+-c b a 3oba例2、化简：21(3)a a -+-的结果为（）A 、4—2aB 、0C 、2a —4D 、4解题思路：由条件则30,3a a -≥≥，运用（a ）2=a （a ≥0）则2(3)3a a -=- 答案：C例3．如果表示a ，b 两个实数的点在数轴上的位置如图所示，那么化简│a －b │+2()a b + 的结果等于（）A ．－2bB ．2bC ．－2aD ．2a解题思路：运用2a =│a │=(0)0(0)(0)a a a a a >⎧⎪=⎨⎪-<⎩；由数轴则0a b -> ， 0a b +<，则原式=a b a b ---=－2b 选A练习1.已知a<0，那么│2a －2a │可化简为（）A ．－aB ．aC ．－3aD ．3a2.如图所示，实数a ，b 在数轴上的位置，化简222()a b a b ---．3.若y x -+-324=0，则2xy= 。

【2014中考复习方案】(河北专版)中考数学复习权威课件：第2课时实数的运算与二次根式(含13年试题)

解析 (x－y＋3)2 与 2x＋y均为非负数，
二者之和为 0，则二者均为 0.
x－y＋3＝0， x＝－1，则解得 2x＋y＝0， y＝2.
所以 x＋y＝－1＋2＝1.故选 C.
中考中常利用非负数的性质，列方程组求出字母的值，再运用得到的数值进行计算或解答．
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第2课时┃实数的运算与二次根式
考点2 平方根与立方根
a 的平方根 ± a a 的算术平方根 a a 的立方根 3 a
类型表示方法
2 个有______
a>0 值，它们互
1 个值，是有______ 1 个值，结有______
相反数为________
a ＝0 a<0 结果为 _______ 0 结果不存在 ________
平方根中的正值结果为_______ 0
果为正数结果为________ 0
不存在结果________
负数结果为________
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第2课时┃实数的运算与二次根式
考点3 二次根式的意义与性质
a≥0，且____ a ≥0
双重非负性两个重要性质
a ( a)2＝______(________) a≥0 ，
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第2课时┃实数的运算与二次根式
(1)在进行实数的混合运算时，首先要明确与实数有关的概念、性质、运算法则和运算律，要弄清按怎样的运算顺序进行．中考中常常把绝对值、锐角三角函数、二次根式结合在一起考查． (2)要注意零指数幂和负整数指数幂的意义．负整数指 1 －p 数幂的运算：a ＝ap(a≠0，且 p 是正整数)，零指数幂的运算：a0＝1(a≠0)．

2014中考数学二次根式及其运算

2014中考数学二次根式及其运算一、选择题1．(2013·贵阳)如图，矩形OABC 的边OA 长为2 ，边AB 长为1，OA 在数轴上，以原点O 为圆心，对角线OB 的长为半径画弧，交正半轴于一点，则这个点表示的实数是( )错误！未找到引用源。

A ．2.5B ．2 2 C. 3 D. 52．(2011·安徽)设a ＝19－1，a 在两个相邻整数之间，则这两个整数是( )A ．1和2B ．2和3C ．3和4D ．4和53．(2013·济宁)若x ＋y －1＋(y ＋3)2＝0，则x －y 的值为( )A ．1B ．－1C ．7D ．－74．(2012·广东)下列式子运算正确的是( ) A.3－2＝1 B.8＝4 2C.13＝ 3D.12＋3＋12－3＝45．(2011·凉山)已知y ＝2x －5＋5－2x －3，则2xy 的值为( )A ．－15B ．15C ．－152 D.152二、填空题6．(2011·芜湖)已知a 、b 为两个连续的整数，且a <28<b ，则a ＋b ＝________.7．(2011·茂名)已知：一个正数的两个平方根分别是2a －2和a －4，则a 的值是________．8．(2011·威海)计算(50－8)÷2的结果是________．9．(2011·日照)已知x 、y 为实数，且满足1＋x －(y －1)1－y ＝0，那么x 2011－y 2011＝________.10．(2011·内江)若m ＝20112012－1，则m 5－2m 4－2011m 3的值是________．三、解答题11．(1)(2013·宜宾)计算：3(3－π)0－20－155＋(－1)2011(2)(2011·茂名)化简：8×(2－12)12．(2012·上海)计算：(－3)0－27＋||1－2＋13＋213．(2013·安顺)先化简，再求值：⎝ ⎛⎭⎪⎫a －1a 2－4a ＋4－a ＋2a 2－2a ÷⎝⎛⎭⎫4a －1，其中a ＝2－ 3.14．(2011·泰州)解方程组⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋6y ＝10，6x ＋3y ＝8，并求xy 的值．15．(2013·烟台)先化简，再计算：x 2－1x 2＋x ÷⎝⎛⎭⎫x －2x －1x ，其中x 是一元二次方程x 2－2x －2＝0的正数根．四、选做题16．(2013·凉山)已知a 、b 为有理数，m 、n 分别表示5－7的整数部分和小数部分，且amn ＋bn 2＝1，则2a ＋b ＝__________.。

中考数学试题分类解析汇编：代数式和因式分解

中考数学试题分类解析汇编：代数式和因式分解
A.选择题
1.（3分）在下列各组根式中,是同类二次根式的是【】
（A）和；（B）和；
（C）和；（D）和．
【答案】B,C。．
【考点】同类二次根式。
【分析】首先把各选项中不是最简二次根式的式子化成最简二次根式,然后根据同类二次根式的定义判断：
A、和被开方数不同,不是同类二次根式；
【考点】分式的混合运算。
【分析】首先把分式分子分母能分解因式的先分解因式,进行乘法运算,约分后进行减法运算。
2.（7分）已知 ,将下式先简化,再求值： .
【答案】解：
当时,原式＝。
【考点】整式的混合运算（化简求值）。
【分析】首先将所求代数式化简,然后将x2-2x的值整体代入,从而求得代数式的值。
(A) ；(B) ；(C) ；(D) ．
【答案】B。
【考点】最简二次根式。
【分析】∵ , , ,∴ , , 都不是最简二次根式。故选B。
7.（4分）在下列代数式中,次数为3的单项式是（）
A．xy2B．x3+y3C．．x3yD．．3xy
【答案】A。
【考点】单项式。
【分析】解：根据单项式的次数定义可知：
13.（4分）计算： ▲.
【答案】。
【考点】平方差公式。
【分析】根据平方差公式计算即可：。
14.（4分）分解因式： =▲.
【答案】。
【考点】提公因式法因式分解。
【分析】直接提取公因式即可：。
15.（4分）计算： ▲．
【答案】a5
【考点】同底幂乘法运算法则。
【分析】根据底数不变,指数相加的同底幂乘法运算法则,得。
A、xy2的次数为3,符合题意；

2014年中考真题——二次根式的性质及乘除综合复习

2014年中考真题——二次根式的性质及乘除综合复习2014年中考真题——二次根式的性质及乘除综合复习一．选择题（共17小题）1．（2014•淮安）若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x＜2 B．x＞2 C．x≤2 D．x≥22．（2014•潍坊）若代数式有意义，则实数x的取值范围是（）A．x≥﹣1 B．x≥﹣1且x≠3 C．x＞﹣1 D．x＞﹣1且x≠33．（2014•连云港）计算的结果是（）A．﹣3 B．3C．﹣9 D．94．（2014•常德）下列各式与是同类二次根式的是（）A．B．C．D．5．（2014•丰润区二模）已知a为实数，则代数式的最小值为（）A．0B．3C．D．96．（2013•高要市一模）已知：是整数，则满足条件的最小正整数n是（）A．2B．3C．4D．57．（2003•常州）式子、、、中，有意义的式子个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个8．（2014•日照三模）把二次根式（x﹣1）中根号外的因式移到根号内，结果是（）A．B．C．D．9．（2014•崇明县二模）当a＜﹣2时，等于（）A．a+2 B．a﹣2 C．2﹣a D．﹣a﹣210．（2014•奉贤区二模）下列根式中，最简二次根式是（）A．B．C．D．11．（2012•汉川市模拟）在二次根式，，，，，中，最简二次根式的个数是（）A．1B．2C．3D．412．（2014•绵阳三模）已知a=+2，b=，则a与b的关系是（）A．a=b B．a b=1 C．a=﹣b D．a b=﹣113．（2014•济宁）如果ab＞0，a+b＜0，那么下面各式：①=，②•=1，③÷=﹣b，其中正确的是（）A．①②B．②③C．①③D．①②③14．（2014•新泰市模拟）化简的结果是（）A．B．C．D．15．（2014•荆州四月调考）已知a=，b=，用a、b的代数式表示，这个代数式是（）A．2a B．a b2C．a b D．a2b16．（2012•杭州）已知m=，则有（）A．5＜m＜6 B．4＜m＜5 C．﹣5＜m＜﹣4 D．﹣6＜m＜﹣517．（2012•潘集区模拟）等式成立的条件是（）A．x≥1 B．x≥﹣1 C．1≤x≤1 D．x≥1或x≤﹣1二．填空题（共6小题）18．（2011•杨浦区二模）若最简二次根式与是同类二次根式，则x=．19．（2006•黄石）若最简根式与（c为正奇数）是同类根式，则a为，b为（填正奇数或负奇数）．20．（2005•黄石）若最简根式与是同类二次根式，则ab=．21．（2014•河北）计算：=．22．（2012•洪山区模拟）计算===．23．（2011•德州二模）等式=成立的条件是．三．解答题（共7小题）24．若最简二次根式是同类二次根式．（1）求x、y的值．（2）求x、y平方和的算术平方根．25．下列各式中哪些是同类二次根式（1），，，，，，（2），，，a．26．计算：÷•（﹣）（a＞0，b＞0）27．计算：．28．二次根式的乘除法运算：（1）÷（×）（2）2×4÷5（3）×（4）×（5）（6）×÷（7）（8）（9）x（10）．29．小东在学习了后，认为也成立，因此他认为一个化简过程：=是正确的．①你认为他的化简对吗？如果不对，请写出正确的化简过程；②说明成立的条件．30．自习课上，张玉看见同桌刘敏在练习本上写的题目是“求二次根式中实数a的取值范围”，她告诉刘敏说：你把题目抄错了，不是“”，而是“”，刘敏说：哎呀，真抄错了，好在不影响结果，反正a和a﹣3都在根号内．试问：刘敏说得对吗？就是说，按照解题和按照解题的结果一样吗？2014年中考真题——二次根式的性质及乘除综合复习参考答案与试题解析一．选择题（共17小题）1．（2014•淮安）若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x＜2 B．x＞2 C．x≤2 D．x≥2解答：解：根据题意得：x﹣2≥0，解得：x≥2．故选：D．2．（2014•潍坊）若代数式有意义，则实数x的取值范围是（）A．x≥﹣1 B．x≥﹣1且x≠3 C．x＞﹣1 D．x＞﹣1且x≠3解答：解：由题意得，x+1≥0且x﹣3≠0，解得：x≥﹣1且x≠3．故选：B．3．（2014•连云港）计算的结果是（）A．﹣3 B．3C．﹣9 D．9解答：解：原式=|﹣3|=3．故选：B4．（2014•常德）下列各式与是同类二次根式的是（）A．B．C．D．解答：解：A、=2，故不与是同类二次根式，故此选项错误；B、=2，故不与是同类二次根式，故此选项错误；C、=5，故不与是同类二次根式，故此选项错误；D、=2，故，与是同类二次根式，故此选项正确；故选：D．5．（2014•丰润区二模）已知a为实数，则代数式的最小值为（）A．0B．3C．D．9解答：解：∵原式===∴当（a﹣3）2=0，即a=3时代数式的值最小，为即3故选B．6．（2013•高要市一模）已知：是整数，则满足条件的最小正整数n是（）A．2B．3C．4D．5解答：解：∵12=22×3，∴n的最小值是3．故选B．7．（2003•常州）式子、、、中，有意义的式子个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个解答：解：=与的被开方数小于0，没有意义；=与的被开方数大于等于0，有意义．故有意义的式子有2个．故选B．8．（2014•日照三模）把二次根式（x﹣1）中根号外的因式移到根号内，结果是（）A．B．C．D．解答：解：∵≥0且1﹣x≠0，∴1﹣x＞0，∴x﹣1＜0，∴（x﹣1）=﹣=﹣．故选B．9．（2014•崇明县二模）当a＜﹣2时，等于（）A．a+2 B．a﹣2 C．2﹣a D．﹣a﹣2解答：解：∵a＜﹣2，∴a+2＜0，∴=﹣a﹣2．故选D．10．（2014•奉贤区二模）下列根式中，最简二次根式是（）A．B．C．D．解答：A、可以化简，不是最简二次根式；B、，不能再开方，被开方数是整式，是最简二根式；C、，被开方数是分数，不是最简二次根式；D、，被开方数是分数，不是最简二次根式．故选B．11．（2012•汉川市模拟）在二次根式，，，，，中，最简二次根式的个数是（）A．1B．2C．3D．4解答：解：=3，=，=等都不是最简二次根式，而，，是最简二次根式，即最简二次根式有3个．故选C．12．（2014•绵阳三模）已知a=+2，b=，则a与b的关系是（）A．a=b B．a b=1 C．a=﹣b D．a b=﹣1解答：解：b==﹣﹣2，a=+2，∴a、b互为相反数，故选：C．13．（2014•济宁）如果ab＞0，a+b＜0，那么下面各式：①=，②•=1，③÷=﹣b，其中正确的是（）A．①②B．②③C．①③D．①②③解答：解：∵ab＞0，a+b＜0，∴a＜0，b＜0①=，被开方数应≥0a，b不能做被开方数，（故①错误），②•=1，•===1，（故②正确），③÷=﹣b，÷=÷=×=﹣b，（故③正确）．故选：B．14．（2014•新泰市模拟）化简的结果是（）A．B．C．D．解答：解：由可知，a＜0，原式=﹣=﹣．故选C．15．（2014•荆州四月调考）已知a=，b=，用a、b的代数式表示，这个代数式是（）A．2a B．a b2C．a b D．a2b解答：解；a•a•b=故选：D．16．（2012•杭州）已知m=，则有（）A．5＜m＜6 B．4＜m＜5 C．﹣5＜m＜﹣4 D．﹣6＜m＜﹣5解答：解：m=（﹣）×（﹣2），=，=×3，=2=，∵＜＜，∴5＜＜6，即5＜m＜6，故选A．17．（2012•潘集区模拟）等式成立的条件是（）A．x≥1 B．x≥﹣1 C．1≤x≤1 D．x≥1或x≤﹣1解答：解：∵，∴，解得：x≥1．故选A．二．填空题（共6小题）18．（2011•杨浦区二模）若最简二次根式与是同类二次根式，则x=1．解答：解：∵最简二次根式与是同类二次根式，∴2x=x2+1，即（x﹣1）2=0，解得，x=1．故答案是：1．19．（2006•黄石）若最简根式与（c为正奇数）是同类根式，则a为负奇数，b 为正奇数（填正奇数或负奇数）．解答：解：∵最简根式与（c为正奇数）是同类根式∴解得∵c为正奇数∴a为负奇数，b为正奇数．20．（2005•黄石）若最简根式与是同类二次根式，则ab=1．解答：解：∵最简根式与是同类二次根式，∴，解得：，∴ab=1．21．（2014•河北）计算：=2．解答：解：，=2×，=2．故答案为：2．22．（2012•洪山区模拟）计算=﹣1=1=﹣1﹣．解答：解：=|1﹣|=﹣1；（1﹣）0=1；（1﹣）﹣1===﹣1﹣．故答案为：﹣1；1；﹣1﹣．23．（2011•德州二模）等式=成立的条件是0≤x＜3．解答：解：由题意，得：x≥0且3﹣x＞0，解得0≤x＜3．故答案为0≤x＜3．三．解答题（共7小题）24．若最简二次根式是同类二次根式．（1）求x、y的值．（2）求x、y平方和的算术平方根．解答：解：（1）∵最简二次根式和是同类二次根式，∴3x﹣10=2，2x+y﹣5=x﹣3y+11，即解得：；（2）∵x、y的平方和为x2+y2=16+9=25，∴x、y平方和的算术平方根为5．25．下列各式中哪些是同类二次根式（1），，，，，，（2），，，a．解答：解：（1）=5，=，=2，=，=，故同类二次根式为：，，，；，；（2）2）=2|ab|，=|abc|，=，a=，故同类二次根式为：，a．26．计算：÷•（﹣）（a＞0，b＞0）解答：解：÷•（﹣）（a＞0，b＞0）=××（﹣），=﹣=﹣a2b．27．计算：．解答：解：原式===．28．二次根式的乘除法运算：（1）÷（×）（2）2×4÷5（3）×（4）×（5）（6）×÷11 （7）（8）（9）x （10）．解答：解：（1）÷（×）=6÷6=；（2）2×4÷5=4×4×=；（3）×==1.2；（4）×=；（5）=；（6）×÷=3×5×=15；（7）==；（8）==；（9）x =x 2y ；（10）==．29．小东在学习了后，认为也成立，因此他认为一个化简过程：=是正确的．①你认为他的化简对吗？如果不对，请写出正确的化简过程；②说明成立的条件．解答：解：①化简不对，正确过程=====2；（4分）②∵0作除数无意义，∴成立的条件：a ≥0，b ＞0．（8分）30．自习课上，张玉看见同桌刘敏在练习本上写的题目是“求二次根式中实数a 的取值范围”，她告诉刘敏说：你把题目抄错了，不是“”，而是“”，刘敏说：哎呀，真抄错了，好在不影响结果，反正a 和a ﹣3都在根号内．试问：刘敏说得对吗？就是说，按照解题和按照解题的结果一样吗？解答：解：刘敏说得不对，结果不一样．按计算，则a ≥0，a ﹣3＞0或a ≤0，a ﹣3＜0解之得，a ＞3或a ≤0；而按计算，则只有a ≥0，a ﹣3＞0解之得，a ＞3．。

2014年河北省中考数学试题及答案解析版.

4. （2分）（2014?河北）如图，平面上直线a, b 分别过线段OK 两端点（数据如图），则a, b 相交所成的锐角是（）D . 70002014年河北省中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共16小题，1~6小题，每小题2分；7~16小题，每小题2分，共42分，在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的）1. （2 分）（2014?河北）-2 是 2的（）A .倒数B .相反数C .绝对值D .平方根考点：相反数.分析：根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数. 解答：解：-2是2的相反数，故选：B.考点：因式分解-运用公式法.分析：直接利用平方差进行分解，再计算即可. 解答：解：原式=（85+15）（85 - 15）=100 >70 =7000.故选：D.点评：此题主要考查了公式法分解因式，关键是掌握平方差公式：a 1 2 -b 2= （a+b ）（a- b ）.点评：本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数.2 （2分）（2014?河北）如图， △ ABC 中，D, E 分别是边 AB , AC 的中点.若 DE=2，贝U BC=（）A . 2B. 3C. 4D . 5考点：三角形中位线定理.分析：很据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的-半可得BC=2DE .解答：f 眸：D, E 分别是边AB, AC 的中点，DE 是^ ABC 的中位线， •. BC=2DE=2 >2=4.牧选C.点评：本题考查了三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，熟记定理是解题的关键.3. （2 分）（2014?河北）计算：852 - 152=（）A . 70B. 700C. 4900o考点：三角形的外角性质.分析：根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解.解答：解：a, b相交所成的锐角=100 ° - 70°=30°.故选B .点评：本题考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质是解题的关键.5. （2分）（2014?河北）a, b是两个连续整数，若a vJ7v b,则a, b分别是（）A . 2, 3B . 3, 2C . 3, 4D . 6, 8考点：估算无理数的大小.分析：根据折〈近＜折，可得答案.解答：解：折＜77＜折，故选：A.点评：本题考查了估算无理数的大小，〈瞻〈满是解题关键.6.（2分）（2014?河北）如图，直线l经过第二、三、四象限，l的解析式是y= （m-2）x+n ,则m的取值范围在数轴上表示为（考点：一次函数图象与系数的关系；在数轴上表示不等式的解集.专题：数形结合.分析：根据一次函数图象与系数的关系得到m-2v 0且nv 0,解得mv 2,然后根据数轴表示不等式的方法进行判断.解答：解：..•直线y= （m-2） x+n经过第二、三、四象限，m- 2＜ 0 且nv 0, mv 2 且nv 0.故选C.点评：本题考查了一次函数图象与系数的关系：一次函数y=kx+b （k、b为常数，k用）是一条直线，当k ＞0,图象经过第一、三象限，y随x的增大而增大；当kv0,图象经过第二、四象限，y随x的增大而减小；图象与y轴的交点坐标为（0, b）.也考查了在数轴上表示不等式的解集.27.（3 分）（2014?河北）化简：土-黄y=（）A . 0B . 1C . x D.考点：分式的加减法.专题：计算题.分析：原式利用同分母分式的减法法则计算，约分即可得到结果.解答：盾'・-解：原式= ---------------- =X .X - 1故选C点评：此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键.8.（3分）（2014?河北）如图，将长为2、宽为1的矩形纸片分割成n个三角形后，拼成面积为2的正方形，贝U n乒（）1A . 2 B. 3 C. 4 D . 5考点：图形的剪拼.分析：利用矩形的性质以及正方形的性质，结合勾股定理得出分割方法即可.解答：解：如图所示：将长为2、宽为1的矩形纸片分割成n个三角形后，拼成面积为2的正方形, 则n可以为：3, 4, 5, 故n2点评：此题主要考查了图形的剪拼，得出正方形的边长是解题关键.9.（3分）（2014?河北）某种正方形合金板材的成本y （元）与它的面积成正比，设边长为x厘米.当x=3时，y=18,那么当成本为72元时，边长为（）A . 6厘米B . 12厘米C . 24厘米D . 36厘米考点：一次函数的应用.3析: 设y与x之间的函数关系式为y=kx2,由待定系数法就可以求出解析式，当y=72时代入函数解析式就可以求出结论.解答：解：设y与x之间的函数关系式为y=kx2,由题意，得18=9k,解得：k=2,2••y=2x ,当y=72 时，72=2x2,x=6.副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃B 副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃的概率是:C暗箱中有1个红球和2个黄球，它们只有颜色上的区别，从中任取一球是黄球的概率为1 ? 13=号；故此选项错误;9 ,, ,呈,故此选项错误;D掷一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是4的概率为牛017,故此选项正确.bA 、在石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是剪刀的概率为％故此选项错误;点评：本题考查了待定系数法求函数的解析式的运用，根据解析式由函数值求自变量的值的运用，解答时求出函数的解析式是关键.10. （3分）（2014?河北）如图1是边长为1的六个小正方形组成的图形，它可以围成图2的正方体，则图1中小正方形顶点A , B 围成的正方体上的距离是（）B. 1考点：展开图折叠成几何体.分析：根据展开图折叠成几何体，可得正方体，根据勾股定理，可得答案. 解答：解；AB 是正方体的边长，AB=1 ,故选：B.点评：本题考查了展开图折叠成几何体，勾股定理是解题关键.11. （3分）（2014?河北）某小组做用频率估计概率”的实验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如图的折线统计图，则符合这一结果的实验最有可能的是（）A .在石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是剪刀” B.C .暗箱中有1个红球和2个黄球，它们只有颜色上的区别，从中任取一球是黄球D .掷一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是 4考点：利用频率估计概率；折线统计图. 分析：根据统计图可知，试验结果在0.17附近波动，即其概率 P 知.17，计算四个选项的概率，约为 0.17者即为正确答案.解答：解：=所求情况数与B.两人都不对C.甲对，乙不对 D .甲不对，乙对点评：此题考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率.用到的知识点为：频率总情况数之比.同时此题在解答中要用到概率公式.12. （3分）（2014?河北）如图，已知 △ ABC （AC V BC ）,用尺规在BC 上确定一点 P,使PA+PC=BC ,则符合要求的作图痕迹是（）B.考点：作图一复杂作图.分析：要使PA+PC=BC ，必有PA=PB ，所以选项中只有作 AB 的中垂线才能满足这个条件，故 D 正确. 解答：解：D 选项中作的是AB 的中垂线,PA=PB,. . PB+PC=BC , PA+PC=BC故选：D.点评：本题主要考查了作图知识，解题的关键是根据作图得出 PA=PB .13. （3分）（2014?河北）在研究相似问题时，甲、乙同学的观点如下：甲：将边长为3、4、5的三角形按图1的方式向外扩张，得到新三角形，它们的对应边间距为 1,则新三角形与原三角形相似.乙：将邻边为3和5的矩形按图2的方式向外扩张，得到新的矩形，它们的对应边间距均为1,则新矩形与原矩形对于两人的观点，下列说法正确的是（）考点：相似三角形的判定；相似多边形的性质.分析：甲：根据题意得：AB // A'B', AC // A'C', BC // B C',即可证得 / A= / A', / B= / B 可得△ ABC ABC;一 __________ ___ ________________________________________ _______________ . . . ._______ ARan乙：根据题意得：AB=CD=3 , AD=BC=5，则 A B =C D =3+2=5 , AD =B C =5+2=7 ,则可得产, 产 /,即新矩形与原矩形不相似.解答：解：甲：根据题意得：AB // A'B', AC // AC', BC // B 'C',.•./ A= Z A Z B= Z B . ABC^A A'B'C',甲说法正确；DC.A fA------ D r— :1点评：此题考查了相似三角形以及相似多边形的判定.此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用. 2 (x >o)解：由题意-里 Cx<0)当x> 0时，反比例函数y —在第一象限, 当xv 0时，反比例函数9 , _ … y=-工在第二象限,乙：..根据题意得： AB=CD=3 , AD=BC=5，贝U A B =C D =3+2=5 , A D =B C =5+2=7 ,A 7 B‘ P 了一 5牛\ .新矩形与原矩形不相似. 乙说法正确.故选A.点评：此题主要考查了反比例函数的性质，关键是掌握反比例函数的图象是双曲线. 15. （3分）（2014?河北）如图，边长为 a 的正六边形内有两个三角形（数据如图） \A的图象大致是（A .14. （3 分）（2014?河北）.4 …“，一 .一、® (- 5)=一.则函数 y=2 ® x (x 照)S 雌,则—'空白60-A . 3又因为反比例函数图象是双曲线，因此D 选项符合.故选：D.考点：正多边形和圆.分析：先求得两个三角形的面积，再求出正六边形的面积，求比值即可.解答：解：如图，..•三角形的斜边长为 a, 两条直角边长为」a ,史a,22•2.• S 空白一—a . -a ——a ,2 24.. AB=a , ••• OC=亟，2•■- S 正六边形 =6 X a? L=「a 2,2 2 2 ••- S 阴影=S 正六边形-S 空白=^i a 2一史a 2=^/l a 2,244* 2.S 阴影4 a 六==5S 空白笠/4 a故选C.点评：本题考查了正多边形和圆，正六边形的边长等于半径，面积可以分成六个等边三角形的面积来计算.16. （3分）（2014?河北）五名学生投篮球，规定每人投20次，统计他们每人投中的次数.得到五个数据.若这五个数据的中位数是 6.唯一众数是乙则他们投中次数的总和可能是（）A. 20B. 28C. 30D. 31考点：众数；中位数.分析：找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个.则最大的三个数的和是：6+7+7=20,两个较小的数一定是小于5的非负整数，且不相等，则可求得五个数的和的范围，进而判断.解答：解：中位数是6.唯一众数是7,则最大的三个数的和是：6+7+7=20,两个较小的数一定是小于5的非负整数，且不相等，则五个数的和一定大于等于21且小于等于29.故选B .17. （3分）（2014?河北）计算：由X1+20140^+1^；,2 2点评：本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数和众数的能力.一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而误选其它选项，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数.二、填空题（共 4小题，每小题3分，满分12分）点评：本题主要考查了二次根式的乘除法，在解题时要能根据二次根式的乘法法则，求出正确答案是本题的关键.18. （3 分）（2014?河北）若实数 m, n 满足 |m - 2|+ （n - 2014） 2=0,则 m 1+n °=——考点：负整数指数藉；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方；零指数藉. 分析：根据绝对值与平方的和为 0,可得绝对值与平方同时为 0,根据负整指数藉、非 0的0次藉，可得答案.解答：解：|m-2|+（n-2014） 4=0,m- 2=0 , n -2014=0, m=2, n=2014. m 1+n 0=2故答案为:419. （3分）（2014?河北）如图，将长为 8cm 的铁丝尾相接围成半径为2cm 的扇形.贝U S 扇形=4 cm .2故答案为：2 . 考点：二次根式的乘点评：本题考查了负整指数籍，先求出m 、n 的值，再求出负整指数藉、 0次藉.故答案为：4.点评：本题考查了扇形的面积公式的应用，主要考查学生能否正确运用扇形的面积公式进行计算，题目比较好, 难度不大.2扇形的面积是一X4cm >2cm=4cm , 220. （3分）0, 0.1. o0.1将线段OA 分成100等份，其分点由左向右依次为M l,再将线段OM i,分成100等份，其分点由左向右依次为继续将线段ON i 分成100等份，其分点由左向右依次为则点P 37所表示的数用科学记数法表示为3.7刈0「6 .M 2 ,N 〔，N2, P1, P2. M 99；…，N99；…，P99.考点：规律型：图形的变化类；科学记数法分析：表示较小的数.由题意可得 M 1表示的数为0.1 J L =103,N 1表示的数为0口一 >10 3=10 5, P 1表示的数为10「5jL =10100100 100「7,进一步表示出点 P 37即可.解答：解：M 1表示的数为0.1 jL =10 3,100品0 3=10七10010 5^^=10 7,100_______ 6P 37=37 >10 =3.7 >10 . 故答案为：3.7 X|0 6.N i 表示的数为 P i 表示的数为点评：此题考查图形的变化规律，结合图形，找出数字之间的运算方法，找出规律，解决问题.三、解答题（共 6小题，满分66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 21. （10分）（2014?河北）嘉淇同学用配方法推导一元二次方程ax 2+bx+c=0 （a 希）的求根公式时，对于 b2 - 4ac>0的情况，她是这样做的：由于a 用，方程ax 2++bx+c=0变形为：乂之+&= - —, ••第一步 x 2+= x+a物2=-普（法）2, ••第二步2*阳P ••第三步x+鱼=4已竺~ (b 2- 4ac> 0), ••第四步2a Mx= --------- 第五步Na嘉淇的解法从第四步开始出现错误;事实上，当b 2 - 4ac> 0时，方程ax 2+bx+c=0 （ a 心）的求根公式是 —一 b ± J/ - 4acx=2a用配方法解方程：x 2 - 2x - 24=0. 考点：解一兀— 1次方程-配方法.专题：阅读型.b 析: 第四步，开方时出错；把常数项24移项后，应该在左右两边问时加上一次项系数- 2的一半的平方.x = -- 4ac 2a解答：-----------解：在第四步中，开方应该是x+上二±阳 -Me .所以求根公式为:2a 2a故答案是：四； X= ----- -2-- -----------2a用配方法解方程：x 2 - 2x - 24=0 解：移项，得x 2- 2x=24,配方，得x 2- 2x+1=24+1 ,即(x-1) 2=25, 开方得x - 1= i5,xi=6, x2= — 4.点评：本题考查了解一元二次方程--配方法.用配方法解一元二次方程的步骤：(1) 形如x 2+px+q=0型：第一步移项，把常数项移到右边；第二步配方，左右两边加上一次项系数一半的平方；第三步左边写成完全平方式；第四步，直接开方即可.(2)形如ax 2+bx+c=0型，方程两边同时除以二次项系数，即化成x 2+px+q=0,然后配方.22. (10分)(2014?河北)如图1, A , B, C 是三个垃圾存放点，点B, C 分别位于点 A 的正北和正东方向， AC=100 米.四人分别测得Z C 的度数如下表：甲乙丙丁/ C (单位：度) 3436 38 40他们又调查了各点的垃圾量，并绘制了下列尚不完整的统计图2,图3:(1) 求表中/ C 度数的平均数x: (2)求A 处的垃炒，并将图2补充完整；(3) 用(1)中的x 作为Z C 的度数，要将 A 处的垃圾沿道路 AB 都运到B 处，已知运送1千克垃圾每米的费用为 0.005 元，求运垃圾所需的费用.(注：sin37 =0.6, cos37°=0.8, tan37°=0.75)考点：解直角三角形的应用；扇形统计图；条形统计图；算术平均数. 分析：(1)利用平均数求法进而得出答案；(2)利用扇形统计图以及条形统计图可得出 C 处垃圾量以及所占百分比，进而求出垃圾总量，进而得出处垃圾量；(3) 利用锐角三角函数得出 AB 的长，进而得出运垃圾所需的费用.垃圾量各点垃圾量条形统计图各点垃圾量千克个扇形统计图考点：全等三角形的判定与性质；菱形的判定；旋转的性质. ABEF 是菱形.求证：△ ABD ACE;求Z ACE 的度数；求证：四边形23. (11分)(2014?河北)如图，△ ABC中，解答：解：(1)耳=34+36+38+40=37；4(2) •.•C 处垃圾存放量为：320kg ，在扇形统计图中所占比例为：50%,. .垃圾总量为：320奇0%=640 (kg),. .A 处垃圾存放量为：(1 - 50% - 37.5%) >640=80 (kg)，占 12.5%.补全条形图如下：垃曜各点垃圾量窘统计置千克+__________________________320- ....................................LT …(3) .• AC=100 米，/ C=37 °, . . tan37=工'，ACAB=ACtan37 =100 >0.75=75 (m),.••运送1千克垃圾每米的费用为 0.005元，运垃圾所需的费用为： 75X80 8.005=30 (元)，答：运垃圾所需的费用为30元.点评：此题主要考查了平均数求法以及锐角三角三角函数关系以及条形统计图与扇形统计图的综合应用，利用扇形统计图与条形统计图获取正确信息是解题关键.分析：(1)根据旋转角求出Z BAD= Z CAE,然后利用边角边”证明△ ABD 和^ACE 全等.(2) 根据全等三角形对应角相等，得出Z ACE= / ABD ，即可求得.(3)根据对角相等的四边形是平行四边形，可证得四边形 ABEF 是平行四边形，然后依据邻边相等的平行四边形是菱形，即可证得.解答：(1)证明：••• ABC 绕点A 按逆时针方向旋转 100°,. . Z BAC= / DAE=40 °,BAD= Z CAE=100 °,又.• AB=AC ,AB=AC=AD=AE ,在^ ABD与^ ACE中r AB=AC-ZBAD=ZCAE.AD 二AE. .△ ABD ACE (SAS).(2)解：.•』CAE=100 °, AC=AE ,•.•Z ACE=JL (180°-Z CAE) =1 (180 - 100°) =40°;2 2(3)证明：BAD= Z CAE=100 AB=AC=AD=AE ,. . Z ABD= / ADB= / ACE= / AEC=20 °.•••/ BAE= Z BAD+ Z DAE=160 °,. . Z BFE=360 - / DAE - / ABD - / AEC=160 °,BAE= Z BFE,四边形ABEF是平行四边形，. . AB=AE ,平行四边形ABEF是菱形.点评：此题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质以及菱形的判定，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键.24. (11分)(2014?河北)如图，2 >2网格(每个小正方形的边长为1)中有A, B, C, D, E, F, G、H,。

2014年云南省中考数学试题与答案

2014 年云南省中考数学试卷一、选择题（本大题共8 小题，每小题只有一个正确选项，每小题 3 分，满分24 分）1．（ 3 分）（2014年云南省） |﹣ |=（）A ．﹣B ．C．﹣7D． 7考点：绝对值．菁优网版权所有分析：根据负数的绝对值是它的相反数，可得答案．解答：解： |﹣ |=，故选： B．点评：本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．2．（ 3 分）（2014年云南省）下列运算正确的是（）A ．3x2+2 x3=5x6B ．50=0C． 2﹣ 3=D．（ x3）2=x6考点：幂的乘方与积的乘方；合并同类项；零指数幂；负整数指数幂．菁优网版权所有分析：根据合并同类项，可判断A，根据非 0 的 0 次幂，可判断B，根据负整指数幂，可判断 C，根据幂的乘方，可判断D．解答：解： A、系数相加字母部分不变，故 A 错误；B、非 0 的 0 次幂等于1，故 B 错误；C、2，故C错误；D、底数不变指数相乘，故 D 正确；故选： D．点评：本题考查了幂的乘方，幂的乘方底数不变指数相乘是解题关键．3．（ 3 分）（2014年云南省）不等式组的解集是（）A ． x＞B ．﹣1≤x＜C． x＜D． x≥﹣ 1考点：解一元一次不等式组．菁优网版权所有分析：分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．解答：解：，由①得，x＞，由②得，x≥﹣1，故此不等式组的解集为：x＞．故选 A．点评：本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．4．（ 3 分）（2014年云南省）某几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（）A ．圆柱B．正方体C．球D．圆锥考点：由三视图判断几何体．菁优网版权所有分析：由主视图和左视图确定是柱体，锥体还是球体，再由俯视图确定具体形状．解答：解：根据主视图和左视图为三角形判断出是锥体，根据俯视图是圆形可判断出这个几何体应该是圆锥，故选D．点评：主视图和左视图的大致轮廓为三角形的几何体为锥体，俯视图为圆就是圆锥．5．（ 3 分）（2014年云南省）一元二次方程2﹣x﹣ 2=0 的解是（）xA ． x1=1，x2=2B ． x1=1，x2 =﹣ 2C． x1 =﹣1， x2=﹣ 2D． x1=﹣ 1， x2=2考点：解一元二次方程－因式分解法．菁优网版权所有分析：直接利用十字相乘法分解因式，进而得出方程的根解答：解： x2﹣ x﹣ 2=0（x﹣ 2）（ x+1） =0 ，解得： x1=﹣ 1，x2=2．故选： D．点评：此题主要考查了十字相乘法分解因式解方程，正确分解因式是解题关键．6．（ 3 分）（2014年云南省）据统计，2013 年我国用义务教育经费支持了13940000名农民工随迁子女在城市里接受义务教育，这个数字用科学计数法可表示为（）A ． 1.394 ×107B ． 13.94×107C． 1.394×106D． 13.94×105考点：科学记数法—表示较大的数．菁优网版权所有分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a＜ 10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞ 1 时， n是正数；当原数的绝对值＜ 1 时， n 是负数．解答：解： 13 940 000=1.394×107，故选：A．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a＜ 10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及n 的值．7．（ 3 分）（2014年云南省）已知扇形的圆心角为 45°，半径长为12，则该扇形的弧长为（）A ．B ． 2πC． 3πD． 12π考点：弧长的计算．菁优网版权所有分析：根据弧长公式 l=，代入相应数值进行计算即可．解答：解：根据弧长公式：l==3π，故选： C．点评：此题主要考查了弧长计算，关键是掌握弧长公式l=．8．（ 3 分）（2014年云南省）学校为了丰富学生课余活动开展了一次“爱我云南，唱我云南”的歌咏比赛，共有18 名同学入围，他们的决赛成绩如下表：成绩（分）9.409.509.609.709.809.90人数235431则入围同学决赛成绩的中位数和众数分别是（）A ． 9.70， 9.60B ． 9.60， 9.60C． 9.60， 9.70D． 9.65，9.60考点：分析：众数；中位数．菁优网版权所有根据中位数和众数的概念求解．解答：解：∵共有18 名同学，则中位数为第9 名和第 10 名同学成绩的平均分，即中位数为：=9.60 ，众数为：故选 B．9.60．点评：本题考查了中位数和众数的概念，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．二、填空题（本大题共 6 个小题，每小题 3 分，满分18 分）9．（ 3 分）（2014年云南省）计算：﹣=．考点：二次根式的加减法．菁优网版权所有分析：运用二次根式的加减法运算的顺序，先将二次根式化成最简二次根式，再合并同类二次根式即可．解答：解：原式 =2﹣ = ．故答案为：．点评：合并同类二次根式实际是把同类二次根式的系数相加，而根指数与被开方数都不变．10．（ 3 分）（2014年云南省）如图，直线a∥ b，直线 a，b 被直线 c 所截，∠ 1=37 °，则∠ 2= 143° ．考点：平行线的性质．菁优网版权所有分析：根据对顶角相等可得∠3= ∠ 1，再根据两直线平行，同旁内角互补列式计算即可得解．解答：解：∠ 3= ∠1=37°（对顶角相等），∵a∥ b，∴∠ 2=180°﹣∠ 3=180°﹣ 37°=143°．故答案为： 143°．点评：本题考查了平行线的性质，对顶角相等的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键．11．（3 分）（2014年云南省）写出一个图象经过一，三象限的正比例函数y=kx（ k≠0）的解析式（关系式）y=2x ．考点：正比例函数的性质．菁优网版权所有专题：开放型．分析：根据正比例函数y=kx 的图象经过一，三象限，可得k＞ 0，写一个符合条件的数即可．解答：解：∵正比例函数y=kx 的图象经过一，三象限，∴k＞ 0，取k=2 可得函数关系式y=2x．故答案为： y=2x．点评：此题主要考查了正比例函数的性质，关键是掌握正比例函数图象的性质：它是经过原点的一条直线．当k＞ 0 时，图象经过一、三象限，y 随 x 的增大而增大；当k＜0 时，图象经过二、四象限，y 随 x 的增大而减小．12．（ 3 分）（ 2014?天津）抛物线y=x2﹣ 2x+3 的顶点坐标是（1，2）．考点：二次函数的性质．菁优网版权所有专题：计算题．分析：已知抛物线的解析式是一般式，用配方法转化为顶点式，根据顶点式的坐标特点，直接写出顶点坐标．解答：解：∵ y=x2﹣ 2x+3=x2﹣2x+1﹣ 1+3=（ x﹣ 1）2+2，∴抛物线y=x2﹣2x+3 的顶点坐标是（1， 2）．点评：此题考查了二次函数的性质，二次函数2y=a（ x﹣ h） +k 的顶点坐标为（ h，k），对称轴为 x=h，此题还考查了配方法求顶点式．13．（ 3 分）（2014年云南省）如图，在等腰△ ABC 中， AB=AC，∠ A=36 °，BD ⊥ AC 于点 D ，则∠ CBD = 18° ．考点：等腰三角形的性质．菁优网版权所有分析：根据已知可求得两底角的度数，再根据三角形内角和定理不难求得∠DBC 的度数．解答：解：∵ AB=AC，∠ A=36°，∴∠ ABC=∠ ACB=72°．∵BD⊥AC 于点 D，∴∠ CBD =90°﹣ 72°=18°．故答案为： 18°．点评：本题主要考查等腰三角形的性质，解答本题的关键是会综合运用等腰三角形的性质和三角形的内角和定理进行答题，此题难度一般．14．（ 3 分）（2014年云南省）观察规律并填空（1﹣）=?=；（1﹣）（ 1﹣）=???==（1﹣）（ 1﹣）（ 1﹣）=?????=?=；（1﹣）（ 1﹣）（ 1﹣）（ 1﹣）=???????=?=；⋯（1﹣）（ 1﹣）（ 1﹣）（ 1﹣）⋯（1﹣） =．（用含 n 的代数式表示，n 是正整数，且 n≥2）考点：规律型：数字的变化类．菁优网版权所有分析：由前面算式可以看出：算式的左边利用平方差公式因式分解，中间的数字互为倒数，乘积为1，只剩下两端的（ 1﹣）和（ 1+）相乘得出结果．解答：解：（ 1﹣）（ 1﹣）（ 1﹣）（ 1﹣）⋯（1﹣）=??????⋯=．故答案为：．点评：此题考查算式的运算规律，找出数字之间的联系，得出运算规律，解决问题．三、解答题（本大题共9 个小题，满分60 分）15．（ 5 分）（2014年云南省）化简求值：?（），其中x=．考点：分式的化简求值．菁优网版权所有专题：计算题．x 分析：原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，约分得到最简结果，将的值代入计算即可求出值．解答：解：原式 =?=x+1，当 x=时，原式=．点评：此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．16．（ 5 分）（2014年云南省）如图，在△ ABC 和△ ABD 中， AC 与 BD 相交于点E，AD =BC，∠DAB =∠ CBA，求证： AC =BD ．考点：专题：分析：解答：全等三角形的判定与性质．菁优网版权所有证明题．根据“SAS”可证明△ ADB ≌△ BAC，由全等三角形的性质即可证明证明：在△ ADB 和△ BAC 中，AC=BD．，∴△ ADB ≌△ BAC（ SAS），∴AC =BD．点评：本题考查了全等三角形的判定和性质，全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．17．（ 6 分）（2014年云南省）将油箱注满k 升油后，轿车科行驶的总路程S（单位：千米）与平均耗油量 a（单位：升 /千米）之间是反比例函数关系 S= （ k 是常数， k≠0）．已知某轿车油箱注满油后，以平均耗油量为每千米耗油 0.1 升的速度行驶，可行驶 700 千米．（1）求该轿车可行驶的总路程S 与平均耗油量 a 之间的函数解析式（关系式）；（2）当平均耗油量为 0.08 升 /千米时，该轿车可以行驶多少千米？考点：反比例函数的应用．菁优网版权所有分析：（1）将 a=0.1，s=700 代入到函数的关系S= 中即可求得 k 的值，从而确定解析式；（2）将 a=0.08 代入求得的函数的解析式即可求得s 的值．解答：解：（ 1）由题意得： a=0.1， s=700，代入反比例函数关系S=中，解得： k=sa=70，所以函数关系式为：s=；（2）将 a=0.08 代入 s=得： s= ==875 千米，故该轿车可以行驶多875 米；点评：本题考查了反比例函数的应用，解题的关键是从实际问题中抽象出反比例函数模型．18．（ 9 分）（2014年云南省）为了解本校九年级学生期末数学考试情况，销量在九年级随机抽取了一部分学生的期末数学成绩为样本，分为A、B（ 89～ 80 分）、C（ 79～ 60 分）、D（59～0 分）四个等级进行统计，并将统计结果绘制成如下统计图，请你根据统计图解答以下问题：（1）这次随机抽取的学生共有多少人？（2）请补全条形统计图；（3）这个学校九年级共有学生 1200 人，若分数为 80 分（含 80 分）以上为优秀，请估计这次九年级学生期末数学考试成绩为优秀的学生人数大约有多少？考点：条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．菁优网版权所有分析：（1）抽查人数可由 C 等所占的比例为 50%，根据总数 =某等人数÷比例来计算；（2）可由总数减去 A、 C、 D 的人数求得 B 等的人数，再补全条形统计图；（3）用样本估计总体．用总人数1200 乘以样本中测试成绩等级在80 分（含 80 分）以上的学生所占百分比即可．解答：解：（ 1） 20÷50%=40 （人），答：这次随机抽取的学生共有40 人；（2） B 等级人数： 40﹣ 5﹣20﹣ 4=11（人）条形统计图如下：（3） 1200××100%=480（人），这次九年级学生期末数学考试成绩为优秀的学生人数大约有480 人．点评：本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．19．（ 7 分）（2014年云南省）某市“艺术节”期间，小明、小亮都想去观看茶艺表演，但是只有一张茶艺表演门票，他们决定采用抽卡片的办法确定谁去．规则如下：将正面分别标有数字1、 2、 3、 4 的四张卡片（除数字外其余都相同）洗匀后，背面朝上放置在桌面上，随机抽出一张记下数字后放回；重新洗匀后背面朝上放置在桌面上，再随机抽出一张记下数字．如果两个数字之和为奇数，则小明去；如果两个数字之和为偶数，则小亮去．（1）请用列表或画树状图的方法表示抽出的两张卡片上的数字之和的所有可能出现的结果；（2）你认为这个规则公平吗？请说明理由．考点：游戏公平性；列表法与树状图法．菁优网版权所有分析：（1）用列表法将所有等可能的结果一一列举出来即可；（2）求得两人获胜的概率，若相等则公平，否则不公平．解答：解：（ 1）根据题意列表得：123412345234563456745678（2）由列表得：共16 种情况，其中奇数有8 种，偶数有8 种，∴和为偶数和和为奇数的概率均为，∴这个游戏公平．点评：本题考查了游戏公平性及列表与列树形图的知识，难度不大，是经常出现的一个知识点．20．（ 6 分）（2014年云南省）“母亲节”前夕，某商店根据市场调查，用3000 元购进第一批盒装花，上市后很快售完，接着又用5000 元购进第二批这种盒装花．已知第二批所购花的盒数是第一批所购花盒数的 2 倍，且每盒花的进价比第一批的进价少 5 元．求第一批盒装花每盒的进价是多少元？考点：分析：是：解答：2×分式方程的应用．菁优网版权所有设第一批盒装花的进价是x 元 /盒，则第一批进的数量是：，第二批进的数量，再根据等量关系：第二批进的数量=第一批进的数量×2可得方程．解：设第一批盒装花的进价是x 元 /盒，则=，解得x=30经检验，x=30 是原方程的根．答：第一批盒装花每盒的进价是30 元．点评：本题考查了分式方程的应用．注意，分式方程需要验根，这是易错的地方．21．（ 6 分）（2014年云南省）如图，小明在AB 的顶端 B 的仰角为 30°，再向旗杆方向前进M 处用高10 米到1 米（ DM=1 米）的测角仪测得旗杆F 处，又测得旗杆顶端 B 的仰角为60°，请求出旗杆AB 的高度（取≈ 1.73，结果保留整数）考点：解直角三角形的应用－仰角俯角问题．菁优网版权所有分析：首先分析图形，根据题意构造直角三角形．本题涉及多个直角三角形，应利用其公共边构造三角关系，进而可求出答案．解答：解：∵∠ BDE=30°，∠ BCE=60°，∴∠ CBD =60°﹣∠ BDE =30°=∠ BDE ，∴BC =CD=10 米，在 Rt△ BCE 中， sin60°=，即=，∴BE =5，AB=BE+AE=5+1≈ 10米．答：旗杆 AB 的高度大约是10 米．点评：主要考查解直角三角形的应用，本题要求学生借助仰角关系构造直角三角形，并结合图形利用三角函数解直角三角形．22．（ 7 分）（2014年云南省）如图，在平行四边形ABCD 中，∠ C=60 °， M、N 分别是 AD、BC 的中点， BC=2CD ．（1）求证：四边形MNCD 是平行四边形；（2）求证： BD=MN ．考点：平行四边形的判定与性质．菁优网版权所有专题：证明题．分析：（1）根据平行四边形的性质，可得AD 与 BC 的关系，根据 MD 与 NC 的关系，可得证明结论；（2）根据根据等边三角形的判定与性质，可得∠DNC 的度数，根据三角形外角的性质，可得∠ DBC 的度数，根据正切函数，可得答案．解答：证明：（ 1）∵ ABCD 是平行四边形，∴AD =BC， AD ∥ BC，∵M 、 N 分别是 AD 、 BC 的中点，∴MD =NC， MD∥ NC，∴MNCD 是平行四边形；（2）如图：连接ND ，∵MNCD 是平行四边形，∴MN =DC．∵N 是 BC 的中点，∴BN =CN，∵BC =2CD ，∠ C=60°，∴△ NVD 是等边三角形．∴ND =NC，∠ DNC=60°．∵∠ DNC 是△ BND 的外角，∴∠ NBD +∠NDB =∠DNC ，∵DN =NC=NB，∴∠ DBN =∠BDN =∠ DNC=30°，∴∠ BDC =90°．∵tan，∴DB= DC= MN．点评：本题考查了平行四边形的判定与性质，利用了一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，等边三角形的判定与性质，正切函数．23．（ 9 分）（2014年云南省）已知如图平面直角坐标系中，点O 是坐标原点，矩形ABCD 是顶点坐标分别为A（ 3，0）、B（ 3，4）、C（ 0，4）．点 D 在y 轴上，且点 D 的坐标为（0，﹣5），点P 是直线AC上的一动点．（1）当点 P 运动到线段AC 的中点时，求直线DP 的解析式（关系式）；（2）当点 P 沿直线 AC 移动时，过点 D、 P 的直线与 x 轴交于点 M．问在 x 轴的正半轴上是否存在使△ DOM 与△ ABC 相似的点 M？若存在，请求出点 M 的坐标；若不存在，请说明理由；（3）当点 P 沿直线 AC 移动时，以点P 为圆心、 R（ R＞ 0）为半径长画圆．得到的圆称为动圆 P．若设动圆P 的半径长为，过点D作动圆F．请探求在动圆P 中是否存在面积最小的四边形P 的两条切线与动圆P 分别相切于点E、DEPF ？若存在，请求出最小面积S 的值；若不存在，请说明理由．考点：圆的综合题；待定系数法求一次函数解析式；垂线段最短；勾股定理；切线长定理；相似三角形的判定与性质．菁优网版权所有专题：综合题；存在型；分类讨论．分析：（1）只需先求出AC 中点 P 的坐标，然后用待定系数法即可求出直线DP 的解析式．（2）由于△ DOM 与△ ABC 相似，对应关系不确定，可分两种情况进行讨论，利用三角形相似求出 OM 的长，即可求出点 M 的坐标．（3）易证 S△PED =S△PFD．从而有 S 四边形DEPF =2S△PED =DE ．由∠ DEP =90 °得 DE2=DP 2﹣ PE2=DP2﹣．根据“点到直线之间，垂线段最短”可得：当 DP⊥ AC 时，DP 最短，此时 DE 也最短，对应的四边形 DEPF 的面积最小．借助于三角形相似，即可求出 DP ⊥AC 时 DP 的值，就可求出四边形 DEPF 面积的最小值．解答：解：（ 1）过点 P 作 PH ∥ OA，交 OC 于点 H，如图 1 所示．∵PH ∥ OA，∴△ CHP ∽△ COA ．∴= = ．∵点 P是AC中点，∴CP = CA．∴HP = OA，CH = CO．∵A（ 3，0）、 C（ 0， 4），∴OA=3， OC=4．∴HP =，CH=2．∴OH =2．∵PH ∥ OA，∠ COA=90°，∴∠ CHP =∠COA=90°．∴点 P 的坐标为（，2）．设直线 DP 的解析式为y=kx+b，∵D （ 0，﹣ 5）， P（，2）在直线DP 上，∴∴∴直线 DP 的解析式为y=x﹣5．（2）①若△ DOM ∽△ ABC，图 2（ 1）所示，∵△ DOM ∽△ ABC，∴ = ．∵点 B 坐标为（ 3，4），点 D 的坐标为（ 0．﹣ 5），∴BC =3， AB=4， OD=5．∴ =．∴OM =．∵点 M 在 x 轴的正半轴上，∴点 M 的坐标为（， 0）②若△ DOM ∽△ CBA，如图2（ 2）所示，∵△ DOM ∽△ CBA，∴= ．∵BC =3， AB=4， OD=5，∴ =．∴OM =．∵点 M 在 x 轴的正半轴上，∴点 M 的坐标为（， 0）．综上所述：若△ DOM 与△ CBA 相似，则点 M 的坐标为（， 0）或（， 0）．（3）∵OA=3，OC=4，∠AOC =90°，∴AC =5．∴PE =PF = AC= ．∵DE 、 DF 都与⊙ P 相切，∴DE =DF ，∠ DEP =∠ DFP =90°．∴S△PED=S△PFD．∴S 四边形DEPF =2S△PED=2× PE?DE=PE?DE = DE．∵∠ DEP =90°，∴DE 2=DP 2﹣PE2． =DP2﹣．根据“点到直线之间，垂线段最短”可得：当DP⊥ AC 时， DP 最短，此时 DE 取到最小值，四边形DEPF 的面积最小．∵DP ⊥ AC，∴∠ DPC =90°．∴∠ AOC=∠DPC ．∵∠ OCA=∠PCD ，∠ AOC =∠DPC ，∴△ AOC∽△ DPC ．∴=．∵AO=3， AC=5，DC =4﹣（﹣ 5） =9，∴= ．∴DP =．∴DE 2=DP 2﹣=（） 2﹣=．∴DE =，∴S 四边形DEPF = DE=．∴四边形DEPF面积的最小值为．点评：本题考查了相似三角形的判定与性质、用待定系数法求直线的解析式、切线长定理、勾股定理、垂线段最短等知识，考查了分类讨论的思想．将求DE的最小值转化为求DP的最小值是解决第3 小题的关键．另外，要注意“△ DOM 与△ ABC 相似”与“△ DOM ∽△ ABC“之间的区别．。

数学中考试题二次根式200题(含解析)

113.如图，矩形内两相邻正方形的面积分别是2和6，那么矩形内阴影部分的面积是．（结果保留根号）
－（cos30°）0115．已知x= +1，求x2－2x－3的值．
116. 先化简，再求值，其中a=，b=．
117.计算：．
118.计算：．
119. 计算：
120.计算：．
121. 计算：．
122．计算：（2－）（2+）+（－1）2010 ．
25.已知实数x、y、a满足：，
试问长度分别为x、y、a的三条线段能否组成一个三角形？如果能，请求出该三角形的面积；如果丌能，请说明理由．
26. 我国古代数学家秦九韶在《数书九章》中记述了“三斜求积术”，即已知三角形的三边长，求它的面积．用现代式子表示即为：
…①（其中 a、b、c 为三角形的三边长，s
163．计算：－（－3）=；如图所示，化简 =．
164．实数a在数轴上的位置如图所示，则化简|a－2|+ 的结果为．
165．已知a＜2，则 =．
166．当x＞2时，化简=．
167．计算： +| －2|+（2－π）0
168．计算：．
169．计算：－（－2009）0+（）－1+|－1|．
170．计算：
154．计算：（－1）（+1）－（sin35°－）0+（－1）2008－（－2）－2
155．计算：（ +3）（3－）
156.阅读下列材料，然后回答问题．
在迚行二次根式的化简不运算时，我们有时会碰上如一样的式子，其实我们还可以将其迚一步化简：
=
=
= （三）
以上这种化简的步骤叫做分母有理化．还可以用以下方法化简：

2014年八年级下二次根式(全章)高频率习题及答案

a 0,b 0 2. 3. a3 a2
x y a
2
C. a2 b2 a2 b2 D. a b2 a b
9. 2 3 和 3 2 的大小关系是（）
A. 2 3 f 3 2 B. 2 3 p 3 2 C. 2 3 3 2 D. 不能确定
4
16. 若 A a2 4 ，则 A （）
2 2
A. a2 4 B. a2 2 C. a2 2 D. a2 4
A. 7 B. 3 2m C. a2 1 D.
b
15. 若 2 p a p 3，则 2 a2 a 32 等于（）
A. 5 2a B. 1 2a C. 2a 5 D. 2a 1
1.3 x f 0 2. x f 1
3x x5 x 1
1
12. 若 a b 1 与 a 2b 4 互为相反数，则a b2005 _____________ 。
x
13. 在式子 x f 0, 2, y 1 y 2, 2x x p 0, 3 3, x2 1, x y 中，二次
A. y B. y C. y D. y
8. 对于所有实数 a,b ，下列等式总能成立的是（）
2
A. a b a b B. a2 b2 a b
9. 当1 x p 5时， x 12 x 5 _____________ 。
1
10. 把 a 的根号外的因式移到根号内等于。
a
11. 使等式 x 1 x 1 x 1g x 1 成立的条件是。
2 1 2 2 5 3 3 b

中考数学分类(含答案)二次根式.docx

中考数学分类（含答案）二次根式一、选择题1．（2010安徽芜湖）要使式子a＋2有意义， a 的取值范围是（）aA ． a≠ 0B ．a＞－ 2 且 a≠ 0C． a＞－ 2 或 a≠ 0D． a≥－ 2 且 a≠ 0【答案】 D2．（ 2010广东广州， 9， 3 分）若 a＜ 1，化简(a1)2 1 ＝（）A． a﹣ 2 B ． 2﹣a C．a D．﹣ a【答案】 D3．（2010江苏南京）如图，下列各数中，数轴上点 A 表示的可能是A.4的算术平方根B.4的立方根C.8的算术平方根D.8的立方根【答案】 C4．（2010江苏南通） 9 的算术平方根是A． 3B．－ 3C． 81D．－ 81【答案】 A5．（2010江苏南通）若 3x 6 在实数范围内有意义，则x 的取值范围是A． x≥ 2 B ． x2C． x ≥ 2D． x 2【答案】 C6．（2010江苏盐城）使x 2 有意义的x的取值范围是▲．【答案】 x≥ 27．（ 2010 山东济宁） 4 的算术平方根是A . 2 B. －2 C. ±2 D. 4【答案】 A8．（2010四川眉山）计算(3)2的结果是A ． 3B ．3C．3D． 9【答案】 A9．（2010台湾）计算 1 9425之值为何？(A) 25(B) 35(C) 47(D) 57 。

163612121212【答案】 B10．（2010浙江杭州） 4 的平方根是A. 2B. 2C. 16D.1611．（ 2010 浙江嘉兴）设 a 0 、 b 0 ，则下列运算中错误的是（▲）．．（ A ） aba b（ B ） a ba b（C ） ( a )2aa a（ D ）bb【答案】 B12．（ 2010 福建德化）下列计算正确的是（）A 、 20 =2 10B 、 236C 、422D 、( 3)23【答案】 B13．（ 2010 湖南长沙） 4 的平方根是（）．A 、 2B 、 2C 、 2D 、2【答案】 C.14．（ 2010 福建福州）若二次根式x － 1有意义，则 x 的取值范围为 ( )A ． x ≠1B ． x ≥ 1C ．x ＜ lD ．全体实数【答案】 B15．（ 2010 江苏无锡）9 的值等于（）．． 3． 3． 3 A 3BCD【答案】 A16．（ 2010 江苏无锡）使 3x 1 有意义的 x 的取值范围是（）A ． x1B ． x 11D ． x133C ． x3【答案】 C317．（ 2010 山东莱芜）已知 x2 是二元一次方程组 mx ny 8n 的算术nx my 的解，则 2my11平方根为A ． 4B ． 2C ． 2D ． ±2【答案】 B18．（ 2010 江西）化简 33(1 3) 的结果是 ( )A ． 3B．－ 3C ． 3D． 3【答案】 A19．（ 2010 江苏常州）下列运算错误的是A.2 3 5B.2 3 6 C. 6 2 3 D.(2)22【答案】 A20．（2010江苏淮安）下面四个数中与11 最接近的数是A ． 2B． 3C． 4D．5【答案】 B21．（2010山东滨州） .4 的算术平方根是 ()A.2B. ±4C.± 2D.4【答案】 A22．（2010湖北荆门）若 a、 b 为实数，且满足│ a－2│ + b 2=0，则b－a的值为A． 2 B ． 0C．－ 2 D ．以上都不对【答案】 C23．（2010山东潍坊）下列运算正确的是（）．A．6a3a B．23( 2)232C．a21a D．1882a【答案】 D24．（2010广东中山）下列式子运算正确的是（）A．3 2 1B．842C．13 3D．1113232【答案】 D25．（ 2010湖北恩施自治州）42的算术平方根是 :A. 4B.4C.2D.2【答案】 A26．（2010四川巴中）下列命题是真命题的是（）A ．若a2 = b2，则a = b B．若x = y，则 2－ 3 x﹥ 2－3 y C．若x2 =2，则x =±2D．若x3 =8，则x =±2【答案】 C27．（ 2010 湖北襄樊）下列说法错误的是（）A．16的平方根是± 2 B ． 2 是无理数C．327是有理数D．2是分数2【答案】 D1 25 的结果估计在（）28．（ 2010 湖北襄樊）计算 322A ．6至 7之间B ．7至8之间C ．8至 9之间D ．9 至 10 之间【答案】 B29．（ 2010 山东东营）64 的立方根是 ( )（A ）4（B ）－ 4（ C ）8（D ）－ 8【答案】 A30．（ 2010 四川绵阳）要使 3 x1有意义，则 x 应满足（）．2x1A ． 1≤ x ≤ 3B ． x ≤3 且 x ≠1C ． 1＜ x ＜ 3D ． 1＜ x ≤ 32222【答案】 D31．（ 2010 四川绵阳）下列各式计算正确的是（）．A ． m 2 ·m 3 = m6B ． 16116 1 4 333 3 323332 3 5D ． ( a 1)1 (1 a) 21 a1 a （ a ＜ 1）1 a1【答案】 D32．（ 2010 湖南湘潭）下列计算正确的是A. 23 2 3B. a a2a3C. ( 2a) (3a) 6aD. 2 112【答案】 D33．（ 2010 贵州贵阳）下列式子中，正确的是（ A ）10＜ 127 ＜ 11（ B ） 11＜ 127 ＜12（ C ）12＜ 127 ＜ 13 （ D ） 13＜ 127 ＜14【答案】 B34．（ 2010 四川自贡）若式子x ＋5 在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是（）。

2014届中考数学二轮精品复习专题卷：二次根式(教与学)

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2014年中考试题分类汇编（二次根式）
一、选择题
1、（2014四川眉山）下列二次根式中与2是同类二次根式的是（）．D
A ．12
B ．23
C ．3
2 D ．18 2、（2014江苏无锡）
下面与）C
A
B
C
D
1
3、（2014
）C
A
B
C
D
4、（2014湖北宜宾）25的算术平方根是（）A
A ．5
B ． 5
C ．–5
D ．±5
5、（2014山东济宁）9的平方根是（）．C
A 、3
B 、－3
C 、±3
D 、81
6、（2014山东济宁）已知01b 2a =-++，那么2007)b a (+的值为（）．A
A 、－1
B 、1
C 、20073
D 、20073-
7．（2014湖南怀化）下列计算正确的是（）C
A ．0(2)0-=
B ．239-=- C
3= D
=8、（2014
x 的取值范围是（）B
A B ．C ． 3.2- D ．10、（2014浙江绍兴）下列计算正确的是（）A
A ．632=⨯
B ．532=+
C ．248=
D ．224=-
11、（2014是整数，则满足条件的最小正整数n 为（）D
A ．2
B ．3
C ．4
D ．5
12、（2014湖南邵阳）下列计算正确的是（）B
A =
B =
C 4=
D 3=-
二、填空题
第9题
1、（2014福建福州）当x ___________
在实数范围内有意义 ≥3
2、（2014
上海市）计算：2=__________．3
3、（2014
x 应满足的条件是
_____________．x ≥3
4、（2014辽宁旅顺口）如图，在数轴上，A B ，两点之间表示整数的点有个．4
5、（2014
山东青岛）计算：1-＝_______.1
6、（2014
___________．2
7、（2014山东烟台）观察下列各式：
==请你将发现的规律用含自然数n (n ≥1)的等式表示出来__________________________
(n + 8、（2014
湖南长沙）计算：=___________
三、解答题
1、（2014
浙江台州）计算：0(π1)+-
解：0(π1)11+=-=
2、（2014浙江嘉兴）计算：8＋(－1)3－2×
22．解：原式＝22－1－2＝2－1
ＡＢ
第4题。