微积分试卷及答案

0
得 分
z ln y x
1. 函
y.
3.设方程 x2 y 2 z 2 2xyz 0 确定隐函数 z
z, z. f (x, y) ，求 x y
x2 ydxdy
五、计算二重积分 D
D
x 0, y 0 与 x2 y2 1 所
，其中 是由三条直线
围成的位于第一象限的图形 .(本题 10 分)
六、（共 2 小题，每题 8 分，共计 16 分）
z
z
(D) x
y
4.设点
( x0 , y0 ) 使
f (x ,y )
x0 0
0 且 f y ( x0 , y0 )
0 成立，则（
）
(A) (x0, y0 ) 是 f ( x, y) 的极值点
(B) (x0, y0 ) 是 f ( x, y) 的最小值点
(C) (x0, y0 ) 是 f (x, y) 的最大值点
n
(D)
(
n1
1)n
1 n3
三、计算（共 2 小题，每题 5 分，共计 10 分）
1. x sin xdx
a
a2 x2 dx 2. 0
四、计算（共 3 小题，每题 6 分，共计 18 分）
1.设 z
x2
y2
，求
z, x
z，
2z .
y xy
zz
2. 设函数 z
u2 ln v ，而 u
xy, v
, 3x 2 y ，求 x
.
6
（本题 分）
徐州工程学院试卷
2010 — 2011 学年第 二 学期
课程名称
试卷类型
期末 A 考试形式
闭卷
考试时间
命 题 人 张娅
2011 年 5 月 20 日
使用班级
教研室主任
年月 日
教学院长
日
姓名
班级
学号
微积分
100
分钟
年月
题
总
一二三四 五六七八九十
号
分
总1 1 1 1
10
88888 5
分5 5 0 5
. (D) 0
3
2
4.函数 f (x, y) y x 6x 12 y 1的极大值点为（
）
(A) (1,2)
(B) (2,1)
(C) (3, 2)
5.下列级数绝对收敛的是（
）．
-可编辑修改 -
(D) ( 3, 2)
( 1)n (A) n 1
( 1)n n (C) n 1
。
( 1)n 1
(B) n 1
2
ln( x) dx
1. x
.
d cos x
1 t dt
2. dx x
.
3
2 x dx
3. 1
.
4.函数 z
ex 2
2
y 的全微分
dz
5.微分方程 y ln xdx x ln ydy 0 的通解为
. .
-可编辑修改 -
。
二、选择题（共 5 小题，每题 3 分，共计 15 分）
1.设 f (ex ) 1 x ，则 f (x) (
(D) (x0, y0 ) 可能是 f (x, y) 的极值点
5.下列各级数绝对收敛的是（
）．
-可编辑修改 -
(A)
(
n1
1)n
1 n2
( 1)n 3n 2n
(C) n 1
。
( 1)n 1
(B) n 1
n
( 1)n 1
(D) n 1
n
三、计算（共 2 小题，每题 5 分，共计 10 分）
2x
1. x e dx
).
(A) 1 ln x C
x2
x
C
(C)
2
(B) x ln x C (D) x ln x x C
dx
2.设 0 1 kx2
1 ，则 k
(
(A) 2
(C) 2
).
2
(B) 2
2
(D) 4
3.设 z f (ax by) ，其中 f 可导，则（
）.
zz ab (A) x y
zz (B) x y
z
z
ba
(C) x y
。
七、求抛物线 y2 2x 与直线 y x 4 所围成的图形的面积（本题 10 分）
f (x) 八、设
1
2x 1
1 ex
x0
2
x0
f ( x 1)dx
，求 0
.
6
（本题 分）
徐州工程学院试卷
2009
— 2010
学年第 2 学期 课程名称 微积分 B
试卷类型 期末 B 考试形式
闭卷
考试时间
100
分钟
(B)
2
ln x 1 (ln x)2 C
(C)
2
ex 1 e2x C
(D)
2
2.下列广义积分发散的是 (
).
dx (A) 1 x x
dx (B) 1 x
dx
(C)
2
1x
2
3. 设 z f ( x
(D)
y2 ) ，且 f 可微，则
y
z x
dx
1 2
xx
xz y
(A) 2z
(B) z
(C) x y
. .
1 1. 判别正项级数 n 1 (2n 1)! 的收敛性．
n
( x 2) 2. 求幂级数 n 1 n2 收敛区间（不考虑端点的收敛性） .
七、求由曲线 y
x与 y
2
x 所围成的平面图形的面积 . （本题 10 分）
-可编辑修改 -
。
f (x) 八、设
1 x2 ex
x0 x 0 ，求
3
f (x
1
2)dx
sin x
五、计算二重积分
D
x
dxdy 其中D 是由三条直线
y
0, y
x, x
1 所围成的闭
区域.
(本题 10 分 )
六、（共 2 小题，每题 8 分，共计 16 分）
n 1.判别正项级数 n 1 2n 的收敛性．
( x 1)n
n 2n
2. 求幂级数 n 1
收敛区间（不考虑端点的收敛性） .
-可编辑修改 -
2
.
d
2
x e2tdt
2. dx x
2
2xdx 3. 1
. .
4.函数 z ln( x y) 的全微分 dz
11
dx dy 0
5.微分方程 y
x
的通解为
二、选择题（共 5 小题，每题 3 分，共计 15 分）
1.设 f (ln x) 1 x ，则 f ( x) (A) x ex C
(
).
1 ex x 2 C
。
2009
— 2010
学年第 2 学期
课程名称 微积分 B
试卷类型 期末 A 考试形式
闭卷
考试时间
100
命题 人
2010 年 6 月 10 日
使用班级
教研室主任
年月 日
教学院长
日
姓名
班级
学号
分钟 年月
题号 一
二
三
四
五Hale Waihona Puke Baidu
六
七
八 总分
总分 15
15
10
18
10
16
10
6
100
得分
一、填充题（共 5 小题，每题 3 分，共计 15 分）
命 题 人 杨淑娥 教研室主任
2010 年 6 月 10 日 年月 日
使用班级 09 财本、会本、信管等
教学院长
年月
日
姓名
班级
学号
题号 一
二
三
四
五
六
七
八 总分
总分 15
15
10
18
10
16
10
6
100
得分
一、填充题（共 5 小题，每题 3 分，共计 15 分）
-可编辑修改 -
。
2x
cos dx
1.
4 dx 2. 0 1 x
四、计算（共 3 小题，每题 6 分，共计 18 分）
2
z 1.设
y arctan
x ，求
z, x
z，
z .
y xy
zz
2.设函数 z uv ，而 u
2x2 y2 , v
2x
3 y ，求
, x
y.
3.设方程 xyz x2 y2 z2
z , z. 2 确定隐函数 z f ( x, y) ，求 x y