初二数学第一学期期中试卷(无答案)
江苏省苏州市苏州园区五校联考2024-2025学年上学期八年级数学期中试题(无答案)
32024-2025学年第一学期期中考试试卷初二年级数学学科 2024年11月 注意事项：1．本试卷满分100分，考试时间100分钟；2．所有的答案均应书写在答题卷上，按照题号顺序答在相应的位置，超出答题区域书写的答案无效；书写在试题卷上、草稿纸上的答案无效；3．字体工整，笔迹清楚。
保持答题纸卷面清洁。
一、选择题：本大题共8小题，每小题2分，共16分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请将正确选项前的字母填在答题卡相应位置上.1．下列四种图案是2024年巴黎奥运会中部分运动项目的示意图，其中是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．下列计算正确的是（ ）A B C D ．3．在实数、、、、中，无理数有（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D．5个4．△ABC 的三条边分别为，下列条件不能判断△ABC 是直角三角形的是（ ）A ．B ．C ．D ．，，5．如图，有三个居民小区的位置成三角形，现决定在三个小区之间修建一个购物超市，使超市到三个小区的距离相等，则超市应建在（ ）A ．在两边高线的交点处B ．在两边中线的交点处C ．在两边垂直平分线的交点处D ．在两内角平分线的交点处（第5题图） （第6题图）6．如图，要在河边l 上修建一个水泵站，分别向A 村和B 村送水，已知A 村、B 村到河边的距离分别为和，且C 、D ，则铺水管的最短长度是（ ）A ．5B ．C ．7D ．2=-==-=3.140.230.10100100017π117a b c 、、222b ac =-A B C =+∠∠∠::3:4:5A B C ∠∠∠=6a =8b =10c =、、A B C AC BC 、AC BC 、AC BC 、A B ∠∠、2km 5km km km147. 勾股定理是人类最伟大的科学发现之一，在我国古算书《周髀算经》中早有记载．如图1，以直角三角形的各边为边分别向外作正方形，再把较小的两张正方形纸片按图2的方式放置在最大正方形内．则下列选项一定正确的是（）A. 直角三角形的面积B. C. D. 较小两个正方形重叠部分的面积（第7题图） （第8题图）8．如图，在△ABC 中，，，，按以下步骤作图：①以A 为圆心，任意长为半径作弧，分别交于点；②分别以为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧交于点；③作射线；④以同样的方法作射线交于点O ，连接，则为（ ）A ．8B ．4C ．2D．1二、填空题：本大题共8小题，每小题2分，共16分.把答案直接填在答题卡相应位置上.9有意义，则实数的取值范围是．10大且比小的所有整数的和是．11．已知实数，，则．12. 如图，一技术人员用刻度尺（单位：cm ）测量某三角形部件尺寸．已知，点D 为边的中点，点A 、B 对应的刻度为1、7，则cm ．（第12题图） （第13题图） （第14题图）13．如图，圆柱形容器的底面周长是24cm ，高是17cm ，在外侧地面S 处有一蜘蛛，与蜘蛛相对的圆柱形容器的上口外侧距开口处1cm 的点F 处有一苍蝇，急于捕捉苍蝇充饥的蜘蛛所走的最短路线长度是cm ．14．如图，分别是的垂直平分线，垂足分别为，且，，，则．15.如图，已知AB=AC=DC=DE=3，，△ABC 与△CDE 的面积和为10，则．16．如图所示，在四边形中，，，，，则的S =阴S S =阴正方形①S S =阴正方形②S =阴10AB =8AC =6BC =AB AC ，M N ，M N ，12MN E AE BF AE ，BF OC 2OC x x y 2(1)0y +=x y ==90ACB ∠︒AB =CD OE OF 、AC BD 、E F 、AB CD =116ABD ∠=︒28CDB ∠=︒OBD ∠=180A D ∠+∠=︒=ABCD 12DAC ∠=︒36CAB ∠=︒48ABD ∠=︒24DBC ∠=︒2BEBCD∠．（第15题图） （第16题图）三、解答题：本大题共9小题，共68分.请将解答过程写在答题卡相应位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明.作图时用2B 铅笔或黑色墨水签字笔.17．（8分）求下列各式中的x ：（1）（2）18．（8分）计算：（1（2）19．（6分）已知某正数x 的两个平方根分别是和，y 的立方根是，的平方根．20．（6分）已知，，求的值．21．（6分）利用网格作图．要求：只能用无刻度的直尺，保留作图痕迹．（1）在图①中找一点P ，使点P 到AB 和AC 的距离相等且PB ＝PC ；（2）在图②中，△ABC 的顶点均在正方形网格格点上，作出△ABC 的角平分线BD .22. （8分）如图，长方形纸片的边长，．将矩形纸片沿折叠，使点A 与点C 重合，折叠后在其一面着色．（1）求的长；（2）求图中阴影部分的面积．23．（8分）如图，在中，、分别是与的中点，，．（1）求证：；（2）已知，当∠A =60°时，求EF 的长．=2250x -=()332810x +-=)(2144-3a -215a +3-z 2x y z +-m =n =22m mn n -+ABCD 8AB =4=AD EF FG ABC ∆M N BC EF CF AB ⊥BE AC ⊥MN EF ⊥8=BC24．（8分）若△ABC 和△ADE 均为等腰三角形，且，当和互余时，称△ABC 与△ADE 互为“底余等腰三角形”，△ABC 的边上的高叫做△ADE 的“余高”．（1）如图1，△ABC 与△ADE 互为“底余等腰三角形”．①若连接，，判断△ABD 与△ACE 是否互为“底余等腰三角形”： （填“是”或“否”）；②当时，若△ADE 的“余高” ；③当时，判断与之间的数量关系，并证明；（2）如图2，在四边形中，，，，且．①画出△OAB 与△OCD ，使它们互为“底余等腰三角形”；②若△OCD 的“余高”长为，则点到的距离为 （用含的式子表示）．25．（10分）如图①，在长方形ABCD 中，已知AB =13，AD =5，动点P 从点D 出发，以每秒1个单位的速度沿线段DC 向终点C 运动，运动时间为t 秒，连接AP ，把△ADP 沿着AP 翻折得到△AEP ．（注：长方形的对边平行且相等，四个角都是直角）（1）如图②，射线PE 恰好经过点B ，求出此时t 的值；（2）当射线PE 与边AB 交于点F 时，是否存在这样的t 的值，使得FE =FB ？若存在，请求出所有符合题意的t 的值；若不存在，请说明理由；（3）在动点P 从点D 到点C 的整个运动过程中，若点E 到直线AB 的距离等于3，则此时t =___________．AB AC AD AE ===ABC ∠ADE ∠BC AH BD CE 90BAC ∠=︒AH =DE =0180BAC ︒<∠<︒DE AH ABCD 60ABC ∠=︒DA BA ⊥DC BC ⊥DA DC =a A BC a。
北京市中国人民大学附属中学2024-2025学年上学期八年级期中数学试卷(无答案)
人大附中2024-2025学年度第一学期期中初二年级数学练习2024年11月6日说明：本练习共三道大题，28道小题，共6页；满分100分，时间90分钟；请在密封线内填写个人信息，请将答案全部作答在答题纸相应的位置上。
一、选择题（每小题3分，共30分）1.若式子有意义，则实数x 的取值范围是（ ）A. B. C. D.2.下列图形中，对称轴最多的图形是（ ）A.等腰三角形B.等边三角形C.长方形D.正五边形3.在下列运算中，正确的是（ ）A. B.C. D.4.一个等腰三角形有一个角为30°，则它的底角的度数是（ ）A.30°B.75°C.30°或75°D.30°或65°5.如图，在中，，，点D 、E 分别在BC 、AC 的延长线上，且，则的度数是（ ）A.40°B.70°C.75°D.80°6.已知，那么代数式值是（ ）A.14B.15C.16D.177.如图，点D 为的边AB 上一点，点A 关于直线CD 对称的点E 恰好在线段BC 上，连接DE ，若，，，则的周长是（）()04x +4x ≠-4x =-4x ≠4x =235x x x x⋅⋅=23x x x +=()235x x =()2326416xy x y -=ABC △90B ∠=︒50A ∠=︒CD CE =CED∠230x x +-=()()2225x x x -+++ABC △10AB =4AC =9BC =BDE △A.13B.15C.17D.不能确定8.如右图，在边长为a 的正方形中，剪去一个边长为b 的小正方形，将余下部分剪开后拼成一个梯形，根据两个图形阴影面积的关系，可以得到一个关于a ，b 的恒等式为（ ）A. B.C. D.9.如图，AD 是的角平分线，且，，那么的度数是（ ）A.26°B.27°C.28°D.30°10.已知实数a ，b满足，则的值是（ ）A.65 B.105 C.115 D.2025二、填空题（每空2分，共18分）11.在平面直角坐标系中，点关于x 轴对称的点的坐标为________.12.已知等腰三角形有两条边的长度分别为5，8，则该三角形的周长为________.13.计算：________.14.如图，BD 是的角平分线，点D 是边AC 一点，且满足，若，，则________.()a b >()2222a b a ab b -=-+()2222a b a ab b +=++()()22a b a b a b -=+-()2a ab a a b +=+ABC △AB BD AC +=40BAC B ∠=∠+︒C ∠()()21222a b a b -+=-2234101220241a b a b ++-+()2,1A 20232024122⎛⎫⨯-= ⎪⎝⎭ABC △BE ED =40A ∠=︒110C ∠=︒EDB ∠=15.定义新运算：，则方程的解为_________.16.如图，，点P 在的平分线上，于点C ，点D 在边OB 上，且.则线段OC 的长度为_________.17.如图，在平面直角坐标系中，，，为等腰直角三角形，且，则点C 的坐标为________.18.若，，则的值为________.19.如图，在平面直角坐标系中，直线经过原点和一三象限，点A 为x 轴正半轴上一点，点B 位于第一象限内且在直线上，，，过点B 作直线a 垂直于x 轴，点C ，D 在直线a 上（点D 在点C 上方），且，若线段CD 关于直线对称的线段EF 与坐标轴有交点，则点C 的纵坐标m 的取值范围是________.*a b ab b =-()21*8x x +=60AOB ∠=︒AOB ∠PC OA ⊥8OD DP ==()1,1A -()2,2B ABC △90B ∠=︒7x y -=2y z +=-()2x yz x z y -+-l l 2OB =30AOB ∠=︒1CD =l三、解答题（20-21题每小题4分，22-23题每题4分，24题5分，25题4分，26题5分，27-28题每题7分，共52分）20.计算：（1）；（2）.21.分解因式：（1）；（2）.22.先化简，再求值：，其中，.23.如图，在中，D 为BC 的中点，，，垂足分别为E ，F ，且，连接AD ，求证：AD 是的角平分线.24.小兵遇到一个作图问题：如图，在中，，如何用尺规作图把分成三个等腰三角形.下面是小兵设计的尺规作图过程.作法：①以点A 为圆心，AB 长为半径作弧，交线段BC 于另一点D ；②作线段CD 的垂直平分线，直线交线段AC 于点E ；③连接AD ，DE ，则，，即为所求的等腰三角形.根据小兵设计的尺规作图过程，（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）（2）完成下面的证明.证明：由作图可知，①()()53212a a a a -+-÷()()()2332x y x y x y +-++22363ax axy ay -+()()2244a x b x -+-()()()()22223x x x x x y x y y ⎡⎤+--+-+÷⎣⎦3x =-2y =ABC △DE AB ⊥DF AC ⊥BE CF =ABC △ABC △3B C ∠=∠ABC △l l ABD △ADE △CDE △AB AD =∴________.∵，∴.∵直线为线段CD 的垂直平分线，∴（__________）（填推理的依据）.②∴.∴∵，∴.∴.∴（__________）（填推理的依据）.③由①②③得：，，均为等腰三角形.25.已知实数a 、b 满足，，（1）求代数式值；（2）求代数式的值.26.如图，在中，直线MN 是边AB 的垂直平分线，点D 是直线MN 上一点，连接AD ，CD ，满足，求证：CD 为的外角的角平分线.27.对于一个正整数n ，若存在正整数k ，使得n 能表示为k 和的平方差，那么称这个正整数n 为k 系平方差数.例如：，则20为6系平方差数.（1）直接写出10系平方差数.（2）已知为k 系平方差数，求M 的值.（3）已知a ，b 为正整数，，且为k 系平方差数.①直接写出a 与b 之间的数量关系；②若是m 系平方差数，请判断是否为平方差数.若是请直接写出是_______系平方差数（用含m 的代数式来表示）；若不是请写出理由；28.在中，，，D 点是边AB 上一点，E 为边AC 上一点，连接CD ，DE .（1）如图1，，点D 为AB 中点，，，直接写出EC 的长，（2）如图2，，，，连接BE 交CD 于点F ，延长FE 至P ，使得B ∠=∠3B C ∠=∠3ADB C ∠=∠l CE DE =C CDE ∠=∠2AED C CDE C∠=∠+∠=∠3ADB C CAD C ∠=∠+∠=∠2CAD ADB C C ∠=∠-∠=∠AED CAD ∠=∠AD DE =ABD △ADE △CDE △6a b +=4ab =22a b +()23a b a b ab -+ABC △2ACB ADM ∠=∠ABC △ACP ∠2k -222064=-()()()23234126M k k k k =+---+a b >()()222336a b b ab +-+-11a b ++20242022a b -ABC △AB AC =BAC α∠=60α=︒8AB =DE AC ⊥60α=︒3AB BD =DE AC ⊥，连接AP ，①依题意补全图形；②用等式表示线段AP ，BP ，CF 之间的数量关系，并证明，（3）如图3，点E 为定点，，连接BE ，点M 为线段BE 上的一个动点，且满足，当取得最小值时，直接写出的值（用和表示）.PF CF =CBE β∠=BM AD =AM CD +BDC ∠αβ。
八年级(上)期中数学试卷
一、选择题（每题5分，共30分）1. 下列数中，是整数的是（）A. -3.14B. 0.001C. 2.5D. -52. 如果一个数的绝对值是3，那么这个数是（）A. 3B. -3C. 3或-3D. 无法确定3. 下列等式中，正确的是（）A. (-2)² = 4B. (-2)³ = 4C. (-2)⁴ = 16D. (-2)⁵ = 324. 在下列各数中，有理数是（）A. √9B. √16C. √25D. √365. 如果一个数的倒数是-3，那么这个数是（）A. 1/3B. -1/3C. 3D. -3二、填空题（每题5分，共20分）6. -8的相反数是______，8的倒数是______。
7. 下列各数的绝对值分别是：|-5| = ______，|(-3)| = ______，|0| = ______。
8. 如果一个数的平方是9，那么这个数是______。
9. 2/3的倒数是______。
三、解答题（共50分）10. （10分）计算下列各式的值：（1）-3 + (-5) × 2（2）3² - 4 × 3 + 211. （10分）解下列方程：（1）2x - 5 = 3（2）3x + 6 = -912. （10分）化简下列各式：（1）-2(3x - 4) + 5x（2）2(x + 3) - 3(x - 2)13. （10分）列式计算：（1）一个数的2/5等于8，求这个数。
（2）一个数的3/4比另一个数的2/3多6，求这两个数。
14. （10分）应用题：甲、乙两地相距120千米，一辆汽车从甲地开往乙地，每小时行驶60千米，另一辆汽车从乙地开往甲地，每小时行驶80千米。
两车同时出发，几小时后两车相遇？四、证明题（10分）15. 证明：如果一个数a的平方是4，那么a是±2。
答案：一、选择题：1. D2. C3. A4. C5. D二、填空题：6. -8的相反数是8，8的倒数是1/8。
福建省福州市第十八中学2024-2025学年上学期八年级数学期中考试卷(无答案)
2024-2025学年第一学期期中考试八年级数学试卷(满分: 150 分; 考试时间: 120分钟)班级姓名座号一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分)1. 下列以数学家名字命名的图形中，不是轴对称图形是( )2. 点M(3,-2)关于y轴对称的点的坐标为( )A. (-3,2)B. (-3,-2)C. (3,-2)D.(2,-3)3. 下列式子运算正确的是 ( )A. 3x·4x=12xB.(x²y)³=x²y³C.x³⋅x⁴=x⁷D.(x³)⁴=x⁷4. 按下列给出的各条件，能画出大小、形状固定的△ABC的是( )A. AB=3, BC=5, AC=8B. AB=3, BC=5, ∠BAC=60°C. AB=3, BC=5, ∠ABC=70°D. ∠A=70°,∠B=60°,∠C=50°5. 把多项式2(a-2)+6x(2-a)分解因式, 结果是( )A. (a-2)(2+6x)B. (a-2)(2-6x)C. 2(a-2)(1+3x)D. 2(a-2)(1-3x)6. 已知等腰三角形的两边长分别为2和5，则它的周长是 ( )A. 7B. 9C. 12D.10或127. 如图, 在Rt△ABC中, ∠C=90°,∠B=30°, AD平分∠BAC,若BC=12,则点D到AB的距离是 ( )A. 2B. 3C. 3.5D. 48. 若x+n与3-x的乘积中不含x的一次项，则实数n的值为( )A. - 3B. 0C. 1D. 3八年级数学试卷第1 页(共4 页)9.图1是长方形纸条，∠DEF=α，将纸条沿EF 折叠成折叠成图2，则图中的∠GFC的度数是( )A. 2αB. 90°+2αC. 180°-2αD. 180°-3α10.如图, 在四边形ABCD中, BD平分∠ABC,CD⊥BD于点D, AC=5,BC-AB=2, 则△ADC面积的最大值为( )A. 2B. 2.5C. 4D. 5二、填空题(本大题共6小题，每小题4分，共24分)11. 计算:(―a²)⋅a³=.12. 如图, △ABD≌△ACE,∠B=30°,∠E=45°,则∠EAC= .13. 若x²+2(m―1)x+9是完全平方式，则m 的值是 .14. 如图,在△ABC中, BC的垂直平分线分别交AC, BC于点D, E,若△ABD的周长为13, BE=5, 则△ABC的周长为 .15. 当x+2y-4=0, 则44’·2*-2的值为 .16. 如图, ∠AOB的边OB与x轴正半轴重合, 点P是OA 上的一动点,点N(6,0) 是OB上的一定点, 点M是ON的中点, ∠AOB=30°,要使 PM+PN最小,则点 P 的坐标为 .三、解答题(本大题共9小题，共86分)17. (8分)因式分解:(1)(x―3)²―9;(2)x²y―2xy²+y³.18. (8分) 先化简, 再求值:(2y+1)(2y-1)-(y-1)(y+5)-3y²,其中y=-2.19. (8分)如图, AC⊥BC,BD⊥AD, AD=BC. 求证: BD=AC.八年级数学试卷第2 页(共4 页)20. (10分)图1是一个长为2a，宽为2b的长方形纸片，先沿图中虚线用剪刀均剪成4个相同的小长方形，然后用这4个小长方形纸片拼成图2所示的正方形.(1)你认为图2中阴影部分的正方形的边长等于 (用含a、b式子表示)；(2)请用两种不同的方法表示图2中阴影部分的面积：方法1: ; 方法2: ;(3)观察图2，尝试写出((a+b)²(a―b)²、 ab三个式子之间的等量关系式是：；(4)根据(3)中的等量关系, 解决如下问题: 已知a+b=6, ab=4, 求(a―b)²的值.21. (8分)如图: 在△ABC中, AB的垂直平分线EF交BC于点E, 交AB于点F, D为线段CE的中点, BE=AC.(1) 求证: AD⊥BC;(2) 若∠B=25°,求∠C的度数.22.(8分)在4×4的正方形网格中建立如图1、2所示的直角坐标系，其中格点A，B的坐标分别是(0,1), (-1,-1) .(1)请图1中添加一个格点C，使得△ABC是轴对称图形，且对称轴经过点(0，1).(2)请图2中添加一个格点D，使得△ABD也是轴对称图形，且对称轴经过点(1，1).八年级数学试卷第3 页(共4 页)23. (10分) 如图, 在△ABC中, ∠ACB=90°, AC<BC.(1)①尺规作图: 在线段BC上求作一点P, 使PA=PB;②连接AP，以点A为圆心，AP的长为半径画弧，交BC的延长线于点Q，连接AQ. (保留作图痕迹，不写作法)(2)在(1)的条件下, 若∠B=25°,求∠PAC的度数;(3)在(1) 的条件下, 若BC=8, 求△APQ的周长.24. (12分) 阅读材料:若m²―2mn+2n²―8n+16=0,求m、n的值.解：∵m²―2mn+2n²―8n+16=0,∴(m²―2mn+n²)+(n²―8n+16)=0∴(m―n)²+(n―4)²=0,∴m-n=0,n-4=0,∴n=4,m=4.根据你的观察，探究下面的问题：(1) 已知x²+2xy+2y²+2y+1=0,求x-y的值.(2) 已知△ABC的三边长a、b、c都是正整数, 且满足a²+b²―6a―8b+25=0,求最长边c的最大值.(3) 若已知a―b=4,ab+c²―6c+13=0,求a-b+c的值.25. (14分)在数学实践活动中，小王和小兰同学将直尺和直角三角板放置在平面直角坐标系中进行探究.(1)如图1,点M、N在坐标轴上,点P在∠MON的平分线OC上,连接PM、PN,用直尺量得PM=PN,过点P作向坐标轴作垂线PE、PF，垂足分别为点E、F. 求证：PM⊥PN; (2)如图2,△ABC为等腰直角三角形((AC=BC,∠ACB=90°),点B在第二象限, A(a,0),C(0,c),若|a+2|+(c―4)²=0,求点B的坐标；(3)如图3,△ABC为等腰直角三角形((AC=BC,∠ACB=90°),A(―8,0),点C在y轴上，点B 在第四象限且纵坐标为m，BC交x轴于点D(n，0)，若AD平分∠BAC,探究m、n之间的数量关系.八年级数学试卷第4 页(共4 页)。
2023-2024学年北京市第八中学八年级上学期期中考试数学试卷含详解精选全文完整版
北京八中2023—2024学年度第一学期期中练习题年级：初二科目：数学一、选择题（每题2分，共20分）在下列各题的四个备选答案中，只有一个．．．．是正确的．1.下面四个图形中，是轴对称图形的是（）A. B. C. D.2.下列运算正确的是（）A.336x x x += B.2510x x x ⋅= C.()3666x x = D.()22422x x =3.如图，小明书上的三角形被墨迹污染了一部分，他根据所学的知识很快就画出了一个与书上完全一样的三角形，那么小明画图的依据是（）A.ASAB.AASC.SASD.SSS4.下列说法错误．．的是（）A.直角三角形两锐角互余B.直角边、斜边分别相等的两个直角三角形全等C.如果两个三角形全等，则它们一定是关于某条直线成轴对称D.与线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上5.如图，已知DBE BCA ≌△△，85DBE C =∠=︒∠，55BDE ∠=︒，则EBC ∠的度数等于（）A.30︒B.25︒C.35︒D.40︒6.使()()2x p x -+展开整理后不含x 项，则p 的值为（）A.1B.2C.3D.47.如图是战机在空中展示的轴对称队形．以飞机B ，C 所在直线为x 轴、队形的对称轴为y 轴，建立平面直角坐标系．若飞机E 的坐标为(40，a )，则飞机D 的坐标为（）A.(40,)a -B.(40,)a -C.(40,)a -- D.(,40)a -8.已知2x a ab =-，2y ab b =-，x 与y 的大小关系是（）A.x y≥ B.x y≤ C.x y< D.x y>9.在ABC 中，5AC =，中线4=AD ，那么边AB 的取值范围为（）A .19AB << B.313AB << C.513AB << D.913AB <<10.甲、乙两位同学进行一种数学游戏．游戏规则是：两人轮流ABC 及A B C ''' 对应的边或角添加等量条件（点A '，B '，C '分别是点A ，B ，C 的对应点），某轮添加条件后，若能判定ABC 与A B C ''' 全等，则当轮添加条件者失败，另一人获胜．轮次行动者添加条件1甲2cmAB A B ''==2乙4cmBC B C ''==3甲…上表记录了两人游戏的部分过程，则下列说法正确的是（）①若第3轮甲添加5cm AC A C ''==，则乙获胜；②若甲想获胜，第3轮可以添加条件30C C '==︒∠∠：③若乙想获胜，可修改第2轮添加条件为90A A '∠=∠=︒．A.①②B.①③C.②③D.①②③二、填空题（每题3分，共24分）11.计算：()01π-=_____．12.若一个多边形的内角和等于1260°，它是_____边形，从这个多边形的一个顶点出发共有_____条对角线．13.已知3m a =，4n a =，则2m n a +的值是_________．14.如图，将一把含有45︒角的三角尺的直角顶点放在一张宽3cm 的纸带边沿上，另一个顶点放在纸带的另一边沿上，测得三角尺的一直角边与纸带的一边所在的直线成30︒，则三角尺的直角边的长为______cm ．15.等腰三角形的一个内角为50︒，则它的顶角的度数为___________．16.如图，6cm AB AC ==，DB DC =，若60ABC ∠=︒，则BE =______cm ．17.如图，在ABC 中，,||AB AC AB CD =，过点B 作BE AC ⊥于E ，BD CD ⊥于D ，8,3,CD BD ABE == 的周长为_________．18.已知在长方形纸片ABCD 中，6AB =，5AD =，现将两个边长分别为a 和b 的正方形纸片按图1、图2两种方式放置（图1、图2中两张正方形纸片中均有部分重叠），长方形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图1中阴影部分的面积为1S ，图2中阴影部分的面积为2S ；若213-=S S 时，则1b -值为______．三、解答题（19题每题4分，共16分；20，21，23每题6分，22题5分；24题8分；25题9分；解答题共56分）．19.计算（1）()22124a babc -⋅；（2）()()325n n -+；（3）()()22x y x y ----；（4）()()32222362x y x y xy xy -+÷．20.先化简，再求值：2(21)6(1)(32)(32)a a a a a -++-+-，其中2220230a a +-=．21.如图，在△ABC 和△CED 中，AB ∥CD ，AB =CE ，AC =CD .求证：∠B =∠E .22.作图并填空．在ABC 中，（1）利用尺规作出BC 的垂直平分线，交BC 于D ，连接AD ；（2）画出ADC △的高CH ，CH 与BD 的大小关系为______；（3）画出ADC △的角平分线DM 交AC 点M ，若60ABC S =△，10DCM S =△，设AD a =，DC b =，则:a b =______．23.如图，在平面直角坐标系xOy 中，ABC 三个顶点分别为()2,6A -，()5,1B -，()3,1C ．点B 与点C 关于直线l 对称（1）画出直线l ，写出点A 关于l 的对称点A '坐标；（2）则A BC ' 的面积为______；（3）若点P 在直线l 上，90BPC ∠=︒，直接写出点P 坐标．24.如图，ABC 是等边三角形，D 为BC 的中点，BE AB ⊥交AD 的延长线于点E ，点F 在AE 上，且AF BE =，连接CF 、CE ．求证：（1）ACF BCE ∠=∠：（2）CF EF =．25.如图，在ABC 中，120180BAC ︒<<︒，AB AC =．AD BC ⊥于点D ．以AC 为边作等边ACE △，直线BE 交直线AD 于点F ．连接CF 交AE 于M ．（1）求证：FEA FCA ∠=∠：（2）探索FE ，FA ，FC 之间的数量关系，并证明你的结论．四、附加题（26题4分，27题6分，共10分）26.小明同学用四张长为x ，宽为y 的长方形卡片，拼出如图所示的包含两个正方形的图形（任意两张相邻的卡片之间没有重叠，没有空隙）．（1）通过计算小正方形面积，可推出()2x y +，xy ，()2x y -三者之间的等量关系式为______；（2）利用（1）中的结论，试求：当()()3002001996x x --=时，求()22500x -的值．27.在平面直角坐标系xOy 中，若点P 和点1P 关于y 轴对称，点1P 和点2P 关于直线l 对称，则称点2P 是点P 关于y 轴、直线l 的“二次对称点”．（1）已知点()A 3,5，直线l 是经过()0,2且平行于x 轴的一条直线，点A '为点A 关于y 轴，直线l 的“二次对称点”，则点A '的坐标为______；（2）如图1，正方形ABCD 的顶点坐标分别是()0,1A ，()0,3B ，()2,3C ，()2,1D ；点E 的坐标为()1,1，若点M 为正方形ABCD （不含边界）内一点，点M '为点M 关于y 轴，直线OE 的“二次对称点”，则点M '的横坐标x 的取值范围是______；（3）如图2，(),0T t （0t ≥）是x 轴上的动点，线段RS 经过点T ，且点R 、点S 的坐标分别是(),1R t ，(),1S t -，直线l 经过()0,1且与x 轴夹角为60︒，在点T 的运动过程中，若线段RS 上存在点N ，使得点N '是点N 关于y 轴，直线l 的“二次对称点”，且点N '在y 轴上，则点N '纵坐标y 的取值范围是______．北京八中2023—2024学年度第一学期期中练习题年级：初二科目：数学一、选择题（每题2分，共20分）在下列各题的四个备选答案中，只有一个．．．．是正确的．1.下面四个图形中，是轴对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】D【分析】根据轴对称图形的定义判断即可．【详解】∵不是轴对称图形，∴A 不符合题意；∵不是轴对称图形，∴B 不符合题意；∵不是轴对称图形，∴C 不符合题意；∵是轴对称图形，∴D 符合题意；故选D ．【点睛】本题考查了轴对称图形即沿直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形，熟记定义是解题的关键．2.下列运算正确的是（）A.336x x x +=B.2510x x x ⋅= C.()3666x x = D.()22422x x =【答案】C【分析】本题考查了合并同类项，幂的乘方，同底数幂的乘法，积的乘方．根据合并同类项法则，同底数幂的乘法法则，幂的乘方法则，积的乘方法则进行判断即可．【详解】解：A 、33362x x x x +=≠，选项错误，不符合题意；B 、21075x x x x ⋅=≠，选项错误，不符合题意；C 、()3666x x =，选项正确，符合题意；D 、()2244242x x x =≠，选项错误，不符合题意．故选：C ．3.如图，小明书上的三角形被墨迹污染了一部分，他根据所学的知识很快就画出了一个与书上完全一样的三角形，那么小明画图的依据是（）A.ASAB.AASC.SASD.SSS【答案】A【分析】根据图形可知两角及夹边是已知条件即可判断．【详解】解：由图可知，左下角和右下角可测量，为已知条件，两角的夹边也可测量，为已知条件，故可根据ASA 得到与原图形全等的三角形，故选：A ．【点睛】本题考查全等三角形的的判定定理，掌握全等三角形的的判定定理是关键．4.下列说法错误．．的是（）A.直角三角形两锐角互余B.直角边、斜边分别相等的两个直角三角形全等C.如果两个三角形全等，则它们一定是关于某条直线成轴对称D.与线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上【答案】C【分析】本题考查了直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，垂直平分线的判定．根据直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，垂直平分线的判定等知识，一一判断即可．【详解】解：A 、直角三角形两锐角互余，故A 不符合题意；B 、直角边、斜边分别相等的两个直角三角形全等，故B 不符合题意；C 、如果两个三角形全等，则它们不一定是关于某条直线成轴对称，故C 符合题意；D 、与线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上，故D 不符合题意．故选：C ．5.如图，已知DBE BCA ≌△△，85DBE C =∠=︒∠，55BDE ∠=︒，则EBC ∠的度数等于（）A.30︒B.25︒C.35︒D.40︒【答案】A【分析】本题考查三角形全等的性质、三角形内角和的应用，根据DBE BCA ≌△△可得55ABC BDE ∠=∠=︒，再根据DBE ABC EBC =∠-∠∠即可求解．【详解】解：∵DBE BCA ≌△△，∴55ABC BDE ∠=∠=︒，∵85DBE C =∠=︒∠，∴30DB EBC E ABC -∠=︒∠=∠，故选：A ．6.使()()2x p x -+展开整理后不含x 项，则p 的值为（）A.1B.2C.3D.4【答案】B【分析】本题主要考查多项式乘多项式．根据多项式乘多项式的运算法则可进行把含x 的多项式进行展开，然后再根据题意可求解．【详解】解：()()()2222222x p x x px x p x p x p -+=-+-=+--，∵展开后不含x 项，∴20p -=，解得：2p =；故选：B ．7.如图是战机在空中展示的轴对称队形．以飞机B ，C 所在直线为x 轴、队形的对称轴为y 轴，建立平面直角坐标系．若飞机E 的坐标为(40，a )，则飞机D 的坐标为（）A.(40,)a -B.(40,)a -C.(40,)a --D.(,40)a -【答案】B【分析】直接利用关于y 轴对称，纵坐标相同，横坐标互为相反数，进而得出答案．【详解】解：根据题意，点E 与点D 关于y 轴对称，∵飞机E 的坐标为(40，a )，∴飞机D 的坐标为(-40，a )，故选：B ．【点睛】此题主要考查了关于y 轴对称点的性质，正确记忆横纵坐标的符号关系是解题关键．8.已知2x a ab =-，2y ab b =-，x 与y 的大小关系是（）A.x y ≥B.x y≤ C.x y< D.x y>【答案】A【分析】本题主要考查完全平方公式、比较大小．利用作差法即可比较大小关系．【详解】解：已知2x a ab =-，2y ab b =-，则()22a a x yb ab b-=---22a ab ab b =-+-()20a b =-≥，所以x y ≥．故选：A ．9.在ABC 中，5AC =，中线4=AD ，那么边AB 的取值范围为（）A.19AB <<B.313AB << C.513AB << D.913AB <<【答案】B【分析】作辅助线（延长AD 至E ，使4DE AD ==，连接BE ）构建全等三角形BDE ADC △≌△，然后由全等三角形的对应边相等知5BE AC ==；而三角形的两边之和大于第三边、两边之差小于第三边，据此可以求得AB 的取值范围．【详解】解：延长AD 至E ，使4DE AD ==，连接BE ，则8AE =，∵AD 是边BC 上的中线，D 是中点，∴BD CD =，又∵,DE AD BDE ADC =∠=∠，∴()BDE ADC SAS ≌，∴5BE AC ==，由三角形三边关系，得AE BE AB AE BE -<<+，即8585AB -<<+，∴313AB <<．故选：B ．【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定与性质、三角形三边关系等知识，解题关键是正确作出辅助线构造全等三角形，运用全等三角形的性质判定对应线段相等．10.甲、乙两位同学进行一种数学游戏．游戏规则是：两人轮流ABC 及A B C ''' 对应的边或角添加等量条件（点A '，B '，C '分别是点A ，B ，C 的对应点），某轮添加条件后，若能判定ABC 与A B C ''' 全等，则当轮添加条件者失败，另一人获胜．轮次行动者添加条件1甲2cm AB A B ''==2乙4cm BC B C ''==3甲…上表记录了两人游戏的部分过程，则下列说法正确的是（）①若第3轮甲添加5cm AC A C ''==，则乙获胜；②若甲想获胜，第3轮可以添加条件30C C '==︒∠∠：③若乙想获胜，可修改第2轮添加条件为90A A '∠=∠=︒．A.①②B.①③C.②③D.①②③【答案】B 【分析】本题考查全等三角形的判定定理．根据全等三角形的判定定理逐一分析判断即可．【详解】解：①∵如果甲添加5cm AC A C ''==，又∵2cm AB A B ''==，4cm BC B C ''==，∴()SSS ABC A B C '''△≌△，∴乙获胜，故结论①正确；②∵如果甲添加30C C '==︒∠∠，又12AB BC =，反证法，假设90CAB ∠≠︒，那么在AC 上存在另一点D ，使得∠90CDB =︒，则在Rt CDB △中30︒角的对边为斜边的一半，即是12cm 2BD BC ==，又因为一点到直线的垂直线段长度最短，且交点唯一，那么A 与D 应重合，90CDB CAB ∠=∠=︒，∴ABC 是直角三角形，且90A ∠=︒，∴这两个三角形的三边长度就确定下来，且必然对应相等，∴这两个三角形全等，故甲会输，故结论②错误，③如果第二轮条件修改为90A A '∠=∠=︒，则第3轮甲无论添加任何对应的边或角的等量条件，都能判定A ABC B C '''≌△△，则甲失败，乙获胜，故说法正确，符合题意．故选：B ．二、填空题（每题3分，共24分）11.计算：()01π-=_____．【答案】1【分析】根据零指数幂的意义即可求出答案．【详解】∵10π-≠，∴()011π-=，故答案为1.【点睛】本题考查零指数幂的意义，解题的关键是熟练运用零指数幂的意义，本题属于基础题型．12.若一个多边形的内角和等于1260°，它是_____边形，从这个多边形的一个顶点出发共有_____条对角线．【答案】①.九②.27【分析】根据多边形内角和公式得到多边形边数，根据多边形对角线的条数的计算公式进行计算即可得到答案.【详解】设这个多边形的边数为n ，∴（n ﹣2）×180°＝1260°，解得n ＝9，∴这个多边形为九边形；∴对角线的条数＝(93)92-⨯＝27条．故答案为九；27【点睛】本题考查多边形内角和、多边形对角线的条数，解题的关键是掌握多边形内角和、多边形对角线的条数的计算.13.已知3m a =，4n a =，则2m n a +的值是_________．【答案】36【分析】根据()222m n m n mn a a a a a +==g g 求解即可得到答案．【详解】解：∵3m a =，4n a =∴()()22223436m n m n mn a a a a a +===⨯=g g ，故答案为：36．【点睛】本题主要考查了幂的乘方的逆运算，同底数幂乘法的逆运算，解题的关键在于能够熟练掌握相关计算法则进行求解．14.如图，将一把含有45︒角的三角尺的直角顶点放在一张宽3cm 的纸带边沿上，另一个顶点放在纸带的另一边沿上，测得三角尺的一直角边与纸带的一边所在的直线成30︒，则三角尺的直角边的长为______cm ．【答案】6【分析】本题考查了含30度角的直角三角形的性质．如图，作AH CD ⊥于H ，根据含30度角的直角三角形的性质求解即可．【详解】解：如图，作AH CD ⊥于H ，∵三角板的一边与纸带的一边所在的直线成30︒角，即30ACH ∠=︒，3cm AH =，∴等腰直角三角形的直角边()26cm BC AC AH ===，故答案为：6．15.等腰三角形的一个内角为50︒，则它的顶角的度数为___________．【答案】80︒或50︒【分析】分50︒的内角是等腰三角形的底角或顶角两种情况，利用三角形内角和定理求解．【详解】解：当50︒的内角是等腰三角形的底角时，它的顶角的度数为：180505080︒-︒-︒=︒；当50︒的内角是等腰三角形的顶角时，它的底角的度数为：()118050652⨯︒-︒=︒，符合要求；故答案为：80︒或50︒．【点睛】本题考查等腰三角形的定义、三角形内角和定理，解题的关键是注意分情况讨论，避免漏解．16.如图，6cm AB AC ==，DB DC =，若60ABC ∠=︒，则BE =______cm ．【答案】3【分析】本题考查了垂直平分线的判定与性质、等边三角形的判定与性质；先根据AB AC =，DB DC =，得AD 是BC 的垂直平分线，进而证明ABC 是等边三角形，即可求解．【详解】解：∵AB AC =，DB DC =，∴AD 是BC 的垂直平分线，∴AD BC ⊥，BE CE =，∵60ABC ∠=︒，AB AC =，∴60ACB ∠=︒，∴60BAC ∠=︒，∴ABC 是等边三角形，∴6cm BC AB AC ===，∴13cm 2BE BC ==，故答案为：3．17.如图，在ABC 中，,||AB AC AB CD =，过点B 作BE AC ⊥于E ，BD CD ⊥于D ，8,3,CD BD ABE == 的周长为_________．【答案】11【分析】根据角平分线的性质得出BE BD =，再证明Rt Rt (HL)BEC BDC ≌，得出CE CD =即可求解．【详解】解：∵AB AC =，∴A ABC CB =∠∠，∵||AB CD ，∴ABC BCD ∠=∠，∴BCD ACB ∠=∠，∴CB 平分ACD ∠，∵BD CD ⊥，BE AC ⊥，∴BE BD =，∵BC BC =，∴Rt Rt (HL)BEC BDC ≌，∴CE CD =，∵ABE 的周长AE BE AB =++，∵AB AC =，即ABE 的周长=CA AE BE CE BE CD ++=+=8311BD +=+=，故答案为：11．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，角平分线的性质，熟练掌握角平分线的性质是解题的关键．18.已知在长方形纸片ABCD 中，6AB =，5AD =，现将两个边长分别为a 和b 的正方形纸片按图1、图2两种方式放置（图1、图2中两张正方形纸片中均有部分重叠），长方形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图1中阴影部分的面积为1S ，图2中阴影部分的面积为2S ；若213-=S S 时，则1b -值为______．【答案】2【分析】本题主要考查整式的混合运算的实际应用．利用面积的和差关系，分别表示出1S 和2S ，再表示出21S S -，结合213-=S S ，即可求解．【详解】∵四边形ABCD 是长方形，∴6AB CD ==，5AD BC ==，∵2216(5)()(6)30666306S a a b a a a b a ab b a ab =-+--=-+--+=--+，225(6)()(5)30555S a a b a a a b a ab =-+-⋅-=-+--+，∵213-=S S ，∴()212230555306S b S -+--=----++2230555306a a b a ab b a ab=-+--+-++-b =，∵213-=S S ，∴3b =，∴12-=b ．故答案是：2．三、解答题（19题每题4分，共16分；20，21，23每题6分，22题5分；24题8分；25题9分；解答题共56分）．19.计算（1）()22124a b abc -⋅；（2）()()325n n -+；（3）()()22x y x y ----；（4）()()32222362x y x y xy xy -+÷．【答案】（1）53a b c（2）231310n n +-（3）2244x xy y ++（4）2332x y xy -+【分析】本题考查了整式的混合运算．（1）先计算积的乘方，再计算单项式的乘法即可；（2）利用多项式乘多项式的运算法则即可求解．（3）利用完全平方公式计算即可；（4）利用多项式除单项式的运算法则即可求解．【小问1详解】解：()22124a b abc -⋅24144a b abc =⋅53a b c =；【小问2详解】解：()()325n n -+2321510n n n -+-=231310n n =+-；【小问3详解】解：()()22x y x y ----()22x y =--2244x xy y =++；【小问4详解】解：()()32222362x y x y xy xy -+÷()()()3222223262x y xy x y xy xy xy =÷-÷+÷2332x y xy =-+．20.先化简，再求值：2(21)6(1)(32)(32)a a a a a -++-+-，其中2220230a a +-=．【答案】225a a ++，2028【分析】此题主要考查了整式的混合运算－化简求值．直接利用乘法公式以及整式的混合运算法则化简，再利用已知变形代入即可．【详解】解：2(21)6(1)(32)(32)a a a a a -++-+-2224416694a a a a a =-+++-+，225a a =++，∵2220230a a +-=，∴222023a a +=，∴原式202352028=+=．21.如图，在△ABC 和△CED 中，AB ∥CD ，AB =CE ，AC =CD .求证：∠B =∠E .【答案】证明见解析.【详解】试卷分析：根据AB//CD 得出∠DCA=∠CAB ，结合AB=CE ，AC=CD 得出△CAB ≌△DCE ，从而得出答案.试卷解析：∵AB//CD ，∴∠DCA=∠CAB 又∵AB=CE ，AC=CD ，∴△CAB ≌△DCE ∴∠B=∠E.考点：（1）平行线的性质；（2）三角形全等的判定与性质22.作图并填空．在ABC 中，（1）利用尺规作出BC 的垂直平分线，交BC 于D ，连接AD ；（2）画出ADC △的高CH ，CH 与BD 的大小关系为______；（3）画出ADC △的角平分线DM 交AC 点M ，若60ABC S =△，10DCM S =△，设AD a =，DC b =，则:a b =______．【答案】（1）见解析（2）CH BD<（3）2:1【分析】本题考查了作图−基本作图，角平分线的性质．（1）利用基本作图，作BC 的垂直平分线；（2）根据斜边大于直角边以及线段中点的意义即可求解；（3）作ME CD ⊥于点E ，MF AD ⊥于点F ，利用角平分线的性质求得ME MF =，利用面积法即可求解．【小问1详解】解：如图，直线l 为所作；【小问2详解】解：ADC △的高CH 如图所示，∵CH DH ⊥，∴90H ∠=︒，∴CH CD <，∵BC 的垂直平分线，交BC 于D ，∴BD CD =，∴CH BD <，故答案为：CH BD <；【小问3详解】解：ADC △的角平分线DM 如图所示，作ME CD ⊥于点E ，MF AD ⊥于点F，∵BD CD =，60ABC S =△，∴1302ADC ABC S S == ，∵10DCM S =△，∴20ADM S =△，∵DM 是ADC ∠的角平分线，ME CD ⊥，MF AD ⊥，∴ME MF =，∵12022a AD MF MF ⨯=⨯=，11022b CD MF MF ⨯=⨯=，∴40220a MF b ME ==，∴:2:1a b =故答案为：2:1．23.如图，在平面直角坐标系xOy 中，ABC 三个顶点分别为()2,6A -，()5,1B -，()3,1C ．点B 与点C 关于直线l 对称（1）画出直线l ，写出点A 关于l 的对称点A '坐标；（2）则A BC ' 的面积为______；（3）若点P 在直线l 上，90BPC ∠=︒，直接写出点P 坐标．【答案】（1）直线l 见解析，点A 关于l 的对称点A '坐标为()06，；（2）20（3）点P 的坐标为()1,5-和()1,3--．【分析】本题主要考查了坐标与图形，等腰直角三角形的性质和判定，垂直平分线的性质．（1）根据点B 与点C 的坐标求出中点坐标D ，然后过点D 作BC 的垂线即可得出直线l ；（2）根据三角形面积公式求出结果即可；（3）分两种情况：当P 在直线BC 上方时，当P 在直线BC 下方时，分别求出结果即可．【小问1详解】解：∵()5,1B -，()3,1C ，∴中点D 的坐标为()1,1-，过点D 作BC 的垂线，即为所求作的直线l ，如图所示：；∴点A 关于l 的对称点A '坐标为()06，；【小问2详解】解：如图，()1861202A BC S '=⨯⨯-= ；故答案为：20；【小问3详解】解：∵B 与点C 关于直线l 对称，∴直线l 垂直平分BC ，∵点P 在直线l 上，∴BP CP =，∵PD BC ⊥，∴PD 平分BPC ∠，∵90BPC ∠=︒，∴190452BPD CPD ∠=∠=⨯︒=︒，∴BPD △为等腰直角三角形，∴142PD BD BC ===，当P 在直线BC 上方时，如图所示：此时点P 的纵坐标为：145+=，∴此时点P 的坐标为()15-，；当P 在直线BC 下方时，如图所示：此时点P 的纵坐标为：143-=-，∴此时点P 的坐标为()1,3--；综上分析可知，点P 的坐标为()1,5-和()1,3--．24.如图，ABC 是等边三角形，D 为BC 的中点，BE AB ⊥交AD 的延长线于点E ，点F 在AE 上，且AF BE =，连接CF 、CE ．求证：（1）ACF BCE ∠=∠：（2）CF EF =．【答案】（1）见解析（2）见解析【分析】（1）先根据条件得到AD 是ABC 的中线，同时是角平分线，高线，再结合BE AB ⊥利用角之间的变换得到EBD CAD ∠=∠，从而证明()SAS CAF CBE ≌，即可得到结论；（2）先根据垂直平分线的性质得到CE BE =，进而得到CE CF =，再根据三角形外角的性质得到60CFD CAF ACF ∠=∠+∠=︒即可证明CFE 是等边三角形，即可得到结论．【小问1详解】证明：∵ABC 是等边三角形，D 为BC 的中点，∴AD 是ABC 的中线，同时是角平分线，高线，AC BC =，∴AD BC ⊥，CAD BAD ∠=∠，∴90DBA BAD ∠+∠=︒，∵BE AB ⊥，∴90DBA EBD ∠+∠=︒，∴EBD BAD ∠=∠，∴EBD CAD ∠=∠，∵AF BE =，AC BC =，∴()SAS CAF CBE ≌，∴ACF BCE ∠=∠；【小问2详解】证明：∵ABC 是等边三角形，∴AC AB =，∴AD 是BC 的垂直平分线，∵点E 在AD 的延长线上，∴CE BE =，由（1）得：()SAS CAF CBE ≌，∴CF BE =，CF AF =，∴CE CF =，∵ABC 是等边三角形，D 为BC 的中点，∴AD 是ABC 的中线，同时是角平分线，高线，∴1302CAD CAB ACF ∠=∠=︒=∠，∴60CFD CAF ACF ∠=∠+∠=︒，∴CFE 是等边三角形，∴CF EF =；【点睛】本题考查了等边三角形的判定与性质，垂直平分线的性质，三角形全等的判定与性质，三角形外角性质，看到等边三角形要想到三线合一，一般证明两个角相等都会用到三角形全等．25.如图，在ABC 中，120180BAC ︒<<︒，AB AC =．AD BC ⊥于点D ．以AC 为边作等边ACE △，直线BE 交直线AD 于点F ．连接CF 交AE 于M ．（1）求证：FEA FCA ∠=∠：（2）探索FE ，FA ，FC 之间的数量关系，并证明你的结论．【答案】（1）见解析（2）2FE FA FD +=，见解析【分析】（1）由等边三角形的性质及等腰三角形的性质，求得FEA FBA ∠=∠，根据线段垂直平分线的性质求得ABE ACF ∠=∠，据此可得出答案；（2）在FC 上截取FN ，使FN FE =，连接EN ，根据等边三角形的性质得出60EFM ∠=︒，根据等边三角形的判定得出EFN 是等边三角形，求出60FEN ∠=︒，EN EF =，求出AEF CEN ∠=∠，根据SAS 推出EFA ENC △≌，根据全等得出FA NC =，求出2FC FD =，即可得出答案．【小问1详解】证明：AD 为边BC 的垂直平分线，AB AC ∴=，ACE Q V 为等边三角形，AC AE ∴=，AB AE =∴，FEA FBA ∴∠=∠；∵直线AD 垂直平分BC ，AB AC ∴=，FB FC =，ABC ACB FBC FCB ∴∠=∠∠=∠，，FBC ABC FCB ACB ∴∠-∠=∠-∠，即ABE ACF ∠=∠，ABE AEF ∠=∠ ，∴FEA FBA ∠=∠；【小问2详解】解：2FE FA FD +=，证明：在FC 上截取FN ，使FN FE =，连接EN ，如图2，由（1）得：AEF ACF ∠=∠，FME CMA ∠=∠ ，EFC CAE ∴∠=∠，等边三角形ACE 中，60CAE ∠=︒，60EFC ∴∠=︒．FN FE = ，EFN ∴ 是等边三角形，60FEN ∴∠=︒，EN EF =，ACE Q V 为等边三角形，60AEC ∴∠=︒，EA EC =，FEN AEC ∴∠=∠，FEN MEN AEC MEN ∴∠-∠=∠-∠，即AEF CEN ∠=∠，在EFA △和ENC ∠中，EF EN AEF CEN EA EC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()SAS EFA ENC ∴ ≌，FA NC ∴=，FE FA FN NC FC ∴+=+=，60EFC FBC FCB ∠=∠+∠=︒ ，FBC FCB ∠=∠，160302FCB ∴∠=⨯︒=︒，AD BC ⊥ ，90FDC ∴∠=︒，2FC FD ∴=，2FE FA FD ∴+=．【点睛】本题是三角形综合题，考查了等腰三角形的性质，等边三角形的性质和判定，含30︒角的直角三角形的性质，全等三角形的性质和判定的应用，能综合运用知识点进行推理是解此题的关键．四、附加题（26题4分，27题6分，共10分）26.小明同学用四张长为x ，宽为y 的长方形卡片，拼出如图所示的包含两个正方形的图形（任意两张相邻的卡片之间没有重叠，没有空隙）．（1）通过计算小正方形面积，可推出()2x y +，xy ，()2x y -三者之间的等量关系式为______；（2）利用（1）中的结论，试求：当()()3002001996x x --=时，求()22500x -的值．【答案】（1）()()224x y x y xy-=+-（2）()22500x -的值是2016．【分析】本题主要考查几何图形与整式乘法．（1）直接利用图象面积得出答案；（2）利用多项式乘法将已知条件变形，即可求出答案．【小问1详解】解：由题意得，小正方形的面积=大正方形的面积4-个长方形的面积和，()()224x y x y xy ∴-=+-，故答案为：()()224x y x y xy -=+-；【小问2详解】解：设300A x =-，200B x =-，∴100A B +=-，2500A B x -=-，1996AB =，∴22()()4A B A B AB -=+-，∴()()222500100419962016x -=--⨯=，故()22500x -的值是2016．27.在平面直角坐标系xOy 中，若点P 和点1P 关于y 轴对称，点1P 和点2P 关于直线l 对称，则称点2P 是点P 关于y 轴、直线l 的“二次对称点”．（1）已知点()A 3,5，直线l 是经过()0,2且平行于x 轴的一条直线，点A '为点A 关于y 轴，直线l 的“二次对称点”，则点A '的坐标为______；（2）如图1，正方形ABCD 的顶点坐标分别是()0,1A ，()0,3B ，()2,3C ，()2,1D ；点E 的坐标为()1,1，若点M 为正方形ABCD （不含边界）内一点，点M '为点M 关于y 轴，直线OE 的“二次对称点”，则点M '的横坐标x 的取值范围是______；（3）如图2，(),0T t （0t ≥）是x 轴上的动点，线段RS 经过点T ，且点R 、点S 的坐标分别是(),1R t ，(),1S t -，直线l 经过()0,1且与x 轴夹角为60︒，在点T 的运动过程中，若线段RS 上存在点N ，使得点N '是点N 关于y 轴，直线l 的“二次对称点”，且点N '在y 轴上，则点N '纵坐标y 的取值范围是______．【答案】（1）()3,1--（2）13x <<（3）31N y '-≤≤【分析】（1）根据“二次对称点”的定义求解即可；（2）由题意，直线OE 的解析式为y x =，点M 关于y 轴对称的点的轴坐标的取值范围为13y <<，由直线OE 的解析式为y x =，得M 关于y 轴，直线OE 的“二次对称点”点M '的横坐标即是关于y 轴的纵坐标，，由此可得结论；（3）如图2中，当点N 与S 重合，且N '在y 轴上时，连接SN ''交直线于点K ，交y 轴于点J ，连接KN '，设直线l 交x 轴于点D ，交y 轴于点C ，如图3中，当点T 与原点重合，N 与()01，重合时，N '和N ''都与()01，重合，此时()01N '，．求出这两种特殊位置N '的坐标，可得结论．【小问1详解】解∶点()A 3,5关于y 轴的对称点为()13,5A -，∵直线l 是经过()0,2且平行于x 轴的一条直线，∴点()13,5A -关于直线l 的对称点为()3,1A '--；故答案为：()3,1--【小问2详解】解∶如图，设直线OE 的解析式为y kx =，∵点E 的坐标为()1,1，∴1k =，∴直线OE 的解析式为y x =，∵()0,1A ，()0,3B ，()2,3C ，()2,1D ,∴点M 关于y 轴对称的点的轴坐标的取值范围为13y <<，∴点M 关于y 轴，直线OE 的“二次对称点”点M '的横坐标x 的取值范围是13x <<，故答案为：13x <<；【小问3详解】解∶如图2，设点N 关于y 轴的对称点为点N ''当点N 与S 重合，且N '在y 轴上时，连接SN ''交直线于点K ，交y 轴于点J ，连接KN '，设直线l 交x 轴于点D ，交y 轴于点C ，∵,60CDO ∠=︒OD KJ ∥，OD OC ⊥，∴60CKJ CDO ∠=∠=︒，30KCJ ∠=︒∵N '和N ''关于直线l 对称，∴18060120CKN CKN ︒'''∠=∠=︒-︒=，∴1801203030KN J KCJ '∠=︒-︒-︒=︒=∠，∴KC KN '=，∵KJ CN '⊥，∴2CJ JN '==，∴3ON '=，∴此时点()0,3N '-，如图3，当点T 与原点重合，N 与()01，重合时，N '和N ''都与()01，重合，此时()01N '，．根据题意得：0t ≥，观察图象得：满足条件的N '的纵坐标为31N y '-≤≤．故答案为：31N y '-≤≤【点睛】本题属于四边形综合题，考查了正方形的性质，轴对称变换，一次函数的性质等知识，解题的关键是学会寻找特殊位置，解决问题，属于中考压轴题．。
2023-2024学年福建省福州市仓山区八年级(上)期中数学试卷(含解析)
2023-2024学年福建省福州市仓山区八年级第一学期期中数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．下列图形中，属于轴对称图形的是（ ）A．B．C．D．2．下列长度的三条线段首尾相连能组成三角形的是（ ）A．4，6，9B．2，3，6C．5，4，9D．2，4，73．经文化和旅游部数据中心测算，2023年中秋节、国庆节假期8天，国内旅游出游人数826000000人次（ ）A．82.6×107B．8.26×108C．0.826×109D．8.26×1094．已知一个多边形的内角和为720°，则这个多边形为（ ）A．三角形B．四边形C．五边形D．六边形5．在下列各式中，计算结果为x6的是（ ）A．x2+x4B．x8﹣x2C．x2•x4D．（x2）46．在平面直角坐标系xOy中，点P（2，1）关于x轴对称的点的坐标是（ ）A．（2，﹣1）B．（2，1 ）C．（﹣2，﹣1）D．（﹣2，1 ）7．如图，△ABC≌△ADE，若∠B＝70°，则∠DAE的度数为（ ）A．75°B．80°C．85°D．90°8．如图，在△ABC中，D是BC的中点，E在AD上，且AE＝2DE，则△EFC的面积是（ ）A．2B．3C．4D．59．已知（x+a）（x+b）＝x2+mx﹣6，若a，b都是整数（ ）A．1B．﹣1C．﹣5D．﹣710．在平面直角坐标系xOy中，A（0，4），动点B在x轴上，连接AB，连接OC，则线段OC长度最小为（ ）A．0B．1C．2D．3二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分.11．在等腰△ABC中，周长为14，底边长为6 ．12．如图，DE∥BC，DF∥AC，则∠DEC的度数为 ．13．如图，在△ABC中，∠A＝60°，E在AC上，D在BC的延长线上，则∠CED的度数为 ．14．如图，在△ABC中，∠B＝90°，AD是△ABC的角平分线，若AD＝6 ．15．已知3m＝a，3n＝b．m，n为正整数，则33m+2n＝ （用含a，b的式子表示）．16．如图，在△ABC中，∠A＝60°，CE是△ABC的角平分线，BD与CE交于点F ．（写出所有正确结论的序号）①∠BFC＝120°；②BE+CD＞BC；③若D是AC的中点，则△ABC是等边三角形；④S△BEF：S△BFC＝AE：AC．三、解答题：本题共9小题，共86分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．计算：x3•x4•x﹣（x2）4+（2x4）2．18．解不等式组：．19．已知如图，AC交BD于点O，AB＝DC20．某班去看演出，甲种票每张24元，乙种票每张30元．如果45名学生购票恰好用去1230元，甲21．如图，在△ABC中，DE是线段AB的垂直平分线22．求证：两个全等三角形对应边上的中线相等．23．如图，△ABC是等边三角形，D是△ABC内一点（1）求作点D关于直线BC的对称点E；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）的条件下连接AE，BE，延长BE至F，使得EF＝EC24．如图，A（4，4），AB⊥y轴于点B，点C在线段OB上运动（点C不与O，B重合），且CD＝AC．（1）如图1，当点C的坐标为（0，3）时，①求点D的坐标；②设CD与x轴交于点M，求△OMC的面积；（2）如图2，C是OB的中点，过点B作BF⊥AC于点E，求证：∠AFB＝∠OFC．25．如图，在△ABC中，AB＝AC，将BC绕点B逆时针旋转β至BD，点C的对应点为点D，CD，其中2α+β＝180°．（1）求证：∠ABD＝∠ACD；（2）如备用图，延长CD至点M，使得CM＝BC．求证：①AD平分∠BDM；②A，M，B三点共线．参考答案一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．下列图形中，属于轴对称图形的是（ ）A．B．C．D．【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．解：A、B、C选项中的图形都不能找到这样的一条直线，直线两旁的部分能够互相重合；D选项中的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，所以是轴对称图形；故选：D．【点评】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2．下列长度的三条线段首尾相连能组成三角形的是（ ）A．4，6，9B．2，3，6C．5，4，9D．2，4，7【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析．解：A、4+6＞8，符合题意；B、2+3＜7，不符合题意；C、5+4＝5，不符合题意；D、2+4＜6，不符合题意．故选：A．【点评】此题主要考查了三角形三边关系，根据第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和是解决问题的关键．3．经文化和旅游部数据中心测算，2023年中秋节、国庆节假期8天，国内旅游出游人数826000000人次（ ）A．82.6×107B．8.26×108C．0.826×109D．8.26×109【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．解：数字826000000科学记数法可表示为8.26×108．故选：B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．已知一个多边形的内角和为720°，则这个多边形为（ ）A．三角形B．四边形C．五边形D．六边形【分析】利用n边形的内角和可以表示成（n﹣2）•180°，结合方程即可求出答案．解：设这个多边形的边数为n，由题意，得（n﹣2）180°＝720°，解得：n＝6，则这个多边形是六边形．故选：D．【点评】本题主要考查多边形的内角和公式，比较容易，熟记n边形的内角和为（n﹣2）•180°是解题的关键．5．在下列各式中，计算结果为x6的是（ ）A．x2+x4B．x8﹣x2C．x2•x4D．（x2）4【分析】根据合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方解决此题．解：A．根据合并同类项法则，x2+x4无法进行合并，那么A不符合题意．B．根据合并同类项法则，x2﹣x2无法进行合并，那么B不符合题意．C．根据同底数幂的乘法，x2•x7＝x6，那么C符合题意．D．根据幂的乘方2）4＝x8，那么D不符合题意．故选：C．【点评】本题主要考查合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方，熟练掌握合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方是解决本题的关键．6．在平面直角坐标系xOy中，点P（2，1）关于x轴对称的点的坐标是（ ）A．（2，﹣1）B．（2，1 ）C．（﹣2，﹣1）D．（﹣2，1 ）【分析】根据平面直角坐标系中对称点的规律解答．解：根据平面直角坐标系中对称点的规律可知，点P（21（5，﹣1）．故选：A．【点评】此题主要考查了平面直角坐标系中对称点的规律．解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．7．如图，△ABC≌△ADE，若∠B＝70°，则∠DAE的度数为（ ）A．75°B．80°C．85°D．90°【分析】根据全等三角形的性质即可得到结论．解：∵△ABC≌△ADE，∠B＝70°，∴∠ADE＝∠B＝80°，∴∠DAE＝180°﹣70°﹣25°＝85°，故选：C．【点评】本题考查了全等三角形的性质，三角形的内角和定理的应用，熟练掌握全等三角形的性质定理是解题的关键．8．如图，在△ABC中，D是BC的中点，E在AD上，且AE＝2DE，则△EFC的面积是（ ）A．2B．3C．4D．5【分析】根据三角形面积公式，利用D是BC的中点得到S△ACD＝S△ABC＝9，再利用AE＝2DE得到S△ACE＝S△ACD＝6，然后利用F是AC的中点得到S△EFC＝S△ACE．解：∵D是BC的中点，∴S△ACD＝S△ABC＝×18＝9，∵AE＝3DE，∴AE＝AD，∴S△ACE＝S△ACD＝×9＝6，∵F是AC的中点，∴S△EFC＝S△ACE＝×6＝3．故选：B．【点评】本题考查了三角形的重心：三角形的重心是三角形三边中线的交点，三角形的重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2：1．也考查了三角形的面积公式．9．已知（x+a）（x+b）＝x2+mx﹣6，若a，b都是整数（ ）A．1B．﹣1C．﹣5D．﹣7【分析】直接利用多项式乘以多项式分析得出答案．解：∵（x+a）（x+b）＝x2+（a+b）x+ab＝x2+mx﹣7，∴当a＝1，b＝﹣6时；当a＝﹣5，b＝6时；当a＝2，b＝﹣5时；当a＝﹣2，b＝3时；当a＝6，b＝﹣2时；当a＝﹣3，b＝2时；故m的值不可能是﹣7；故选：D．【点评】此题主要考查了多项式乘以多项式，正确分类讨论是解题关键．10．在平面直角坐标系xOy中，A（0，4），动点B在x轴上，连接AB，连接OC，则线段OC长度最小为（ ）A．0B．1C．2D．3【分析】在x轴上取点E、点F，使∠OAE＝∠OAF＝30°，则∠EOF＝∠AEO＝∠AFO ＝60°，所以AE＝AF，由旋转得AC＝AB，∠BAC＝60°，则∠EAC＝∠FAB＝60°﹣∠BAE，作直线CE交y轴于点D，作OH⊥DE于点H，可证明△EAC≌△FAB，则∠AEC ＝∠AFB＝60°，所以∠DEO＝∠AEO＝60°，可知点C在经过点E且与x轴所夹的锐角为60°的直线上运动，可证明OD＝OA＝4，则OH＝OD＝2，则线段OC长度最小为2，于是得到问题的答案．解：在x轴上取点E、点F，则∠EOF＝60°，∵∠AOE＝∠AOF＝90°，∴∠AEO＝∠AFO＝60°，∴AE＝AF，由旋转得AC＝AB，∠BAC＝60°，∴∠EAC＝∠FAB＝60°﹣∠BAE，作直线CE交y轴于点D，作OH⊥DE于点H，在△EAC和△FAB中，，∴△EAC≌△FAB（SAS），∴∠AEC＝∠AFB＝60°，∴∠DEO＝∠AEO＝60°，∴点C在经过点E且与x轴所夹的锐角为60°的直线上运动，∵∠DOE＝90°，∠DEO＝60°，∴∠ODE＝30°＝∠OAE，∴DE＝AE，∵EO⊥AD，A（0，∴OD＝OA＝4，∴OH＝OD＝2，∵OC≥OH，∴OC≥2，∴线段OC长度最小为2，故选：C．【点评】此题重点考查图形与坐标、等腰三角形的判定、全等三角形的判定与性质、垂线段最短等知识，正确地作出所需要的辅助线是解题的关键．二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分.11．在等腰△ABC中，周长为14，底边长为6 4 ．【分析】根据等腰三角形的周长公式解答即可．解：∵等腰△ABC中，周长为14，，∴腰长＝×（14﹣5）＝4，故答案为：4．【点评】此题考查等腰三角形的性质，关键是根据等腰三角形的周长公式解答．12．如图，DE∥BC，DF∥AC，则∠DEC的度数为 60° ．【分析】由平行线的性质得到∠C＝∠DFB＝120°，∠DEC+∠C＝180°，即可求出∠DEC＝60°．解：∵DF∥AC，∴∠C＝∠DFB＝120°，∵DE∥BC，∴∠DEC+∠C＝180°，∴∠DEC＝60°．故答案为：60°．【点评】本题考查平行线的性质，关键是掌握平行线的性质．13．如图，在△ABC中，∠A＝60°，E在AC上，D在BC的延长线上，则∠CED的度数为 50° ．【分析】利用三角形的外角性质，可求出∠ACD（即∠ECD）的度数，再在△CDE中，利用三角形内角和定理，即可求出∠CED的度数．解：∵∠ACD是△ABC的外角，∴∠ACD＝∠A+∠B＝60°+50°＝110°．在△CDE中，∠ECD＝110°，∴∠CED＝180°﹣∠ECD﹣∠D＝180°﹣110°﹣20°＝50°．故答案为：50°．【点评】本题考查了三角形的外角性质以及三角形内角和定理，牢记“三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和”及“三角形内角和是180°”是解题的关键．14．如图，在△ABC中，∠B＝90°，AD是△ABC的角平分线，若AD＝6 3 ．【分析】过点D作DE⊥AC于点E，根据含30°角的直角三角形的性质即可求解．解：如图，过点D作DE⊥AC于点E，在△ABC中，∠B＝90°，∴∠BAC＝60°，∵AD是△ABC的角平分线，∴∠DAE＝＝30°，∴DE＝，∴点D到AC的距离为3，故答案为：3．【点评】本题考查了含30度角的直角三角形的性质，角平分线的定义，数据含30度角的直角三角形的性质是解题的关键．15．已知3m＝a，3n＝b．m，n为正整数，则33m+2n＝ a3b2 （用含a，b的式子表示）．【分析】逆向运用同底数幂的乘法法则以及幂的乘方运算法则解答即可．解：∵3m＝a，3n＝b，m，n为正整数，∴83m+2n＝83m•38n＝（3m）3•（2n）2＝a3b3．故答案为：a3b2．【点评】本题考查了同底数幂的乘法以及幂的乘方，掌握幂的运算法则是解答本题的关键．16．如图，在△ABC中，∠A＝60°，CE是△ABC的角平分线，BD与CE交于点F ①③④ ．（写出所有正确结论的序号）①∠BFC＝120°；②BE+CD＞BC；③若D是AC的中点，则△ABC是等边三角形；④S△BEF：S△BFC＝AE：AC．【分析】由∠A＝60°，得∠ABC+∠ACB＝120°，而∠DBC＝∠ABC，∠ECB＝∠ACB，所以∠DBC+∠ECB＝（∠ABC+∠ACB）＝60°，则∠BFC＝180°﹣（∠DBC+∠ECB）＝120°，可判断①正确；在BC上截取BG＝BE，连接GF，可证明△BEF≌△BGF，则∠BFE＝∠CFD＝60°，可推导出∠CFD＝∠CFG，再证明△CFD≌△CFG，得CD＝CG，所以BE+CE＝BG+CG＝BC，可判断②错误；延长BD到点R，使RD＝BD，连接AR，可证明△ADR≌△CDB，则AR＝CB，∠R＝∠CBD＝∠ABD，所以AB＝AR＝CB，则△ABC是等边三角形，可判断③正确；作EM⊥BC于点M，EN⊥AC于点N，CL⊥AB于点L，则EM＝EN，所以＝，由S△BCE＝BE•CL＝BC•EM，S△ACE＝AE•CL＝AC•EN，得＝，＝，则＝，作FI⊥AB于点I，FH⊥BC于点H，则FI＝FH，所以＝＝＝，可判断④正确，于是得到问题的答案．解：∵∠A＝60°，∴∠ABC+∠ACB＝180°﹣60°＝120°，∵BD，CE是△ABC的角平分线，∴∠DBC＝∠ABC∠ACB，∴∠DBC+∠ECB＝（∠ABC+∠ACB）＝，∴∠BFC＝180°﹣（∠DBC+∠ECB）＝180°﹣60°＝120°，故①正确；如图6，在BC上截取BG＝BE，在△BEF和△BGF中，，∴△BEF≌△BGF（SAS），∵∠BFE＝∠CFD＝180°﹣120°＝60°，∴∠BFE＝∠BFG＝60°，∴∠CFG＝180°﹣∠BFE﹣∠BFG＝60°，∴∠CFD＝∠CFG，在△CFD和△CFG中，，∴△CFD≌△CFG（ASA），∴CD＝CG，∴BE+CE＝BG+CG＝BC，故②错误；如图1，延长BD到点R，连接AR，∵D是AC的中点，∴AD＝CD，在△ADR和△CDB中，，∴△ADR≌△CDB（SAS），∴AR＝CB，∠R＝∠CBD＝∠ABD，∴AB＝AR，∴AB＝CB，∵∠BAC＝60°，∴△ABC是等边三角形，故③正确；如图2，作EM⊥BC于点M，CL⊥AB于点L，∴＝，∵S△BCE＝BE•CL＝，S△ACE＝AE•CL＝，∴＝，＝，∴＝，如图3，作FI⊥AB于点I，则FI＝FH，∴＝＝＝，∴S△BEF：S△BFC＝AE：AC，故④正确，故答案为：①③④．【点评】此题重点考查三角形内角和定理、角平分线的性质、全等三角形的判定与性质、等边三角形的判定与性质等知识，正确地作出所需要的辅助线是解题的关键．三、解答题：本题共9小题，共86分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．计算：x3•x4•x﹣（x2）4+（2x4）2．【分析】根据幂的乘方与积的乘方法则、同底数幂的乘法法则进行解题即可．解：原式＝x8﹣x8+7x8＝4x6．【点评】本题考查幂的乘方与积的乘方、同底数幂的乘法，熟练掌握相关的知识点是解题的关键．18．解不等式组：．【分析】先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分．解：，解不等式①得x≤﹣1，解不等式②得x＞﹣2，故不等式组的解集为﹣6＜x≤﹣1．【点评】本题主要考查一元二次方程的解法及解一元一次不等式组，熟练掌握一元二次方程的解法是解题的关键．19．已知如图，AC交BD于点O，AB＝DC【分析】先根据全等三角形的判定定理“AAS”证明△AOB≌△DOC，得OA＝OD，OB＝OC，即可证明AC＝BD．【解答】证明：在△AOB和△DOC中，，∴△AOB≌△DOC（AAS），∴OA＝OD，OB＝OC，∴OA+OC＝OD+OB，∴AC＝BD．【点评】此题重点考查全等三角形的判定与性质、对顶角相等、线段的和差关系等知识与方法，正确的找到全等三角形的对应边和对应角是解题的关键．20．某班去看演出，甲种票每张24元，乙种票每张30元．如果45名学生购票恰好用去1230元，甲【分析】设甲种票买了x张，乙种票买了y张，根据45名学生购票恰好用去1230元，列出二元一次方程组，解方程组即可．解：设甲种票买了x张，乙种票买了y张，由题意得：，解得：，答：甲种票买了20张，乙种票买了25张．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．21．如图，在△ABC中，DE是线段AB的垂直平分线【分析】由线段垂直平分线的性质推出AD＝BD，因此∠B＝∠BAD，由AD＝CD，推出∠C＝∠DAC，得到∠B+∠C＝∠BAD+∠DAC，由三角形内角和定理推出∠BAD+∠DAC＝×180°＝90°，即可证明AC⊥AB．【解答】证明：∵DE是线段AB的垂直平分线，∴AD＝BD，∴∠B＝∠BAD，∵AD＝CD，∴∠C＝∠DAC，∴∠B+∠C＝∠BAD+∠DAC，∵∠B+∠C+∠BAD+∠DAC＝180°，∴∠BAD+∠DAC＝×180°＝90°，∴AC⊥AB．【点评】本题考查线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理，关键是由线段垂直平分线的性质得到AD＝BD，由等腰三角形的性质，三角形内角和定理推出∠BAD+∠DAC＝×180°＝90°．22．求证：两个全等三角形对应边上的中线相等．【分析】设△ABC≌△DEF，AP、DQ分别是对应边BC、EF上的中线，则AB＝DE，∠B＝∠E，再推导出BP＝EQ，即可根据全等三角形的判定定理“SAS”证明△ABP≌△DEQ，得AP＝DQ，所以全等三角形对应边上的中线相等．【解答】已知：△ABC≌△DEF，AP、EF上的中线．求证：AP＝DQ．证明：∵△ABC≌△DEF，∴AB＝DE，BC＝EF，∴AP、DQ分别是对应边BC，∴BP＝CP＝BC EF，∴BP＝EQ，在△ABP和△DEQ中，，∴△ABP≌△DEQ（SAS），∴AP＝DQ，∴全等三角形对应边上的中线相等．【点评】此题重点考查三角形中线的定义、全等三角形的判定与性质等知识，适当选择全等三角形的判定定理证明有关的三角形全等是解题的关键．23．如图，△ABC是等边三角形，D是△ABC内一点（1）求作点D关于直线BC的对称点E；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）的条件下连接AE，BE，延长BE至F，使得EF＝EC【分析】（1）根据要求作出图形即可；（2）根据线段垂直平分线的性质得到CD＝CE，BD＝BE，根据全等三角形的性质得到∠BCE＝∠BCD，∠BEC＝∠BDC＝120°，根据等边三角形的判定和性质以及全等三角形的判定和性质定理即可得到结论．【解答】（1）解：如图所示；（2）证明：由作图知，BC垂直平分DE，∴CD＝CE，BD＝BE，∵BC＝BC，∴△BDC≌△BEC（SSS），∴∠BCE＝∠BCD，∠BEC＝∠BDC＝120°，∴∠CEF＝60°，∵CE＝EF，∴△CEF是等边三角形，∴∠F＝∠ECF＝60°，∵△ABC是等边三角形，∴AC＝BC，∠ACB＝60°，∴∠ACE＝∠BCF，∴△ACE≌△BCF（SAS），∴AE＝BF．【点评】本题考查了作图﹣基本作图，等边三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，线段垂直平分线的性质，熟练掌握等边三角形的性质是解题的关键．24．如图，A（4，4），AB⊥y轴于点B，点C在线段OB上运动（点C不与O，B重合），且CD＝AC．（1）如图1，当点C的坐标为（0，3）时，①求点D的坐标；②设CD与x轴交于点M，求△OMC的面积；（2）如图2，C是OB的中点，过点B作BF⊥AC于点E，求证：∠AFB＝∠OFC．【分析】（1）①由“AAS”可证△ACB≌△CDH，可得BC＝HD＝1，AB＝CH＝4，可求OH＝1，即可求解；②由面积关系可求解；（2）由“ASA”可证△ABC≌△BON，可得BC＝ON，由“SAS”可证△OFN≌△OFC，可得∠CFO＝∠OFN，可求解．【解答】（1）解：①如图1，过点D作DH⊥y轴于H，MH，∵点A（4，6），∴AB＝BO＝4，∴∠AOB＝45°，∵点C的坐标为（0，5），∴OC＝3，∴BC＝1，∵CD⊥AC，∴∠ACD＝∠ABC＝∠CHD＝90°，∴∠ACB+∠BAC＝90°＝∠ACB+∠DCH，∴∠BAC＝∠DCH，又∵AC＝CD，∴△ACB≌△CDH（AAS），∴BC＝HD＝5，AB＝CH＝4，∴OH＝1，∴点D（5，﹣1）；②∵OH＝1，HD＝8，∴S△OHD＝×7×1＝，∵OM∥HD，∴S△OHM＝，∵OC＝6OH，∴S△OCM＝；（2）证明：如图7，延长BF交x轴于点N，∵BF⊥AC，∴∠ABE+∠BAE＝90°＝∠ABE+∠OBN，∴∠OBN＝∠BAE，又∵AB＝BO，∠ABC＝∠BON＝90°，∴△ABC≌△BON（ASA），∴BC＝ON，∵点C是BO的中点，∴CO＝BC，∴CO＝ON，又∵∠COF＝∠NOF＝45°，∴△OFN≌△OFC（SAS），∴∠CFO＝∠OFN，∴∠CFO＝∠OFN＝∠AFB．【点评】本题是三角形综合题，考查全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，三角形的面积公式，添加恰当辅助线构造全等是解题的关键．25．如图，在△ABC中，AB＝AC，将BC绕点B逆时针旋转β至BD，点C的对应点为点D，CD，其中2α+β＝180°．（1）求证：∠ABD＝∠ACD；（2）如备用图，延长CD至点M，使得CM＝BC．求证：①AD平分∠BDM；②A，M，B三点共线．【分析】（1）根据题意可得BC＝BD，∠CBD＝β，所以∠BDC＝∠BCD；在△BCD中，∠BDC+∠BCD+∠CBD＝180°，所以2∠BDC+β＝180°，由2α+β＝180°，可得∠BDC＝α；在△ABC和△BCD中，利用三角形内角和可知，∠ABC+∠ACB＝∠DBC+∠DCB，所以∠ABD+∠DBC+∠ACB＝∠DBC+∠ACB+∠ACD，则∠ABD＝∠ACD；（2）①如图1，过点A作AH⊥CM，AK⊥BD，垂足分别为H，K，所以∠AKB＝∠AHC ＝90°，可证△ABK≌△ACH（AAS），所以AK＝AH，由角平分线的判定可知，AD平分∠BDM；②如图2，连接AM，设AC与BD交于点G，可证△ABD≌△ACM（SAS），所以∠BAD ＝∠CAM，所以∠BAC＝∠DAM＝α，由等腰三角形的性质可知，∠BCG＝90﹣α；由（1）知∠BDC＝α，且AD平分∠BDM，所以∠ADG＝90°﹣α，因为∠AGB＝∠CAD+∠ADG，∠AGB＝∠CBD+∠BCG，所以∠CAD＝∠CBD＝β，所以∠BAC+∠DAM+∠CAD ＝2α+β＝180°，则A，M，B三点共线．【解答】证明：（1）根据题意可得BC＝BD，∠CBD＝β，∴∠BDC＝∠BCD，在△BCD中，∠BDC+∠BCD+∠CBD＝180°，∴2∠BDC+β＝180°，∵2α+β＝180°，∴∠BDC＝α，在△ABC中，∠ABC+∠ACB＝180﹣α，在△BCD中，∠DBC+∠DCB＝180﹣α，∴∠ABC+∠ACB＝∠DBC+∠DCB，∴∠ABD+∠DBC+∠ACB＝∠DBC+∠ACB+∠ACD，∴∠ABD＝∠ACD；（2）①如图7，过点A作AH⊥CM，垂足分别为H，K，∴∠AKB＝∠AHC＝90°，在△ABK和△ACH中，，∴△ABK≌△ACH（AAS），∴AK＝AH，∵AH⊥CM，AK⊥BD，∴AD平分∠BDM；②如图2，连接AM，在△ABD和△ACM中，，∴△ABD≌△ACM（SAS），∴∠BAD＝∠CAM，∴∠BAC＝∠DAM＝α，∵AB＝AC，∴∠BCG＝90﹣α，由（1）知∠BDC＝α，且AD平分∠BDM，∴∠ADG＝90°﹣α，∵∠AGB＝∠CAD+∠ADG，∠AGB＝∠CBD+∠BCG，∴∠CAD＝∠CBD＝β，∴∠BAC+∠DAM+∠CAD＝7α+β＝180°，∴A，M，B三点共线．【点评】本题侧重考查旋转的性质、等腰三角形的性质、三角形内角和定理等知识，掌握其性质定理是解决此题的关键．。
2022-2023学年北京市顺义区第五中学八年级上学期期中数学试卷
1学校 班级 考场号 姓名_________________考号 装订线内不要答题 ◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆装◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆订◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆线◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆AB顺义五中2022-2023初二第一学期期中数学试卷1．如果分式在实数范围内有意义，那么x 的取值范围是（ ） A. x ＜-3 B ．x ＞-3 C ．x ≠-3 D ．x = -32．在下列实数中，无理数是（ ） A ．13B C ．0 D ．93．下列二次根式中，是最简二次根式的是( )A ．13B ．12C ．2aD ．35 4．如图，已知∠ACD =60°，∠B =20°，那么∠A 的度数是（ ）A ．40° B．60°C ．80°D ．120° 5．下列运算错误的是（）A.= B.= C.= D.2(2=6．如果把yx y322-中的x 和y 都扩大2倍，那么分式的值（ ）A. 扩大2倍B. 不变C. 缩小2倍D. 扩大4倍 7．已知√a +2+|b −1|=0，那么（a +b ）2022的值为（ ） A. -1 B. 1 C. 32022 D. -320228．如图所示，△ABC 中AB 边上的高线画法正确的是（ ）9．下列各式中，正确的是（ ）33+x HC BAABC HHCBABC HAA B C D2A ．326x x x = B ．n m n x m x =++ C ．1112-=+-x x x D ．1-=-+y x y x10．对于公式0v v a t-=，变形正确的是（ ） A. 0v a t v=+ B. 0v at v t += C. o v av t-= D. 0v atv = 11．如果实数a 且a 在数轴上对应点的位置如图所示，其中正确的是（ ）A BC D12.当分式623x -的值为正整数时，整数．．x 的取值可能有（ ） A ．4个 B ．3个 C ．2个 D ．1个二、填空题：（每空1分，共20分）13．4的平方根是 ；算术平方根是 ； —2是 的立方根 . 14．若1x 2-有意义，则x 的取值范围是 15．化简：√18= ,√50a 2b (a <0)=16．在实数范围内分解因式：22x -= 17．比较大小:______5；(填“>”或“<”或“=”).18．当a 时，分式1a a+的值为0. 19．在ABC ∆中,若8,21,3=-==CA x BC AB ,则x 的取值范围是 . 20．使代数式43--x x 有意义，x 的取值范围是________________________.21．3-2的相反数是 _______,其绝对值是 _________ 22.____________. 23．分式变形224x Ax x =+-中的整式A = ，变形的依据是 ． 24. 若()112-=-m m ，则ｍ的取值范围是 .25.请从21m -，mn n -，n mn +中任选两个构造成一个分式，并化简该分式．你x-14321ax-143210aa34-1xa01234-1x3学校 班级 考场号 姓名_________________考号 装订线内不要答题 ◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆装◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆订◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆线◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆构造的分式是_____________，该分式化简的结果是____________．26.对于任意的正数a ，b ，定义运算“*”如下：⎪⎩⎪⎨⎧<-≥-=*)(.)(,b a a b b a b a b a ，计算)5048()23(*+*的结果为 ．三、解答题（共56分）27．计算（每小题4分,共24分）（1）x xx -+-111 （2）863÷⨯（3） （4）2733122+-（5）238)3(123-+----π （6）()⎪⎪⎭⎫⎝⎛---2182326228．解方程（每小题4分，共8分） （1）3231-=+x x （2）x x -1-2x 2-1=129．先化简，再求值：⎪⎭⎫ ⎝⎛--+÷--2526332a a a a a ，其中0132=-+a a ． (5分)30．阅读材料，并回答问题：（5分）小亮在学习分式运算过程中，计算26193a a +-+解答过程如下： 解：26193a a +-+ ()()61333a a a =++-+ ①()()()()633333a a a a a -=++-+- ②63a =+- ③ 3a =+ ④问题：（1）上述计算过程中，从 步开始出现错误（填序号）；（2）发生错误的原因是： ； （3）在下面的空白处，写出正确解答过程：431．列方程解应用题（本小题5分）某市为了缓解交通拥堵现象，决定修建一条轻轨铁路的延长线，为使该延长线工程比原计划提前1个月完成，在保证质量的前提下，必须把工作效率提高10%．问原计划完成这项工程需要用多少个月？32.阅读下列材料（本小题5分）在学习“可化为一元一次方程的分式方程及其解法”的过程中，老师提出一个问题：若关于x 的分式方程14ax =-的解为正数，求a 的取值范围． 经过独立思考与分析后，小杰和小哲开始交流解题思路如下：小杰说：解这个关于x 的分式方程，得4x a =+. 由题意可得40a +>，所以4a >-，问题解决．小哲说：你考虑的不全面，还必须保证4x ≠，即44a +≠才行.（1）请回答： 的说法是正确的，并简述正确的理由是 ； （2）参考对上述问题的讨论，解决下面的问题： 若关于x 的方程233m xx x-=--的解为非负数，求m 的取值范围．33．阅读理解题（本小题4分）我们定义：如果一个数的平方等于1-，记作21i =-，那么这个i 就叫做虚数单位. 虚数与我们学过的实数合在一起叫做复数. 一个复数可以表示为a bi +（a ，b 均为实数）的形式，其中a 叫做它的实部，b 叫做它的虚部. 复数的加、减、乘的运算与我们学过的整式加、减、乘的运算类似. 例如 计算：()()()()53453483.i i i i i ++-=++-=- 根据上述材料，解决下列问题： （1）填空：3i = ，4i = ； （2）计算：()22i +； （3）将11ii+-化为a bi +（a ，b 均为实数）的形式（即化为分母中不含i 的形式）.。
2022-2023学年北京市海淀区北京一零一中学八年级上学期期中考试数学试卷含详解
北京一零一中2022—2023学年度第一学期期中练习初二数学一、选择题：本大题共10小题，每题3分，共30分．1.下面四个图形是我校校训“百尺竿头，更进一步”中某个字的小篆体，其中是轴对称图形的是（）A. B. C. D.2.在Rt △ABC 中，已知∠ACB 是直角，∠B ＝55°，则∠A 的度数是（）A.55°B.45°C.35°D.25°3.下列长度的三条线段，能组成三角形的是（）A.3，4，7B.6，7，12C.6，7，14D.3，4，84.如图所示，小青书上的三角形被墨逆污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是（）A.ASAB.SASC.AASD.SSS5.在平面直角坐标系xOy 中，已知点()3,1A -，则点A 关于x 轴的对称点的坐标是（）A.()3,1 B.()3,1- C.()3,1-- D.()1,3-6.如图△ABC ≌△ADE ，若∠B=80°，∠C=30°，∠DAC=25°，则∠EAC 的度数为（）A.45°B.40°C.35°D.25°7.等腰三角形的一个角是80︒，它的底角的大小为（）A.80︒B.50︒ C.80︒或20︒D.80︒或50︒8.如图，BE =CF ，AE ⊥BC ，DF ⊥BC ，要根据“HL ”证明Rt △ABE ≌Rt △DCF ，则还需要添加一个条件是（）A.AE =DFB.∠A =∠DC.∠B =∠CD.AB =DC9.如图，等边ABC 的边长为8，AD 是BC 边上的中线，F 是AD 边上的动点，E 是AC 边上一点，若4AE =，则当EF CF +取得最小值时，ECF ∠的度数为（）A.22.5︒B.30︒C.45︒D.15︒10.如图，在Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，BAC ∠的平分线交BC 于点D ，过C 点作CG AB ⊥于点G ，交AD 于点E ，过D 点作DF AB ⊥于点F ．下列结论中正确的个数是（）①CED CDE ∠=∠②::AEC AEG S S AC AG =△△③2ADF FDB∠=∠④CE DF=A.1 B.2 C.3 D.4二、填空题：本大题共8小题，每题3分，共24分．11.若一个多边形的边数是7，则该多边形的内角和是________．12.如图，点D 在ABC 的边BC 的延长线上，若45B ∠=︒，150ACD ∠=︒，则A ∠的大小为______．13.如图，ABC ∆中，D 、E 分别为BC 、AD 的中点，20ABC S ∆=，则阴影部分的面积是____.14.如图，AD BC ⊥，BD CD =，点C 在AE 的垂直平分线上，若5AB =，3BD =，则BE 的长为_________．15.如图，在△ABC 中，∠B ＝∠C ＝60°，点D 为AB 边的中点，DE ⊥BC 于E ，若BE ＝1，则AC 的长为_____．16.如图，∠ACB ＝90°，AC ＝BC ，AD ⊥CE ，BE ⊥CE ，垂足分别是点D ，E ，当AD ＝3，BE ＝1时，则DE 的长为________．17.如图，已知等边△ABC 中，BD=CE ，AD 与BE 相交于点P ，则∠APE 的度数是____度．18.如果一条线段将一个三角形分割成2个小等腰三角形，我们把这条线段叫做这个三角形的“好线”；如果两条线段将一个三角形分割成3个小等腰三角形，我们把这两条线段叫做这个三角形的“好好线”．（1）如图，在ABC 中，AB AC =，点D 在AC 边上，且AD BD BC ==，则A ∠=_________度；（2）在ABC 中，27B ∠=︒，AD 和DE 是ABC 的“好好线”，点D 在BC 边上，点E 在AC 边上，且AD BD =，DE CE =，则C ∠的度数为_________．三、解答题：本大题共7小题，第19题5分，第21、22题每题6分，第20、23、24题每题7分，第25题8分，共46分．19.如图，已知AB BC =，BCD ABD ∠=∠，点E 在BD 上，BE CD =．求证：AE BD =．20.如图，在平面直角坐标系中，()1,2A ，()3,1B ，()2,1C --．（1）在图中作出ABC 关于y 轴对称的111A B C △；（2）写出点1A ，1B ，1C 的坐标；（3）求111A B C △的面积．21.下面是小东设计的尺规作图过程．已知：如图，在Rt ABC 中，90ABC ∠=°．求作：点D ，使得点D 在BC 边上，且到AB 和AC 的距离相等．作法：①如图，以点A 为圆心，任意长为半径画弧，分别交AB ，AC 于点M ，N ；②分别以点M ，N 为圆心，大于12MN 为半径画弧，两弧交于点P ；③画射线AP ，交BC 于点D ．所以点D 即为所求．根据小东设计的尺规作图过程，（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）（2）完成下面的证明．证明：过点D 作DEAC ⊥于点E ，连接MP NP ，．在 AMP 和ANP 中，∵AM AN =，MP NP =，AP AP =，∴ AMP ≌ANP （SSS ）．∴∠=∠.∵∠ABC =90°，∴DB AB ⊥.∵DEAC ⊥，∴DB DE =（）．22.如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，D 是BC 边上的中点，连结AD ，BE 平分∠ABC 交AC 于点E ，过点E 作EF ∥BC 交AB 于点F ．（1）若∠C ＝36°，求∠BAD 的度数．（2）求证：FB ＝FE ．23.我们规定在网格内的某点进行一定条件操作到达目标点：H 代表所有的水平移动，1H 代表向右水平移动1个单位长度，H 1-代表向左平移1个单位长度；S 代表上下移动，1S 代表向上移动1个单位长度，S 1-代表向下移动1个单位长度，(__)P H S →表示点P 在网格内先一次性水平移动，在此基础上再一次性上下移动．（1）如图1，在网格中标出()24A H S →移动后所到达的目标点A '；（2）如图2，在网格中的点B 到达目标点A ，写出点B 的移动方法__________________；（3）如图3，在网格内有格点线段（即端点在格点上的线段）AC ，现需要由点A 出发，到达目标点D ，使得A 、C 、D 三点构成的格点三角形（即顶点在格点上的三角形）是等腰直角三角形，在图中标出所有符合条件的点D 的位置并写出点A 的移动方法．24.在等边ABC 外侧作直线AP ，点B 关于直线AP 的对称点为D ，连接BD ，CD ，其中CD 交直线AP 于点E ．（1）如图1，若30PAB ∠=︒，则ACE ∠=_________；（2）如图2，若6090PAB ︒<∠<︒，请补全图形，判断由线段AB ，CE ，ED 可以构成一个含有多少度角的三角形，并说明理由．25.如图，在平面直角坐标系xOy 中，经过点()0,M m 并且平行于x 轴的直线可以记作直线y m =．我们给出如下的定义：点(),P x y 先关于x 轴对称得到点1P ，再将点1P 关于直线y m =对称得到点P '，则称点P '为点P 关于x 轴和直线y m =的二次反射点．（1）点()2,4A 关于x 轴和直线2y =的二次反射点A '的坐标是_________；（2）若点()5,2B -关于x 轴和直线y m =的二次反射点B '的坐标是()5,6，那么m =_________；（3）若点C 的坐标是30,2m ⎛⎫ ⎪⎝⎭，其中0m >，点C 关于x 轴和直线y m =的二次反射点是C '，求线段CC '的长（用含m 的式子表示）；（4）已知一个三角形的三个顶点坐标分别为()0,0、()3,0、()2,2，如果点()2,1P ，()2,2Q 关于x 轴和直线y m =的二次反射点分别为P '，Q '，且线段P Q ''与三角形的边没有公共点，直接写出m 的取值范围．北京一零一中2022—2023学年度第一学期期中练习初二数学一、选择题：本大题共10小题，每题3分，共30分．1.下面四个图形是我校校训“百尺竿头，更进一步”中某个字的小篆体，其中是轴对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】A【分析】根据轴对称的定义，结合所给图形进行判断即可．【详解】解：A、是轴对称图形，故本选项符合题意；B、不是轴对称图形，故本选项不合题意；C、不是轴对称图形，故本选项不合题意；D、不是轴对称图形，故本选项不合题意；故选：A．【点睛】本题考查了轴对称图形，掌握轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．2.在Rt△ABC中，已知∠ACB是直角，∠B＝55°，则∠A的度数是（）A.55°B.45°C.35°D.25°【答案】C【分析】根据直角三角形两锐角互余，即可求解．【详解】解：∵∠ACB是直角，∴∠ACB=90°，∵∠B＝55°，∴∠A=90°-∠B=35°．故选：C【点睛】本题主要考查了直角三角形的性质，熟练掌握直角三角形两锐角互余是解题的关键．3.下列长度的三条线段，能组成三角形的是（）A.3，4，7B.6，7，12C.6，7，14D.3，4，8【答案】B【分析】直接利用三角形三边关系：三角形任意两边之和大于第三边，进而判断得出答案．+=，不能构成三角形，不符合题意；【详解】解：A．∵347B ．∵6+712＞，能构成三角形，符合题意；C ．∵6+714＜，不能构成三角形，不符合题意；D ．∵3+48＜，不能构成三角形，不符合题意．故选：B ．【点睛】本题主要考查了三角形三边关系，判断能否组成三角形的简便方法是看较短的两条线段的长度之和是否大于第三条线段的长．4.如图所示，小青书上的三角形被墨逆污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是（）A.ASAB.SASC.AASD.SSS【答案】A【分析】根据全等三角形的判定理进行解答即可．【详解】解：有图形可知，图中有两角以及两角所夹的边相等，故这两个三角形完全一样的依据是“ASA ”，故选：A ．【点睛】本题考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定定理是解本题的关键．5.在平面直角坐标系xOy 中，已知点()3,1A -，则点A 关于x 轴的对称点的坐标是（）A.()3,1 B.()3,1- C.()3,1-- D.()1,3-【答案】A【分析】利用关于x 轴的对称点的坐标特点可得答案．【详解】解：∵点()3,1A -，∴点A 关于x 轴的对称点的坐标是()3,1，故选：A ．【点睛】此题主要考查坐标的对称，解题的关键是熟知关于x 轴的对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数．6.如图△ABC ≌△ADE ，若∠B=80°，∠C=30°，∠DAC=25°，则∠EAC 的度数为（）A.45°B.40°C.35°D.25°【答案】A【详解】∵△ABC≌△ADE，∴∠D=∠B=80°，∠E=∠C=30°，∴∠DAE=180°−∠D−∠E=70°，∴∠EAC=∠EAD−∠DAC=45°，故选A.点睛：本题主要考查全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应角相等、对应边相等是解题的关键.7.等腰三角形的一个角是80︒，它的底角的大小为（）A.80︒B.50︒C.80︒或20︒D.80︒或50︒【答案】D【分析】因为题中没有指明该角是顶角还是底角，则应该分两种情况进行分析．【详解】解：①当顶角是80︒时，它的底角1(18080)502=︒-︒=︒；②底角是80︒．所以底角是50︒或80︒．故选：D．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理；若题目中没有明确顶角或底角的度数，做题时要注意分情况进行讨论，这是十分重要的，也是解答问题的关键．8.如图，BE=CF，AE⊥BC，DF⊥BC，要根据“HL”证明Rt△ABE≌Rt△DCF，则还需要添加一个条件是（）A.AE=DFB.∠A=∠DC.∠B=∠CD.AB=DC【答案】D【分析】根据垂直定义求出∠CFD＝∠AEB＝90°，由已知BE CF=，直角边对应相等，根据HL全等三角形的判定定理缺少斜边即可．【详解】解：添加的条件是AB＝CD；理由如下：∵AE⊥BC，DF⊥BC，∴∠CFD ＝∠AEB ＝90°，在Rt △ABE 和Rt △DCF 中，AB CD BE CF =⎧⎨=⎩，∴Rt ABE Rt DCF ≅ (HL )．故选：D ．【点睛】本题考查了全等三角形的判定定理的应用，能灵活运用全等三角形的判定定理进行推理是解此题的关键．9.如图，等边ABC 的边长为8，AD 是BC 边上的中线，F 是AD 边上的动点，E 是AC 边上一点，若4AE =，则当EF CF +取得最小值时，ECF ∠的度数为（）A.22.5︒B.30︒C.45︒D.15︒【答案】B 【分析】根据对称性和等边三角形的性质，作BE AC ⊥于点E ，交AD 于点F ，此时BF CF =，EF CF +最小，进而求解．【详解】解：如图：过点B 作BE AC ⊥于点E ，交AD 于点F ，连接CF ，ABC ∆ 是等边三角形，边长为8，若4AE =，4AE EC ∴==，AF FC ∴=，FAC FCA ∴∠=∠，AD 是等边ABC ∆的BC 边上的中线，30BAD CAD ∴∠=∠=︒，30ECF ∴∠=︒．故选：B ．【点睛】本题考查了轴对称-最短路线问题、等边三角形的性质，解决本题的关键是准确找到点E 和F 的位置．10.如图，在Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，BAC ∠的平分线交BC 于点D ，过C 点作CG AB ⊥于点G ，交AD 于点E ，过D 点作DF AB ⊥于点F ．下列结论中正确的个数是（）①CED CDE∠=∠②::AEC AEG S S AC AG =△△③2ADF FDB ∠=∠④CE DF =A.1B.2C.3D.4【答案】C 【分析】由90ACB ∠=︒，CG AB ⊥得ACE B ∠=∠，再由三角形外角的性质得CED CDE ∠=∠，得CE CD =；根据角平分线的性质，得CD DF =，根据等高的两个三角形面积之比等于底边之比得出::AEC AEG S S AC AG =△△；等量代换得CE DF =，从而得出答案．【详解】解：∵90ACB ∠=︒，CG AB ⊥，∴9090ACE BCG B BCG ∠+∠=︒∠+∠=︒，，∴ACE B ∠=∠，∵CED CAE ACE CDE B DAB ∠=∠+∠∠=∠+∠，，AE 平分CAB ∠，∴CED CDE ∠=∠，①正确；∴CE CD =，又AE 平分CAB ∠，90ACB ∠=︒，DF AB ⊥于F ，∴CD DF =．∵E 到AC 与AG 的距离相等，∴::AEC AEG S S AC AG =△△，②正确；∵CE CD CD DF ==，，∴CE DF =，④正确．无法证明2ADF FDB ∠=∠．正确的结论有：①②④，故选：C ．【点睛】此题主要考查角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．也考查了直角三角形的性质和三角形外角的性质．二、填空题：本大题共8小题，每题3分，共24分．11.若一个多边形的边数是7，则该多边形的内角和是________．【答案】900 ##900度【分析】多边形的内角和可以表示成（n -2）×180°【详解】解：（7-2）×180°=900°．故这个多边形的内角和为900°．故答案为：900°【点睛】本题考查了多边形内角内角和公式，熟记公式是解题的关键．12.如图，点D 在ABC 的边BC 的延长线上，若45B ∠=︒，150ACD ∠=︒，则A ∠的大小为______．【答案】105︒【分析】根据三角形外角的性质求解即可．【详解】解：ACD A B ∠∠∠=+ ，又45B ∠=︒ ，150ACD ∠=︒，15045105A ∠∴=︒-︒=︒，故答案为：105︒．【点睛】本题考查了三角形外角的性质，熟练掌握三角形外角的性质是解题的关键．13.如图，ABC ∆中，D 、E 分别为BC 、AD 的中点，20ABC S ∆=，则阴影部分的面积是____.【答案】5【分析】根据中线将三角形面积分为相等的两部分可知：△ADC 是阴影部分的面积的2倍，△ABC 的面积是△ADC 的面积的2倍，依此即可求解．【详解】解：∵D 、E 分别为BC 、AD 的中点，∴S △ADC =12S △ABC ，S △ACE =12S △ACD ，∴S △ACE =14×S △ABC =14×20=5∴阴影部分的面积等于5．故答案为：5【点睛】本题考查了三角形的面积和中线的性质：三角形的中线将三角形分为相等的两部分．14.如图，AD BC ⊥，BD CD =，点C 在AE 的垂直平分线上，若5AB =，3BD =，则BE 的长为_________．【答案】11【分析】由AD BC ⊥，BD DC =知，点C 在AE 的垂直平分线上，由垂直平分线的性质得AB AC CE ==，即可得到结论．【详解】解：AD BC ⊥ ，BD CD =，AB AC ∴=；又 点C 在AE 的垂直平分线上，AC EC ∴=，5AB AC CE ∴===；3BD CD == ，33511BE BD CD CE ∴=++=++=，故答案为：11．【点睛】本题主要考查线段的垂直平分线的性质，解题的关键是掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等．15.如图，在△ABC 中，∠B ＝∠C ＝60°，点D 为AB 边的中点，DE ⊥BC 于E ，若BE ＝1，则AC 的长为_____．【答案】4【分析】根据直角三角形的性质得到BD ＝2BE ＝2，求出AB ，根据等边三角形的判定定理和性质定理解答即可．【详解】解：∵DE ⊥BC ，∠B ＝∠C ＝60°，∴∠BDE ＝30°，∴BD ＝2BE ＝2，∵点D 为AB 边的中点，∴AB ＝2BD ＝4，∵∠B ＝∠C ＝60°，∴△ABC 为等边三角形，∴AC ＝AB ＝4，故答案为：4．【点睛】本题主要考查直角三角形的性质、等边三角形的判定和性质，利用直角三角形的性质求得AB ＝2BD 是解题的关键.16.如图，∠ACB ＝90°，AC ＝BC ，AD ⊥CE ，BE ⊥CE ，垂足分别是点D ，E ，当AD ＝3，BE ＝1时，则DE 的长为________．【答案】2【分析】由题意易得ACD CBE ∠=∠，易证ACD CBE ≌，然后可得3,1AD CE CD BE ====，进而问题可求解．【详解】解：∵AD ⊥CE ，BE ⊥CE ，∴90ADC CEB ∠=∠=︒，∵∠ACB ＝90°，∴90ACD BCE BCE CBE ∠+∠=∠+∠=︒，∴ACD CBE ∠=∠，∵AC ＝BC ，∴ACD CBE ≌（AAS ），∴3,1AD CE CD BE ====，∴2DE CE CD =-=；故答案为2．【点睛】本题主要考查全等三角形的性质与判定，熟练掌握全等三角形的性质与判定是解题的关键．17.如图，已知等边△ABC 中，BD=CE ，AD 与BE 相交于点P ，则∠APE 的度数是____度．【答案】60【分析】先证明ABD BCE ∆≅∆，进而得BAD CBE ∠=∠，再运用外角的性质代换即可求解．【详解】证明：ABC ∆ 是等边三角形，AB BC ∴=，60ABD C ∠=∠=︒，在ABD ∆和BCE ∆中，60AB BC ABC C BD CE =⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩，()ABD BCE SAS ∴∆≅∆，BAD CBE ∴∠=∠，60APE BAD ABP ABP PBD ABD ∴∠=∠+∠=∠+∠=∠=︒．故答案为：60．【点睛】本题考查了等边三角形的性质，全等三角形的判定及性质，三角形外角与内角的关系等知识，证明三角形全等是解题关键．18.如果一条线段将一个三角形分割成2个小等腰三角形，我们把这条线段叫做这个三角形的“好线”；如果两条线段将一个三角形分割成3个小等腰三角形，我们把这两条线段叫做这个三角形的“好好线”．（1）如图，在ABC 中，AB AC =，点D 在AC 边上，且AD BD BC ==，则A ∠=_________度；（2）在ABC 中，27B ∠=︒，AD 和DE 是ABC 的“好好线”，点D 在BC 边上，点E 在AC 边上，且AD BD =，DE CE =，则C ∠的度数为_________．【答案】①.36②.18︒或42︒【分析】（1）利用等边对等角得到三对角相等，设A ABD x ∠=∠=，表示出BDC ∠与C ∠，列出关于x 的方程，求出方程的解得到x 的值，即可确定出A ∠的度数；（2）用量角器，直尺标准作27︒角，而后确定一边为BA ，一边为BC ，根据题意可以先固定BA 的长，而后可确定D 点，再分别考虑AD 为等腰三角形的腰或者底边，兼顾A 、E 、C 在同一直线上，易得2种三角形ABC ；根据图形易得C ∠的值．【详解】解：（1）AB AC = ，ABC C ∴∠=∠，BD BC AD == ，A ABD ∴∠=∠，C BDC ∠=∠，设A ABD x ∠=∠=，则2BDC x ∠=，1(180)2C x ∠=︒-，可得12(180)2x x =︒-，解得：36x =︒，则36A ∠=︒，故答案为：36；（2）分两种情况：①如图所示：当AD AE =时，22727x x +=︒+︒ ，18x ∴=︒；②如图所示：当AD DE =时，27272180x x ︒+︒++=︒ ，42x ∴=︒；故答案为：18︒或42︒．【点睛】本题主要考查了三角形内角、外角间的关系及等腰三角形知识，解题的关键是掌握等腰三角形的性质，学会用分类讨论的思想思考问题．三、解答题：本大题共7小题，第19题5分，第21、22题每题6分，第20、23、24题每题7分，第25题8分，共46分．19.如图，已知AB BC =，BCD ABD ∠=∠，点E 在BD 上，BE CD =．求证：AE BD =．【答案】见解析【分析】根据题目中的条件和全等三角形判定的方法，可以写出△ABE ≌△BCD 成立的条件，然后即可得到AE ＝BD ．【详解】证明：∵∠BCD ＝∠ABD ，∴∠BCD ＝∠ABE ，在ABE 和BCD △中，AB BC ABD BCD BE CD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴()ABE BCD SAS ≅△△．∴AE BD =．【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．20.如图，在平面直角坐标系中，()1,2A ，()3,1B ，()2,1C --．（1）在图中作出ABC 关于y 轴对称的111A B C △；（2）写出点1A ，1B ，1C 的坐标；（3）求111A B C △的面积．【答案】（1）见解析（2）()11,2A -；()13,1B -；()12,1C -（3）92【分析】（1）根据题意找到,,A B C 关于y 轴的对称点1A ，1B ，1C ，顺次连接即可，（2）根据（1）写出1A ，1B ，1C 的坐标即可；（3）根据坐标与网格的特点用长方形减去三个三角形的面积求解即可．【小问1详解】解：如图：【小问2详解】解：由图可知()11,2A -()13,1B -()12,1C -【小问3详解】解：11111153251233222A B C S =⨯-⨯⨯-⨯-⨯⨯ 92=【点睛】本题考查了画轴对称图形，关于y 轴对称的点的坐标，坐标与图形，掌握轴对称的性质是解题的关键．21.下面是小东设计的尺规作图过程．已知：如图，在Rt ABC 中，90ABC ∠=°．求作：点D ，使得点D 在BC 边上，且到AB 和AC 的距离相等．作法：①如图，以点A 为圆心，任意长为半径画弧，分别交AB ，AC 于点M ，N ；②分别以点M ，N 为圆心，大于12MN 为半径画弧，两弧交于点P ；③画射线AP ，交BC 于点D ．所以点D 即为所求．根据小东设计的尺规作图过程，（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）（2）完成下面的证明．证明：过点D 作DE AC ⊥于点E ，连接MP NP ，．在 AMP 和ANP 中，∵AM AN =，MP NP =，AP AP =，∴ AMP ≌ANP （SSS ）．∴∠=∠.∵∠ABC =90°，∴DB AB ⊥.∵DE AC ⊥，∴DB DE =（）．【答案】（1）补全图形见解析（2）∠PAM ，∠PAN ，角的平分线上的点到角的两边的距离相等【分析】（1）按照要求补全图形即可；（2）读懂证明中的每一个步骤及推理的依据，即可完成．【小问1详解】补全的图形如下：【小问2详解】过点D 作DE AC ⊥于点E ，连接MP NP ，．在 AMP 和ANP 中，∵AM AN =，MP NP =，AP AP =，∴ AMP ≌ANP （SSS ）．∴∠PAM =∠PAN ．∠=90°，∴ABC⊥.∴DB AB⊥，∵DE AC=（角的平分线上的点到角的两边的距离相等）．∴DB DE故答案为：∠PAM，∠PAN，角的平分线上的点到角的两边的距离相等【点睛】本题考查了用尺规作角平分线，三角形全等的判定与性质，角平分线的性质定理等知识，灵活运用它们是关键．22.如图，在△ABC中，AB＝AC，D是BC边上的中点，连结AD，BE平分∠ABC交AC于点E，过点E作EF∥BC 交AB于点F．（1）若∠C＝36°，求∠BAD的度数．（2）求证：FB＝FE．【答案】（1）54°，（2）见解析【分析】（1）利用等腰三角形的三线合一的性质证明∠ADB＝90°，再利用等腰三角形的性质求出∠ABC即可解决问题．（2）利用角平分线性质和平行线性质证明∠FBE＝∠FEB即可．【详解】解：（1）∵AB＝AC，∴∠C＝∠ABC，∵∠C＝36°，∴∠ABC＝36°，∵D为BC的中点，∴AD⊥BC，∴∠BAD＝90°﹣∠ABC＝90°﹣36°＝54°．（2）∵BE平分∠ABC，∴∠ABE ＝∠EBC ，又∵EF ∥BC ，∴∠EBC ＝∠BEF ，∴∠EBF ＝∠FEB ，∴BF ＝EF ．【点睛】本题考查等腰三角形的性质，平行线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握等腰三角形的性质和判定，熟练运用平行线进行角的推导和证明．23.我们规定在网格内的某点进行一定条件操作到达目标点：H 代表所有的水平移动，1H 代表向右水平移动1个单位长度，H 1-代表向左平移1个单位长度；S 代表上下移动，1S 代表向上移动1个单位长度，S 1-代表向下移动1个单位长度，(__)P H S →表示点P 在网格内先一次性水平移动，在此基础上再一次性上下移动．（1）如图1，在网格中标出()24A H S →移动后所到达的目标点A '；（2）如图2，在网格中的点B 到达目标点A ，写出点B 的移动方法__________________；（3）如图3，在网格内有格点线段（即端点在格点上的线段）AC ，现需要由点A 出发，到达目标点D ，使得A 、C 、D 三点构成的格点三角形（即顶点在格点上的三角形）是等腰直角三角形，在图中标出所有符合条件的点D 的位置并写出点A 的移动方法．【答案】（1）见解析（2）(32)B H S -→-或(23)B S H -→-（3）图见解析过程，(24)A H S -→、(12)A H S -→、(21)A H S →、(31)A H S →-、(42)A H S →．【分析】（1）点A 向右平移2个单位，再向上平移4个单位得到A '；（2）点B 向下平移2个单位，再向左平移3个单位得到A 或向左平移3个单位，再向下平移2个单位得到A ；（3）有5种情况，满足A 、C 、D 三点构成的格点三角形是等腰直角三角形，写出从点A 出发到点D 的移动方法即可．【小问1详解】解：如图1所示：【小问2详解】解：点B 向下平移2个单位，再向左平移3个单位得到A ，即(32)B H S -→-，向左平移3个单位，再向下平移2个单位得到A ，(23)B S H -→-，故答案为：(32)B H S -→-或(23)B S H -→-；【小问3详解】解：如图3，符合条件的点D 有5个，(24)A H S -→、(12)A H S -→、(21)A H S →、(31)A H S →-、(42)A H S →．【点睛】本题是三角形综合题，考查等腰直角三角形的性质，理解新定义，解题的关键是熟知平移的符号表示．24.在等边ABC 外侧作直线AP ，点B 关于直线AP 的对称点为D ，连接BD ，CD ，其中CD 交直线AP 于点E ．（1）如图1，若30PAB ∠=︒，则ACE ∠=_________；（2）如图2，若6090PAB ︒<∠<︒，请补全图形，判断由线段AB ，CE ，ED 可以构成一个含有多少度角的三角形，并说明理由．【答案】（1）30︒（2）补图见详解，线段AB ，CE ，ED 可以构成一个含有60︒角的三角形，理由见详解【分析】（1）根据题意可得30DAP BAP ∠=∠=︒，然后根据AB AC =，60BAC ∠=︒，得出AD AC =，120DAC ∠=︒，最后根据三角形的内角和公式求解；（2）由线段AB ，CE ，ED 可以构成一个含有60度角的三角形，连接AD ，EB ，根据对称可得EDA EBA ∠=∠，然后证得AD AC =，最后即可得出60BAC BEC ∠=∠=︒．【小问1详解】解：连接AD ，如图，在等边ABC 中，60BAC ABC BCA ∠=∠=∠=︒，AB BC CA ==，∵点D 与点B 关于直线AP 对称，∴AD AB =，30DAP BAP ∠=∠=︒，∵AB AC =，60BAC ∠=︒，∴AD AC =，120DAC DAP BAP BAC ∠=∠+∠+∠=︒，∴120180ACE ADC ∠+∠+︒=︒，120ACE ADC ∠=∠+︒，∴30ACE ∠=︒，故答案为：30︒；【小问2详解】解：补全图形如下：线段AB ，CE ，ED 可以构成一个含有60︒角的三角形．证明：连接AD ，EB ，如图2．在等边ABC 中，60BAC ABC BCA ∠=∠=∠=︒，AB BC CA ==，∵点D 与点B 关于直线AP 对称，∴AD AB =，DE BE =，∴BDA DBA ∠=∠，EDB EBD ∠=∠，∴EDA EBA ∠=∠，∵AB AC =，AB AD =，∴AD AC =，∴ADE ACE ∠=∠，∴ABE ACE =∠∠．设AC ，BE 交于点F ，又∵AFB CFE ∠=∠，∴60BAC BEC ∠=∠=︒，结合：AB BC =，DE BE =，可知以线段AB ，CE ，ED 构成的三角形必与EBC 全等，∵60BEC ∠=︒，∴线段AB ，CE ，ED 可以构成一个含有60︒角的三角形．【点睛】本题考查了根据轴对称变换作图，全等三角形的判定与性质以及等腰三角形的性质，解答本题的关键是根据轴对称的性质作出对应点的位置以及掌握等腰三角形的性质．25.如图，在平面直角坐标系xOy 中，经过点()0,M m 并且平行于x 轴的直线可以记作直线y m =．我们给出如下的定义：点(),P x y 先关于x 轴对称得到点1P ，再将点1P 关于直线y m =对称得到点P '，则称点P '为点P 关于x 轴和直线y m =的二次反射点．（1）点()2,4A 关于x 轴和直线2y =的二次反射点A '的坐标是_________；（2）若点()5,2B -关于x 轴和直线y m =的二次反射点B '的坐标是()5,6，那么m =_________；（3）若点C 的坐标是30,2m ⎛⎫ ⎪⎝⎭，其中0m >，点C 关于x 轴和直线y m =的二次反射点是C '，求线段CC '的长（用含m 的式子表示）；（4）已知一个三角形的三个顶点坐标分别为()0,0、()3,0、()2,2，如果点()2,1P ，()2,2Q 关于x 轴和直线y m =的二次反射点分别为P '，Q '，且线段P Q ''与三角形的边没有公共点，直接写出m 的取值范围．【答案】（1）()2,8（2）4（3）2m （4）12m >或102m -<<或1m <-【分析】（1）直接根据坐标系中对称点的性质求解即可；（2）根据二次反射点的定义得出B '()5,22m -，确定一元一次方程求解即可；（3）结合（1）（2）结论，由特定到一般即可得出点C '30,22m m ⎛⎫+ ⎪⎝⎭，确定线段CC '的长；（4）先确定出P '()2,21m +，Q '()2,22m +，得出P Q y ''∥，1P Q ''=，2221m m +>+，然后结合图象分三种情况讨论：①当P Q ''在点C 上方时；②当P Q ''在点三角形内时；③当P Q ''在点三角形下方时；分别列出不等式求解即可．【小问1详解】解：点()2,4A 关于x 轴的对称点为()12,4A -，点()12,4A -关于2y =的对称点为A '()2,8，故答案为：()2,8；【小问2详解】点()5,2B -关于x 轴的对称点为()15,2B ，点()15,2B 关于y m =的对称点为B '()5,22m -，∴226m -=，∴4m =，故答案为：4；【小问3详解】∵点C 的坐标是30,2m ⎛⎫ ⎪⎝⎭，其中0m >，∴点C 关于x 轴的对称点为130,2m C ⎛⎫-⎪⎝⎭，∴点130,2m C ⎛⎫- ⎪⎝⎭关于y m =的对称点为C '30,22m m ⎛⎫+ ⎪⎝⎭，∴CC '332222m m m m =+-=；【小问4详解】∵()2,1P ，()2,2Q ，∴P 、Q 关于x 轴的反射点为()11,1P -，()12,2Q -，∴()11,1P -，()12,2Q -关于y m =的对称点为P '()2,21m +，Q '()2,22m +，∴P Q y ''∥，1P Q ''=，2221m m +>+，三角形如图所示：∵线段P Q ''与三角形的边没有公共点，∴分三种情况：①当P Q ''在点（2，2）上方时，212m +>时，解得：12m >；②当P Q ''在点三角形内时，222210m m +<⎧⎨+>⎩，解得：102m -<<；③当P Q''在点三角形下方时，220m+<时，解得：1m<-；综上可得：线段P Q''与三角形的边没有公共点时，12m>或102m-<<或1m<-．【点睛】题目主要考查坐标与图形，轴对称的性质及不等式的应用，理解题意，掌握坐标系中轴对称的点的特点是解题关键．。
八年级上数学期中试题
2022学年第一学期期中考试八年级数学试题卷一、选择题（本大题有10个小题，每小题3分，共30分）1.下面有4个汽车标志图案，其中不是轴对称图形的是 ( )2.若有两条线段长分别为3cm 和4cm ，则下列长度的线段能与其组成三角形的是（ ） A ．1cmB ．5cmC ．7cmD ．9cm3. 已知a ＜b ，下列式子正确的是（ ）A ．a +3＞b +3B ．a ﹣3＜b ﹣3C ．﹣3a ＜﹣3bD ．a 3>b 34.如图，AC 与DB 相交于E ，且AE ＝DE ，如果添加一个条件还不能．．判定△ABE △△DCE ，则添加的这个条件是（ ）A ．AB ＝DC B ．△A ＝△D C ．△B ＝△CD ．AC ＝DB5.如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，点D 是AB 的中点．连接CD ，若CD +AB=7.5，则CD 的长度是（ ） A ．1.5B ．2C ．2.5D ．56.如图，点D 在BC 的延长线上，DE △AB 于点E ，交AC 于点F .若△A =35°，△D =15°，则△ACB 的度数为（ ） A ．85°B ．75°C ．70°第4题图A B CDE第5题图ABCD第6题图ABCDEFD ．65°7.如图，有一个绳索拉直的木马秋千，绳索AB 的长度为5米.若将它往水平方向向前推进3米（即DE =3米），且绳索保持拉直的状态，则此时木马上升的高度为（ ） A. 1米 B.2米 C. 2米 D. 4米8. “赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲.如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形.设直角三角形较长直角边长为a ，较短直角边长为b ,若ab =8，大正方形的面积为25，则小正方形的边长为( )A. 9B.6C. 4D.39. 在△ABC 中，△BAC =90°，点D 在边BC 上，AD =AB . ( )A ．若AC =2AB ，则△C =30° B ．若AC =2AB ，则3BD =2CD C ．若△B =2△C ，则AC =2AB D ．若△B =2△C ，则S △ABD =2△ACD10.如图，在Rt△ABC 中，△ABC =90°，CD 平分△ACB ，过点B 作BD △CD ，垂足为点D ，连接AD ，若AB =3，BC =4，则△ABD 的面积为（ ） A ．1 B ．53 C ．21D ．22二、填空题（本大题有6个小题，每小题4分，共24分）11.把命题“对顶角相等”改写成“如果…，那么…”的形式： . 12.如图，在△ABC 中,△ACB =90°，CE 是△ABC 的角平分线，△AEC =105°，则△B = .第8题图ABCD第9题图OADCDCBA第10题图13.如图，△C ＝90°，AD 平分△BAC 交BC 于D ，若BC ＝7cm ，BD ＝4cm ，则点D 到AB的距离为 cm.14.已知等腰三角形的一个内角度数等于70度，则其顶角的度数为 . 15. 如图，已知O 为△ABC 三边垂直平分线的交点，且△A ＝50°，则△BOC 的度数为 度.16.如图，在四边形ABCD 中，△A =90°，AD ∥BC ，AB =4，点P 是线段AD 上的动点，连接BP ，CP ，若△BPC 周长的最小值为16，则BC 的长为 .三、解答题（本题有7小题，共66分）17.（本题满分6分）用直尺和圆规：作出△ABC 的角平分线BD 和AB 边上的中线.18.（本题满分8分）如图,在△ABC 中,△B =40°,△C =80°. (1)求∠BAC 的度数；（2）AE 平分∠BAC 交BC 于E ,AD ⊥BC 于D ,求∠EAD 的度数.ECBA 第12题图DC BA第13题图CBA19. （本题满分8分）如图是由36个边长为1的小正方形拼成的网格图，请按照下列要求作图. （1）在图1中画出一个以AB 为边的ABC Rt ∆； （2）在图2中画出一个以AB 为底边的等腰ABC ∆.图1 图220. （本题满分10分）如图所示，在△ABC 中，AB =AC ，CD ∥AB ，E 是AC 上一点，且∠ABE =∠CAD ，延长BE 交AD 于点F ．（1）求证：△ABE ≌△CAD .（2）如果∠ACB =65°，∠ABE =20°，求∠D 的度数.21. （本题满分10分）已知：如图，在△ABC 中，AB =AC ，D 为CA 延长线上一点，DE △BC ，交AB 于点F . （1）求证：△ADF 为等腰三角形.ADF（2）若AC =20，BE =6，F 为AB 中点，求DF 的长.22．（本题满分12分）如图，已知Rt△ABC 中，△C =Rt△．点D 在边AB 上，AD ＝AC ，过点D 作PD △AB 交BC 于点P ．（1）求证：点P 在△BAC 的角平分线上； （2）若AC =6，BC =8，求线段PC 的长．23. （本题满分12分）（1）如图1，已知线段AD 、E C 相交于点F ，连接AE 、DC ．若△E ＝△D =90°， 求证：△A ＝△C ；（2）如图2，△ABC 中， AD △BC 垂足为点D ，CE △AB 垂足为点E ，∠BAC=45°．PDC B A求证：BE＝EF；（3）如图3，在（2）的前提下，若AB＝AC，求AFCD的值．AE FD CFED C BA图1图2图3。
上海市闵行区2024—-2025学年上学期八年级期中数学试题(无答案)
2024学年第一学期期中考试八年级数学试卷（考试时间：90分钟满分100分）题号一二三（19-22）四（23-24）五（25）总分分值1824321610100得分一、选择题：（本大题共6题，每题3分，满分18分）1）ABCD2的一个有理化因式是（ ）AB ．CD3．下列等式正确的是（ ）A ．BCD4．方程的根是（）A ．，B．，C ．，D ．，5．下列说法正确的是（）A ．等腰三角形两腰上的中线一定相等B ．方程一定无实数根（a 为任意实数）C ．在同一平面内垂直于同一条直线的两条直线可能有交点D ．两边及一个角对应相等的两个三角形一定全等6．在平面直角坐标系中，，，，点D 是平面直角坐标系内任意一点，若以A 、B 、D 为顶点的三角形与全等（点D 与点C 不重合），那么符合要求的点D 的个数有（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个二、填空题：（本大题共12题，每题2分，满分24分）7有意义的实数x 的取值范围是____________．8____________．1+1-+=132=3.14π=-÷+=-(2)(3)6x x -+=12x =23x =-12x =-23x =14x =-23x =14x =23x =-2x a =-(0,4)A (3,0)B (0,2)C -ACB △)0x >=9中是最简二次根式的有____________个．10．方程的根是____________．11．已知关于x 的一元二次方程有两个相等的实数根，那么m 的值为____________．12的解集是____________．13．在实数范围内分解因式：____________．14．已知一个一元二次方程有一个根是1，且它的一次项系数是，写出一个符合要求的方程：____________．15．已知当时，二次三项式的值是5，那么当时，这个二次三项式的值是____________．16．2024年10月1日，某高速路检票口车流量约500万辆次，10月2日该高速路检票口的车流量减少．假设从3日、4日车流量有所增加且增长率相同，预计10月4日该高速路检票口车流量达到648万辆次，设10月3日、4日车流量的增长率为x ，那么可列方程为____________．17．定义一种运算，对于任意角和，，已知，的值是____________．18．如图，在四边形中，联结、．已知，，，的面积是____________．三、简答题：（本大题共4题，满分32分）19．（本题满分10分，其中每小题各5分）（1）计算：（2）计算：20．（本题满分10分，其中每小题各5分）（1）解方程：；（2）用配方法解方程：．21．（本题满分6分）212x x =-230x x m -+-=12x ->23x x --=3-2x =22x x a -+2x =-10%αβtan tan tan()1tan tan αβαβαβ++=-⋅tan 451︒=tan 60︒=tan105tan15︒⋅︒ABCD AC BD DBC DBA DAC ∠=∠=∠90BCA ∠=︒6AC =AB CB =+ADC △-+÷22(29)(6)x x -=-22410x x +-=已知：，求代数式的值．22．（本题满分6分）已知m 、n 为实数，且，求的值．四、解答题：（本大题共2题，满分16分）23．（本题共2小题，其中第（1）小题4分，第（2）小题4分，满分8分）如图，在中，点D 是边的中点，联结，且．E 是边上任意一点（不与点A 、C 重合），过点B 作，点F 落在的延长线上．（1）求证：；（2）联结，当时，求证：．24．（本题共2小题，其中第（1）小题3分，第（2）小题5分，满分8分）如图，（）是一张周长为36厘米的长方形纸片，设长方形纸片的长为x 厘米，将纸片的四个角各剪下一个边长为2厘米的正方形．（1）如果剪去四个角剩下的纸片的面积为，请用含有x 的式子表示（结果要求化简）；（2）如图，沿虚线将剪去四个角剩下的纸片折成一个无盖的长方体纸盒，如果所得的长方体纸盒的体积是48立方厘米，求的长．五、综合题；（本大题共1题，满分10分）25．（本题满分10分，第（1）小题3分，第（2）小题4分，第（3）小题3分）如图，在中，已知，，点A 在上，，，a =b =a ab b ++2222()(2)15m n m n ++-=22m n +ABC △AB CD AD CD =AC //BF AC ED AC BC ⊥CF 90CDE ∠=︒BF CF AC +=ABCD AD AB >AD 1S 1S AD ABC △90BAC ∠=︒AB AC =DE 90BDA ∠=︒90AEC ∠=︒点H 是边上的一个动点．（1）求证：；（2）如图①，当点H 是边的中点时，联结、，求的度数；（3）如图②，联结、，当，且时，设，请用含x 的代数式表示的度数．图①图②BC AD CE =BC DH HE HDE ∠AH HE AH HE ⊥CH CE =ABD x ∠=︒BAH ∠。
初二数学考试卷上册期中
一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列各数中，不是有理数的是（）A. -3.14B. 2/3C. √4D. π2. 下列运算正确的是（）A. (-3)×(-2)=-6B. (-3)×(-2)=6C. (-3)×2=-6D. (-3)×2=63. 下列图形中，不是轴对称图形的是（）A. 正方形B. 等腰三角形C. 平行四边形D. 圆4. 已知 a > b，则下列不等式中正确的是（）A. a - b > 0B. a + b > 0C. a - b < 0D. a + b < 05. 下列各式中，是分式的是（）A. 2x + 1B. 3x - 4C. 2x / (x + 1)D. 3x^2 - 4x6. 已知 a, b, c 成等差数列，若 a + b + c = 12，则 a^2 + b^2 + c^2 =（）A. 36B. 48C. 54D. 607. 下列函数中，是反比例函数的是（）A. y = x^2B. y = 2xC. y = 1/xD. y = 3x + 28. 已知 a, b, c 成等比数列，若 a + b + c = 9，则 abc =（）A. 27B. 81C. 243D. 7299. 下列图形中，是圆的内接四边形的是（）A. 正方形B. 等腰梯形C. 等腰三角形D. 平行四边形10. 已知 a, b, c 成等差数列，若 a^2 + b^2 + c^2 = 72，则 a + b + c =（）A. 12B. 18C. 24D. 30二、填空题（每题3分，共30分）11. （3分）若 x^2 - 5x + 6 = 0，则 x = _______。
12. （3分）已知 a, b, c 成等差数列，若 a + b + c = 15，则 b = _______。
13. （3分）若 y = 2x - 3，则 x = _______ 时，y = 0。
上海市2024-2025学年八年级上学期数学期中测试卷(无答案)
上海市2024学年第一学期第一次形成性评价八年级数学试卷（完卷时间90分钟，满分100分）一、选择题：（每题2分，共12分）1.下列与）A. B.2.下列方程一定是一元二次方程的是（ ）A.C.D.3.如果的化简结果是（ ）A. B. C. D.4.如果，、的关系是（ ）A. B. C. D.5.得（ ）B. C.6.已知关于的一元二次方程有一个根为0，则的值为.（）A.3B.0C.D.二、填空题：（每题2分，共24分）7.当______.8.中，最简二次根式是______.9.已知______.10.______.20ax bx c ++=235x -=-()251512x x x +=-21132x x -=--3x ≤3x -3x +3x --3x-2a =b =a b 1ab =-a b =0a b +=1ab =x ()22339m x x m --+=m 3-3±x 0b >==11.______.的一个有理化因式是______.13.不等式的解集是______.14.若一元二次方程的二次项系数为3，则该方程的常数项是______.15.方程的解为______.16.已知，那么______.17.已知，，那么的值是______.18.______.三、计算题：（每题5分，共40分）19..20.21.计算：.22.23.解方程：.24.解方程：.25.解方程：.26.解方程：.四、简答题：（每题6分，共24分）27.已知、是实数，且.=2-(21x -<2324x x -=+2940x -=()()222267a b a b ++-=22a b +=1x 1y =-+2==⎛- ⎝)21+x -+=-(23254x =260x -+=()()32411x x -+=-x y y =28.已知：，的值.29.先化简，再求值：，其中.30.回读材料并解决问题：时采用了下面的方法：由，又有，两边平方可得，经检验是原方程的解.请你学习小明的方法，解决下列问题：（1的值为______；（2.x =y =22353x xy y -+112111x x x x ⎛⎫+÷ ⎪-+-⎝⎭x 2=()()2224816x x =-=---=2=8=5=1x =-1x =-=4x =。
数学期中试卷八年级上册
八年级上册一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列各数中，绝对值最小的是（）A. -2B. 1C. -1D. 02. 已知a > b，则下列不等式中正确的是（）A. a + 1 > b + 1B. a - 1 < b - 1C. a + 1 < b + 1D. a - 1 > b - 13. 下列方程中，无解的是（）A. 2x + 3 = 7B. 3x - 4 = 5C. 5x + 2 = 0D. 2x + 5 = 04. 在直角坐标系中，点P（2，-3）关于x轴的对称点坐标是（）A.（2，3）B.（-2，-3）C.（-2，3）D.（2，-3）5. 下列函数中，是反比例函数的是（）A. y = 2x + 3B. y = 3/xC. y = x^2 + 2D. y = 2x^2 - 36. 下列各式中，正确的是（）A. 3a^2b^2 = 9a^2b^2B. (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2C. (a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2D. a^2 - b^2 = (a + b)(a - b)7. 在△ABC中，∠A = 45°，∠B = 60°，则∠C的度数是（）A. 45°B. 60°C. 75°D. 90°8. 下列图形中，是圆的是（）A. 正方形B. 等边三角形C. 半圆D. 长方形9. 已知等腰三角形底边长为6，腰长为8，则其面积为（）A. 24B. 36C. 48D. 6010. 下列各数中，是偶数的是（）A. 1/2B. 3/4C. 2/3D. 4/5二、填空题（每题3分，共30分）11. 2的平方根是______，3的立方根是______。
12. 若a = -2，则a^2 - 2a + 1的值为______。
13. 下列函数中，是正比例函数的是______。
初二上册期中数学考试卷
一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列各数中，不是有理数的是（）A. 3.14B. 2/5C. -5D. π2. 下列各式中，正确的是（）A. (-2)^3 = -8B. (-2)^2 = -4C. (-2)^0 = 1D. (-2)^3 = 83. 下列各数中，有最小整数的是（）A. -3.14B. 2/5C. -5D. 04. 下列各数中，不是正数的是（）A. 0.5B. -0.5C. 0D. 15. 下列各数中，绝对值最大的是（）A. -3B. 2C. 0D. -26. 下列各数中，有最大小数的是（）A. 3.14B. 2/5C. -5D. 07. 下列各数中，有最大负数的是（）A. -3.14B. 2/5C. -5D. 08. 下列各数中，有最大整数的是（）A. 3.14B. 2/5C. -5D. 09. 下列各数中，有最大正数的是（）A. 0.5B. -0.5C. 0D. 110. 下列各数中，有最大小数的是（）A. 3.14B. 2/5C. -5D. 0二、填空题（每题3分，共30分）11. -3的平方根是__________。
12. 2的立方根是__________。
13. 下列各数中，有最小整数的是__________。
14. 下列各数中，不是正数的是__________。
15. 下列各数中，绝对值最大的是__________。
16. 下列各数中，有最大小数的是__________。
17. 下列各数中，有最大负数的是__________。
18. 下列各数中，有最大整数的是__________。
19. 下列各数中，有最大正数的是__________。
20. 下列各数中，有最大小数的是__________。
三、解答题（每题10分，共30分）21. 简化下列各式：（1）-2 + 3 - 5（2）-4 - (-3) - 2（3）-3 + 4 - 222. 计算下列各式：（1）(-2)^2 + (-3)^2（2）(-2)^3 + (-3)^2（3）(-2)^4 + (-3)^323. 解下列方程：（1）2x - 3 = 7（2）5x + 2 = 9（3）3x - 4 = 1四、应用题（每题10分，共20分）24. 小明骑自行车从家到学校需要10分钟，骑电动车需要8分钟。
江西省萍乡地区2023-2024学年八年级上学期期中质量检测数学试卷(答案不全)
2023-2024学年第一学期期中质量检测八年级 数学试卷等级：一、选择题（每小題3分，共计18分）1．在实数，，，3.14中，无理数有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2．△ABC 的三边长分别是a ，b ，c ，下列条件不能判断△ABC 是直角三角形的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．下列各等式中，正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．4．下列说法不正确的是（ ）A ．在x 轴上的点的纵坐标为0 B ．点P （－1，3）到y 轴的距离是1C ．若xy 0，x －y 0，那么点Q （x ，y ）在第四象限D ．点A （－a 2－1，|b |）一定在第二象限 5.下列各组数中互为相反数的是（ ）A.B.C.D.6、已知正比例函数（）的函数值随的增大而减小，则一次函数的图象大致是（）A B C D二、填空题（每小题3分，共计18分） 7．．8．点关于y 轴的对称点坐标为．9．在Rt △ABC中，斜边，则．10．比较大小：（填写“＞”或“＜”）；（第11题）B （第17题）11．如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为10cm ，正方形A 、B 、C 的边长分别为6cm 、5cm 、5cm ，则正方形D 的边长为 cm ．12．一次函数y =k x +b 的图象交x 轴于点A(-2,0)，交y 轴于点B,与两坐标轴所围成的三角形的面积为8，则该函数的表达式为．三、计算题（第13、14、15题各4分，第16、17、18题各5分，共27分）13．计算:14.计算:15.小东拿着一根长竹竿进一个宽为3米的城门，他先横着拿不进去，又竖起来拿，结果竿比城门高1米，当他把竿斜着时，两端刚好顶着城门的对角，问竿长多少米？16.实数a 、b 在数轴上的对应点如图所示请你化简；17.如图:已知△ABC 中，AB ＝AC ，CD ⊥AB 于D ，若AB ＝5，CD ＝3，求BC 的长．18. 如图:已知直线y ＝－2x ＋6与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B.（1）点A 的坐标为______，点B 的坐标为______；（2）求出△AOB的面积；四．解答题（第19题、第20题各6分，共12分）19.图1、图2、是两张形状大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长均为1，线段AB 的端点均在小正方形的顶点上．请仅用无刻度的直尺在网格内完成下列作图： （1）如图1，请以线段AB 为斜边作等腰直角△ABC ；（2）如图2，请以线段AB 为底边作等腰△ABD ，且使得腰长为有理数；（第18题）（第16题）20.如图，正方形网格中小方格边长为1，请你根据所学的知识解决下面问题：（1）求网格图中△ABC 的面积．（2）判断△ABC 是什么形状？并所明理由．五．解答题（第21题、第22题各8分，共16分）21.△ABC 在直角坐标系内的位置如图右所示：(1)分别写出A 、B 、C 的坐标；(2)请在这个坐标系内画出△A 1B 1C 1，使△A 1B 1C 1与△ABC 关于轴对称，并写出B 1的坐标；(3)请在这个坐标系内画出△A 2B 2C 2，使△A 2B 2C 2与△ABC 关于原点对称，并写出A 2的坐标；22.水龙头关闭不紧会造成滴水，小明用可以显示水量的容器做图①所示的试验，并根据试验数据绘制出图②所示的容器内盛水量W （L ）与滴水时间t （h ）的函数关系图象，请结合图象解答下列问题：（1）容器内原有水多少？（2）求W 与t 之间的函数关系式，并计算在这种滴水状态下一天的滴水量是多少升？A B 图1AB 图2CBA（第20题）①②六．解答题（9分）23. 一辆客车从甲地开往乙地，一辆出租车从乙地开往甲地，两车同时出发，设客车离甲地的距离为千米，出租车离甲地的距离为千米，两车行驶的时间为小时，关于的图象如图所示：千米/时；（2）根据图象，分别求出关于的关系式；（3）求两车相遇的时间．)（第23题）2023-2024学年第一学期期中质量检测八年级 数学试卷参考答案一、选择题:(每小題3分)1、B2、C3、 A4、D5、 A6、 C 二、填空题:(每小題3分) 7． 8． 9．210．＜11．12．y=4X+8或y=-4x-8三、计算题 13、解原式=2-+3+1 14、、解原式=（7+4）（7-4）+1-=4+1....4分=2-....4分15、解：设城门高为米，则竿长为米，依题意，得，解得，故竿长为5米 . ............ 4分16、解（1）原式＝﹣2b ； ...........5分17、解：． ...........5分18、解：（1）当y ＝0时，－2x ＋6＝0，解得x ＝3，则A 点的坐标为（3，0）；当x ＝0时，y ＝－2x ＋6＝6，则B 点的坐标为（0，6）. ............2分（2）S △AOB ＝×3×6＝9...........5分四．解答题19、20、解：（1）△ABC 的面积为13. ...........3分（2）△ABC 的形状为直角三角形，理由略...........6分五．解答题21、解：（1）A (0,3); B (－4,4); C (－2,1)............ 3分(2) 图略：(4,4)............ 5分图1C图2D（3）图略：(0,－3) ............ 8分22.解：（1）由图象可知，容器内原有水0.3 L. ............2分（2）由图象可知W与t之间的函数图象经过点（0，0.3），故设函数关系式为W＝kt＋0.3. 又因为函数图象经过点（1.5，0.9），代入函数关系式，得1.5k＋0.3＝0.9，解得k＝0.4.故W与t之间的函数关系式为W＝0.4t＋0.3. ............ 6分当t＝24时，W＝0.4×24＋0.3＝9.9（L），9.9－0.3＝9.6（L），即在这种滴水状态下一天的滴水量为9.6 L. ........... 8分六．解答题：解：（1）由图可知，甲乙两地间的距离为600km，所以，客车速度=600÷10=60（km/h），出租车速度=600÷6=100（km/h），故答案为：60，100；............2分（2）设客车的函数关系式为y1=k1x，则10k1=600，解得k1=60，所以，y1=60x（0≤x≤10），设出租车的函数关系式为y2=k2x+b，则，解得，所以，y2=-100x+600（0≤x≤6），故答案为：y1=60x（0≤x≤10），y2=-100x+600（0≤x≤6）；....6分（3）当出租车与客车相遇时，60x=-100x+600，解得x=．所以两车相遇的时间为小时；............9分。
湖北省武汉市江汉区2022-2023学年八年级上学期期中数学试题(无答案)
2022~2023学年度第一学期期中质量检测八年级数学试题考试时间：120分钟 试卷总分：150分第Ⅰ卷(满分100分)一、选择题(共10小题，每小题3分，共30分)下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个正确，请在答题卡上将正确答案的代号涂黑．1．以下列各组长度为边长，能组成三角形的是（ ） A ．1cm ，2cm ，3cmB ．2cm ，5cm ，8cmC ．4cm ，5cm ，6cmD ．3cm ，3cm ，6cm2．下列运算正确的是（ ） A ．224x x x +=B ．34x x x ⋅=C ．623x x x ÷=D ．()32626x x =3．下列添括号正确的是（ ） A ．a ＋b －c ＝a ＋(b －c ) B ．a ＋b －c ＝a －(b ＋c ) C ．a －b ＋c ＝a －(b ＋c )D ．a －b ＋c ＝a ＋(b －c )4．如图，点F ，C 是线段BE 上两点，∠B ＝∠E ，BF ＝EC ，添加下列一个条件后，不能判定ABC DEF△≌△的是（ ）A ．AB ＝DEB ．∠A ＝∠DC ．AC ＝DFD ．AC FD ∥5．下列运算正确的是（ ） A ．()()2222x x x -+=- B ．()()2236x x x x -+=-- C ．()2224x x -=-D ．()22244x x x +=++6．正八边形的每个内角的度数是（ ） A ．108° B ．120° C ．135° D ．150° 7．等腰三角形底边长为18，一腰上的中线把其周长分为两部分的差为9，则腰长为（ ）A ．9B ．27C ．9或27D ．188．一块三角形玻璃被摔成如图所示的四块，小江想去买一块形状、大小与原来一样的玻璃，但是他只想带去其中的两块，则这两块玻璃的编号可以是（ ）A ．①②B ．②④C ．③④D ．①④9．如图，△ABC 中，∠B ＝68°，∠C ＝32°，AD 平分∠BAC ，AE ⊥BC 于点E ，则∠EAD 的度数是（ ）A ．22°B ．20°C ．18°D ．16°10.如图，△ABC 的两条高BF ，CE 相交于点O ，连接AO 并延长交BC 于点D ，若OB ＝OC ，则图中的全等三角形共有（ ）A ．4对B ．5对C ．6对D ．7对二、填空题(共6小题，每小题3分，共18分)下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接填写在答卷指定的位置.11．如图，从A 处观测C 处的仰角∠CAD ＝34°，从B 处观测C 处的仰角∠CBD ＝48°．则从C 处观测A ，B 两处的视角∠ACB 的度数是______．12．计算：21029899⨯-=_______． 13．六边形共有______条对角线．14．若正方形的边长增加5cm ，它的面积会增加275cm ，则这个正边形的边长是______cm ． 15．已知8am =，6bm =，24cm =，则a b cm+-的值为______．16．如图，四边形ABCD 中，∠B ＋∠C ＝180°，点E 是BC 上一点，且AE ，DE 分别平分∠BAD ，∠ADC ．若AE ＝5，DE ＝3，则四边形ABCD 的面积是______．三、解答题(共5题，共52分)下列各题需要在答题卷指定位置写出文字说明、证明过程、计算步骤或作出图形．17．(每小题5分，共10分) 计算：(1)()26221233x y x y x -÷+(2)()()()2422x y x y x y -++-18．(本题10分)如图，点B ，E ，C ，F 在一条直线上，AB ＝DE ，BE ＝CF ，AB DE ∥． 求证：AC ＝DF ，AC DF ∥．19．(本题10分)先化简，再求值：()()24321x x x x x x -+÷--，其中13x =． 20．(本题10分)如图，在四边形ABCD 中，∠A ＝∠C ，∠B ＝∠D ．(1)试猜想AB 与CD 的位置关系，并证明你的结论； (2)试猜想AB 与CD 的数量关系，并证明你的结论．21．(本题12分)如图是由小正方形组成的9×9网格中，每个小正方形的顶点叫做格点，点A ，B ，C ，D 都是格点，直线AD 与BC 交于点E ，仅用无刻度直尺，在给定的网格中完成画图，画图过程用虚线表示．(1)在图(1)中，画出△ABE 的中线EF 和角平分线BG ； (2)如图(2)，连接BD ． ①直接写出△ABD 的形状；②在图(2)中的线段BD 上画点H ，使DH ＝DE ．第Ⅱ卷(满分50分)四、填空题(共4小题，每小题4分，共16分)下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接填在答题卷指定的位置．22．若()()223x ax x x b +++-的展开式不含3x 和2x 的项，则ab 的值是______． 23．已知2310x x --=，则(x －5)(x －2)(x －1)(x ＋2)的值是______．24．如图，∠ACB ＝90°，AC ＝BC ，点P 是△ABC 内一点，若∠PCB ＝∠P AC ，PC ＝3，则△PBC 的面积是______．25．如图，点F 是四边形ABCD 对角线BD 上一点，BE 是△ABD 的中线，已知AB ＝BF ，且∠DFC ＝∠ABD ＝∠CBE ，下列结论：①∠DBE ＝∠BCF ；②12BE BC =；③AB ＋DF ＝CF ；④若BF ＝2FD ，则6CDF ABCD S S =△四边形，其中正确的是______．五、解答题(共3题，共34分)下列各题需要在答题卷指定位置写出文字说明、证明过程、计算步骤或作出图形．26．(每小题5分，共10分)(1)已知m ＋n ＝6，mn ＝2，求22m n +和m －n 的值；(2)已知(x －2022)(x －2012)＝22，求()()2220222012x x -+-的值．27．(本题12分)如图，AB ＝AE ，AC ＝AF ，∠BAE ＝∠CAF ，BC ，EF 相交于点O ，连接AO ． (1)如图(1)，求证：BC ＝EF ；(2)如图(1)，若∠BAE ＝36°，求∠AOE 的度数；(3)如图(2)，点P 在EF 上，且PC ＝PF ，直接写出∠OAC 和∠CPF 的数量关系．28．(本题12分)已知，在平面直角坐标系中，点A 的坐标为(a ，b )，且a ，b 满足281640a a b -++-=． (1)求a ，b 的值；(2)如图(1)，AB ⊥y 轴于点B ，点C ，E 分别在线段OB ，AB 上，点D 在x 轴正半轴上，连接DE 交AO 于点F ，若EC ⊥CD ，EC ＝CD ，求证：F 是AO 的中点；(3)如图(2)，过A 点的直线MN 分别交x 轴，y 轴于点M ，N ，将一块直角三角板的直角顶点放在A 点处，其两条直角边分别交x 轴，y 轴于点P ，Q ，设△APM 与△ANQ 的面积之和为S ．试猜想AM ，AN ，S 的数量关系，并证明你的结论．参考答案。
浙江省杭州市杭州中学2024-2025学年八年级上学期期中考试数学试卷(无答案)
杭州中学2024学年第一学期初二阶段性综合练习数学试卷命题人：陈恒耘审核人：吕爱芳一、选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1.第33届夏季奥运会于2024年7月26日至8月11日在法国巴黎举行，中国取得金牌榜第一名的好成绩，如图所示巴黎奥运会项目图标中，是轴对称图形的是（ ）A. B. C. D.2.若三角形的三边长分别是4、9、a ，则a 的取值可能是（ ）A.3B.4C.5D.63.如图，已知，则下列条件中，不能使成立的是（ ）A. B. C. D.4.下列各图中，作边AC 边上的高，正确的是（ ）A. B.C. D.5.若，则下列结论正确的是（ ）A. B. C.D.6.如图，P 是的平分线OC 上一点，，，垂足分别为D ，E ，若，则PE 的长是（ ）12∠=∠ABC DCB ≅△△AC BD =AB CD =A D ∠=∠ABC DCB∠=∠ABC △a b <11a b +<+22a b ->-33a b -<-44a b >AOB ∠PD OB ⊥PE OA ⊥2PD =A.2B.3D.47.如图，在中，，由图中的尺规作图得到射线BD ，BD 与AC 交于点E ，点F 为BC 的中点，连接EF ，若，则的周长为（ ）A.B.4C.D.8.如图，将45°的按下面的方式放置在一把刻度尺上：顶点O 与尺下沿的端点重合，OA 与尺下沿重合，OB 与尺上沿的交点B 在尺上的读数恰为2cm ，若按相同的方式将30°的放置在该刻度尺上，则OC 与尺上沿的交点C 在尺上的读数为（ ）A.4cmB.3.5cmC.D.9.如图，把纸片的沿DE 折叠，点A 落在四边形CBDE 外，则，与的关系是（ ）A. B. C. D.10.如图，等腰中，，，于点D ，的平分线分别交AC 、AD 于E 、F 两点，M 为EF 的中点，AM 的延长线交BC 于点N ，连接DM ，下列结论：①；②；③；④；⑤DM 平分，其中正确结论有（ ）ABC △AB BC =4BE AC ==EFC △2+2-AOB ∠AOC ∠ABC △A ∠1∠2∠A ∠212A ∠-∠=∠221A ∠-∠=∠122A ∠+∠=∠122A ∠+∠=∠Rt ABC △AB AC =90BAC ∠=︒AD BC ⊥ABC ∠67.5AEB ∠=︒AE AF =ADN BDF ≅△△2BF AM =BMN ∠A.5个B.4个C.3个D.2个二、填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11.x 与3的和不大于2，用不等式表示为__________.12.如图，已知，，，则_________°.13.不等式的正整数解为1，2，则a 的取值范围是______.14.直角三角形的两条边为6和8，则斜边上的中线长是________.15.如图，D 为内一点，CD 平分，，，若，，则BD 的长为________.16.如图，已知在中，，，，D 是AC 上的一点，，点P 从B 点出发沿射线BC 方向以每秒2个单位的速度向右运动.设点P 的运动时间为t.过点D 作于点E.在点P 的运动过程中，当t 为________时能使.三、解答题（共8小题，共72分）17.（6分）解下列不等式（组）（1）求不等式的解（2）解不等式组AOB COD ≅△△95B ∠=︒50C ∠=︒COD ∠=332x a a -≤-ABC △ACB ∠BD CD ⊥A ABD ∠=∠10AC =6BC =Rt ABC △90ACB ∠=︒8AC =16BC =3CD =DE AP ⊥DE CD =()23220x x +-<()432123x x x x +≤+⎧⎪⎨-<⎪⎩18.（6分）在中，，CD 是的高，CE 是的角平分线，求的度数.19.（8分）如图，已知，，.（1）用直尺和圆规作出的角平分线交BC 于点D ，作出点D 的位置（不写作法，保留作图痕迹）；（2）在（1）的基础上，若，求的度数.20.（8分）如图，在所给网格图（每小格均是边长为1的正方形）中完成下面各题：（1）作关于直线DE 对称的图形；（2）求的面积.21.（10分）如图，与均为等腰直角三角形，连接AG ，CE ，相交于点H.ABC △1123A B ACB ∠=∠=∠ABC △ACB ∠DCE ∠ABC △90C ∠=︒AC BC <BAC ∠36B ∠=︒CDA ∠ABC △111A B C △ABC △ADC △EDG △（1）求证：；（2）求的大小.22.（10分）某厂租用A 、B 两种型号的车给零售商运送货物，已知用2辆A 型车和1辆B 型车装满可运货10吨；用1辆A 型车和2辆B 型车装满货物一次可运货11吨；厂家现有21吨货物需要配送，计划租用A 、B 两种型号车6辆一次配送完货物，且A 车至少1辆.根据以上信息，解答下列问题：（1）1辆A 型车和1辆B 型车都装满货物一次可分别运货多少吨？（2）请你帮助厂家设计租车方案完成一次配送完21吨货物；（3）若A 型车每辆需租金80元每次，B 型车每辆需租金100元每次.请选出最省钱的租车方案，并求出最少租车费.23.（12分）定义：如果经过三角形一个顶点的线段把这个三角形分成两个小三角形，其中一个三角形为等腰三角形，另外一个三角形和原三角形的三个内角分别相等，那么这条线段称为原三角形的“和谐分割线”，例如：如图1，等腰直角三角形斜边上的中线就是一条“和谐分割线”.图1 图2 图3（1）判断命题真假：等边三角形存在“和谐分割线”是______命题；（填“真”或“假”）（2）如图2，在中，，，是否存在“和谐分割线”？若存在，求出“和谐分割线”的长度；若不存在，请说明理由；（3）如图3，在中，，若线段CD 是的“和谐分割线”，且是等腰三角形，求出所有符合条件的的度数.24.（12分）如图，在中，，，P 为线段AC 上一点，点Q ，P 关于直线BC 对称，于点D ，DQ 与BC 交于点E ，连结DP ，设.AG CE =AHE ∠Rt ABC △90C ∠=︒30B ∠=︒AC =Rt ABC △ABC △42A ∠=︒ABC △BCD △B ∠Rt ABC △10AB =BC AC ⊥QD AB ⊥AP m =（1）若，求AC 的长，并用含m 的代数式表示PQ 的长；（2）在（1）的条件下，若，求CP 的长；（3）连结PE ，若，与的面积之比为1：2，求m 的值.8BC =AP PD =60A ∠=︒PCE △PDE △。
北京师范大学附属实验中学2024—-2025学年八年级上学期期中考试模拟数学试卷 (无答案)
北师大附属实验中学2024—2025学年度第一学期期中模拟初二年级数学班级：姓名： 学号： 考生须知1.本试卷8页；共四道大题，28道小题；满分为110分；考试时间为100分钟.2.在两张试卷和一张答题卡上准确填写班级、姓名、学号.3.试卷答案、作图一律填写在答题卡上，在试卷上作答无效.4.在答题卡上，选择题须用2B 铅笔将选中项涂黑涂满，用铅笔作图，其他试题用黑色字迹签字笔作答.命题人：韩璐 刘中国审题人：胡波平一、选择题（本题共10小题，每小题2分，共20分）1.下列图案是从4个班的班徽中截取出来的，其中属于轴对称图形的是（ ）A. B. C. D.2.下列运算正确的是（ ）A. B. C. D.3.如图，对正方形进行分割，利用面积恒等能验证的等式是（ ）A. B.C. D.4.如图，已知∠1=∠2，则不能判定的条件是（ ）233m m m =+623623m m m =⋅()2293m m =mm m =÷66()44222+-=-x x x ()44222++=+x x x ()()4222-=-+x x x ()x x x x 222-=-ACD ABD ≌△△A. B. C. D.AD 平分∠BDC5.如图，图中两个三角形全等，则∠1的度数为（ ）A.45°B.62°C.73°D.135°6.如图，∠AOB 是一个任意角，在边OA 、OB 上分别取，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点M 、N 重合，则过角尺顶点C 的射线OC 就是∠AOB 的平分线，其依据是（ ）A.角平分线上的点到角两边距离相等B.角的内部到角两边距离相等的点在这个角的平分线上C.三边分别相等的两个三角形全等，全等三角形的对应角相等D.两边及其夹角分别相等的两个三角形全等，全等三角形的对应角相等7.平面内，下列关于轴对称的说法中，正确的是（ ）A.两个全等三角形一定关于某条直线成轴对称B.对称点连线是对称轴的垂直平分线C.等腰三角形的对称轴是它底边上的中线D.成轴对称的两个图形一定全等8.如图，先将正方形ABCD 沿MN 对折，再把点B 折叠到MN 上，折痕为AE ，点B 在MN 上的对称点为H ，沿AH 和DH 剪下△ADH ，则下列选项正确的是（）AC AB =CD BD =C B ∠=∠ON OM =A. B.C. D.9.如图，在△ABC 中，，，点D 是BC 的中点，连接AD ，那么线段AD 的长度有可能是（ ）A.1B.2C.3D.410.若a 、b 、c 是△ABC 的三条边，且，则△ABC 一定是（ ）A.直角三角形B.三条边都不相等的三角形C.等腰三角形D.等边三角形二、填空题（本大题共8道小题，每小题2分，共16分）11.平面直角坐标系中，点A 的坐标是，则点A 关于x 轴对称得到的点的坐标是，点A 关于y 轴对称得到的点的坐标是 .12.若是完全平方式，则常数k 的值为 .13.如图，在△ADB 和△CBD 中，，，那么由所给条件判定△ADB 和△CBD 全等的依据可以简写为 .14.如图，在△ABC 中，，点D 在边AC 上且满足，若∠A =40°，则∠ABD = °.15.分式有意义，则x 需要满足的条件是 .ADDH AH ==AD DH AH ≠=DH AD AH ≠=AHAD DH ≠=1=AB 6=AC ()b a c b a -=-22()3,2-k x x +-62DBC ADB ∠=∠BC AD =AC AB =BC BD =22+-x x16.如图，点C 和点F 在线段AD 上，，，，若，则 .17.已知：，，则 .18.在平面直角坐标系xOy 中，横、纵坐标都是整数的点为整点. 若坐标系内两个整点和能使关于x 的等式恒成立，则称点B 是点A 的分解点.例如：、满足且，所以点B 是点A 的分解点.（1）点（3，2）的分解点的坐标是 ；（2）在点、、中，不存在分解点的点是 .三、解答题（本大题共64分）19.（8分）计算：（1）；（2）.20.（8分）因式分解：（1）；（2）.21.（5分）先化简，再求值：，其中，.22.（8分）下面是小明设计的“作三角形一边上的高”的尺规作图过程.已知：如图，△ABC .（∠B 为锐角且）求作：△ABC 的边BC 上的高AD .作法：①以点A 为圆心，AB 长为半径画弧，交BC 于点M；CD AF =︒=∠=∠90D A ︒=∠=∠60E B 3=AB =EF 5=-b a 1522=+b a =ab ()q p A ,()()n m n m B ≤,()()n x m x q px x ++=++2()3,4A ()3,1B ()()31342++=++x x x x 31≤()0,3C ()3,0-D ()4,0-E ()()23222632y x xyy x -÷-⋅()()()2113--+-x x x 2244y xy x +-23123xy x -()()()b a b a b a a -+--22242-=a 1=b AB AC >②分别以点B ，M为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧相交于点N ；③作直线AN 交BC 于点D ，则线段AD 即为所求△ABC 的边BC 上的高.根据小明设计的尺规作图过程，（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）（2）直线AN 是线段BM 的 .点N 在这条直线上的依据是.23.（9分）如图，，，AC 和BD 相交于点E ，∠BEC 的平分线交BC 于点F . 求证：.24.（9分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，点A 坐标为，点B 坐标为，直线l 经过点（1，0）且与x 轴垂直，连接AB.（1）请在图中画出线段AB 关于直线l 对称后的图形——线段，点A 的对称点的坐标为 ，点B 的对称点的坐标为 ；（2）直线l 上有一动点P ，当取最小值时，请在图中画出点P ；（3）在坐标轴上取点Q ，使△ABQ 为等腰三角形，这样的点Q 有个.25.（8分）利用垂直平分线将三角形分割出等腰三角形：BM 21︒=∠=∠90D A DB AC =BC EF ⊥()3,1-()0,2-''B A 'A 'B BP AP +图1图2 图3（1）如图1所示，△ABC 中，，AC 的垂直平分线交BC 于点D ，连接AD ，那么图中出现的等腰三角形是 ；（2）如图2所示，△ABC 中，，AC 的垂直平分线交BC 于点D ，连接AD ，那么图中出现的等腰三角形是 ；（3）请利用上述方法，将图3中的直角三角形分割成三个等腰三角形.26.（9分）如图，在△ABC 中，，，点D 是边BC 上的动点，连接AD ，点C 关于直线AD 的对称点为点E ，射线BE 与射线AD 交于点F .图1 备用图（1）依题意在图1中补全图形；（2）记，求∠ABF （用含的式子表示）；（3）若△ACE 是等边三角形，写出EF 和BC 的数量关系： ，并证明.四、附加题（共10分，第1题4分，第2题6分）1.观察下列各式，回答问题：①；②；③；……（1）；BC AB <︒=∠90BAC AC AB =︒=∠90BAC ()︒<=∠45ααDAC α()()1112-=+-x x x ()()11132-=++-x x x x ()()111423-=+++-x x x x x ()()=+++++-112910x x x x x（2）按此规律，第n 个等式是： ；（3）的值的末位数字是 .2.在平面直角坐标系xOy 中，直线l 为一、三象限角平分线. 点P 关于y 轴的对称点称为点P 的一次反射点，记作P 1；P 1关于直线l 的对称点称为点P 的二次反射点，记作P 2. 例如：如图1所示，点的一次反射点P 1为（2，5），二次反射点P 2为（5，2）. 根据定义，回答下列问题：图1图2（1）如果点A 在第一象限，那么点A 的二次反射点A 2在第 象限；（2）若点B 在第二象限，点B 1、B 2分别是点B 的一次、二次反射点，当为等边三角形时，射线OB 与y 轴正半轴的夹角大小为 ；（3）点C 的坐标为（a ，2），点D 的坐标为，正方形EFGH 的四个顶点坐标分别为、、、，若在线段CD 上的所有点中，恰有一个点的二次反射点落在正方形EFGH 的边上，直接写出a 的取值范围.2024202332222221++++++ ()5,2-P 21B OB △()2,2+a a ()3,1-E ()3,4-F ()6,4-G ()6,1-H。
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初二数学第一学期期中试卷(无答案)
初二数学
班级_____________ 姓名____________ 成绩____________ 2003.11.
每个人都要通过许多的考查，今天我们就面对一次小小的考查，相信自己，努力争取，我们每一个人都能成功！
第一部分把握基础才能连续进展
一、人一辈子的道路上有许多选择，现在来看一下，自己是否具有慧眼识确实能力（注意只有
一个是对的，将正确答案相对应的序号填在括号里）！(每题3分)
1．右图是一个旋转对称图形，要使它旋转后与自身重合，
至少应将它绕中心逆时针方向旋转的度数是（）°
（A）30 （B）60
（C）120 （D）180
2．不等式3－2(x－4)>3x－1的解集是（）
（A）
12
5
x>-（B）
12
5
x>（C）
12
5
x<（D）
12
5
x<-
3．下列语句中错误的是（）
（A）方程3X+2=8的解是X=2 （B）X=2是方程3X+2=8的解
（C）不等式3X+2>8的解是X=3 （D）X=3是不等式3X+2>8的解
4．下列条件中，不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（）
（A）∠A=∠C，∠B=∠D （B）AB∥CD，AB=CD
（C）AB=CD，AD∥BC （D）AB∥CD，AD∥BC
5．在线段、等边三角形、等腰梯形、矩形、平行四边形，菱形、正方形、圆这些图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的有（）个
（A）3 （B）4 （C）5 （D）6
6．下列不等式中一定成立的是（）
（A）4a>3a（B）3－x<4－x（C）－a>－2a（D）32 a a >
7．平行四边形的某边长为5，则它的对角线长可能是（）
（A）4和6 （B）2和12 （C）4和8 （D）4和3 二、相信自己一定能把最准确的答案填在空白处！（每空2分）
8．m的相反数的1
4
不小于m的2倍减3，列成
不等式是________________________
9．认真观看下面的六个图形，回答下列问题：能够只通过一次平移相互重合的图形是_____与_______
能够只通过一次旋转相互重合的图形是
_____与______
10．不等式1－3
x ≤3的负整数解是___________________________ 11．已知平行四边形的周长是49cm ，相邻两边长的比是2：5，则平行四边形的相邻两边
长分别为_______________________
12．平行四边形ABCD 中，已知AC 、BD 相交于O 点，两条对角线的和为36cm ，CD
的长为5cm ，则△OAB 的周长是________________cm 13．如图，在矩形ABCD 中，过点C 作CH ⊥BD 于点H ， 且∠CBH=30°，则∠DCH=___________度。
14．已知菱形的两条对角线长分别为6cm 和8cm ，则菱形的面积为________________cm 2
三、注意了下面的内容相对有一点点苦恼，不要着急，认真解答，写清晰过程，加油吧！
15．解下列不等式，并把解集表示在数轴上 （每小题5分）
（1） ３（２－ｙ）＜２（ｙ－２） （2）3－2(x －1)>4x ＋23
解： 解：
（３）213(1)132x x +->+ （４）2125671234
x x x -+--≥- 解： 解：
16． 已知代数式
352347x x -+-的值不大于２，求ｘ的正整数值．（6分） 解：
A
B C D H
17．平行四边形ABCD 中，若∠A+∠C=200°，则此平行四边形的两个相邻的内角度数分
别是多少？ （6分）
18．如图，在周长为30cm 的梯形ABCD 中，AB ∥CD ，由DE ∥BC ，
CD=5cm ，求△ADE 的周长（6分）
19．小珍有300页的书，打算10日内读完，前5天因有事只读了50页，问从第六天起每
天至少要读多少页？（6分）
20．作图题：要保留作图痕迹（4分）
线段CD 是线段AB 平移后的图形，
D 是B 的对应点，作出线段AB
21．如图，在平行四边形ABCD 中，E 、F 分别是AD 、BC 的中点，
试说明EB=DF. （ 6分）
C
D B A
E B D
A
B C D E F
第二部分 能力是培养出来的，不想试一试吗
22．如图，BC 为固定的木条，AB 、AC 为可伸缩的橡皮筋，当A 点在与BC 平行的轨道上滑动时，
你能说明△ABC 的面积将如何变化？请说明理由。
（5分）
23．如图，试用两种方法将平行四边形ABCD 分成面积相等的两部分，并用文字说明你的设计方
法，讲述其道理。
（4分）
（1）
（2）
24．作图题
画出△ABC 绕点C 逆时针方向旋转90°后的图示 （4分）
A B
C D A B C D B
C A
２５．如图，正方形ＡＢＣＤ，延长ＡＢ至Ｅ点，使ＢＥ＝ＢＤ，连结ＤＥ与ＢＣ交于点Ｆ，要求∠ＢＥＤ和∠ＢＦＤ的度数，并说明理由。
（6分）
第三部分 勇于探究是成功的前提
２６． 已知：平行四边形ＡＢＣＤ中，作对角线ＢＤ的平行线分别交ＡＤ、ＡＢ的延长线于点Ｍ、
Ｎ，交ＢＣ、ＤＣ于点Ｐ、Ｑ．
请依照题意补全下列图形，并试说明ＭＰ＝ＱＮ．(6’)
解
B A E C
D F Ｂ D
２７．暑假期间，两名家长打算带领若干名学生去旅行，他们联系了报价均为500元的两家旅行社，经协商，甲旅行社的优待条件是：两名家长全额收费，学生都按七折收费；乙旅行社的优待条件是：家长学生都按八折优待，假设这两位家长带领x名学生去旅行，他们应该选择哪家旅行社？(6’)
(附加题)
28．如图，这是一块在电脑屏幕上显现的矩形色块图，由6个颜色不同的正方形组成，设中间最小的一个正方形边长为1，则那个矩形的面积为多少？。