最新人教版八年级数学下册 第十九章《一次函数》教案

《一次函数》教案
第一课时
一次函数概念
★新课标要求
（一）知识与技能
1．知道一次函数的有关概念；
2．知道正比例函数是特殊的一次函数．
（二）过程与方法
知道一次函数的概念，养成自主学习的习惯．
（三）情感、态度与价值观
让学生认识到数学是一门来源于生活，服务于生活的学科，树立学好数学的信心．
★教学重点
一次函数的概念．
★教学难点
实际问题用一次函数解析式表示出来．
★教学方法
教师提出问题、引导，学生观察，思考，阅读，讨论．
★引入新课
教师活动：出示问题：
某登山队大本营所在地的气温为5℃，海拔每升高1km气温降低6℃，登山队员由大本营向上登高x km时，他们所在位置的气温是y℃，试用解析式表示y与x的关系．
学生活动：认真思考问题，作出解答，并在小组内讨论交流．
教师活动：1．根据学生解答情况作适当点评；
2．给出问题：下列问题中变量间的对应关系可用怎样的函数表示？
（1）有人发现，在20—25℃时蟋蟀每分鸣叫次数c与温度t（单位：℃）有关，即c 的值约是t的7倍与35的差；
（2）一种计算成年人标准体重G（单位：千克）的方法是，以厘米为单位量出身高值h减常数105，所得差是G的值；
（3）某城市的市内电话的月收费额y（单位：元）包括：月租费22元，拨打电话x分的计时费按0．1元/分收取；
（4）把一个长10cm、宽5cm的长方形的长减少x cm，宽不变，长方形的面积y（单位：cm2）随x的值而变化．
先作出来的同学将函数关系式写在黑板上，其他同学写在练习本上．
学生活动：按要求做思考题．
给出问题：下列问题中变量间的对应关系可用怎样的函数表示？
（1）有人发现，在20—25℃时蟋蟀每分鸣叫次数c与温度t（单位：℃）有关，即c 的值约是t的7倍与35的差；
（2）一种计算成年人标准体重G（单位：千克）的方法是，以厘米为单位量出身高值h减常数105，所得差是G的值；
（3）某城市的市内电话的月收费额y（单位：元）包括：月租费22元，拨打电话x分的计时费按0．1元/分收取；
（4）把一个长10cm、宽5cm的长方形的长减少x cm，宽不变，长方形的面积y（单位：cm2）随x的值而变化．
先作出来的同学将函数关系式写在黑板上，其他同学写在练习本上．
学生活动：按要求做思考题．
教师活动：提出要求：仔细观察黑板上的解析式，归纳他们的共同点．
学生活动：认真观察总结．
教师活动：引导学生阅读下面“归纳”部分和下面一段内容，要求掌握一次函数的概念．
归纳：上面这些函数的形式都是自变量x的k（常数）倍与一个常数的和．
一般地，形如y=kx+b（k，b为常数，k≠０）的函数，叫做一次函数；当b＝０时，y=kx+b 即y=kx，所以说正比例函数是一种特殊的一次函数．
学生活动：按要求阅读教材，理解并记忆一次函数的概念和一般形式．
第二课时
一次函数图像
★新课标要求
（一）知识与技能
1．知道一次函数的图像是直线，会用两点法画一次函数的图像．
2．掌握一次函数图像的平移规律．
3．知道k，b的值对函数图像的影响，掌握一次函数的性质．
（二）过程与方法
1．通过学生亲自画图像，培养学生动手能力．
2．与正比例函数对比总结一次函数的图像与性质，培养数学类比思想，以及养成善于思考，及时总结的学习习惯．
（三）情感、态度与价值观
1．通过画图像，找规律，思考、讨论、总结，培养学生学习数学的兴趣，树立学好数学的信心．
2．通过类比学习，以及总结直线平移规律，让学生明白事物之间存在着一定的联系和区别，树立辨证主义世界观．
★教学重点
1．会用两点法画一次函数的图像．
2．一次函数图像的平移规律．
3．k，b的值对函数图像的影响，一次函数的性质．
★教学难点
1．一次函数图像的平移规律．
2．k，b的值对函数图像的影响，一次函数的性质．
★教学方法
教师提出问题、引导，学生动手画图，思考，阅读，讨论，总结．
★引入新课
教师活动：还记得正比例函数的图像是什么形状的吗？我们是怎样简单地画正比例函数的图像的？
学生活动：回答：正比例函数的图像是一条经过原点的直线，可以通过连接原点和点（1，k）得到它的图像．
教师活动：上一节课我们知道了正比例函数是特殊的一次函数，那么一次函数的图像又是什么形状呢？它跟正比例函数的图像有什么联系吗？这节课我们一起来研究以下问题．大屏幕出示教学任务．
1．画一次函数的图像
教师活动：要求：在同一坐标系中，画出函数y=-6x与y=-6x+5的图像．回答问题：
（1）你认为一次函数的图像是什么形状？
（2）你会用简单的方法画一次函数的图像了吗？
比较两个函数图像的相同点和不同点，将比较结果填写在书上．
学生活动：按要求画图像，与小组同学讨论上面的问题．得到结论：一次函数的图像也是一条直线，因为两点确定一条直线，所以，可以只给出两个点来画一次函数的图像．
2．直线的平移规律
教师活动：让学生观察并思考：
（1）两个函数的系数是什么关系？
（2）画出的两条直线是什么位置关系？
（3）猜想：直线y=kx+b能否由直线可以由直线y=kx变化得到？
学生活动：先小组内讨论上述三个问题，如仍有疑问小组间继续讨论．选代表回答老师的问题．
教师活动：根据回答做适当点评，给出正确结论：
（1）所有平行的直线k的值都相同；
（2）直线y=kx+b可以由直线y=kx平移︱b︱个单位得到，当b＞0时，向上平移；当b＜0时，向下平移．
教师活动：用简单的方法画下列函数的图像：y=2x-1，y=-0．5x+1，说说它们还可以通过什么正比例函数的图像怎样平移得到．
3．k，b的值对函数图像的影响以及一次函数的性质．
教师活动：探究下面问题：
（1）在同一坐标系中画出函数y=x+1，y=-x+1，y=2x+1，y=-2x+1 的图像；
（2）猜想：一次函数y=kx+b（k，b是常数，k≠0）中，k的正负对函数图像有什么影响？对函数的变化规律有什么影响？
（3）看一看你画的所有的一次函数的图像，总结b的值对图像有什么影响．
学生活动：画图像，并思考问题（2）和（3），与同组同学讨论，交流看法．选代表回答问题．
教师活动：针对回答作出点评，大屏幕出示正确结论：
（1）当k＞0时，直线y=kx+b由左至右上升，y随x的增大而增大；
当k＜0时，直线y=kx+b由左至右下降，y随x的增大而减小．
（2）（0，b）是直线与y轴的交点坐标，b＞0时，交点在x轴上方，b＜0时，交点在x轴下方．
k，b的符号共同决定直线经过的象限：
当k＞0，b＞0，直线经过一、二、三象限；
当k＞0，b＜0，直线经过一、四、三象限；
当k＜0，b＞0，直线经过二、一、四象限；
当k＜0，b＜0，直线经过二、三、四象限；
课堂总结
（1）画一次函数的图像．
一次函数的图像跟正比例函数一样也是直线，可用两点（0，b）和（）来连成，
并且，如果它们的K值相等，即倾斜程度相同，这两条直线平行，所以也可用直线y=kx通过上下平移︱b︱个单位得到直线y=kx+b．
（2）一次函数的图像与性质
一次函数y=kx+b的系数k，b的符号决定了它的图像和性质，如下表
数是负数时，它越小，直线就越陡．
第三课时
待定系数法
★新课标要求
（一）知识与技能
会用待定系数法求一次函数的解析式．
（二）过程与方法
知道用待定系数法求一次函数的解析式的方法，养成自主学习的习惯．
（三）情感、态度与价值观
自主学习待定系数法求一次函数的解析式，培养学生独立自主的性格．
★教学重点
用待定系数法求一次函数的解析式．
★教学难点
灵活运用待定系数法求一次函数的解析式．
★教学方法
教师提出问题、引导，学生观察，思考，阅读，讨论．
★引入新课
教师活动：出示问题：
已知一次函数的图像经过点（3，5）与（-4，-9），求这个一次函数的解析式．
学生活动：认真思考问题，作出解答，并在小组内讨论交流．
教师活动：适当引导：求一次函数y=kx+b的解析式，关键是求出两个系数k，b的值，从已知条件可以看出，有两个点在函数图像上，因此这两个点的坐标满足解析式成立，将两个点代入一般形式，可以列出关于k，b的二元一次方程组，并求出k，b．
大屏幕给出具体的步骤．
要求：阅读下面内容，知道什么叫待定系数法．
一般地，在求一个函数时，如果知道这个函数的一般形式, 可先把所求函数写为一般形式，其中系数待定，然后再根据题设条件求出这些待定系数. 这种通过求待定系数来确定变量之间关系式的方法叫做待定系数法．
学生活动：学生认真听老师的分析引导，看大屏幕给出的具体步骤．
阅读老师出示内容．学会什么叫待定系数法．
教师活动：（1）让学生做课后练习，熟悉并能灵活运用这种方法．
（2）总结待定系数法求一次函数的解析式的思路．
学生活动：按要求做练习题，体会总结方法和思路，与同组同学交流心得．
课堂总结
待定系数法求一次函数解析式
先设一次函数的一般形式，再将两个满足条件的点的坐标代入一般形式，求出两个待定系数，写出函数解析式．
第四课时
用一次函数的解决实际问题
★新课标要求
（一）知识与技能
用一次函数的解决实际问题．
（二）过程与方法
1．通过用一次函数的解决实际问题，培养学生勇于探索，勤于思考的学习习惯．
2．提高学生综合分析问题，解决问题的能力．
（三）情感、态度与价值观
通过用一次函数解决实际问题，培养学生独立自主的性格，以及不怕失败，坚忍不拔的品质．
★教学重点
用一次函数的概念、图像、性质的知识点解决实际问题．
★教学难点
用一次函数的概念、图像、性质的知识点解决实际问题．
★教学方法
教师提出问题、引导，学生观察，思考，阅读，讨论．
★引入新课
教师活动：到现在为止，我们已经把一次函数，包括正比例函数的概念，图像，性质，以及直线的平移，待定系数法求解析式等知识点全部掌握．这节课，大家一起用这些知识点来解决一些简单的实际问题．
教师活动：出示问题：
A城有肥料200吨，B城有肥料300吨，现要把这些肥料全部运往C，D两乡．从A城往C，D两乡运肥料的费用分别为每吨20元和50元；从B城往C，D两乡运肥料的费用分别为每吨15元和24元，现C乡需要肥料240吨，D乡需要肥料260吨，怎样调运总费用最少？
提示：（1）影响总费用的变量有哪些？
（2）由A、B城分别运往C，D乡的肥料共有几个量？
（3）这些量之间有什么关系？
学生活动：学生认真读题，思考老师的提示问题．
小组内讨论，互相提出看法和疑问．也可在小组间讨论交流．还有不太明白的地方，可约请老师参与讨论．
教师活动：巡视学生的解答情况，出示下表帮助学生分析
想一想：假设总费用为y元，怎样列出y与x的关系式？
学生活动：按要求做填表，用表中的含x的量表示出总费用y．把解题过程写在练习本上，有困难可与小组内同学讨论．
教师活动：观察学生的解答情况，对个别有困难得同学或小组进行适当引导．
继续提问：要想费用最少，则函数值应最小．得到解析式后，你有办法求出函数的最小值吗？
学生活动：学生思考求函数最小值的方法．小组讨论交流．
教师活动：在学生们思考，讨论了一会之后，做如下提示：
考虑函数的最小值时，我们可以通过图像观察，也可以通过函数的性质得到．（1）函数图像的最低点，使函数值最小．只要根据解析式在自变量的取值范围内画函数图像，找到最低点对应得函数值即可．
（2）系数k的符号决定函数的性质，当k＞0时，y随x的增大而增大；当k＜0时，y 随x的增大而减小．此题中k＞0，只要x在其范围内取最小值，对应得y值也是最小．
学生活动：按老师的提示，思考并解答例题．
教师活动：将例题A，B城的肥料数量互换，让学生应用上述方法，快速做出解答．
学生活动：解答变数例题．快速得到答案．
课堂总结
（1）根据实际需要，画函数图像时，x轴与y轴的单位长度可以不同，但x轴和y轴上各自的单位长度必须均匀且相同．
（2）解决含有多个变量的问题时，可以分析这些变量之间的关系，选择其中一个变量作为自变量，其它变量用它表示出来．然后根据问题的条件，寻求可以反映实际问题的函数．。